堅硬頂板砂巖水力壓裂裂縫擴展規(guī)律分析

焦 戰(zhàn),陳 燦,肖洪天*

(1.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，青島 266590；2.山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，青島 266590)

水力壓裂是指在高壓流體的驅(qū)動下，巖層微裂紋萌生、擴展甚至貫通，直至產(chǎn)生宏觀裂紋并破裂的過程[1-2]。水力壓裂技術(shù)目前已在非常規(guī)油氣資源開采、CO2封存及核廢料處理等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用，在煤炭開采方面也顯示出廣泛的工業(yè)應(yīng)用價值，如局部集中應(yīng)力的解除、沖擊地壓防治及堅硬頂板的控制等[3]。

在堅硬頂板的控制方面，水力壓裂技術(shù)通過機械對堅硬頂板處理，并注入高壓水，使得巖層沿層面產(chǎn)生多條裂縫，破壞巖層的整體性，從而實現(xiàn)煤層頂板及時垮落的目的[4-5]。煤礦堅硬頂板水力壓裂技術(shù)最早由波蘭煤炭科學(xué)院研究[5]，近年來，國內(nèi)的相關(guān)研究也在逐步開展，如馮彥軍等[6-7]通過井下堅硬頂板水力壓裂試驗，分析了堅硬頂板水力壓裂的特點；趙善坤等[8]借助斷裂特性試驗和解析分析研究厚硬頂板在不同預(yù)割縫傾角的斷裂特性；Zhang等[9]通過數(shù)值模擬研究了地層裂縫破裂的影響因素；Liu等[10]采用三維透明模型實現(xiàn)水力壓裂的可視化表征。上述研究對于幫助人們認識水力壓裂裂縫的形成機理和擴展規(guī)律具有重大意義，然而，裂縫的擴展受到巖層地質(zhì)結(jié)構(gòu)、巖層的非均勻性和施工條件等因素的影響，由于缺乏準確的研究手段，人們對堅硬頂板的裂紋擴展規(guī)律和影響因素一直缺乏準確的認識，導(dǎo)致煤層頂板水力壓裂的設(shè)計與施工存在較大的盲目性。

針對上述問題，現(xiàn)以塔山煤礦為工程背景，采用ABAQUS軟件，對砂巖的裂縫擴展形態(tài)進行模擬，研究應(yīng)力比、抗拉強度、泊松比、注液間隔時間等因素對單、雙裂縫擴展形態(tài)的影響，以期為煤礦現(xiàn)場預(yù)制裂縫水力壓裂技術(shù)的研究提供一定借鑒。

1 數(shù)值模擬

以塔山煤礦為背景，對堅硬頂板砂巖水力裂縫進行研究，預(yù)制裂縫局部細節(jié)如圖1(a)所示。理想狀態(tài)下，巖體是各向同性的，壓裂條件也是相同的，因此，選取切面1，利用ABAQUS建立二維簡化分析模型，模擬水力壓裂過程。模型尺寸為50 m×50 m，在模型中心布設(shè)預(yù)制裂縫，預(yù)制裂縫長度l為1 m，裂縫方位角θ(預(yù)制裂縫與最大水平主應(yīng)力的夾角)為60°，裂縫中點設(shè)置為注液點，模型示意如圖1(b)所示。

σH為最大水平主應(yīng)力；σh為最小水平主應(yīng)力；σv為垂直應(yīng)力；θ為裂縫方位角；ζ為裂縫偏轉(zhuǎn)角度圖1 水力壓裂模型Fig.1 Hydraulic fracturing model

根據(jù)塔山煤礦8102工作面地質(zhì)鉆孔資料，最大水平應(yīng)力σH取12.6 MPa，最小水平應(yīng)力σh取8.4 MPa，垂直應(yīng)力σv取11.44 MPa，砂巖基本力學(xué)參數(shù)及壓裂液參數(shù)如表1所示。

表1 模型物理參數(shù)Table 1 Model physical parameters

2 單裂縫擴展規(guī)律分析

水力裂紋的擴展形態(tài)受到各類因素的影響，如地應(yīng)力、巖石物理力學(xué)性質(zhì)、壓裂方式等[11]。為探究不同因素對水力裂縫擴展形態(tài)的影響，采用單因素變量法分析水平應(yīng)力比σH/σh、抗拉強度ft、泊松比v、間隔時間t等因素對單裂縫擴展的影響，并進一步分析穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度和裂縫寬度(注液點的裂縫寬度)的變化關(guān)系。

2.1 水平應(yīng)力比

通過改變最小水平主應(yīng)力，模擬水平應(yīng)力比σH/σh=1.25、1.5、1.75、2、2.5、3時單裂縫的擴展形態(tài)如圖2所示。

圖2 不同應(yīng)力比的裂縫形態(tài)Fig.2 Fracture morphology under different stress ratio

由圖2可知，不同水平應(yīng)力比條件下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況和裂縫長度變化均十分明顯。因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、偏轉(zhuǎn)角度、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，水平應(yīng)力比從1.25增加至3時，穩(wěn)定擴展壓力降低了34.35%，偏轉(zhuǎn)角度增大了24.1°，裂縫長度增大了32.77%，裂縫寬度減小了64.89%，水平應(yīng)力比對穩(wěn)定擴展壓力、偏轉(zhuǎn)角度、裂縫長度和裂縫寬度均影響顯著。由于水平應(yīng)力比的增加，最小水平主應(yīng)力減小，裂縫克服的阻力減小，因此，穩(wěn)定擴展壓力降低，裂縫長度增大，同時裂紋偏轉(zhuǎn)的阻力也隨之減小，裂縫偏轉(zhuǎn)角度增加。由于僅改變水平應(yīng)力比，壓裂液注入體積不變，裂縫長度增加，縫寬相應(yīng)減小。

圖3 裂縫參數(shù)隨應(yīng)力比的變化Fig.3 Variation of crack parameters with stress ratio

2.2 抗拉強度

模擬抗拉強度ft為5.43、5.63、5.83、6.03、6.23、6.43 MPa時的單裂縫擴展形態(tài)如圖4所示。由圖4可知，不同抗拉強度條件下，裂縫的擴展變化不明顯，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖5所示。

圖4 不同抗拉強度的裂縫形態(tài)Fig.4 Crack morphology under different tensile strength

圖5 裂縫參數(shù)隨抗拉強度的變化Fig.5 Variation of crack parameters with Tensile strength

由圖5可知，穩(wěn)定擴展壓力提高了3.02%，裂縫長度減小了5.63%，裂縫寬度增大了8.19%，抗拉強度對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著?？估瓘姸仍黾邮箮r石破裂壓力增加，裂縫擴展難度加大，裂縫穩(wěn)定擴展時期所需壓力也隨之增大?？估瓘姸仍黾右馕吨鴰r體內(nèi)部裂隙減少，相同壓裂條件下，縫內(nèi)壓裂液的注入體積更大，裂縫寬度張開。裂縫寬度張開的同時，裂縫延伸能量降低，裂縫長度減小。

2.3 泊松比

模擬泊松比v為0.18、0.20、0.22、0.24、0.26和0.28時單裂縫的擴展形態(tài)如圖6所示。

圖6 不同泊松比的裂縫形態(tài)Fig.6 Crack morphology under different Poisson’s ratio

由圖6可知，不同泊松比條件下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度略有增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 裂縫參數(shù)隨泊松比的變化Fig.7 Variation of crack parameters with Poisson’s ratio

由圖7可知，泊松比從0.18增至0.28時，穩(wěn)定擴展壓力降低了1.16%，裂縫長度增大了6.13%，裂縫寬度減小了10.23%，泊松比對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著。泊松比反映了巖體橫向變形能力，泊松比越大，巖石抵抗橫向變形的能力越強，裂縫張開受到抑制，由于壓裂液體積不變，縫寬減小的同時，裂縫長度增大。

2.4 間隔時間

保持模型其他參數(shù)不變，首先注液60 s，停止注液一段時間t后，重復(fù)注液30 s，模擬間隔時間t為30、40、50、60、70、80 s時單裂縫的擴展形態(tài)如圖8所示。

圖8 不同間隔時間的裂縫形態(tài)Fig.8 Crack patterns under different time intervals

由圖8可知，不同間隔時間下，裂縫的擴展情況變化不明顯，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析，變化關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知，穩(wěn)定擴展壓力降低了3.51%，裂縫長度增大了0.01%，裂縫寬度減小了2.27%，間隔時間對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度影響較小，裂縫長度基本保持不變。停止注液后，剩余能量仍在破裂巖石，裂縫長度緩慢增加，剩余能量隨著裂縫長度增加而部分消耗，縫內(nèi)壓力降低，同時，最小水平主應(yīng)力的壓迫作用使得裂縫寬度減小。再次注液使得長度繼續(xù)增加，注液點的壓力和寬度緩慢恢復(fù)，但直至注液結(jié)束，仍未達到首次注液結(jié)束的壓力值和寬度，并隨著間隔時間的增大，能力損耗變大，裂縫長度越長，穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度越小。

圖9 裂縫參數(shù)隨間隔時間的變化Fig.9 Variation of crack parameters with time interval

3 雙裂縫干擾擴展規(guī)律分析

為了進一步提高對雙裂縫干擾擴展規(guī)律的認識，建立雙裂縫水力壓裂數(shù)值模型，尺寸為70 m×70 m，初始裂縫間距(最小水平主應(yīng)力方向)為10 m，其他參數(shù)均與前文保持一致，分析注液速率ε、裂縫間距d對雙裂縫擴展形態(tài)的影響。

3.1 注液速率

模擬注液速率ε為0.14、0.17、0.20、0.23、0.26 m3/min時雙裂縫的擴展形態(tài)如圖10所示。由圖10可知，不同注液速率下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度顯著增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析。

由圖11可知，穩(wěn)定擴展壓力提高了27.78%，裂縫長度由52.67 m增加到78.37 m，增大了48.79%，裂縫寬度增大了5.80%，注液速率對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫長度影響顯著，對裂縫寬度影響較顯著，其中，裂縫長度的增長幅度遠大于縫寬。由于注液速率的增加，單位時間內(nèi)縫內(nèi)壓裂液注入體積增加，縫內(nèi)壓力也隨之增大，裂縫延伸和張開的能量也進一步提高。

圖10 不同注液速率的裂縫形態(tài)Fig.10 Crack morphology under different injection rates

圖11 裂縫參數(shù)隨注液速率的變化Fig.11 Variation of crack parameters with liquid injection rate

3.2 裂縫間距

模擬裂縫間距d為8、10、12、14、16 m時雙裂縫擴展形態(tài)如圖12所示。

由圖12可知，不同裂縫間距下，裂縫的偏轉(zhuǎn)情況變化不明顯，裂縫長度顯著增加，因此，對裂縫的穩(wěn)定擴展壓力、裂縫長度、裂縫寬度進行分析。

由圖13可知，穩(wěn)定擴展壓力降低了2.87%，裂縫長度增加了8.41 m，增大了13.68%；裂縫寬度減小了13.51%，裂縫間距對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫長度和寬度影響顯著。裂縫間距增加，縫間干擾作用減弱，壓裂液的能量可更多用于裂縫延伸和張開，裂縫長度和寬度顯著增加，但隨著裂縫長度急劇增加，壓裂液注入體積不變，裂縫寬度逐漸減小，縫內(nèi)壓力也隨之減小。

圖12 不同裂縫間距的裂縫形態(tài)Fig.12 Crack morphology under different crack spacing

圖13 裂縫參數(shù)隨裂縫間距的變化Fig.13 Variation of crack parameters with crack spacing

4 可靠性對比分析

根據(jù)已有的水力壓裂物理試驗[12]，與本文數(shù)值試驗裂縫擴展形態(tài)進行對比。圖14為不同水平應(yīng)力比條件下裂縫的擴展形態(tài)，裂縫基本沿著σH的方向偏轉(zhuǎn)，隨著應(yīng)力比的增大，即σH保持不變，σh減小的情況下，裂縫偏轉(zhuǎn)角度增加。對比圖2和圖14，物理試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的裂縫擴展形態(tài)相似，驗證了數(shù)值模擬反映的影響規(guī)律是可靠的。

圖14 預(yù)制切槽壓裂試驗中不同應(yīng)力比的裂縫擴展形態(tài)[12]Fig.14 Fracture propagation morphology with different stress ratios in prefabricated notch fracturing test[12]

需要注意的是，圖14均引用自參考文獻[12]，并且本文模型與上述試驗所取參數(shù)不一致，裂縫擴展形態(tài)也不完全一致，但在試驗條件相似(砂巖、應(yīng)力比和裂縫方位角)的前提下，試驗結(jié)果所反映的裂縫擴展規(guī)律基本一致，具備一定的驗證能力，但仍需開展對應(yīng)的物理試驗進行研究，進一步驗證數(shù)值試驗的合理性。

5 結(jié)論

(1)單裂縫擴展時，水平主應(yīng)力比對裂縫形態(tài)影響顯著，與偏轉(zhuǎn)角度和裂縫長度呈正相關(guān)關(guān)系，而與穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度呈負相關(guān)關(guān)系；抗拉強度增大使穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度增大，裂縫延伸則會受到抑制，對裂縫形態(tài)影響較顯著；泊松比對穩(wěn)定擴展壓力影響較小，對裂縫寬度和裂縫長度影響較顯著，泊松比增大，促進裂縫延伸，抑制裂縫張開；注液間隔時間對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫寬度影響較小，裂縫長度基本保持不變。

(2)雙裂縫同步擴展時，注液速率對穩(wěn)定擴展壓力和裂縫形態(tài)影響顯著，但裂縫長度的增長幅度遠大于裂縫寬度；初始裂縫間距增加，促進裂縫延伸，抑制裂縫張開，且影響顯著，對穩(wěn)定擴展壓力影響較小。

(3)單裂縫擴展時，水平主應(yīng)力比、抗拉強度、泊松比對裂縫參數(shù)影響顯著，間隔時間影響較小，在進行水力壓裂施工時，應(yīng)加強對煤層頂板的勘察，特別是地應(yīng)力場和巖體物理參數(shù)的量測；雙裂縫擴展時，注液速率和初始裂縫間距對裂縫參數(shù)影響顯著，應(yīng)根據(jù)工程需要，選擇恰當?shù)淖⒁核俾屎土芽p間距，實現(xiàn)理想的壓裂效果。