基于操縱過程推演的船舶可變速自動避碰決策方法*

黃立文 李浩宇 梁 宇 趙興亞 賀益雄▲

（1.武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430063）

0 引 言

水上運(yùn)輸具有運(yùn)費(fèi)低、運(yùn)量大、通行能力強(qiáng)等優(yōu)勢，在我國經(jīng)濟(jì)中的占比不斷提升[1]。因此，船舶數(shù)量日增，通航環(huán)境日趨復(fù)雜，碰撞、擱淺、觸礁事故發(fā)生率不斷提升。調(diào)查表明，80%海事事故是由人為因素造成[2]，解決此類問題的重要途徑之一是使用自動化、智能化的船舶避碰決策系統(tǒng)。

基于船舶運(yùn)動操縱模型的避碰決策是根據(jù)避碰機(jī)理和《1972年國際海上避碰規(guī)則》（簡稱《避碰規(guī)則》）約束，結(jié)合操縱性，建立包括航向、航速以及碰撞危險(xiǎn)度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，計(jì)算最優(yōu)航向航速組合。這類避碰決策方法的國內(nèi)外研究成果豐富。Wang等[3-4]構(gòu)建了船舶領(lǐng)域綜合數(shù)字模型，并結(jié)合模糊四元理論解釋了避碰中的安全距離概念。劉冬冬等[5]考慮航跡、時間偏差等因素，將最短避碰距離作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建最短避碰路徑模型，通過粒子群算法優(yōu)化路徑。吉大海等[6]根據(jù)無人艇操縱特性求解基礎(chǔ)可行航向集，通過碰撞錐理論和規(guī)則約束對可行航向集合進(jìn)行篩選，求得最優(yōu)避碰行為。張洋洋等[7]基于速度障礙法，結(jié)合動態(tài)窗口法，考慮船艇運(yùn)動特性以在一定時間內(nèi)能到達(dá)的速度和方向作為約束，求取航速和航向的可行區(qū)間。熊勇等[8]將速度障礙理論應(yīng)用在復(fù)雜多船會遇問題中，生成船舶實(shí)時的可行避碰方向。賀益雄等[9]考慮了避碰規(guī)則和海員通常做法，將速度障礙理論應(yīng)用在交叉相遇局面，生成交叉相遇局面下的操縱方案。吳博等[10]考慮了風(fēng)浪流影響，將速度障礙理論應(yīng)用在動態(tài)多船會遇問題中，生成避碰可行路徑范圍，完成對動態(tài)障礙物的避讓。王仁強(qiáng)等[11]以船舶非線性操縱運(yùn)動模型和避碰幾何為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)代非線性滑?？刂评碚?，構(gòu)建船舶動態(tài)轉(zhuǎn)向避碰行動數(shù)學(xué)模型，賀益雄等[12]通過建立航向控制系統(tǒng)對船舶動態(tài)避碰機(jī)理進(jìn)行了研究。

已有研究中，自動避碰決策算法中缺乏對船舶避碰操縱運(yùn)動過程的推演，決策模型和航海實(shí)踐差別較大；各部分研究相對獨(dú)立，對船舶操縱性、避碰規(guī)則和良好船藝（二者簡稱“規(guī)則”）的結(jié)合度不足；只考慮改向，對改向與備車變速結(jié)合避讓研究不足等。針對這些問題，提出1種多物標(biāo)時變環(huán)境下，基于構(gòu)建的碰撞危險(xiǎn)度模型判斷碰撞風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用模糊自適應(yīng)比例積分微分（proportion integral derivative，PID）控制方法，船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)（mathematical model group，MMG）模型中的主機(jī)轉(zhuǎn)速和航向時序變化推演船舶操縱過程，獲得本船可避讓所有目標(biāo)的改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)考慮《避碰規(guī)則》約束和船舶運(yùn)動特性的船舶可變速自動避碰決策。

1 研究限定條件

1）采用轉(zhuǎn)向和備車變速避讓結(jié)合的方式避讓目標(biāo)。天氣良好，忽略風(fēng)、浪、流對船舶運(yùn)動影響?！氨敬睘?艘7.6萬t級滿載散貨船“華洋理想”，主要船型尺度見表1。

表1 船舶資料Tab.1 Particular of the ship

2）靜態(tài)物標(biāo)位置，動態(tài)物標(biāo)任意時間點(diǎn)的船位、航向和航速等信息均已知。目標(biāo)信息可通過自動識別系統(tǒng)（automatic Identification System，AIS）、自動雷達(dá)標(biāo)繪儀（automatic radar plotting aid，ARPA）、電子海圖顯示與信息系統(tǒng)（electronic chart display and information system，ECDIS）等助航設(shè)備獲取，本文主要研究自動避碰決策，信息獲取、清洗和傳輸?shù)炔蛔鳛橹攸c(diǎn)。

3）設(shè)定本船螺旋槳轉(zhuǎn)速線性變化。主機(jī)一般有9種主機(jī)車令，并對應(yīng)相應(yīng)轉(zhuǎn)速，見表2。駕駛室通過車令手柄發(fā)出指令控制船舶變速[13]。螺旋槳轉(zhuǎn)速受船型、載荷、阻力、航速等的影響，在不同工況、車令之間的變化規(guī)律非常復(fù)雜。但是船舶慣性大，目標(biāo)螺旋槳轉(zhuǎn)速、車令下達(dá)時間相同時，每個計(jì)算步長轉(zhuǎn)速變化快慢對速度、操縱運(yùn)動過程的影響較小。因此，假定車令下達(dá)后，螺旋槳轉(zhuǎn)速線性變化。同時，認(rèn)為船舶轉(zhuǎn)速改變時機(jī)與變向時機(jī)相同。本船備車（港內(nèi)速度）為轉(zhuǎn)速85 r/min，對應(yīng)航速12 kn。

表2 車鐘轉(zhuǎn)速表Tab.2 Tachometer of the propulsion

根據(jù)曾擔(dān)任該輪船長研究人員的經(jīng)驗(yàn)與模型推算，螺旋槳轉(zhuǎn)速變化率約為0.25 r/s。若車令下達(dá)時間為t1，變速前車速NP1，變速完成后車速為NP2，則變速完成時間為t2可由式（1）計(jì)算。

任一時刻t螺旋槳轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

2 避碰規(guī)則約束條件

2.1 船舶領(lǐng)域模型與坐標(biāo)系

為避免繁瑣的角度和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，建立2種坐標(biāo)系：大地固定坐標(biāo)系XOY（X，Y軸正向指向正北、東）；隨船移動坐標(biāo)系xoy（x，y正向分別指向船首、右正橫，向右為正）。2坐標(biāo)系夾角為本船航向TC。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系為

考慮不同會遇局面、方向上的安全距離要求不同，對遇和追越局面采用左偏心橢圓船舶領(lǐng)域（見圖1（a）），交叉相遇局面采用左偏心圓形船舶領(lǐng)域（見圖1（b））。a，b分別為橢圓長、短軸長；Rd為虛擬船沿本船真實(shí)位置到船舶領(lǐng)域邊界的距離；L為船長；偏心角θ為199°；圓形領(lǐng)域半徑為R。

圖1 船舶領(lǐng)域模型Fig.1 Ship domain model

橢圓船舶領(lǐng)域邊界方程為

圓形船舶領(lǐng)域邊界方程為

2.2 PCR判斷數(shù)值模型

定義“潛在碰撞危險(xiǎn)（potential collision risk，PCR）”為若2船在初始狀態(tài)下航行速度矢量不變，不論目前相距多遠(yuǎn)，他船最終都將駛?cè)氡敬邦I(lǐng)域，則2船存在潛在碰撞危險(xiǎn)。構(gòu)成對遇態(tài)勢的2船包括存在、不存在PCR這2種情形，見圖2。

圖2 對遇局面潛在碰撞危險(xiǎn)Fig.2 PCR of head-on situation

圖中目標(biāo)船和虛擬船（船舶領(lǐng)域中心）距離為D，沿虛擬船方向到領(lǐng)域邊界的距離為Dis。式（6）為任意時刻t目標(biāo)船沿虛擬船方向到領(lǐng)域邊界的距離。

式中：t為時刻，數(shù)值計(jì)算時可用t=K×Δt，其中K∈N，Δt為時間步長；O和T分別為本船和目標(biāo)船。v為航速，m/s；C為航向，（°）；大地坐標(biāo)系中(XO,YO)為本船位置；(X′O,Y′O)為虛擬船位置；(XT,YT)為目標(biāo)船位置；Q為他船相對本船舷角，（°）。若存在時刻t有Dis(t)＜0，目標(biāo)船進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，則存在PCR；若恒有Dis(t)＞0，則不存在PCR。

2.3 會遇過程4階段模型

存在PCR的2機(jī)動船駛近過程，可劃分為自由行動、碰撞危險(xiǎn)、緊迫局面和緊迫危險(xiǎn)階段[14]。

1）自由行動階段。存在PCR的2船距離較遠(yuǎn)，碰撞危險(xiǎn)未形成，2船可自由采取行動。

2）碰撞危險(xiǎn)階段。2船不斷駛近到某1個點(diǎn)，即碰撞危險(xiǎn)形成點(diǎn)（first time-in-point of collision risk，F(xiàn)TCR），碰撞危險(xiǎn)形成。顯然，該階段一直延續(xù)至緊迫局面形成點(diǎn)（first time-in-point of close-quarter situation，F(xiàn)TCS）?！侗芘鲆?guī)則》中未對碰撞危險(xiǎn)量化表述，對遇局面接近速度快，可以認(rèn)為只要進(jìn)入桅燈的照射范圍并存在PCR則已構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)；根據(jù)《避碰規(guī)則》第十三條，存在PCR的2船進(jìn)入尾燈照射范圍即構(gòu)成追越局面；交叉相遇中，即使進(jìn)入桅燈照射范圍，大角度交叉可能接近速度很慢，需要定義碰撞危險(xiǎn)形成的時間閾值，未來自動避碰系統(tǒng)中可由船長指定。本文設(shè)定到FTCS的時間為緊迫局面時間（time to close situation，TCS），碰撞危險(xiǎn)階段TCS應(yīng)小于20 min。對于一般大型商船，桅燈、尾燈射程至少為6，3 n mile，見表3。

表3 碰撞危險(xiǎn)形成限定條件Tab.3 Conditions for collision risk formation

3）緊迫局面階段。緊迫局面是指存在碰撞危險(xiǎn)的2機(jī)動船，從不論由于何種原因相互駛近到單憑一船采取最有效的避碰行動也無法使2船以安全距離通過的局面。自FTCS至緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)（first time-in-point of immediate danger，F(xiàn)TID）。海上避碰實(shí)踐中，只能自主控制本船，因此上述解釋中的“單憑一船”中可改成“單憑本船”。大型船舶定速航行時只能改向避讓[10]，此時單用轉(zhuǎn)向可能是避免緊迫局面的最有效行動，但本文研究相對較復(fù)雜水域的自動避碰方法，考慮變向變速求取最有效避碰行動。

4）緊迫危險(xiǎn)階段。緊迫危險(xiǎn)存在于FTID之后，是指單憑一船的最有效避讓行動已無法避免碰撞發(fā)生的局面。該階段自FTID至碰撞發(fā)生。

FTCR，F(xiàn)TCS和FTID統(tǒng)稱為局面要素。

2.4 局面要素?cái)?shù)值計(jì)算模型

2.4.1 緊迫局面形成點(diǎn)

根據(jù)前文論述，可以把FTCS理解為1個時間點(diǎn)，船舶在該時間點(diǎn)采取最有效轉(zhuǎn)向幅度αo，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPo，他船相對運(yùn)動線恰能與本船的船舶領(lǐng)域相切，若晚于該時間點(diǎn)無論任何改向、變速，他船都將進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，則該時間點(diǎn)為FTCR[15]。

以交叉相遇和追越局面為例，F(xiàn)TCR見圖3～4。

圖3 追越局面緊迫局面形成點(diǎn)Fig.3 FTCS of overtaking situation

圖4 交叉相遇局面緊迫局面形成點(diǎn)Fig.4 FTCS of crossing situation

圖3～4中，l為本船初始航線，t1～t2時刻本船保向保速，t2時刻在點(diǎn)Ot2以最有效轉(zhuǎn)向幅度αo轉(zhuǎn)向，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPO，沿l′曲線運(yùn)動。

目標(biāo)船距本船船舶領(lǐng)域距離Dis是關(guān)于時間t、避碰行動時刻tm、預(yù)設(shè)改向后航向C1和目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPo的函數(shù)，可用式（7）表達(dá)。

對遇、追越局面Dis(t)可用式（6）計(jì)算；由于交叉相遇局面采用的是圓形船舶領(lǐng)域，其Dis(t)計(jì)算應(yīng)將式（6）中的變成R，其中R=10LO，LO為本船船長，m。

推演本船操縱運(yùn)動過程。先勻速直線運(yùn)動，在tm轉(zhuǎn)向，可由此時初始狀態(tài)，依靠由航向控制方法和MMG組成的運(yùn)動模型，按預(yù)設(shè)改向幅度α(C1=CO+α)、目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP轉(zhuǎn)向、變速，求取。令g(tm,C1,NP)=min(Dis(t))=min(f(t,tm,C1,NP))（8）式中：min(f(t,tm,C1,NP))為船舶先勻速直線運(yùn)動，在tm時刻向目標(biāo)航向C1改向，轉(zhuǎn)速變成NP，機(jī)動過程中目標(biāo)船距本船船舶領(lǐng)域距離的最小值。確定C1和NP后，g(tm,C1,NP)是關(guān)于tm的一元方程，可寫成g(tm)。船舶在FTCS改向時，船舶轉(zhuǎn)向過程中Dis最小值為0，因此求tm=FTCS可用式（9）表示。

根據(jù)問題的物理意義，對于存在PCR的2船，距離較遠(yuǎn)時，即使讓路船改向的幅度較小，讓路船仍有可能與直航船船舶領(lǐng)域相切通過，此時存在多個α和NP滿足式（9）有唯一正解；隨著2船靠近，只有輸入1個較大的α和較大轉(zhuǎn)速變化的NP才能使式（9）有唯一正解；在FTCS時刻，當(dāng)且僅當(dāng)改向幅度α=αo，預(yù)設(shè)較大幅度轉(zhuǎn)速變化：NP=NPo時，式（9）有唯一正解，換言之，當(dāng)某時刻僅有1個操縱方案使得式（9）有唯一正解時，該時刻tm即為FTCS。在此之后，無論航向和轉(zhuǎn)速變化多大，他船都將進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域。

g(tm)表達(dá)式復(fù)雜，求解析解十分困難，但結(jié)合問題的物理意義可計(jì)算其數(shù)值解。分析船舶會遇過程可知g(tm)在解的附近是單調(diào)連續(xù)的，在FTCS時刻之前(0,TCPA)區(qū)間內(nèi)有且只有1個解。其求解流程見圖5，其中最大變速幅度為能維持舵效的微速前進(jìn)。

2.4.2 緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)

與FTCS計(jì)算模型相同，采用以本船重心為圓心，半徑為2船船長之和一半的圓形領(lǐng)域代替船舶領(lǐng)域。

2.5 碰撞危險(xiǎn)度模型

2.5.1 空間碰撞危險(xiǎn)度

實(shí)踐中駕駛員對是否存在PCR的判斷只有2種結(jié)果：有或沒有；來船是否會最終進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域也只有這2種結(jié)果。因此，空間碰撞危險(xiǎn)度只能為1或0，即存在或不存在空間碰撞危險(xiǎn)度，需要或不需要采取避碰行動。空間碰撞危險(xiǎn)度定義為

式中：udt為空間碰撞危險(xiǎn)度模糊集Udt的隸屬函數(shù)；(x,y)t為t時刻他船的位置坐標(biāo)；Domaint為t時刻位置點(diǎn)元素位于本船船舶領(lǐng)域內(nèi)的集合；TCPA（time to closest point of approaching）為2船最近會遇時間。

2.5.2 時間碰撞危險(xiǎn)度

參考文獻(xiàn)[16]，時間碰撞危險(xiǎn)度模型為

式中：utT為時間碰撞危險(xiǎn)度模糊集tm的隸屬函數(shù)；TCS為當(dāng)前時刻到FTCS的時間；t0為從FTCR到FTCS的時間。

2.5.3 碰撞危險(xiǎn)度

將求取的空間碰撞危險(xiǎn)度udt和時間碰撞危險(xiǎn)度utT合成為碰撞危險(xiǎn)度（collision risk index，CRI），即

式中：⊕為合成算子?？臻g碰撞危險(xiǎn)度和時間碰撞危險(xiǎn)度合成碰撞危險(xiǎn)度的合成算子采用普通實(shí)數(shù)乘法算子。

3 靜態(tài)速度障礙區(qū)

3.1 速度障礙

速度障礙的概念和方法由Fiorini等[17]于20世紀(jì)末提出。當(dāng)運(yùn)動物體與障礙物保持當(dāng)前運(yùn)動狀態(tài)不變時，二者發(fā)生碰撞的速度矢量集合即為該運(yùn)動物體相對于障礙物的速度障礙區(qū)，見圖6。

圖6 速度障礙Fig.6 Velocity obstacles

VOT為本船O相對障礙物他船T的相對速度，VOT=VO-VT；lOT為其矢量方向上的射線；TO為障礙物T以R為半徑的圓形船舶領(lǐng)域。目標(biāo)體與障礙物發(fā)生碰撞的條件為

使式（14）成立的相對速度VOT的集合，稱為速度空間的相對碰撞區(qū)（relative collision cone，RCC）

圖6中RCC即為射線la與lb構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)本船相對障礙物的速度VOT∈RCC時，將發(fā)生碰撞。

3.2 可行區(qū)間判斷方法

從當(dāng)前時刻起t時刻目標(biāo)船在xoy中的位置為

式中：(xT,yT)(t)為隨船坐標(biāo)系中t時刻目標(biāo)船位置；(xT,yT)(0)為隨船坐標(biāo)系中當(dāng)前時刻目標(biāo)船位置；uT，vT分別為目標(biāo)船水平、垂直速度分量，m/s。

將式（16）與橢圓邊界方程聯(lián)立，整理得

根據(jù)根的判別式可知他船相對運(yùn)動線與本船船舶領(lǐng)域的位置關(guān)系，式（17）有1個正根時他船線與本船船舶領(lǐng)域相切，可求取可行改向區(qū)間邊界值；當(dāng)式（17）有2個正根或無根時目標(biāo)船將進(jìn)入或不會進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域。圓形船舶領(lǐng)域只需替換邊界方程，求解方法一致。

4 動態(tài)速度障礙區(qū)

4.1 可變速M(fèi)MG模型

在避碰研究中，不需考慮避碰過程中的縱搖、垂蕩、橫搖，良好天氣下可忽略風(fēng)、浪、流干擾。采用三自由度MMG，其動力學(xué)方程為

采用可變速M(fèi)MG模型模擬船舶在不同螺旋槳轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動過程。通過分析船舶螺旋槳轉(zhuǎn)速和舵壓力之間的關(guān)系，獲得船舶螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下作用在舵上的流體動力和力矩，從而提高船舶MMG模型的實(shí)時性與準(zhǔn)確性。式（19）為船舶舵力及舵力造成的船舶回旋力矩計(jì)算公式。

式中：δ為舵角，（°）；(1-tR)為船后舵的阻力減額系數(shù)，tR一般取0.29；xR為舵力作用點(diǎn)中心至船舶中心的縱向間距，m；xH為操舵誘導(dǎo)的船體橫向力作用中心至船舶重心的間距，m；aH是操舵誘導(dǎo)船體的橫向力與舵力的比值；FN為舵的法向力，計(jì)算公式見式（20）。

式中：AR為舵面積，m2；fa為舵法向力系數(shù)斜率；aR為沖角，（°），參數(shù)具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。UR為舵位置處的有效來流速度，m/s，由船體尾流和螺旋槳尾流2個部分組成，可通過芳村模型計(jì)算，見式（21）。

式中：V為船舶航速，m/s；V(1-wR)為船體尾流，m/s；ΔV為螺旋槳尾流，m/s；為排出流和舵位置處的有效來流速度的比例系數(shù)。根據(jù)螺旋槳特性四象限，螺旋槳尾流分為前進(jìn)中正車、前進(jìn)中倒車、后退中進(jìn)車、后退中倒車4個象限。在航海實(shí)踐中，船舶極少采用倒車的形式讓船，故暫時不將船舶倒車列入研究范疇。

正車情況下螺旋槳尾流和螺旋槳轉(zhuǎn)速的關(guān)系，見式（22）。

將式（21）與式（22）聯(lián)立，得到舵位置處的有效來流速度與主機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，見式（23）。

式中：n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；Dp為槳直徑，m；CT為螺旋槳的推力系數(shù)；V為船舶航速，m/s；wR代表伴流系數(shù)，對于單螺旋槳船舶一般取wR=0.50Cb-0.05，為排出流和舵位置處的有效來流速度的比例系數(shù)，具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12]。

將式（19）帶入至三自由度MMG模型中，得到可變速M(fèi)MG模型。

4.2 航向控制系統(tǒng)

采用模糊自適應(yīng)PID控制方法，通過模糊推理實(shí)時調(diào)節(jié)PID參數(shù)，實(shí)時調(diào)整航向，見圖7。

圖7 模糊自適應(yīng)PID控制器Fig.7 Fuzzy adaptive PID controllers

本船全速時的模糊自適應(yīng)PID控制與PID控制對比見文獻(xiàn)[12]。

4.3 動態(tài)可行操縱區(qū)間

將航向控制系統(tǒng)與速度障礙理論結(jié)合之后，考慮船舶轉(zhuǎn)向過程研究動態(tài)避碰機(jī)理，計(jì)算可讓清所有普通機(jī)動船的操縱區(qū)間。本船對單物標(biāo)的速度障礙區(qū)見圖8。

圖8 動態(tài)速度障礙區(qū)Fig.8 The range of dynamic velocity obstacle

圖8中，他船T保向保速，本船O初始轉(zhuǎn)速NP1，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2，當(dāng)本船O向右改向α1時，若不考慮本船轉(zhuǎn)向非線性運(yùn)動過程，航向由CO將直接變?yōu)镃O+α1，將沿著直線L′1運(yùn)動。

可按以下步驟求解目標(biāo)船不進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域的轉(zhuǎn)速和航向變化的組合臨界值。若考慮非線性運(yùn)動過程，通過航向控制系統(tǒng)控制本船轉(zhuǎn)向時，船舶航向、位置將經(jīng)過一系列非線性變化，最終穩(wěn)定在CO+α1。轉(zhuǎn)向同時，轉(zhuǎn)向目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2變化，船舶沿L1復(fù)合曲線運(yùn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)向幅度和轉(zhuǎn)速變化為待解的臨界值組合時，有且僅在t1時刻，本船航行至O1位置，他船T航行至T1位置時，與本船O的船舶領(lǐng)域相切，其他任意時刻他船T均不在本船O的船舶領(lǐng)域內(nèi)。圖8中本船向右改向與y軸正方向的夾角α1即為向右改向最小臨界角，小（大）于該角度，目標(biāo)船將進(jìn)入（不進(jìn)入）本船船舶領(lǐng)域。同理可得船舶向左改向最小臨界角α2。改向角范圍α=[α1,α2]即為本船預(yù)設(shè)1個確定的目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2，目標(biāo)船T對本船O的速度障礙區(qū)。多物標(biāo)環(huán)境下，速度矢量障礙區(qū)間VOT為各目標(biāo)船Ti的速度障礙區(qū)間并集。

對于任意改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速，本船改向完畢時刻本船航向不在所有目標(biāo)的速度障礙區(qū)內(nèi)，則該改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速屬于可行操縱區(qū)間。航行對船舶轉(zhuǎn)向精度要求不高，設(shè)置1°為間隔搜索改向區(qū)間[-90°,90°]，1 r/min為間隔搜索[35,85 r/min]轉(zhuǎn)速區(qū)間，結(jié)合靜態(tài)避碰機(jī)理的方法給出求取動態(tài)可行操縱區(qū)間的具體步驟。

步驟1。將本船的改向區(qū)間[-90°,90°]離散化為181個元素。

步驟2。確定單個改向元素（例如-90°），將轉(zhuǎn)速區(qū)間[35,85 r/min]離散化為51個元素，逐一驗(yàn)證轉(zhuǎn)向元素和轉(zhuǎn)速元素組成的操縱方案是否屬于可行操縱區(qū)間：以改向開始為初始時刻，采用模糊PID控制船舶按確定改向角度轉(zhuǎn)向，通過MMG運(yùn)動方程以目標(biāo)轉(zhuǎn)速（例如，35 r/min）計(jì)算改向完畢時刻本船位置、航向，根據(jù)用時計(jì)算除本船外其他所有物標(biāo)位置、航向和航速。根據(jù)3.2中判斷方法判斷當(dāng)前操縱方案是否可行。將可行方案作為候選元素。

步驟3。采用2.5中碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算模型找出最危險(xiǎn)目標(biāo)，再根據(jù)文獻(xiàn)[18]不同會遇局面和階段的避碰行動原則對步驟2中的候選元素進(jìn)行篩選。

步驟4。以1°為間隔確定下一改向元素，轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟流程見圖9。圖9中P、V、C分別為船位、航速和航向；下標(biāo)O、T表示本船、目標(biāo)船；上標(biāo)0、(i×Δt)表示初始時刻、第i個時刻；n為目標(biāo)數(shù)量。

圖9 操縱方案求解流程Fig.9 Solving flow of the maneuvering scheme

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

設(shè)置2組實(shí)驗(yàn)，第1組實(shí)驗(yàn)為對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)置場景為本船右前來船，航向與本船垂直。本船初始位置（0，0 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向0°，改向范圍[-90°,90°]，轉(zhuǎn)速范圍[35,85 r/min]；他船初始位置（4，4 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向270°，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表4。本船分別采取變向避碰和變向變速避碰，仿真過程見圖10～11。

表4 對比實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.4 Parameters in the contrast experiment

圖10 變向避碰Fig.10 Alter course for preventing collisions

圖11 變向變速避碰Fig.11 Alter course and speed for preventing collisions

由圖12可知本船采取操縱行動的最晚時間點(diǎn)tm=711 s，對應(yīng)改向角90°，目標(biāo)轉(zhuǎn)速69 r/min。

圖12 不同操作方案最晚行動時間點(diǎn)Fig.12 Latest action time of different operation schemes

在tm時刻僅采取轉(zhuǎn)向避讓（最大改向幅度90°）的方式無法保證他船在船舶領(lǐng)域以外通過，見圖10。若在tm時刻采取轉(zhuǎn)向角90°和目標(biāo)轉(zhuǎn)速69 r/min則可保證他船不進(jìn)入船舶領(lǐng)域，見圖11。

第2組為多物標(biāo)場景下可變速自動避碰決策實(shí)驗(yàn)。設(shè)置本船初始位置（0，0），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向5°，改向范圍[-90°,90°]，轉(zhuǎn)速范圍[35,85 r/min]，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表5。仿真過程見圖13～14。

表5 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Parameters in the simulation experiment

圖13 多物標(biāo)可行改向區(qū)間仿真Fig.13 Simulation of multi-objective，feasible-redirection intervals

圖14 多物標(biāo)可行轉(zhuǎn)速區(qū)間仿真Fig.14 Simulation of the feasible-speed interval for multi-targets

圖13～14中，綠色區(qū)間表示本船可行改向區(qū)間，藍(lán)色區(qū)間表示本船可行轉(zhuǎn)速區(qū)間，k1到k3表示時間變化，當(dāng)本船選擇可行改向區(qū)間內(nèi)的改向幅度和對應(yīng)的轉(zhuǎn)速區(qū)間作為操縱方案，可讓清水域內(nèi)所有物標(biāo)。k1時刻本船與所有物標(biāo)均不構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)，保向保速航行至k2時刻，與目標(biāo)船TA，TB，TD構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)，A碰撞危險(xiǎn)度最高需優(yōu)先避讓，此時可采用的轉(zhuǎn)速區(qū)間為[75,85 r/min]，航向區(qū)間為[48°,61°]。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，本船采取改向角48°和目標(biāo)轉(zhuǎn)速85 r/min作為操縱方案，執(zhí)行操縱方案后航行至k3時刻，讓請目標(biāo)船TA的同時安全避讓所有物標(biāo)。

6 結(jié)束語

本研究基于操縱過程推演提出了基于規(guī)則條件約束、船舶避碰機(jī)理的避碰決策方法，并進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了模型有效性和適用性。生成的避碰決策符合《避碰規(guī)則》和良好船藝，在特定會遇態(tài)勢下具有更好的避讓效果，能夠?yàn)閷泶霸诙辔飿?biāo)水域的自主航行決策提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)和技術(shù)支持。但是設(shè)定的模擬環(huán)境船舶密度相對較低，假定1次避讓行動就能讓清所有船舶，對多次機(jī)動、最優(yōu)方案的選擇研究還有待進(jìn)一步深入。未來的研究可針對船舶在通航環(huán)境復(fù)雜的狹水道和船舶密度高的水域中的最佳避讓路徑展開。