如何引入“新的數(shù)”

詹潔

摘要：小學(xué)階段是學(xué)生發(fā)展數(shù)感、形成數(shù)感的重要時期，而數(shù)系的擴(kuò)充是小學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑。那么如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“新的數(shù)”的過程中發(fā)展和形成數(shù)感呢？學(xué)生初次認(rèn)識“新的數(shù)”的方式的非常重要的，教師在備課時，需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情制定課堂的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)引入部分這一環(huán)節(jié)的目標(biāo)，確定最優(yōu)的情境帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“新的數(shù)”。本文結(jié)合《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課，探討如何引入“新的數(shù)”。

關(guān)鍵詞】數(shù)系 數(shù)感 情境 目標(biāo)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)感的培養(yǎng)圍繞著“數(shù)”展開，“數(shù)”是抽象的，學(xué)生的思維卻是具象的，因此，小學(xué)生認(rèn)識“數(shù)”的過程需要結(jié)合生活中具體的情境。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在實際的教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合不同學(xué)生的具體情況與不同的教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的引入方式，本文以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課為例，探索擴(kuò)展數(shù)系時，應(yīng)該如何選擇合適的引入方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

環(huán)節(jié)目標(biāo)的把握是方案選擇的根據(jù)，因此我將根據(jù)不同的環(huán)節(jié)目標(biāo)給出不同的環(huán)節(jié)方案。

環(huán)節(jié)目標(biāo)一：

本節(jié)課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，可以先讓學(xué)生經(jīng)歷自然數(shù)不夠用，需要擴(kuò)展數(shù)系來表示比1小的數(shù)這一過程，從而理解分?jǐn)?shù)的來歷，了解分?jǐn)?shù)的價值。數(shù)系的擴(kuò)展可以從身邊的事物入手，在熟悉的生活場景中融入數(shù)學(xué)因素，讓學(xué)生從直觀的層面上理解引入分?jǐn)?shù)的必要性，并初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義。

對應(yīng)的方案一：

師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)砹嗽嘛?，老師想把這4個月餅分給兩個小朋友，怎樣分最公平呢？每人分到幾個？可以用數(shù)字幾表示？

生：平均分最公平，每人分到2個，可以用數(shù)字2來表示。

師：如果把2個月餅分給兩個小朋友，每人分到幾個？可以用數(shù)字幾表示？

生：每人分到1個，可以用數(shù)字1來表示。

師：現(xiàn)在老師只有一個月餅?zāi)?？怎么分好呢?/p>

生：每人分到一半。

師：那一半可以用什么數(shù)字來表示呢？

生：1/2。

師：這個1/2就是我們今天要學(xué)的分?jǐn)?shù)，一半沒辦法用我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)來表示，因此我們就需要用一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來表示。

環(huán)節(jié)目標(biāo)二：通過生活中熟悉的情景——分物，讓學(xué)生感受整數(shù)不能表示“一半”。那么可以用什么方法表示一半呢？教師將這一問題拋給學(xué)生，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，會想到可以用畫圖等方式表示“一半”，甚至有些學(xué)生在生活中接觸過1/2，會提出可以用1/2表示一半。此時將學(xué)生畫的圖和1/2這個分?jǐn)?shù)放在一起，學(xué)生就能從直觀層面上認(rèn)識1/2表示的意義，也能在多種表示方法的對比中感受到用分?jǐn)?shù)表示一半的優(yōu)越性。

對應(yīng)的方案二：

師：今天老師和大家做個游戲，請同學(xué)們用手來回答，答案是幾就拍幾下。

出示實物（蘋果）問：老師手里有4個蘋果，平均分給兩個小朋友，每個小朋友分到幾個？（拍手表示）

如果有2個蘋果，平均分給2個小朋友，每個小朋友分到幾個？（拍手表示）

如果只有1個蘋果，平均分給2個小朋友，每個小朋友分到幾個？（學(xué)生無法用拍手表示，可能有學(xué)生會說“半個”）

師：拍手無法表示半個，你能用其他方法來表示半個蘋果嗎？請發(fā)揮你的想象，用你喜歡的方法表示一半。

根據(jù)學(xué)生畫、寫的情況，分享學(xué)生的作品（學(xué)生會想到用畫圖的方法表示一半，或者用1/2、0.5表示一半），并將各種方法同時呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

師：這些作品為什么都能表示一半呢？

生：因為都是將圖形平均分成了兩份，那么其中的一份就是一半

師：在這些方法中同學(xué)們觀察思考用哪種方法表示一半更簡單呢？（板書：1/2）

環(huán)節(jié)目標(biāo)三：分?jǐn)?shù)的含義包含份數(shù)定義和商的定義，因此除了從分物的角度引出分?jǐn)?shù)外，還可以從除法的角度引出分?jǐn)?shù)。用較小的數(shù)是否可以除以較大的數(shù)？它的商是怎么表示的？由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾和沖突。在討論的過程中，讓學(xué)生充分感受到分?jǐn)?shù)在生活、數(shù)學(xué)中的實用價值。

對應(yīng)的方案三：

師：同學(xué)們，回憶一下，我們以前學(xué)過哪些運算呢？

生：加法、減法、乘法、除法。

師：請同學(xué)們用1和2這兩個數(shù)字，組成盡量多的加法、減法、乘法、除法算式，并計算出結(jié)果。

（學(xué)生獨立計算，教師巡回指導(dǎo)）

全班交流展示結(jié)果：

師：加法、乘法的四個算式計算起來很簡單，都是我們學(xué)習(xí)過的，但減法除法中的和這兩個算式我們比較陌生，今天這節(jié)課我們就來解決這個問題。

師：誰能用除法的意義來解釋這個算式？

生1：就是求1里面有多少個2。

生2：把1平均分成兩份，其中的一份是1/2。

師：誰能再來解釋一下？

生3：4÷2是把四個蘋果平均分成兩份，每份是2個，1÷2就是把一個蘋果平均分成兩份，其中的一份就是一半，也就是1/2。

師：那么1÷2的商就是多少？

生：1/2。

師：這個數(shù)是什么數(shù)？

生：分?jǐn)?shù)。

師：這節(jié)課我們就一起來研究分?jǐn)?shù)。

在實際備課中，認(rèn)識“新的數(shù)”應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)情選擇合適的引入方式。讓中下層生理解“新的數(shù)”的意義，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的孩子能從不同的角度對“新的數(shù)”的來源與意義有更深入的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。