基于粒子群算法的生產(chǎn)過程對象建模

周 斌， 陳 晶， 鄭安豫， 張雅雯， 孟 堯

(安徽電氣工程職業(yè)技術學院，安徽 合肥 230051)

為了設計性能優(yōu)越的控制系統(tǒng),一個前提條件是能充分的認識被控對象及系統(tǒng)內(nèi)一切設備的運行規(guī)律,這種運行規(guī)律用數(shù)學語言表達出來就是我們常說的數(shù)學建模。目前,常用的建模方法有兩大類,一類是根據(jù)被制對象的物理、化學定律建模,稱為理論建模;一類是對一個具體的系統(tǒng)人為加入一個已知的輸入信號,觀察其輸出,對比輸入輸出的信號,估計出其數(shù)學表達式的結構和參數(shù),稱為試驗建模。這兩類方法前者適合于對被控對象或系統(tǒng)有全面清楚的認知,能用成熟的理論進行描述,例如機械系統(tǒng)、力學系統(tǒng)及電氣系統(tǒng)。但對于像電力或化工等生產(chǎn)過程而言建立的數(shù)學模型精度不夠,不能應用于實際的工程,第二類試驗建模則是一種較好的建模方法。近年來,智能控制算法在國內(nèi)外有了飛速發(fā)展,已經(jīng)進入工程化階段,本文基于粒子群算法辨識生產(chǎn)過程對象的模型,過程簡單方便,結果精度較好,可以接受。

1 建模過程

1.1 建模的原理

圖1 粒子群算法建模結構圖

1.2 問題的提出,目標函數(shù)

由圖1所示,粒子群算法建模的過程實際上就是函數(shù)擬合的過程,這里包括函數(shù)的結構和參數(shù)。如果我們對被控對象已經(jīng)有較好的認知,了解其大致的模型,可以先給出其模型的函數(shù)結構,再通過粒子群算法辨識出其函數(shù)中的參數(shù)。假設圖1中的輸出信號y(t)與輸入信號u(t)的關系為:

y(t)=f[u(t)]

(1)

令,t=kTs,(k=1,2,…,Ts)為采樣周期,m為采樣點數(shù))代入(1)式有

y(kTs)=f[u(kTs)]k=1,2,…,m

(2)

同時假設有:

y(kTs)=fg[u(kTs)]k=1,2,…,m

(3)

如果根據(jù)擾動試驗得到的m組輸入輸出數(shù)據(jù)u(kTs)和y(kTs)同時滿足公式(2)和(3),則fg即為所求對象的數(shù)學模型。實際上輸入輸出數(shù)據(jù)不可能完全滿足公式(2)和(3),則可以再假設有:

y(kTs)=fs[u(kTs)]+e(kTs)k=1,2,…,m

(4)

其中,e(KTs)為誤差,要想函數(shù)fg完全代表函數(shù)f,僅需要e(KTs)趨向零。因此可以定義目標函數(shù)為:

(5)

1.3 估計模型結構

對于常見的生產(chǎn)過程對象,文獻[1][2][3]提出了公式(6)作為通用的模型結構式。

(6)

其中，K為系統(tǒng)增益;τ為純遲延時間常數(shù);T為系統(tǒng)慣性時間常數(shù);n為慣性部分的階次;β為微分時間常數(shù);α為常數(shù)。

1.4 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)

(7)

(8)

圖2 粒子群算法流程圖

2 建模實例

現(xiàn)有某多容水箱水位控制對象給水擾動單位階躍響應實驗數(shù)據(jù)如圖3。

2.1 估計模型結構

根據(jù)階躍響應曲線法,從圖3水位單位階躍響應曲線可知,該對象是多容有自平衡對象,估計其模型結構為:

圖3 多容水箱水位單位階躍響應曲線

(9)

2.2 模型參數(shù)區(qū)間確定

由式(9)可知,該模型參數(shù)有4個,分別是K;T;n;τ,下面分別確定各參數(shù)的區(qū)間范圍,由試驗建模的階躍響應曲線切線法畫出其切線圖如圖4所示。

圖4 多容水箱水位單位階躍響應曲線切線圖

表1 T、n與τ、Tc的關系

2.3 粒子群算法辨識

應用粒子群算法,設置種群數(shù)量為100,空間維數(shù)為4,最大迭代次數(shù)為200,慣性權重為0.9,自我學習及群體學習因子為0.8,參數(shù)的上下限由3.2中參數(shù)范圍確定,采樣時間為1秒,多次運行該程序辨識曲線,如圖5所示。返回參數(shù)為K=1.9757;T=20.3402;N=4.0111;τ=4.6059;即可認為被控多容水箱數(shù)學模型為公式(10)。

圖5 辨識曲線

(10)

3 結束語

粒子群算法是一種解決搜索問題的通用方法,通用問題都可以使用。本文將粒子群算法應用在生產(chǎn)過程中的多容水箱模型辨識中,通過輸入輸出數(shù)據(jù),用粒子群算法擬合出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。辨識結果表明,粒子群算法能夠有效地對生產(chǎn)過程對象進行系統(tǒng)辨識,且具有較高的準確性。