仿生學(xué)覆羽控制翼型流動(dòng)分離實(shí)驗(yàn)

鞏緒安，張 鑫，馬興宇，范子椰，姜 楠，3

(1. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 力學(xué)系，天津 300354；2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000；3. 天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354)

0 引言

流動(dòng)分離往往會(huì)帶來(lái)阻力增大和劇烈的風(fēng)噪。Ga-el Hak（2000）和Willians（2009）歸納和總結(jié)了各種主動(dòng)和被動(dòng)流動(dòng)控制方法的發(fā)展歷程，指出，主動(dòng)控制方法利用激勵(lì)器輸出的小擾動(dòng)和流動(dòng)的不穩(wěn)定性可達(dá)到“四兩撥千斤”的效果，缺點(diǎn)是需要攜帶大質(zhì)量的供能設(shè)備，被動(dòng)流動(dòng)控制方法雖然不需要能量輸入，但所獲得的擾動(dòng)信號(hào)的傳播路徑較為單一。如果采用類(lèi)似于羽毛的柔性鋸齒形設(shè)計(jì)旋渦發(fā)生器，則可以利用湍流的非定常性自適應(yīng)地控制流動(dòng)分離。

仿生學(xué)是一座巨大的寶藏，其中蘊(yùn)藏著數(shù)不勝數(shù)的“黑科技”。大自然中的動(dòng)植物經(jīng)過(guò)日積月累的進(jìn)化，會(huì)以巧妙的生物構(gòu)造適應(yīng)于自然界的“物理法則”。貓頭鷹作為一種“寂靜”的獵手，它們的飛行高效且低噪聲。Gruschka最早在1971年分析了貓頭鷹的生理構(gòu)造與其“無(wú)聲飛行”的本領(lǐng)。Hans[1]在2012年詳細(xì)研究了貓頭鷹的翅膀骨架和羽毛的獨(dú)特構(gòu)造，分析了它們的飛行模式。Klan[2]在2012年模仿貓頭鷹翅膀的橫截面設(shè)計(jì)了一款翼型，其表面柔性絨毛結(jié)構(gòu)具有優(yōu)秀的擾流效果。Thomas[3]在2015年通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了倉(cāng)梟的翅膀結(jié)構(gòu)及其撲翼飛行原理。Li[4]在2017年通過(guò)仿真比較了兩種長(zhǎng)耳貓頭鷹翅膀模型的控制分離和降噪效果。

貓頭鷹柔軟的鋸齒形覆羽會(huì)在大攻角下向上抬起，同時(shí)自適應(yīng)地通過(guò)變形調(diào)整擾動(dòng)傳播的方向、振幅和頻率，有效地控制流動(dòng)分離。Markus（2004）[5]設(shè)計(jì)了一種剛性的“自激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)襟翼”可以在大攻角下獲得10%的增升效果，Gotz（2002）[6]在S824翼型上研究了自激勵(lì)擾流板優(yōu)良的分離控制效果。Jorg（2010）[7]模仿海鷗設(shè)計(jì)了一種在大攻角下發(fā)生運(yùn)動(dòng)的鉸接襟翼，將其安裝于各種翼型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了其控制流動(dòng)分離的效果，Wang（2012）[8]通過(guò)有限翼模型內(nèi)置的力傳感器研究了不同長(zhǎng)度自激勵(lì)襟翼在不同位置處的增升減阻效果。Marco（2017）[9]通過(guò)仿真得到了“自適應(yīng)可動(dòng)平板”產(chǎn)生擾流渦的流向結(jié)構(gòu)，這些擾流渦傳播到尾流區(qū)誘導(dǎo)了剪切層面積的縮小。

從貓頭鷹的“無(wú)聲飛行”能力中得到啟發(fā)，各種用于減小噪聲的仿生學(xué)擾流器被設(shè)計(jì)出來(lái)，其所具有的優(yōu)良降噪能力被仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。Justin（2013）[10]研究了多孔材料的降噪效果。Jones（2012）[11]、Huang（2017）[12]通過(guò)建模仿真證明了鋸齒形具有優(yōu)秀的降噪效果，許影博（2012）[13]通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了鋸齒形安裝在尾緣時(shí)可以有效地降低噪聲。Avallone（2016）[14]通過(guò)層析PIV實(shí)驗(yàn)研究了鋸齒形尾緣的降噪原理，得到了鋸齒形產(chǎn)生的擾動(dòng)渦的空間結(jié)構(gòu)。喬渭陽(yáng)（2018）[15]對(duì)氣動(dòng)噪聲控制的仿生學(xué)方法進(jìn)行了總結(jié)和展望。

本文從貓頭鷹的覆羽結(jié)構(gòu)得到啟發(fā)，設(shè)計(jì)出了一種新型的柔性可變形的鋸齒形旋渦發(fā)生器，以鉸接的方式安裝在機(jī)翼不同弦長(zhǎng)位置處（90%、50%等），進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。通過(guò)熱線風(fēng)速儀單點(diǎn)掃掠的方法得到尾流區(qū)流場(chǎng)的湍動(dòng)能分布特征，通過(guò)小波變換的方法在時(shí)域、頻域同時(shí)分析流場(chǎng)中各尺度分離渦的破碎和摻混過(guò)程，然后通過(guò)雙通道熱線同時(shí)測(cè)量，得到不同空間點(diǎn)的同步流場(chǎng)信號(hào)，通過(guò)互相關(guān)函數(shù)得到歐拉速度場(chǎng)中不同空間點(diǎn)渦包結(jié)構(gòu)之間在時(shí)域和頻域上的相互作用效果，結(jié)合不同柔性材料的變形和振動(dòng)差異，分析其控制流動(dòng)分離和降噪的效果和原理。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在天津大學(xué)直流式風(fēng)洞中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)段尺寸為600 mm（長(zhǎng)）×250 mm（寬）×250 mm（高），來(lái)流速度u∞= 15.2 m/s，湍流度I0= 1%。采用NACA0018二維翼型，弦長(zhǎng)c= 0.1 m，雷諾數(shù)Re= 1×105。通過(guò)示蹤粒子的流動(dòng)顯示結(jié)合翼型表面測(cè)壓數(shù)據(jù)，得到攻角α= 15°下翼型前緣發(fā)生流動(dòng)分離，利用IFA300熱線風(fēng)速儀，以5000 Hz的頻率采樣52 s，得到高分辨率并收斂的湍流脈動(dòng)信號(hào)，所使用的探頭為T(mén)SI-1210-T1.5型單絲熱線探頭，熱線為直徑5 μm的鎢絲，過(guò)熱比為1.5。建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)（x/c,y/c）= （0,0）對(duì)應(yīng)著二維翼型50%弦長(zhǎng)處的中心位置。在進(jìn)行單通道測(cè)量時(shí)，在x/c= 0處移動(dòng)探針從近壁點(diǎn)開(kāi)始以5 mm的步長(zhǎng)掃掠11個(gè)紅色測(cè)點(diǎn)；在x/c= 0.75的尾流區(qū)以5 mm的步長(zhǎng)掃掠16個(gè)紅色測(cè)點(diǎn)；在進(jìn)行雙探針同時(shí)測(cè)量時(shí)，固定探針?lè)胖糜贏點(diǎn)或B點(diǎn)分別作為尾緣剪切層湍動(dòng)能峰值位置及擾動(dòng)源的參考點(diǎn)，移動(dòng)探針同步在x/c= 0.75剖面以步長(zhǎng)5 mm掃掠前緣剪切層的7個(gè)綠色測(cè)點(diǎn)。通過(guò)內(nèi)置CCD芯片的高速相機(jī)以800 Hz的頻率拍攝柔性鋸齒的振動(dòng)圖像，該頻率足夠捕捉不同柔性材料隨來(lái)流自適應(yīng)振動(dòng)的幅度、頻率和柔性變形，通過(guò)分析旋渦發(fā)生器的柔性形變規(guī)律結(jié)合熱線結(jié)果分析擾動(dòng)的傳播和作用原理。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental setup

2 鉸接式柔性鋸齒的仿生學(xué)原理

鉸接式柔性鋸齒的靈感來(lái)源于貓頭鷹的翅膀構(gòu)造，如圖2所示，翅膀上紅色的鋸齒狀羽毛為覆羽[3]，其質(zhì)地非常柔軟，在大攻角飛行的時(shí)候就會(huì)隨來(lái)流自適應(yīng)地向上掀起發(fā)生顫振，同時(shí)羽毛呈鋸齒形會(huì)產(chǎn)生柔性形變，這一獨(dú)特的翅膀構(gòu)造使得貓頭鷹單次振翅滑行的距離非常遠(yuǎn)，且在飛行過(guò)程中幾乎不發(fā)出噪聲。圖2中q部分為覆羽根部重疊的區(qū)域，s部分為覆羽的齒形尖端，鉸接的連接方式使得整排“羽毛”可以向上抬起。在非定常湍流的激勵(lì)下，鉸接結(jié)構(gòu)通過(guò)自適應(yīng)地顫振產(chǎn)生一定頻率的擾流渦控制流動(dòng)分離[5,16]，同時(shí)柔性材料隨流動(dòng)產(chǎn)生形變，改變旋渦尺度并擴(kuò)大擾動(dòng)范圍，鋸齒形的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步破碎和摻混湍渦實(shí)現(xiàn)降噪的功能[17-18]。

鄭小波（2021）[19]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)以不同頻率振動(dòng)的翼型會(huì)產(chǎn)生不同尺度結(jié)構(gòu)、不同脫落頻率的旋渦傳遞到尾流區(qū)。本文的柔性旋渦發(fā)生器可以看作一系列可以自適應(yīng)振動(dòng)的微型機(jī)翼，在非定常來(lái)流的激勵(lì)下，利用其產(chǎn)生的一定頻率帶寬的擾動(dòng)達(dá)到控制流動(dòng)分離的目的。鋸齒形參數(shù)q、s會(huì)影響噪聲的強(qiáng)度和分布[17-18]。我們?cè)谇捌诘膶?shí)驗(yàn)工作中[20]對(duì)比了大齒、小齒和無(wú)齒柔性旋渦發(fā)生器的擾流效果，得到了相近雷諾數(shù)下擾流效果較好的小齒形參數(shù)，如圖2所示。

圖2 柔性鋸齒自適應(yīng)振動(dòng)的仿生學(xué)原理Fig. 2 Bionic principle of adaptive vibration of flexible sawteeth

貓頭鷹的覆羽沿翅尖方向越來(lái)越靠近于翅膀前緣，所以本實(shí)驗(yàn)將柔性鋸齒的鉸接位置從90%c處逐漸向前緣移動(dòng)到50%c處，分析旋渦發(fā)生器在不同弦長(zhǎng)位置處對(duì)分離的控制效果。

在旋渦發(fā)生器自適應(yīng)變形顫振的過(guò)程中，材料過(guò)于柔軟會(huì)導(dǎo)致擾流效率的降低，過(guò)于厚重則可能會(huì)產(chǎn)生特定頻率的噪聲。本文通過(guò)面密度σ（即單位面積的質(zhì)量，單位：g/cm2）和厚度d（單位：mm）來(lái)分類(lèi)不同的柔性材料，式（1）中ρ（單位：g/cm3）為體密度：

圖3為高速相機(jī)拍攝的柔性尾緣在實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)圖像?？梢园l(fā)現(xiàn)，面密度和厚度較大的柔性材料的顫振行程越短，齒尖的形變范圍較小，回彈恢復(fù)較快，各相位姿態(tài)之間的過(guò)渡較為連續(xù)；面密度較低、厚度較小的材料，鉸接振動(dòng)的幅度較大，齒尖大部分時(shí)間處于向上或向下翻折的大形變狀態(tài)，難以維持某個(gè)伸直的相位姿態(tài)。這種形變狀態(tài)與柔性薄膜[21]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)論相吻合。

圖3 CCD高速相機(jī)拍攝的實(shí)驗(yàn)圖像Fig. 3 Experimental images captured by high-speed CCD camera

通過(guò)對(duì)多種柔性鋸齒進(jìn)行高速拍攝和熱線測(cè)量，最終選取了表1所示的最具代表性的低、中、高三種面密度的柔性材料（后文中的密度均指面密度）。它們的面密度和厚度均大約相差一個(gè)量級(jí)：高密度（High Density，HD）柔性材料在顫振過(guò)程中形變較??；中等密度（Medium Density，MD）柔性材料的振動(dòng)和變形較為適中；低密度（Low Density，LD）柔性材料形變較大并呈現(xiàn)翻折狀態(tài)。

表1 三種柔性材料的面密度和厚度Table 1 Areal density and thickness of three flexible materials

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 小波變換參數(shù)的確定

對(duì)比不同母函數(shù)的小波能譜圖可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于Re= 1×105的分離區(qū)剪切湍流數(shù)據(jù)，采樣頻率fs=5000 Hz，能 夠 還 原 的 信 號(hào) 最 高 頻 率 為2500 Hz（Nyquist，1924），足夠分析其中的各尺度結(jié)構(gòu)。選取‘db4’作為母函數(shù)的連續(xù)和正交小波變換都具有較好的魯棒性，且在時(shí)域、頻域同時(shí)分解和重構(gòu)脈動(dòng)速度時(shí)具有足夠的分辨率。

式中，W為子波母函數(shù)，Wab為對(duì)應(yīng)時(shí)間和頻率的窗函數(shù)，同時(shí)從時(shí)間b和頻率a尺度分解和重構(gòu)脈動(dòng)速度u′。

式中，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的速度可以分解為平均速度uˉ和脈動(dòng)速度u′，后者通過(guò)小波變換繼續(xù)分解為各個(gè)頻率尺度a下的子波系數(shù)信號(hào)Wu′(a,b)。

分尺度小波能量E（a）和脈動(dòng)速度能量之間的關(guān)系如下，式（7）為小波變換的反演條件。

圖4（a）中點(diǎn)E（0.75, ?0.1）、F（0.75, 0.25）分別為尾流區(qū)x/c= 0.75處的尾緣和前緣剪切層的湍動(dòng)能峰值點(diǎn)，點(diǎn)G（0, 0.2）為上游x/c= 0處的湍動(dòng)能峰值點(diǎn)。圖4（b）采用正交小波變換Mallat（1988）方法以指數(shù)率調(diào)整小波窗口函數(shù)的長(zhǎng)度用于劃分頻率尺度，可以減少計(jì)算量，削弱脈動(dòng)數(shù)據(jù)相對(duì)于窗函數(shù)兩端的冗余量。

圖4 分離泡的脫落渦尺度分布Fig. 4 Scale distribution of the separation bubble

式中H和L分別為對(duì)應(yīng)于W的低通和帶通分解濾波器，每次僅對(duì)低頻部分繼續(xù)劃分尺度得到低頻子波系數(shù)Aj和高頻子波系數(shù)Dj，接下來(lái)劃分合適的參數(shù)a來(lái)衡量剪切層中的脫落渦尺度。

圖4（b）三條曲線分別表示4（a）中E、F、G三個(gè)測(cè)點(diǎn)處的各頻率尺度的小波能量分布。根據(jù)最大能量法則[22]，上游點(diǎn)G的分離渦尺度較大fc/u∞= 0.26，由于還未充分發(fā)展所以湍動(dòng)能相較于點(diǎn)E、F較低。點(diǎn)F峰值處fc/u∞= 0.5，點(diǎn)E則多為高頻小尺度結(jié)構(gòu)fc/u∞= 1，說(shuō)明上游的大尺度旋渦從上翼面發(fā)展至尾流區(qū)后，與尾緣卷起的小尺度旋渦相互擾動(dòng)，形成尺度適中的分離渦，其湍動(dòng)能主要集中在前緣剪切層點(diǎn)F，這與相近雷諾數(shù)的翼型實(shí)驗(yàn)[23-24]和仿真[25]結(jié)果相吻合。三條曲線最高能量激發(fā)態(tài)對(duì)應(yīng)的峰值頻率各自相差一個(gè)尺度，說(shuō)明劃分的11個(gè)頻率尺度足夠表現(xiàn)出旋渦脫落的尺度變化情況。

3.2 柔性鋸齒的控制分離效果

圖5表示在加裝低密度（LD）尾緣前后上游x/c= 0和尾流x/c= 0.75處的平均速度曲線，x/c= 0.75處的剪切層上邊界下移了0.05c，隨著絕對(duì)不穩(wěn)定性擾動(dòng)的傳播，上游x/c= 0處的邊界也略有下降。

圖5 尾緣加裝控制前后x/c = 0、0.75處的平均速度剖面Fig. 5 Average velocity profiles at x/c = 0, 0.75 compared before and after the control

圖6為尾流x/c= 0.75處平均速度和脈動(dòng)速度均方根值（湍動(dòng)能）的分布。通過(guò)圖6（b）可以發(fā)現(xiàn)在尾緣90%c加裝控制時(shí)，中等密度（MD）柔性材料的效果最好，分離區(qū)上邊界下移超過(guò)了0.05c，尾緣和前緣剪切層的湍動(dòng)能峰值下降了34%和5%；將其安裝位置移動(dòng)到50%c處時(shí)，上邊界下移接近0.1c，尾緣和前緣剪切層的湍動(dòng)能峰值下降了27.6%和12.2%，這與自適應(yīng)平板控制流動(dòng)分離的仿真結(jié)果[9]相似。各工況中高密度（HD）柔性材料對(duì)尾緣剪切層湍動(dòng)能峰值的削弱效果較差。

圖6 尾流區(qū)平均速度和湍動(dòng)能分布Fig. 6 Average velocity and turbulent kinetic energy distributions in the wake region

表2為不同工況下前緣剪切層的平坦因子峰值。隨著旋渦發(fā)生器向前緣移動(dòng)，平坦因子提高率從5%變?yōu)?2%，即前緣剪切層中的湍流-非湍流比例（間歇性）得到提高。說(shuō)明相較于90%c的安裝位置，柔性鋸齒在50%c處產(chǎn)生的不穩(wěn)定性擾動(dòng)湍流更多地影響到了前緣剪切層，所以圖6（b）的粉色曲線相較于紅色曲線的湍動(dòng)能峰值降低率在尾緣剪切層較為遜色，而在前緣剪切層較為優(yōu)異。

表2 前緣剪切層的平坦因子峰值變化情況Table 2 Peak value of the flatness factor in the leading-edge shear layer

圖7表示不同空間位置和頻率尺度的小波能量云圖，可以發(fā)現(xiàn)，加裝中等密度尾緣后，尾緣剪切層的紅色區(qū)域消失，前緣剪切層的深紅色區(qū)域向高頻收縮變窄的同時(shí)向下移動(dòng)，說(shuō)明分離區(qū)邊界下移，旋渦的頻率帶寬變窄，部分低頻大渦得到消除，這與之前的柔性尾緣實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似[20,26]。

圖7 小波能譜的空間和尺度分布Fig. 7 Spatial and scale distribution of wavelet energy spectrum

3.3 脫落渦尺度及降噪原理

式中：c表示聲速，ψ為控制面方程，vn為控制面法向運(yùn)動(dòng)速度，H為Heaviside函數(shù)，δ為狄拉克函數(shù)。

FW-H（1969）聲比擬公式中控制體外觀測(cè)點(diǎn)（x,t）的聲壓p′由 質(zhì)量的面源分布 ρ0vn、動(dòng)量的面源分布li和Lighthill應(yīng)力張量Tij[27]決定，噪聲源相應(yīng)地在物理意義上可以區(qū)分為厚度噪聲、載荷噪聲和四極子噪聲源。翼型在大攻角狀態(tài)下發(fā)生流動(dòng)分離的尾流區(qū)噪聲主要來(lái)源于壓強(qiáng)導(dǎo)致的偶極子噪聲和湍流耗散帶來(lái)的四極子噪聲[28]。圖8所示的功率譜密度（PSD）可以表示出不同頻率的能量密度，間接反映了不同頻率氣動(dòng)噪聲的分布[29]。

圖8 無(wú)量綱化功率譜密度（PSD）圖Fig. 8 Dimensionless power spectral density (PSD)

圖8（a）、（b）中藍(lán)色曲線低頻fc/u∞= 0.2處的峰值都消失了。當(dāng)鋸齒形安裝在90%c時(shí)，高密度材料在尾緣剪切層會(huì)產(chǎn)生高強(qiáng)度的高頻fc/u∞= 0.6和低頻fc/u∞= 0.02的峰值，低密度和中等密度材料產(chǎn)生的高頻擾動(dòng)強(qiáng)度較低，且對(duì)低頻段PSD峰值的削弱非常明顯，中等密度鋸齒在尾緣和前緣剪切層分別達(dá)到了70%和50%。將中等密度鋸齒移到50%c時(shí)，受到x/c= 0（50%c）處大尺度分離渦的激勵(lì)，其產(chǎn)生的擾動(dòng)傳遞到下游分別在尾緣和前緣剪切層會(huì)提高fc/u∞=0.1和0.3附近的低頻PSD，帶寬較寬，強(qiáng)度較低，消除了fc/u∞= 0.6的高頻峰值，產(chǎn)生了強(qiáng)度相對(duì)較低的低頻脈動(dòng)。鋸齒形在流動(dòng)分離發(fā)生的條件下可以有效地控制不穩(wěn)定的噪聲源，類(lèi)似的結(jié)論在剛性鋸齒形尾緣的降噪實(shí)驗(yàn)[17-18]中也被證實(shí)。

在前緣剪切層，圖8（b）中安裝在90%c位置時(shí)，三種柔性材料都在前緣剪切層存在高頻峰值，說(shuō)明原本分離渦的低頻段信號(hào)轉(zhuǎn)移到了高頻，其對(duì)應(yīng)的旋渦尺度變化情況見(jiàn)3.3.1節(jié)。在尾緣剪切層，加裝中等或低面密度旋渦發(fā)生器之后，各頻率脈動(dòng)信號(hào)均得到削減，詳細(xì)的能量傳遞低頻段和能量耗散高頻段的分析見(jiàn)3.3.2節(jié)。

3.3.1 前緣剪切層的脫落渦尺度

圖9為前緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)的子波系數(shù)云圖，在各個(gè)瞬時(shí)分析旋渦尺度的變化過(guò)程。圖9（a）不加控制工況下大致可分為三級(jí)相互包含的“倒U”結(jié)構(gòu)，這與相近雷諾數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[20]吻合，時(shí)間軸上從左至右表示小尺度湍渦摻混為大尺度渦包，最后再破碎為小尺度結(jié)構(gòu)，其連接部分對(duì)應(yīng)的尺度分別為fc/u∞=0.5、0.26、0.13，表示三種不同尺度旋渦組合成的大型渦包結(jié)構(gòu)，云圖中渦包結(jié)構(gòu)緊密，動(dòng)量交換劇烈。在90%c加裝控制后圖9（b）的渦包得到破碎，僅剩一級(jí)小尺度結(jié)構(gòu)fc/u∞= 0.26。在50%c處加裝控制后，擾動(dòng)傳遞到前緣剪切層同樣也破碎了部分渦包結(jié)構(gòu)，大致包含兩級(jí)較低頻的“倒U”結(jié)構(gòu)fc/u∞= 0.5、0.26。

圖9 前緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)無(wú)量綱化子波系數(shù)云圖Fig. 9 Wavelet coefficient contour for the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer

圖10表示在時(shí)域上積分后的分尺度小波能譜，圖10（a）中三種不同密度的柔性材料均可以將前緣剪切層的分離渦降低一個(gè)尺度，從fc/u∞= 0.5變?yōu)?，說(shuō)明柔性鋸齒在90%c處產(chǎn)生的擾動(dòng)傳播到前緣剪切層可以起到破碎低頻大尺度渦包的作用，具有消除低頻氣動(dòng)噪聲的潛力。

圖10 前緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)分尺度小波能譜Fig. 10 Wavelet energy spectrum for the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer

圖10（b）為中等密度柔性鋸齒從尾緣向前緣移動(dòng)過(guò)程中的的小波能譜，玫紅色曲線峰值降低了27%，含能尺度仍然為低頻fc/u∞= 0.5，說(shuō)明安裝在50%c處的鋸齒吸收了點(diǎn)E處同尺度低頻旋渦（圖4）的能量，產(chǎn)生的擾流渦尺度較大。綠色和棕色曲線的峰值點(diǎn)分別降低了22%和25%，且尺度從fc/u∞= 1變?yōu)?.5，發(fā)生了遷移，說(shuō)明柔性鋸齒從尾緣向前緣移動(dòng)的過(guò)程中，在70%c左右前緣剪切層的分離渦發(fā)生明顯的尺度變化，湍動(dòng)能逐漸降低。

3.3.2 尾緣剪切層的能量級(jí)串現(xiàn)象

能量級(jí)串[30]在復(fù)雜的剪切湍流中往往難以分析，因?yàn)橐硇徒鼒?chǎng)尾流區(qū)受壁面逆壓梯度和自由剪切湍流共同影響，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非定常性較強(qiáng)，間歇性差異較大，耗散率難以在時(shí)域上取得系綜平均，所以各能譜的波數(shù)空間分布（標(biāo)度率）難以確定。通過(guò)時(shí)域展開(kāi)的方法可以分析各個(gè)瞬時(shí)的波數(shù)空間。

式中：k（t）表示瞬時(shí)波數(shù)， λ(t)為瞬時(shí)波長(zhǎng)，l（t）為對(duì)應(yīng)旋渦的瞬時(shí)空間尺度。

預(yù)乘能譜kE(k)通過(guò)計(jì)算單位空間長(zhǎng)度下的平均信號(hào)強(qiáng)度來(lái)避免頻域到空間域轉(zhuǎn)化過(guò)程中小波數(shù)大尺度結(jié)構(gòu)的誤差，可以真實(shí)表示不同長(zhǎng)度尺度旋渦的瞬時(shí)分布，利用子波系數(shù)可以反映出結(jié)構(gòu)函數(shù)冪次率（如預(yù)乘譜）的性質(zhì)（Farge,1992）。在時(shí)域開(kāi)方展開(kāi)kE(k)得 到=。為了獲得較高的長(zhǎng)度分辨率，采用連續(xù)小波分解的方法以2.4c/u∞=0.016的高分辨率分解脈動(dòng)信號(hào)。

圖11反映了尾緣剪切層的湍動(dòng)能級(jí)串現(xiàn)象，能量由含能尺度[31]輸入。在慣性影響下能量向小尺度傳遞并最終表現(xiàn)為各項(xiàng)同性狀態(tài)在耗散區(qū)耗散消失，間接反映了載荷聲源產(chǎn)生的低頻偶極子噪聲和湍動(dòng)能輸運(yùn)并耗散導(dǎo)致的四極子噪聲。

圖11 尾緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)預(yù)乘譜的時(shí)域展開(kāi)Fig. 11 Expansion of pre-multiplied spectrum in time domain for the peak fluctuation point in the trailing-edge shear layer

對(duì)比圖11（a）-（c）三圖，發(fā)現(xiàn)圖（b）中從含能尺度輸入的能量的強(qiáng)度很低，所以被柔性尾緣有效地吸收了。從能量級(jí)串的角度來(lái)看，不加控制時(shí)圖11（a）的能量條帶呈“V”字形，快速傳遞到耗散尺度，沿長(zhǎng)度尺度的變化梯度非常大。圖11（b）、圖11（c）加裝控制之后藍(lán)紅色帶得到顯著延長(zhǎng)，原本的“V”字形被拆分成了多層長(zhǎng)條帶，能量從大尺度輸入，再利用慣性轉(zhuǎn)移到耗散尺度的過(guò)程層級(jí)增加，能量得以緩慢地逐級(jí)串級(jí)。從速度場(chǎng)的歐拉觀點(diǎn)來(lái)看，瞬時(shí)的紅色“V”字形結(jié)構(gòu)代表沿流向的各長(zhǎng)度尺度旋渦集合而成的渦包。在“V”字形兩端時(shí)刻渦包集中表現(xiàn)為大尺度旋渦，在“V”字形尖端渦包破碎，能量迅速向小尺度湍渦注入。重疊的紅藍(lán)條帶則表示在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，渦包都表現(xiàn)為沿流向大尺度結(jié)構(gòu)和逆流向較小尺度結(jié)構(gòu)（或逆流向大尺度結(jié)構(gòu)和沿流向較小尺度結(jié)構(gòu)）相互摻混的狀態(tài)。無(wú)控工況下較大的紅色“V”字形可能反映了某瞬時(shí)由于強(qiáng)烈脈動(dòng)導(dǎo)致的氣動(dòng)噪聲。加裝控制后的紅藍(lán)條帶在較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)包含著相反方向交錯(cuò)的多尺度結(jié)構(gòu)，避免了瞬時(shí)的強(qiáng)烈脈動(dòng)，具有降噪的潛力。

由于剪切層中的分離渦頻率fc/u∞主要集中在1以下，圖11難以著重表示出更高頻更小尺度湍渦的耗散情況。圖12（a）僅顯示了圖8（a）無(wú)量綱化PSD曲線的fc/u∞> 0.7高頻部分，采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)觀察PSD的下降趨勢(shì)。圖12（b）采用雙線性坐標(biāo)表示了兩種控制工況下PSD相對(duì)于無(wú)控工況下降的百分比?？梢园l(fā)現(xiàn)在fc/u∞> 5.5的區(qū)間內(nèi)，圖12（a）的三條曲線以相近的斜率下降，加裝控制前后相應(yīng)的PSD差值近似不變，相應(yīng)的圖12（b）的減小率曲線開(kāi)始上升，說(shuō)明含能尺度旋渦不斷破碎到該特征尺度[30-31]湍渦后，其攜帶的能量在黏性作用下耗散消失。對(duì)于中等密度的旋渦發(fā)生器，在50%c加裝后區(qū)間fc/u∞>5.5的PSD的減小比率在50%～60%，在90%c加裝后的減小比率在40%～50%，這與鋸齒形結(jié)構(gòu)有效降噪的仿真結(jié)果[11-14]符合。

圖12 控制前后的功率譜及減小比率Fig. 12 Power spectral density and its reduction ratio compared between the controlled and uncontrolled conditions

3.4 基于雙通道熱線數(shù)據(jù)的互相關(guān)分析

通過(guò)雙通道熱線的測(cè)量方法可以同時(shí)記錄下不同空間位置的流場(chǎng)脈動(dòng)信號(hào)，從而研究擾動(dòng)從旋渦發(fā)生器出發(fā)傳播到前緣剪切層，最終誘導(dǎo)其上邊界下移的擾流過(guò)程，這種互相關(guān)的分析方法可以有效識(shí)別出旋渦間的相互作用關(guān)系[32]。

3.4.1 擾動(dòng)的傳播原理

圖13為x/c= 0.75處前緣剪切層各測(cè)點(diǎn)相對(duì)于尾緣擾動(dòng)源附近（點(diǎn)B）的互相關(guān)函數(shù)，橫軸為無(wú)量綱化的時(shí)間延遲，表示前緣剪切層測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)信號(hào)相對(duì)于擾動(dòng)源信號(hào)的相位差。圖13（b）色帶集中于前緣和尾緣剪切層的交匯區(qū)，圖13（a）色帶分為前緣和尾緣剪切層兩部分，在y/c= 0.05附近發(fā)生相位突變向右上方傾斜。向右上方傾斜是因?yàn)閿_動(dòng)在當(dāng)?shù)仄骄俣鹊膸?dòng)下傳播，在靠近剪切層邊界的地方會(huì)較快。色帶分成兩部分說(shuō)明低密度材料產(chǎn)生的擾流渦很難傳播到兩剪切層的交匯區(qū)，導(dǎo)致擾動(dòng)在兩剪切層之間有相位差，產(chǎn)生錯(cuò)位。擾動(dòng)向下游傳播后在兩剪切層內(nèi)分別產(chǎn)生作用。

圖13 相對(duì)于擾動(dòng)源（點(diǎn)B）的互相關(guān)函數(shù)Fig. 13 Cross-correlation function relative to the perturbation source point B

低密度柔性材料無(wú)法向交匯區(qū)y/c= 0.1處傳播擾動(dòng)，是因?yàn)槠滟|(zhì)地較軟無(wú)法維持伸直狀態(tài)。不同于鉸接式剛性旋渦發(fā)生器處于不同翻折角度時(shí)會(huì)產(chǎn)生各尺度和傳播方向的擾流渦[16]。本實(shí)驗(yàn)的旋渦發(fā)生器由柔性材料制成。通過(guò)觀察CCD高速相機(jī)的拍攝的如圖3所示的旋渦發(fā)生器各瞬時(shí)的擾流姿態(tài)，可以總結(jié)得到圖14各柔性材料的形變規(guī)律。不同柔性鋸齒根部和齒間的形變角度變化會(huì)導(dǎo)致受力邊界條件、相對(duì)前緣分離點(diǎn)距離和相對(duì)壁面距離等參數(shù)的較大差異，從而產(chǎn)生頻率、幅值、傳播方向差異較大的擾動(dòng)。低密度鋸齒在紅色的翻折點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生大角度形變，在變換相位姿態(tài)的過(guò)程中會(huì)突然從向上翻折的狀態(tài)突變?yōu)橄蛳路?，所以其產(chǎn)生的擾流渦擴(kuò)散角度較大，只能分別向前緣和尾緣剪切層傳播擾動(dòng)。高密度柔性材料變形較小，變形過(guò)程較為連續(xù)，所以擾動(dòng)傳播的范圍較為集中。

圖14 擾動(dòng)傳播方式Fig. 14 Disturbance propagation modes

圖13（b）圖的相關(guān)性較高，色帶較為粗短，圖13（a）色帶形狀較為細(xì)長(zhǎng)。將y/c= 0.2前緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)處的互相關(guān)函數(shù)在時(shí)域和頻域上分別展開(kāi)得到圖15，圖15（a）兩條曲線的峰值點(diǎn)相位差較大（Δt·u∞/c= 0.27），棕線和綠線的相關(guān)函數(shù)峰值分別為16%和36%，可以推測(cè)出高密度材料產(chǎn)生的擾動(dòng)向前緣剪切層傳播的速度較快且強(qiáng)度較高。

式（15）定義了相干函數(shù) γxy(f)，來(lái)衡量不同測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)之間在頻域上互譜密度G（f）的相干性。

圖15（b）曲線實(shí)際提取出了前緣剪切層中與擾流渦結(jié)構(gòu)相似的部分。在高頻部分（f·c/u∞= 0.6）兩曲線的相干性均達(dá)到了46%。綠色曲線除了高頻峰值，在低頻（f·c/u∞= 0.16）處的相干性為43%，并且在很大的低頻帶寬內(nèi)相干性均維持在25%左右，而棕色曲線趨近于0，說(shuō)明高密度材料較為厚重，產(chǎn)生的擾動(dòng)含有多種尺度結(jié)構(gòu)，造成了能量冗余，分離控制效率較低，在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)同時(shí)產(chǎn)生高頻和低頻兩類(lèi)擾流渦，可能會(huì)導(dǎo)致不必要的低頻噪聲。

圖15 前緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)相對(duì)于擾動(dòng)源（點(diǎn)B）的相關(guān)性Fig. 15 Correlation between the peak fluctuation point in the leading-edge shear layer and the perturbation source point B

3.4.2 擾動(dòng)的分離控制原理

圖16為前緣剪切層各測(cè)點(diǎn)和尾緣y/c= ?0.1脈動(dòng)峰值點(diǎn)A的互相關(guān)函數(shù)，可以分析不同安裝位置處產(chǎn)生的擾動(dòng)對(duì)兩個(gè)剪切層相關(guān)性的影響。橫軸所示的相位差若為正，則前緣剪切層該測(cè)點(diǎn)的信號(hào)提前于尾緣剪切層的點(diǎn)A，反之則落后?？梢园l(fā)現(xiàn),紅色條帶向右上方偏斜，且在交匯區(qū)y/c= 0.05附近存在相位突變，因?yàn)辄c(diǎn)A與其附近的尾緣剪切層測(cè)點(diǎn)相位較為接近，且相關(guān)性隨著距離縮短逐漸趨近于100%。而尾緣剪切層與前緣剪切層相互作用時(shí)會(huì)存在時(shí)間差，因?yàn)閮杉羟袑訌倪吔玳_(kāi)始接觸交換動(dòng)量，相互擠壓、摻混，通過(guò)拉格朗日結(jié)構(gòu)傳遞壓縮和拉伸應(yīng)力，其傳遞動(dòng)量的強(qiáng)度和速度決定了兩剪切層之間相關(guān)性及其相位差。

在90%c處加裝控制之后，圖16（b）中的深紅色區(qū)域顯著延長(zhǎng)了，紅色條帶在交匯區(qū)都連接在一起，表明前緣剪切層從下邊界就開(kāi)始受到顯著的擾動(dòng)調(diào)制作用，與尾緣剪切層在很長(zhǎng)一段空間距離上都維持了較高的相關(guān)性，跟隨尾緣剪切層同步擠壓或是拉伸，沿y方向不同位置具有一定的時(shí)間滯后。在50%c處加裝控制后，圖16（c）紅色條帶僅發(fā)生下移，色帶結(jié)構(gòu)變化不明顯，說(shuō)明上游產(chǎn)生的大尺度擾動(dòng)傳播到尾流區(qū)可以誘導(dǎo)前緣剪切層繼續(xù)下移，沒(méi)有明顯提高兩剪切層之間的相關(guān)性。

圖16 相對(duì)于尾緣剪切層脈動(dòng)峰值點(diǎn)（點(diǎn)A）的互相關(guān)函數(shù)Fig. 16 Cross-correlation function relative to the peak flucatuation point A in the trailing-edge shear layer

圖16（b）圖中含有大量規(guī)律的紅藍(lán)條帶，說(shuō)明兩剪切層之間共同作用的周期性非常強(qiáng)，以某一確定頻率進(jìn)行動(dòng)量交換，同步擠壓、拉伸。通過(guò)圖17所示的相干性分析，可以識(shí)別出其相干頻率，紅色曲線表示在90%c加裝控制后，兩剪切層在高頻fc/u∞= 0.6的相干性從40%提升到了72%。不加控制時(shí)，兩剪切層之間低頻fc/u∞= 0.24的動(dòng)量交換從27%被抑制到了7%；玫紅色曲線表示在50%c加裝控制，兩剪切層相互作用的兩個(gè)特征頻率峰值分別向低頻移動(dòng)至fc/u∞= 0.1和0.42，相互作用的強(qiáng)度變化并不顯著，相干性均保持在30%左右。

圖17 前緣相對(duì)于尾緣剪切層（點(diǎn)A）的頻域相干性Fig. 17 Coherence between the leading-edge point and point A in the trailing-edge shear layer in the frequency domain

柔性鋸齒通過(guò)改變前緣和尾緣剪切層之間相互擠壓、拉伸的強(qiáng)度和頻率，使得兩剪切層相互靠近，同步運(yùn)動(dòng)，從而誘導(dǎo)前緣剪切層的上邊界向下移動(dòng)，這與Meyer[5]和Marco[9]所作的“自適應(yīng)可動(dòng)平板”的擾流渦傳播過(guò)程的仿真結(jié)果相似。如圖18所示，中等密度柔性鋸齒在90%c處產(chǎn)生的高頻小尺度擾動(dòng)，可以有效加快兩剪切層之間相互作用的速率和強(qiáng)度，破碎前緣剪切層的大尺度渦包，從而控制流動(dòng)分離并降低低頻脈動(dòng)。在50%c處受逆壓梯度產(chǎn)生的低頻大尺度擾動(dòng)充分發(fā)展和作用的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播至尾流區(qū)后可以降低兩剪切層相互作用的頻率，增大相互作用的空間幅度，有效拉近兩剪切層，交匯區(qū)產(chǎn)生的湍渦被摻混為大尺度旋渦，促使兩剪切層的重疊區(qū)變大，剪切層的上邊界從而顯著下降，有效控制流動(dòng)分離現(xiàn)象。

圖18 柔性鋸齒控制分離示意圖Fig. 18 Schematic diagram of flow separation control via flexible sawteeth

4 結(jié) 論

本文通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了仿生學(xué)覆羽“高效率、低噪聲”的控制流動(dòng)分離的效果，并分析了不同柔性材料的鋸齒形在不同安裝位置處產(chǎn)生擾動(dòng)的傳播和作用原理。得出以下結(jié)論：

1）中等面密度的柔性材料具有適中的變形和回彈效果，可以有效吸收尾緣脫落渦的湍動(dòng)能并誘導(dǎo)剪切層邊界下移；

2）柔性鋸齒安裝在90%c時(shí)，可以將前緣層的大尺度渦包破碎為小尺度湍渦并耗散，顯著降低了低頻脈動(dòng)，通過(guò)產(chǎn)生高頻小尺度的擾動(dòng)提高兩剪切層之間相干性的頻率和強(qiáng)度，控制流動(dòng)分離；

3）柔性鋸齒安裝在50%c時(shí)，剪切層邊界繼續(xù)向下移動(dòng)，產(chǎn)生的低頻大尺度擾動(dòng)增大了兩剪切層相互作用的空間幅度，通過(guò)促進(jìn)兩剪切層之間重疊和摻混，控制流動(dòng)分離。