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    一次典型強(qiáng)對流單體對的雷達(dá)回波相似性特征分析

    2022-01-10 11:52:44鄒書平李麗麗柯莉萍
    干旱氣象 2021年6期
    關(guān)鍵詞:海明協(xié)方差相似性

    鄒書平,黃 鈺,曾 勇,李麗麗,楊 哲,曹 水,柯莉萍

    (1.貴州省人工影響天氣辦公室,貴州 貴陽 550001;2.貴州省冰雹防控技術(shù)工程中心,貴州 貴陽 550001;3.貴州省山地環(huán)境氣候研究所,貴州 貴陽 550001;4.貴州省大氣探測技術(shù)與保障中心,貴州 貴陽 550001;5.貴州省威寧彝族回族苗族自治縣氣象局,貴州 威寧 553100)

    引 言

    隨著多源探測技術(shù)和信息處理技術(shù)的發(fā)展,相似方法廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)報、氣候預(yù)測、人工影響天氣等領(lǐng)域[1-6],但不是每一種相似性判據(jù)都能獲得較好的判別效果,根據(jù)預(yù)報對象性質(zhì),適當(dāng)選取相似性判據(jù)十分必要[7]。在以往的相似性研究中,有些偏重于值相似,有些偏重于形相似,單一的相似性判據(jù)不能同時反映兩個樣本之間的幅度和相位的相似程度,必須予以綜合運用才能比較客觀地反映兩個樣本的相似性。

    在人工影響天氣領(lǐng)域相似方法最典型的應(yīng)用就是人工防雹作業(yè)效果物理檢驗評估。人工防雹作業(yè)效果物理檢驗,是把與冰雹云或降雹密切相關(guān)的物理量作為防雹效果檢驗的統(tǒng)計量,或是對防雹作業(yè)前后物理量的對比,或是作業(yè)區(qū)和對比區(qū)的對比,通過統(tǒng)計分析物理量變化趨勢,作為防雹作業(yè)是否有效的判據(jù)。如唐仁茂等[8]采用相似密度方法,通過比較目標(biāo)云與待選云體的雷達(dá)回波參量隨時間變化曲線的相似程度發(fā)現(xiàn)目標(biāo)云的生命期比對比云的長,目標(biāo)云強(qiáng)回波面積在作業(yè)前后分別出現(xiàn)高峰值,而對比云僅有一個高峰值,目標(biāo)云回波頂高極值持續(xù)時間長,說明催化效果明顯有效;陳羿辰等[9]以一次防雹作業(yè)為例,利用雙線偏振雷達(dá)資料,選取與作業(yè)區(qū)條件十分接近的云塊為對比區(qū),分析在不同高度開展防雹作業(yè)前后云體宏觀結(jié)構(gòu)特征、粒子相態(tài)等微物理變化過程,表明防雹作業(yè)可有效抑制冰雹胚胎成長為冰雹。

    對流單體發(fā)展的強(qiáng)弱及移向、移速受大氣環(huán)境場影響較大[10-12],這也導(dǎo)致對流單體雷達(dá)回波呈明顯的波動變化,因此要找到完全相似的兩個對流單體是一件非常困難的事,為此,本文通過選取識別雷雨云和冰雹云雷達(dá)回波特征參量,采用值相似和形相似,對比分析強(qiáng)對流單體對的回波特征參量隨時間變化的相似性特征,并通過時移(相移)技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計方法檢驗強(qiáng)對流單體對的相似程度。

    1 對流單體與雷雨冰雹的實況特征

    對流云可分為雷雨云和冰雹云兩種,通常用“單體”表示。“單體”定義為一個對流云垂直環(huán)流所形成的云體,在地面形成一個具有極大值的降水區(qū),以一塊緊密的雷達(dá)反射率因子區(qū)或造成深對流的強(qiáng)上升氣流區(qū)為標(biāo)志。對流單體的雷達(dá)回波強(qiáng)度一般大于45 dBZ,各地根據(jù)降水性質(zhì)不同而回波強(qiáng)度略有不同,對流單體又可分為普通單體、多單體、颮線、超級單體等,通常冰雹云回波強(qiáng)度不小于55 dBZ,回波伸展較高,相同條件下雷雨云回波要弱于冰雹云回波[12-17]。

    2015年4月30日,在貴州大婁山脈兩側(cè)出現(xiàn)了一次雷雨冰雹天氣過程,當(dāng)日08:00(北京時,下同)貴陽站冰雹融化層高度約為4.1 km,-20 ℃層高度為7.9 km,與其相鄰的沙坪壩站冰雹融化層高度約為4.1 km,-20 ℃層高度為7.5 km。該過程屬于對流云多單體回波,由A、B、C、D 4個強(qiáng)對流單體組成,4個單體在形成(發(fā)生、發(fā)展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(減弱)的過程中始終保持單一單體形態(tài)特征。

    其中,A、B、C 3個單體生成時間相近(15:45左右),分別形成于四川敘永、云南威信和貴州畢節(jié),D單體于17:03形成并發(fā)展,兩個時間對應(yīng)的最大回波強(qiáng)度(Zmax)分別為31 dBZ和28 dBZ,0 dBZ高度(H0)分別為8.8 km和8.2 km,均超-20 ℃層高度。

    結(jié)合降雹信息(表1)和雷達(dá)回波分布(圖1),四川敘永和古藺兩縣降雹受A單體影響,貴州大方、黔西和修文3縣降雹受C單體影響;B、D單體對應(yīng)區(qū)域沒有地面降雹相關(guān)信息的報道,視認(rèn)為是雷雨云對流單體。

    表1 降雹信息Tab.1 Hail information

    圖1 2015年4月30日不同時刻遵義雷達(dá)組合反射率(a)16:02,(b)17:29,(c)18:29,(d)19:31,(e)20:32,(f)21:29Fig.1 Composite reflectivity from Zunyi radar at different time on April 30, 2015(a) 16:02 BST, (b) 17:29 BST, (c) 18:29 BST, (d) 19:31 BST, (e) 20:32 BST, (f) 21:29 BST

    從整個對流過程及Zmax≥45 dBZ起始時間的Zmax、H0和45 dBZ高度(H45)(表2)可以看出,A、B單體,C、D單體的生命史及對流維持大致相當(dāng),且對流單體的Zmax、H0和H45等基本特征參量值比較接近,具有一定的可比性。在此初步判斷的基礎(chǔ)上,將進(jìn)一步通過相似性算法對比分析A和B單體對,C和D單體對的相似性特征。

    表2 雷達(dá)回波特征參數(shù)Tab.2 Echo characteristic parameters of radar

    2 相似性和相關(guān)性算法

    2.1 線性比例常數(shù)

    對于同一個物理過程,若兩個物理現(xiàn)象的各個物理量在各對應(yīng)點上以及各對應(yīng)瞬間大小成比例,且各矢量的對應(yīng)方向一致,則稱這兩個物理現(xiàn)象相似。簡要地說就是如果原型和模型相對應(yīng)的各點及在時間上對應(yīng)的各瞬間的一切物理量成比例,則兩個系統(tǒng)相似。

    用線性比例常數(shù)來表示兩個變量的比值,表達(dá)式如下:

    C(x,y)=xi/yi(1)

    式中:C(x,y)表示變量x與y的線性比例常數(shù),xi、yi表示兩個變量序列,i=1,2,…,n,n為樣本容量。如果兩個變量各個時刻的比值越接近,則兩個樣本相似程度就越大。

    2.2 海明距離

    海明距離/絕對距離反映的是兩個樣本序列的空間距離,其表達(dá)式[18]如下:

    式中:d(x,y)表示變量x與y的海明距離,xi、yi表示兩個變量序列,i=1,2,…,n,n為樣本容量。當(dāng)d(x,y)值越接近0表示相似性越好。

    2.3 余弦相似系數(shù)

    余弦相似系數(shù)(cosine similarity)表示兩個序列相似程度,其表達(dá)式[18]如下:

    式中: cos(x,y)表示變量x與y的夾角余弦,即余弦相似系數(shù);xi、yi表示兩個變量序列,i=1,2,…,n,n為樣本容量。若變量之間的相關(guān)程度密切,則夾角接近0,其余弦接近1;反之接近0。

    2.4 協(xié)方差

    協(xié)方差(covariance)是用于衡量兩個變量x和y的總體誤差,它是反映兩個變量變化趨勢一致性的指標(biāo),如果兩個變量之間的協(xié)方差為正,則兩個變量的變化趨勢一致,其值越大趨勢一致性越好。期望值分別為E(x)=μ與E(y)=ν的兩個實數(shù)隨機(jī)變量x與y之間的協(xié)方差公式[19]如下:

    cov(x,y)=E[x-E(x)][y-E(y)](4)

    如果兩個變量的變化趨勢一致,也就是說如果其中一個大于自身的期望值,另外一個也大于自身的期望值,那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反,即其中一個大于自身的期望值,另外一個卻小于自身的期望值,那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

    3 強(qiáng)對流回波特征參數(shù)變化趨勢

    3.1 A、B單體相似性特征

    全面比較兩樣本的相似程度,不但要看兩樣本序列曲線彼此的靠近程度(即總數(shù)值的差異程度,簡稱“值相似”),還要看其形狀的相似程度(簡稱“形相似”)。選取常用于識別雷雨云和冰雹云的雷達(dá)回波特征參量Zmax、H0、H45、VIL等,從值相似和形相似分析對流單體對的相似性特征。

    圖2為A、B單體Zmax、VIL、H0和H45的對比。可以看出,形成階段,A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45均呈增長趨勢,A、B兩個單體Zmax從45 dBZ增強(qiáng)到55 dBZ的時間分別約為24 min和32 min;成熟階段,Zmax、VIL、H0和H45均維持較高值,A、B兩個單體Zmax>50 dBZ的持續(xù)時間分別約為70 min和80 min;消亡階段,A、B單體Zmax均有明顯下降,但A單體VIL、H0和H45在下降后又呈現(xiàn)出了增長趨勢。整體上A、B單體變化趨勢相似,具有可比性。

    圖2 A和B單體Zmax(a)、VIL(b)、H0(c)和H45 (d)對比Fig.2 Comparison of Zmax (a), VIL(b), H0 (c) and H45 (d) of cell A and cell B

    3.1.1 值相似

    圖3為A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時間變化。A、B單體Zmax、H0、H45和VIL的線性比例常數(shù)區(qū)間分別為[0.85,1.27]、[0.68,1.30]、[0.61,1.46]和[0.43,4.33]。A、B兩個單體Zmax、H0和H45的線性比例常數(shù)變化幅度較小,近于直線,表明A、B兩個單體Zmax、H0和H45的值相似程度較高;而VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大,表明A、B兩個單體VIL的值相似程度較差。

    圖3 A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時間變化Fig.3 The variation of linear proportional constants of Zmax, VIL, H0 and H45 of cell A and cell B

    對波形函數(shù)而言時移技術(shù)是相位的變化,即通過相移使兩個波形函數(shù)的相位保持一致。通過時移技術(shù)把B單體觀測時間前移12 min,使A、B兩個單體的相位一致。圖4為時移后A、B單體Zmax和VIL對比。此時A單體的時間對應(yīng)16:02—18:05,而B單體的時間對應(yīng)16:14—18:17,共計33個時序,時移處理后A、B單體的Zmax和VIL變化趨勢更為一致。

    圖4 時移后A、B單體Zmax(a)和VIL(b)對比Fig.4 Comparison of Zmax (a) and VIL(b) of cell A and cell B after time shift

    從時移前后A、B單體平均線性比例常數(shù)、海明距離、余弦相似系數(shù)和協(xié)方差(表3)分析兩個單體的相似一致性特征。時移前Zmax、H0和H45的平均線性比例常數(shù)近似于1,VIL的平均線性比例常數(shù)較大,表明A、B兩個單體Zmax、H0、H45參量的值相差較小,而VIL值相差較大;Zmax、H0和H45的海明距離值相對較小,而VIL的海明距離值較大,表明A、B兩個單體Zmax、H0和H45相似性相對較好,而VIL的相似性較差;Zmax、H0、H45和VIL的余弦相似系數(shù)接近于1,表明A、B兩個單體Zmax、H0、H45和VIL相似程度均很高;Zmax、H45、VIL的協(xié)方差為正,H0的協(xié)方差為負(fù),表明A、B兩個單體Zmax、H45和VIL變化趨勢一致性較好,H0的變化趨勢一致性較差。時移后平均線性比例常數(shù)、余弦相似系數(shù)無明顯變化,表明值相差不大;而海明距離減小,表明相似性更好,協(xié)方差的值顯著增大,表明變化趨勢一致性更好。綜上所述,時移后海明距離、協(xié)方差得到明顯的改善,表明時移后A、B兩個單體特征參量隨時序變化趨勢一致性更好,相似性程度更高。

    表3 時移前后A、B單體的相似性指標(biāo)值Tab.3 Similarity index values between cell A and cell B before and after time shift

    3.1.2 形相似

    從波形函數(shù)的角度引入波動周期,以表征兩個單體的形相似程度。即將單一雷達(dá)回波參量波幅從低到高、從高到低的連續(xù)變化過程,視為一個波動周期,并通過波動周期去分析兩個單體的形相似程度。結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)A、B兩個單體Zmax和VIL均出現(xiàn)了3次相對變化幅度較大的波動過程,體現(xiàn)出較好的一致性和相似程度。表4、表5、表6列出了A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的波動周期與幅度變化。

    表4 A、B單體Zmax波動周期與幅度變化Tab.4 Fluctuation period and amplitude change of Zmax of cell A and cell B

    表5 A、B單體VIL波動周期與幅度變化Tab.5 Fluctuation period and amplitude change of VIL of cell A and cell B

    表6 A、B單體H0、H45波動周期與幅度變化Tab.6 Fluctuation period and amplitude change of H0 and H45 of cell A and cell B

    A、B兩個單體Zmax平均波動周期分別為29和33 min,平均遞增幅度分別為0.56和0.44 dBZ·min-1,VIL平均波動周期分別為28和30 min,平均遞增幅度分別為0.70和0.90 kg·m-2·min-1;A單體H0、H45出現(xiàn)了3次相對變化幅度較大的波動過程,而B單體只出現(xiàn)了1次,且波動周期及幅值變化率數(shù)值上相差較大。綜上所述,A、B兩個單體Zmax和VIL波動周期具有很好的一致性,而H0和H45波動周期一致性較差。

    3.2 C、D單體相似性特征

    由于C、D兩個強(qiáng)對流單體持續(xù)時間較長,超過300 min,在此僅選取強(qiáng)對流單體形成階段、成熟階段早期的序列進(jìn)行對比分析。根據(jù)C、D兩個強(qiáng)對流單體雷達(dá)回波強(qiáng)度和H0、H45的變化趨勢,時移后選取C、D兩個單體的時間段分別為16:30—18:40、17:29—19:39,持續(xù)時間為130 min,共計31個時序。圖5為時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45對比??梢钥闯?,整體上,在形成階段,C、D單體的Zmax、VIL、H0、H45小于成熟階段,且變化趨勢較為一致,具有一定的可比性。

    圖5 時移后 C、D單體Zmax(a)、VIL(b)、H0(c)和H45(d)對比Fig.5 Comparison of Zmax(a), VIL(b), H0(c)and H45(d)of cell C and cell D after time shift

    3.2.1 值相似

    圖6為時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)變化??梢钥闯?,C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)區(qū)間分別為[0.95,1.25]、[0.56,5.67]、[1.02,1.39]和[0.93,2.43]。C、D兩個單體Zmax和H0的線性比例常數(shù)變化幅度較小,近于直線;H45和VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大,其中VIL尤其明顯。

    圖6 時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時序變化Fig.6 The varation of linear proportional constants of Zmax, VIL, H0 and H45 of cell C and cell D after time shift

    表7列出時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的平均線性比例常數(shù)、海明距離、余弦相似系數(shù)和協(xié)方差。就單一值而言,Zmax、H0和H45的平均線性比例常數(shù)近似于1,VIL的平均線性比例常數(shù)值較大,表明C、D兩個單體除VIL外,其余3個參量的值相差較小;Zmax、H0和H45的海明距離值相對較小,而VIL的海明距離值較大,表明C、D兩個單體Zmax、H0和H45參量的相似性較好,而VIL的相似性較差;Zmax、H0、H45和VIL的余弦相似系數(shù)接近于1,表明C、D兩個單體4個參量相似程度高;Zmax和H45的協(xié)方差為正,VIL和H0的協(xié)方差值為負(fù),表明C、D兩個單體Zmax、H45的變化趨勢一致性較好,而VIL、H0變化趨勢一致性較差。綜上所述,C、D單體Zmax、H0和H45的相似性較好,而VIL的相似性較差。

    表7 時移后C、D單體的相似性指標(biāo)值Tab.7 Similarity index values between cell C and cell D after time shift

    3.2.2 形相似

    表8、表9、表10列出C、D單體Zmax、VIL、H0和H45波動周期與幅度變化??梢钥闯?,C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45分別出現(xiàn)3次、4次、2次、2~3次相對變化幅度較大的波動周期,平均波動周期、平均幅度變化率等數(shù)值相近,且C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的T1均在30 min左右。總體上,C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45波動周期均具有較好的一致性,形相似程度比A、B單體對更高。

    表8 C、D單體Zmax波動周期與幅度變化Tab.8 Fluctuation period and amplitude change of Zmax of cell C and cell D

    表9 C、D單體VIL波動周期與幅度變化Tab.9 Fluctuation period and amplitude change of VIL of cell C and cell D

    表10 C、D單體H0、H45波動周期與幅度變化Tab.10 Fluctuation period and amplitude change of H0 and H45 of cell C and cell D

    4 VIL算法對相似性的影響

    VIL定義為某底面積(4 km×4 km)上空氣柱液態(tài)水混合比M的垂直積分。在計算VIL時,只能應(yīng)用實測的體掃反射率因子進(jìn)行離散求和,并在某距離上相鄰兩仰角之間的高度間隔h內(nèi),用兩仰角的實際反射率因子的平均值進(jìn)行計算,表達(dá)式如下:

    M=3.44×10-3Z4/7

    (5)

    (6)

    式中:hb、ht(km)分別為底高和頂高;M(g·m-3)通過雷達(dá)測量的反射率因子Z(dBZ)和雨滴之間的經(jīng)驗關(guān)系計算得到;Zi和Zi+1分別為第i層和第i+1層高度上的雷達(dá)反射率因子,Δhi為兩層之間的高度差;n為體掃的仰角總數(shù)。由于冰雹會導(dǎo)致M出現(xiàn)不可靠的高值,因此將所有大于55 dBZ的反射率因子取值為55 dBZ。

    從VIL算法可以看出,VIL值的大小與每個體掃層的Z和相鄰兩層高度有關(guān)。為此,結(jié)合VIL算法分析單體對的VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大的原因。以A、B單體16:46的回波特征參數(shù)為例分析其差異性,A、B單體的VIL值分別為5.75和32.5 g·m-3,線性比例常數(shù)為4.33。通過對比表11中的不同體掃層A、B單體Z、h和M的值,可以看出導(dǎo)致A、B單體VIL值差異較大的原因是每個體掃層Z的大小及Z所在垂直高度的差異。單體A最大Z為50 dBZ,最大h為9.2 km,最大M為2.48 g·m-3,大于45 dBZ所對應(yīng)的體掃層位于第2、3層,第2、3層高度差僅為2.3 km;單體B的最大Z為58.5 dBZ,最大h為10.8 km,最大M為4.78 g·m-3,大于45 dBZ的對應(yīng)層位于第2、3、4層,第1、3層高度差為4.8 km。

    表11 不同體掃層A、B單體16:46的Z、h和M的值Tab.11 The Z, h and M values of cell A and cell B at 16:46 BST in different body scan layeres

    5 結(jié)論與討論

    (1)兩個單體對的Zmax、H0和H45的線性比例常數(shù)的變化幅度較小,變化趨勢近似于直線,值相似程度較高,而VIL的線性比例常數(shù)變化幅度較大,變化趨勢起伏較大,值相似程度較差。

    (2)通過時移技術(shù)處理后,兩個單體對的海明距離、協(xié)方差得到明顯改善,使兩個單體對的特征參量隨時序變化趨勢一致性更好,相似性程度更高。

    (3)A、B單體對與C、D單體對的Zmax和VIL波動周期均具有很好的一致性,C、D單體對H0、H45波動周期一致性好于A、B單體對,C、D單體對形相似程度更高。

    (4)導(dǎo)致單體對VIL值相似性較差的主要原因是每個體掃層的Z值大小及Z所在垂直高度的不同。

    按照對流云生命史的特點,以形成(發(fā)生、發(fā)展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(減弱)的各個階段為研究對象,通過對冰雹云單體與雷雨云單體的雷達(dá)回波特征參數(shù)值的時間一致性和趨勢一致性的對比分析,一定程度上可以反映相同天氣系統(tǒng)背景下不同降水單體形成發(fā)展變化的相似性特點,這種方法可以作為強(qiáng)對流單體作業(yè)區(qū)和對比區(qū)目標(biāo)選擇的依據(jù),對改進(jìn)人工防雹作業(yè)效果物理檢驗方法具有很好的借鑒作用。但由于對流單體發(fā)展的強(qiáng)弱及其移向移速受大氣環(huán)境場影響較大,要得到完全相似的對流單體存在很大困難,因此,在此基礎(chǔ)上還需要做進(jìn)一步分析檢驗和確定相應(yīng)的評價指標(biāo)。

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