直線擬合在電工學(xué)實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

宮凱亮 陳蔚

1.南華大學(xué)機械工程學(xué)院;2.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院

本文介紹了戴維寧定理的驗證實驗的基本過程。相對原實驗求等效內(nèi)阻的方法,本文提出了用被測有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載實驗的測量數(shù)據(jù),采用直線擬合,得到等效內(nèi)阻阻值的三種方法。實驗數(shù)據(jù)表明,采用直線擬合后數(shù)據(jù)精度高于原實驗方式。

直線擬合是一種曲線擬合的形式。在各種實驗處理時會遇到一些數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)是零散的,不能通過觀察直接得出其實驗所要得到的普遍規(guī)律,這時可以通過直線擬合,用近似比擬的方法將離散的各點組成合理的函數(shù)關(guān)系,從而可以更加直接的得出我們所需要得到的普遍規(guī)律。

1 實驗內(nèi)容

戴維寧定理的驗證是電工學(xué)課程實驗的一個基本內(nèi)容。同學(xué)通過實驗驗證戴維南定理的正確性和加深對該定理的理解,同時也要掌握測量線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)的一般方法。本實驗用開路電壓短路電流法以及半電壓法測出開路電壓UOC和等效內(nèi)阻RO[1]。最后通過負(fù)載實驗驗證戴維寧定理。

2 等效內(nèi)阻

原實驗求等效內(nèi)阻的方法是取開路電壓短路電流法和半電壓法所測的等效電阻的平均值[1]。本文介紹另一種方法:用被測有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載實驗的測量數(shù)據(jù),采用直線擬合,得到被測有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維寧等效電路的內(nèi)阻阻值。被測有源二端網(wǎng)絡(luò)負(fù)載實驗的測量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 負(fù)載實驗U-I關(guān)系記錄表Tab.1 Load experiment U-I relation record table

2.1 直線擬合求等效內(nèi)阻方法1

Excel是一款大眾非常熟悉的數(shù)據(jù)處理軟件,它不僅可以在一些基本數(shù)據(jù)處理上大顯神威,也可以在數(shù)學(xué)統(tǒng)計中發(fā)揮作用。這里介紹一下如何利用Excel進行直線擬合。

首先雙擊打開Excel,將實驗所得到的數(shù)據(jù)分別按行列輸入其中,再點擊工具欄里插入按鈕,找到并點擊散點圖同時選中我們之前所錄入的實驗數(shù)據(jù),這樣就能初步得到直線擬合散點圖。散點圖是對所選變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀描述。在Excel中首先要繪制出變量的散點圖,然后才能在散點圖的基礎(chǔ)上添加對應(yīng)的趨勢線[2]。因此在擬合圖設(shè)置中找到并打開‘趨勢線’選項,這樣一條貫穿實驗數(shù)據(jù)點的直線便會出現(xiàn)在直線擬合圖當(dāng)中,最后根據(jù)需要可以勾選打開公式和R平方值(R平方值是趨勢線擬合程度的指標(biāo),它的數(shù)值大小可以反映趨勢線的估計值與對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)之間的擬合程度,擬合程度越高,趨勢線的可靠性就越高)。因此根據(jù)上面數(shù)據(jù)所求得的等效內(nèi)阻為254.36Ω。

圖1 Excel直線擬合Fig.1 Excel linear fitting

2.2 直線擬合求等效內(nèi)阻方法2

MATLAB是一款以數(shù)學(xué)計算為主的高級編程軟件,提供了各種強大的數(shù)組運算功能用于對各種數(shù)據(jù)集合進行處理。矩陣和數(shù)組是MATLAB數(shù)據(jù)處理的核心,因為MATLAB中所有的數(shù)據(jù)都是用數(shù)組來表示和存儲的[3]。這里介紹一下如何利用MATLAB進行直線擬合。

首先需要知道MATLAB中做直線擬合是使用polyfit函數(shù),可以在命令行窗口中輸入help polyfit,可以得到函數(shù)的用法,然后再新建M文件,創(chuàng)建y,x兩個數(shù)組,即y代表縱坐標(biāo)U(電壓),x代表橫坐標(biāo)I(電流),然后再輸入y=[1.55 2.42 2.97 3.36 3.64 3.86 4.03 4.17 4.28];x=[0.0155 0.0121 0.0099 0.0084 0.00728 0.00643 0.00576 0.00521 0.00476 ];t=polyfit(x,y,1);plot(x,y,‘*’,x,polyval(t,x))代碼,進行直線擬合如圖2所示。運行m文件,可以看到直線擬合的效果比較好,只有一點偏差,polyfit(x,y,1)中的1是代表的是多項式的最高次數(shù),x和y是代表要進行擬合的數(shù)據(jù),也就是橫縱坐標(biāo),t是擬合的得到系數(shù)。因此根據(jù)上面數(shù)據(jù)所求得的等效內(nèi)阻為254.4Ω。

圖2 MATLAB直線擬合Fig.2 MATLAB linear fitting

2.3 直線擬合求等效內(nèi)阻方法3

數(shù)據(jù)可視化是對圖形或表格的數(shù)據(jù)展示,旨在借助圖形化的手段,清晰有效地傳達(dá)和溝通信息[4]。因此直線擬合也是數(shù)據(jù)可視化的一種,其中利用Python進行數(shù)據(jù)可視化是很專業(yè)準(zhǔn)確的方法之一。根據(jù)需要使用默認(rèn)的Matplotlib以及像Pandas和Seaborn這樣的附加庫[5]。這里介紹一下如何利用Python進行直線擬合:

首先創(chuàng)建文件,可以調(diào)用Matplotlib.Pyplot庫繪圖,plot()函數(shù)調(diào)用方式如下:plt.plot(x,y,format_string,**kwargs),matplotlib下,一個Figure對象可以包含多個子圖[4]。因此根據(jù)這些可以得到以下的代碼

從而可以得到圖4的直線擬合圖,由圖3運行結(jié)果種A1可得到等效內(nèi)阻為254.36Ω。

圖3 運行結(jié)果Fig.3 The running result

圖4 Python直線擬合Fig.4 Python linear fitting

3 結(jié)語

采用直線擬合求出等效內(nèi)阻后,用實驗的方式對戴維南定理進行驗證。E=|(254.36-254)/254|=0.14%。本文相對原實驗求被測有源二端網(wǎng)絡(luò)戴維寧等效電路等效內(nèi)阻的方法,提出了采用三種方法的直線擬合的方法得到的內(nèi)阻阻值:方法1簡單方便,方法2更專業(yè),方法3稍繁瑣。實驗數(shù)據(jù)表明,采用直線擬合后精度高于原實驗方式。

引用

[1] 歐陽宏志.電工電子實驗指導(dǎo)教程[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2021:65-67.

[2] 賽貝爾資訊.在統(tǒng)計分析中的典型應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2015:262-268.

[3] 魏鑫.MATLAB R2014a從入門到精通[M].北京:北京電子工業(yè)出版社,2015:183-186.

[4] 余本國.Python編程與數(shù)據(jù)分析應(yīng)用[M].北京:中國郵電出版社,2020:187-192.

[5] Wes McKinney.利用Python進行數(shù)據(jù)分析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2018:269-272.