陶瓷基復(fù)合材料力學(xué)性能計(jì)算及渦輪導(dǎo)葉宏觀響應(yīng)分析方法

劉 鑫 ，喬逸飛 ，董少靜 ，申秀麗

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院空天業(yè)務(wù)部1，空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2：北京 100076；3.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

為了不斷提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比，對高壓渦輪導(dǎo)葉等高溫部件的耐高溫能力的要求將越來越高。目前推重比15～20 一級的發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前溫度已經(jīng)高達(dá)1900～2100 ℃[1]。SiCf/SiC 陶瓷基復(fù)合材料（Ceramic Matrix Composite，CMC）因具有耐高溫（最高使用溫度可達(dá)1450 ℃[2]）、耐腐蝕、低密度的優(yōu)點(diǎn)，不僅滿足高壓渦輪導(dǎo)葉工作超高溫度要求，還可以減輕導(dǎo)葉質(zhì)量，提高發(fā)動(dòng)機(jī)推重比。

完整的材料性能參數(shù)是CMC 渦輪導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)，為獲取力學(xué)性能參數(shù)，開展大量的試驗(yàn)，時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本較高。同時(shí)，2D 編織CMC 面內(nèi)力學(xué)性能參數(shù)可通過試驗(yàn)測得，而面外法向的力學(xué)性能參數(shù)很難通過試驗(yàn)測量[3]。一般通過描述CMC 的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征建立代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）模型，結(jié)合特定的數(shù)值計(jì)算方法，預(yù)測CMC 宏觀材料參數(shù)[4-5]。但多數(shù)RVE 模型對材料的細(xì)觀特征大幅簡化，與真實(shí)結(jié)構(gòu)有較大差距，無法準(zhǔn)確描述細(xì)觀參數(shù)對材料性能的影響[6]。尤其對化學(xué)氣相沉積（Chemical Vapor Infiltration，CVI）工藝制備的CMC，材料孔隙率一般在10%以上，真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[7]。Chateau等[8]討論了孔隙對單向纖維增強(qiáng)SiCf/SiC 復(fù)合材料彈性性能的影響，表明孔隙率從4%增加到9%，復(fù)合材料橫向模量降低了50%[8]。因此有必要建立考慮缺陷特征的細(xì)觀RVE 模型來預(yù)測材料的力學(xué)性能。

目前主要的材料性能數(shù)值計(jì)算方法包括通用單胞模型法[9]、雙尺度漸進(jìn)均勻化方法[10]和細(xì)觀有限元法[11]。其中細(xì)觀有限元法不受模型復(fù)雜程度的影響，可以在考慮缺陷的RVE 模型基礎(chǔ)上開展計(jì)算，使數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果更為準(zhǔn)確，且實(shí)現(xiàn)過程簡單，是目前應(yīng)用較為廣泛、成熟的數(shù)值計(jì)算方法。李波等[12]針對單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建立了描述孔隙缺陷的RVE 模型，結(jié)合細(xì)觀有限元法討論了孔隙缺陷對材料力學(xué)性能的影響；McWilliams 等[13]、CHEN 等[14]、WANG 等[15]分別建立2D、2.5D及3D編織RVE模型，通過細(xì)觀有限元法預(yù)測了材料宏觀力學(xué)性能?？梢娂?xì)觀有限元法對不同預(yù)制體結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料均具有較好的適用性。

編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料為正交各向異性材料，對于CMC 渦輪導(dǎo)葉等復(fù)雜的形狀構(gòu)件，材料的局部坐標(biāo)系是隨結(jié)構(gòu)不斷變化的[16]。因此在完整材料性能參數(shù)基礎(chǔ)上預(yù)測CMC 渦輪導(dǎo)葉宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)時(shí)，先針對導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)和工藝特點(diǎn)描述有限元模型的材料分布情況，以保證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性。Brewer 等[16]、Verrilli 等[17]對CMC 導(dǎo)葉有限元模型施加局部材料坐標(biāo)，計(jì)算得出導(dǎo)葉的宏觀應(yīng)力應(yīng)變分布，在熱載荷下導(dǎo)葉尾緣位置出現(xiàn)較大應(yīng)力，可見尾緣位置為CMC渦輪導(dǎo)葉宏觀響應(yīng)分析的關(guān)鍵位置。

基于以上國內(nèi)外研究，本文利用細(xì)觀有限元計(jì)算方法，通過一種考慮缺陷位置及形狀的CVI 工藝2D編織復(fù)合材料RVE 模型預(yù)測了SiCf/SiC-CMC 各方向的宏觀力學(xué)性能。開展面內(nèi)拉伸、剪切力學(xué)本構(gòu)試驗(yàn)并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合CMC 渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)的加工工藝，建立材料分布映射模型，預(yù)測了典型結(jié)構(gòu)在給定條件下的宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

1 2D編織結(jié)構(gòu)RVE模型

2D 編織CVI 工藝SiCf/SiC-CMC 細(xì)觀編織結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 2D SiCf/SiC-CMC細(xì)觀編織結(jié)構(gòu)

CVI工藝2D編織結(jié)構(gòu)CMC 細(xì)觀結(jié)構(gòu)具有如下特征：（1）預(yù)制體均勻分布，纖維束截面形狀保持一致，纖維束間通過基體連接；（2）纖維束表面基體厚度基本相同，單層SiC基體沉積完成后該層即封閉；（3）孔隙分布于基體內(nèi)，位置和形狀大致滿足周期分布的特點(diǎn)。

根據(jù)以上特征，通過對材料不同位置電鏡掃描（Scanning Electron Microscope，SEM）圖片進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲取編織結(jié)構(gòu)建模特征參數(shù)，如圖2 所示。對2D編織SiCf/SiC 試驗(yàn)件進(jìn)行分割，觀測并統(tǒng)計(jì)材料不同位置的SEM圖像，最終得到RVE模型參數(shù)，見表1。表中，w為纖維束截面寬度；t為纖維束截面厚度；p為相鄰纖維束截面中心間距；h為RVE厚度；s為基體寬度。

圖2 細(xì)觀編織結(jié)構(gòu)建模參數(shù)

表1 2D編織SiCf/SiC-CMC細(xì)觀建模參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)，建立了本文研究的CVI 工藝2D編織SiCf/SiC復(fù)合材料RVE模型，如圖3所示。

山洪預(yù)警指標(biāo)FFG是指可引發(fā)山洪的時(shí)段降雨量，在美國通常是指1、3、6小時(shí)三個(gè)固定的時(shí)間段。需要說明的是：FFG是指預(yù)報(bào)河流斷面上游流域上的平均雨量；由于山洪不僅與當(dāng)前降雨有關(guān)，還與小流域下墊面條件、前期洼蓄量、土壤濕度等因素有關(guān)，在不同條件下，導(dǎo)致某一山洪溝發(fā)生洪水所需的降雨量也不同，因此FFG不是一個(gè)固定值，而是一個(gè)需要估算的動(dòng)態(tài)變化值。

圖3 2D SiCf/SiC-CMC編織尺度RVE模型

2 CMC彈性性能計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用細(xì)觀有限元法對CMC 宏觀彈性性能進(jìn)行預(yù)報(bào)。目前采用細(xì)觀有限元法開展的復(fù)合材料計(jì)算中，大多采用統(tǒng)一周期邊界條件對RVE 模型進(jìn)行約束。在統(tǒng)一周期邊界條件下，除加載方向外，其他方向?qū)?yīng)面的節(jié)點(diǎn)相對位移為零，統(tǒng)一周期邊界條件模擬的是在空間內(nèi)有無數(shù)RVE 模型相連的情況，RVE 模型對應(yīng)點(diǎn)的變形和應(yīng)力完全相同。而實(shí)際力學(xué)本構(gòu)試驗(yàn)中的試件寬度為10 mm，僅包含4～6 個(gè)單胞。另外，施加的統(tǒng)一周期邊界條件要求RVE 模型對應(yīng)面上的網(wǎng)格完全一致，對于考慮缺陷建模的有較復(fù)雜結(jié)構(gòu)的RVE 模型，周期性分網(wǎng)是比較困難的。因此，對RVE 模型中除加載方向外的對應(yīng)面采用自由邊界條件，不進(jìn)行約束，計(jì)算得到的彈性常數(shù)也具有很高準(zhǔn)確性[18]。

基于均勻化思想，在預(yù)測彈性性能時(shí)，可將2D編織SiCf/SiC 復(fù)合材料視為均勻正交各向異性彈性體，其等效本構(gòu)關(guān)系為

RVE 模型平均應(yīng)力、應(yīng)變可以通過RVE 模型每個(gè)單元應(yīng)力及應(yīng)變得到

式中：σij、εij分別為每個(gè)單元的應(yīng)力和應(yīng)變；V為RVE模型的體積。

通過以上積分公式求得；在施加統(tǒng)一周期邊界條件時(shí)設(shè)置。材料的彈性常數(shù)為

表2 纖維束的力學(xué)性能[19]

基體為各向同性，其彈性模量為227.8 GPa，泊松比為0.2[19]。本文所研究的SiCf/SiC 復(fù)合材料界面層厚度較小，在微觀結(jié)構(gòu)SEM 圖像中幾乎難以辨別，開展彈性性能預(yù)測時(shí)微觀模型中界面層可以忽略不計(jì)。在纖維束和基體力學(xué)性能基礎(chǔ)上，分別取各方向應(yīng)變?yōu)?.05%（所取應(yīng)變值應(yīng)在彈性范圍內(nèi)），采用細(xì)觀有限元法計(jì)算得到2D 編織SiCf/SiC-CMC 力學(xué)性能。為驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，通過力學(xué)本構(gòu)試驗(yàn)測得材料面內(nèi)拉伸、剪切模量，見表3。

表3 2D編織SiCf/SiC-CMC力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果

數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比見表4。表中：下角標(biāo)x、y為面內(nèi)方向，z為面外法向。面內(nèi)拉伸和剪切模量通過試驗(yàn)測量分別為190 GPa 和71 GPa，預(yù)測值與試驗(yàn)值誤差在8%以內(nèi)。可以將計(jì)算得到的材料性能參數(shù)用于后續(xù)CMC渦輪導(dǎo)葉宏觀熱力學(xué)響應(yīng)分析。

表4 2D編織SiCf/SiC-CMC數(shù)值模擬值與試驗(yàn)值對比

3 CMC渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)熱載荷試驗(yàn)

對2D 編織SiCf/SiC-CMC 渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱載荷下的宏觀響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)件如圖4所示。通過葉身上的安裝孔固定試驗(yàn)件及換熱金屬，由于CMC 具有不導(dǎo)電的特性，在試驗(yàn)時(shí)先感應(yīng)加熱金屬片，再通過金屬加熱試驗(yàn)件。

圖4 CMC渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)及加熱裝置

通過熱電偶監(jiān)測試件加熱區(qū)域溫度變化，在試驗(yàn)穩(wěn)定時(shí)測得溫度為638 ℃。通過非接觸式全場應(yīng)變儀（Digital Image Correlation，DIC），測得CMC 渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)尾緣處的平均第1 主應(yīng)變?yōu)?.00328，如圖5 所示。該結(jié)果可用于驗(yàn)證宏觀響應(yīng)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

圖5 CMC導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)段尾緣第1主應(yīng)變

4 CMC導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)宏觀響應(yīng)計(jì)算

4.1 材料映射模型

在葉片加工時(shí)以2D 編織SiC 纖維布進(jìn)行鋪層，采用CVI工藝得到葉型毛坯件，再利用機(jī)械加工得到CMC 導(dǎo)葉。葉身切割解剖如圖6所示。材料局部坐標(biāo)系隨構(gòu)件形狀而變化，但其材料分布仍保持連續(xù)性，RVE 沿葉身弧線分布均勻，材料主軸根據(jù)纖維布編織方向和曲面形狀確定。

圖6 導(dǎo)葉葉身切割解剖典型結(jié)構(gòu)

材料分布模型包括2部分：

（1）面內(nèi)材料以纖維束經(jīng)向或緯向作為第1 主軸方向（經(jīng)向與緯向相互垂直，選擇便于描述的作為主軸方向）；

（2）導(dǎo)葉葉型曲面的局部法向作為第3 主軸方向。第2 主軸方向由第1、3 主軸方向利用右手定則惟一確定。通過材料分布模型對有限元模型施加局部材料坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)有限元模型中某單元的材料局部坐標(biāo)

4.2 典型結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)計(jì)算

采用宏觀溫度場計(jì)算時(shí)，在上緣板安裝邊表面和葉片底部平面設(shè)置室溫25 ℃，中間加熱部分溫度設(shè)置638 ℃，與試驗(yàn)溫度保持相同。2D 編織SiCf/SiCCMC 的導(dǎo)熱系數(shù)λ和熱膨脹系數(shù)α見表5。根據(jù)復(fù)合材料均勻化思想，在構(gòu)件計(jì)算中忽略RVE 模型的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，保留材料性能數(shù)值和主方向，采用熱固耦合分析方法[20]計(jì)算得到的導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)溫度場分布如圖8所示。

表5 2D編織SiCf/SiC-CMC熱物理性能[20]

圖8 導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)溫度場分布

在安裝孔設(shè)置沿x、y、z方向的位移約束作為結(jié)構(gòu)分析施加的邊界條件。計(jì)算得到的葉身加熱段x方向（軸向）應(yīng)力分布如圖9 所示，其最大應(yīng)力值為24.6 MPa；y方向（周向）應(yīng)力分布如圖10 所示，其最大應(yīng)力值為20 MPa；z方向（徑向）應(yīng)力分布如圖11 所示，其最大應(yīng)力值為169 MPa。從圖中可見，導(dǎo)葉沿徑向溫差較大，導(dǎo)致沿徑向的應(yīng)力也較大，試驗(yàn)測得2D編織SiCf/SiC-CMC 徑向拉伸強(qiáng)度為259 MPa，在本文給定的熱載荷下不會(huì)導(dǎo)致葉片失效損壞。

圖9 加熱段x方向（軸向）應(yīng)力分布

圖10 加熱段y方向（周向）應(yīng)力分布

圖11 加熱段z方向（徑向）應(yīng)力分布

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，葉片的最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在尾緣部分，葉片尾緣為計(jì)算校核的關(guān)鍵位置。CMC渦輪導(dǎo)葉尾緣加熱段第1 主應(yīng)變分布如圖12 所示。葉片尾緣平均應(yīng)變計(jì)算值為0.00310，而熱加載試驗(yàn)值為0.00328，相對誤差為5.5%?？梢娡ㄟ^構(gòu)建材料映射模型對CMC 典型結(jié)構(gòu)宏觀熱響應(yīng)的計(jì)算具有較高的準(zhǔn)確性。

圖12 加熱段第1主應(yīng)變分布

5 結(jié)論

（1）本文對2D 編織SiCf/SiC-CMC 進(jìn)行斷面電鏡掃描，測量統(tǒng)計(jì)RVE 模型特征結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了考慮孔隙形狀、大小、位置的CVI 工藝2D 編織RVE 模型，該模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)具有良好的一致性。結(jié)合細(xì)觀有限元方法，利用本文建立的RVE模型，計(jì)算得到2D編織CVI 工藝SiCf/SiC 復(fù)合材料的完整力學(xué)性能參數(shù)。面內(nèi)拉伸模量預(yù)測值比試驗(yàn)值低4.4%，剪切模量預(yù)測值比試驗(yàn)值高7.8%，證明了性能預(yù)測方法有效。

（2）根據(jù)CMC 渦輪導(dǎo)葉典型結(jié)構(gòu)加工工藝特點(diǎn)，建立了材料映射分布模型，結(jié)合預(yù)測得到完整的SiCf/SiC-CMC 力學(xué)性能參數(shù)，計(jì)算了渦輪導(dǎo)葉典型特征結(jié)構(gòu)在一定溫度下的宏觀熱響應(yīng)。通過典型結(jié)構(gòu)熱載荷試驗(yàn)測量得到加熱段尾緣的第1 主應(yīng)變，預(yù)測值比試驗(yàn)值低5.5%，證明了該計(jì)算方法有效。