基于Shapley值組合模型的電力需求預(yù)測研究

王欣，謝文華，張利君

（東北電力大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，吉林 吉林 132000）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟快速增長，地區(qū)電力需求也呈現(xiàn)新的波動特征。傳統(tǒng)的預(yù)測模型不能將用電量數(shù)據(jù)與電力需求的宏觀影響因素有效融合，難以對新形勢下地區(qū)電力需求進行合理判斷。因此，深入研究電力需求預(yù)測模型對電網(wǎng)的科學(xué)規(guī)劃與合理投資具有重要意義。已有學(xué)者對電力需求的預(yù)測進行了研究。一些學(xué)者應(yīng)用歷史用電量數(shù)據(jù)的時間序列變化規(guī)律對地區(qū)電力需求進行預(yù)測。例如田星等基于適應(yīng)“S”形增長的動態(tài)灰色Verhulst模型對寧夏回族自治區(qū)的電力需求進行預(yù)測[1]；史靜等通過對江蘇省各區(qū)域用電量增速及電力消費彈性系數(shù)的探討，對“十三五”期間江蘇省電力需求進行分析[2]；陳寶平構(gòu)建優(yōu)化的灰色馬爾科夫模型對內(nèi)蒙古自治區(qū)的電力需求展開預(yù)測[3]。還有一些學(xué)者基于對電力需求影響因素的分析對其進行預(yù)測。例如夏翔等基于經(jīng)濟發(fā)展、人口與社會發(fā)展、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與管理水平等指標，利用灰色模型疊加小波分解結(jié)果對電力需求進行預(yù)測[4]；黃元生等采用PSO算法對協(xié)方差函數(shù)中的參數(shù)進行優(yōu)化，將修正后的參數(shù)作為初始值構(gòu)建GPR電力需求預(yù)測模型[5]；田書欣等從經(jīng)濟、產(chǎn)業(yè)、用電環(huán)境等方面對電力需求的影響因素進行分析，并基于PIO-SVM模型對區(qū)域電網(wǎng)的電力需求展開預(yù)測[6]。

雖然有關(guān)電力需求的預(yù)測方法較多，但未能將原始用電量數(shù)據(jù)與其影響因素在電力需求預(yù)測中的重要程度進行綜合考慮?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于Shapley值的組合預(yù)測模型，將兩類預(yù)測方法有效結(jié)合，通過對基于原始用電量數(shù)據(jù)的GM預(yù)測模型和基于電力需求關(guān)鍵影響因素的PSO-ELM預(yù)測模型賦予不同的權(quán)重，得到集結(jié)更多有用信息的電力需求組合預(yù)測模型。

1 電力需求的影響因素分析

為了對電力需求進行更為合理、準確的預(yù)測，首先需要對其主要影響因素進行分析。為此，梳理了包含GDP、城鎮(zhèn)化率、全社會固定資產(chǎn)投資、居民消費水平以及能耗強度在內(nèi)的關(guān)鍵影響指標。

1.1 GDP

電力需求水平的提升是地區(qū)經(jīng)濟增長所必需的生產(chǎn)要素，一般以GDP衡量地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展水平，而經(jīng)濟增長又是電力需求水平提升的必要條件。只有在經(jīng)濟發(fā)展向好的前提下，才能為電力設(shè)施投資規(guī)模的進一步擴大、電力供應(yīng)質(zhì)量的提高提供資金保障，推動地區(qū)用電量的穩(wěn)步增長。

1.2 城鎮(zhèn)化率

隨著社會的不斷發(fā)展，城市化進程的加快將創(chuàng)造出巨大的電力工業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與投資需求，對地區(qū)電力需求空間的分布產(chǎn)生一定的影響。相關(guān)研究表明，我國城鎮(zhèn)化率從50%提升到75%的進程中，每提高1%，全社會用電量增加4.6%左右；當城鎮(zhèn)化率超過75%后，電力需求的增長會相對放緩[7]。

1.3 全社會固定資產(chǎn)投資

地區(qū)固定資產(chǎn)的建設(shè)要以能源消耗為基礎(chǔ)，而電力作為近年來能源消費的主力軍，其消費水平與固定資產(chǎn)的投資力度基本保持著正相關(guān)關(guān)系。

1.4 居民消費水平

在經(jīng)濟社會穩(wěn)步發(fā)展的同時，居民對生活質(zhì)量改善的期望也呈增長趨勢。不僅提高了其在能源消費領(lǐng)域?qū)η鍧嶋娏Φ恼J可度，也拓寬了在電動汽車、家用電器等領(lǐng)域的新興用電方式[8]。

1.5 能耗強度

近年來為兌現(xiàn)節(jié)能減排承諾，以單位GDP能源消耗（即能耗強度）為核心指標建立的低碳經(jīng)濟發(fā)展目標體系，將以推動綠色電力消費為首要舉措，營造出更為健康的能源消費及經(jīng)濟增長環(huán)境。

2 模型構(gòu)建

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度模型是通過系統(tǒng)中各指標的已知信息得出演化規(guī)律，其主要步驟如下[9]。

（1）確定反映系統(tǒng)總體行為的參考序列X0，X0={X（01），X（02），…，X（0k），…，X（0n）}，以及影響系統(tǒng)行為的m個比較序列Xi，Xi={X（i1），X（i2），…，X（ik），…，X（in）}，其中，i=1，2，…，m；k表示不同時刻，k=1，2，…，n。

（2）對各指標進行無量綱處理后，計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)分量的絕對差值，即|X0(k)-Xi(k)|，k=1，2，…，n；i=1，2，…，m。進而得到兩級差值為、|。

（3）由式（1）和式（2）分別計算得到第s個樣本與正理想樣本關(guān)于第t個指標的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi和關(guān)聯(lián)度γi。

式中：ρ為分辨系數(shù)，一般為0.5。

2.2 單一預(yù)測模型

2.2.1 GM（Grey Model）預(yù)測模型

由最小二乘法得到GM（1，1）模型參數(shù)：

式中：Y為數(shù)據(jù)向量；B為數(shù)據(jù)矩陣；BT為矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣；u為參數(shù)，u?為u的估計值；a為發(fā)展系數(shù)，a?為a的估計值。

進而得到時間響應(yīng)序列為：

將方程累減還原后得到原始序列的預(yù)測模型為[10]：

2.2.2 PSO-ELM模型

2.2.2.1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機（Extrem Learning Machine，ELM）是一種單隱含層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[11]。設(shè)隱含層的激活函數(shù)為g(x)，輸入層有n個神經(jīng)元，隱含層有l(wèi)個神經(jīng)元，輸出層有m個神經(jīng)元，輸入層與隱含層間的連接權(quán)值為ω，Q為訓(xùn)練集的樣本數(shù)，則ELM網(wǎng)絡(luò)模型表示為：

將式（6）簡化為Hβ=TT，TT為矩陣T的轉(zhuǎn)置，H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣，其具體表達式為：

則隱含層與輸出層間的連接權(quán)值為:

2.2.2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）利用粒子的尋優(yōu)優(yōu)化能力，在一定范圍內(nèi)對ELM網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)連接參數(shù)進行搜索，避免了ELM隨機產(chǎn)生輸入層權(quán)值和隱含層閾值所造成的不穩(wěn)定性，從而改善模型的預(yù)測精度。在每一次的迭代更新過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置，其更新表達式為[13]：

式中：w為慣性權(quán)重；k為當前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1、c2為加速度因子；r1、r2為分布于[0，1]間的隨機數(shù)；為第i個粒子在D維搜索空間的位置；為種群的全局極值，d=1，2，…，D；i=1，2，…，n。

PSO-ELM的算法流程見圖1。

圖1 PSO-ELM算法流程圖

2.3 組合預(yù)測模型

Shapley值多用于合作博弈中利益分配問題的探討，它最大的優(yōu)點是其原理和分配結(jié)果易于被各利益相關(guān)主體視為公平并選擇接受。根據(jù)Shapley值在收益分配中的應(yīng)用，可將各單一預(yù)測方法共同作用所產(chǎn)生的組合預(yù)測總誤差視為收益，根據(jù)各方法的“合作關(guān)系”，將該收益值在不同預(yù)測方法中進行分配，即確定每種預(yù)測方式在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)重[14]。

假設(shè)N={1，2，…，n}為n種方法的集合，S、T為N的任意子集，E（S）、E（T）為各自組合的誤差，并且有E（S）+E（T）≥E（S∪T）。令yi為第i種方法的分配誤差，且yi≤E（i），則n種方法組合預(yù)測后的總誤差將在n中完全分攤[14]，即。

若i種方法的絕對誤差平均值為Ei，組合預(yù)測的總誤差為E，則：

式中：m為樣本數(shù)；|eij|為第i種方法對樣本j的絕對誤差值。

則Shapley值賦權(quán)公式為：

式中：ω(|S|)為單個預(yù)測方法i的邊際貢獻；|S|為S子集的個數(shù)；E(S/i)為子集S除去i后的絕對誤差值[15]。則第i種方法的權(quán)重計算表達式為：

3 算例分析

針對上述對電力需求影響因素的分析和預(yù)測模型的探討，以吉林省為例，選取2005—2015年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2016—2020年的數(shù)據(jù)為測試集，利用MATLAB R2018a對該地區(qū)“十四五”期間的電力需求進行預(yù)測。

3.1 電力需求的關(guān)鍵影響因素分析

基于灰色關(guān)聯(lián)度理論對該地區(qū)電力需求的關(guān)鍵影響因素進行篩選。收集吉林省2005—2020年GDP、全社會固定資產(chǎn)投資、居民消費水平、城鎮(zhèn)化率及能耗強度的相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1），將用電量作為參考數(shù)列，各項指標作為比較數(shù)列，以初值化法對其進行無量綱化處理后，根據(jù)式（1）和式（2）分別計算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣及灰色關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表2。

表1 電力需求的關(guān)鍵影響因素

表2 用電量關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣及灰色關(guān)聯(lián)度

各比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.5，說明所選取的指標科學(xué)合理，對吉林省電力需求均具有一定的影響。從關(guān)聯(lián)度的大小來看，其關(guān)聯(lián)序為城鎮(zhèn)化率＞居民消費水平＞能耗強度＞GDP＞全社會固定資產(chǎn)投資，前四項指標的關(guān)聯(lián)度均大于0.7，明顯高于全社會固定資產(chǎn)投資對吉林省電力需求的影響。因此，為提高預(yù)測的精度及可靠性，以城鎮(zhèn)化率、居民消費水平、能耗強度和GDP作為吉林省電力需求的強關(guān)聯(lián)影響要素對其進行預(yù)測。

3.2 基于組合模型的電力需求預(yù)測

為對比模型的性能，引入平均絕對百分比誤差（MAPE）對模型的仿真效果進行評價，即：

利用GM預(yù)測模型進行預(yù)測，根據(jù)式（3）—式（5），得出模型參數(shù)和時間響應(yīng)序列分別為：

根據(jù)累減還原后的原始預(yù)測模型得到測試集中每個年份MAPE值，其計算結(jié)果見表3。

表3 GM、PSO-ELM及Shapley值組合預(yù)測模型MAPE對比

同時，對構(gòu)建的PSO-ELM模型進行參數(shù)設(shè)定，初始化粒子種群規(guī)模M=20，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2，慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=0.9、ωmin=0.2，[Vmin，Vmax]=[-1，1]，最大迭代次數(shù)T=100。將各指標的原始數(shù)據(jù)作為輸入變量對模型進行訓(xùn)練，得到PSO-ELM的尋優(yōu)曲線（見圖2）。從圖中可以看出，粒子的平均適應(yīng)度總體處于下降趨勢，最佳適應(yīng)度在前55次迭代中呈階梯狀下降，而后基本保持不變，在第90次迭代時又出現(xiàn)新的下降拐點，至迭代結(jié)束，其最優(yōu)適應(yīng)度值已接近于所設(shè)定的0.01精度，表現(xiàn)出PSO算法強大的尋優(yōu)能力。為對比經(jīng)PSO優(yōu)化后的ELM模型在最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下是否具有更好的預(yù)測性能，分別對PSO-ELM和ELM模型進行仿真，得到的測試結(jié)果見圖3。從圖中可以看出，PSO-ELM模型預(yù)測值與實際值的擬合優(yōu)度明顯優(yōu)于ELM模型，即PSO算法有效改善了ELM模型的可靠性，提升了預(yù)測精度。

圖2 PSO-ELM尋優(yōu)曲線

圖3 PSO-ELM和ELM模型仿真圖

基于對Shapley值理論的探討，進一步對GM、PSO-ELM所構(gòu)建的組合預(yù)測模型進行分析。參與組合預(yù)測模型總誤差分配的成員為N={1，2}，1、2分別代表GM和PSO-ELM模型，E（1），E（2），E{1，2}的數(shù)值代表絕對誤差均值。根據(jù)式（13）和（14）求得各成員的Shapley值為E1=12.765、E2=8.525；進而由式（15）確定其權(quán)重分別為w1=0.400 4、w2=0.599 6。由此，得到的組合預(yù)測模型為：

式中：y1t為GM模型的預(yù)測值；y2t為PSO-ELM模型的預(yù)測值；t為年份。

由式（17）計算Shapley組合預(yù)測模型的MAPE值（見表3）。由表3可知，在單一預(yù)測模型中，PSO-ELM模型的預(yù)測精度優(yōu)于GM模型，其測試樣本的相對誤差均低于GM模型；而經(jīng)Shapley值重新分配權(quán)重后的組合預(yù)測模型MAPE值僅為0.68，明顯低于各單一預(yù)測模型?？梢?，相較于GM、PSO-ELM兩種單一預(yù)測模型，組合預(yù)測方法具有更高的精度，在電力需求預(yù)測的應(yīng)用中更為有效。因此，利用該模型對吉林省“十四五”期間的電力需求進行預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4 吉林省“十四五”期間電力需求預(yù)測 TWh

4 結(jié)束語

本文在兩種單一預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于Shapley值的組合預(yù)測模型。通過誤差對比可知，該模型充分考慮單一預(yù)測模型的優(yōu)勢，有效提高整體預(yù)測精度，為地區(qū)電力需求預(yù)測提供了新思路。因此，由該組合賦權(quán)預(yù)測模型得到的吉林省“十四五”期間電力需求的預(yù)測結(jié)果，可在一定精度上為當?shù)仉娏Σ块T的相關(guān)規(guī)劃提供參考。