高壓直流附加阻尼愛克曼控制器的設(shè)計

朱顯亮，戴 濤，楊海波，徐 恩，王海浩

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司舟山供電公司，浙江 舟山 316021）

0 引言

在高壓直流輸電中，如果系統(tǒng)只有幾個大型發(fā)電廠以及送端換流站群組成，則此系統(tǒng)稱之為孤島運行[1-3]。在我國西南部地區(qū)一些遠離中心城市的大型發(fā)電廠基地，電網(wǎng)由于運行方式的變化，孤島運行常有發(fā)生[47]。電網(wǎng)在孤島運行方式時，交流部分相對于直流部分的占比明顯降低，造成電力系統(tǒng)短路比降低。這種運行方式與非孤島運行相比，電網(wǎng)在受到相同擾動時系統(tǒng)功率更容易發(fā)生振蕩，進而引發(fā)更大的故障，造成HVDC失去穩(wěn)定運行。鑒于此種情況下，研究HVDC孤島運行對于提升電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有重要意義[8]。

文獻[9-12]利用附加頻率控制法分別設(shè)計出了阻尼控制器，通過調(diào)整系統(tǒng)送端直流側(cè)的輸電功率，實現(xiàn)快速抑制系統(tǒng)擾動，使系統(tǒng)恢復(fù)正常運行，提升HVDC 在孤島運行方式下的輸電能力。文獻[9-10]利用PI控制法，通過多次改變系統(tǒng)比例與積分環(huán)節(jié)的參數(shù)來達到較為理想的控制效果，但PI控制法對于系統(tǒng)的運行方式適應(yīng)性比較差，改變運行方式有可能造成PI控制器失去控制效果，對系統(tǒng)發(fā)生不同擾動的適應(yīng)性也比較差。文獻[11-12]采用多模塊級聯(lián)的方式設(shè)計出控制器，每個模塊的控制參數(shù)需要根據(jù)一定的工程經(jīng)驗來確定，對于實際工程實踐經(jīng)驗要求比較高，加之設(shè)計出來的控制器參數(shù)需要反復(fù)進行調(diào)節(jié)來達到理想的效果，這就造成工作量比較大。文獻[2，13]分別采用魯棒控制與根軌跡法控制，兩者都采用單通道的控制方式，因為辨識出的傳遞函數(shù)階數(shù)比較低，這就造成設(shè)計出的控制器不能抑制系統(tǒng)發(fā)生的全部振蕩，對于系統(tǒng)發(fā)生的低頻振蕩有效果，對于系統(tǒng)發(fā)生的次同步振蕩效果不明顯。

鑒于以上設(shè)計控制器中存在的問題，本文提出了一種多通道帶狀態(tài)觀測器的愛克曼控制方法，對HVDC 在孤島運行方式下發(fā)生擾動時，實現(xiàn)對不同模態(tài)振蕩的較好控制效果。電網(wǎng)發(fā)生故障時，低頻振蕩與次同步振蕩往往同時發(fā)生，產(chǎn)生的原理又截然不同，但是通過給系統(tǒng)添加小的階躍擾動，卻可以辨識出不同振蕩模態(tài)下的傳遞函數(shù)，設(shè)計出各自的控制器，使電網(wǎng)恢復(fù)正常運行[14-16]。本文通過在多通道中添加帶通濾波器，使不同模態(tài)的信號在各自通道中定位運行。利用最小二乘旋轉(zhuǎn)不變的辨識法，對各個通道中的模態(tài)進行辨識，得到各自模態(tài)下的傳遞函數(shù)。再根據(jù)帶觀測器的愛克曼法分別設(shè)計出對應(yīng)的控制器，實現(xiàn)同時抑制各個模態(tài)的振蕩，并設(shè)計出PI控制器與附加頻率愛克曼控制器進行對比。

1 多通道附加阻尼控制器結(jié)構(gòu)

考慮到附加頻率愛克曼控制器在抑制低頻與次同步振蕩時，控制器針對不同的振蕩模態(tài)會產(chǎn)生正負相反的阻尼，從而使控制器失去效果。因此在每個通道中添加帶通濾波器，并根據(jù)系統(tǒng)存在的低頻與次同步振蕩頻率，設(shè)置好對應(yīng)的濾波器頻率帶寬，使每個通道中僅有一種振蕩模態(tài)通過，減小了每個控制器之間的相互耦合影響，提升控制器之間的相互協(xié)調(diào)能力。通過調(diào)整送端功率大小，快速抑制各個模態(tài)的振蕩。使孤島運行下HVDC快速恢復(fù)穩(wěn)定性。多通道HVDC 附加頻率控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多通道附加頻率愛克曼控制器結(jié)構(gòu)

2 附加阻尼愛克曼控制器原理

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋方程，選取系統(tǒng)的控制信號，利用愛克曼控制方程求取系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣，并引入狀態(tài)觀測器，結(jié)合狀態(tài)觀測增益矩陣，最終設(shè)計出控制器。

考慮控制系統(tǒng)特征方程[17]為

式中:x為狀態(tài)向量；x·為狀態(tài)向 量導(dǎo)數(shù)；y為輸出信號；y·為輸出向量導(dǎo)數(shù)；u為控制信號；A為n×n維定常矩陣；B為n×1維定常矩陣；C為1×n維定常矩陣；D為常數(shù)。

選取系統(tǒng)控制信號為:

式中:K為狀態(tài)反饋增益矩陣。

選取適當(dāng)?shù)腒值使A-BK構(gòu)成一個逐漸穩(wěn)定的矩陣。如果A-BK的特征值都在s的左半平面，且當(dāng)t趨于無窮大時，x（t）趨于0。則其特征值為期望極點。

假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，將控制信號u代入系統(tǒng)方程中得:

現(xiàn)在定義M＝A-BK

則所期望的特征方程為

式中:a i為特征多項式；μi為特征值；I為單位矩陣。

由于凱來-哈密爾頓定理闡明M應(yīng)滿足其自身的特征方程，所以

利用上述方程可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K的愛克曼方程

由于系統(tǒng)的真實狀態(tài)無法準(zhǔn)確測量，所以引入觀測器，將觀測到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣，在節(jié)省工作的同時，還能保證系統(tǒng)的可控性。從而設(shè)計出帶觀測器的愛克曼控制器[18-20]?；趷劭寺臓顟B(tài)-觀測反饋控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于愛克曼的觀測-狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

圖2中，x為系統(tǒng)真實的狀態(tài)變量，y為系統(tǒng)輸出值。為觀測器估計狀態(tài)變量，為觀測器輸出，K為通過最優(yōu)控制優(yōu)化后的狀態(tài)反饋，K e為觀測器增益矩陣。一般要選擇合適的觀測器增益值使觀測器極點比控制器極點快2～5倍。使觀測器誤差快速收斂到零。

由圖2可得觀測器狀態(tài)方程為

對式（8）取拉普拉斯變換，取觀測器初始狀態(tài)為零可得

將式（10）代入式（9）中取拉普拉斯變換得愛克曼控制器-狀態(tài)觀測器傳遞函數(shù)

3 模型搭建及參數(shù)辨識

3.1 模型搭建

對某實際HVDC電網(wǎng)進行建模，在電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC中搭建的模型如圖3所示。

圖3 孤島運行仿真模型拓撲結(jié)構(gòu)

此系統(tǒng)中主要考慮500 k V 線路，并對220 k V輸電線路及相應(yīng)的負載進行等值處理。孤島運行時系統(tǒng)送端容量為1 600 MW，S、M電廠各開2臺600 MW 發(fā)電機，U 電廠中只開1臺600 MW 發(fā)電機。此模型中整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧控制。在孤島運行方式下，由于送端直流部分占的比重相對于交流部分比較大。因此當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時很容易使系統(tǒng)發(fā)生頻率發(fā)生振蕩，由于其短路比比較小。有可能引起系統(tǒng)更大的振蕩，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，給HVDC 孤島運行造成極大隱患。

3.2 傳遞函數(shù)辨識

利用TLS-ESPRIT辨識出系統(tǒng)孤島運行方式下的振蕩模態(tài)如表1所示。

表1 孤島運行振蕩模態(tài)辨識參數(shù)

由表1可知當(dāng)系統(tǒng)送端功率降至25%單極運行時（送端功率為1 600 W），HVDC孤島運行模式下發(fā)生低頻與次同步振蕩。其中24.5 Hz與13.4 Hz阻尼比比較小，系統(tǒng)次同步振蕩比較強。0.72 Hz與0.74 Hz屬于低頻振蕩模態(tài)，其阻尼比屬于弱阻尼。

在系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行的狀態(tài)下，在送端整流側(cè)添加小幅階躍擾動。以直流定電流側(cè)小幅階躍為輸入，送端交流側(cè)系統(tǒng)頻率為輸出。首先在不添加階躍時取得數(shù)據(jù)，然后添加小幅階躍，再取數(shù)據(jù)，然后兩者差值。利用TLS-ESPRIT辨識算法，辨識出系統(tǒng)在不同振蕩條件下的傳遞函數(shù)。

辨識出低頻模態(tài)0.74 Hz的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

辨識出次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz的傳遞函數(shù)為

辨識出次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz的傳遞函數(shù)為

4 控制器參數(shù)設(shè)計

4.1 愛克曼控制器設(shè)計

在HVDC孤島運行時，以S電廠發(fā)電機送端頻率偏差為輸入，附加頻率控制信號為輸出。按照帶觀測器的愛克曼法理論設(shè)計出愛克曼控制器。通過快速調(diào)整送端直流側(cè)輸送功率，快速抑制系統(tǒng)頻率振蕩，使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定性?？刂破靼惭b在整流側(cè)定電流處，根據(jù)不同模態(tài)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別設(shè)計出控制器。經(jīng)過平衡截斷法降階后得出低頻振蕩模態(tài)0.74 Hz的附加頻率愛克曼控制器-觀測器傳遞函數(shù)為

經(jīng)過平衡截斷法降階后得出次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz的附加頻率愛克曼控制器-觀測器傳遞函數(shù)為

經(jīng)過平衡截斷法降階后得出次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz的附加頻率愛克曼控制器-觀測器傳遞函數(shù)為

4.2 PI控制器設(shè)計

設(shè)計出附加頻率愛克曼控制器后，為比較控制器的效果，設(shè)計了PI控制器與附加頻率控制器進行對比。利用TLS-ESPRIT 辨識出包含所有模態(tài)的傳遞函數(shù)，根據(jù)[9-10]設(shè)計出PI控制器與附加頻率愛克曼控制器進行對比。比例環(huán)節(jié)參數(shù)取0.5，積分環(huán)節(jié)參數(shù)取3。其中washout為隔直環(huán)節(jié)-帶通濾波器，時間參數(shù)T＝8 s?？刂破靼惭b在整流側(cè)直流定電流處，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 PI控制器結(jié)構(gòu)示意

5 仿真驗證

5.1 階躍擾動控制效果

設(shè)計完各個控制器以后，把上述帶觀測器的愛克曼控制器分別安裝在各自模態(tài)的通道中定位運行。PI控制器安裝在圖4所示的整流側(cè)定電流處結(jié)構(gòu)中。然后通過分別添加階躍擾動以及單相接地短路擾動故障，利用搭建好的PSCAD/EMTDC模型進行仿真驗證。

1 s時在整流側(cè)直流定電流處添加0.02倍的小幅階躍擾動，使孤島運行模型的送端功率升高至1.02倍。通過PSCAD/EMTDC仿真軟件進行仿真，可得到系統(tǒng)低頻與次同步振蕩的仿真如圖5-7所示。

圖5 階躍擾動下送端交流側(cè)低頻振蕩模態(tài)帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

圖6 階躍擾動下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

圖7 階躍擾動下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

S電廠中仿真總圖如圖8所示。

圖8 階躍擾動下送端交流側(cè)S電廠振蕩模態(tài)對比

U 電廠中仿真總圖如圖9所示。

圖9 階躍擾動下送端交流側(cè)U 電廠振蕩模態(tài)對比

M 電廠中仿真總圖如圖10所示。

圖10 階躍擾動下送端交流側(cè)M 電廠振蕩模態(tài)對比

由圖5-7可知附加頻率愛克曼控制器可以較好地同時抑制低頻與次同步振蕩。由圖8-10可知，而PI控制器也有一定的效果，但其對系統(tǒng)各模態(tài)的抑制效果不如帶觀測器的愛克曼控制器，由此可知比例積分控制器的魯棒性能較差。

5.2 單相接地短路故障控制效果

1 s時送端交流側(cè)500 k V 母線處發(fā)生單相接地短路故障，0.2 s后故障消失，通過在PSCAD/EMTDC搭建的某實際孤島運行模型進行仿真?？傻肏VDC孤島運行送端交流側(cè)低頻與次同步振蕩模態(tài)的仿真圖如圖11-13所示。

圖11 單相接地故障下送端交流側(cè)低頻振蕩模態(tài)帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

圖12 單相接地故障下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

圖13 單相接地故障下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz帶觀測器愛克曼控制與無控制對比

S電廠中仿真總圖如圖14-15所示。

圖14 單相接地故障下送端交流側(cè)S電廠帶觀測器愛克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對比

圖15 單相接地故障下送端交流側(cè)S電廠帶觀測器愛克曼控制與無控制振蕩模態(tài)對比

U 電廠中仿真總圖如圖16-17所示。

圖16 單相接地故障下送端交流側(cè)U 電廠帶觀測器愛克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對比

圖17 單相接地故障下送端交流側(cè)U 電廠帶觀測器愛克曼控制與無控制振蕩模態(tài)對比

M 電廠中仿真總圖如圖18-19所示。

圖18 單相接地故障下送端交流側(cè)M 電廠帶觀測器愛克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對比

圖19 單相接地故障下送端交流側(cè)M 電廠帶觀測器愛克曼控制與無控制振蕩模態(tài)對比

通過圖11-13可知，帶觀測器的愛克曼控制器可以很好的抑制單相接地故障下，不同模態(tài)的振蕩，結(jié)合圖5-7可知對于不同的擾動，附加頻率愛克曼控制器的控制效果都比較好，有較好的魯棒性。而PI控制器的效果則不明顯。由圖8-10和圖14-19可以得出，添加不同的擾動，附加頻率愛克曼控制器的效果都較PI控制器好，PI控制器適應(yīng)性比較差，可能會失去效果。

圖8 不同環(huán)境溫度下恒流充電單體電池最大電壓差

6 結(jié)論

本文利用TLS-ESPRIT 辨識算法通過給系統(tǒng)施加小幅階躍擾動，辨識出包含不同模態(tài)的傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)存在的低頻與次同步振蕩頻率，設(shè)置好帶通濾波器的頻率上下限參數(shù)，使不同頻率信號在各自的通道中定位運行，再次利用TLS-ESPRIT 辨識算法通過辨識得到了系統(tǒng)各個模態(tài)的傳遞函數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)各個模態(tài)的傳遞函數(shù)，利用本文提出的愛克曼控制原理，分別設(shè)計出不同模態(tài)對應(yīng)的控制器。利用平衡降階法，兼顧控制器的魯棒性，得到階數(shù)相對較低的控制器傳遞函數(shù)。添加濾波器減小了控制器之間的相互耦合影響，提高了控制器之間的相互協(xié)調(diào)性。

為比較愛克曼控制器的優(yōu)越性，設(shè)計了PI控制器與其進行對比。電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真驗證表明，附加頻率愛克曼控制器可以較好地抑制低頻與次同步振蕩。對于不同的擾動，其效果都比較好，有較好的適應(yīng)性，魯棒性比較好。而PI控制器則對于運行方式比較敏感，對于不同模態(tài)下的振蕩其效果沒有帶觀測器的愛克曼控制器好。對于添加不同的擾動，PI控制器有可能會失去效果，適應(yīng)性比較差，魯棒效果不好。附加頻率愛克曼控制器采用輸出反饋，利于工程實踐。