基于IGM-WOA-SVM的埋地管道腐蝕深度預(yù)測(cè)技術(shù)研究

李金松，趙元東，宋明垚，田東海，梁昌晶

1.中國(guó)石油華北油田公司發(fā)展計(jì)劃部，河北任丘 062552

2.中國(guó)石油華北油田公司二連分公司，內(nèi)蒙古錫林浩特 026000

3.中國(guó)石油華北油田公司巴彥勘探開發(fā)分公司，內(nèi)蒙古巴彥淖爾 015000

我國(guó)大部分陸上和海上油氣管道已進(jìn)入事故多發(fā)期，根據(jù)2006—2018年的失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，因腐蝕造成的管道失效占失效總次數(shù)的32%，因此對(duì)管道腐蝕深度和剩余壽命進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是加強(qiáng)管道完整性管理的一項(xiàng)重要工作[1]。目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者已針對(duì)腐蝕深度的預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究。駱正山[2]等采用Frechet極值分布預(yù)測(cè)了管道最大腐蝕深度，但未針對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)；張新生等[3]采用GM（1，1）模型預(yù)測(cè)了管道腐蝕深度，并利用馬爾科夫鏈對(duì)剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但腐蝕深度預(yù)測(cè)值的最大相對(duì)誤差為10.41%；胡群芳等[4]通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的分布進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，根據(jù)MCMC方法對(duì)不同樣本獨(dú)立性區(qū)間內(nèi)的腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但未對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；王文輝等[5]采用PSO-GRNN模型對(duì)管道剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其最大相對(duì)誤差為13.77%，平均相對(duì)誤差為6.63%。以上研究大都采用單一方法對(duì)腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)，且模型的適用性和可靠性均有待提高?？紤]到影響埋地管道腐蝕的因素具有隨機(jī)性和差異性，本文采用改進(jìn)的GM（1，1） 模型（IGM） 對(duì)腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用WOA（鯨魚優(yōu)化算法）-SVM（支持向量機(jī)）模型對(duì)IGM的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，形成誤差補(bǔ)償器，克服單一模型預(yù)測(cè)的不足，構(gòu)建適合埋地管道腐蝕深度的預(yù)測(cè)模型，為管道完整性管理提供理論依據(jù)和實(shí)際參考。

1 GM（1，1） 模型

1.1 傳統(tǒng)GM（1，1）

GM（1，1） 建模的原理和條件為：原始數(shù)據(jù)要具有準(zhǔn)光滑性，且累積的數(shù)據(jù)要具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律；因此，在利用灰色理論解決問(wèn)題之前，需要進(jìn)行建模可行性分析[6]?？稍O(shè)非負(fù)原始序列為：X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，該序列是由埋地管道腐蝕深度檢測(cè)值組成的一組序列。為減弱原始序列隨機(jī)性，對(duì)X（0）進(jìn)行一階累加得到X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中 x（1）（k）=，k=1，2，…，n。

采用光滑比ρ作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)：

式中：ρ（k）為第k次檢驗(yàn)的光滑比。當(dāng)k＞3時(shí)，如ρ（k）＜0.5，則埋地管道腐蝕深度檢測(cè)值組成的序列為準(zhǔn)光滑序列。

采用級(jí)比σ作準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)：

式中：σ（k）為第k次檢驗(yàn)的級(jí)比。當(dāng)k＞3時(shí)，如σ（k）∈[g，h]，且h-g＜0.5，則埋地管道腐蝕深度檢測(cè)值組成的累加序列為準(zhǔn)指數(shù)序列。

將X（1）作緊鄰均值生成處理，得到緊鄰生成序列：Z（1）=｛z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）｝。

其中：

建立GM（1，1）模型的灰色微分方程：

將式（4）變形為白化微分方程：

式中：a為發(fā)展系數(shù)，反映控制系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。a和b采用最小二乘法計(jì)算。

在初始條件 x（0）（1） =x（2）（1） 時(shí)，GM （1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

對(duì)式（6）進(jìn)行累減還原：

1.2 IGM （1，1）

根據(jù)式（6） 和式（7） 可知，GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性與a、b的取值有關(guān)，而根據(jù)最小二乘法計(jì)算 a、b 取值與 z（1）（k） 密切相關(guān)[7]。因此背景值z(mì)（1）（k） 是影響GM（1，1） 模型精度的重要因素。對(duì)式（5） 在區(qū)間[k-1，k]進(jìn)行積分：

式中：Δ（k）為相對(duì)殘差序列。

優(yōu)化條件是通過(guò)選取合適的步長(zhǎng)，將實(shí)際值和模型預(yù)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差最小作為約束條件選取可變權(quán)參數(shù)λ，用于降低背景值的計(jì)算誤差。

此外，隨著內(nèi)外環(huán)境的不斷變化，埋地管道的腐蝕趨勢(shì)也處于變化中，由式（6）可知，擬合曲線經(jīng)過(guò)第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，傳統(tǒng)的GM（1，1） 模型只利用了舊數(shù)據(jù)，但對(duì)于埋地管道腐蝕深度而言，新數(shù)據(jù)往往更有意義。根據(jù)灰色系統(tǒng)新信息優(yōu)先的原則，采用 x（1）（n） 代替 x（0）（1），此時(shí) x（1）（n）為累加數(shù)據(jù)，原始序列中的每一個(gè)數(shù)值均在x（1）（n）中得到體現(xiàn)，且n的不斷變化體現(xiàn)了新信息的不斷更新，也解決了傳統(tǒng)模型中預(yù)測(cè)值與x（0）（1） 無(wú)關(guān)的問(wèn)題，形成新陳代謝的GM（1，1）模型：

2 WOA-SVM模型

SVM支持向量機(jī)模型以統(tǒng)計(jì)學(xué)VC理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為基礎(chǔ)，可用于處理小樣本數(shù)據(jù)的非線性分類和回歸問(wèn)題。本文涉及回歸問(wèn)題，基本思想是將數(shù)據(jù)集通過(guò)一個(gè)非線性映射將低維空間轉(zhuǎn)換為高維空間，然后在高維空間對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行回歸擬合。此外，該方法可通過(guò)核函數(shù)將高維空間中的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為原樣本空間，降低高維運(yùn)算的復(fù)雜性，縮短樣本訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的時(shí)間。由于埋地管道的腐蝕數(shù)據(jù)檢測(cè)周期較長(zhǎng)，獲取的數(shù)據(jù)量有限，故SVM模型適合在數(shù)據(jù)少、信息貧的樣本中使用。SVM模型的回歸函數(shù)f（x） 為：

式中：xi為數(shù)據(jù)集 （x1，x2，…，xn），φ（xi)為非線性映射函數(shù)，n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，ω和b均為回歸因子。

根據(jù)多元統(tǒng)計(jì)分析理論，通過(guò)以下目標(biāo)數(shù)的極小化確定SVM回歸函數(shù)：

約束條件為：

式中：C為懲罰變量，ε為不敏感損失函數(shù)的參數(shù)，ξi和為松弛變量。

引入拉格朗日函數(shù)，將上述優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)為對(duì)偶性變量問(wèn)題，并選用徑向基核函數(shù)，得到：

式中：ai和為拉格朗日乘子，為徑向基核函數(shù)，τ為核函數(shù)寬度。

對(duì)于SVM模型，預(yù)測(cè)性能受懲罰變量C和核函數(shù)寬度τ兩個(gè)參數(shù)的影響較大，在此采用WOA模型對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高SVM的回歸性能。

WOA模型屬于仿生學(xué)算法，原理是根據(jù)鯨魚捕食過(guò)程：鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物后先潛入到獵物底部，隨后沿著螺旋路徑向上形成獨(dú)特氣泡，最終將獵物縮小在較小范圍內(nèi)吞食，整個(gè)過(guò)程分為收縮氣泡、隨機(jī)狩獵和螺旋狩獵3部分[8-9]。用參數(shù)A表示鯨魚是通過(guò)收縮氣泡還是隨機(jī)狩獵來(lái)搜索獵物。

當(dāng)|A|＜1時(shí)，在鯨魚種群中選擇位置最好的一頭鯨魚，其余鯨魚向這個(gè)位置逐步靠近并包圍獵物，位置更新公式如下：

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*（t）為當(dāng)前鯨魚的最優(yōu)位置向量；X（t）為當(dāng)前鯨魚的位置向量；A和C均為系數(shù)向量，定義如下：

式中：r為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；a經(jīng)迭代后其值由2線性減小到0。

當(dāng)|A|≥1時(shí)，在鯨魚種群中隨機(jī)選擇一頭鯨魚位置Xrand為最優(yōu)位置向量，用于更新其余鯨魚的位置，位置更新公式如下：

當(dāng)鯨魚尋找到獵物時(shí)，針對(duì)獵物形成螺旋形運(yùn)動(dòng)軌跡捕獲獵物。位置更新公式如下：

式中：b為常數(shù)，l為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3 基于IGM-WOA-SVM的腐蝕深度預(yù)測(cè)模型

基于IGM所需數(shù)據(jù)較少和SVM可挖掘復(fù)雜系統(tǒng)退化信息的特點(diǎn)，建立IGM-WOA-SVM的腐蝕深度預(yù)測(cè)模型。管道腐蝕深度的變化是管材老化和環(huán)境隨機(jī)變量相互影響的結(jié)果。管材老化可用灰色模型預(yù)測(cè)，而灰色模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異可視為環(huán)境因素作用下的非線性數(shù)據(jù)行為，可用SVM模型進(jìn)行非線性回歸，形成誤差補(bǔ)償器。步驟如下：

（1）選取n組固定檢測(cè)周期下的腐蝕深度數(shù)據(jù)作為原始序列，其中m組作為訓(xùn)練集，n-m組作為測(cè)試集，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)經(jīng)IGM預(yù)測(cè)后得到灰色預(yù)測(cè)值。

4 實(shí)例分析

選取某區(qū)域X70管道進(jìn)行研究，該管道外徑340.8 mm、壁厚10.5 mm、最小屈服強(qiáng)度529 MPa、運(yùn)行壓力4 MPa，至今已服役10年，每半年進(jìn)行一次腐蝕深度檢測(cè)，根據(jù)所管理的部分歷史記錄及部分開挖檢測(cè)數(shù)據(jù)，共獲得20組腐蝕深度數(shù)據(jù)。

4.1 可行性分析

對(duì)20組數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理后，根據(jù)式（1）和（2） 進(jìn)行可行性分析。其中，ρ（3）、ρ（4） 均大于等于0.5，檢測(cè)序次1～3的原始數(shù)據(jù)呈直線分布，可將其視為無(wú)限光滑序列，0.137 9≤ρ（5）～ρ（20）≤0.4000，滿足ρ（k）＜0.5；1.1379≤σ（3）～σ（20） ≤1.5000，滿足h-g=1.5000-1.139 7=0.360 3＜0.5。因此，檢測(cè)值構(gòu)成的序列為準(zhǔn)光滑序列且累加生成的序列具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，可以利用GM（1，1） 建模。

4.2 IGM（1，1） 預(yù)測(cè)

采用傳統(tǒng)的GM（1，1） 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到發(fā)展系數(shù)a=-0.127 0，灰色作用量b=0.038 8，根據(jù)式（6）得到腐蝕深度的時(shí)間響應(yīng)序列為：

利用式（7）進(jìn)行累減還原，即可得到如表1所示的GM（1，1） 預(yù)測(cè)結(jié)果?？芍狦M模型在不同階段的預(yù)測(cè)精度差別較大，其中第14次的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本重合，而其余時(shí)刻的相對(duì)誤差較大，最大相對(duì)誤差為150.35%，平均相對(duì)誤差為25.03%，不滿足精度要求。

表1 GM（1，1）和IGM（1，1）的預(yù)測(cè)值結(jié)果對(duì)比

考慮到灰色系統(tǒng)新信息優(yōu)先和最少信息原則，對(duì)背景值和初始值進(jìn)行改進(jìn)，形成IGM（1，1）模型，得到發(fā)展系數(shù)a=-0.121 5，灰色作用量b=0.059 3，根據(jù)式（11）得到腐蝕深度的時(shí)間響應(yīng)序列為：

利用式（7）進(jìn)行累減還原，即可得到如表1所示的IGM（1，1） 預(yù)測(cè)結(jié)果。由表1可知：IGM（1，1）模型的擬合精度與傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比有很大提升，最大相對(duì)誤差為23.52%，平均相對(duì)誤差為6.86%，且IGM（1，1）發(fā)展系數(shù)的絕對(duì)值較?。òl(fā)展系數(shù)越小，預(yù)測(cè)范圍越大，精度越高），說(shuō)明IGM（1，1） 模型不僅適合短期預(yù)測(cè)，同樣適合中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，也證實(shí)了腐蝕深度的動(dòng)態(tài)變化和新數(shù)據(jù)優(yōu)先對(duì)預(yù)測(cè)的重要性。

4.3 WOA-SVM誤差補(bǔ)償器

為了驗(yàn)證WOA算法的優(yōu)越性，分別選擇GA（遺傳算法）[10]、PSO（粒子群算法）[11]、FOA（果蠅優(yōu)化算法）[12]進(jìn)行對(duì)比，其中GA交叉因子取0.8，變異因子取0.05；PSO學(xué)習(xí)因子取1.5，慣性權(quán)重取0.2，粒子維數(shù)取1；FOA的遺傳代數(shù)為200；WOA的種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)100次，選用5折交叉驗(yàn)證，以均方根誤差和相關(guān)系數(shù)作為優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)SVM模型中的C和τ參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果見表2。

表2 C和τ參數(shù)優(yōu)選結(jié)果

4種算法的均方根誤差均較小，其中WOA的均方根誤差比其余3種算法小一個(gè)數(shù)量級(jí)；WOA的相關(guān)系數(shù)最大，為0.991 5；同時(shí)，WOA算法在迭代的過(guò)程中均方根誤差在前、中、后期均有所波動(dòng)，說(shuō)明WOA算法可避免陷入局部最優(yōu)，該算法可適用于基于SVM的腐蝕深度預(yù)測(cè)。

將表1中的IGM（1，1） 的預(yù)測(cè)結(jié)果作為WOA-SVM模型的輸入變量，將殘差序列作為輸出變量，取1～12檢測(cè)序次的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，13～20檢測(cè)序次的數(shù)據(jù)為測(cè)試集，在Matlab工具箱中進(jìn)行訓(xùn)練。測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果

將訓(xùn)練集和測(cè)試集的殘差預(yù)測(cè)值與IGM（1，1）的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到最優(yōu)輸出值，見圖1。IGM（1，1） 模型和IGM-WOA-SVM模型的相對(duì)誤差見圖2。

圖1 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2 相對(duì)誤差對(duì)比

IGM-WOA-SVM模型比IGM（1，1） 模型的預(yù)測(cè)精度更高，除第10組和第12組預(yù)測(cè)誤差較大外，其余組的相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差1.21%，與實(shí)際值的擬合效果較好。參照文獻(xiàn)[13]，分別計(jì)算GM（1，1） 模型、IGM（1，1）模型和IGM-WOA-SVM模型的后驗(yàn)差比和小誤差概率。3種模型的后驗(yàn)差比分別為0.45、0.08、0.05，小誤差概率分別為0.85、0.95、1，預(yù)測(cè)精度等級(jí)分別為合格、好、好，IGM-WOA-SVM模型的預(yù)測(cè)精度最好。這是由于SVM模型具有較強(qiáng)的非線性逼近能力及訓(xùn)練能力，對(duì)影響管道腐蝕深度變化的隨機(jī)變量進(jìn)行了定量化處理，在腐蝕深度預(yù)測(cè)上進(jìn)行了補(bǔ)償，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4.4 剩余壽命計(jì)算

根據(jù)AMSE B31G—2009的相關(guān)要求，計(jì)算管道的最大腐蝕深度為7.50 mm，即管道的極限腐蝕深度為7.50 mm。采用IGM-WOA-SVM模型預(yù)測(cè)第20次以后檢測(cè)的腐蝕深度，見圖3。第42次檢測(cè)時(shí)，管道腐蝕深度預(yù)測(cè)值為6.89 mm，第43次檢測(cè)時(shí)，管道腐蝕深度預(yù)測(cè)值為7.53 mm，因此在第42次檢測(cè)后，應(yīng)及時(shí)對(duì)管道進(jìn)行維修或換管處理，防止腐蝕穿孔發(fā)生，得到剩余壽命為11年。

圖3 腐蝕深度發(fā)展趨勢(shì)

5 結(jié)論與建議

（1） 對(duì)GM（1，1） 模型的背景值和初始值進(jìn)行改進(jìn)，形成IGM（1，1） 模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性大幅提高，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為6.86%。

（2） 訓(xùn)練WOA-SVM模型為誤差補(bǔ)償器，IGM-WOA-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為1.21%，該模型對(duì)于管道腐蝕深度的預(yù)測(cè)具有很好的適用性。

（3）管道除受到腐蝕影響外，還受其余載荷應(yīng)力的影響，今后應(yīng)綜合考慮多方面因素，完善預(yù)測(cè)模型。