基于指標(biāo)變權(quán)重復(fù)合云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)初探

陳忠源，戴自航

（1.福州外語外貿(mào)學(xué)院，福建 福州 350202；2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引言

滑坡是世界上分布廣、發(fā)生頻率高、造成危害大的一種地質(zhì)災(zāi)害。如何對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)以更好地預(yù)警，顯得尤為重要。云模型是由李德毅等[1]提出來的一種模型，該模型在結(jié)合概率論和模糊數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，以樣本的隨機(jī)度來描述概念中的隨機(jī)性和模糊性。

近年來，云模型在水文[2]、氣象[3]、醫(yī)療[4]、地質(zhì)災(zāi)害[5]以及隧道管理[6]等各個(gè)方面得到了較好的應(yīng)用。部分學(xué)者們也對(duì)云模型在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用開展了較為深入的研究。張軍等[7]選取影響邊坡穩(wěn)定性的11 項(xiàng)指標(biāo)，結(jié)合正向正態(tài)云模型和指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算邊坡的綜合隸屬度。LIU 等[8]提出了一種基于云模型的山區(qū)水電站復(fù)雜巖質(zhì)邊坡綜合穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。該方法應(yīng)用隸屬度云模型分析每個(gè)排序因子以生成云隸屬度，并將獲得的云隸屬度與專家給出的因子權(quán)重進(jìn)行綜合，以對(duì)巖石邊坡進(jìn)行綜合穩(wěn)定性評(píng)估。于偉等[9]建立了包含指標(biāo)層、因子層和狀態(tài)層的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并通過專家調(diào)查法和正向正態(tài)云發(fā)生器建立了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，以最大綜合確定度對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)作為邊坡風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的結(jié)果。袁愛平[10]綜合考慮坡高、坡度等多個(gè)影響因子，選出10 項(xiàng)影響邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)，并結(jié)合正向正態(tài)云模型和指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算巖質(zhì)邊坡的綜合隸屬度。方成杰等[11]根據(jù)勘察規(guī)范選取了14 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用正向正態(tài)云發(fā)生器模擬實(shí)測樣本值隸屬于各等級(jí)的隸屬度，并按照最大隸屬度原則選擇泥石流易發(fā)性等級(jí)。徐鎮(zhèn)凱等[12]通過構(gòu)建多因素協(xié)同驅(qū)動(dòng)的高邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)方法及其等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，引入模糊熵和云模型，建立了適應(yīng)于高邊坡穩(wěn)定性多維評(píng)價(jià)梯級(jí)云模型。楊文東等[13]選取坡高等7 項(xiàng)因素作為評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)集，通過正、逆向云發(fā)生器計(jì)算權(quán)系數(shù)矩陣和綜合評(píng)判矩陣，利用Matlab 軟件生成評(píng)價(jià)云和“云滴”圖來對(duì)比分析評(píng)價(jià)邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。崔濤等[14]選取坡度、黏聚力、巖體基本質(zhì)量指標(biāo)、日最大降雨量等8 個(gè)評(píng)價(jià)因子，利用層次分析法和熵權(quán)法綜合得出評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，并根據(jù)隸屬度最大原則判定邊坡穩(wěn)定性級(jí)別。WANG 等[15]提出了一種新穎的多維連接云模型，以解決指標(biāo)的多重不確定性和分布特征，并描述了邊坡穩(wěn)定性分析中屬于分類標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)測指標(biāo)值的隨機(jī)性和模糊性。陳忠源等[16]對(duì)傳統(tǒng)云模型的特征參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出左右半云不對(duì)稱的正態(tài)云模型，同時(shí)用區(qū)間值Fuzzy 集來表達(dá)該云模型的隸屬度。陳忠源等[17]同時(shí)引入云模型的評(píng)價(jià)方法對(duì)不同降雨工況下的建筑邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定出滑坡時(shí)各參數(shù)的降雨閾值方程。

雖然學(xué)者們從各個(gè)角度對(duì)邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)進(jìn)行了深入的研究，取得了大量的成果，但仍然存在一些不足。目前大部分的模糊評(píng)價(jià)方法采用主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀賦權(quán)法來確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。但無論是常權(quán)重還是變權(quán)重方法，最終得到的權(quán)重均為某一精確值。而實(shí)際上評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響是不確定的、模糊的，如果僅用某一精確值來表示其權(quán)重不太符合實(shí)際情況。因此本文擬使用信心指數(shù)的群決策層次分析法來構(gòu)造指標(biāo)變權(quán)重云模型以表示各指標(biāo)的權(quán)重，并利用該方法對(duì)福建省的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)進(jìn)行初步探討。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于各穩(wěn)定性級(jí)別的綜合云模型的建立

評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取首先考慮一般的工程地質(zhì)勘察的勘察要素，以確保各指標(biāo)數(shù)據(jù)的易獲取性，其次考慮行業(yè)規(guī)范要求，以保證各指標(biāo)的政策針對(duì)性。為此，本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮《水電水利邊坡工程地質(zhì)勘察技術(shù)規(guī)程》（DLT5337—006）[18]（以下簡稱為《邊坡規(guī)程》）中的CSMR（邊坡巖體質(zhì)量分類標(biāo)準(zhǔn)）方法和《地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查技術(shù)要求》（DD 2019—08）[19]中的單體地質(zhì)災(zāi)害（隱患）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（半定性半定量打分表）等相關(guān)規(guī)范，選取坡高、坡角等10 個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將穩(wěn)定性等級(jí)分為很穩(wěn)定（Ⅰ）、穩(wěn)定（Ⅱ）、基本穩(wěn)定（Ⅲ）、不穩(wěn)定（Ⅳ）、很不穩(wěn)定（Ⅴ）五個(gè)等級(jí)。

《邊坡規(guī)程》將h<10 m、10 m≤h<30 m、30≤h<100 m、h≥100 m 劃分為低、中、高以及超高邊坡。因本方法將邊坡的穩(wěn)定性分為五個(gè)等級(jí)，故采用等間距法將10 m≤h<30 m 和30≤h<100 m 兩個(gè)區(qū)間進(jìn)行等分。最終坡高指標(biāo)的各穩(wěn)定性區(qū)間可劃分為[0,10）、[10,20）、[20,30）、[30,65）、[65,100）。

對(duì)于坡角的各穩(wěn)定性區(qū)間劃分，《邊坡規(guī)程》分別將α≤10°、10°<α≤30°、30°<α≤45°、45°<α≤65°、65°<α≤90°以及α>90°劃分為緩坡、斜坡、陡坡、峻坡、懸坡和倒坡。故將坡角指標(biāo)的各穩(wěn)定性區(qū)間劃分為[0,10）、[10,30）、[30,45）、[45,65）、[65,90）。

對(duì)于巖石強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、結(jié)構(gòu)面間距、結(jié)構(gòu)面條件以及地下水條件評(píng)分值指標(biāo)，《邊坡規(guī)程》有相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（表1）。對(duì)于結(jié)構(gòu)面方向修正評(píng)分值，其為結(jié)構(gòu)面條件系數(shù)（λ）與結(jié)構(gòu)面方位系數(shù)（F1、F2、F3）的乘積。當(dāng)結(jié)構(gòu)面條件為斷層夾泥層、層面貫穿裂隙、節(jié)理時(shí)，λ 分別取1.0，0.8～0.9，0.7。結(jié)構(gòu)面方位系數(shù)（F1、F2、F3）的取值如表2所示。對(duì)于開挖方法系數(shù)修正值，當(dāng)該邊坡為自然邊坡、預(yù)裂爆破、光面爆破、常規(guī)爆破、無控制爆破時(shí)，其值分別取5，10，8，0，-8。對(duì)于上述指標(biāo)，本文采用等間距法進(jìn)行區(qū)間劃分，即以指標(biāo)最高評(píng)分值為區(qū)間最大值，將各穩(wěn)定性區(qū)間劃分五個(gè)長度相等的區(qū)間，具體結(jié)果如表3所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表Table 1 Scoring standard table of evaluation indexes

表2 結(jié)構(gòu)面方位系數(shù)取值Table 2 Orientation coefficient of structural plane

對(duì)于年平均降雨量指標(biāo)，《地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查技術(shù)要求》將降雨對(duì)邊坡的影響分為正常降雨、十年一遇、二十年一遇、五十年一遇以及百年一遇五種情況。謝曉平等[20]對(duì)福建省18 個(gè)站點(diǎn)1957—2011年逐日氣象資料進(jìn)行了分析后得出，1957—2011年期間福建省多年平均降雨量為1 580.6 mm，最大降雨量為1 790 mm，最低降雨量為1 070 mm[20]。因此本文可近似認(rèn)為五十年一遇的年降雨量為1 790 mm；同時(shí)將多年平均降雨量1 580.6 mm 視為正常降雨的區(qū)間最大值。再根據(jù)等間距法在1 580.6 mm和1 790 mm 之間進(jìn)行等值插分出十年一遇、二十年一遇以及百年一遇的年降雨量，計(jì)算可得分別為：1 650.4 mm、1 720.2 mm 以及1 859.8 mm。則可將降雨指標(biāo)的各穩(wěn)定性區(qū)間進(jìn)行劃分，具體如表3所示。

表3 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)及其各分級(jí)區(qū)間Table 3 Stability evaluation index of rock slope and its grade intervals

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的云模型特征，本文采用改進(jìn)后的云模型為左右半云不對(duì)稱的正態(tài)云模型。該云模型較符合人類對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的正常思維及常理[16]。其云模型特征參數(shù)可由式（1）得到。

式中：Exij——某一評(píng)價(jià)指標(biāo)zi(i=1,2,···,n)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)sj(j=1,2,···,n)的期望；

EnLij——某一評(píng)價(jià)指標(biāo)zi(i=1,2,···,n）對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)sj(j=1,2,···,n)左半云的熵；

EnRij——某一評(píng)價(jià)指標(biāo)zi(i=1,2,···,n)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)sj(j=1,2,···,n)右半云的熵；

k——調(diào)整云模型的霧化程度指標(biāo)。

將表1中各分級(jí)區(qū)間代入式（1），可得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的云模型三個(gè)特征參數(shù)。同時(shí)筆者在Matlab 程序語言平臺(tái)上開發(fā)了綜合隸屬度云模型程序。該程序可根據(jù)上述10 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所得到的云模型特征參數(shù)分別生成相對(duì)應(yīng)的綜合云模型。選取坡高指標(biāo)隸屬于各穩(wěn)定性級(jí)別的綜合云模型如圖1所示。

圖1 坡高隸屬于各穩(wěn)定性級(jí)別的綜合云模型圖Fig.1 Comprehensive cloud model of the slope height attached to various stability grades

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的復(fù)合云模型的建立

邀請(qǐng)n位專家按1～9 標(biāo)度法對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行打分賦值，并對(duì)自己的判斷給定一個(gè)“信心指數(shù)”θ，θ 的取值范圍為[0,1]，θ 越高代表信心越強(qiáng)。筆者通過問卷調(diào)查的方法獲取各位專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷數(shù)據(jù)。調(diào)查問卷通過電子郵件的方式發(fā)送至專家期刊投稿時(shí)的通信郵箱。使用層次分析法分析求出專家們對(duì)各指標(biāo)的初始權(quán)重，其結(jié)果如表4所示。

根據(jù)整理各調(diào)查問卷，可得到各專家對(duì)本次調(diào)查問卷的總體信心指數(shù)分別為0.90，0.83，0.88，0.84，0.91，0.85，0.86，0.90，0.85，0.87，0.85，0.86。將該信心指數(shù)乘于表4中的相應(yīng)的初始權(quán)重，同時(shí)進(jìn)行歸一化處理后，可得基于信心指數(shù)的權(quán)重。同時(shí)根據(jù)式（2），可得該基于信心指數(shù)的權(quán)重云模型的特征值，其結(jié)果如表5所示。

表4 各專家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始權(quán)重Table 4 Initial weight of each expert on the evaluation index /10-3

表5 各指標(biāo)的基于信心指數(shù)云模型特征值Table 5 Characteristic values of various indicators based on confidence index cloud model /10-3

式中：Ex——云模型特征參數(shù)之期望；

n——各指標(biāo)基于信心指數(shù)的權(quán)重個(gè)數(shù)；

En——云模型特征參數(shù)之熵；

uAi——各指標(biāo)基于信心指數(shù)的權(quán)重取值；

He——云模型特征參數(shù)之超熵。

另根據(jù)高斯云的“3En規(guī)則”，指標(biāo)權(quán)重的主要取值范圍為[Ex-3En,Ex+3En]。設(shè)某指標(biāo)的取值區(qū)間為[aA,bA]，其實(shí)測值為xA，則該指標(biāo)的權(quán)重ωA的表達(dá)式為：

式中：αω——權(quán)重范圍系數(shù)。

αω∈[0，1]，可根據(jù)該指標(biāo)的權(quán)重變化幅度進(jìn)行選取。當(dāng)αω取0 時(shí)，式（3）變?yōu)?ωA=ExA，即該指標(biāo)的權(quán)重為某一常數(shù)。當(dāng)αω取1 時(shí)，式（3）變?yōu)棣谹=ExA?也即該指標(biāo)的權(quán)重在[Ex-3En,Ex+3En]均勻分布。

以指標(biāo)坡高為例，其取值范圍為[0,100]，Ex=0.04，En=0.005 1，He=0.001，利用Matlab 程序編寫算法，則其權(quán)重云模型圖如圖2所示。

圖2 指標(biāo)坡高的權(quán)重云模型圖Fig.2 Weighted cloud model of index slope height

從圖2可以看出，指標(biāo)坡高的權(quán)重在[0.035,0.045]區(qū)間的隸屬度較大，在[0.03,0.035]和[0.035,0.05]區(qū)間的隸屬度較小，在其他區(qū)間的隸屬度更小，甚至為0。假設(shè)指標(biāo)坡高的實(shí)測值為30 m，若αω取1，則代入式(4)可計(jì)算出此時(shí)指標(biāo)坡高的權(quán)重ωA=0.034。再從圖2可以看出，該權(quán)重的隸屬度約在[0.25,0.60]范圍之內(nèi)。若αω取0.5，則此時(shí)ωA=0.003 7，其隸屬度約在[0.45,0.8]范圍之內(nèi)。因此可以看出，使用權(quán)重云模型的方法，不僅可以達(dá)到變權(quán)重的目的，而且還可以直觀地表達(dá)權(quán)重的模糊性。因此αω的取值越小，權(quán)重的取值越靠近權(quán)重云模型的均值，其隸屬度越大，隸屬度范圍也相對(duì)集中。反之權(quán)重值越偏離權(quán)重云模型的均值，其隸屬度越小，隸屬度范圍也越分散。αω具體如何取值，可根據(jù)邊坡的實(shí)際情況適當(dāng)選用，建議在[0.2,0.5]之間選取，在進(jìn)行“變權(quán)”的同時(shí)也能使最終的權(quán)重范圍相對(duì)集中。

將各指標(biāo)綜合云模型及其相應(yīng)的權(quán)重云模型進(jìn)行復(fù)合，可得到該指標(biāo)的復(fù)合云模型。選取坡高指標(biāo)的復(fù)合云模型圖如圖3和圖4所示。

以圖3為例，同時(shí)參照?qǐng)D4的示意圖，可以看出，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)的復(fù)合云模型呈類圓錐狀，且各云滴較為均勻地分布在圖4中的①號(hào)曲面與②號(hào)曲面圍成的空間里。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重取其Ex值，且其實(shí)測值亦為某一穩(wěn)定性等級(jí)區(qū)間的Ex值時(shí)，①號(hào)曲面與②號(hào)曲面共同相交于圖4中的O 點(diǎn)。穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅰ級(jí)的復(fù)合云模型左半側(cè)和Ⅴ復(fù)合云模型右半側(cè)也同樣呈類圓錐狀，該類圓錐狀的曲線形狀也是正態(tài)分布曲線。當(dāng)坡高大于82.5 m 時(shí)，其在單一指標(biāo)的云模型中屬于Ⅴ級(jí)的隸屬度為1，則其復(fù)合云模型退化為單一指標(biāo)的結(jié)構(gòu)面間距權(quán)重云模型，如圖3中的穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅴ級(jí)的復(fù)合云模型左半側(cè)所示。因此，利用該復(fù)合云模型可以較為直觀地看到評(píng)價(jià)指標(biāo)在各穩(wěn)定性等級(jí)中的隸屬度及其相應(yīng)的權(quán)重。

圖3 結(jié)構(gòu)面間距指標(biāo)的復(fù)合云模型圖Fig.3 Composite cloud model of structural plane spacing

圖4 復(fù)合云模型類圓錐狀分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of conical distribution of composite cloud model

3 云模型評(píng)價(jià)方法計(jì)算結(jié)果的判定

因本方法的權(quán)重函數(shù)和隸屬度函數(shù)均為云模型，筆者引入?yún)^(qū)間模糊函數(shù)，用區(qū)間值Fuzzy 集來表達(dá)該云模型的隸屬度[16]。也即設(shè)C(x)=[C(x),C(—)(x)]。C(—)(x)和C(x)分別稱為C(x)的上、下隸屬函數(shù)，其表達(dá)式如式（4）所示。

根據(jù)區(qū)間值Fuzzy 集的相關(guān)定義，設(shè)A和B是X上的兩個(gè)指標(biāo)隸屬度的區(qū)間值Fuzzy 集，則該兩個(gè)指標(biāo)的隸屬度之并集可采用式（5）進(jìn)行計(jì)算。

利用上述式（5）將所有指標(biāo)的隸屬度區(qū)間進(jìn)行并集計(jì)算，可得到該邊坡在各穩(wěn)定性等級(jí)的綜合隸屬度區(qū)間。最后根據(jù)最大隸屬度原理，綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值最大值所在的穩(wěn)定性等級(jí)即為該邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)。

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程概況

福建省連江縣黃岐鎮(zhèn)對(duì)臺(tái)客運(yùn)站邊坡（以下簡稱黃岐鎮(zhèn)邊坡）位于客運(yùn)站東側(cè)。該區(qū)域氣候溫暖較濕、雨量適中、臺(tái)風(fēng)頻繁，多年平均降雨量1 528.2 mm。該邊坡原始地貌為低丘，場地最高海拔位于東南側(cè)斜坡山脊，高程約50 m，最低海拔位于坡腳水泥道路路面，高程約6 m，相對(duì)高差約44 m。斜坡高程36 m 以上坡段為自然斜坡，坡度約25°，植被發(fā)育，為原始生態(tài)林；斜坡高程36 m 以下坡段因人工開挖改造形成階梯狀邊坡，邊坡高度4～20 m，未支護(hù)，邊坡坡度約62°。邊坡主要由碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化-中風(fēng)化花崗巖組成、節(jié)理裂隙發(fā)育，其產(chǎn)狀分別為：200°∠40°。裂隙主要為張裂隙，長度0.5～4 m 不等，裂隙張開寬度2～40 mm，間距0.3～1.2 m，無充填，邊坡巖體被主要結(jié)構(gòu)面分割成塊狀或楔形體。RQD 為32%～53%，巖石單軸抗壓強(qiáng)度平均為38.2 MPa。結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)指標(biāo)c=30 kPa，φ=35°。地下水的含水層主要賦存于④砂土狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、⑤碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、⑥中風(fēng)化花崗巖中的裂隙潛水，并且由于風(fēng)化作用，水量分布不均勻，滲透性能一般，為弱透水層，以潛水為主。根據(jù)野外鉆探取芯肉眼鑒別，結(jié)合場地原位測試和室內(nèi)土工試驗(yàn)成果綜合分析，在鉆探控制深度范圍內(nèi)各巖土層主要特性參數(shù)如表6所示。

表6 黃岐鎮(zhèn)邊坡場地內(nèi)巖土層特性參數(shù)Table 6 Property parameters of strata in slope of Huangqi town

4.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述勘察報(bào)告，可知該邊坡的坡高為24.15 m，坡角為62°，該地區(qū)多年平均降雨量為1 528.3 mm。因該邊坡的巖石單軸抗壓強(qiáng)度平均為38.2 MPa，查表1可得該項(xiàng)評(píng)分值為5。因該邊坡的RQD 為32%～53%，大部分處于25%～50%的區(qū)間，故查表1可得該項(xiàng)評(píng)分值為8。因結(jié)構(gòu)面間距為0.3～1.2 m，大部分處于0.5～1.0 m 的區(qū)間，故查表1可得該項(xiàng)評(píng)分值為13。同理可根據(jù)勘察報(bào)告計(jì)算得到結(jié)構(gòu)面條件評(píng)分值為15。因該邊坡為弱透水層，相當(dāng)于含水率為1～10 Lu，故該項(xiàng)評(píng)分值為7。根據(jù)勘察報(bào)告，可求得λ、F1、F2、F3分別為0.7，0.15，0.85，60，故結(jié)構(gòu)面方向修正值為5.36。因該邊坡為自然邊坡，未經(jīng)爆破過，故邊坡開挖方法修正值為5。將表5中的數(shù)值代入式（4）和式（5），可計(jì)算出該邊坡各評(píng)價(jià)值在評(píng)價(jià)等級(jí)中的隸屬度（表7）。

從表7看出，大部分評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度在其中的兩個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)中均有取值，而在另外三個(gè)穩(wěn)定性等級(jí)取值為0。這是由于本文的云模型考慮該指標(biāo)實(shí)測值的隸屬度較大的兩個(gè)等級(jí)，而另外三個(gè)次要等級(jí)的隸屬度較小，故忽略不計(jì)。

表7 指標(biāo)評(píng)價(jià)在各評(píng)價(jià)等級(jí)中的隸屬度范圍Table 7 The range of the membership degree of the index evaluation in each evaluation grade

本次評(píng)價(jià)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的變權(quán)重復(fù)合云模型均取αω=0.3。將表代入式（3）和式（4），可求得各指標(biāo)權(quán)重及其隸屬度范圍（表8）。

從表8可以看出，當(dāng)權(quán)重的取值越靠近其均值，其平均隸屬度也越大，反之越小。如表中的I7 指標(biāo)，其取值接近取值范圍的均值，故其權(quán)重取值也接近云模型權(quán)重均值，同時(shí)其平均隸屬度較大；而I5 指標(biāo)則相反。同時(shí)表中的I8 和I10 兩個(gè)指標(biāo)的隸屬度范圍變化幅度較大，其范圍幾乎為從0 至0.99。此為各專家在問卷調(diào)查時(shí)對(duì)該兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重判斷差異較大的原因，使得He 的值較大。根據(jù)李德毅等[1]對(duì)云模型的特征值He 取值研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)He>0.3En 時(shí)，其云模型較為發(fā)散，故其隸屬度范圍較大。

表8 評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重及其隸屬度范圍Table 8 Weight of evaluation index and its range of membership degree

將上述的數(shù)值輸入筆者開發(fā)的應(yīng)用程序可得該邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果(圖5)。

圖5 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)應(yīng)用程序的運(yùn)行結(jié)果Fig.5 Result of the stability evaluation application

雖然模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度與事件發(fā)生概率是從不同角度刻畫不確定性的兩種方法，不能等同而論，但可以將隸屬度理解為發(fā)生的可能性。從圖可以看出，該坡段現(xiàn)狀是處于基本穩(wěn)定狀態(tài)的最小可能性為0.525，最大可能性為0.638。一般情況下，人們對(duì)某一事件判斷無法給出一個(gè)精確的數(shù)值，而比較習(xí)慣給定某一范圍。本方法的隸屬度評(píng)價(jià)結(jié)果為某一區(qū)間，也即具有一定的模糊性，相對(duì)符合人類的判斷習(xí)慣?？伤愠錾鲜龌痉€(wěn)定狀態(tài)的綜合隸屬度區(qū)間上下限平均值，可得0.582，同理其很穩(wěn)定、穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及很不穩(wěn)定的上下限平均值分別為0，0.101，0.128 以及0?？梢钥闯?，該坡段的穩(wěn)定性為基本穩(wěn)定的可能性最大，不穩(wěn)定的可能性次之。也即該邊坡總體處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，但仍存在轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定的可能性。根據(jù)勘察報(bào)告，2016年6月17日該坡段因強(qiáng)降雨發(fā)生了崩塌，崩塌情況如圖6所示。此結(jié)果初步驗(yàn)證了本方法的分析結(jié)果。

圖6 2016年6月17日黃岐鎮(zhèn)邊坡崩塌情況Fig.6 Slope collapse in Huangqi Town on June 17,2016

5 結(jié) 論

文章嘗試用云模型方法構(gòu)建指標(biāo)變權(quán)重模型，提出基于指標(biāo)變權(quán)重復(fù)合云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，并在福建省連江縣黃岐鎮(zhèn)邊坡進(jìn)行了應(yīng)用分析。使用該方法得到的穩(wěn)定性等級(jí)隸屬度結(jié)果為某一區(qū)間，相對(duì)更符合人類的判斷習(xí)慣。通過對(duì)黃岐鎮(zhèn)邊坡的分析表明，該邊坡的處于基本穩(wěn)定的狀態(tài)可能性最大，但仍存在不穩(wěn)定的可能性。根據(jù)現(xiàn)場的勘察情況，也初驗(yàn)證了該分析結(jié)果。該方法考慮了權(quán)重的模糊性和隨機(jī)性特點(diǎn)，對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析的模糊分析方法進(jìn)行了嘗試，具有一定的可行性。但是影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素較多，且部分指標(biāo)具有一定的地域性，如多年平均降雨量，如何根據(jù)不同的地域特點(diǎn)確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其分級(jí)區(qū)間，值得進(jìn)一步深究。另外本文對(duì)在評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)選取上均假定其服從較為廣泛使用的正態(tài)函數(shù)分布，尚未進(jìn)行論證其合理性。此亦是本文的下一步研究方向。

致謝：研究過程中，收到了林斌、陳仕淇、蘭俊杰、程武、俞偉宏、陳林靖、徐祥、林智勇、謝裕鑫、王旭、陳德瑨、姜珂12 位學(xué)者的有效問卷，在此表示衷心的感謝！