一種引入材料循環(huán)本構(gòu)的單軸疲勞平均應(yīng)力模型

劉斌超，鮑蕊,*，隋福成

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2.航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110034

自19世紀(jì)中期W?hler采用S-N曲線表征鋼的疲勞壽命以來，疲勞領(lǐng)域便傾向于采用循環(huán)載荷的幅值或變程作為表征參量，例如低周疲勞Coffin-Manson關(guān)系式[1-2]建立了疲勞壽命與總應(yīng)變幅間的關(guān)系，以及Paris公式[3]中采用應(yīng)力強(qiáng)度因子變程來表征疲勞裂紋擴(kuò)展速率等。盡管載荷幅值或變程是決定疲勞過程的主要力學(xué)參量，平均應(yīng)力或應(yīng)力比對(duì)于疲勞過程也具有顯著影響[4]。其中，平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響早在19世紀(jì)末便由Gerber和Goodman進(jìn)行了研究，迄今為止相關(guān)學(xué)者已提出大量計(jì)及平均應(yīng)力效應(yīng)的模型，讀者可參考綜述文獻(xiàn)[5]。

在平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響方面，目前應(yīng)用較為廣泛的模型主要可分為2大類。本文將第1類模型稱為等壽命線模型，包括Goodman模型、Gerber模型、Soderberg模型等[6]；該類模型普遍提出較早，主要是通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖擬合得到，本質(zhì)上是一種宏觀唯像描述模型，因此準(zhǔn)確度和適用性都將受到一定限制。本文將第2類稱為等效驅(qū)動(dòng)力模型，以Walker模型[7]和Smith-Watson-Topper(SWT)模型[8]等為典型代表；該類模型的特點(diǎn)是將某種力學(xué)組合參量視作疲勞驅(qū)動(dòng)力，與第1類模型相比其力學(xué)背景更堅(jiān)實(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確，適用范圍也更加廣泛。Dowling等[9]研究了Goodman模型、Morrow模型、Walker模型以及 SWT模型對(duì)28種金屬材料(18種鋼、9種鋁合金以及1種鈦合金)疲勞壽命的適用情況，發(fā)現(xiàn)Walker模型的準(zhǔn)確度是最高的。目前，中國飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能手冊(cè)[10]以及強(qiáng)度校核方法中仍采用Goodman模型，而美國軍用手冊(cè)[11]已經(jīng)采用Walker模型，德國材料性能手冊(cè)[12]采用的也類似于Walker模型。

更精準(zhǔn)的平均應(yīng)力模型能夠以更小的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)保證更高的結(jié)構(gòu)可靠性，其對(duì)于飛機(jī)安全性和經(jīng)濟(jì)性的意義不言而喻；另一方面，目前飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞校核方法，如名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、細(xì)節(jié)疲勞額定值(DFR)法等，都需要直接或間接使用平均應(yīng)力模型[13]。因此，盡管平均應(yīng)力效應(yīng)是疲勞領(lǐng)域中相對(duì)傳統(tǒng)且基礎(chǔ)的內(nèi)容，但研究人員一直致力于建立預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確、應(yīng)用更廣泛、使用更方便的平均應(yīng)力模型。近年來，相關(guān)研究傾向于在等效驅(qū)動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正[14]，例如將模型中的等效驅(qū)動(dòng)力參量從應(yīng)力更變?yōu)閼?yīng)變和能量等，其思想本質(zhì)在于承認(rèn)了等效驅(qū)動(dòng)力模型的發(fā)展邏輯，將被動(dòng)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的思路轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)尋找疲勞驅(qū)動(dòng)力的思路[15]。

本文在2類平均應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)其中優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種以等效應(yīng)變?yōu)槠隍?qū)動(dòng)力的平均應(yīng)力模型，并以材料性能手冊(cè)中幾種常用結(jié)構(gòu)金屬的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證。結(jié)果初步表明，本文所提出的模型對(duì)單軸恒幅疲勞壽命的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確、適用范圍更為廣泛、計(jì)算相對(duì)方便；同時(shí)模型中的材料力學(xué)性能參數(shù)均通過基本試驗(yàn)得到，不需要額外增加試驗(yàn)量；需要擬合的參數(shù)僅有一個(gè)，具有較為明確的物理意義，且提出了一種簡便的獲取方法，進(jìn)一步減小了試驗(yàn)工作量。本文內(nèi)容能夠?yàn)椴牧闲阅苁謨?cè)以及飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞校核方法中有關(guān)平均應(yīng)力效應(yīng)的部分提供指導(dǎo)。

1 兩類平均應(yīng)力模型的評(píng)述

1.1 等壽命線模型

通過試驗(yàn)得到S-N曲線并插值后，在Sm-Sa或Smin-Smax平面上將等壽命點(diǎn)連接起來就得到了等壽命線。研究人員對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖之后，提出了若干描述等壽命線的唯像模型，其中應(yīng)用最為廣泛的包括

Goodman模型[16]：

(1)

Gerber模型[17]：

(2)

Soderberg模型[18]：

(3)

式中：σa是循環(huán)應(yīng)力幅值；σm是循環(huán)應(yīng)力均值；σb是材料抗拉強(qiáng)度；σy是材料屈服強(qiáng)度；σ-1是等壽命情況下對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力比R=-1時(shí)的應(yīng)力幅值。上述3種模型在等壽命圖上的示意圖如圖1所示。此外，在一些具體的工程方法如DFR法中，也采用了類似于Goodman模型的等壽命線，只是與橫軸的交點(diǎn)處于σy和σb之間的某個(gè)數(shù)。

圖1 3種等壽命線類平均應(yīng)力模型的示意

從上述3個(gè)模型的時(shí)代背景來看，當(dāng)時(shí)處理疲勞問題的主要手段是S-N曲線，即認(rèn)為應(yīng)力幅值是主要的控制參量、而將平均應(yīng)力看作是次要的影響參量。因此，上述3個(gè)模型的內(nèi)在邏輯是在采用應(yīng)力幅表征疲勞壽命的基礎(chǔ)上加上平均應(yīng)力的修正，而基本方法是將循環(huán)應(yīng)力參量歸一化，其中應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)力比R=-1時(shí)的應(yīng)力幅值歸一化，而應(yīng)力均值對(duì)材料性能參數(shù)σb或σy歸一化。

然而從現(xiàn)在的理解來看，將力學(xué)因素割裂開來考慮將遇到邏輯上的矛盾。在不考慮溫度和腐蝕等環(huán)境影響的情況下，疲勞在機(jī)理上是一個(gè)力學(xué)因素和材料因素相互作用的過程，其中力學(xué)因素應(yīng)能表征外載荷引起變形和斷裂的程度，而材料因素則應(yīng)能表征材料本身對(duì)于變形和斷裂的抗性。對(duì)于單軸恒幅疲勞來說，循環(huán)應(yīng)力既可用幅值和均值來表征，也可用最大值和最小值來表征，還可用最大值與應(yīng)力比來表征；這3種組合方式是同一物理問題的不同數(shù)學(xué)表達(dá)形式，應(yīng)當(dāng)能夠完整且等價(jià)地表征單軸恒幅疲勞的力學(xué)因素。但對(duì)于上述等壽命線模型來說，其歸一化的思路并不支持這種數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換，其根本原因在于上述3種等壽命線模型無法提取一個(gè)力學(xué)參量來代表疲勞驅(qū)動(dòng)力，自然也就難以統(tǒng)一表征疲勞中力學(xué)因素的影響；同時(shí)，上述等壽命線模型中也沒有體現(xiàn)出材料因素的影響，也就更加無法解耦疲勞問題中力學(xué)因素和材料因素之間復(fù)雜的交互作用。因此，以上3種等壽命線模型本質(zhì)上只是對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的唯像擬合，僅能作為工程上強(qiáng)度校核的快速粗略判據(jù)，而不具備從學(xué)術(shù)上解釋平均應(yīng)力效應(yīng)的潛力。

進(jìn)一步從適用性角度來說，等壽命線模型的適用范圍是有限的；這里的適用范圍不只是指應(yīng)力比范圍有限，更重要的是指壽命范圍有限。當(dāng)壽命落在壽命循環(huán)數(shù)較小的低周疲勞區(qū)或最大應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度的高平均應(yīng)力區(qū)時(shí)，應(yīng)力已無法有效表征壽命循環(huán)數(shù)，因此上述等壽命線模型僅適用于壽命循環(huán)數(shù)較大的高周疲勞區(qū)。例如，民機(jī)DFR法循環(huán)數(shù)基準(zhǔn)值取為N=105，而DFR法的循環(huán)數(shù)適用范圍一般規(guī)定為N=104～106，雖然對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)材料來說足夠了，但對(duì)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的作圖范圍來說是比較狹小的。正因如此，目前國外學(xué)者普遍認(rèn)為等壽命線模型僅能用于描述平均應(yīng)力對(duì)疲勞極限的影響(對(duì)應(yīng)循環(huán)數(shù)約在N=107左右)；雖然工程上一些方法仍采用等壽命線模型計(jì)及平均應(yīng)力影響，但學(xué)術(shù)界對(duì)于其在N<106時(shí)平均應(yīng)力影響的描述能力是少有承認(rèn)的[12,19]。此外，由于缺乏材料參數(shù)，上述3種等壽命線無法描述不同材料對(duì)平均應(yīng)力的敏感程度上的差異，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)發(fā)生有一些材料對(duì)Goodman模型符合較好而另一些材料對(duì)Soderberg模型符合較好的情況，導(dǎo)致模型的可靠性不足。

1.2 等效驅(qū)動(dòng)力模型

1970年，Walker[7]提出采用等效應(yīng)力的概念來考慮平均應(yīng)力效應(yīng)：

(4)

式中:σeq為等效應(yīng)力；σmax為循環(huán)應(yīng)力最大值；γ為材料參數(shù)，有文獻(xiàn)稱為平均應(yīng)力敏感系數(shù)，而作者認(rèn)為更準(zhǔn)確的說法應(yīng)該是幅值敏感系數(shù)。值得注意的是，國內(nèi)更為熟知的Walker模型是計(jì)及平均應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響，其形式與式(4)十分類似；本文將在第4節(jié)對(duì)二者進(jìn)行討論。

對(duì)于大多數(shù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)金屬來說，幅值敏感系數(shù)γ取值在0.5附近；當(dāng)取γ=0.5時(shí)，Walker模型即為應(yīng)力形式的SWT模型[8]：

(5)

為適應(yīng)低周疲勞區(qū)，可將式(5)中的應(yīng)力幅值替換為應(yīng)變幅：

(6)

式中：D為SWT疲勞損傷參量，目前被廣泛承認(rèn)并采用為疲勞驅(qū)動(dòng)力或疲勞損傷的表征參量；Δε為應(yīng)變變程。此外，由于D的量綱是應(yīng)變能密度，式(6)還被視作能夠體現(xiàn)一個(gè)循環(huán)中應(yīng)變能密度的作用。

與等壽命線模型相比，等效驅(qū)動(dòng)力模型的特點(diǎn)在于采用了一個(gè)等效參量作為疲勞驅(qū)動(dòng)力，這意味著其能夠與破壞準(zhǔn)則聯(lián)系起來。具體來說，力學(xué)的破壞準(zhǔn)則一般取最大受力狀態(tài)，而疲勞領(lǐng)域則多取應(yīng)力幅值，等效驅(qū)動(dòng)力模型則能很好地將二者加以考慮；此外，等效驅(qū)動(dòng)力模型還引入了一個(gè)材料參數(shù)來反映不同材料對(duì)于平均應(yīng)力的敏感性，雖然多引入了一個(gè)參數(shù)，但具備明確的物理意義，且已經(jīng)得到了試驗(yàn)的支持[9]。因此，等效驅(qū)動(dòng)力的本質(zhì)在于尋找能夠充分描述疲勞中力學(xué)因素的參量、并試圖解耦疲勞中的力學(xué)因素與材料因素；換言之，盡管目標(biāo)都是計(jì)及平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，但等壽命線模型和等效驅(qū)動(dòng)力模型的內(nèi)在邏輯是完全不同的，因此所呈現(xiàn)出來的效果也是不同的。

將式(4)作等壽命圖，示意圖如圖2(a)所示。當(dāng)取γ=0時(shí)，式中幅值項(xiàng)消失，等效驅(qū)動(dòng)力完全等同于應(yīng)力最大值，此時(shí)對(duì)應(yīng)于某個(gè)壽命值的等壽命線是一條斜率為-1的直線；這種情況在金屬中很少見，但卻很符合對(duì)缺陷敏感的脆性材料，如脆性陶瓷[20]等。當(dāng)取γ=1時(shí)，式(4)中峰值項(xiàng)消失，等效驅(qū)動(dòng)力完全等同于應(yīng)力幅值，對(duì)應(yīng)于某個(gè)壽命值的等壽命線是一條水平線。當(dāng)取0<γ<1時(shí)，對(duì)應(yīng)于某個(gè)壽命值的等壽命線是一條凹曲線，這與試驗(yàn)得到的高周疲勞壽命區(qū)等壽命線是基本一致的。進(jìn)一步地，對(duì)一種材料來說γ是定值，取某特定值(以γ=0.5為例)對(duì)若干疲勞壽命值作等壽命圖，示意圖如圖2(b)所示，圖中每個(gè)σ-1即對(duì)應(yīng)一個(gè)疲勞壽命值?？梢钥闯龈鳁l等壽命線不會(huì)與橫軸相交，不符合試驗(yàn)結(jié)果；這是因?yàn)槭?4)僅能適用于彈性階段，而且也沒有融入斷裂準(zhǔn)則。此外，Walker模型在平均應(yīng)力朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)趨于無限應(yīng)力幅，這顯然與實(shí)際情況是不相符的，因此一般認(rèn)為Walker模型僅在平均應(yīng)力為正的情況下適用，在平均應(yīng)力為負(fù)的情況適用性比較有限。

圖2 Walker模型中參數(shù)影響的示意圖

由于SWT模型的準(zhǔn)確性、適用性和方便性已足夠滿足一般使用需求，隨后的等效驅(qū)動(dòng)力模型主要是對(duì)SWT模型的小幅修正[21]，主要的修正思路有二。

第1種修正思路是將SWT模型中的應(yīng)力和應(yīng)變替換為應(yīng)變能密度，例如Benedetti等[22]提出了一個(gè)等效應(yīng)變能密度的模型：

β(R)·Wp,max

(7)

式中：ΔWe和We,max分別為循環(huán)彈性應(yīng)變能密度以及最大彈性應(yīng)變能密度；ΔWp和Wp,max分別為循環(huán)塑性應(yīng)變能密度以及最大塑性應(yīng)變能密度，δ(R)和β(R)為修正系數(shù)?？梢钥闯觯?7)的計(jì)算是繁瑣的，同時(shí)還額外引入了2個(gè)物理意義并不明晰的修正系數(shù)；此外，能量一般被視作與現(xiàn)象直接相關(guān)的物理量，因此式(7)對(duì)能量的“修正”和“等效”在邏輯上是有矛盾的。

第2種修正思路是充分體現(xiàn)塑性變形在疲勞過程中的作用，例如Lorenzo和Laird[23]曾建議將SWT疲勞參量修正為

(8)

式中：Δεp/2為塑性應(yīng)變幅；顯然，該式對(duì)于塑性變形很小的情況應(yīng)用將會(huì)比較困難。而Ince和Glinka[19]則建議采用等效應(yīng)變的形式，并將總應(yīng)變拆分成彈性部分和塑性部分：

(9)

此外，還有研究人員嘗試將SWT模型應(yīng)用到多軸疲勞的研究中[24-25]。隨著疲勞學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展，以及對(duì)飛機(jī)和航空航天器進(jìn)一步的減重要求，對(duì)更準(zhǔn)確和更便捷的平均應(yīng)力模型的需求將更為迫切。

2 一種引入材料循環(huán)本構(gòu)的平均應(yīng)力模型

2.1 平均應(yīng)力模型應(yīng)具備的特點(diǎn)

由以上對(duì)2種平均應(yīng)力模型的評(píng)述中可以看出，一個(gè)準(zhǔn)確度高、適用性廣的平均應(yīng)力模型應(yīng)當(dāng)具備以下特點(diǎn)：① 疲勞與材料的局部變形密切相關(guān)，因此平均應(yīng)力模型中應(yīng)能表征出結(jié)構(gòu)或材料危險(xiǎn)點(diǎn)處的局部變形；② 平均應(yīng)力模型應(yīng)能表征不同材料對(duì)平均應(yīng)力的敏感程度；③ 平均應(yīng)力模型應(yīng)能夠體現(xiàn)出其在塑性階段和彈性階段的影響不同；④ 平均應(yīng)力模型應(yīng)能適用于更廣泛的應(yīng)力比范圍和壽命值范圍；⑤ 應(yīng)采用盡量少的材料擬合參量，且所采用的參量應(yīng)能通過較小試驗(yàn)量得到。

2.2 引入材料循環(huán)本構(gòu)的平均應(yīng)力模型

本部分提出一種新的平均應(yīng)力模型，其表達(dá)式為

(10)

(11)

式中：K′為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n′為循環(huán)硬化系數(shù)；E為彈性模量。即，式(10)中的各應(yīng)變量可寫為

(12)

進(jìn)一步，設(shè)x=σm即平均應(yīng)力，y=σa>0為應(yīng)力幅，將式(10)改寫為便于求解的數(shù)學(xué)形式，則本文模型所對(duì)應(yīng)的等壽命線方程為

Δεeq=

(13)

其中，根據(jù)本文模型，Δεeq=C在給定疲勞壽命值時(shí)為常數(shù)，可通過某一應(yīng)力比下的應(yīng)力/應(yīng)變-壽命曲線得到。

本文模型最大特點(diǎn)是在采用等效應(yīng)變作為疲勞驅(qū)動(dòng)力的同時(shí)，引入了材料穩(wěn)態(tài)循環(huán)本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)目前對(duì)疲勞的理解，疲勞是一個(gè)由結(jié)構(gòu)材料變形引起的漸進(jìn)的、局部的、永久的變化過程，而應(yīng)變比應(yīng)力能夠更直接地表征變形，尤其是當(dāng)塑性比較明顯的時(shí)候；為獲取循環(huán)加載過程中的材料局部變形，則自然需要引入材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系。后續(xù)將看到，引入材料循環(huán)本構(gòu)較大地拓展了模型的適用范圍。

本文模型的另一個(gè)特點(diǎn)在于采用的是最大變形對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，而沒有采用循環(huán)塑性應(yīng)變幅或塑性應(yīng)變變程。若采用循環(huán)塑性應(yīng)變變程，式(13)也可寫為

(14)

在后續(xù)的參數(shù)影響部分將看到，式(13)與式(14)在一般常用的適用范圍內(nèi)是重合的，而在靜力破壞點(diǎn)附近以及負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域的差異較大，且式(13)更符合真實(shí)情況。

2.3 本文模型求等壽命線的流程

根據(jù)上述模型求解等壽命線的流程如圖3所示。圖中：ε′f為疲勞延性系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；

圖3 以本文模型求解等壽命線的流程圖

c為疲勞延性指數(shù)；σa=f(lgN)為應(yīng)力比R=-1時(shí)的S-N曲線。此外，在已知某個(gè)應(yīng)力比下應(yīng)力/應(yīng)變-壽命曲線的情況下，本文模型也可用于求解任一恒幅循環(huán)載荷下的疲勞壽命，即將式(13)或式(14)等式兩邊已知性互換，仍可按圖3求解，故不贅述。

3 模型驗(yàn)證

3.1 材料參數(shù)

本文著重討論幾種常用的飛機(jī)結(jié)構(gòu)金屬材料，具體包括鋁合金2024-T3、鋁合金7075-T7451、鈦合金Ti-6Al-4V、鋼300M等。此外，由于后續(xù)還將討論γ的取值與疲勞裂紋擴(kuò)展速率Walker關(guān)系式參數(shù)之間的關(guān)系，因此相關(guān)參數(shù)也一并給出，如表1所示[10,11,26]。其中，γ1為相關(guān)材料通過S-N曲線數(shù)據(jù)擬合得到的值；γ2為相關(guān)材料通過疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線數(shù)據(jù)得到的值，其具體意義將在第4節(jié)中說明。

表1 材料性能參數(shù)[10,11,26]

3.2 等壽命線形狀的討論

本節(jié)以鋁合金2024-T3的材料參數(shù)為例，來說明等壽命線的形狀分別隨給定壽命值和幅值敏感系數(shù)γ的變化規(guī)律，并與材料手冊(cè)的結(jié)果進(jìn)行初步的對(duì)比驗(yàn)證。應(yīng)當(dāng)指出的是，手冊(cè)上的試驗(yàn)所得等壽命線是對(duì)試驗(yàn)載荷與壽命值2個(gè)變量進(jìn)行插值擬合后得到的，在2次插值過程中可能引入了較大誤差，因此本部分的工作僅包括參數(shù)研究和形狀的定性對(duì)比，而不涉及具體數(shù)值對(duì)比。圖4[26]給出了2024-T3在σm≥0范圍的等壽命線試驗(yàn)結(jié)果作為后續(xù)驗(yàn)證的參考。

首先給定壽命值N(等同于給定對(duì)稱循環(huán)情況下的應(yīng)力幅值σ-1)以研究幅值敏感系數(shù)γ的參數(shù)影響。圖5給出了σ-1=150 MPa時(shí)的若干條不同γ值的等壽命線，并與虛線所示的Walker模型進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，在正平均應(yīng)力區(qū)域，曲線整體隨γ的變大逐漸由凹變凸；在負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域，隨γ的變大，原有的極值點(diǎn)逐漸消失并在左側(cè)出現(xiàn)一個(gè)逐漸顯著的新極值點(diǎn)。圖5還表明了模型預(yù)測(cè)的等壽命線的形狀在σm≥0范圍與圖4試驗(yàn)結(jié)果符合良好，實(shí)際上參考其他文獻(xiàn)[27-28]可知，在σm<0范圍時(shí)也與目前的工程模型符合良好，相關(guān)定性分析詳見第3.4節(jié)內(nèi)容。此外還可從圖5看出，對(duì)應(yīng)同一參數(shù)取值的實(shí)線和虛線在常用范圍內(nèi)是重合的，即本文模型與Walker模型在常用范圍等效，且γ值越小重合范圍越廣泛。這是因?yàn)?，常用范圍?nèi)塑性應(yīng)變很小，而式(13)在彈性階段可退化至Walker模型；而γ值越小一般意味著材料越偏脆性，同樣代表著塑性的影響更小，因此使得重合范圍更大。然而，Walker模型在σm<0和σmax>σy范圍的預(yù)測(cè)明顯偏離實(shí)際。

其次給定幅值敏感系數(shù)γ以研究壽命值N(以σ-1代表)的影響。圖6給出了γ=0.5時(shí)的若干條不同σ-1值的等壽命線，并與虛線所示的Walker模型進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，在正平均應(yīng)力區(qū)域，曲線整體的凹性隨著σ-1變大逐漸減弱，這與圖4中的趨勢(shì)是相符的。在負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域，局部極值點(diǎn)由1個(gè)變?yōu)?個(gè)，兩極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅均隨σ-1變大而升高，但右側(cè)極值點(diǎn)的變化比左側(cè)極值點(diǎn)更為顯著。此外，從圖中可以發(fā)現(xiàn)各條等壽命線與橫軸的交點(diǎn)并不相同，而是散布在抗拉強(qiáng)度附近、且彼此之間有一段很小的距離；雖然一般認(rèn)為交點(diǎn)應(yīng)該代表抗拉強(qiáng)度因此理應(yīng)重合為一點(diǎn)，但實(shí)際上試驗(yàn)所得結(jié)果也是散布在屈服強(qiáng)度到抗拉強(qiáng)度附近、且彼此之間存在一小段距離的，這也是Soderberg模型選擇用屈服強(qiáng)度替換Goodman模型橫軸交點(diǎn)的依據(jù)。實(shí)際上從等壽命線的概念上來說，2條對(duì)應(yīng)不同壽命值的等壽命線不應(yīng)相交，否則2條線上的所有點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了同一個(gè)壽命值，存在邏輯悖論。

圖4 鋁合金2024-T3的典型等壽命線[26]

圖5 給定對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力幅值情況下，幅值敏感系數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)等壽命線形狀的影響

圖7給出了式(13)和式(14)的預(yù)測(cè)結(jié)果以觀察二者差異?？梢钥闯觯瑑墒皆诮^大部分區(qū)域是幾乎重合的，僅在黑色圓圈所示處即σm數(shù)值很大時(shí)有所差異(在σm<0區(qū)域同理)；而在σ-1和γ較大時(shí)，二者的差異也越大。然而，式(14)預(yù)測(cè)的等壽命線與x=σm軸沒有交點(diǎn)，而式(13)則更接近圖4所示的實(shí)際情況，即采用最大變形對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變能夠更好地描述近破壞區(qū)域的等壽命線形狀；這是因?yàn)椋?13)采用的最大變形塑性應(yīng)變可以視作一個(gè)類似于斷裂延伸率的斷裂準(zhǔn)則，如此自然能夠更好地描述斷裂點(diǎn)附近的行為，而式(13)采用的塑性應(yīng)變變程則不具備這一能力。因此，作者推薦使用式(13)來描述平均應(yīng)力的影響。

圖7 式(13)和式(14)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

值得指出的是，若沿著該思路進(jìn)一步推理，則應(yīng)得出“塑性應(yīng)變最大值比塑性應(yīng)變幅值能更好地表征疲勞損傷”的推論，但該推論與目前對(duì)低周疲勞的理解是有所出入的，需要額外的相關(guān)試驗(yàn)或理論進(jìn)行驗(yàn)證。

從本部分內(nèi)容可以看出，本文模型能夠較好地定性預(yù)測(cè)等壽命線形狀及變化，具備一定的應(yīng)用的潛力。

3.3 其他應(yīng)力比壽命值的預(yù)測(cè)

一個(gè)好的平均應(yīng)力模型不僅應(yīng)該能夠用來校核某個(gè)循環(huán)載荷在給定壽命值條件下是否安全，還應(yīng)該在已知某應(yīng)力比下S-N曲線時(shí)能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出等壽命線以及其他應(yīng)力比下的S-N曲線。相比于將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行2次插值擬合后才能得到等壽命線，S-N曲線僅需要進(jìn)行1次插值擬合，因此引入的誤差更?。涣硪环矫?，由于等壽命線工作量很大，故而一般手冊(cè)上給出等壽命線的材料種類有限或不給出。鑒于此，本部分將以某一應(yīng)力比下的S-N曲線作為已知，并用所提出的模型對(duì)其他應(yīng)力比的S-N曲線或給定恒幅循環(huán)載荷對(duì)應(yīng)的疲勞壽命值作預(yù)測(cè)，最后與材料手冊(cè)上給出的S-N曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；其中，本部分使用的γ值從MIL-HDBK[11]摘取，見表1中的γ1；若表中γ取值為一個(gè)范圍，則取范圍的中值。

首先仍給出鋁合金2024-T3的情況，以應(yīng)力比為-1的S-N曲線作為已知，應(yīng)用本文模型對(duì)其他應(yīng)力比的壽命值進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖8(a)所示。可以看出，即便是應(yīng)力比與參考應(yīng)力比R=-1相差最大(即R=0.5)的情況下，其預(yù)測(cè)的壽命值也全部落在一倍分散帶之內(nèi)；而對(duì)同一應(yīng)力比情況來說，預(yù)測(cè)點(diǎn)的走勢(shì)平行于對(duì)稱軸，因此能夠保證良好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。作為對(duì)比，圖8(b)給出了Goodman模型在相同情況下的預(yù)測(cè)情況?？梢钥闯觯?dāng)應(yīng)力比與參考值的差距逐漸增加時(shí)，預(yù)測(cè)值將明顯偏離試驗(yàn)結(jié)果；在同一應(yīng)力比情況下，壽命值越小的情況下偏離越明顯。因此，本文模型顯著優(yōu)于Goodman模型；而圖中試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍基本落在本文模型與Walker模型的重合區(qū)域，因此Walker模型對(duì)圖8數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力與本文模型基本一致。

根據(jù)圖6，在σm>0區(qū)域，本文模型與Walker模型的差異只有在最大應(yīng)力接近或超越屈服應(yīng)力的區(qū)域時(shí)比較明顯；然而一般來說，應(yīng)力疲勞試驗(yàn)不會(huì)做到這么高的應(yīng)力，而應(yīng)變疲勞試驗(yàn)則只進(jìn)行對(duì)稱循環(huán)加載，所以難以像圖8一樣通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)來體現(xiàn)二者的差異。這里以鋁合金2024-T3在參考應(yīng)力比R=-1時(shí)的S-N曲線為基準(zhǔn)，預(yù)測(cè)應(yīng)力比R=0.02和R=0.5時(shí)下最大應(yīng)力超過屈服應(yīng)力部分的S-N曲線，并與試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示?？梢钥吹剑鶕?jù)高周區(qū)域試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合線對(duì)高應(yīng)力區(qū)域的外推是偏于危險(xiǎn)的；而本文模型能更好地描述S-N曲線在高應(yīng)力時(shí)斜率減緩的現(xiàn)象，且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢(shì)更加吻合。值得指出的是，在高應(yīng)力區(qū)域，應(yīng)采用對(duì)稱循環(huán)下的低周數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這也是選擇參考應(yīng)力比R=-1時(shí)的S-N曲線的原因之一；然而由于導(dǎo)致缺乏其他應(yīng)力比高應(yīng)力下的疲勞壽命值，因此這里僅能定性討論S-N曲線在高應(yīng)力時(shí)斜率減緩、各應(yīng)力比S-N曲線趨于相近或重合的現(xiàn)象。此外，由于需要采用對(duì)稱循環(huán)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為已知參考值，因此對(duì)對(duì)稱循環(huán)下試驗(yàn)所得疲勞壽命數(shù)據(jù)的擬合準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

圖8 其他應(yīng)力比下疲勞壽命值的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖9 本文模型對(duì)最大應(yīng)力較高的疲勞壽命值的預(yù)測(cè)結(jié)果和與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

同理，以參考應(yīng)力比R=-1時(shí)的S-N曲線為基準(zhǔn)對(duì)其他幾種常見結(jié)構(gòu)金屬材料進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果依次列于圖10中?？梢钥闯觯A(yù)測(cè)結(jié)果在中高周區(qū)域與試驗(yàn)擬合值均符合良好，而在高應(yīng)力時(shí)比試驗(yàn)擬合外推值更保守的特點(diǎn)也得以體現(xiàn)。

圖10 本文模型對(duì)其他幾種常用結(jié)構(gòu)金屬在不同應(yīng)力比下疲勞壽命值的預(yù)測(cè)結(jié)果及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

3.4 負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域的驗(yàn)證

盡管關(guān)于平均應(yīng)力對(duì)材料疲勞壽命的影響已經(jīng)研究了近一個(gè)世紀(jì)，也有諸多研究者提出了大量的方法修正平均應(yīng)力疲勞強(qiáng)度或疲勞壽命的影響，但現(xiàn)有的大部分研究工作都集中在研究拉伸平均應(yīng)力的影響，對(duì)于壓縮平均應(yīng)力影響的研究較少。1960年左右，有一些研究者對(duì)負(fù)平均應(yīng)力情況下的壓縮平均應(yīng)力的影響進(jìn)行了早期的實(shí)驗(yàn)工作，但由于試件的分散性，所取得的成果有限；此外，一般在設(shè)計(jì)中所關(guān)注的主要是拉伸平均應(yīng)力的影響，文獻(xiàn)中很少有較大負(fù)應(yīng)力比情況下的數(shù)據(jù)。

目前工程上關(guān)于負(fù)平均應(yīng)力影響的考慮方式，主要是在材料不發(fā)生屈服的條件下由正應(yīng)力比區(qū)域等壽命線進(jìn)行外推。有研究者[27-28]提出了如圖11所示的2種分段模型，二者的區(qū)別在于負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域等壽命線是正平均應(yīng)力區(qū)域等壽命線的外延線還是水平線。必須指出的是，無論是外延線模型還是水平線模型，這種類推本質(zhì)上都是對(duì)正平均應(yīng)力區(qū)域試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的外推，或?qū)ι倭坷?壓疲勞和壓-壓疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的唯像擬合，缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此僅應(yīng)該視作工程方法。對(duì)比圖5～圖7中的曲線，可以看出本文模型所預(yù)測(cè)的等壽命線形狀與圖11均較為符合，而本文模型的優(yōu)勢(shì)在于無須將整條等壽命線分段，這正是由于在模型中考慮了材料循環(huán)本構(gòu)的緣故。

圖11 目前考慮負(fù)平均應(yīng)力影響的2種工程方法

特別地，文獻(xiàn)[28]中還提供了少量鑄鐵、鋼和高強(qiáng)度鋁合金的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，摘錄如圖12所示；遺憾的是，文獻(xiàn)中并沒有提供材料的循環(huán)本構(gòu)相關(guān)信息，因而在此仍只能作定性分析?？梢钥闯觯墨I(xiàn)中的模型線走向非常復(fù)雜，尤其是對(duì)于圖12(c)中的高強(qiáng)度鋁合金而言，導(dǎo)致作線方法嚴(yán)重取決于材料種類性能，難言是一個(gè)力學(xué)模型；而相比于圖12中的工程方法，本文模型更能夠靈活地定性描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，見圖5～圖7，即較好地解耦了材料因素和力學(xué)因素的交互影響。另一處值得注意的是圖12(a)中的鑄鐵試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于鑄鐵顯著的拉壓不對(duì)稱特征，文獻(xiàn)中不得不引入一個(gè)新的參量m0來描述；而本文模型由于引入了材料的循環(huán)本構(gòu)，因此理論上說能夠無須引入拉壓不對(duì)稱參數(shù)而直接描述等壽命線。當(dāng)然，對(duì)本文模型的定量驗(yàn)證還需要后續(xù)更多試驗(yàn)的驗(yàn)證。

圖12 文獻(xiàn)[28]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)及模型線

由于試驗(yàn)條件的限制，本文模型在負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域的驗(yàn)證只能限于定性的分析，但也能從中看出本文模型在描述等壽命線形狀上具有明顯優(yōu)勢(shì)，側(cè)面反映出本文模型一定程度上抓住了平均應(yīng)力影響中的主要力學(xué)因素。此外，與現(xiàn)有工程方法相比，本文模型無須多次分段和復(fù)雜的作圖過程，操作簡單明了，且定性上具備對(duì)不同材料的廣泛適用性。因此，本文模型在預(yù)測(cè)負(fù)平均應(yīng)力區(qū)域等壽命線方面也具有積極意義。

4 幅值敏感系數(shù)的獲取方式

4.1 對(duì)幅值敏感系數(shù)的定性討論

如前文所述，幅值敏感系數(shù)γ顯然取決于材料：材料的塑性越好γ值越大，反之則γ值越小。從材料晶體學(xué)的角度來說，塑性直接標(biāo)志著材料容忍位錯(cuò)與滑移的能力，而容忍位錯(cuò)與滑移的能力又直接決定了材料的疲勞性能；另一方面，目前普遍認(rèn)為塑性能夠松弛平均應(yīng)力的作用，使得材料疲勞性能更大程度地取決于應(yīng)力幅值，而對(duì)平均應(yīng)力(或最大應(yīng)力)不那么敏感，則其幅值敏感系數(shù)γ應(yīng)當(dāng)越大。從這個(gè)角度來說，幅值敏感系數(shù)γ或許能夠作為一個(gè)表征材料位錯(cuò)與滑移特性的宏觀參量。

進(jìn)一步地，如果幅值敏感系數(shù)γ一定程度上表征了材料位錯(cuò)與滑移特性，那么影響材料位錯(cuò)與滑移特性的因素也將影響γ的取值，例如材料成分、熱處理工藝和工作溫度等。對(duì)于材料成分來說，不同成分在材料體系中的作用極為復(fù)雜，既可能促進(jìn)也可能阻礙位錯(cuò)與滑移，甚至有的第二相粒子會(huì)成為潛在裂紋源；因此，成分相對(duì)確定的同類材料γ值的分散性較小，例如不同牌號(hào)鋁合金的γ一般落在0.5～0.6范圍內(nèi)，而不同牌號(hào)鋼的γ卻在0.3～0.8這個(gè)更廣的范圍取值。對(duì)于熱處理工藝來說，不同熱處理工藝后的材料微觀組織結(jié)構(gòu)存在一定差異，也會(huì)對(duì)位錯(cuò)和滑移的相關(guān)特性造成影響，進(jìn)而使γ取值發(fā)生變化。對(duì)于工作溫度來說，一般溫度越高滑移系越容易被激活，間接提高了材料塑性性能，使得材料降低對(duì)平均應(yīng)力的敏感性；因此，溫度處于一定范圍內(nèi)時(shí)，提高工作溫度一般會(huì)使得γ取值增大。上述變化規(guī)律均可在相關(guān)文獻(xiàn)[9,21]和材料手冊(cè)[11]中得到驗(yàn)證。

總之，幅值敏感系數(shù)γ能夠初步表征材料的位錯(cuò)與滑移特性，與其他額外引入的參量相比更具理論基礎(chǔ)，而非只是單純的擬合參量。從前文中也可以發(fā)現(xiàn)，γ的不同取值能夠描述出不同材料的多種等壽命線形狀，與材料的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系一起較好地解耦了材料因素與力學(xué)因素的影響。因此，較之于等壽命線模型，額外引入幅值敏感系數(shù)γ是有其積極意義的。

4.2 幅值敏感系數(shù)的獲取方式

應(yīng)當(dāng)指出，一個(gè)平均應(yīng)力模型不僅應(yīng)當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，還應(yīng)當(dāng)使用方便。一方面，模型應(yīng)當(dāng)是容易計(jì)算的；而本文模型雖然涉及超越方程，但利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和簡單的二分法就能快速求解。另一方面，模型中的參數(shù)應(yīng)當(dāng)是容易獲得的；本文模型中涉及到的參數(shù)包括彈性模量E，材料穩(wěn)態(tài)循環(huán)本構(gòu)關(guān)系(K′,n)，某特定應(yīng)力比下的S-N曲線或ε-N曲線，以及材料的幅值敏感系數(shù)γ。參數(shù)看似很多，但大多都能通過基本材料試驗(yàn)得到，尤其對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)金屬來說相關(guān)參數(shù)很容易就能查到、或者相關(guān)試驗(yàn)是必做的，因此并不存在參數(shù)方面的問題。

唯一需要大量試驗(yàn)來確定的參數(shù)是材料的幅值敏感系數(shù)γ。在美國軍用手冊(cè)中，γ主要通過若干應(yīng)力比的S-N曲線數(shù)據(jù)擬合得到，這種獲取方式至少有2個(gè)方面的不足。首先，獲得每個(gè)應(yīng)力比下的S-N曲線所需進(jìn)行的試驗(yàn)量是巨大的，更不必說多個(gè)應(yīng)力比情況；此外，材料的S-N曲線存在很大的分散性，這將給參數(shù)擬合帶來困難或引入誤差。正因如此，學(xué)術(shù)研究中一般直接采用SWT模型(即γ=0.5)作為近似，該γ值對(duì)大多數(shù)常用結(jié)構(gòu)金屬尤其是鋁合金的描述效果是令人滿意的。

本文嘗試給出一種工作量更小、可靠性更高的獲取方法，適用于本文模型以及Walker模型；其思路是以疲勞裂紋擴(kuò)展速率Walker關(guān)系式的參數(shù)擬合代替γ的擬合。在描述應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響時(shí)，常用Walker關(guān)系式[13]

C[(Kmax)1-m(ΔK)m]n

(15)

式中：a為裂紋長度；K為應(yīng)力強(qiáng)度因子；C、m、n為材料參數(shù)。

可以看到，式(15)也是采用等效驅(qū)動(dòng)力的形式來考慮應(yīng)力比的影響。對(duì)于宏觀均質(zhì)各向同性材料，有

(16)

在線彈性范圍內(nèi)，有

Keq=(Kmax)1-m(ΔK)m～

(17)

式中：Y(a)為幾何修正因子。

因此在線彈性范圍內(nèi)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率Walker關(guān)系式中的參數(shù)m與疲勞壽命Walker模型中的參數(shù)γ應(yīng)當(dāng)是等效的。從疲勞機(jī)理來看，宏觀疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展是疲勞的2個(gè)階段，其力學(xué)機(jī)制都是疲勞，其材料學(xué)機(jī)制都是位錯(cuò)與滑移；二者的底層物理機(jī)制是相同或相近的，只不過二者的宏觀表現(xiàn)不同，因此2個(gè)階段力學(xué)因素的宏觀影響也應(yīng)當(dāng)是相近的。

采用疲勞裂紋擴(kuò)展速率Walker關(guān)系式擬合獲得γ值有2個(gè)方面的好處。首先，疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)耗時(shí)相比于疲勞壽命試驗(yàn)來說大大降低。此外，由于具備線彈性斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率分散性小、數(shù)據(jù)穩(wěn)定，所擬合的參數(shù)可靠性更高；而分散性小的特點(diǎn)也可進(jìn)一步減少試驗(yàn)件數(shù)量，從而降低試驗(yàn)量。尤其對(duì)于數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)置信度不足的新材料來說，這些特點(diǎn)對(duì)工程快速設(shè)計(jì)和應(yīng)用是具備一定吸引力的。

表1中給出了相關(guān)材料通過S-N曲線數(shù)據(jù)和疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線數(shù)據(jù)2種方式擬合的γ值，可以看出γ1和γ2的差別是很小的，初步說明了這種獲取方法的可行性。而在準(zhǔn)確度相差不大的情況下，本文提出的獲取方法由于較小的工作量將更具優(yōu)勢(shì)。必須指出的是，本文更多地是從參數(shù)研究的意義上初步地說明這種幅值敏感系數(shù)獲取方式的可行性，其理論背景還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

同時(shí)還應(yīng)指出，作者在模型驗(yàn)證過程中發(fā)現(xiàn)一些材料手冊(cè)中材料性能參數(shù)不全面，不得不從其他材料手冊(cè)尋找所缺性能參數(shù)，因此數(shù)據(jù)的可靠性會(huì)受到材料熱處理、表面處理、試驗(yàn)條件等細(xì)節(jié)差異的影響；此外，一些材料手冊(cè)中數(shù)據(jù)擬合的過程是相對(duì)粗糙的，例如年代久遠(yuǎn)的手冊(cè)限于當(dāng)時(shí)條件只能依靠目視對(duì)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)作擬合線，如此擬合得到的參數(shù)可靠性較低，若直接代入模型可能會(huì)造成很大誤差。在材料發(fā)展迅速而飛機(jī)結(jié)構(gòu)使用需求不斷提升的背景下，材料種類豐富、性能參數(shù)全面、試驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)可靠、數(shù)據(jù)更新及時(shí)的材料性能手冊(cè)作為工程實(shí)踐的基礎(chǔ)，是十分必要的。

5 討 論

本文首先簡要評(píng)述了目前計(jì)量應(yīng)力比對(duì)疲勞壽命影響的2大類及近年進(jìn)展，并分析了其各自的可取和不足之處。接著，根據(jù)總結(jié)出的優(yōu)缺點(diǎn)以及平均應(yīng)力模型應(yīng)該具備的特點(diǎn)，本文提出了一種新的考慮材料循環(huán)本構(gòu)的平均應(yīng)力模型，在不顯著增加計(jì)算量和擬合參量的情況下，定性上能夠更好地描述試驗(yàn)所得等壽命線的形狀，定量上能夠更好地預(yù)測(cè)更廣應(yīng)力比范圍的疲勞壽命值。最后，本文嘗試提出一種新的參數(shù)擬合方法，能夠進(jìn)一步減少試驗(yàn)工作量并提高擬合參數(shù)的可靠性。

對(duì)照2.1節(jié)中的5個(gè)特點(diǎn)，本文所提出的模型自然滿足①②條，而第③條可由式(9)的工作得到驗(yàn)證。對(duì)第④條來說，本文主要采用材料性能手冊(cè)上幾種常用材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)輔以模型等壽命線與試驗(yàn)等壽命線二者的形狀對(duì)比進(jìn)行分析。對(duì)第⑤條來說，由于模型采用的大部分都是材料性能手冊(cè)的必備內(nèi)容，因此試驗(yàn)工作量相比此前其他等效驅(qū)動(dòng)力模型并無顯著增加；同時(shí)，由于本文模型采用力學(xué)參量的變程而非幅值，因此能夠通過疲勞裂紋擴(kuò)展速率Walker關(guān)系式進(jìn)行參數(shù)擬合，進(jìn)一步減小了獲得γ值的試驗(yàn)工作量。

值得指出的是，本文限于篇幅僅對(duì)幾種常用的飛機(jī)結(jié)構(gòu)金屬材料進(jìn)行了驗(yàn)證，模型更廣泛的適用性還需要進(jìn)一步地試驗(yàn)；此外，由于負(fù)平均應(yīng)力情況的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，因此模型驗(yàn)證更多地是定性層面，在定量驗(yàn)證方面還需要更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。最后，一些與目前理解不完全一致的推論(例如“塑性應(yīng)變最大值比塑性應(yīng)變幅值能更好地表征疲勞損傷”)或尚未得到驗(yàn)證的假設(shè)(例如“疲勞裂紋擴(kuò)展速率和疲勞壽命中的平均應(yīng)力影響是等效的”)還需要更深入的研究。

總的來說，本文所提出的平均應(yīng)力模型和此前其他平均應(yīng)力模型相比，準(zhǔn)確性更好、適用性更廣，尤其在定性描述等壽命線形狀方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。因此，本文所提出的平均應(yīng)力模型有潛力為材料性能手冊(cè)的編纂提供支持，并為涉及平均應(yīng)力影響的工程方法提供改進(jìn)方向。

6 結(jié) 論

1)在考慮平均應(yīng)力對(duì)恒幅載荷單軸疲勞壽命的影響時(shí)，引入材料的循環(huán)本構(gòu)能夠得到更好的效果。

2)提出了一個(gè)引入材料循環(huán)本構(gòu)的平均應(yīng)力模型，通過模型參數(shù)研究以及預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，表明該模型能夠較好描述等壽命線，且適用于更廣的壽命值范圍和應(yīng)力比范圍。

3)模型本身僅需要材料循環(huán)本構(gòu)參數(shù)以及一個(gè)擬合得到的材料參數(shù)，且進(jìn)一步對(duì)擬合參數(shù)提出了一種新的獲取方法，能夠在保證數(shù)據(jù)擬合可靠度的前提下減小試驗(yàn)工作量。