集成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和可拓聚類的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)模塊劃分方法

許世鵬，呂 鋒，賈現(xiàn)召，李洪利

(1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 洛陽471000； 2.洛陽中收機械裝備有限公司，河南 洛陽471000)

0 引言

近年來，模塊化制造思想在眾多企業(yè)和研究領(lǐng)域興起，模塊化理論不斷完善，企業(yè)從獨立的研發(fā)生產(chǎn)整個產(chǎn)品到生產(chǎn)不同產(chǎn)品組件的“模塊”成為必然趨勢。

模塊化設(shè)計理念可以理解為從設(shè)計一個整體到設(shè)計一個個模塊，在更大程度上精確地簡化了整個機械設(shè)計，使得功能更直接、目的更明確，能夠縮短研發(fā)周期并大大降低成本[1]。和傳統(tǒng)集成化產(chǎn)品設(shè)計方式相比，模塊化設(shè)計的思路可提高模塊內(nèi)部零部件間的耦合程度，改進復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)，從而降低系統(tǒng)研發(fā)過程及系統(tǒng)演化的復(fù)雜度。這種新的思路既減少了資源的浪費，又能充分發(fā)揮企業(yè)間的優(yōu)勢[2]。

國內(nèi)外學(xué)者對產(chǎn)品模塊化設(shè)計進行了研究，取得了一系列成果。LI Zhongkai等[3]對產(chǎn)品元素之間的關(guān)系進行了分析，生成設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)，進而對子設(shè)計任務(wù)的劃分進行組合并簡化，得到產(chǎn)品的各個元素進行層次模塊化劃分，依據(jù)產(chǎn)品的最優(yōu)粒度級別給出模塊劃分方案。ZHANG Na等[4]利用區(qū)間值直覺模糊集來計算參與者之間的關(guān)系，以簡化計算過程的主客觀性，給出改進的GN算法，并對復(fù)雜機械產(chǎn)品進行模塊劃分。WEI Wei等[5]為降低模塊劃分方案對客戶偏好的敏感性，采用穩(wěn)健設(shè)計的基本原則將客戶偏好的動態(tài)變化視為噪音因素。程賢福等[6]采用獨立公理設(shè)計原理，依據(jù)產(chǎn)品功能分析與結(jié)構(gòu)，建立產(chǎn)品設(shè)計矩陣和設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，分別對二者賦權(quán)構(gòu)建產(chǎn)品設(shè)計關(guān)聯(lián)矩陣。馬淑梅等[7]依據(jù)距離矩陣，應(yīng)用模糊C均值算法進行聚類分析得到樣本聚類樹，對聚類結(jié)果進行驗證得到劃分結(jié)果。諶炎輝等[8]將零部件看作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點得到零部件結(jié)構(gòu)樹(PST)，計算模塊化度(DM)并選取不同閾值得到多種模塊劃分方案。

產(chǎn)品模塊化設(shè)計理論研究，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊的劃分。本文將梯形直覺模糊數(shù)理論引入到復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分中加權(quán)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值問題中，將產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、功能和客戶參與度的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行定量化處理，得出各自的相關(guān)性矩陣及綜合相關(guān)矩陣，采用可拓聚類算法進行產(chǎn)品模塊聚類，最終得到理想的產(chǎn)品模塊劃分結(jié)果。

1 零部件關(guān)聯(lián)評價

復(fù)雜產(chǎn)品往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模較大、集成度高且研發(fā)成本較高，零部件數(shù)量眾多且相互間關(guān)聯(lián)關(guān)系較為復(fù)雜。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)中，社團內(nèi)部節(jié)點之間連接相對緊密，社團之間連接相對疏松。這種思想與復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分應(yīng)用研究中局部耦合程度高、整體內(nèi)聚程度低的思想十分相似。從而當(dāng)在進行復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分方法的理論研究時，可以將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)圖看作是一種網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點對應(yīng)產(chǎn)品的零部件，網(wǎng)絡(luò)的邊對應(yīng)零部件之間的關(guān)聯(lián)程度，這樣即可將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相關(guān)理論及算法在復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分的應(yīng)用研究中進行借鑒。

1.1 零部件間邊權(quán)的確定

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)的確定是利用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分問題時的前提。為了解決專家的語義評價容易受專業(yè)化程度的不同及主觀因素呈現(xiàn)出不確定性及主觀性，賈凡[9]將專家的主觀語義評價轉(zhuǎn)化成模糊數(shù)與粗糙數(shù)，實現(xiàn)信息的量化。ZHANG Na[10]將區(qū)間直覺模糊集用于各零部件關(guān)聯(lián)程度的定量化，并提出一種改進區(qū)間直覺模糊數(shù)打分函數(shù)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值。李玉鵬等[11]加入變更風(fēng)險這一因素，在對產(chǎn)品零部件功能和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分析的同時，對零部件設(shè)計變更時對另一零部件產(chǎn)生的影響也加入考量。

本文基于梯形直覺模糊數(shù)理論來對專家給出的零件間關(guān)聯(lián)程度的語義評價，按照一定規(guī)則表示為模糊數(shù)的形式，再利用梯形直覺模糊數(shù)打分函數(shù)對邊權(quán)賦值進行確定。

設(shè)M={(a1，a2，a3，a4)，(a1’，a2’，a3’，a4’)，ωM，μM}是實數(shù)集R上的直覺模糊集，ωM，μM為隸屬度與非隸屬度，這里將梯形直覺模糊集的IV(value index)與IA(ambiguity index)定義為[12]

IV(M，λ)=IVN(M)+λ(IVN(M)-IVN(M))

(1)

IA(M，λ)=IVN(M)-λ(IVN(M)-IVN(M))

(2)

λ∈[0，1]為專家的主觀偏好信息，當(dāng)λ∈[0，1/2]時，表示專家給出的評價較不確定；λ∈[1/2，1]時，表示專家對給出的評價較為確定；λ=1/2時表示專家對給出的評價不具有偏向性。

對給出的語義評價對應(yīng)的模糊數(shù)應(yīng)用梯形直覺模糊數(shù)打分函數(shù)

1.2 定性指標定量化

在對矩陣的分析實現(xiàn)對零部件之間構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值過程中，考慮不同的因素會呈現(xiàn)不同的劃分結(jié)果。本文將分析復(fù)雜產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、功能及客戶參與度3個方面，分別對3個方面的定性指標進行定量化得到各自的相關(guān)矩陣，進而通過矩陣變換生成綜合相關(guān)矩陣。

(1)基于功能的關(guān)聯(lián)度評價，對實現(xiàn)功能相同的零部件給出更高的關(guān)聯(lián)評價。

(2)基于結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)度評價，對形位關(guān)系及聯(lián)接較為緊密的零部件間給出更高的關(guān)聯(lián)評價。

(3)基于客戶參與度的關(guān)聯(lián)度評價，滿足客戶對產(chǎn)品個性化要求程度較高的零件，給出更高的語義評價。對客戶參與度語義評價得分接近的零件間給出更高的關(guān)聯(lián)評價。

對指標的量化處理，是復(fù)雜產(chǎn)品相關(guān)性分析的前提。尤其在對定性指標的定量化處理過程中，由于受決策者專業(yè)化水平及主觀看法的影響往往會出現(xiàn)大量的模糊性與不確定性。采用梯形直覺模糊數(shù)對定性指標進行定量化，將專家語義評價定性指標“強”“較強”“中”“較弱”和“弱”轉(zhuǎn)化為梯形直覺模糊數(shù)，語義評價對應(yīng)的模糊集如表1所示。

基于表1，以各部分之間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性評價標準為例，定義結(jié)構(gòu)關(guān)系語義評價與模糊值轉(zhuǎn)化標準如表2所示。

表1 語義評價與模糊集對應(yīng)關(guān)系

對表2進行簡要說明，如專家評價零件i與零件j之間緊密聯(lián)接，則將其對應(yīng)梯形直覺模糊集為[0.8，0.9，0.9，1.0]。同理分別對功能和客戶參與度的定性評價進行定量化處理。

表2 結(jié)構(gòu)相關(guān)性評價標準

2 基于綜合相關(guān)矩陣的模塊可拓聚類

聚類分析是一類將現(xiàn)實中的問題提取特征，依據(jù)一定的規(guī)則將元素進行分類分析的方法。聚類分析在眾多分析領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，但在機械產(chǎn)品研發(fā)領(lǐng)域的研究目前尚不多見。利用聚類思想自下而上地對復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計產(chǎn)品型譜、確立產(chǎn)品設(shè)計平臺是一種簡單且具有效率的方式。本文應(yīng)用最大關(guān)聯(lián)度法對綜合關(guān)聯(lián)矩陣進行可拓聚類分析。

2.1 生成綜合相關(guān)矩陣

由專家給出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)之間的關(guān)聯(lián)強度評價，進而根據(jù)評價標準得出3個方面分別的相關(guān)矩陣。將功能相關(guān)矩陣表示為A=(aij)(n×n)，結(jié)構(gòu)相關(guān)矩陣表示為B=(bij)(n×n)，客戶參與度相關(guān)矩陣表示為C=(cij)(n×n)，將產(chǎn)品的綜合相關(guān)矩陣表示為

M=ωaA+ωbB+ωcC

(4)

其中，ωa，ωb，ωc為功能相關(guān)性、結(jié)構(gòu)相關(guān)性及客戶參與度相關(guān)性對應(yīng)的權(quán)重，且

ωa+ωb+ωc=1

(5)

生成n階對稱方陣即為綜合相關(guān)矩陣，其對角線上的數(shù)值表示一個零部件與本身之間的相關(guān)度，即值為1。

式中：J(i，j)=J(j，i)。

當(dāng)J(i，j)的值越趨近于1代表兩零部件i，j之間的關(guān)聯(lián)程度越大，越趨近于0代表關(guān)聯(lián)程度越小。

2.2 可拓聚類分析

首先確立聚類分析的平均距離。

(7)

選取矩陣M中的最大值，記為J(p，q)=max{J(i，j)，j=1..n；i=1…n；i≠j}，將零部件Rp、Rq看作一個集合，記為{p，q}，零部件Rp，Rq化為一個模塊記為Rpq。對于矩陣中任意R，它與新的零部件Rpq之間的關(guān)聯(lián)度為J(i，pq)=max{J(i，p)，J(i，q)}。

當(dāng)n>2時，刪除矩陣M中的第p行和第q行并加入Rpq，組成一個新的階數(shù)為n-1的對稱矩陣。

循環(huán)進行上述矩陣變換，當(dāng)最大關(guān)聯(lián)度

3 實例分析

隨著我國農(nóng)業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟的發(fā)展，玉米的種植面積在不斷地擴大，玉米產(chǎn)量占農(nóng)作物總產(chǎn)量的50%左右。我國現(xiàn)有大部分玉米收獲機型喂入量<4 kg/s，脫粒機脫粒效率不足10 t/h，含雜率及收獲損失較高[13]。將模塊化設(shè)計理念應(yīng)用到玉米收割機設(shè)計中，可以達到改變傳統(tǒng)玉米收割機的設(shè)計方式、提高企業(yè)的經(jīng)濟效益及其在市場上的競爭力的目的。

本文結(jié)合玉米收割機的模塊設(shè)計進行實例分析。通過采集多位經(jīng)驗豐富的工程師及專家意見，把玉米收割機預(yù)劃分為18個主要部件，零部件清單如表3所示。

表3 玉米收割機零部件清單

要得到零部件綜合相關(guān)矩陣，還要對功能、結(jié)構(gòu)及客戶參與度3個指標進行權(quán)重分配。參考文獻[14]應(yīng)用改進的模糊層次分析法對指標權(quán)重進行賦值，3個指標相關(guān)權(quán)重分配結(jié)果如表4所示。

表4 權(quán)重分配

代入式(6)得到綜合相關(guān)矩陣，如式(8)所示。

對零部件相關(guān)性數(shù)據(jù)進行簡要說明，以第4行第2列數(shù)據(jù)為例，描述的是排雜裝配與籽?；厥障涞南嚓P(guān)性，專家給出的語義評價為排雜裝配與籽?；厥障渲g的形位關(guān)系與聯(lián)接強度較弱，結(jié)合表2的結(jié)構(gòu)相關(guān)性評價標準，將其結(jié)構(gòu)相關(guān)關(guān)系用梯形直覺模糊數(shù)表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；籽?；厥障湓谂烹s裝配將收獲作物的雜質(zhì)排出機外時對籽粒進行回收，將其功能相關(guān)關(guān)系用梯形直覺模糊數(shù)表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；將客戶參與度相關(guān)關(guān)系用梯形直覺模糊數(shù)表示為[0.6，0.7，0.7，0.8]。在標準的梯形直覺模糊數(shù)中要求專家對給出的評價不具有偏向性，即λ=1/2。代入式(3)得到各指標相關(guān)度評分并根據(jù)式(4)得出綜合相關(guān)度大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：0.2×0.781+0.25×0.346+0.55×0.346=0.433。

根據(jù)2.2步驟對綜合相關(guān)矩陣進行聚類分析，生成聚類樹狀圖，如圖1所示。

圖1 聚類樹狀圖

在選取不同閾值時得到不同的模塊劃分結(jié)果，選取λ=0.68時的模塊劃分結(jié)果如表5所示。

表5 模塊劃分結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對玉米收割機模塊化設(shè)計，基于梯形直覺模糊數(shù)理論對加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)完成由定性到定量分析之間的轉(zhuǎn)化，從零部件間結(jié)構(gòu)、功能及客戶參與度3個方面建立各自的相關(guān)矩陣，進而得到產(chǎn)品綜合相關(guān)矩陣，接著對該關(guān)聯(lián)矩陣進行可拓聚類運算，選取閾值將玉米收割機劃分為11個模塊。

該模塊劃分方法對相關(guān)度采用模糊數(shù)的形式對零件間的模糊關(guān)聯(lián)實現(xiàn)定量化描述，應(yīng)用關(guān)聯(lián)矩陣作為復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)模型進行處理，選用可拓聚類算法對關(guān)聯(lián)矩陣進行分析，有利于解決模塊劃分決策問題，大大提高了研發(fā)和生產(chǎn)的效率，減少資源和人力的浪費，增加產(chǎn)品設(shè)計的效率及創(chuàng)新開發(fā)的能力。