基于多測點云相似的混凝土壩變形性態(tài)關(guān)聯(lián)分析

李子陽，李涵曼，2，李政勰，李永江

(1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；2.武漢大學水利水電學院，湖北 武漢 430072；3.河南省水利技術(shù)中心，河南 鄭州 450003；4.河南省河口村水庫管理局，河南 濟源 454650)

變形監(jiān)測是饋控混凝土壩變形性態(tài)和安全運行的重要手段[1]。對大型混凝土壩工程來說，一般會在壩頂、廊道、壩基的各個壩段設(shè)置包括視準線、引張線、垂線等多個種類、數(shù)量眾多的變形測點，為獲取豐富、全面的大壩變形監(jiān)測信息提供保障，但多測點海量監(jiān)測數(shù)據(jù)給資料及時整編分析和大壩安全性態(tài)實時評估預警帶來困難。目前工程上常用的大壩安全監(jiān)測資料分析主要還是建立在單測點序列逐個分析的基礎(chǔ)上[2-4]，不僅工作量大，而且單測點數(shù)據(jù)可能受觀測誤差等影響呈現(xiàn)不穩(wěn)定性和不確定性，難以判斷某個或某幾個測點的數(shù)據(jù)異常變化是否反映了大壩的主要性態(tài)變化趨勢；而現(xiàn)有的證據(jù)組合[5]、模糊推理[6]、關(guān)聯(lián)向量機[7]等大壩多測點融合分析方法，多是考慮空間連續(xù)性[8]對大壩安全性態(tài)的定性評價，并不能很好地解決大壩不同測點表征大壩性態(tài)能力的差異性問題，對海量數(shù)據(jù)的分析處理仍然效率不高。如何建立混凝土壩多測點數(shù)據(jù)之間、測點與大壩整體性態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性并定量體現(xiàn)測點表征大壩性態(tài)的能力，是當前大壩安全監(jiān)測海量數(shù)據(jù)處理面臨的主要問題。

云模型是概率論與數(shù)理統(tǒng)計和模糊集交叉融合基礎(chǔ)上的一種處理不確定信息的手段，在處理模糊性和隨機性上具有很好的表現(xiàn)，由于云理論在表征數(shù)據(jù)關(guān)系方面的優(yōu)勢，其逐漸被用到各種監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理和趨勢分析中。在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，楊海彥等[9-10]使用云模型理論來分析大壩的運行狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于云模型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡改進算法對沉降量進行擬合和預測，以此提高預測精度；Qin等[11]將云模型應用于大壩安全監(jiān)測，通過正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的使用，實現(xiàn)了“定量—定性—定量”的轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化后的確定度來確定大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)是否在正常變化范圍內(nèi)；何金平等[12-13]將云模型引入大壩安全評價，并在此基礎(chǔ)上，改進了云合并算法來對大壩進行健康診斷；Wang等[14]提出了一種考慮隨機性、模糊性和不完全信息的云模糊模型對堆石壩的堆石壓實質(zhì)量進行評價；朱文鋒等[15]建立基于AHP-DEMATEL及云模型的重力壩安全綜合評價模型，充分考慮評價指標和評價集之間的不確定性映射，使用云模型來確定其隸屬度使得模型評價結(jié)果更為可靠；劉可心等[16]利用正態(tài)云模型期望曲線和內(nèi)外輪廓線對混凝土壩的變形進行安全評價，并用實例證明了方法的適用性；Li等[17]利用云參數(shù)過程線發(fā)現(xiàn)測點的異常值，并提出了使用測點間的相似度實現(xiàn)測點分級的設(shè)想。

可以看出，云模型在大壩整體運行性態(tài)分析評估方面具有優(yōu)勢。本文進一步使用云模型理論對大壩多測點的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，基于云參數(shù)計算表征不同測點反映大壩變形狀態(tài)的差異，基于云相似系數(shù)計算建立大壩各測點之間以及與大壩整體變形性態(tài)之間的相關(guān)性，并用聚類分析實現(xiàn)大壩測點的差異分組管理及大壩變形性態(tài)關(guān)聯(lián)性的高效分析。

1 云模型

1.1 云的概念

云模型是由李德毅院士在概率論和模糊數(shù)學的基礎(chǔ)上提出的一個定性概念和定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)化的模型，主要用來描述事物的不確定性。云模型由大量云滴組成，可由云滴群得到云的數(shù)字特征[18]。

定義：設(shè)x是定量數(shù)值表示的集合，U是一個用數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量數(shù)值x∈U是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，即

μ∶U→[0,1],?x∈U,x→μ(x)

(1)

則x在論域m上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴。

1.2 云參數(shù)計算

云模型使用3個云參數(shù)：期望E、熵En和超熵He來表征一個整體概念，是定性概念的定量表示，具有能同時表達概念的隨機性和模糊性，并實現(xiàn)不確定性的定性與定量轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢[19-20]。期望即數(shù)據(jù)的平均值，反映云滴在論域C(E,En,He)內(nèi)分布的期望，是云滴在論域空間分布的中心值，是最能夠代表定性概念的點；熵反映云模型的離散程度(隨機性)和亦此亦彼性(模糊性)，描述了云滴在論域U內(nèi)可被接受的范圍，熵值越大，可接受的范圍越大；超熵反映熵的離散程度，是對熵的不確定性的度量，即熵的熵，表現(xiàn)為云滴的凝聚程度，超熵值越小，被接受的程度越高。

云參數(shù)的獲得是通過逆向云發(fā)生器實現(xiàn)的，本質(zhì)上是基于統(tǒng)計學的參數(shù)估計方法，因為云模型是基于不確定性信息的一種模型，所以逆向云算法可根據(jù)數(shù)據(jù)集是否攜帶確定度信息分為兩種算法模型，由于實際工程樣本常常不帶確定度信息，所以此處采用無須確定度的逆向云算法。輸入m個云滴即樣本數(shù)據(jù)xj(j=1,2,…,m)，不攜帶確定度信息的數(shù)據(jù)集的云參數(shù)的計算算法如下。

步驟1設(shè)置初始值：

E0=0,En0=0,He0=0

步驟2根據(jù)xj分別計算樣本期望：

步驟3計算樣本方差：

步驟4計算樣本熵：

步驟5計算樣本超熵：

每增加一個云滴xj，計算一次Ej,Enj,Hej，最后得到m個云參數(shù)C(Ej,Enj,Hej)，其中j=1,2,…,m。

2 大壩多測點的云計算

云模型是一個定性定量轉(zhuǎn)換的認知模型，從云模型的概念出發(fā)，將每個監(jiān)測數(shù)據(jù)看作一個云滴，則每個云滴是定性概念在數(shù)學模型上的一次反映，且隨著云滴的增多，云參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，這既符合云的特征，也符合常規(guī)狀態(tài)下隨著運行時間的增加，壩體整體運行性態(tài)趨于穩(wěn)定的現(xiàn)狀。因此在對壩體監(jiān)測數(shù)據(jù)分析時引入云模型，通過對云模型參數(shù)的分析來對監(jiān)測數(shù)據(jù)特征和大壩運行性態(tài)特征進行研究，主要思路為：由壩體監(jiān)測數(shù)據(jù)建立云模型，根據(jù)同一工程監(jiān)測范圍內(nèi)不同測點的云模型參數(shù)相似度計算測點相互之間的相關(guān)性，以此進行壩體多測點表征工程變形性態(tài)的關(guān)聯(lián)分析。

2.1 云相似度計算

由云模型概念可知，可用3個云參數(shù)來表征不同性質(zhì)的云。當存在多個不同性質(zhì)的云時，可用相似云考察其相互之間是否具有關(guān)聯(lián)性，以及關(guān)聯(lián)性大小。相似云概念(concept of similar cloud, CS)的提出開始了對云和云之間相似度的研究，不同學者利用云的3個參數(shù)E、En、He對云進行度量，描述不同云之間的相似程度，目前幾種常用的云相似度計算方法包括SCM云相似度[21]、協(xié)同過濾算法LICM[22]以及ECM和MCM云相似性計算[23]。若將混凝土壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的云模型參數(shù)認為是一個向量，由于其測值的云模型參數(shù)E反映的是混凝土壩變形的總體性態(tài)數(shù)據(jù)，對于一個正常運行狀態(tài)的大壩來講，其監(jiān)測數(shù)據(jù)都是在一個正常數(shù)值范圍內(nèi)波動，所以E的數(shù)值基本不會存在遠大于En和He的情況，因此本文采用向量的夾角余弦法來確定大壩多測點表征大壩性態(tài)的相似度。

對于n個同一監(jiān)測類型(水平位移、垂直位移)的混凝土壩變形測點，每個測點以時間順序的m個測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為待處理數(shù)據(jù)，表示為如下矩陣形式：

(2)

式中：xij表示第i(i=1,2,…,n)個測點的第j(j=1,2,…,m)個監(jiān)測數(shù)據(jù)。

將每個測點看作一個云滴，構(gòu)建大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的云模型，云模型參數(shù)設(shè)置為C(Eij,Enij,Heij)。對于單測點來說，設(shè)定每個測點的初試值均為0，隨著每個監(jiān)測數(shù)據(jù)的加入，通過逆向云算法重新計算測點的最新云模型參數(shù)C(Eij,Enij,Heij)，第m個測值加入后得到測點的云模型參數(shù)C(Eim,Enim,Heim)，最后得到n個測點的最終云模型參數(shù)，簡記為C(Ei,Eni,Hei)。

將混凝土壩各變形測點的云模型參數(shù)認為一個向量：

Vi=(Ei,Eni,Hei) (i=1,2,…,n)

(3)

兩個向量之間的相似度計算公式為

(4)

式中：Si,k表示第i和第k個測點之間的相似度。

為計算測點相互之間的關(guān)聯(lián)性，進一步構(gòu)建所有測定的云相似度矩陣：

(5)

對于矩陣的每一行，數(shù)值相加，最后得到每一個測點相對于其他所有測點的總相似度：

(6)

式中：Si為第i個測點與其他所有測點的相似度。將所有測點組成的云模型集合看作混凝土壩整體變形性態(tài)的表征，則Si可認為是第i個測點與大壩整體變形性態(tài)的相似度，反映了第i個測點表征大壩總體變形性態(tài)的能力。

2.2 云相似系數(shù)計算

將測點的總相似度進行歸一化處理后得到多測點表征大壩變形的相似系數(shù)。假設(shè)各測點表征大壩變形性態(tài)的重要性相同，根據(jù)各個測點的相似度Si，以相似度最大的值Si max作為基準，對各個測點的相似度進行歸一化處理，得到各個測點表征大壩總體變形性態(tài)的相似系數(shù)：

(7)

以相似系數(shù)作為測點表征大壩總體變形性態(tài)相關(guān)性的一個度量因子，根據(jù)相似系數(shù)的聚類特征對不同測點進行分組劃分，從而實現(xiàn)混凝土壩多測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的差異分組管理及與大壩變形性態(tài)關(guān)聯(lián)性的高效分析，能夠快速發(fā)現(xiàn)異常變形壩段和異常測點。

3 實例分析

某大型水利工程混凝土重力壩長為1 141 m，壩頂高程176.60 m(黃海高程體系)，最大壩高117.00 m。大壩共分58個壩段，自右至左分別為右聯(lián)13～1號壩段、右岸1～7號壩段、泄洪深孔8～13號壩段、溢流表孔14～24號壩段、廠房25～32號壩段、左聯(lián)33～43號壩段，壩型較為復雜。為監(jiān)測混凝土壩垂直位移，為右聯(lián)6～43號壩段每個壩段上下游側(cè)各布置1個精密水準點，共設(shè)置100個測點。選取2013年7月至2017年12月各壩段上游共50個測點的監(jiān)測資料序列進行計算分析。

3.1 全壩段數(shù)據(jù)分析

采用云模型的方法對大壩垂直位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，采用逆向云發(fā)生器計算各測點的云參數(shù)以及測點之間的云相似度(式(4)～(6))；為驗證相似系數(shù)是否能夠準確表示各個測點之間的關(guān)聯(lián)，進一步計算這50個測點的云相似系數(shù)(式(7))并按照測點在大壩上的排列順序繪圖，其云參數(shù)和相似系數(shù)如圖 1所示。圖中測點編號1～14號為右聯(lián)6～7號壩段，編號15～20號為泄洪深孔8～13號壩段，編號21～31號為溢流表孔14～24號壩段，編號32～39號為廠房25～32號壩段，編號40～50號為左聯(lián)33～43號壩段。可以看出：除了不同類型壩段的交接壩段測點外，同一類型壩段測點的相似系數(shù)較為接近，表現(xiàn)為較為穩(wěn)定的變化趨勢。同類型壩段中，25號測點與周圍其他同類壩段測點的相似系數(shù)差距明顯，該壩段為壩頂18號壩段，是縱向圍堰與壩體的交叉壩段；38號測點與周圍其他同類壩段測點的相似系數(shù)差距明顯，主要是由該測點數(shù)據(jù)異常引起的。左聯(lián)壩段的相似系數(shù)浮動較大，需對此區(qū)間壩段測點進行重點關(guān)注。由此可見，通過云相似系數(shù)的方法可以快速確定復雜壩型多個壩段中需要重點關(guān)注的壩段。

圖1 壩頂垂直位移測點的云參數(shù)和相似系數(shù)

3.2 重點壩段數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上節(jié)分析，左聯(lián)壩段測點數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不穩(wěn)定變化趨勢，進一步對左聯(lián)壩段11個測點進行重點分析。首先觀察其垂直位移過程線，如圖2所示。

圖2 左聯(lián)壩段測點垂直位移過程線

可以看出：①測點的垂直位移變化總體平穩(wěn)，主要受溫度影響呈現(xiàn)周期性變化，氣溫降低，壩頂位移增加(壩頂下沉)；氣溫升高，壩頂位移減少(壩頂上抬)，且溫度對垂直位移的影響呈現(xiàn)一定的滯后性，垂直位移整體有逐漸增大趨勢。②2017年庫水位抬升期間，壩段各測點垂直位移有所增加，總體與往年同時期變化規(guī)律保持一致，因為更多是受溫度影響，水位抬升對壩頂垂直位移影響不大。③47～49號測點整體位移變化規(guī)律與其他測點保持一致，但其位移值及變幅相對較小，這也驗證了利用云模型可快速找出與大壩整體位移狀態(tài)存在差異的點的結(jié)論，說明了云相似方法發(fā)現(xiàn)異常測點的有效性。

3.3 多測點分組

通過3.2節(jié)的分析驗證了本文提出的方法的可行性，因此可以對3.1節(jié)得到的不同測點進行與混凝土總體變形性態(tài)的關(guān)聯(lián)分析。由于壩體運行整體處于正常狀態(tài)，因此正常點位占據(jù)多數(shù)，少數(shù)的測點存在異常數(shù)據(jù)變化序列，需要對其進行重點關(guān)注。根據(jù)所有測點的相似系數(shù)，使用SPSS軟件的K均值聚類將測點分為兩組：正常測點和異常測點，對應的測點個數(shù)分別為47個和3個，除正常測點外，異常測點為47、48、49。由于38測點存在明顯的拐點，因此將該點也進行分析，4個異常測點的相似度和相似系數(shù)如表 1所示，并增加相似度最高的測點37作為對比參照。

表1 測點分組后的異常測點

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，38號測點存在明顯的數(shù)據(jù)異常，其他幾個查找到的異常測點數(shù)據(jù)變化規(guī)律整體表現(xiàn)較好，但與表征大壩整體位移變化規(guī)律相似性最高的37測點數(shù)據(jù)變化規(guī)律有所差別，表現(xiàn)為其位移極值及變幅的差異。

可以看出,通過多測點相似系數(shù)聚類分析對測點進行分組能夠有效找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律與大壩整體數(shù)據(jù)變化規(guī)律異常的測點，在證明了數(shù)據(jù)分組有效性的同時，也為工程管理人員關(guān)注重點測點提供了數(shù)據(jù)支撐，管理人員可以對那些反映壩體正常運行性態(tài)的多數(shù)測點和對壩體運行性態(tài)起到關(guān)鍵作用的少數(shù)測點給予不同的關(guān)注。因此通過測點之間的相似系數(shù)對測點進行分組的方法能夠?qū)崿F(xiàn)測點分級管理，在識別大壩異常點位的同時提高數(shù)據(jù)分析的效率。

4 結(jié) 語

云模型可以反映自然語言中概念的不確定性，不但能夠通過經(jīng)典的概率論和模糊數(shù)學對其作出解釋，并且能夠很好地反映隨機性和模糊性之間的關(guān)聯(lián)，且在大數(shù)據(jù)的處理上具有很好的效果。本文針對混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中測點多，分析數(shù)據(jù)量大，單測點分析難以反映與大壩整體變形性態(tài)關(guān)聯(lián)的不足，引入云模型進行混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析。通過將每個測點視為一個云，采用云計算方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)的云參數(shù)和云特征進行分析，利用云模型定性定量轉(zhuǎn)換的雙向認知模型的特點，將給定的數(shù)據(jù)樣本集合轉(zhuǎn)換成多個可以用云來表征的定性概念，實現(xiàn)定量數(shù)據(jù)到定性概念的轉(zhuǎn)化。將混凝土壩每個測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)視為一個云，測值視為云滴，通過逆向云算法計算出不同變形測點的期望、熵、超熵等云模型參數(shù)，進一步使用余弦相似度方法計算大壩不同測點之間的云相似度并歸一化處理得到云相似系數(shù)，表明云相似計算可以表征測點之間的相似程度，驗證了云相似系數(shù)表征測點之間相似性的可行性；同時根據(jù)相似度的聚類特征對測點進行分組整編分析，可以實現(xiàn)大壩變形性態(tài)的關(guān)聯(lián)分析，對于迅速發(fā)現(xiàn)復雜壩型中運行狀態(tài)異常壩段具有良好的效果，大幅度提高了多測點海量監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析效率。