雙向曲率藥型罩受力及兩點起爆誤差分析

劉 杰，陳 曦，杜忠華

(1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學， 南京 210023；2.南京理工大學， 南京 210094)

1 引言

利用裝藥聚能作用，藥型罩在爆轟壓力作用下可快速形成具有一定初速度的侵徹體[1-3]。目前，多點起爆超壓成型與爆轟波相互碰撞作用分析已成為當前EFP領(lǐng)域內(nèi)研究熱點，已證實爆轟波碰撞超壓可提高裝藥利用率與彈丸的初速度，優(yōu)化EFP尾翼從而使其具有更好的空氣動力學穩(wěn)定性[4-5]。在爆轟波相互碰撞作用下形成EFP的研究近年來更為細致，利用碰撞形成的超壓馬赫區(qū)域加載到藥型罩表面驅(qū)動其形成不同形態(tài)尾翼的EFP。在PAN[6]的研究試驗中觀察到正規(guī)斜反射碰撞點作用在金屬銅上所造成的凹坑邊緣光滑，而馬赫反射所造成的凹坑邊緣及表面卻很粗糙，馬赫桿上強度不一致，進一步說明正規(guī)斜反射碰撞點區(qū)域壓力比馬赫桿壓力穩(wěn)定，并且缺少對正規(guī)斜反射碰撞點區(qū)域作用于藥型罩的詳細研究。為此，利用LS-DYNA 有限元軟件并結(jié)合三波理論，分析了單元裝藥結(jié)構(gòu)下爆轟波相互作用以及與雙向曲率藥型罩的碰撞過程，通過數(shù)值模擬和理論計算得到藥型罩表面超壓分布，之后闡述兩點起爆誤差對EFP的成型及尾翼的影響規(guī)律，確定出成型較好EFP的兩點最大同步起爆誤差。

2 單元裝藥結(jié)構(gòu)及有限元模型建立

2.1 單元裝藥結(jié)構(gòu)幾何尺寸有限元模型建立

本研究對象為一個單元裝藥結(jié)構(gòu)[7-8]，如圖1所示，主視圖與左視圖顯示藥型罩為雙向曲率的線性圓弧結(jié)構(gòu)。裝藥長度L=70 mm，裝藥寬度W=26 mm，裝藥高度H=30 mm，藥型罩外曲率半徑Ro=120 mm，內(nèi)曲率半徑Ri=117.5 mm，側(cè)向曲率半徑Rr=15 mm，厚度δ=2.5 mm，寬度w=20 mm。裝藥頂部兩端中點設(shè)置為起爆點，采用兩點同時或延遲起爆。有限元模型中炸藥、藥型罩采用拉格朗日算法，二者之間邊界定義滑移接觸算法。炸藥為RDX基，采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程，無氧銅罩采用Johnson Cook材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程；具體材料參數(shù)[9-10]見表1。

圖1 單元裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic representation of the unit-shaped charge

2.2 數(shù)值模擬與試驗驗證

根據(jù)圖2中x-ray試驗[8]與數(shù)值模擬結(jié)果，EFP前端存在凸起，中部主體粗大，主體和尾翼之間存在一定的徑向擴張，EFP在初期成型中的形狀為扇形，此后EFP尾翼逐漸發(fā)展為四翼，試驗和數(shù)值模擬中均能反映出EFP成型以及尾翼閉合的形態(tài)，說明數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，進一步說明建立的有限元模型能有效反映出此裝藥結(jié)構(gòu)形成EFP的成型過程。

表1 仿真用材料參數(shù)

圖2 EFP的x-ray試驗與數(shù)值模擬結(jié)果圖Fig.2 Comparison between x-ray test and numerical simulation of EFP

3 爆轟波傳播相互作用分析

3.1 爆轟波與藥型罩作用分析

圖3所示的xoy為有限元模型對稱平面，起爆點分布在x軸線上，2個起爆點坐標值分別為(L/2,0,0)和(-L/2,0,0)，兩點距離為裝藥長度L。在xoy平面內(nèi)，爆轟波從起爆點各自以球面爆轟波獨立傳播，已知爆速DCJ和傳播時間t，裝藥各個單元中心離起爆點位置的距離即為tDCJ，存在多個起爆點則各單元起爆時間按照最近起爆點距離計算。

圖3 有限元模型及藥型罩上表面爆轟波傳播與碰撞示意圖Fig.3 Finite element model of the charge and schematic representation of the detonation wave propagation

2個爆轟波在坐標原點o位置開始接觸并發(fā)生正碰撞，之后碰撞點沿著y軸正方向進行移動，正碰撞則轉(zhuǎn)變?yōu)檎?guī)斜反射過程。為此，計算圖3(a)中波陣面切線與y軸之間形成入射角φ1，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

(1)

在xoy平面內(nèi)，2個爆轟波碰撞的入射角變化如圖4所示，入射角隨著碰撞點從o點運動至藥型罩上表面并最先接觸藥型罩外曲率半徑Ro弧頂中點，整個過程中入射角逐漸增大，其變化范圍為0～40.2°。

圖4 沿y軸爆轟波碰撞入射角變化曲線Fig.4 Incident angle of the detonation wave collision along the y-axis

根據(jù)圖3(a)明確波陣面首先碰撞到藥型罩上表面兩端的位置，然后爆轟波沿著藥型罩上表面外曲率半徑向?qū)ΨQ中心進行傳播，并在藥型罩弧頂中線進行碰撞，如圖3(b)，其中藥型罩的短對稱弧線為弧頂中線，給出藥型罩上表面爆轟波碰撞點的運動軌跡線，沿著藥型罩的側(cè)向曲率半徑Rr方向，由于藥型罩具有對稱結(jié)構(gòu)，故給出局部示意圖。

計算中做如下假設(shè)爆轟波近似球面?zhèn)鞑?，根?jù)幾何關(guān)系有波陣面運動方程為：

(2)

式中：xd為起爆點坐標值±L/2。

根據(jù)藥型罩雙向曲率幾何結(jié)構(gòu)，在三維直角坐標系中得到藥型罩上表面的曲面方程：

(3)

根據(jù)幾何關(guān)系，有：

y0=H+Ro

(4)

yr=Rr+Hr+H

(5)

(6)

圖5 藥型罩弧頂中線爆轟波碰撞入射角變化曲線Fig.5 Incidence angle of the wave front at the midline in the top arc of the liner

3.2 爆轟波碰撞作用分析

在裝藥結(jié)構(gòu)中通過調(diào)整裝藥結(jié)構(gòu)尺寸或者起爆直徑等可以控制爆轟波碰撞類型。根據(jù)波系幾何結(jié)構(gòu)和Rayleigh-Hugoniot 關(guān)系得到反射角與轉(zhuǎn)折角的關(guān)系[10]：

(7)

式中：γ=3為多方指數(shù)。

反射波后區(qū)域(2)壓力與入射波后區(qū)域(1)的壓力比值，

(8)

根據(jù)上述理論公式(7)分析，計算可得正規(guī)斜反射轉(zhuǎn)馬赫反射的臨界角φc=44.59°，與圖4、圖5入射角的變化范圍進行比較可知，本裝藥中爆轟波碰撞過程保持在正規(guī)斜反射區(qū)域。

根據(jù)式(8)可得到爆轟波正規(guī)斜反射碰撞點處的壓力強度變化情況，如圖6，壓力強度隨著入射角增大基本保持穩(wěn)定在2.3-2.4，當接近臨界角時，強度增速較快并會產(chǎn)生跳躍。因此，通過對單元裝藥結(jié)構(gòu)的設(shè)計，控制入射角在臨界角以下并穩(wěn)定壓力比值在2.4以上，因此可以利用正規(guī)斜反射產(chǎn)生的較為穩(wěn)定的超壓作用。

圖6 正規(guī)斜反射爆轟波強度曲線Fig.6 Intensity of the regular oblique reflection

為得到藥型罩表面爆轟波壓力分布，提取有限元模型y軸與藥型罩弧頂中線上分布的壓力測量點，然后結(jié)合上述理論計算，可以確定爆轟波作用于藥型罩表面的壓力分布，如圖7，因此，超壓分布導致藥型罩沿外曲率半徑方向上產(chǎn)生壓力梯度，超壓作用區(qū)域形成EFP頭部并使得藥型罩翻轉(zhuǎn)，不同壓力區(qū)域為橢圓形，壓力大小隨橢圓面積增大依次減小。

圖7 藥型罩表面超壓分布曲線Fig.7 Overpressure distribution on the surface of the liner

4 兩點同步起爆誤差分析

4.1 兩點起爆誤差工況設(shè)定

所利用同步起爆儀的起爆誤差為1 μs，同時考慮到導爆索及傳爆藥加工尺寸誤差，因此后續(xù)分析兩點同步起爆誤差設(shè)置偏差±0.5 μs內(nèi)，由于實際中兩點起爆網(wǎng)絡(luò)的同步起爆誤差具有一定的隨機性，為觀察兩點起爆同步誤差對EFP成型控制以及影響規(guī)律，將延遲起爆時間Δt(μs)分別設(shè)定為0、0.05、0.1等8種工況，如表2所示。

表2 兩點同步起爆誤差工況

圖8中可以看出，在無起爆誤差情況下，正規(guī)反射碰撞點壓力正好在雙曲率藥型罩的頂部，隨著起爆誤差的增大，碰撞點的位置相對于藥型罩的弧頂中線發(fā)生偏移，隨著起爆誤差的增大，偏移量也隨之增加。

圖8 同步起爆誤差下爆轟波碰撞作用過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of detonation wave collision process under synchronous initiation error

4.2 兩點起爆誤差對 EFP尾翼及成型影響

圖9中展示了EFP的后尾翼過程，可以看出，在N=0與N=0.05工況下EFP的尾翼呈現(xiàn)標準的十字形，在中間位置尾翼閉合良好；當從N=0.1開始，EFP左右兩側(cè)的尾翼開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，四尾翼的交叉點開始移動，同時帶動上下的尾翼之間開口增大，隨著N的逐漸增大，四尾翼的交點偏移幅度明顯增大，左右兩側(cè)尾翼偏轉(zhuǎn)亦更加顯著。因此，在實際中控制兩點起爆誤差在0.5 μs內(nèi)，可較好的保證EFP四翼具有良好的十字形中心位置。

圖10中展示了在不同工況下藥型罩在形成EFP時存在折疊過程，其具有良好的長徑比，并且為四翼型，四尾翼逐漸閉合并形成扁平結(jié)構(gòu)，尾翼存在情況下有利于EFP的飛行穩(wěn)定性，其中在y-z平面內(nèi)所顯示的兩翼較長，而在x-y平面內(nèi)觀察兩翼則相對較短，但在長度方向上EFP成型為變截面，造成在x方向和z方向?qū)挾认嗖钶^大。在N=0時，藥型罩進行折疊形成四翼型，有利于保持飛行穩(wěn)定性；隨著N的增大，在y-z平面內(nèi)所顯示的兩翼長度緩慢加長，而且開口夾角略有增大。

圖9 兩點同步起爆誤差EFP尾翼成型過程 示意圖(俯視圖)Fig.9 Schematic diagram of EFP tail forming process with two-point synchronous initiation error (top view)

從圖11看出，側(cè)向速度隨起爆同步誤差增大而增加，其二者變化規(guī)律基本一致。只有延遲起爆時間在0～0.3 μs，即兩點幾乎同時起爆，所造成的側(cè)向分速度偏差較小，所形成的EFP尾翼更加規(guī)則對稱。同時，隨同步起爆誤差的增大，對偏移速度的影響更加明顯，基本成線性增加，不利于EFP的遠距離飛行，因此，當兩點延遲時間約為最長延遲時間1.5 μs的1/5時，側(cè)向分速度影響較小。

在起爆點位置確定的情況下，當Δt在0～0.3 μs時，略有下降，而當Δt在0.3～1.5 μs時，降幅較大，結(jié)合同步起爆誤差的對EFP四尾翼的影響，在實際中盡量保證起爆點誤差Δt在0.3μs內(nèi)，以提高四翼遠距離飛行的穩(wěn)定性。

圖11 側(cè)向分速度變化曲線Fig.11 Variation curve of lateral velocity of EFP

5 結(jié)論

1) 設(shè)定單元裝藥結(jié)構(gòu)尺寸使得爆轟波碰撞入射角在正規(guī)斜反射區(qū)域，雙向曲率藥型罩表面壓力區(qū)域為橢圓形，壓力大小隨橢圓面積增大依次減小。

2) 相比于四尾翼的交點偏移幅度，EFP的側(cè)向偏移速度對兩點同步起爆產(chǎn)生的誤差更加敏感。兩點延遲時間約為最長延遲時間的1/5時，可保證EFP四翼具有良好的十字形中心位置。