基于流固耦合的破碎圍巖隧道應(yīng)力和位移的非線性解析

孫中華 傅鶴林 崔言繼

1.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200112；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075

在高水壓地下環(huán)境中開挖隧道會面臨地下水滲流的問題，從而影響隧道圍巖的應(yīng)力場和位移場［1］。文獻(xiàn)［2-3］探討了考慮圍巖應(yīng)變軟化因素時等效應(yīng)力的計算方法。文獻(xiàn)［4-6］對基于有限元強(qiáng)度折減法的巖土破壞判斷準(zhǔn)則和工程應(yīng)用做了研究。文獻(xiàn)［7-9］通過數(shù)值模擬分析了富水狀態(tài)下隧道圍巖穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［10-12］基于流固耦合原理，分析了圍巖級別、隧道斷面形式、是否滲流三個因素對圍巖穩(wěn)定系數(shù)和圍巖塑性區(qū)分布范圍的影響。

針對富水區(qū)隧道流固耦合的研究多采用數(shù)值模擬，理論研究多集中于開挖穩(wěn)定后的圍巖及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，而針對開挖過程中考慮流固耦合因素時隧道應(yīng)力與位移解的研究鮮有涉及。隧道位于富水區(qū)時，圍巖的應(yīng)力場和位移場受滲流場的影響，在富水工況下套用常規(guī)情況下隧道圍巖的應(yīng)力解析解，往往和實際差別較大，而且大部分圍巖塑性區(qū)判定都以線性強(qiáng)度準(zhǔn)則作為標(biāo)準(zhǔn)，而實際上圍巖強(qiáng)度往往是非線性的，所以在理論上尚需完善。

本文在隧道開挖后地下重分布的應(yīng)力場基礎(chǔ)上，考慮滲流場的影響，并利用非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，給出隧道圍巖在應(yīng)力重分布和地下滲流雙重影響下的塑性區(qū)半徑，以期為工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 塑性區(qū)中的應(yīng)變位移解析

圍巖位移協(xié)調(diào)方程為

式中：h為剪脹特性參數(shù)，h=(1+sinψ)/(1-sinψ)，ψ為剪脹角；u為圍巖位移；r為圍巖半徑；B為參數(shù)，B=(1+μ)(σrp-σ0)/E，μ為圍巖泊松比，σrp為圍巖臨界支護(hù)力，σ0為圍巖的初始地應(yīng)力，E為圍巖彈性模量。

由式（1）解得圍巖位移u的表達(dá)式為

式中：rp為圍巖塑性區(qū)半徑。

進(jìn)而求得開挖輪廓線位移ur0的表達(dá)式為

式中：r0為開挖輪廓線半徑。

圍巖的徑向應(yīng)變εr和環(huán)向應(yīng)變εθ分別為

2 考慮滲流和應(yīng)力場重分布的應(yīng)力解析

2.1 滲流場計算

將半無限地下空間內(nèi)的深埋隧道附近滲流模型假定為均勻徑向滲流，隧道半徑為ra，出水面為恒定水頭ha，較遠(yuǎn)處為恒定水頭h0，所以水流由外圓均勻流向內(nèi)圓，在滲透系數(shù)不變條件下滲流連續(xù)微分方程為

式中：H為地下總水頭值。

邊界條件為H(r)r=ra=ha，H(r)r→∞=h0。解得［13］

式中：α為水頭恒定的半徑與隧道半徑的比值，根據(jù)工程經(jīng)驗可取30。

滲透水壓力應(yīng)為體積力fr，計算式為

式中：ξ為巖石等效孔隙水壓力系數(shù)；γw為水的重度。

根據(jù)微單元受力平衡得到相應(yīng)的應(yīng)力微分方程

式中：σr為徑向有效應(yīng)力；σθ為切向有效應(yīng)力。

邊界條件為σ(r)r=ra=-pa，σ(r)r→∞=-p0，pa、p0分別為隧道開挖面和圍巖無窮遠(yuǎn)處的徑向應(yīng)力。解得

式中：β為比例系數(shù)，取值可與α相同；k1、k2、k3、k4、A1、A2為常數(shù)，其值由下列各式確定。

2.2 彈塑性應(yīng)力解答

圍巖在隧道開挖后發(fā)生變形，可能進(jìn)入塑性階段，從而會出現(xiàn)應(yīng)力重分布的現(xiàn)象。考慮此因素的影響，引入應(yīng)力調(diào)整系數(shù)λ，則徑向有效應(yīng)力σr和切向有效應(yīng)力σθ的表達(dá)式變?yōu)?/p>

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則是用于巖石破裂的經(jīng)驗公式，用以定量分析巖體應(yīng)力狀態(tài)。將式（19）和式（20）代入Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，再考慮邊界條件σ(r)r=ra=-pa，可得塑性區(qū)徑向應(yīng)力σrp和切向應(yīng)力σθp，其推導(dǎo)如下。

式中：S為半經(jīng)驗參數(shù)［14］；a、m、γ為由三軸實驗確定的參數(shù)。

a=1/2時，塑性區(qū)應(yīng)力滿足方程

a=1/2時，可得參數(shù)λ的值為

由于在圍巖彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界處，必定滿足應(yīng)力連續(xù)的條件，所以塑性區(qū)半徑rp有如下關(guān)系式：

當(dāng)a=1/2時，可得

因此，當(dāng)a=1/2時，考慮重力重分布和滲流時的塑性區(qū)半徑計算公式為

3 參數(shù)的影響分析

參考文獻(xiàn)［15］，模型各參數(shù)取值為ra=2 m，p0=10 MPa，E=2 000 MPa，μ=0.25，內(nèi)摩擦角φ=35°，黏聚力c=1 MPa，圍巖的孔隙水壓力系數(shù)ξ=1，α=30，β=30。

計算僅考慮滲流場作用下圍巖應(yīng)力與rp/r之間的關(guān)系，結(jié)果見圖1?？芍簢鷰r在地下滲流作用下，應(yīng)力明顯增大，且環(huán)向應(yīng)力受滲流場的擾動比徑向應(yīng)力大；當(dāng)隧道內(nèi)水頭較大時，滲流影響減小。

圖1 不同水頭比下考慮滲流場時的應(yīng)力場與r p/r之間的關(guān)系

在滲流的基礎(chǔ)上考慮圍巖塑性變形而受力重分布時，計算圍巖應(yīng)力與rp/r之間的關(guān)系，結(jié)果見圖2?？芍啾扔诩儩B流作用，在同時考慮地下滲流和部分圍巖塑性變形時，塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖切向應(yīng)力增大，而徑向應(yīng)力會有一定的減小。

圖2 考慮應(yīng)力重分布和滲流場時的應(yīng)力場與r p/r之間的關(guān)系

滲流是由于地下無限遠(yuǎn)處與隧道面的水頭差造成的，所以可以用ha/h0來表征滲流的特征。ha/h0值越小，滲流作用越明顯。通過多工況計算研究了圍巖塑性區(qū)半徑隨ha/h0的變化規(guī)律，結(jié)果見圖3。此外，還分析了表征圍巖條件的參數(shù)m對塑性區(qū)范圍的影響，見圖4。

圖4 塑性區(qū)半徑與m的關(guān)系

由圖3可知，隨著ha/h0值變大，塑性區(qū)半徑逐漸減小，可以看出滲流對塑性區(qū)具有明顯的影響，隧道圍巖水位差越大，滲流引起的滲透力越大，圍巖塑性變形的范圍也越大。

圖3 塑性區(qū)半徑與h a/h0的關(guān)系

由圖4可知，除了地下滲流外，圍巖的力學(xué)參數(shù)也對塑性區(qū)半徑有明顯的影響，且不同水頭差條件下的塑性區(qū)半徑變化規(guī)律一致，說明地下滲流和參數(shù)m對塑性區(qū)范圍的影響相對獨立，圍巖級別越大，則塑性區(qū)半徑越小。

除了滲流影響外，還應(yīng)當(dāng)考慮圍巖應(yīng)力重分布的影響。此時，rp與ha/h0以及與m的關(guān)系見圖5和圖6。

圖5 r p與h a/h0的關(guān)系

圖6 r p與m和h a/h0的關(guān)系

由圖5和圖6可知，相對于僅考慮滲流作用，在引入應(yīng)力重分布后，塑性區(qū)半徑出現(xiàn)一定程度上的減小，且rp與m呈現(xiàn)線性關(guān)系，而不是僅考慮滲流工況下的非線性（參考圖4）。

4 算例驗證

對不同m和ha/h0工況下的塑性區(qū)半徑rp進(jìn)行計算，結(jié)果見表1。Fenner理論值為2.8。表1表明，在考慮地下滲流和應(yīng)力重分布時，本文所提的塑性區(qū)半徑非線性解析解比Fenner理論解要大，充分證明了滲流場和應(yīng)力重分布對圍巖變形的影響，比Fenner解符合實際，且當(dāng)m減小時即圍巖等級較好，則該影響也減小，結(jié)果也更趨近于Fenner理論解，說明了本文所提方法的正確性。

表1 本文塑性區(qū)半徑r p的計算結(jié)果

5 結(jié)論

1）在地下滲流的作用下，圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力均有增大，且切向應(yīng)力所受到的擾動更為明顯。

2）在滲流的基礎(chǔ)上，引入應(yīng)力重分布的因素，發(fā)現(xiàn)塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖切向應(yīng)力增大，而徑向應(yīng)力有所減小。

3）地下滲流和應(yīng)力重分布均會導(dǎo)致圍巖塑性區(qū)半徑增大，反映圍巖質(zhì)量的m值越大則影響越大，當(dāng)隧道與地下原位水頭差越大，影響也越大。