基于塔線體系的中冰區(qū)分裂導線斷線響應分析

張 瑚，汪 峰，呂健雙，柏曉路，李 萌

(1.中南電力設計院有限公司,武漢 430071；2.三峽大學土木與建筑學院,宜昌 443002)

架空輸電線路長期暴露于野外，在風雨、冰雪等惡劣氣象條件下線路容易覆冰斷線[1]。斷線產(chǎn)生的縱向不平衡張力是輸電塔的重要設計荷載，線路發(fā)生斷線后，會造成輸電線路的振蕩及相關電力設備的損壞，嚴重時會導致桿塔發(fā)生多米諾骨牌式地連續(xù)性倒塌以及其他次生災害，進而引起整條線路癱瘓[2]。

目前，針對架空輸電線覆冰斷線問題，中外學者開展了廣泛的研究。Campbell[3]推導了線路發(fā)生斷線后的靜力方程，得到了線路斷線后的平衡位置和殘余應力。Mozer等[4-5]根據(jù)簡化線路模型推導出了線路發(fā)生斷線時的峰值應力半解析公式，并通過3跨連續(xù)檔輸電線路縮尺模型，獲得了不同斷線工況下導(地)線發(fā)生斷線時線路的峰值張力及殘余靜態(tài)應力的大小、桿塔各關鍵部位的應變等。Peyrot等[6]對試驗線路進行了斷線和絕緣子斷串的試驗研究，探討了發(fā)生斷線和斷串后線路縱向荷載大小的變化情況。Thomas[7]開發(fā)了用于計算線路發(fā)生斷線情況下絕緣子串和輸電線路的應力時程程序。劉春城等[8]利用能量法建立了覆冰斷線的沖擊力學模型，發(fā)現(xiàn)斷線沖擊的動力響應大于未覆冰斷線的情況。梁政平等[9]建立了以等效彈簧代替桿塔的“塔-彈簧”線路模型，以斷線狀態(tài)下懸掛點的支座反力反向施加于該模型上，分析了桿塔的動態(tài)響應。熊鐵華等[10]對輸電線路在遭受順、橫風向風荷載而發(fā)生斷線時桿塔的失效模式進行了研究，提出了通過控制基本風壓來尋找風荷載作用下輸電塔失效模式的方法。

上述研究成果為輸電導線覆冰斷線效應研究奠定了堅實的基礎。目前大多數(shù)學者集中于重冰區(qū)輸電線覆冰斷線研究，而基于塔線耦合體系的中冰區(qū)覆冰斷線問題的研究相對較少[11-12]。另外，中國在特高壓輸電線路的設計和運行中，對整條輸電線路的正常運營都會考慮輸電線覆冰、斷線效應[13]，但現(xiàn)行的輸電線路設計規(guī)范中，常是將輸電塔與輸電線分開來設計，未考慮塔線體系的耦合作用，且斷線張力取值是依據(jù)擬靜力法進行計算的，其計算結果偏向保守[14]。因此，現(xiàn)建立三檔多分裂耐張段塔線體系有限元模型，對比分析不同斷線工況時導線斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值和張力差動態(tài)峰值的變化規(guī)律，研究覆冰厚度、斷線根數(shù)、絕緣子串長度、檔數(shù)、斷線位置等因素對于導線斷線張力的影響規(guī)律，探索導線斷線張力差動態(tài)峰值與靜態(tài)穩(wěn)定值的關系。以期為中冰區(qū)輸電線路抗冰災設計提供理論依據(jù)。

1 中冰區(qū)塔線體系覆冰斷線模型

1.1 塔線體系斷線理論

覆冰是輸電線路面臨的最嚴重的自然災害之一，會導致導線重力荷載增大。與此同時，覆冰斷線會造成導線的彈性勢能迅速轉化成動能，引起輸電線路發(fā)生強烈振動。因此輸電導線的斷線運動過程可近似等效為初始能量為激勵的振動問題[15]，其動力學方程可采用振動微分方程：

(1)

采用非線性瞬態(tài)動力學分析方法計算輸電線覆冰斷線，并確定輸電導線覆冰斷線作用下的斷線張力變化。

1.2 塔線體系覆冰斷線模型建立

研究對象為500 kV特高壓交流三檔四分裂耐張段線路，線路檔距500 m，導線為JL/G1A-400/50型鋼芯鋁絞線，地線為JLB20A-100型鋁包鋼絞線，輸電線機械參數(shù)如表1所示。導線張力取22 kN；地線張力取14.4 kN。直線塔高87.5 m，呼稱高度81.0 m，橫擔長度42.67 m，底部根開17.07 m×17.07 m；其主材、橫材、斜材以及輸電塔頂部的橫擔均使用角鋼，角鋼材料型號有Q235和Q345兩種型鋼。絕緣子串為V型，間隔棒型號為JZFD4-45400，其質(zhì)量為7.5 kg，懸垂聯(lián)板型號為Lx-4245，線夾板結構是頂部寬0.5 m、底部寬0.45 m、高0.45 m的等腰梯形。中冰區(qū)覆冰厚度為15～20 mm、檔距500 m、絕緣子串長6～12 m。

基于上述參數(shù)，首先利用ANSYS有限元軟件建立三檔多分裂耐張段塔線體系有限元空間模型，考慮荷載和阻尼的作用；然后進行輸電線找形分析，并與理論分析進行對比。三檔四分裂耐張段有限元模型如圖1所示。

采用Beam188空間梁單元模擬輸電塔塔桿，Beam188屬于3D線性有限應變梁單元，適合分析較為細長的梁結構。為了提高解算的精度和速度，每個桿件劃分3個單元，共計934個單元。桿件間的連接采用剛性連接。模型共使用29種角鋼截面類型，角鋼彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比ν=0.3，采用截面命令來定義不同角鋼截面參數(shù)。采用Link10索單元模擬導線，該單元特點是只能承受軸向僅受拉或者僅受壓，以此來模擬纜索或間隙等，每個節(jié)點上有3個自由度，它們具有應力剛化和大變形功能[16]。每根導線分別劃分100個單元。

表1 導線的機械參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of wire and ground

圖1 三檔四分裂耐張段塔線體系有限元模型Fig.1 Finite element model ofthree span tower-line system with four bundle conductor

為了反映工程實際，模型還考慮了絕緣子串和懸垂聯(lián)板等金具的影響。絕緣子串有限元模型如圖2所示。采用Beam4單元模擬絕緣子串，串長6～12 m，截面積為0.025 m2，彈性模量為2.0×1011Pa，泊松比為0.3。懸垂聯(lián)板型號為Lx-4245，重量約37.86 kg，將其簡化邊長為0.45 m正方形，采用beam4模擬懸垂聯(lián)板，截面積為0.025 m2，彈性模量為2.0×1011Pa，泊松比為0.3。

塔線體系模型構建完成后，采用張力迭代方法進行導線找形分析，并與懸鏈線理論值進行對比分析[17]，如表2所示。

由表2可知，ANSYS計算值與懸鏈線計算值基本吻合，導線的弧垂最大誤差僅為0.5%。

圖2 V字型絕緣子串有限元模型Fig.2 Finite element model of V-shaped insulator string

表2 找形計算結果對比Table 2 Results of finite element and catenary

1.3 導線覆冰模擬及阻尼設置

目前輸電線覆冰模擬有附加集中力法、附加單元法以及改變密度法。采用附加單元法模擬覆冰荷載，假設每檔導線表面均勻覆冰，覆冰導(地)線分別劃分100個單元。覆冰單元荷載計算公式為

W=ρgπb(D+b)×10-6

(2)

F=WL/n

(3)

式中：W為單位長度導線覆冰質(zhì)量，kg/m；F為單元覆冰荷載，N；ρ為覆冰密度，單位為900 kg/m3；g為重力加速度，N/kg；D為導線外徑，mm；b為覆冰厚度，mm；L為導線檔距，m；n為單元個數(shù)。

覆冰模擬完成后，采用EKILL命令配合DELTIM命令設置荷載子步后殺死覆冰單元，實現(xiàn)導線脫冰模擬。由于輸電線脫冰屬于非線性問題，可以利用ANSYS的瞬態(tài)分析來解決。通過TIMINT命令打開瞬態(tài)效應，然后在利用TRNOPT命令定義method=full為完全瞬態(tài)分析法，采用KBC命令設置KEY=1為階躍荷載，OUTRES命令輸出求解選項。導線的臨界阻尼系數(shù)取10%，不考慮β1剛度阻尼影響。

1.4 塔線體系模態(tài)對比分析

1.4.1 輸電塔模態(tài)

采用子空間法來提取模態(tài)分析的前六階振型，該方法的特點是適合于中型到大型的模型且振型相對較少，一般小于40階。研究輸電塔的固有頻率和振型等動力特性，檢驗模型建立是否正確。其頻率值如表3所示，部分振型如圖3所示。

表3 輸電塔的前6階頻率Table 3 The first 6 frequencies of the transmission tower

圖3 單塔前兩階振型Fig.3 The first two modes of transmission tower

1.4.2 塔線體系模態(tài)

采用子空間法來提取模態(tài)分析的前六階振型。研究塔線體系的固有頻率和振型等動力特性，檢驗模型建立是否正確。對該三檔四分裂耐張段分裂導線模型模態(tài)進行計算，其頻率值如表4所示，部分振型如圖4所示。

表4 塔線體系前6階頻率Table 4 The first 6 frequency of tower line system

圖4 塔線體系前兩階振型Fig.4 The first two modes of the tower line system

由表3和表4可知，塔線體系結構前6階頻率比單塔模型小。由圖3和圖4可知，塔線體系模型的低階振型主要表現(xiàn)為導線振型。這是由于輸電線剛度遠小于輸電塔，塔線模型的低階振型僅能觀察到導線的位移，輸電塔變化微弱。

1.5 模型驗證

利用文獻[18]的算例數(shù)據(jù)，采用本文斷線建模方法，構建試驗塔線有限元模型，分析中不考慮導線與地面接觸影響。通過斷線瞬態(tài)分析，得到不同斷線工況第3檔導線張力差靜態(tài)值及動態(tài)峰值，并與試驗值進行比較，結果如表5所示。

由表5可知，本文建模方法的計算結果與試驗結果基本吻合。導線斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值最大誤差1.5%，導線斷線張力差動態(tài)峰值最大誤差8.5%，驗證本文斷線模擬方法的正確性。

表5 斷線張力差對比Table 5 Breaking tension comparison

2 中冰區(qū)導線斷線張力因素分析

為了掌握中冰區(qū)輸電線路覆冰斷線效應的變化規(guī)律，開展分裂導線斷線后張力差靜態(tài)穩(wěn)定值和張力差動態(tài)峰值對比分析，明確現(xiàn)行設計規(guī)范中的斷線張力取值的合理性。

2.1 覆冰厚度與斷線根數(shù)

三檔四分裂耐張段每檔的檔距為500 m，V型絕緣子串長6 m，斷線位置為導線和絕緣子串連接處，分別計算覆冰15～20 mm，導線斷1～4根工況下的斷線后張力差靜態(tài)穩(wěn)定值。不同覆冰厚度和斷線根數(shù)條件下，導線的斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值變化圖，如圖5(a)所示。塔線體系一旦發(fā)生斷線，輸電塔會受到?jīng)_擊作用，導致輸電塔承受的縱向不平衡張力放大，即斷線動力響應放大。該動力響應峰值通常大于規(guī)范規(guī)定的靜力計算值，可能造成輸電塔桿件破壞。覆冰15～20 mm，導線斷1根和斷4根產(chǎn)生的斷線動張力值變化如圖5(b)和圖5(c)所示。

由圖5(a)可知，當輸電線覆冰厚度一定時，隨著斷線根數(shù)的增加，導線對應的斷線張力呈非線性增大趨勢，覆冰15 mm時，斷1根導線的斷線張力為8.745 kN，斷4根導線的斷線張力為102.905 kN，當導線斷線根數(shù)一定時，斷線張力隨覆冰厚度的增大而不斷增大。當斷線根數(shù)為4，覆冰15 mm和覆冰20 mm的斷線張力分別是102.905 kN和128.57 kN。

由圖5(b)可知，四分裂導線斷1根子導線時，導線張力差呈現(xiàn)振蕩衰減趨勢，且隨著覆冰厚度的增加，斷線張力振蕩幅值逐漸增大，在13.55 s時刻斷線張力差達到峰值。覆冰15 mm和覆冰20 mm的斷線張力差動態(tài)峰值分別是13.89 kN和17.59 kN。由圖5(c)可知，四分裂導線全斷時，隨著覆冰厚度的增加，斷線張力幅值逐漸增大，在1.57 s，不同覆冰厚度工況下的斷線張力時程曲線達到峰值，覆冰15 mm和覆冰20 mm的斷線張力差動態(tài)峰值分別是309.3 kN和332.29 kN。由此可見，覆冰厚度越大，斷線根數(shù)越多，導線斷線時斷線張力差越大。

圖5 不同覆冰時四分裂導線斷線張力差變化Fig.5 Breaking tension of four bundle conductor under different icing conditions

2.2 絕緣子串長度

以檔距為500 m三檔四分裂耐張段為例，V型絕緣子串長設置為6、8、10、12 m，導線覆冰20 mm，斷線位置為導線和絕緣子串連接處，分別計算在不同絕緣子串長度下導線斷1～4根工況下的斷線靜張力。導線斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值變化如圖6(a)所示，張力差動態(tài)峰值變化時程如圖6(b)所示。

圖6 不同串長時四分裂導線斷線張力差變化Fig.6 Breaking tension of four bundle conductor withdifferent string length

由圖6(a)可知，絕緣子串長度一定時，隨著斷線根數(shù)的增加，導線對應的斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值呈非線性增大趨勢。絕緣子串長度為6 m時，斷1根導線的斷線靜張力為11.096 kN，斷4根導線的斷線靜張力為128.57 kN。導線斷線根數(shù)一定時，斷線靜張力隨絕緣子串長度的增大而不斷減小。

由圖6(b)可知，隨著絕緣子串長度的增加，斷線張力差動態(tài)峰值逐漸減小。在1.57 s時刻，斷線動張力達到峰值，絕緣子串長6 m和絕緣子串長12 m的斷線動張力峰值分別是332.3 kN和307.28 kN。由此可見，相同條件下，絕緣子串長度越長，導線斷線靜態(tài)張力差和動態(tài)張力差峰值越小。

2.3 檔數(shù)

該工況為檔數(shù)分別為3、5、7檔耐張段，中檔斷線后一側的剩余檔數(shù)分別為1、2、3檔，檔距為500 m，V型絕緣子串長6 m，導線覆冰20 mm，斷線位置為導線和絕緣子串連接處，分別計算不同檔數(shù)下中檔導線斷1～4根工況下的斷線靜張力。不同檔數(shù)條件下導線斷線張力差靜態(tài)穩(wěn)定值變化如圖7(a)所示。張力差動態(tài)峰值變化如圖7(b)所示。

由圖7(a)可知，20 mm覆冰情況下，當檔數(shù)一定，隨著斷線根數(shù)的增加，導線對應的斷線靜張力不斷增大，三檔時，斷1根導線的斷線張力為10.971 kN，斷4根導線的斷線靜張力為128.57 kN，當導線斷線根數(shù)一定時，斷線靜張力隨剩余檔數(shù)的增大變化很小，斷線根數(shù)為4時，3檔和7檔的斷線靜張力分別是128.57 kN和137.42 kN。

圖7 不同檔數(shù)條件下導線斷線張力差變化Fig.7 Breaking tension of four bundle conductor with different span

圖7(b)可知，隨著檔數(shù)的增加，斷線動張力逐漸增大，但漲幅很小。在1.57 s時，不同檔數(shù)工況下的斷線動張力達到峰值，3檔和7檔的斷線動張力峰值分別是332.295 kN和349.515 kN。由此可見，塔線體系的檔數(shù)越大，導線斷線張力呈現(xiàn)增大趨勢，但增幅較小。

2.4 斷線位置

以檔距為500 m三檔四分裂耐張段為例，V型絕緣子串長設置為6 m，導線覆冰20 mm，斷線位置為中檔導線距端部0 m(斷點1)、125 m(斷點2)和250 m(斷點3)處，斷線位置示意圖如圖8(a)所示。計算在不同斷線位置下導線斷1～4根產(chǎn)生的斷線靜張力。不同斷線位置條件下導線的斷線靜張力變化如圖8(b)所示，導線斷4根的斷線動張力變化如圖8(c)所示。

圖8 不同斷線位置條件下導線斷線張力差變化Fig.8 Breaking tension of four bundle conductor with different position

由圖8(b)可知，20 mm覆冰情況下，當斷線位置一定時，隨著斷線根數(shù)的增加，導線對應的斷線靜張力呈非線性增大趨勢，斷線位置為斷點1時，斷1根導線的斷線靜張力為10.971 kN，斷4根導線的斷線靜張力為127.711 kN，當導線斷線根數(shù)一定時，斷線靜張力隨斷線位置由斷點1到斷點3的變化而不斷減小。當斷線根數(shù)為4，斷線位置為斷點1和斷點3的斷線靜張力分別是127.711 kN和93.884 kN。圖8(c)可知，隨著斷線位置由斷點1～斷點3的改變，斷線動張力逐漸減小，在1.57 s，不同斷線位置工況下的斷線動張力達到峰值，斷點1和斷點3的斷線動張力峰值分別是332.3 kN和299 kN。

由此可見，斷線位置由端部向跨中變化，導線斷線張力越小。

3 不同方法計算斷線張力對比

為了對比規(guī)范、曲線法、靜力法和動力法對斷線張力計算的差異性，不同方法計算的斷線張力對比結果如圖9所示。計算工況為三檔四分裂耐張段檔距500 m，絕緣子串長度6 m，無覆冰，斷線位置為中檔端部。

圖9 不同方法計算斷線張力對比Fig.9 Comparison of different methods

由圖9可知，斷線導線動張力計算，需要考慮動力放大效應。按照規(guī)范的靜力方法，計算的導線斷線張力大于曲線法和本文研究的有限元靜力計算結果。但是，規(guī)范計算值、曲線法和有限元靜力計算結果均小于考慮動力放大效應時的導線斷線動張力峰值。

選取不同電壓等級12種不同類型分裂導線，包括四分裂500/45、400/50、630/45、720/50、900/75型導線、六分裂400/50、500/45、1000/80、1250/100型導線、八分裂630/45、900/75、1250/100型導線，分別計算了不同覆冰厚度、檔距、絕緣子串長時導線張力差，計算結果如圖10所示。

由圖10可知，分裂導線斷一半的張力差動態(tài)峰值和靜態(tài)穩(wěn)定值之間呈現(xiàn)一定的線性關系，兩者的比例系數(shù)約為1.69，分裂導線全斷時的張力差動態(tài)峰值和靜態(tài)穩(wěn)定值之間也呈現(xiàn)一定的線性關系，兩者的比例系數(shù)約為2.26，但是全斷時的張力差動態(tài)峰值和靜態(tài)穩(wěn)定值的比例并不相同。分裂導線全斷時，張力差的動態(tài)峰值比例大于斷線一半時的張力差動態(tài)峰值。

圖10 分裂導線全斷時靜態(tài)穩(wěn)定值和動態(tài)峰值關系Fig.10 Relationship between static stable value and dynamic peak value of bundled conductor under full break

4 結論

建立了中冰區(qū)輸電塔線體系斷線數(shù)值模型，研究了覆冰厚度、斷線根數(shù)、絕緣子串長度、檔數(shù)、斷線位置等因素對于導線斷線張力的影響規(guī)律，結論如下。

(1)給出的塔線體系覆冰斷線建模方法是正確的，可用于中冰區(qū)輸電線路覆冰斷線動力效應研究。塔線體系前10階頻率比單塔模型小，塔線模型的低階振型主要表現(xiàn)為導線的振型。

(2)分裂導線斷線時，導線不平衡張力差呈現(xiàn)振蕩衰減趨勢。塔線體系覆冰時，覆冰厚度越大，分裂導線斷線根數(shù)越多，導線斷線不平衡張力差越大；塔線體系的檔數(shù)越大，導線斷線張力呈現(xiàn)增大趨勢，但增幅較小；絕緣子串長度越長，斷線張力越??；斷線位置由跨中向端部變化，斷線張力越大。

(3)中冰區(qū)塔線體系覆冰斷線導線動張力計算，需要考慮動力放大效應。多分裂導線全斷時的張力差動態(tài)峰值和靜態(tài)穩(wěn)定值之間呈現(xiàn)一定線性關系，兩者的比例系數(shù)約為2.26。