耦合模糊C均值聚類和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的遙感影像后驗(yàn)概率空間變化向量分析

李軼鯤， 楊 洋， 楊樹文,3， 王子浩

(1.蘭州交通大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，蘭州 730070; 2.地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心，蘭州 730070； 3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

0 引言

快速、有效和經(jīng)濟(jì)地監(jiān)測地表變化已成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問題，遙感變化檢測是非常有效的解決技術(shù)手段之一[1-3]。目前，遙感變化檢測技術(shù)面臨的最大挑戰(zhàn)是來自自然環(huán)境和遙感波譜相互作用的復(fù)雜性所造成的不確定性。這種不確定性不但使得傳感器記錄的地表光譜信號易于出現(xiàn)混合像素現(xiàn)象[4]，而且也對影像變化檢測過程中的各個環(huán)節(jié)產(chǎn)生了不利影響，從而降低了變化檢測最終結(jié)果的精度[5-7]。為此，Chen等[8]通過研究分類后比較法(post classification comparison，PCC)和變化向量分析(change vector analysis，CVA)的優(yōu)缺點(diǎn)[9]，提出了后驗(yàn)概率空間變化向量分析(change vector analysis in posterior probability space，CVAPS)法。該方法能夠有效緩解PCC容易受累計(jì)分類誤差影響的問題[10]，且與CVA不同，CVAPS不需要良好的輻射校正。然而，CVAPS算法使用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)估計(jì)后驗(yàn)概率向量，沒有專門針對遙感影像中易于出現(xiàn)的混合像素現(xiàn)象進(jìn)行建模，因而容易造成變化檢測精度的損失。

針對混合像元問題，模糊聚類算法[11]能夠以不同的隸屬度將遙感影像像元與不同信號類[12]聯(lián)系起來，有效解決混合像元的分解。其中，信號類指得是遙感影像中具有典型光譜或紋理特點(diǎn)的像素組成的聚類。由此，本文采用模糊C均值聚類(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)對遙感影像進(jìn)行聚類，原因?yàn)椋?①FCM是一種無參數(shù)算法，其對遙感影像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布沒有要求； ②由于FCM計(jì)算出的模糊隸屬度與信號類在影像中的比例強(qiáng)相關(guān), 因而將隸屬度作為混合像素中的相應(yīng)信號類的概率是比較合理的。然而，F(xiàn)CM從遙感影像中提取的信號類與影像中的地物并沒有直接的一一對應(yīng)關(guān)系[13]。例如，城市區(qū)作為一種地物，其本身由建筑物、綠地、道路等子地物構(gòu)成，而與這些子地物對應(yīng)的信號類與城市區(qū)形成了多對一的對應(yīng)關(guān)系。又比如，森林中的陰影與水體有著類似的光譜特點(diǎn)，因而很可能被劃分成同一信號類，證明同一信號類在不同環(huán)境下可能與多種地物形成一對多的關(guān)系。因此，需要使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對信號類與地物間的多對多的關(guān)系進(jìn)行建模，而簡單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(simple Bayesian network, SBN)可以很好地解決這一問題[14-15]?；谝陨戏治?，本文使用FCM為SBN提供關(guān)鍵參數(shù)，以計(jì)算遙感影像中像素屬于各個地物的后驗(yàn)概率向量，提出了一種新的后驗(yàn)概率空間變化向量法： FCM-SBN-CVAPS。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于： ①使用FCM的模糊隸屬度，為SBN估計(jì)像素屬于各個信號類的條件概率； ②提出了新的SBN學(xué)習(xí)模型，利用模糊隸屬度為SBN估計(jì)所涉及地物中個信號類的條件頻率。

1 耦合FCM的SBN分類模型構(gòu)建

1.1 耦合FCM的SBN模型

為解決遙感影像混合像元建模問題，本文設(shè)計(jì)了一種SBN模型，將FCM從遙感影像中發(fā)現(xiàn)的信號類與遙感影像中存在的地物建立隨機(jī)鏈接。SBN模型與FCM的結(jié)合體現(xiàn)在兩方面： ①使用FCM計(jì)算的模糊隸屬度建立遙感圖像中某像素pi,j與信號類ωk間的隨機(jī)鏈接，緩解了混合像元現(xiàn)象； ②基于模糊隸屬度和地物L(fēng)v的訓(xùn)練樣本，建立信號類ωk與地物L(fēng)v間的隨機(jī)鏈接，解決了信號類與地物間的多對多關(guān)系的建模問題。本文使用的SBN模型如圖1所示。

圖1 簡單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simple Bayesian network

該模型共3層： 第一層為遙感影像的像素，其中pi,j為位于該影像i行j列的像素； 第二層為信號類，其中ωk為遙感影像中具有某種典型光譜或紋理特征的像素所構(gòu)成的信號類或聚類； 第三層為遙感影像中的地物，其中Lv為該影像中的某一類地物。通過該模型，能夠計(jì)算出像素pi,j屬于地物L(fēng)v的后驗(yàn)概率P(Lv|pi,j)。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算原則，P(Lv|pi,j)可以通過以下公式計(jì)算：

(1)

根據(jù)貝葉斯公式，P(Lv|ωk)可表示為：

(2)

進(jìn)一步，將式(2)代入式(1)可得:

(3)

式中：P(ωk|pi,j)為像素pi,j屬于信號類ωk的程度, 可由FCM計(jì)算得到(詳見2.2節(jié))；P(ωk|Lv)為地物L(fēng)v中信號類ωk發(fā)生的概率(估計(jì)方法詳見2.3節(jié))；P(Lv)為地物L(fēng)v的先驗(yàn)概率；P(ωk)為信號類ωk的概率。綜上所述，通過式(3)，最終可以計(jì)算出像素pi,j屬于遙感影像中各個地物L(fēng)v(v=1,…,m)的后驗(yàn)概率向量ρ=(ρ1,…,ρv,…,ρm)(其中ρv=P(Lv|pi,j))，實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率空間變化向量框架下的變化檢測。

1.2 模糊C均值聚類模糊隸屬度計(jì)算

在中低分辨率遙感影像中，混合像元普遍存在，單一像元可能隸屬于多個信號類。為此，本文使用FCM以不同的隸屬度將像元與不同信號類聯(lián)系起來，有效的實(shí)現(xiàn)了混合像元的分解，以提高后續(xù)處理過程的精度。

設(shè)影像I={pi,j|1≤i≤N, 1≤j≤M}是由N行M列像素構(gòu)成的遙感影像，現(xiàn)將其模糊劃分為n個信號類，uk(i,j) (1≤k≤n)表示圖像I中像素pi,j對于第k個信號類ωk的隸屬度。隸屬度集合U={uk(i,j)}滿足如下約束條件：

(4)

FCM聚類算法采用各個像素與所在信號類中心的差值平方和最小準(zhǔn)則，通過迭代更新隸屬度集合U和信號類中心Ψ，達(dá)到使目標(biāo)函數(shù)J最小的最優(yōu)聚類，目標(biāo)函數(shù)J的定義如下：

(5)

式中：Ψ={ψ1,…,ψk,…,ψn}為信號類中心點(diǎn)集，且ψk是信號類ωk的中心；q為控制聚類模糊程度的模糊參數(shù)。從式(4)可以看出，SBN中P(ωk|pi,j)與uk(i,j)滿足同樣的約束條件，因此可以用FCM計(jì)算所得的uk(i,j)估計(jì)P(ωk|pi,j)，實(shí)現(xiàn)SBN與FCM的結(jié)合。

1.3 基于模糊隸屬度的SBN學(xué)習(xí)

為了計(jì)算像素pi,j屬于地物L(fēng)v的后驗(yàn)概率P(Lv|pi,j)，需要基于專家提供的地物L(fēng)v的訓(xùn)練像素集合Tv以計(jì)算條件概率P(ωk|Lv)。論文首先定義地物L(fēng)v中信號類ωk的頻率公式為：

SFv(k)=∑uk(x,y)?px,y∈Tv

(6)

由于不同于普通聚類算法如K均值聚類，訓(xùn)練像素px,y關(guān)于信號類ωk的隸屬度不是0或1，而是屬于0，1之間的一個模糊隸屬度uk(x,y)，因此需要對訓(xùn)練集Tv里的所有像素對信號類ωk的隸屬度求和來計(jì)算地物L(fēng)v中信號類ωk的頻率。

在計(jì)算出訓(xùn)練集Tv中所有信號類ωl(l=1,…,n)的頻率SFv(l)后，條件概率P(ωk|Lv)被近似為：

(7)

另外，在式(3)中，先驗(yàn)概率P(ωk)是計(jì)算后驗(yàn)概率P(Lv|pi,j)的歸一化因子。本文使用全概率公式計(jì)算P(ωk)，即

P(ωk)=∑vP(ωk|Lv)P(Lv)

(8)

式中P(ωk|Lv)可以通過式(6)和(7)進(jìn)行估計(jì)。

1.4 后驗(yàn)概率空間變化向量

Δρ=ρ1-ρ2

(9)

式中Δρ為像素pi,j在t1和t2時相的后驗(yàn)概率的變化向量。相應(yīng)的，像素pi,j在后驗(yàn)概率向量空間的變化幅度為：

(10)

最后，使用自動閾值算法對基于式(10)生成的變化幅度圖進(jìn)行處理，得到變化二值圖。

1.5 FCM-SBN-CVAPS檢測模型

綜上所述，構(gòu)建的FCM-SBN-CVAPS變化檢測算法的主要流程如圖 2所示。

圖2 耦合模糊C均值聚類和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變化檢測模型Fig.2 Change detection model coupling fuzzy C- means clustering and Bayesian network

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于構(gòu)建的FCM-SBN-CVAPS模型，論文進(jìn)行了變化檢測、參數(shù)敏感性測試、訓(xùn)練樣本數(shù)量影響分析、算法耗時分析及綜合性能比較等方面的測試實(shí)驗(yàn)。

本文以甘肅省蘭州市蘭州新區(qū)為研究區(qū)。研究區(qū)位于蘭州市北部，東南與蘭州市皋蘭縣毗鄰，西北與蘭州市永登縣相鄰，中心位置為E103°290′～103°49′，N36°17′～36°43′。研究區(qū)主要包括建筑物，農(nóng)田，森林，荒地，山地等地物類型。本實(shí)驗(yàn)選擇了2016年和2017年的兩景Landsat8影像，影像大小為650像素×650像素。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做了輻射定標(biāo)、大氣校正及圖像拉伸等預(yù)處理。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境為英特爾 Core i7-10700 2.90GHz 8核處理器。為提高精度，實(shí)驗(yàn)中對生成的初始變化二值圖都進(jìn)行了去噪處理和形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算(填充空洞)處理。

2.1 變化檢測示例

為驗(yàn)證所提出算法的有效性，本文實(shí)現(xiàn)了基于SVM的CVAPS算法(簡稱SVM-CVAPS[8])，并與FCM-SBN-CVAPS算法對比。其中FCM-SBN-CVAPS為50信號類，模糊參數(shù)q=3.5,5 000訓(xùn)練樣本/地物，閾值算法為Otsu； SVM-CVAPS為5 000訓(xùn)練樣本/地物, 閾值算法為Kapur[15]。結(jié)果如圖3所示。通過對比，從中可直觀地觀察到FCM-SBN-CVAPS算法和SVM-CVAPS算法變化檢測性能的差異。其中，圖3(c)中紅線劃分的區(qū)域?yàn)槿斯z測到的變化區(qū)域。圖3(d)和圖3(e)中紅線劃分的區(qū)域分別為FCM-SBN-CVAPS算法和SVM-CVAPS算法檢測到的變化區(qū)域。圖3(d)和圖3(e)中藍(lán)色框內(nèi)為算法錯檢的變化區(qū)域。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相比FCM-SBN-CVAPS算法，SVM-CVAPS算法錯檢區(qū)域范圍明顯更大。圖3(c)中黃框內(nèi)為兩個算法都漏檢的區(qū)域，而綠框內(nèi)為SVM-CVAPS算法漏檢的區(qū)域。因此，與FCM-SBN-CVAPS算法相比SVM-CVAPS算法漏檢的區(qū)域更多一些。

(a) 2016年影像(b) 2017年影像(c) 人工檢測到的變化結(jié)果

2.2 算法參數(shù)敏感性測試

論文使用FCM對影像的7個波段進(jìn)行聚類處理。首先，為FCM設(shè)定3種不同聚類數(shù)(10,30及50)和6種不同模糊參數(shù)q(1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0)，以測試其對最終變化檢測結(jié)果的影響。其中，當(dāng)q=1.0時，F(xiàn)CM退化為普通C均值聚類。另外，本實(shí)驗(yàn)從原始圖像中選取了5類地物作為訓(xùn)練樣本： 建筑物(29 326像素)，農(nóng)田(19 926像素)，森林(80 120像素)，荒地(32 224像素)，山地(144 312)。總訓(xùn)練像素?cái)?shù)量為305 908(約占實(shí)驗(yàn)圖像總像素的36.20%)，每種地物的平均訓(xùn)練像素?cái)?shù)量為61 182。

具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)模糊度參數(shù)q=1.0及1.5時，F(xiàn)CM模糊度不夠，無法有效反映Landsat8影像的混合像元現(xiàn)象，因而導(dǎo)致在所有聚類數(shù)下，變化檢測Kappa系數(shù)值較低(均不超過0.50)。特別是當(dāng)q=1.0時FCM退化為普通C均值聚類，Kappa系數(shù)均不超過0.40。當(dāng)模糊參數(shù)q大于等于2.0時，對于所有聚類數(shù)，變化檢測Kappa系數(shù)均大于0.75，并且隨著q的繼續(xù)增大，Kappa系數(shù)沒有顯著變化。以上結(jié)果表明混合像元問題極大地影響變化檢測精度。

圖4 基于不同聚類數(shù)和模糊參數(shù)q的FCM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數(shù)Fig.4 The Kappa coefficient of FCM-SBN-CVAPS algorithm based on different clustering number and fuzzy parameter q

2.3 訓(xùn)練樣本數(shù)量對Kappa系數(shù)影響

為了比較不同數(shù)量訓(xùn)練樣本對FCM-SBN-CVAPS算法的影響，針對每類地物隨機(jī)選取了1 000，2 000，3 000，4 000和5 000個訓(xùn)練像素。相應(yīng)的，總訓(xùn)練像素?cái)?shù)分別約占實(shí)驗(yàn)圖像總像素的0.59%，1.18%，1.76%，2.37%，2.96%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，圖上每種聚類數(shù)的模糊參數(shù)q選用圖4中具有最佳Kappa系數(shù)的模糊參數(shù)值。進(jìn)一步分析表明： 訓(xùn)練樣本數(shù)量對變化檢測的Kappa系數(shù)的影響很微弱，訓(xùn)練樣本為1 000時與訓(xùn)練樣本為5 000時的Kappa系數(shù)值的差異分別為0.02(聚類數(shù)10)，0.00(聚類數(shù)30)，0.00(聚類數(shù)50)。因此，本文所提出的方法只需要較少的訓(xùn)練樣本就可以取得相對較好的變化檢測效果。并且，隨著訓(xùn)練樣本的增加，Kappa系數(shù)沒有明顯下降，足見本文所提方法對過度訓(xùn)練問題有較好的魯棒性。

圖5 不同數(shù)量訓(xùn)練像素對FCM-SBN-CVAPS及SVM-CVAPS算法Kappa系數(shù)的影響Fig.5 Effects of different number of training pixels on the Kappa coefficients of FCM-SBN-CVAPS and SVM-CVAPS algorithms

為了進(jìn)一步通過比較驗(yàn)證所提出算法的有效性，實(shí)驗(yàn)測試了SVM-CVAPS算法在不同數(shù)量訓(xùn)練樣本條件下的變化檢測性能，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，隨著訓(xùn)練樣本的增加，SVM-CVAPS算法的Kappa系數(shù)沒有明顯改善，甚至有時增加訓(xùn)練樣本后Kappa系數(shù)出現(xiàn)下降現(xiàn)象。訓(xùn)練樣本為1 000時與訓(xùn)練樣本為5 000時的Kappa系數(shù)值的差異為0.04。與本文提出的FCM-SBN-CVAPS算法相比，SVM-CVAPS算法對訓(xùn)練樣本數(shù)量更為敏感，且這種影響并不總是正向的。造成這一結(jié)果的原因可能在于： ①訓(xùn)練樣本選擇對SVM的分類性能有較大的影響，而本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練像素是從手動劃分的訓(xùn)練區(qū)域中隨機(jī)選取的； ②相比其他分類器，SVM在小樣本條件下具有更好的魯棒性[8]，因此樣本的增加不一定會導(dǎo)致更好的分類性能。

2.4 算法耗時分析

FCM是FCM-SBN-CVAPS算法中最為耗時的步驟，并且隨著聚類數(shù)的增加，F(xiàn)CM所消耗的時間有極大的增長。其后繼SBN訓(xùn)練和變化檢測所消耗時間則少得多，并且與訓(xùn)練像素的數(shù)量沒有明顯的關(guān)系。相比之下，SVM-CVAPS算法中訓(xùn)練和分類步驟消耗了最多的時間，耗時與訓(xùn)練樣本數(shù)正相關(guān)，而其變化檢測時間耗時則很少，且與訓(xùn)練樣本數(shù)量沒有明顯關(guān)聯(lián)?？傮w上，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法比SVM-CVAPS算法耗時少： FCM-SBN-CVAPS算法的最小耗時約為62 s，最大耗約時為314 s； 而SVM-CVAPS算法最小耗時約60 s，最大耗時約為535 s。值得注意的是，在消耗最少時間的情況下，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數(shù)為0.78，比SVM-CVAPS算法高0.17； 在消耗最多時間的情況下，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法的Kappa系數(shù)為0.80，比SVM-CVAPS算法高0.13。

2.5 算法性能綜合比較

本文采用“變化/非變化”混淆矩陣對FCM-SBN-CVAPS算法、FCM-SBN-PCC算法、SVM-CVAPS算法和SVM-PCC算法的性能進(jìn)行了綜合比較。對比結(jié)果如表1所示。

表1 變化檢測算法性能比較Tab.1 The performance evaluation of change detection algorithms

1)本文算法無論從總體精度還是Kappa系數(shù)都取得了最好的結(jié)果，總體精度與Kappa系數(shù)比SVM-CVAPS的算法分別高2.33百分點(diǎn)和0.134 1。二者都存在過度估計(jì)變化像元的現(xiàn)象，但FCM-SBN-CVAPS算法的錯檢率低了18.59百分點(diǎn)，表現(xiàn)相對更優(yōu)。

2)FCM-SBN-CVAPS算法的性能要明顯優(yōu)于FCM-SBN-PCC算法。其總體精度和Kappa系數(shù)比FCM-SBN-PCC算法分別高出5.38百分點(diǎn)和0.246 2。且過度估計(jì)變化像元的程度明顯比FCM-SBN-PCC算法低(錯檢率低33.68百分點(diǎn))，表明與PCC模型相比，CVAPS模型不易于受累計(jì)分類誤差的影響，進(jìn)一步證明了CVAPS變化檢測算法的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

本文所提出的FCM-SBN-CVAPS算法針對中低分辨率遙感影像的混合像元問題進(jìn)行建模，同時使用后驗(yàn)概率向量進(jìn)行變化檢測，有效提高了檢測精度和效率。與SVM-CVAPS算法相比，本文算法在總體精度和Kappa系數(shù)上都比較理想，此外，算法耗時少，參數(shù)設(shè)置要求低，不易受過度訓(xùn)練的影響。因此，本文算法具有更高的魯棒性和實(shí)用性。

但類似于許多變化檢測算法，F(xiàn)CM-SBN-CVAPS算法生成的初始變化二值圖有許多細(xì)小的斑塊和孔洞，需要進(jìn)一步的處理，計(jì)劃未來在模型中引入空間信息以解決這一問題。