聯(lián)合WT-RF的津保高鐵沿線地面沉降預(yù)測

周超凡， 宮輝力， 陳蓓蓓， 雷坤超， 施轢原， 趙 宇

(1.首都師范大學(xué)水資源安全北京實驗室，北京 100048； 2.首都師范大學(xué)地面沉降機理與防控教育部重點實驗室，北京 100048； 3.三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點實驗室，北京 100048； 4.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048； 5.北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，北京 100195 )

0 引言

地面沉降是一種由多種因素引發(fā)的緩變性地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象，影響范圍廣、成因機制復(fù)雜、防治難度大。不均勻地面沉降發(fā)育嚴(yán)重，已對地下管道、線性交通等重要公共設(shè)施建設(shè)和運營安全產(chǎn)生較大影響[1]。

京津冀地區(qū)位于華北平原北部地區(qū)，區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，水資源緊缺。為滿足城市建設(shè)和人口急劇增長的用水需求，長期超量開采地下水，使得區(qū)域內(nèi)形成了大面積的地下水超采降落漏斗[2-3]。加之高密度城市集群快速發(fā)展、高速立體化交通網(wǎng)絡(luò)急劇拓展，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)形成了多個地面沉降區(qū)，并呈現(xiàn)出跨區(qū)域連片分布的特征，沉降速率較大。區(qū)域內(nèi)部分高鐵，如京滬、京津、津保和石濟高速鐵路已穿過沉降區(qū)。隨著區(qū)域地面沉降尤其是不均勻地面沉降的發(fā)展，會改變高速鐵路沿線的坡度，降低高速鐵路的平順性，影響高速鐵路的運營安全[4-5]。國內(nèi)眾多學(xué)者對高速鐵路開展了監(jiān)測和預(yù)測等方面研究。在監(jiān)測方面，眾多專家早期使用水準(zhǔn)、全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、分層標(biāo)等傳統(tǒng)技術(shù)對高速鐵路沿線沉降進行監(jiān)測，隨著合成孔徑雷達干涉測量(interferometric synthetic aperture Radar,InSAR)技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者使用InSAR技術(shù)監(jiān)測高鐵沿線地面沉降[6-8]，研究發(fā)現(xiàn)，除了傳統(tǒng)的測量形變手段外，InSAR技術(shù)可用于線性地物的沉降信息監(jiān)測，監(jiān)測精度較高。在預(yù)測方面，主要有基于經(jīng)典物理模型以及基于時序沉降演化特征的數(shù)學(xué)模型預(yù)測2大類。經(jīng)典物理模型主要為基于太沙基固結(jié)理論和滲流理論建立的水-土耦合模型[9-10]，該類模型涉及參數(shù)較多，預(yù)測精度高; 另一類數(shù)學(xué)模型主要探查時序地面沉降演化過程特征[11-13]，在時間序列上建立地面沉降模型，對于物理參數(shù)限制較小，目前已從基于線性模型[14]發(fā)展到以機器學(xué)習(xí)為主的非線性模型[15]進行沉降量的預(yù)測。

津保高速鐵路是連接天津、河北及中西部地區(qū)的便捷通道，于2015年12月28日正式運營。高鐵沿線先后穿越王慶坨、廊坊和雄縣沉降區(qū)域，區(qū)域內(nèi)最大沉降速率超過100 mm/a[16]，開展高鐵沿線地面沉降預(yù)測及坡度分析，對高鐵安全運營具有重要意義。本文利用小基線干涉測量-相干目標(biāo)點分析(SBAS-IPTA)技術(shù)獲取京津冀平原典型區(qū)地面沉降時空分布信息，解決傳統(tǒng)隨機森林模型預(yù)測時未考慮時序數(shù)據(jù)內(nèi)部復(fù)雜規(guī)律的問題，構(gòu)建了小波變換-隨機森林(wavelet transform-random forest,WT-RF)預(yù)測模型，對小波變換分解后地面沉降趨勢分量和隨機分量分別學(xué)習(xí)獲取預(yù)測分量，再通過小波重構(gòu)得到沉降完整預(yù)測信息并進行高鐵沿線坡度變化分析。

1 研究區(qū)概況

京津冀位于華北平原北部，平原區(qū)屬于華北平原的一部分，地理坐標(biāo)為E114°16′～118° 04′，N36° 01′～40° 32′，主要包括北京平原、天津平原以及河北省京津之間和以南的平原區(qū)，總面積約為80 059 km2，占華北平原面積的26%，占全國陸地總面積的0.83%[17]。京津冀地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜、水資源緊缺，長期超量開采地下水，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)形成了全球最大的地下水降落漏斗、范圍最廣的地面沉降區(qū)。

津保高速鐵路(圖1)在2010年3月21日開始建設(shè)，全長157.8 km，于2015年12月28日正式運營，最高時速不超過250 km/h。津保高速鐵路是連接天津、河北及中西部地區(qū)的便捷通道，在橫向上更是連通了京廣、京九、京滬鐵路三大繁忙干線，對加快京津冀一體化具有重要意義。然而，津保高速鐵路沿線穿過王慶坨、勝芳和雄縣沉降區(qū)[18]，開展高鐵沿線地面沉降坡度變化及預(yù)測研究對于高鐵運營安全具有重要意義。

圖1 津保高速鐵路位置及Sentinel-1A數(shù)據(jù)空間分布示意圖Fig.1 Location of the Tianjin-Baoding high-speed railway and the spatial distribution of Sentinel-1A data

2 數(shù)據(jù)源及研究方法

2.1 研究數(shù)據(jù)源

本研究數(shù)據(jù)包括140景Sentinel-1A(S1A)升軌存檔數(shù)據(jù)，時間跨度為2016年1月14日—2019年12月24日。數(shù)據(jù)覆蓋范圍和數(shù)據(jù)基本情況如圖1和表1所示。去除平地相位的外部數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)數(shù)據(jù)選取美國國家航空航天局發(fā)布的SRTM DEM，空間分辨率為90 m。沿津保高鐵線間隔300 m取一個樣本點，利用樣本點提取小基線集干涉測量(SBAS-InSAR)獲取的沉降信息，采樣時間序列與影像獲取時間保持一致。將樣本點的沉降時間序列，批量重采樣為每個月的1號和15號，作為小波分解的輸入數(shù)據(jù)。

表1 雷達影像信息Tab.1 Radar image information

2.2 研究方法

本次研究的整體流程如圖2所示，首先利用SBAS-IPTA技術(shù)，獲取研究區(qū)2016—2019年地面沉降監(jiān)測信息(2019年形變結(jié)果僅作為預(yù)測模型的驗證數(shù)據(jù))，針對2016—2018年地面沉降監(jiān)測信息，在分析高鐵沿線坡度變化的基礎(chǔ)上，聯(lián)合小波變換和機器學(xué)習(xí)技術(shù)方法，精準(zhǔn)預(yù)測高鐵沿線地面沉降。

圖2 整體技術(shù)路線Fig.2 Overall technology roadmap

1)SBAS-IPTA。SBAS-InSAR最早由Berardino等[19]在2002年提出，該方法為了提高干涉的相干性，將所有獲取到的雷達影像組合成若干個集合，保證在一定程度上解決了時間空間失相關(guān)等限制因素，最終獲取高精度時序地表形變信息。相干點目標(biāo)分析技術(shù)(interferometric point target analysis，IPTA)是時序InSAR技術(shù)的另一種應(yīng)用，相比于其他時序InSAR方法，IPTA技術(shù)通過矢量格式存儲數(shù)據(jù)結(jié)果，極大得減小了數(shù)據(jù)存儲容量并且提高了計算效率。另外，IPTA通過對相干目標(biāo)點進行多次迭代處理，可獲取高精度地表形變信息。由于研究區(qū)覆蓋范圍和數(shù)據(jù)量較大，為保證數(shù)據(jù)結(jié)果精度的前提下提高處理效率，減小數(shù)據(jù)存儲量，故本研究結(jié)合SBAS-InSAR和IPTA方法，獲取京津冀典型區(qū)地面沉降信息[20]。

2)鐵路沿線坡度變化。本文選取高鐵坡度變化作為評價高鐵平穩(wěn)性的指標(biāo)，《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》[21]指出城際鐵路正線最大坡度不宜大于20‰，由于高速鐵路為百年工程，可以假定區(qū)域地面沉降對高鐵沿線坡度的年度改變安全范圍為小于0.2‰。在一定年限內(nèi)，高鐵沿線2點產(chǎn)生的地面沉降坡度變化計算方法為[22]：

(1)

式中：i為高鐵沿線2點產(chǎn)生的地面沉降坡度變化； Δh為高鐵沿線2點地面沉降差值；n為沉降年限；a1和a2為高鐵2點上的沉降量；L為高鐵沿線2點間的距離。

3)小波變換。小波變換方法是Moelet等在1974年提出來的一種新的時頻分析方法。該方法通過對時間序列中的頻率信號進行細(xì)節(jié)分析，識別數(shù)據(jù)內(nèi)部復(fù)雜規(guī)律信息[23-24]。時間序列數(shù)據(jù)是由多個序列通過交錯時間和疊加頻率組合而成，利用小波變換，分離出時間序列中的高頻信息和低頻信息，其中高頻信息為隨機分量、低頻信息為趨勢分量。設(shè)L2(R)為希爾伯特(Hillbert)空間內(nèi)平方可積一維函數(shù)，若φ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換ψ(ω)滿足條件(式(2)和式(3))，ω表示頻率，則φ(t)為母小波函數(shù)，公式為：

(2)

(3)

式中：a為尺度因子；u為平移因子。

小波分解和重構(gòu)計算公式分別為：

(4)

(5)

式中：Wf(a,u)為小波分解；f(t)為時間序列數(shù)據(jù)。由于地面沉降受地下水開采、地層結(jié)構(gòu)、動靜載荷等多種因素影響，時序地面沉降量為非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，但時序沉降仍然包含了趨勢分量，該趨勢分量與地下水的季節(jié)性開采有關(guān)，具有一定的周期性，而測量誤差等因素使得時序沉降中包含隨機分量。本次研究選取5級小波分解，利用上述公式可得到趨勢分量s5，隨機分量d1,d2,d3,d4,d5，基于隨機森林模型分別對趨勢分量和隨機分量進行預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，利用小波重構(gòu)將預(yù)測的趨勢分量和隨機分量結(jié)果進行疊加，得到最終地面沉降量，該方法可以在一定程度上減弱時間序列數(shù)據(jù)的擾動誤差。

4)隨機森林。隨機森林是Breiman在2001年提出的一種集成機器學(xué)習(xí)算法。隨機森林利用可重復(fù)取樣的方法對一系列的決策樹進行訓(xùn)練，但同時根據(jù)各個決策樹的特點進行一定的改進，使得最終構(gòu)建的決策樹間相關(guān)性盡量小，從而顯著提高了最終模型的性能[25-26]。隨機森林的具體算法為，首先對樣本數(shù)據(jù)進行有放回抽樣，獲得N個采樣集； 然后對每個采樣集隨機抽取m個特征構(gòu)成N個決策樹； 接著對N個決策樹的輸出結(jié)果進行簡單平均法得到?jīng)Q策結(jié)果，完成訓(xùn)練過程； 最后利用訓(xùn)練得到的模型進行預(yù)測。模型中涉及到的參數(shù)分別有： 子模型數(shù)為決策樹的個數(shù)，不純度指標(biāo)為決策樹做劃分時候的評價指標(biāo)，葉節(jié)點最小樣本數(shù)為決策樹劃分時包含的樣本數(shù)量。地面沉降由趨勢和隨機等分量組成，對于傳統(tǒng)隨機森林直接對地面沉降數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練并未對沉降特性進行有效學(xué)習(xí)，本文中WT-RF將地面沉降趨勢分量和隨機分量作為多特征輸入給隨機森林進行學(xué)習(xí)，獲取預(yù)測分量，再通過小波重構(gòu)得到沉降完整的預(yù)測信息。

本次研究的數(shù)據(jù)樣本時間序列為2016年1月—2018年11月，對每個月份取2個時間樣本，共有70個時間點。將2016年1月—2017年12月(48個)作為隨機森林模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，將2018年1—11月(22個)作為模型的驗證數(shù)據(jù)集，用于評價模型性能。評價指標(biāo)選取決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)。R2越接近1、RMSE和MAE值越小，表明模型的預(yù)測效果越好。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 津保高速鐵路時序地面沉降現(xiàn)狀

基于SBAS-IPTA方法，獲取2016—2018年京津冀平原典型區(qū)地面沉降分布特征。從圖3中可以看出，京津冀平原典型區(qū)地面沉降空間差異明顯，區(qū)域內(nèi)形成了多個沉降漏斗，已構(gòu)成復(fù)合沉降漏斗。主要分布在平原北部(北京市)、平原東北部(廊坊市和天津市)和平原南部(保定市、滄州市、衡水市和邢臺市)。津保高鐵穿過王慶坨—勝芳、雄縣和保定沉降漏斗。2016—2018年間，數(shù)據(jù)覆蓋范圍區(qū)域內(nèi)最大沉降速率達到123 mm/a，有部分抬升值，分布在平原東北部山區(qū)。

圖3 2016—2018年京津冀平原典型區(qū)地面沉降空間分布特征Fig.3 Spatial distribution characteristics of land subsidence in typical areas of the Beijing-Tianjin-Hebei Plain from 2016 to 2018

進一步提取高速鐵路沿線2016—2018年平均沉降速率及高鐵沿線區(qū)段內(nèi)沉降嚴(yán)重點時序沉降量(圖4)，進行鐵路沿線地面沉降時空差異特征研究。從圖4(a)中可以看出，2016—2018年，高鐵沿線地面沉降差異明顯，最大沉降速率為89 mm/a(P2)，發(fā)生在距離起始站91 km左右，位于雄縣沉降漏斗附近； 其次為P1點，位于王慶坨—勝芳沉降漏斗附近，距離起始站27 km左右，平均沉降速率達到46 mm/a； 距離終點站11 km附近的P3點，平均沉降速率達到44 mm/a。從圖4(b)中可以看出，2016—2018年，3個重點觀測區(qū)域地面沉降呈現(xiàn)減弱趨勢，P2點和P3點的沉降變幅分別達到45 mm和27 mm，雖然沉降處于減緩狀態(tài)，但仍需要重點關(guān)注。為進一步分析地面沉降對高鐵安全運營的影響，獲取2016—2018年高鐵沿線坡度變化信息。

(a) 鐵路沿線地面形變速率 (b) 3個重點觀測區(qū)圖4 2016—2018年津保高速鐵路沿線地面形變速率Fig.4 Rate of land subsidence along the Tianjin-Baoding high-speed railway from 2016 to 2018

3.2 津保高速鐵路沿線坡度演化特征

按照公式(1)，分別計算2016年度、2017年度、2018年度及2016—2018年度津保高鐵沿線沉降坡度變化情況(圖5)。圖5(d)結(jié)果表明，2016—2018年，津保高速鐵路沿線沉降坡度變化范圍為0～0.16‰。坡度變化小于0.05‰的區(qū)域范圍占總長度的89.41%，坡度變化在0.05‰～0.1‰，0.1‰～0.15‰和0.15‰～0.16‰的區(qū)域分別占比9.26%，1.13%和0.19%，線路長度分別為14.6 km，1.8 km和0.3 km，其中坡度變化大于0.1‰的區(qū)域長度約為2.1 km。進一步分析圖5(a)—(c)中2016—2018年各年度沉降坡度變化信息發(fā)現(xiàn)，2017年較2016年，坡度變化在0.04‰～0.06‰的區(qū)域呈現(xiàn)減小趨勢，2018年較2017年和2016年，坡度變化在0.02‰～0.04‰和0.04‰～0.06‰的區(qū)域均呈現(xiàn)減小趨勢。從以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，津保線路坡度變化范圍在工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，地面沉降暫時未威脅津保高鐵的運行安全。為進一步分析地面沉降對高鐵運行安全的影響，集成WT-RF模型，預(yù)測高鐵沿線地面沉降信息，獲取坡度變化情況。

(a) 2016年 (b) 2017年

(c) 2018年 (d) 2016—2018年圖5 2016—2018年津保高鐵沿線坡度變化Fig.5 Changes in slope along the Tianjin-Baoding high-speed rail from 2016 to 2018

3.3 津保高速鐵路沿線地面沉降預(yù)測

3.3.1 基于小波基的高鐵沿線地面沉降信息分解

為進一步評價地面沉降對高鐵運營的影響，需對地面沉降進行預(yù)測。選取小波分解方法，分解出現(xiàn)有地面沉降時間序列信息中的趨勢分量和隨機分量。隨機選取db5小波基對地面沉降信息進行分解，分解級數(shù)為5級，分解層數(shù)為6層[27]，由于表征地面沉降信息點數(shù)據(jù)量較大，本次僅展示P2點的小波分解結(jié)果，如圖6所示。

(a) d1分量 (b) d2分量 (c) d3分量

(d) d4分量 (e) d5分量 (f) s5分量圖6 地面沉降時間序列信息5級小波分解結(jié)果Fig.6 5-level wavelet decomposition results of land subsidence time series information

從圖6中可以看出，s5為地面沉降時間序列小波分解后得到的趨勢分量，d1—d5分別為每級分解得到的隨機分量，其中d1—d4隨機性明顯。在得到小波分解的結(jié)果后，選取隨機森林模型，將小波分解得到的趨勢分量和隨機分量分別作為模型的學(xué)習(xí)特征，獲得地面沉降趨勢分量和隨機分量的預(yù)測信息，再對預(yù)測結(jié)果進行小波重構(gòu)，得到完整的地面沉降時間序列信息。

3.3.2 高鐵沿線地面沉降預(yù)測

將小波分解后的5個隨機分量和1個趨勢分量對應(yīng)的時間序列沉降信息作為隨機森林模型預(yù)測的樣本集，其中70%(前48個時間點)的時序沉降量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%(后22個時間點)的時序沉降量作為驗證數(shù)據(jù)。隨機森林模型參數(shù)如表2所示。

表2 隨機森林模型參數(shù)Tab.2 List of random forest model parameters

利用測試集對模型進行驗證，模型的R2均達到0.8以上，表明模型性能準(zhǔn)確。為進一步驗證聯(lián)合WT-RF模型方法預(yù)測沉降的效果，選取基礎(chǔ)模型ARIMA和隨機森林進行對比，對比結(jié)果如表3所示。

表3 3種模型精度對比Tab.3 Accuracy comparison of the three models

可以看出，基于WT-RF模型對地面沉降預(yù)測精度較高，其R2達到0.97，RMSE和MAE分別為5.87 mm和2.03 mm，在3種模型中為最小值。利用WT-RF模型對5個隨機分量和1個趨勢分量分別進行2 a(到2020年)的預(yù)測，并進行小波重構(gòu)，得到地面沉降量的最終預(yù)測結(jié)果，如圖7所示。為進一步驗證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，將預(yù)測得到的2019年地表形變信息與基于InSAR技術(shù)監(jiān)測的形變信息進行對比分析，統(tǒng)計津保沿線各研究點預(yù)測值與InSAR實測值差值情況，結(jié)果如表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，基于WT-RF模型的預(yù)測結(jié)果誤差主要集中在1～5 mm范圍內(nèi)，占總研究點數(shù)的36%，小于10 mm的研究點占總研究點數(shù)的76%。

圖7 基于WT-RF模型的津保高速鐵路沿線地面沉降預(yù)測結(jié)果Fig.7 Forecast results of land subsidence along the Tianjin-Baoding high-speed railway based on the WT-RF model

表4 基于WT-RF模型預(yù)測的2019年形變結(jié)果與InSAR監(jiān)測信息對比Tab.4 Comparison of subsidence results predicted by WT-RF model and InSAR monitoring in 2019

對預(yù)測的高鐵沿線地面沉降量，按照式(1)，分別計算2016—2019年和2016—2020年津保高速鐵路沿線沉降坡度變化情況(圖8)，結(jié)果表明，2016—2020年鐵路沿線沉降坡度變化范圍(圖8(b))較2016—2018年(圖5(d))均呈現(xiàn)增大趨勢，坡度變化范圍在0.05‰～0.1‰的線路增大了5.61個百分點，長度增加了9 km； 坡度變化范圍在0.1‰～0.15‰的線路增大了2.77個百分點，長度增加了4.5 km； 坡度變化范圍在0.15‰～0.2‰的線路增大了0.74個百分點，長度增加了1.2 km，使得坡度變化范圍在0.15‰～0.2‰的線路長度達到1.5 km； 綜上結(jié)果說明，區(qū)域地面沉降改變著津保高速鐵路坡度，為保證高速鐵路的運營安全，應(yīng)采取措施控制地面沉降的發(fā)展。

(a) 2016—2019年 (b) 2016—2020年圖8 2016—2019年和2016—2020年津保高鐵沿線坡度變化Fig.8 Changes in gradients along the Tianjin-Baoding high-speed railway from 2016 to 2019 and from 2016 to 2020

4 結(jié)論與展望

本文采用SBAS-IPTA技術(shù)獲取京津冀平原典型區(qū)地面沉降時空分布，分析地面沉降對高速鐵路坡度變化的影響。構(gòu)建WT-RF模型預(yù)測高速鐵路沿線地面沉降，評價地面沉降對高速鐵路坡度的影響。研究結(jié)論如下：

1)2016—2018年，京津冀平原典型區(qū)地面沉降差異分布明顯，區(qū)域內(nèi)形成了多個沉降漏斗，并且構(gòu)成了復(fù)合型沉降漏斗，研究區(qū)內(nèi)最大沉降速率達到123 mm/a。

2)2016—2018年，地面沉降對高速鐵路沿線坡度影響的變化范圍在0～0.16‰，沿線坡度變化超過0.1‰的長度約為2.1 km。

3)基于WT-RF模型對地面沉降預(yù)測可以達到較好的效果。2016—2020年，地面沉降仍持續(xù)發(fā)展。高速鐵路沿線坡度影響的變化范圍在0～0.2‰，其中坡度變化范圍在0.15‰～0.2‰的線路長度達到1.5 km，應(yīng)對地面沉降采取防控措施，保證高鐵的安全運營。

本文選取地面沉降時序結(jié)果作為機器學(xué)習(xí)模型的樣本集，側(cè)重使用時間序列地面沉降信息，基于時序地面沉降演化特征進行沉降的預(yù)測，而地面沉降受到多種因素影響，未來可將地面沉降的影響因素作為特征集，結(jié)合機器學(xué)習(xí)模型進一步預(yù)測時序地面沉降。

志謝：感謝歐洲航天局提供的Sentinel-1A系列數(shù)據(jù)。本論文中涉及的代碼已上傳至網(wǎng)址： https: //github.com/chaofan-cnu/paper-subsidence。