基于支持向量機(jī)的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型

潘志剛，林祥峰，張繼生

(1.中國(guó)港灣西部非洲區(qū)域公司，科特迪瓦 阿比讓市 06BP6687；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

橋墩局部沖刷的過程十分復(fù)雜，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同方法得到的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)公式約有50個(gè)[1]，這些公式主要考慮了水深、流速、流向、橋墩直徑、床面泥沙粒徑、泥沙黏性、泥沙級(jí)配等影響因素[2-4]?，F(xiàn)有沖刷深度預(yù)測(cè)公式存在以下不足：①由于橋墩周圍水流結(jié)構(gòu)及泥沙運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，各公式之間考慮的影響因素不盡相同，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大[5]；②多依靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立獲得，由于試驗(yàn)條件不同，公式的適用范圍有限。支持向量機(jī)(support vector machines，SVM)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有以下優(yōu)勢(shì)[6-8]：①適用小樣本學(xué)習(xí)方法，基本不涉及概率測(cè)度及大數(shù)定律等，簡(jiǎn)化了通常的分類和回歸等問題；②結(jié)果由少量最具代表性的支持向量決定，算法較為簡(jiǎn)單，能有效減少樣本數(shù)據(jù)中異常值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，具有較好的魯棒性和泛化性；③計(jì)算復(fù)雜度取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，一定程度上避免了“維數(shù)災(zāi)難”；④SVM學(xué)習(xí)問題可以表示為凸函數(shù)優(yōu)化問題，因此可以利用已知的有效算法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的全局最小值[9]。SVM方法基于樣本學(xué)習(xí)，可有效解決復(fù)雜非線性問題中多因素綜合影響下的目標(biāo)預(yù)測(cè)難題[10-12]。本文結(jié)合SVM建立恒定流條件下圓柱型橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型，以期為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩沖刷深度及橋墩基礎(chǔ)防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 SVM基本原理

SVM方法是Vapnik等在20世紀(jì)90年代提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[7]，能高效處理非線性的分類和回歸問題[13]。該方法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過非線性映射將輸入向量映射到高維特征空間，在這個(gè)空間中尋找最優(yōu)回歸超平面，使得目標(biāo)損失函數(shù)最小，該最優(yōu)回歸超平面的表達(dá)式為

(1)

式中：ω為權(quán)值系數(shù)矩陣；b為閾值；φ(x)為映射函數(shù)；x為支持向量。

SVM尋找最優(yōu)超平面過程中，通過最小化權(quán)值系數(shù)平方和保證函數(shù)關(guān)系的最優(yōu)化，同時(shí)容許小于ε的誤差[14]，通過求解下述二次凸規(guī)劃問題確定ω和b：

(2)

約束條件為

(3)

SVM通過核函數(shù)定義的非線性變化將輸入樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維特征空間，并在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量的線性關(guān)系，因此核函數(shù)的選擇尤為重要。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF)和Sigmoid核函數(shù)。參考前人研究[9,14-15]，本文選擇常用于處理非線性問題的徑向基核函數(shù)作為映射函數(shù)：

k(xi,x)=exp(-γ|x-xi|2)

(4)

式中γ為核函數(shù)參數(shù)。

SVM模型的建立需要確定懲罰因子C、容許誤差ε和核函數(shù)參數(shù)γ。在模型訓(xùn)練過程中，采用10折交叉驗(yàn)證法評(píng)估參數(shù)特定組合的預(yù)測(cè)效果，據(jù)此選擇最優(yōu)參數(shù)組合[16]?；赟VM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程

1.2 橋墩沖刷影響因素

水流經(jīng)過橋墩時(shí)，由于阻擋作用，靠近自由液面的壓強(qiáng)增大，橋墩前沿產(chǎn)生下潛水流；兩側(cè)水流流速增大、壓強(qiáng)降低；橋墩前沿下潛水流和底部水流相遇在兩側(cè)形成對(duì)稱的馬蹄渦系；在橋墩后側(cè)，由于掩護(hù)作用，形成尾渦[17]。樁前的下潛水流、樁兩側(cè)的馬蹄渦系和樁后的尾渦是影響橋墩局部沖刷的主要因素[18-19]。隨著沖刷坑深度和范圍擴(kuò)大，床面抗沖刷能力增大，當(dāng)水流不再帶走泥沙時(shí)，橋墩沖刷達(dá)到平衡狀態(tài)。橋墩最大沖刷深度主要受水流平均流速v、水深h、泥沙中值粒徑d50、泥沙分層系數(shù)σg、橋墩直徑D和泥沙啟動(dòng)流速vc等因素影響[20-21]。結(jié)合量綱分析法，橋墩最大沖刷深度Smax可以表示為

(5)

式中:Fr為弗勞德數(shù)；g為重力加速度。

1.3 模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)

模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用Sheppard等[1]收集的440組恒定流工況下圓柱型橋墩基礎(chǔ)局部沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)涵蓋了定床沖刷和動(dòng)床沖刷、均勻沙和非均勻沙工況，具有一定的代表性。Sheppard等[1]對(duì)最初收集的569組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，剔除了其中可靠性較低的數(shù)據(jù)，比如水流強(qiáng)度較低但沖刷深度很大的數(shù)據(jù)，使得保留的440組沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的可靠性。根據(jù)式(5)，確定泥沙分層系數(shù)、水流強(qiáng)度、相對(duì)水深、樁徑粒徑比和弗勞德數(shù)作為輸入?yún)?shù)，沖刷深度作為輸出參數(shù)。

表1為440組樣本數(shù)據(jù)中相關(guān)參數(shù)的最小值、最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出模型輸入?yún)?shù)取值范圍相差較大。在SVM學(xué)習(xí)模型中，變化范圍更大或標(biāo)準(zhǔn)差更大的輸入?yún)?shù)對(duì)結(jié)果影響更大，可能與實(shí)際情況不同，因此需要對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理，以提高計(jì)算精度，加快求最優(yōu)解速度[14]。歸一化處理中，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換公式為

表1 樣本數(shù)據(jù)特征值

(6)

1.4 模型預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

采用Sheppard等[1]收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練和評(píng)估基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型，利用決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。將選取的440組沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本占80%，測(cè)試樣本占20%，訓(xùn)練樣本有352組，測(cè)試樣本有88組。采用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型，將訓(xùn)練好的模型直接應(yīng)用于測(cè)試樣本，模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效果如圖2所示。

圖2 基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果

由圖2可知，建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合良好，實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比點(diǎn)均落在45°線附近，大部分不超過25%誤差線。訓(xùn)練樣本的R2為0.903，RMSE為0.154；測(cè)試樣本的R2為0.842，RMSE為0.190，說明模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)效果具有較高的精度，可用于橋墩局部沖刷深度的預(yù)測(cè)。

2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2.1 誤差分布分析

本文對(duì)所有的橋墩沖刷試驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，采用相對(duì)誤差進(jìn)行評(píng)估。表2列出了所有試驗(yàn)樣本各個(gè)誤差層次占比。由表2可以看出，在440組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，相對(duì)誤差在10%、20%、30%、40%以內(nèi)的占比分別為69.09%、89.77%、93.86%和95.91%，僅約4%的數(shù)據(jù)相對(duì)誤差超過40%。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差占比

2.2 敏感性分析

在本文建立的模型中，橋墩局部沖刷深度的影響因素有泥沙分層系數(shù)、水流強(qiáng)度、相對(duì)水深、樁徑粒徑比和弗勞德數(shù)5個(gè)，為了衡量每一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，對(duì)模型的每一個(gè)變量進(jìn)行敏感性分析。去除其中一個(gè)變量，并重新訓(xùn)練模型，利用10折交叉驗(yàn)證法確定模型最優(yōu)參數(shù)，在測(cè)試數(shù)據(jù)上計(jì)算模型的R2和RMSE。與原模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，若預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大，則模型對(duì)該變量敏感。敏感性分析的結(jié)果見表3，可見模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)分層系數(shù)和水流強(qiáng)度更為敏感，其次是樁徑粒徑比，而模型對(duì)相對(duì)水深及弗勞德數(shù)的敏感性較低。泥沙分層系數(shù)反映泥沙均勻性，水流強(qiáng)度表示水流速度與泥沙臨界啟動(dòng)流速比值，隨著泥沙分層系數(shù)或水流強(qiáng)度發(fā)生變化，橋墩局部沖刷進(jìn)程將發(fā)生明顯改變，顯著影響沖刷平衡時(shí)橋墩局部沖刷最大深度；相較于泥沙分層系數(shù)和水流強(qiáng)度，樁徑粒徑比、相對(duì)水深和弗勞德數(shù)的影響程度較低。本文建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型對(duì)沖刷影響因素的敏感性與Sheppard等[1]分析結(jié)果相似，說明所建立的模型對(duì)于預(yù)測(cè)橋墩局部沖刷深度具有可靠性。

表3 影響變量敏感性分析

3 結(jié) 語

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)橋墩局部沖刷最大深度，本文基于SVM方法建立了橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型。模型訓(xùn)練樣本為恒定流工況下440組圓柱型橋墩局部沖刷深度，包括動(dòng)床沖刷和定床沖刷、均勻沙和非均勻沙工況，涵蓋工況范圍廣。誤差分析結(jié)果表明，模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)于工程實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值。此外，敏感性分析表明，模型對(duì)泥沙分層系數(shù)和水流強(qiáng)度較為敏感，而對(duì)相對(duì)水深、弗勞德數(shù)和樁徑粒徑比的敏感性較低。

本文建立的基于SVM的橋墩局部沖刷深度預(yù)測(cè)模型依賴于訓(xùn)練樣本，由于訓(xùn)練樣本中僅包含恒定流條件下圓柱型橋墩局部沖刷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故所建立的沖刷深度預(yù)測(cè)模型在其他橋墩類型(例如方型橋墩)復(fù)雜水動(dòng)力環(huán)境(例如波流共同作用)下的應(yīng)用性能有待進(jìn)一步研究。未來可繼續(xù)收集其他橋墩類型或復(fù)雜水動(dòng)力環(huán)境下的橋墩局部沖刷數(shù)據(jù)，重新訓(xùn)練模型，擴(kuò)大該模型的應(yīng)用范圍，提高其性能表現(xiàn)。