基于微分對策的雙渠道供應(yīng)鏈定價分析

婁華偉， 王 珺

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

近年來，線上銷售憑借其高效、受眾面廣、運(yùn)營成本相對較低等特點(diǎn)得到迅猛發(fā)展，對傳統(tǒng)的商務(wù)銷售模式產(chǎn)生了猛烈沖擊。為適應(yīng)新形勢的發(fā)展環(huán)境，大量制造商與時俱進(jìn)，采取了傳統(tǒng)銷售和電子銷售雙渠道模式。因此，制造商與零售商之間在競爭中逐漸地形成直接溝通和交互的情形，學(xué)術(shù)界稱之為雙渠道供應(yīng)鏈模式。同時，隨著第三方物流發(fā)展愈加便捷、高效、安全，為制造商們采取雙渠道銷售模式提供了物流支撐。使得雙方之間不但形成了產(chǎn)品供應(yīng)中上下游之間的合作，而且在制造商線上零售價格與零售商線下零售價格之間也出現(xiàn)了相互競爭。在合作與競爭中，由于缺乏合理的定價機(jī)制，使得雙方之間在價格定價方面的矛盾越來越突出。嚴(yán)重影響供應(yīng)鏈領(lǐng)域的健康發(fā)展。因此，促進(jìn)雙方之間科學(xué)、合理、有序地進(jìn)行定價，是實(shí)現(xiàn)行業(yè)健康綠色可持續(xù)發(fā)展，迫切需要研究的課題。

在雙渠道供應(yīng)鏈研究領(lǐng)域，定價決策占據(jù)重要位置。近年來，學(xué)者們在雙渠道供應(yīng)鏈定價主要集中在與分散決策權(quán)力結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者渠道偏好及定價合約協(xié)調(diào)等對供應(yīng)鏈定價等研究。Choi S C[1]首次在多層級供應(yīng)鏈研究領(lǐng)域中系統(tǒng)利用三種渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)對定價策略進(jìn)行研究。針對雙渠道和多周期的供應(yīng)鏈模型，張家權(quán)等[2]研究了在多周期的雙渠道供應(yīng)鏈模型中，零售商與制造商通過折扣契約合同的方式對供應(yīng)鏈成員價格定價進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得雙方利潤都得到一定程度的優(yōu)化。Hua Guowei等[3]通過多階段優(yōu)化對策和斯坦伯格對策方法，研究了交貨期對供應(yīng)鏈成員利潤和最優(yōu)定價有著顯著影響。Wang Xuantao等[4]研究了在考慮戰(zhàn)略庫存、快速反應(yīng)和短視消費(fèi)者等因素影響下，對零售商最優(yōu)定價決策的影響。Huang Song等[5]研究了市場規(guī)模、消費(fèi)者渠道偏等因素會對供應(yīng)鏈中的最優(yōu)定價產(chǎn)生較大影響。針對定價對雙渠道供應(yīng)鏈利潤和績效水平等問題，Robin Hartwig等[6]重點(diǎn)研究了零售商通過戰(zhàn)略庫存策略提高與制造商在市場價格競爭中的公平度，優(yōu)化了批發(fā)價格，進(jìn)一步使得自身利潤得到提高，同時，也進(jìn)一步提高了供應(yīng)鏈的績效水平。Xia Nan等[7]運(yùn)用產(chǎn)品種類優(yōu)化、價格協(xié)調(diào)等組合方法分析了定價對成員各自利潤的影響。Cao Erbao[8]通過定價和生產(chǎn)最優(yōu)決策及收益分享合同等組合方式，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈績效最大化的目的。Xiao Tiaojun等[9]通過分析產(chǎn)品種類和渠道結(jié)構(gòu)，利用斯坦伯格定價模型和在線渠道定制產(chǎn)品的方式研究了對渠道產(chǎn)品價格定價的影響。李富昌等[10]在差別定價條件下，針對產(chǎn)品定價和線上消費(fèi)群體的不確定性及倉儲物流、定價與庫存量的多維關(guān)系、市場需求不確定性與定價庫存最優(yōu)策略魯棒性等方面，進(jìn)行了定價優(yōu)化等研究。上述文獻(xiàn)對供應(yīng)鏈定價問題的研究，雖考慮了權(quán)力結(jié)構(gòu)、多階段、多周期以及差別定價等方法協(xié)調(diào)解決供應(yīng)鏈成員的價格競爭，但對價格定價多是采取靜態(tài)模型分析，缺乏靈活性，從而對研究利潤和整體供應(yīng)鏈的動態(tài)變化存在一定的局限性。而在利用微分對策研究實(shí)際應(yīng)用問題方面，王珺等[11]通過建立動態(tài)優(yōu)化分配模型研究了銀行信貸資源動態(tài)分配問題，對文中研究雙渠供應(yīng)鏈動態(tài)模型具有一定的借鑒意義。

隨著信息時代的全面到來，消費(fèi)者對產(chǎn)品品質(zhì)、時間以及價格水平要求越來越高，供應(yīng)鏈價格定價就更需要靈活性來適應(yīng)市場復(fù)雜多變的環(huán)境。文中通過微分動態(tài)下的主從對策模型構(gòu)建市場動態(tài)需求函數(shù)和動態(tài)利潤函數(shù)，研究了斯坦伯格解和利潤的變化情況。同時，也分析了供應(yīng)鏈定價受市場份額比例、市場潛在需求量、雙渠道交叉價格彈性系數(shù)影響的變化情況，以及動態(tài)和靜態(tài)模型下利潤的對比。

1 雙渠道供應(yīng)鏈決策模型

(1)

(2)

式中：α----市場潛在需求量,α>0;

θ----初始電子直銷渠道所占的市場份額比例,0<θ<1;

b----兩渠道交叉價格彈性系數(shù),0

當(dāng)制造商宣布單位批發(fā)價格ω后，制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)πm、πr可以分別表示為：

(3)

(4)

1.1 雙渠道供應(yīng)鏈模型的斯坦伯格解

命題1制造商為主，零售商為從的主從微分對策，斯坦伯格解為：

(5)

(6)

(7)

證明 首先，構(gòu)造關(guān)于制造商和零售商利潤的哈密頓函數(shù)，則制造商的哈密頓函數(shù)為H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)，即

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+λ1(θα-pm+bpr)+

λ2[(1-θ)α-pr+bpm]，

(8)

其中，λ1、λ2是狀態(tài)變量的伴隨變量，滿足伴隨方程

(9)

零售商的哈密頓函數(shù)為

H2(t,Dr,Dm,ω,pr,pm)=(pr-ω)Dr+

φ1(θα-pm+bpr)+

φ2[(1-θ)α-pr+bpm],

(10)

其中，φ1、φ2是狀態(tài)變量的伴隨變量，滿足伴隨方程

(11)

然后，先求斯坦伯格對策從者的最優(yōu)決策。令零售商的哈密頓函數(shù)H2關(guān)于pr一階偏導(dǎo)等于0,得

(12)

由式(11)得

(13)

為不違反橫截條件

(14)

令

(15)

將式(15)代入式(12)，即Dr-φ2=0。則

所以解得

pr=ρDr+ω,

(16)

將式(16)代入式(8)中，則

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+

λ1[θα-pm+b(ρDr+ω)]+

λ2[(1-θ)α-(ρDr+ω)+bpm]。

(17)

令制造商的哈密頓函數(shù)關(guān)于pm、ω一階偏導(dǎo)等于0，

(18)

(19)

同理，為不違反橫截條件，取

(20)

(21)

再將式(20)、式(21)代入式(18)、式(19)，即

(22)

(23)

使式(22)+式(23)得

bρDr+ρDm+b2(pm-c)-(pm-c)=0,

(24)

所以

也即

(25)

由式(22)，得

2ρDr+2b(pm-c)-[ω-c+b(pm-c)]=0,

所以

(26)

(27)

此時，為進(jìn)一步求得斯坦伯格解的解析解，需要求出Dm、Dr。因此將式(25)～式(27)代入式(1)、式(2)得

(-B+bB2)Dm+b2c,

(28)

(29)

當(dāng)自治方程穩(wěn)定時，令式(28)、式(29)等于0。

解方程組得

(30)

將式(30)分別代入式(25)～式(27)中,解得

(31)

(32)

(33)

綜上所述，命題1得證。

1.2 斯坦伯格解分析

根據(jù)命題1進(jìn)一步分析相關(guān)參數(shù)對斯坦伯格解的影響。

1)市場份額θ對雙方價格競爭的影響。當(dāng)0<θ<0.5時，線下零售價格pr高于線上零售價格pm；當(dāng)0.5<θ<1時，線上零售價格pm高于線下零售價格pr；特別當(dāng)θ=0.5時，線上零售價格pm與線下零售價格pr相等。如果直銷份額大于線下份額，則制造商可以更加靈活定價，達(dá)到更大收益；如果線下份額偏多，則制造商需要顧及零售商的收益，定價不宜過高。這說明市場份額對于雙渠道供應(yīng)鏈定價起到至關(guān)重要的作用。θ對均衡解的影響如圖1所示。

圖1 θ對均衡解的影響(a=100,b=0.2,c=5)

2)市場潛在需求量α對均衡價格的影響。隨著市場潛在需求量α的增加，均衡價格pm、ω、pr均呈現(xiàn)上升趨勢。且線下零售均衡價格pr較線上零售價格pm增速更快。a對均衡解的影響如圖2所示。

圖2 a對均衡解的影響(b=0.2,c=5,θ=0.4)

3)兩渠道交叉價格彈性系數(shù)b對斯坦伯格解的影響?？傮w來看b與pm、ω、pr呈正比例關(guān)系。且當(dāng)兩渠道交叉價格彈性系數(shù)在0～0.8時，對斯坦伯格解的影響相對較小，均衡解的變化較為緩慢。當(dāng)兩渠道交叉價格彈性系數(shù)在0.8～1.0時，斯坦伯格解的變化較為明顯，均衡價格將快速升高。b對均衡解的影響如圖3所示。

圖3 b對均衡解的影響(a=100,c=5,θ=0.4)

2 動態(tài)雙渠道定價模型與靜態(tài)雙渠道定價模型的比較

為比較動態(tài)模型與靜態(tài)模型對雙渠道供應(yīng)鏈整體績效水平影響度，對動態(tài)模型和靜態(tài)模型的均衡價格、利潤、市場需求量進(jìn)行分析。為保證雙方分析比較的合理性，設(shè)置相關(guān)參數(shù)在同一水平，即令α=100、θ=0.4、b=0.2、c=5，對其進(jìn)行比較分析(靜態(tài)模型定價參見文獻(xiàn)[2])。

2.1 動態(tài)模型均衡解與靜態(tài)模型均衡解的分析比較

與靜態(tài)模型相比，為體現(xiàn)動態(tài)模型下價格定價得到一定程度的優(yōu)化，對兩種模型下的均衡解進(jìn)行對比分析，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 動態(tài)模型與靜態(tài)模型均衡價格對比

pm、ω、pr分別代表動態(tài)模型下的制造商線上零售均衡價格、均衡批發(fā)價格、線下零售均衡價格；Vm、Vω、Vr分別代表靜態(tài)模型下的線上零售均衡價格、均衡批發(fā)價格、線下零售均衡價格。由圖4可知，動態(tài)模型下整體均衡價格比靜態(tài)模型下的均衡價格相對較高，使得供應(yīng)鏈定價環(huán)境得到一定程度的改善。

2.2 動態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量的分析比較

靜態(tài)模型中未考慮制造商和零售商市場需求量變化，為此，在動態(tài)模型中考慮市場需求量，隨著時間t的變化對供應(yīng)鏈的影響。動態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 動態(tài)模型與靜態(tài)模型需求量對比

Dm和dm，Dr和dr分別代表動態(tài)模型、靜態(tài)模型下制造商和零售商的需求量。圖5中，動態(tài)模型下市場需求量高于靜態(tài)模型下市場需求量。

2.3 動態(tài)模型與靜態(tài)模型下最優(yōu)利潤的分析比較

定價分析的最終目標(biāo)是使供應(yīng)鏈利潤得到優(yōu)化，改善供應(yīng)鏈發(fā)展環(huán)境。因此，通過動態(tài)模型與靜態(tài)模型的成員利潤進(jìn)行比較。動態(tài)模型與靜態(tài)模型制造商利潤對比如圖6所示。

圖6 動態(tài)模型與靜態(tài)模型制造商利潤對比

πm、Tm分別代表動態(tài)和靜態(tài)模型下制造商的最優(yōu)利潤；πr、Tr分別代表動態(tài)模型和靜態(tài)模型下零售商最優(yōu)利潤。隨著時間t的變化，動態(tài)模型下制造商利潤呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢，始終高于靜態(tài)模型中制造商利潤。

動態(tài)模型與靜態(tài)模型零售商利潤對比如圖7所示。

圖7 動態(tài)模型與靜態(tài)模型零售商利潤對比

隨著時間t的變化，動態(tài)模型零售商利潤呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢。總體來看，動態(tài)模型下制造商利潤、零售商利潤優(yōu)于靜態(tài)模型下制造商利潤、零售商利潤。

3 結(jié) 語

動態(tài)雙渠道供應(yīng)鏈模型對供應(yīng)鏈定價及供應(yīng)鏈整體水平的提高有著積極性的意義。

1)微分對策模型的Stackelberg解對雙渠道供應(yīng)鏈的價格定價實(shí)現(xiàn)一定程度的優(yōu)化。

2)電子直銷渠道市場份額比例對雙渠道供應(yīng)鏈定價有著關(guān)鍵性的影響。

當(dāng)線上銷售渠道所占的市場份額比例小于0.5時，直銷價格低于傳統(tǒng)渠道的零售價格；反之，當(dāng)其大于0.5時，線上直銷價格高于傳統(tǒng)渠道的零售價格。