基于承載力預(yù)壓裝配式框架結(jié)構(gòu)的魯棒性

倪 茜，劉娜娜,章偉豪

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054)

近幾年，隨著中國建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展和更新，預(yù)壓裝配式框架結(jié)構(gòu)(prestressed concrete structure，PC)的應(yīng)用越來越廣泛，該結(jié)構(gòu)是借助預(yù)應(yīng)力將預(yù)先制作好的結(jié)構(gòu)中樓板、墻體、梁柱等構(gòu)件拉到現(xiàn)場進(jìn)行拼裝，使其連接更有效，大幅提高了結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，因而具有良好的完整性和抗震能力[1]。但由于PC結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接形式多樣化，使其節(jié)點(diǎn)處在循環(huán)荷載作用下易損壞，導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)極易發(fā)生連續(xù)性倒塌。因此如何增強(qiáng)PC結(jié)構(gòu)的魯棒性，避免結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌成為中外建筑領(lǐng)域研討的焦點(diǎn)[2-3]。

對于PC結(jié)構(gòu)魯棒性的問題，中外學(xué)者做了諸多研究。高揚(yáng)[4]提出了以構(gòu)件受力前后承載力變化為著眼點(diǎn)的重要性系數(shù)計算方法。耿方方等[5]研究表明在裝配式框架結(jié)構(gòu)抗震計算時考慮節(jié)點(diǎn)域剛度能大幅提高結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制和性能水平。陳珊珊等[6]運(yùn)用ABAQUS軟件分析得出樓板與鋼梁的結(jié)合使裝配式結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)承載力和剛度均顯著提升。張航源等[7]研究表明：采用Pushover方法和冗余度指標(biāo)可以有效地評價結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的魯棒性。包超等[8]從易損性系數(shù)和重要性系數(shù)兩個方面提出了結(jié)構(gòu)魯棒性定量算法。崔雙雙等[9]基于能量原理，提出考慮懸鏈線效應(yīng)的結(jié)構(gòu)魯棒性計算方法。Mohammad等[10]提出一種結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的建模方法，來評估結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時保留的完整程度，研究結(jié)構(gòu)的魯棒性，以便在特殊情況下避免結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌。Sosso等[11]利用結(jié)構(gòu)梁柱失效進(jìn)行抗連續(xù)性倒塌計算，基于非線性動力學(xué)分析多層框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力來評估結(jié)構(gòu)的魯棒性。

目前，現(xiàn)有的研究大都是結(jié)構(gòu)的魯棒性在水平作用下的，而結(jié)構(gòu)的倒塌形態(tài)不僅僅是水平向的，所以對結(jié)構(gòu)魯棒性基于水平向的研究不能很好的應(yīng)用于其他倒塌模式。在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的抗倒塌機(jī)理進(jìn)行了有限元模擬，并利用SAP2000軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了豎向非線性靜力分析，通過比較PC結(jié)構(gòu)和現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(reinforce concrete structure，RC)的承載力和抗倒塌機(jī)理，研究PC結(jié)構(gòu)的豎向連續(xù)倒塌抗力，以期為今后改善PC結(jié)構(gòu)魯棒性的案例提供參考。

1 抗連續(xù)倒塌魯棒性理論計算

結(jié)構(gòu)魯棒性的研究針對的是結(jié)構(gòu)中易損又重要的構(gòu)件，這類構(gòu)件的屬性關(guān)系著結(jié)構(gòu)是否會在單個構(gòu)件失效后發(fā)生連續(xù)破壞。需通過對此類構(gòu)件采取一定的措施來提高結(jié)構(gòu)的魯棒性，防止發(fā)生豎向連續(xù)倒塌。

1.1 構(gòu)件易損性系數(shù)

構(gòu)件易損性系數(shù)是衡量構(gòu)件破壞程度的重要指標(biāo)。在黃靚等[12]研究的基礎(chǔ)上，針對單個構(gòu)件對易損性系數(shù)做出進(jìn)一步的研究，它反映了其抵抗荷載的利用率，作用在構(gòu)件的內(nèi)力隨著利用率數(shù)值的增加而增加，構(gòu)件易損程度也隨之增高；當(dāng)易損系數(shù)為0時，表明結(jié)構(gòu)相對安全；易損系數(shù)接近1時，表明結(jié)構(gòu)極其易損。易損性系數(shù)計算公式為

(1)

式(1)中：φi為構(gòu)件i受軸向荷載影響的易損系數(shù)；Ni為作用在構(gòu)件i的正截面應(yīng)力，kN；Ni0為構(gòu)件i的正截面承載力，kN。

現(xiàn)主要基于魯棒性的結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌抗力問題。上豎向荷載先從頂板向梁傳遞，再由梁向柱傳遞。在板-梁-柱結(jié)構(gòu)體系中，荷載傳遞到柱停止，因此構(gòu)件易損性系數(shù)的評價指標(biāo)選擇框架柱的軸力。

1.2 構(gòu)件重要性系數(shù)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要系數(shù)反映了被拆除構(gòu)件的剩余結(jié)構(gòu)承載力與完好結(jié)構(gòu)承載力之間的差異。在高揚(yáng)[13]的基礎(chǔ)上提出重要性系數(shù)，對其推廣至一般框架結(jié)構(gòu)，引入Pushdown方法來計算結(jié)構(gòu)承載力，該方法是將豎向荷載或位移施加在結(jié)構(gòu)模型上，在分析過程中，施加在其上的荷載或位移逐漸增大。通過對結(jié)構(gòu)剛度矩陣的不間斷調(diào)整，使模型位移到達(dá)目標(biāo)值。結(jié)構(gòu)荷載增量的狀態(tài)記錄如圖1所示。

V為結(jié)構(gòu)承載力；Vu為原結(jié)構(gòu)豎向承載力；Vr為剩余結(jié)構(gòu)極限承載力；Δ為位移變量圖1 結(jié)構(gòu)荷載圖Fig.1 Structural loading diagram

構(gòu)件重要性系數(shù)計算公式為

(2)

式(2)中：γi為重要性系數(shù)；Vu為原結(jié)構(gòu)豎向承載力，kN；Vr為剩余結(jié)構(gòu)極限承載力，kN。

1.3 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)

構(gòu)件易損性與構(gòu)件重要性系數(shù)廣義上都體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)抵抗意外荷載的作用，目前中外學(xué)者考慮結(jié)構(gòu)的魯棒性時多將兩者區(qū)分開來，忽略了構(gòu)件既易損又重要的情況，只有將兩者組合在一起才能全面評價結(jié)構(gòu)的魯棒性。因此，采用文獻(xiàn)[8]提出的結(jié)構(gòu)魯棒性定量評價方法，即

(3)

式(3)中：R為結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)。

2 分析模型的建立

2.1 工程概況

根據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范[14-16]，在SAP2000中建立同樣的PC與RC框架對比模型，如圖2所示。柱為常規(guī)矩形柱，柱腳固接于地面。結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)如表2所示，梁柱平面布置如圖3所示，PC結(jié)構(gòu)梁柱配筋如圖4所示，RC結(jié)構(gòu)梁柱配筋如圖5所示。

①、②為軸網(wǎng)圖2 PC與RC框架模型簡圖Fig.2 Schematic diagram of PC and RC frame model

表1 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 1 Structural dimension parameters

表2 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Table 2 Structural designing parameters

KL1～KL4為框架梁1～框架梁4；A～D為豎向軸網(wǎng)；①～⑥為橫向軸網(wǎng)圖3 梁柱平面布置圖Fig.3 Layout plan diagram of beam and column

圖4 PC結(jié)構(gòu)梁柱配筋圖Fig.4 Reinforcement diagram of PC structure beam and column

2.2 半剛性設(shè)置

一般情況下，RC結(jié)構(gòu)的連接方式是梁柱剛接，PC結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)是由柱端和通過預(yù)應(yīng)力鋼筋形成的缺口梁組成[17]。對兩種結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)選取半剛性連接。

周新潮[18]推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度計算公式為

(4)

式(4)中：R為梁端的初始轉(zhuǎn)動剛度；fc為梁的撓度；b為梁截面寬度；h為梁截面高度；εo為混凝土壓應(yīng)力達(dá)到fc時的壓應(yīng)變；εco為預(yù)壓作用下梁的截面初應(yīng)變；L為梁截面中心到位移計測量處的距離，一般取250 mm或300 mm；h1為預(yù)應(yīng)力筋到截面中心的距離；h2為普通鋼筋到截面中心的距離；Es、Ep分別為普通鋼筋、預(yù)應(yīng)筋的彈性模量；As、A′s分別為受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向普通鋼筋的截面面積；Ap、A′p分別為受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的截面面積。

依據(jù)式(4)可以計算出梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛度值如表3所示。

圖5 RC結(jié)構(gòu)梁柱配筋圖Fig.5 Reinforcement diagram of RC structure beam and column

表3 節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度Table 3 Initial rotational stiffness of joints

2.3 預(yù)應(yīng)力荷載處理

將預(yù)應(yīng)力對PC結(jié)構(gòu)的影響分為兩部分。

(1)首先是PC結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力筋形成的預(yù)應(yīng)力。通過SAP2000中的參數(shù)設(shè)置，將其等同于一般外力作用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件上。

(2)其次是預(yù)應(yīng)力筋在PC構(gòu)件截面中產(chǎn)生的影響。將其作為相同截面及位置的普通鋼筋考慮，普通鋼筋抗拉強(qiáng)度是通過預(yù)應(yīng)力鋼筋的設(shè)計值(fpy)與張拉時有效預(yù)應(yīng)力(σpe)的差值來表示的。

該預(yù)應(yīng)力鋼筋初始張拉應(yīng)力為1 395 MPa，預(yù)埋金屬波紋管孔壁摩擦系數(shù)μ和每米局部偏差系數(shù)k根據(jù)規(guī)范取值，分別取0.25和0.001 5。

2.4 塑性鉸的定義和設(shè)置

定義梁上的塑性鉸選擇自定義方法，定義柱上的塑性鉸選擇默認(rèn)方式。具體做法為：利用SAP2000軟件，釋放梁兩端端部主軸彎矩，輸入表3中的數(shù)據(jù)，并在梁的0.1L和0.9L處(L為梁構(gòu)件的有效長度)設(shè)置自定義彎矩鉸M3。在柱兩端0.05H和0.95H(H為柱構(gòu)件的有效高度)處設(shè)置默認(rèn)的PMM鉸。塑性較的本構(gòu)關(guān)系模型如圖6所示，梁截面彎矩-曲率曲線如圖7所示。

AB段為彈性段；BC段為強(qiáng)化段；CD段為卸載段；DE段為塑性段；IO(immediate occupancy)為安全節(jié)點(diǎn)；LS(life safety)為承載力節(jié)點(diǎn)；CP(collapse prevention)為尚未倒塌節(jié)點(diǎn)圖6 塑性鉸本構(gòu)示意圖Fig.6 Constitutive diagram of plastic hinge

圖7 梁截面彎矩-曲率曲線Fig.7 Bending moment and curvature curve of beam section

2.5 結(jié)構(gòu)拆除工況設(shè)置

“Pushdown”分析法的具體做法為：逐漸施加豎向力，一直達(dá)到結(jié)構(gòu)處于極限承載狀態(tài)并且垮塌，得到此過程的位移-荷載關(guān)系曲線圖。

將PC、RC框架結(jié)構(gòu)模型的首層角柱、長邊中柱、短邊中柱、框架中柱依次拆除，設(shè)置為工況1、工況2、工況3和工況4，對比不同框架結(jié)構(gòu)模型下的工況變化[19-20]。將控制點(diǎn)擬定為失效柱上方節(jié)點(diǎn)。

3 荷載系數(shù)與位移曲線

選擇失效構(gòu)件上方節(jié)點(diǎn)處作為變形參數(shù)，荷載系數(shù)與位移曲線的變化關(guān)系如圖8所示，從荷載系數(shù)和位移曲線圖(圖8)可以看出PC結(jié)構(gòu)與RC結(jié)構(gòu)兩者的承載力變化情況及抗倒塌機(jī)制。

圖8 荷載系數(shù)與位移對比圖Fig.8 Comparison diagram of load factor and displacement

拆除首層角柱后，當(dāng)豎向位移在0～35 mm內(nèi)時，PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)荷載位移曲線均為線型。隨著荷載增大直至屈服階段，二者表現(xiàn)出了明顯的差異，RC結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力的位移為90.37 mm，PC結(jié)構(gòu)則為85.69 mm。在角柱失效后僅出現(xiàn)了梁機(jī)制，隨著荷載增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，發(fā)生倒塌時的RC結(jié)構(gòu)豎向位移為272.49 mm，PC結(jié)構(gòu)為299.28 mm。由此，拆除首層角柱時，PC結(jié)構(gòu)的極限承載能力優(yōu)于RC結(jié)構(gòu)，延性更好。

拆除長邊中柱后，當(dāng)豎向位移在0～25 mm時，PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)荷載位移曲線均為線型。隨著荷載增大直至屈服階段，二者表現(xiàn)出了明顯的差異，PC結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力的位移為78.03 mm，RC則為85.73 mm。長邊中柱失效后僅出現(xiàn)了梁機(jī)制，此時數(shù)值模擬計算不收斂，結(jié)構(gòu)已經(jīng)倒塌，發(fā)生倒塌時的RC結(jié)構(gòu)豎向位移為308.67 mm，PC結(jié)構(gòu)為337.89 mm。由此可見，長邊中柱失效后，PC結(jié)構(gòu)的極限承載能力和延性也優(yōu)于RC結(jié)構(gòu)。

拆除短邊中柱后，當(dāng)豎向位移在0～20 mm內(nèi)時，PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)荷載位移曲線均為線型。進(jìn)入強(qiáng)化階段后，RC結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時位移為37.68 mm，PC則為38.29 mm，此時承載能力相對于角柱和長邊中柱失效有明顯區(qū)別，PC結(jié)構(gòu)承受荷載的最大能力劣于RC結(jié)構(gòu)，抗倒塌機(jī)制為梁機(jī)制；隨著荷載持續(xù)增加，這時梁機(jī)制轉(zhuǎn)換成懸鏈線機(jī)制，此時RC結(jié)構(gòu)的豎向位移為360.87 mm，PC結(jié)構(gòu)為327.71 mm。在此期間，PC結(jié)構(gòu)在豎向位移約為200.00 mm時承載力超過RC結(jié)構(gòu)。RC結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時的豎向位移為450.34 mm，PC結(jié)構(gòu)為481.71 mm。因此，當(dāng)短邊中柱失效后，PC結(jié)構(gòu)的極限承載能力略低于RC結(jié)構(gòu)，但由于其倒塌時的豎向位移大于RC結(jié)構(gòu)，足見其具有較高的延性。

拆除框架中柱后，當(dāng)豎向位移在0～20 mm內(nèi)時，PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)荷載位移曲線均為線型。進(jìn)入強(qiáng)化階段后，RC結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時位移為36.54 mm，PC則為35.46 mm，兩者位移較為接近。進(jìn)入卸載階段后，抗倒塌機(jī)制由梁機(jī)制轉(zhuǎn)換為懸鏈線機(jī)制時，RC結(jié)構(gòu)的豎向位移為301.98 mm，PC結(jié)構(gòu)為227.01 mm，在此期間，PC結(jié)構(gòu)在豎向位移約為240.00 mm時承載力超過RC結(jié)構(gòu)。RC結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時的豎向位移為379.38 mm，PC結(jié)構(gòu)為406.29 mm。由此表明，框架中柱失效后PC結(jié)構(gòu)的極限承載力和延性都大于RC結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)倒塌時豎向位移匯總?cè)绫?所示。

表4 結(jié)構(gòu)倒塌時豎向位移Table 4 Vertical displacement during structural collapse

4 結(jié)構(gòu)魯棒性分析結(jié)果

4.1 構(gòu)件易損性系數(shù)分析

PC模型和RC模型柱構(gòu)件選取一致的相關(guān)參數(shù)(混凝土鋼筋材料參數(shù)、柱的截面面積)。為方便計算，混凝土柱構(gòu)件受力依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[14]按軸心受壓構(gòu)件計算處理，計算出的最大軸向壓力為6 932.59 kN。根據(jù)式(1)計算構(gòu)件易損性系數(shù)如表5所示。

由表5可知，易損性系數(shù)最大為工況4的PC結(jié)構(gòu)；最小為工況1的PC結(jié)構(gòu)，二者之差為0.074 7，差異較大，表明構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中受損的可能性是不同的，且PC結(jié)構(gòu)中柱最為易損。除工況2和工況4的PC結(jié)構(gòu)外，其余工況RC結(jié)構(gòu)的都大于PC結(jié)構(gòu)。說明預(yù)應(yīng)力鋼筋的存在使角柱和短邊中柱構(gòu)件易損性系數(shù)得以減小，提高了結(jié)構(gòu)的抗損傷能力。由此可見，在PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件易損程度為：框架中柱>長邊中柱>短邊中柱>角柱。

4.2 構(gòu)件重要性系數(shù)分析

依據(jù)4.1節(jié)中的結(jié)論，位移觀測點(diǎn)選取為中柱頂點(diǎn)。對完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushdown分析得到豎向承載力最大值，并將結(jié)果計入表6。根據(jù)式(2)計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)如表6所示。

由表6可知：構(gòu)件重要性系數(shù)最大為工況2的RC結(jié)構(gòu)，最小為工況3的RC結(jié)構(gòu)。表6中數(shù)據(jù)顯示出RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)均普遍大于PC結(jié)構(gòu)，這說明在意外荷載作用下，RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件在被破壞后，對其整體結(jié)構(gòu)性能的影響程度相較于PC結(jié)構(gòu)更大。由此可見，在PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件重要程度為：長邊中柱>框架中柱>角柱>短邊中柱。

縱觀各個構(gòu)件不難發(fā)現(xiàn)，長邊中柱和中柱重要性系數(shù)均優(yōu)于角柱和短邊中柱，這說明距離結(jié)構(gòu)中心位置越近，結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受的荷載就越大，要求也就隨之提升，因而構(gòu)件重要性系數(shù)也越大。

4.3 結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)分析

為了得到結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)，有必要對原結(jié)構(gòu)1/4框架部分的底部框架柱豎向荷載進(jìn)行分析，通過式(4)計算分析可知：在考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)半剛性特性的前提下，PC結(jié)構(gòu)的魯棒性(3.197)略小于RC結(jié)構(gòu)(3.257)。因此，節(jié)點(diǎn)的半剛性不利于結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌的魯棒性。

表5 構(gòu)件易損性系數(shù)Table 5 Component vulnerability coefficient

表6 構(gòu)件重要性系數(shù)Table 6 Component importance coefficient

5 結(jié)論

通過對PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行非線性靜力分析，對比了兩種結(jié)構(gòu)的承載力變化情況和抗倒塌機(jī)制的變化規(guī)律，研究了兩種結(jié)構(gòu)的抗倒塌模式、延性及魯棒性，得到以下結(jié)論。

(1)拆除兩種結(jié)構(gòu)角柱、長邊中柱的倒塌機(jī)制均為梁機(jī)制，而拆除短邊中柱、中柱的倒塌機(jī)制均為懸鏈線機(jī)制，兩種結(jié)構(gòu)的倒塌模式相似。因此，預(yù)應(yīng)力鋼筋的存在對PC結(jié)構(gòu)和RC結(jié)構(gòu)的倒塌模式影響不大。

(2)對比兩種結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)與位移曲線得到拆除各柱最終倒塌時的豎向位移PC結(jié)構(gòu)大于RC結(jié)構(gòu)。其中，工況1：PC較RC提高了9.83%；工況2：PC較RC提高了9.47%；工況3：PC較RC提高了6.97%；工況4：PC較RC提高了7.10%。因此PC結(jié)構(gòu)的延性優(yōu)于RC結(jié)構(gòu)，有利于結(jié)構(gòu)抵抗豎向連續(xù)倒塌。

(3)結(jié)構(gòu)魯棒性綜合考慮了結(jié)構(gòu)的重要性和易損性，在節(jié)點(diǎn)半剛性設(shè)置下PC結(jié)構(gòu)魯棒性略小于RC結(jié)構(gòu)，可見節(jié)點(diǎn)的半剛性使結(jié)構(gòu)的魯棒性降低。因此，若要提高PC結(jié)構(gòu)的魯棒性，必須提高PC結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接剛度。