雷擊高速鐵路牽引網(wǎng)引發(fā)的跳閘率分析

段啟凡，楊 桐

0 引言

截至2020年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)14.63萬公里，電氣化率達(dá)72.8%，其中高速鐵路營業(yè)里程3.79萬公里。隨著電氣化鐵路營業(yè)里程和運(yùn)行速度的不斷提高，開展電氣化鐵路牽引網(wǎng)安全運(yùn)行相關(guān)課題的研究十分重要。隨著高速鐵路的橋占比越來越高，迫切需要結(jié)合接觸網(wǎng)自身特點(diǎn)對雷電防護(hù)問題開展系統(tǒng)研究。

目前，我國高速鐵路采用高架長橋結(jié)構(gòu)模式的占比較高，高速鐵路牽引網(wǎng)在高架長橋處對地高度相當(dāng)于110 kV架空輸電線路的對地高度，而由于牽引網(wǎng)不設(shè)避雷線，導(dǎo)致牽引網(wǎng)系統(tǒng)受直擊雷影響的概率較大[1]。

近年來研究高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的耐雷特性主要持有下述幾種觀點(diǎn)：AT供電方式是我國高速鐵路主要采用的一種供電方式，文獻(xiàn)[2]利用ATP-EMTP仿真平臺搭建T-F-R接觸網(wǎng)線路和牽引變壓器等模型，通過仿真得到當(dāng)雷電流擊中牽引供電系統(tǒng)時，牽引供電系統(tǒng)的雷電過電壓幅值可以達(dá)到1.2 MV，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線路絕緣子所能承受的雷電過電壓幅值，給電氣化鐵路安全運(yùn)營帶來較大風(fēng)險，該文獻(xiàn)同時驗(yàn)證了架設(shè)牽引網(wǎng)避雷線可保護(hù)牽引網(wǎng)系統(tǒng)不受直擊雷影響。文獻(xiàn)[3，4]基于經(jīng)典擊距理論計算高速鐵路牽引網(wǎng)的引雷范圍，得出當(dāng)高架橋梁平均高度約15 m時，相應(yīng)的接觸網(wǎng)系統(tǒng)對地高度約為25 m的結(jié)論，此時接觸網(wǎng)系統(tǒng)遭受雷擊概率約為路基接觸網(wǎng)概率的2倍，且遭受雷擊風(fēng)險等級也隨之提高。由于高鐵的線路密集度日趨增加，上跨橋情況增多，接觸網(wǎng)高度隨之增加，導(dǎo)致直擊雷比感應(yīng)雷更容易造成絕緣閃絡(luò)。

對上述文獻(xiàn)綜合分析對比不難看出，研究接觸網(wǎng)的雷擊原理一般需要搭建EMTP模型，將電力系統(tǒng)中的實(shí)物進(jìn)行模塊化，引入雷電流后進(jìn)行感應(yīng)雷和反擊雷的危害評估；另外一種主流方法是利用擊距法分析直擊雷對接觸網(wǎng)的危害。本文主要討論如何快速準(zhǔn)確獲取高鐵接觸網(wǎng)的直擊雷跳閘率（跳閘次數(shù)），采用擊距法進(jìn)行分析，并融入雷擊角度和風(fēng)速值這兩個影響因子，最后采用蒙特卡羅法對經(jīng)典擊距法進(jìn)行改進(jìn)，提升準(zhǔn)確率。

1 搭建雷擊幾何模型計算接觸網(wǎng)跳閘率

1.1 搭建雷擊幾何模型

雷電引向被研究物體的臨界距離前，擊距法無法準(zhǔn)確預(yù)測雷擊點(diǎn)[5]，雷電先導(dǎo)頭部率先到達(dá)某一物體的擊距范圍內(nèi)時，即向該物體放電。以電勢為零的地面作為參考面，采用文獻(xiàn)[4]的幾何模型進(jìn)行計算，導(dǎo)線的雷電擊距RS為

地面的雷電擊距RSG為

式中：I為雷電流幅值；hc為導(dǎo)線對地的平均高度。

通過式（1）、式（2）的擊距計算式可以看出，牽引網(wǎng)導(dǎo)線與大地間的擊距差隨著牽引網(wǎng)導(dǎo)線高度的增加而有所增加，牽引網(wǎng)距離大地的導(dǎo)流通路增加，雷電流流向大地的占比減少，從而增加了牽引網(wǎng)遭受直擊雷的風(fēng)險。目前高速鐵路的橋占比較高，其高度普遍高于建在地面上的普速鐵路，因此遭受直擊雷的概率大幅增加。

高鐵牽引網(wǎng)一般將架空地線布置在正饋線上方，由此建立雷擊T-F牽引網(wǎng)的電氣幾何模型，如圖1所示。其中，1，1′為供列車取流的接觸線；2，2′為架空地線；3，3′為正饋線。地面位于X軸，懸掛接觸線的支柱位于Y軸，兩軸交點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)O。圖中C1、C2和C3分別為接觸線、架空地線和正饋線的暴露弧（其半徑均為r，圓心分別為P、M、N點(diǎn)），Y軸同C1的交點(diǎn)為A點(diǎn)，B點(diǎn)、C點(diǎn)和D點(diǎn)圍成3個暴露弧的區(qū)域，以暴露弧的水平投影Dz1、Dz2、Dz3分別作為3點(diǎn)的暴露距離（單位：m）。當(dāng)雷擊位置處于Dz3點(diǎn)右側(cè)時，過電壓由感應(yīng)雷引起，本文不作分析研究。

圖1 雷擊牽引網(wǎng)的幾何模型

由圖1可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)計算式：

A(xa,ya)坐標(biāo)計算式為

B(xb,yb)坐標(biāo)計算式為

C(xc,yc)坐標(biāo)計算式為

D(xd,yd)坐標(biāo)計算式為

式中：(xp,yp)、(xm,ym)、(xn,yn)分別為P、M、N點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖1所示，地線完全位于接觸線的擊距范圍外，接觸線完全處于地線的保護(hù)范圍以內(nèi)，當(dāng)接觸線處于地線保護(hù)范圍外時，接觸線的最大繞擊擊距為rmax，接觸線的最大繞擊電流為Im1。

當(dāng)雷擊接觸線或正饋線時，通過DDRTS仿真計算得到此時雷電流Ic= 3. 83 kA。

在雷電先導(dǎo)與大地垂直時，各類導(dǎo)線的暴露距離計算如下。

（1）接觸線的暴露距離Dz1：

若Im1≥Ic，當(dāng)Ic≤I≤Im1時，Dz1=xb-xa，否則，Dz1= 0。

（2）架空地線的暴露距離Dz2：

若Im1≤Ic，當(dāng)I≥Ic時，Dz2=xc-xa；

若Im1＞Ic，。

（3）正饋線的暴露距離Dz3：

當(dāng)xd≥xc時，Dz3=xd-xc；否則，Dz3= 0。

根據(jù)計算得到的Dz1、Dz2、Dz3，可以推出全段高速鐵路高架橋段復(fù)線牽引網(wǎng)雷擊跳閘面積為2×L1×Dz，其中：L1為線路長度，km；Dz為導(dǎo)線的暴露距離，m。則電氣化鐵路牽引網(wǎng)的直擊雷跳閘次數(shù)(次/年)計算式為

式中：f(I)為雷電流幅值的概率密度函數(shù)；Ng為落雷密度，次/(km2·年)，Ng=，Td為年雷暴日，參考GB/T50064—2014附錄D的計算式，年雷暴日取40天[5]。

雖然圖1模型的建立基礎(chǔ)為目前普遍使用的牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)，但是分析計算過程中各點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)均參與計算，各點(diǎn)之間的關(guān)系變換并不影響計算方法的使用。因此該計算過程并不局限于圖1所示這一種模型，當(dāng)分析其他結(jié)構(gòu)的牽引網(wǎng)時，仍可采用該計算過程。

1.2 雷電流幅值的分布情況

雷電流幅值的概率分布是分析高速鐵路牽引供電系統(tǒng)遭受直擊雷跳閘過程的重要影響因素之一。IEEE雷電特性工作組評估輸電線路時推薦的雷電流幅值的概率分布公式為

式中：P為電流幅值大于I的概率；I為雷電流的幅值，kA。

2 擊距法模型的改進(jìn)

2.1 考慮雷擊入射角對擊距法模型的改進(jìn)

假設(shè)雷擊入射時垂直于地面，即雷擊入射角為0°，以接觸線、架空地線和正饋線暴露弧在水平方向上的投影作為暴露距離Dz1、Dz2、Dz3，如圖1所示[6]。而實(shí)際雷擊入射通常不是垂直于地面，角度也并不是固定不變的，因此在改進(jìn)牽引網(wǎng)的電氣幾何模型（擊距模型）時，需要將雷擊入射角ψ一同加入分析。

文獻(xiàn)[7]在擊距法分析中引入雷電入射角這一影響因素，重新定義導(dǎo)線的暴露距離（雷擊入射的法平面作為參考平面，入射角在該平面的投影即為暴露弧的距離），代入式（3）求出在不同雷擊入射角角度下的線路雷擊跳閘次數(shù)。但由于該方法中線路與地面的屏蔽關(guān)系始終以雷電先導(dǎo)角度為0°為基礎(chǔ)，而當(dāng)雷電先導(dǎo)角度不為0°時，屏蔽關(guān)系將導(dǎo)致線路的暴露距離計算結(jié)果和入射角為0°時計算結(jié)果不同。本文分析雷擊入射角不為0°時的情況，通過坐標(biāo)變換改進(jìn)擊距法模型，以降低屏蔽關(guān)系發(fā)生改變時線路暴露距離的計算誤差。

圖2所示為考慮雷擊入射角的電氣幾何模型。假設(shè)雷擊入射角為ψ時，將直角坐標(biāo)軸相應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)ψ后，在新的X′ -Y'直角坐標(biāo)系下，雷電先導(dǎo)向下與大地垂直時，雷電入射角保持0°，直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后，坐標(biāo)變換式如下：

圖2 考慮雷擊入射角的電氣幾何模型

圖1中P、M、N點(diǎn)坐標(biāo)變換為新坐標(biāo)系下的P′、M′、N′坐標(biāo)。等式左側(cè)變換后，接觸線、架空地線和正饋線暴露弧投影的暴露距離 z1D′、z2D′、計算方法與雷電入射角為0°時相同。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，入射角的概率分布可以表示為

由地面擊距公式可知，雷擊入射角只需考慮（-90°，90°）范圍內(nèi)的變化情況，且該范圍內(nèi)的g(ψ)函數(shù)對ψ的正負(fù)取值軸對稱，因此只需考慮入射角在（0，90°）范圍內(nèi)的變化情況。入射角在（0，90°）范圍內(nèi)，接觸網(wǎng)的雷擊跳閘次數(shù)可表示為

2.2 考慮風(fēng)速對電氣幾何模型的改進(jìn)

2.2.1 風(fēng)速對牽引網(wǎng)的影響

大風(fēng)時常伴隨雷擊發(fā)生，同時大風(fēng)會引起牽引網(wǎng)導(dǎo)線及絕緣子串的搖擺，從而造成風(fēng)偏角，此時牽引網(wǎng)導(dǎo)線弧垂最低點(diǎn)對地高度以及絕緣子串保護(hù)角度也隨之增大，造成牽引網(wǎng)的引雷概率提高，即大幅增加了牽引網(wǎng)的繞擊率。列車運(yùn)行過程中會對牽引網(wǎng)產(chǎn)生一定的振蕩，形成風(fēng)速，其中高速鐵路運(yùn)行速度在250～300 km/h時，可以對應(yīng)17級大風(fēng)。

文獻(xiàn)[8]舉例500 kV輸電線路在風(fēng)速小于5 m/s時，風(fēng)速引起輸電線路導(dǎo)線和絕緣子串的風(fēng)偏搖擺角很小，對線路雷電繞擊率影響可忽略不計；但當(dāng)風(fēng)速大于5 m/s時，風(fēng)速引起輸電線路導(dǎo)線和絕緣子串的風(fēng)偏搖擺角會隨之增大，造成線路雷電繞擊率大幅提高。因此，將風(fēng)速納入模型搭建過程，繼續(xù)對擊距法模型進(jìn)行改進(jìn)，可對雷擊牽引網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行更加切合實(shí)際的模擬。

2.2.2 電氣幾何模型（擊距模型）的改進(jìn)

假設(shè)風(fēng)速為v時，導(dǎo)線與橫擔(dān)垂直方向的風(fēng)偏搖擺角為ξ，絕緣子串與橫擔(dān)垂直方向的風(fēng)偏搖擺角為φ，其計算式為

式中：Lh、Lv分別為該跨導(dǎo)線的水平檔距與垂直檔距，m；γd、γf分別為導(dǎo)線的自重比載和水平風(fēng)比載，kg/(m·mm2)；mf、mg分別為絕緣子串重量和水平風(fēng)荷載，kg；S為導(dǎo)線的總截面積，mm2。

計入導(dǎo)線分裂間距的影響時，計算式為

式中：L為絕緣子串長度，m；α為導(dǎo)線的分裂間距，m。

導(dǎo)線風(fēng)偏角由式（10）確認(rèn)，g1為垂直方向的自重荷載，g4為水平方向風(fēng)荷載。

以接觸線及架空地線為例，計及風(fēng)速影響時，架空地線和接觸線的坐標(biāo) MX′，PX′，MY′，PY′與靜止?fàn)顟B(tài)時的架空地線和接觸線的坐標(biāo)XM，Xp，YM，Yp的關(guān)系如下：

式中：a′為風(fēng)偏保護(hù)角；fm、fp分別為架空地線和接觸線的弧垂；ξm、ξp分別為架空地線和接觸線的風(fēng)偏角。

風(fēng)速可認(rèn)為服從雙參數(shù)韋布爾分布[9]，根據(jù)雙參數(shù)韋布爾分布公式，風(fēng)速v的概率密度函數(shù)為

式中：C為韋布爾分布的尺度參數(shù)，表示該風(fēng)電場的平均風(fēng)速，m/s，通常取值為5；k為韋布爾分布的形狀參數(shù)，表示分布曲線的峰值狀態(tài)（無量綱），通常取值為2。

基于擊距法模型得到的牽引網(wǎng)雷擊跳閘次數(shù)計算式（3），再引入風(fēng)速的概率密度函數(shù)，得到改進(jìn)后的牽引網(wǎng)直擊雷跳閘次數(shù)的計算式為

3 雷擊牽引網(wǎng)的隨機(jī)過程分析

3.1 蒙特卡羅法模擬流程

根據(jù)蒙特卡羅法算法原理，隨機(jī)參數(shù)的計算方法如下：

根據(jù)式（4），依據(jù)圖3所示的流程進(jìn)行雷電隨機(jī)情況模擬。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的結(jié)論，將雷電流幅值設(shè)置在7～40 kA范圍內(nèi)。

圖3 蒙特卡羅法流程

3.2 牽引網(wǎng)雷擊跳閘次數(shù)的算式簡化

在計算牽引網(wǎng)的雷擊跳閘次數(shù)時，對隨機(jī)參數(shù)模擬后，將牽引網(wǎng)直擊雷跳閘次數(shù)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，利用蒙特卡羅法計算多重積分[11]，將計算目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求算術(shù)平均值的方式作為其近似值，則跳閘次數(shù)計算式近似為 式中：N為模擬隨機(jī)過程次數(shù)；A為多重積分所在區(qū)域的體積；f(ψ)為入射角的概率分布密度函數(shù)。

3.3 實(shí)例計算

某高速鐵路支柱的結(jié)構(gòu)型式見圖4，圖中AF為正饋線，PW為保護(hù)線，JQ為加強(qiáng)線。圖4為接觸網(wǎng)常見結(jié)構(gòu)模型，本文不討論帶加強(qiáng)線的影響。

圖4 支柱結(jié)構(gòu)（單位：mm）

根據(jù)上文中改進(jìn)擊距法模型，并考慮雷擊入射角度及風(fēng)速的影響，建立符合算例結(jié)構(gòu)的擊距法模型，模擬3種導(dǎo)線分別在風(fēng)速為0～5、5～10、10～15 m/s區(qū)間時，雷擊入射角在[0，45°]和[45°，90°]范圍內(nèi)的雷擊跳閘次數(shù)。

模擬計算結(jié)果如圖5～圖7所示?？梢钥闯?，雷擊跳閘次數(shù)（跳閘率）與風(fēng)速成正比。由圖6可知，雷擊入射角角度變化對正饋線雷擊跳閘率產(chǎn)生影響，但不能起到重要作用。綜上可知，雷擊入射角度對3種導(dǎo)線的跳閘率會產(chǎn)生不同的影響，其中對接觸線和架空地線的影響較大，對正饋線的影響較小，且與牽引供電線路架設(shè)的位置有關(guān)。

圖5 接觸線跳閘情況

圖6 正饋線跳閘情況

圖7 架空地線的跳閘情況

此外，在該牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)保護(hù)地線位置較低時，雷電易被屏蔽，其跳閘次數(shù)計算結(jié)果較小。而正饋線位置較高時，引雷范圍變大，可由此導(dǎo)致較高的跳閘率。

4 結(jié)論

本文主要分析雷擊高速鐵路牽引網(wǎng)的跳閘率，首先將擊距法模型加以改進(jìn)，再將風(fēng)速、雷擊入射角和雷電流幅值3個因素考慮進(jìn)跳閘率計算式中，最后通過蒙特卡羅法模擬得到牽引網(wǎng)的直擊雷跳閘率的簡化計算方法。

模型中設(shè)置橋梁高度為30 m，以100個錨段長度為基礎(chǔ)，通過電力系統(tǒng)動態(tài)仿真軟件DDRTS的仿真計算結(jié)果表明：在圖4的模型數(shù)據(jù)下，接觸線、正饋線的雷擊跳閘率均與風(fēng)速成正比，表現(xiàn)為當(dāng)風(fēng)速增大到原來的2倍時，雷電繞擊率會增大1倍以上；當(dāng)入射角在[0，45°]區(qū)間范圍內(nèi)時，地線的繞擊率基本為0，且雷擊入射角的影響程度與牽引網(wǎng)線路架設(shè)的位置有關(guān)。實(shí)際工程中，架空地線設(shè)置在桿頂時可以有效降低接觸線的繞擊次數(shù)。