基于NARX動態(tài)神經網絡的鋰離子電池剩余壽命間接預測

魏 孟，王 橋，葉 敏，李嘉波，徐信芯

長安大學工程機械學院公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室，西安 710064

隨著能源短缺和環(huán)境污染問題的日益突出，電動汽車產業(yè)得到快速發(fā)展. 鋰離子電池由于具有能量密度高、循環(huán)壽命長且成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于電動汽車領域[1-3]. 然而，鋰離子電池內部機理復雜，導致其性能衰退影響因素多且相互耦合. 因此，鋰離子電池性能衰退問題受到研究者越來越多的關注[4-5]. 隨著鋰離子電池充放電循環(huán)次數的增加，電池內阻增大，可用容量和能量衰減，不僅削弱了電動汽車的續(xù)航里程而且易引發(fā)安全問題[6-7]. 因此準確預測鋰離子電池剩余壽命對電池管理和維護，預防危險事故發(fā)生，降低運行成本具有重要的價值.

通過對鋰離子電池的退化機理進行分析發(fā)現：隨著鋰離子電池使用時間的延長，退化后的鋰離子電池表征結果為電池的容量衰退和內阻增大[8-10].因此，通常將鋰離子電池的容量和內阻作為鋰離子電池的直接健康指標（HI）. 然而，由于容量和內阻在線測量比較復雜，甚至難以實現在線測量[11-13].鋰離子電池的直接測量指標（容量和內阻）難以用來進行鋰離子電池的RUL預測. 目前，構建易測參數的間接健康因子方法受到研究者的關注，如采用電池充放電電流，充放電電壓以及充放電溫度等來提取出間接反映鋰離子電池退化的新健康因子，為在線鋰離子電池RUL預測提供方案.

目前，鋰離子電池的剩余壽命預測方法主要分為兩大類：機理模型法和數據驅動法. 機理模型法通過建立影響電池壽命衰退過程的物理模型來識別可觀察量與健康指標之間的對應關系，主要包括經驗模型法和卡爾曼濾波法. 經驗模型法側重尋找鋰離子電池的容量衰減軌跡的固有數學關系，包括指數模型，線性模型，多項式模型以及Verhulst模型[14-15]. 通過數據擬合構造以循環(huán)次數為輸入、最大可用容量為輸出的數學表達式來描述電池的老化規(guī)律. 經驗模型不僅可以精確獲得電池的剩余壽命，而且可以對未來壽命軌跡進行預測. 然而由于數據擬合對樣本的波動敏感現象，剩余壽命預測結果容易發(fā)散. 卡爾曼濾波法是從狀態(tài)估計的思想出發(fā)，通過觀測數據實時對經驗模型進行更新校正，有效的解決了檢驗模型中單純的數據擬合所引起的預測不穩(wěn)定問題. 通?？柭鼮V波方法包括擴展卡爾曼濾波，無跡卡爾曼濾波，粒子卡爾曼濾波以及球形容積卡爾曼濾波.雖然卡爾曼濾波法改善了經驗模型法的收斂性，提高了剩余壽命的預測精度，但是模型的準確性容易受到可變電流和溫度的影響，且很難精確建立物理模型[16-18].

基于數據驅動方法是通過對電池狀態(tài)監(jiān)測數據的分析，挖掘電池的衰退信息，克服了對機理和內部化學反應的研究，成為鋰離子電池壽命預測的核心方法之一[19-20]. 基于數據驅動的方法通常包括：神經網絡，支持向量機及高斯過程回歸等.人工神經網絡在數據驅動方法中應用廣泛，采用樣本數據訓練輸入與輸出的關系. 根據神經網絡是否具有記憶功能將其分為兩類：靜態(tài)神經網絡和動態(tài)神經網絡[21]. 靜態(tài)神經網絡包括典型的前饋神經網絡（BPNN），循環(huán)神經網絡（RNN）以及極限學習機（ELM）. BPNN由于結構簡單，避免了建立復雜退化模型，但是BPNN的預測精度低. RNN具有橫向堆疊的特性，可以對序列信息進行處理，然而傳統(tǒng) RNN 單元容易發(fā)生梯度爆炸和梯度消失現象，降低了預測精度. ELM是基于前饋神經網絡構建的數據驅動方法，具有結構簡單，訓練速度快等優(yōu)點， 然而鋰離子電池容量衰減并不是單調平穩(wěn)的過程，容量衰減趨勢總體上是遞減的，局部出現多次波動. 這種虛假的，暫態(tài)現象被稱為容量再生現象，從而導致了電池衰退信號出現震蕩以及剩余壽命預測出現偏差[22]. 動態(tài)神經網絡具有記憶功能且可以保留上一時刻的信息，不僅使得網絡具備完整信息且提高了處理復雜問題的能力[23-24]. 針對鋰離子電池容量衰減過程中由于電池靜置產生的容量再生和隨機擾動引起的波動現象，建立具有時間序列的非線性自回歸（NARX）模型來克服電池退化過程中的突變現象. 因此，本文提出基于動態(tài)神經網絡時間序列的鋰離子電池剩余壽命間接預測方法，首先通過分析電池的放電數據，提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間三種間接健康因子來表征鋰離子電池的退化過程，且通過灰色相關分析（GRA）來衡量間接健康因子與容量之間的關聯程度. 其次建立NARX動態(tài)神經網絡的剩余壽命預測模型，最后將所提方法與粒子群優(yōu)化前饋神經網絡（BPNNPSO），最小二乘支持向量機（LS-SVM）以及ELM進行對比分析，驗證所提方法的優(yōu)越性.

1 提取間接健康因子

1.1 健康因子提取

本文數據來源于NASA PCoE 研究中心提供的Battery Data Set，在24 ℃下的一組4個18650型號的鋰離子電池（B5, B6, B7, B18）的充放電數據[25].鋰離子電池的額定容量為2 A·h，電池的失效閥值（1.38 A·h）. 實驗采用標準充電方式對電池進行充滿，然后采用2 A放電電流對電池進行恒流放電.電池放電至截止電壓. 由于B18的數據不足以進行分析，因此選用前3組數據進行實驗. 容量衰退曲線如圖1所示.

圖1 容量衰退曲線Fig.1 Capacity fade of each battery

鋰離子電池的退化因素包括由電池活性變化引起的內因和過充/過放對電池正負極造成的損害，外界誘導發(fā)生的自放電現象以及溫度引起電解質的分解等外部因素. 通常，容量和內阻是反映鋰離子電池剩余壽命的直接健康指標，但是由于測量過程復雜且難以實現在線測量. 因此必須通過分析鋰離子電池的直接測量數據獲取間接健康指標，如充放電對流，充放電電壓以及溫度等，提取與容量相關且能夠間接反映電池健康狀態(tài)的間接指標. 如圖2～圖4，通過對比分析不同循環(huán)工況下的放電電壓，電流和溫度，提出3個新的健康因子，分別是放電溫度峰值時間，恒流充電時間以及恒流放電時間.

圖2 放電電壓曲線（No.5）Fig.2 Discharge voltage with different cycles （No.5）

圖3 放電電流曲線（No.5）Fig.3 Discharge current with different cycles （No.5）

圖4 放電溫度曲線（No.5）Fig.4 Discharge temperature with different cycles （No.5）

1.2 灰色關聯分析

灰色關聯分析是根據各因素之間的相異程度來判斷與目標因素之間的關聯程度，采用定量分析顯示參考序列剩余壽命和子序列所提健康因子之間的相近程度. 所提取的健康因子一定程度上表示了剩余壽命的衰減趨勢，采用灰色關聯分析來獲得提取健康因子與容量之間的關系. 聚體步驟如下：

Step1 確定參考序列 ψi(t)為容量，比較序列xj(k)為所提間接健康因子.

Step2 對參考序列 ψi(t)和比較序列xj(k)進行量綱為一的預處理.

Step3 計算參考序列與比較序列對應元素的絕對值并找到最大和最小值：

Step4 計算參考序列和比較序列對應元素的關聯程度灰色相關系數：

其中，φ 是分辨系數，取 φ =0.5.

Step5 計算灰色關聯度：

通過灰色關聯分析，將放電截止時間，恒流放電時間以及放電峰值溫度時間與容量進行分析，結果如表1所示. 驗證了所提間接健康因子能較好的反應鋰離子電池的衰退信息.

表1 灰色關聯度分析結果Table 1 Result of GRA

2 RUL預測模型

2.1 非線性自回歸模型

NARX動態(tài)神經網絡主要由輸入層、隱含層、輸出層、輸入延遲和輸出延遲構成. NARX動態(tài)神經網絡具有記憶和反饋功能，通過記憶和反饋，神經網絡可以將前一時刻的信息保留并加入下一時刻的計算. NARX神經網絡不僅具備動態(tài)性能，而且保存是完整的數據信息[26]. NARX動態(tài)神經網絡的結構如圖5所示.

圖5 Closed-loop NARX神經網絡結構圖Fig.5 Structure of the closed-loop NARX dynamic neural network

圖5為標準的NARX動態(tài)神經網絡，其中，y(t)是在t時刻的輸出序列，u(t)是在t時刻的輸入序列，ny是輸入延遲，nu是 輸出延遲，w是神經網絡權重，b是神經網絡偏置，f是非線性函數，下標h表示隱含層，下標o表示輸出層. 將網絡輸出反饋給輸入端，稱為Closed-loop神經網絡. 數學結構表達式如式(4):

其中，y(t-1)是在t-1時刻的輸出序列，u(t-1) 是在t-1時刻的輸入序列，y(t-ny)是歷史輸入序列，u(t-nu)是歷史輸出序列.

由于在NARX動態(tài)神經網絡訓練中，將期望的輸出反饋給輸入端，這樣使得NARX神經網絡的預測效果更好，且將NARX動態(tài)神經網絡變?yōu)閱蜗蛏窠浘W絡，簡化網絡結構，稱為Open-loop 神經網絡，數學結構表達式如式(5):

2.2 基于動態(tài)神經網絡時間序列的鋰離子電池剩余壽命間接預測

針對直接健康因子難以實現在線預測鋰離子電池的RUL問題，通過分析NASA PCoE中心的電池放電數據，提出放電溫度峰值時間、恒流充電時間和恒流放電時間來作為間接健康因子，通過灰色關聯分析評價各健康因子與容量之間的關系，獲得包含電池退化信息的間接健康因子. 由于鋰離子電池退化過程存在容量再生現象和隨機干擾現象，使得鋰離子電池退化曲線呈現非線性，不平穩(wěn)趨勢. 為了提高鋰離子電池剩余壽命預測精度，提出一種動態(tài)神經網絡時間序列的間接預測方法. 如圖6所示為基于NARX動態(tài)神經網絡的鋰離子電池剩余壽命預測框架.

圖6 NARX動態(tài)神經網絡的鋰離子電池間接剩余壽命預測Fig.6 Schematic diagram of the NARX dynamic neural network for RUL prediction

為了評價所提模型的精確性，采用均方根誤差（RMSE），平均絕對百分誤差（MAPE）以及平均絕對誤差（MAE）作為評價指標. 其中，T是實際RUL數據，P是預測RUL數據，m是預測周期數，數學表達式如下:

3 討論與結果

采用來源于NASA PCoE 研究中心提供的Battery Data Set數據庫，對 No.5，No.6，No.7 三組電池進行數據分析，提取恒流放電時間、放電截止時間、放電峰值溫度時間作為鋰離子衰退信息的間接健康因子取代傳統(tǒng)的容量和內阻直接健康因子. 通過灰色關聯分析判斷所提健康因子的準確性，基于動態(tài)神經網絡建立鋰離子電池的剩余壽命模型.在Closed-loop NARX神經網絡和Open-loop NARX神經網絡的模型中，采用模型默認值為NARX動態(tài)神經網絡的參數，輸入延遲為1∶2，輸出延遲為1∶2，隱含層數為10，前90周期的實驗數據作為訓練數據，后期數據作為測試數據來預測鋰離子電池的剩余壽命. 預測結果如圖7～圖9所示，其中圖7～圖9分別表示No.5，No.6，No.7的動態(tài)神經網絡預測結果.

圖7 動態(tài)神經網絡預測結果（No.5）Fig.7 RUL prediction based on NARX of No.5

圖8 動態(tài)神經網絡預測結果（No.6）Fig.8 RUL prediction based on NARX of No.6

圖9 動態(tài)神經網絡預測結果（No.7）Fig.9 RUL prediction based on NARX of No.7

圖10 動態(tài)神經網絡預測結果（60 cycle）Fig.10 RUL prediction based on NARX (60 cycle)

為了進一步驗證所提方法的有效性，針對No.5 電池，縮小訓練數據，采用前70和前60個周期數據作為訓練數據，后期數據作為測試數據來預測鋰離子電池的剩余壽命. 預測結果如圖10，11所示. 當縮小訓練樣本的情況下，均可以獲得較好的剩余壽命預測結果. 然而，隨著訓練周期的減少，預測誤差逐漸增大. 當采用前60個周期數據作為訓練數據，Close-loop NARX的RMSE在2.24%，Close-loop NARX的RMSE在1.87%. 當采用前70個周期數據作為訓練數據，Close-loop NARX的RMSE在1.75%，Close-loop NARX的RMSE在1.47%.當采用前90個周期數據作為訓練數據，Close-loop NARX的RMSE在1.44%，Close-loop NARX的RMSE在1.02%.

圖11 動態(tài)神經網絡預測結果（70 cycle）Fig.11 RUL prediction based on NARX (70 cycle)

如圖7～圖11所示，所提基于動態(tài)神經網絡時間序列預測的間接方法能精確的預測鋰離子電池的剩余壽命. 其中由于Open-loop 將期望輸出反饋給輸入端 ，因此Open-loop NARX神經網絡的預測精度較Closed loop NARX的預測精度高. 為了進一步驗證所提方法的有效性，將Closed-loop NARX神經網絡和Open-loop NARX神經網絡的模型與BPNN-PSO，LS-SVM以及ELM模型進行對比分析. 采用前90周期的實驗數據作為訓練數據，后期數據作為測試數據來預測鋰離子電池的剩余壽命. 預測結果和誤差如圖12～圖17所示，其中BPNN-PSO和ELM雖然能夠較好的預測鋰離子電池的剩余壽命，但是局部波動較大，預測精度較低. LS-SVM相比于BPNN-PSO有較好的預測效果，但是對鋰離子電池的容量再生和隨機干擾現象不能準確的描述. 基于動態(tài)神經網絡時間序列的預測結果，均可以較精確的預測鋰離子電池的剩余壽命. 相比于傳統(tǒng)的Close-loop NARX神經網絡，Open-loop 神經網絡具有較高的預測精度.表2為鋰離子電池剩余壽命預測評價指標. 根據表2可知，BPNN-PSO ，LS-SVM以及ELM的RMSE在2%左右浮動，而所提動態(tài)神經網絡預測指標RMSE均小于1.5%. 其中Open-loop NARX的預測精度較Close-loop的預測精度高. 其中所提方法MAPE和MAE基本上小于1%，驗證了所提方法的高精確性.

圖12 剩余壽命預測結果（No.5）Fig.12 Result of RUL prediction (No.5)

圖13 剩余壽命預測誤差（No.5）Fig.13 Error of RUL prediction (No.5)

圖14 剩余壽命預測結果（No.6）Fig.14 Result of RUL prediction (No.6)

圖15 剩余壽命預測誤差（No.6）Fig.15 Error of RUL prediction (No.6)

圖16 剩余壽命預測結果（No.7）Fig.16 Result of RUL prediction (No.7)

圖17 剩余壽命預測誤差（No.7）Fig.17 Error of RUL prediction (No.7)

4 結論

針對鋰離子電池直接健康因子（容量和內阻）難以實時測量的問題，提出一種基于動態(tài)神經網絡時間序列的鋰離子電池RUL預測方法. 該方法通過分析鋰離子電池的放電數據，提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間三個間接健康因子，并通過灰色相關分析驗證所提健康因子的有效性. 隨后，基于NARX動態(tài)神經網絡建立鋰離子電池的剩余壽命預測模型，并分析經典的Close-loop NARX和Open-loop NARX動態(tài)神經網絡的預測效果. 基于NASA實驗數據進行驗證，結論如下：

表2 鋰離子電池剩余壽命預測評價指標Table 2 Predication performance of RUL

(1) 提出放電截止時間、恒流放電時間以及放電峰值溫度時間作為鋰離子電池的間接健康因子，并通過灰色相關分析，驗證了所提健康因子與容量的強相關性，解決了電池直接健康因子難以實現在線測量問題.

(2) 通過將 BPNN-PSO, LS-SVM 和 ELM 與所提 NARX 動態(tài)神經網絡模型進行對比分析，在以RMSE（No.5）作為評價指標下，所提方法較 ELM方法的預測精度提高了33%，驗證了所提方法的優(yōu)越性.