基于多尺度建模方法的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)

李凱尚，王潤(rùn)梓，張顯程，涂善東

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200237)

0 引言

在循環(huán)熱載荷作用下，飛機(jī)起降會(huì)導(dǎo)致疲勞損傷，同時(shí)在巡航過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生蠕變損傷[1-2]。此外，考慮到通風(fēng)和機(jī)械連接，渦輪盤中將不可避免地引入幾何不連續(xù)性，最終在應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生過(guò)早的蠕變-疲勞失效[3-4]。因此，對(duì)幾何不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠的蠕變-疲勞壽命評(píng)定是保證其安全服役的前提。

與標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣相比，幾何不連續(xù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變形和損傷演化需要借助有限元仿真方法進(jìn)行描述[5]。在宏觀尺度框架下，連續(xù)損傷力學(xué)被廣泛應(yīng)用于評(píng)估單因素驅(qū)動(dòng)的蠕變/疲勞損傷和復(fù)雜的蠕變-疲勞交互損傷。雖然宏觀的本構(gòu)模型符合損傷評(píng)估和壽命設(shè)計(jì)要求，但是無(wú)法合理描述微觀組織損傷演化和解釋裂紋萌生機(jī)制，因此，晶體塑性有限元被提出和廣泛的使用。其中，MANONUKUL等[6]提出了疲勞指示因子，并使用這個(gè)因子預(yù)測(cè)疲勞裂紋萌生壽命；在此基礎(chǔ)上，LI等[7]提出了蠕變-疲勞指示因子的概念，并成功預(yù)測(cè)了蠕變-疲勞裂紋萌生壽命。

考慮到計(jì)算成本，傳統(tǒng)晶體塑性有限元無(wú)法描述整個(gè)部件的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)。因此，研究人員結(jié)合宏微觀尺度的有限元模型,提出了多尺度建模方法[8]。本文借助該方法,實(shí)現(xiàn)含孔結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)，并對(duì)某型航空渦輪盤進(jìn)行拓展應(yīng)用。

1 數(shù)值模擬過(guò)程

1.1 數(shù)值模擬概述

基于多尺度建模方法的非連續(xù)結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞壽命評(píng)估的總體流程如圖1所示。

圖1 多尺度建模方法的流程

首先，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)蠕變-疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定本構(gòu)模型參數(shù)，并構(gòu)建相應(yīng)的損傷模型。其次，將非統(tǒng)一本構(gòu)方程和蠕變-疲勞壽命模型應(yīng)用于含孔類結(jié)構(gòu)的有限元模型中，通過(guò)數(shù)值模擬確定該類結(jié)構(gòu)的最危險(xiǎn)點(diǎn)，利用ABAQUS軟件的子模型技術(shù)構(gòu)建危險(xiǎn)點(diǎn)處的晶體塑性有限元模型，并將宏觀尺度下獲得的位移場(chǎng)施加到晶體塑性有限元模型中作為邊界條件，通過(guò)這種建模方法可以獲得非連續(xù)結(jié)構(gòu)的微觀損傷演化規(guī)律以及實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)試驗(yàn)和模擬結(jié)果的對(duì)比,確定這種多尺度建模方法的可行性，并將該方法應(yīng)用到某型航空渦輪盤的壽命評(píng)估。

1.2 粘塑性理論

在宏觀尺度框架下，使用非統(tǒng)一本構(gòu)方程描述材料的蠕變-疲勞行為，表達(dá)式如下[9]：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

屈服公式可以表示為：

(5)

式中,σ*為偏應(yīng)力張量;χ*為偏背應(yīng)力張量;R為各向同性變形阻力。

背應(yīng)力可以表示為：

(6)

式中,上標(biāo)l(l=1,2,3)為總的背應(yīng)力張量被分成3個(gè)部分;ζ(l),r(l)為材料參數(shù)。

各向同性變形阻力可以表示為：

(7)

式中,Rsat為各向同性變形阻力的飽和值;b為趨于該飽和值的速度。

采用臨界平面法的疲勞損傷參量描述多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞損傷，表達(dá)式如下[10]：

(8)

式中,τmax為某一循環(huán)的最大剪應(yīng)力;τ′f為某一循環(huán)的剪切疲勞強(qiáng)度;Δγ/2為剪切應(yīng)變幅;σn,max為某一循環(huán)的最大正應(yīng)力;σ′f為疲勞強(qiáng)度常數(shù);Δεn/2為正應(yīng)變幅;G為剪切模量;b0,c0為關(guān)于疲勞強(qiáng)度和延性的指數(shù)；γ′f為剪切延性強(qiáng)度。

在蠕變損傷方程中,通過(guò)引入彈性跟隨因子Z和多軸延性因子(MDF)描述多軸應(yīng)力狀態(tài)對(duì)蠕變-疲勞壽命的影響[3]，每周次的蠕變損傷表達(dá)式如下：

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

1.3 晶體塑性理論

(13)

式中,N為滑移系個(gè)數(shù);mα，nα為α滑移系的滑移方向和滑移面法向。

晶體塑性滑移率的流動(dòng)準(zhǔn)則與分解剪應(yīng)力τα、背應(yīng)力Bα和滑移阻力Sα有關(guān)，表示如下：

×sgn(τα-Bα)

(14)

分解剪應(yīng)力τα的表達(dá)式為：

τα=FeTFeT*:(sα?mα)

(15)

式中，T*為第二Piola-Kirchoff應(yīng)力。

(16)

式中，hB為材料相關(guān)的硬化參數(shù)；rD為動(dòng)態(tài)恢復(fù)參數(shù)；rS為靜態(tài)恢復(fù)參數(shù)。

(17)

式中,hαβ為α和β滑移系的交叉硬化矩陣;S0,Ssat為初始和飽和滑移阻力;Sβ為β滑移系的滑移阻力。

為了描述材料在蠕變-疲勞載荷下的損傷演化規(guī)律，本文利用累積能量耗散W作為裂紋萌生的判據(jù)準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

(18)

累積能量耗散的臨界值Wcrit等于試驗(yàn)的裂紋萌生周次與模型預(yù)測(cè)的單周累積能量耗散的乘積，即：

Wcrit=NiWcyc

(19)

對(duì)于蠕變-疲勞加載工況，累積能量耗散可以看成由兩部分組成，一部分是由循環(huán)加載引起的能量耗散;另一部分是在保載過(guò)程中產(chǎn)生的能量耗散,基于線性損傷疊加準(zhǔn)則可以獲取蠕變-疲勞裂紋萌生壽命[12]。其中，每周次的疲勞損傷可以表示為：

(20)

(21)

式中,Wf,crit為由循環(huán)加載產(chǎn)生的累積能量耗散臨界值;Wc,crit為由保載產(chǎn)生的累積能量耗散臨界值。

2 有限元模型

2.1 試件有限元模型

通常情況下，借助代表性體積單元和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方法獲取所需的模型參數(shù)。圖2(a)示出宏微觀尺度的代表性體積單元,以及代表性體積單元的邊界條件，其中微觀尺度的代表性體積單元根據(jù)VT算法構(gòu)建，一共包含300個(gè)晶粒。

圖2 不同尺度下的有限元模型

2.2 類結(jié)構(gòu)件有限元模型

圖2(b)示出了含孔類結(jié)構(gòu)件的多尺度建模方法。首先，構(gòu)建宏觀尺度的含孔類結(jié)構(gòu)有限元模型，并借助非統(tǒng)一本構(gòu)方程實(shí)現(xiàn)蠕變-疲勞數(shù)值模擬；其次，提取危險(xiǎn)位置處的位移場(chǎng)，作為晶體塑性有限元子模型的邊界條件；最后，通過(guò)對(duì)子模型的有限元模擬便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)孔根部(最危險(xiǎn)點(diǎn))的蠕變-疲勞行為分析。

在宏觀尺度框架下，將含孔類結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二維對(duì)稱問(wèn)題，采用CPE4單元，中心圓孔根部的網(wǎng)格尺寸較密，遠(yuǎn)離孔根部的網(wǎng)格尺寸較粗。模型左邊采用對(duì)稱邊界條件，底邊施加y方向的固定約束，上面施加y方向的位移載荷。在微觀尺度框架下，采用VT算法構(gòu)建晶體塑性有限元子模型，單元類型為CPE4單元，子模型的大小應(yīng)包含孔根部裂紋萌生區(qū)，將含孔類結(jié)構(gòu)有限元模型輸出的位移場(chǎng)作為子模型的邊界條件，實(shí)現(xiàn)微觀尺度的有限元模擬。

2.3 結(jié)構(gòu)件有限元模型

采用多尺度建模方法對(duì)某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展應(yīng)用，多尺度建模方法參考第2.2節(jié)?？紤]到渦輪盤的對(duì)稱性以及計(jì)算成本，采用三維實(shí)體旋轉(zhuǎn)模型的二維橫截面進(jìn)行有限元模擬，如圖2(c)所示。對(duì)該結(jié)構(gòu)件二維有限元模型施加軸對(duì)稱邊界條件，以Y軸為旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置渦輪盤的離心力，網(wǎng)格類型為CAX8R單元。同樣，利用VT算法在危險(xiǎn)位置建立晶體塑性有限元子模型，單元類型為CPE4單元，子模型的邊界條件為整體結(jié)構(gòu)件有限元模型輸出的位移場(chǎng)。此外，在渦輪盤運(yùn)行過(guò)程中，由溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力是無(wú)法忽略的，因此，本文通過(guò)溫度場(chǎng)模擬渦輪盤運(yùn)行過(guò)程中的溫度變化。

3 本構(gòu)及損傷模型參數(shù)

根據(jù)《中國(guó)航空材料手冊(cè)》，可以獲得材料在不同溫度下的楊氏模量E、熱膨脹系數(shù)αT、熱傳導(dǎo)率λ，如表1,2所示。其余溫度參數(shù)由ABAQUS自動(dòng)線性插值獲得。

表1 不同溫度下的楊氏模量

表2 不同溫度下的熱膨脹系數(shù)和熱傳導(dǎo)率

在宏觀尺度框架下，需要分別確定非統(tǒng)一本構(gòu)模型和損傷模型參數(shù)，參數(shù)標(biāo)定過(guò)程件參考文獻(xiàn)[13]，本文不再陳述。表3，4分別列出不同溫度下的蠕變和疲勞本構(gòu)參數(shù)。在微觀尺度框架下，通過(guò)“試錯(cuò)法”標(biāo)定不同溫度下的晶體塑性模型參數(shù)，具體標(biāo)定過(guò)程見參考文獻(xiàn)[7]。

表3 不同溫度下的蠕變本構(gòu)參數(shù)

表4 不同溫度下的疲勞本構(gòu)參數(shù)

為了驗(yàn)證模型參數(shù)的有效性，圖3示出基于非統(tǒng)一本構(gòu)方程和基于晶體塑性的模擬結(jié)果，與650 ℃下的試驗(yàn)曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，說(shuō)明本文給出的模型參數(shù)可以用于多尺度有限元模擬中。

(a)疲勞遲滯回線的對(duì)比

4 結(jié)果分析與討論

4.1 含孔類結(jié)構(gòu)件

4.1.1 累積塑性應(yīng)變分布

圖4(a)為基于非統(tǒng)一本構(gòu)方程模擬獲得的塑性應(yīng)變?cè)茍D。由于幾何不連續(xù)效應(yīng)，最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在孔的根部，且塑性應(yīng)變沿著孔徑往內(nèi)部呈梯度減弱。不同于宏觀尺度的模擬結(jié)果，圖4(b)示出了基于晶體塑性獲得的塑性應(yīng)變?cè)茍D，可以看出，在低變形量下最大塑性應(yīng)變出現(xiàn)在孔的根部，隨著變形量的增加，最大塑性應(yīng)變從孔的根部往內(nèi)部轉(zhuǎn)移且呈現(xiàn)非均勻分布，這種現(xiàn)象可能是由于應(yīng)力集中效應(yīng)和晶粒取向差的相互作用導(dǎo)致的。

(a)宏觀尺度下的塑性應(yīng)變演化

4.1.2 累積塑性應(yīng)變分布

圖5(a)示出宏觀尺度下的蠕變和疲勞損傷隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律，可以看出，蠕變損傷和疲勞損傷均隨著循環(huán)周次的增加而線性增加，此外，累積蠕變損傷隨著保載時(shí)間的增加而增加，但是疲勞損傷表現(xiàn)出保載時(shí)間無(wú)關(guān)性。圖5(b)示出微觀尺度下的累積能量耗散隨著循環(huán)周次的演化規(guī)律。與宏觀尺度下的累積損傷演化規(guī)律相似，累積能量耗散同樣隨著循環(huán)周次呈線性增加，但是考慮晶體塑性的復(fù)雜性以及有限元計(jì)算的費(fèi)時(shí)性，基于晶體塑性的有限元仿真只能描述較少周次的損傷演化規(guī)律。

(a)宏觀尺度下的蠕變和疲勞損傷演化

4.1.3 蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)

針對(duì)含孔試樣進(jìn)行蠕變疲勞試驗(yàn)，總應(yīng)變幅為0.3%和0.4%，保載時(shí)間為0～1 800 s，應(yīng)變比0.1。圖6示出基于多尺度建模方法的蠕變-疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，絕大多數(shù)含孔試樣的壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)在2.0倍的誤差帶范圍，展現(xiàn)了較高的壽命預(yù)測(cè)精度，同時(shí)驗(yàn)證了本文提出的多尺度建模方法的可行性。因此，本文將基于這種建模方法，同時(shí)耦合非均勻溫度場(chǎng)和循環(huán)機(jī)械載荷對(duì)某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展應(yīng)用。

圖6 基于多尺度建模方法的蠕變-疲勞裂紋

4.2 某型航空渦輪盤結(jié)構(gòu)

4.2.1 載荷譜和溫度場(chǎng)

圖7 穩(wěn)態(tài)周次的轉(zhuǎn)速-時(shí)間載荷譜和溫度場(chǎng)-時(shí)間載荷譜

航空渦輪盤在實(shí)際工作過(guò)程中，承受由渦輪盤本身高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力、由不均勻溫度場(chǎng)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力、渦輪盤本身的重力以及運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)載荷等[1]。由于渦輪盤的自重和振動(dòng)載荷的影響遠(yuǎn)小于高速旋轉(zhuǎn)的離心力，因此本文僅考慮由離心力產(chǎn)生的循環(huán)機(jī)械載荷對(duì)蠕變和疲勞損傷結(jié)果的影響，穩(wěn)態(tài)周次下的轉(zhuǎn)速-時(shí)間載荷譜如圖7所示。

此外，航空渦輪盤在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)歷非均勻溫度場(chǎng)的影響，本文將穩(wěn)態(tài)周次的溫度場(chǎng)歸一化處理，如圖7所示。假設(shè)在起飛和降落的時(shí)間點(diǎn)處渦輪盤處于20 ℃的室溫環(huán)境，而在巡航過(guò)程中渦輪盤承受的溫度最高，將溫度場(chǎng)進(jìn)行歸一化處理，其溫度分布如圖8所示。

圖8 巡航過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布

4.2.2 損傷演化規(guī)律

圖9(a)示出航空渦輪盤經(jīng)歷穩(wěn)態(tài)周次以后的蠕變損傷分布情況，可以看出，最大蠕變損傷位置出現(xiàn)在幾何不連續(xù)處，其數(shù)值為3.47×10-3。圖9(b)示出了航空渦輪盤經(jīng)歷穩(wěn)態(tài)周次以后的疲勞損傷分布情況，最大疲勞損傷位置仍然出現(xiàn)在輪緣幾何不連續(xù)處的表面，其數(shù)值為2.34×10-4。穩(wěn)態(tài)周次下最大的總損傷數(shù)值大約為3.64×10-3，如圖9(c)所示。在此工況下，表現(xiàn)出以蠕變損傷為主導(dǎo)的失效模式。以最大損傷值作為每周次蠕變-疲勞損傷的典型數(shù)值，可以獲得某型渦輪盤在此工況下的裂紋萌生壽命，為274周。圖9(d)示出最大總損傷位置處的晶體塑性有限元模擬結(jié)果，可以看出，最大累積能量耗散出現(xiàn)在輪緣幾何不連續(xù)處的次表面，這與晶粒取向和應(yīng)力集中的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系相關(guān)。由于本節(jié)只對(duì)多尺度建模方法的擴(kuò)展應(yīng)用進(jìn)行研究，晶粒取向和應(yīng)力集中之間的協(xié)同與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系將在未來(lái)的工作中進(jìn)行深入的探究。

(a)穩(wěn)態(tài)周次的蠕變損傷

5 結(jié)論

(1)從宏觀有限元模型中提取的局部位移場(chǎng)作為晶體塑性有限元模型的邊界條件，從而實(shí)現(xiàn)多尺度有限元模擬以及蠕變-疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)。

(2)宏觀尺度框架下的有限元模擬結(jié)果作為多尺度有限元分析的前提和基準(zhǔn)。一方面，宏觀有限元模型可以獲得整體結(jié)構(gòu)的損傷分布，為多尺度建模提供了裂紋萌生的位置；另一方面，通過(guò)對(duì)照宏觀尺度的模擬結(jié)果來(lái)論證多尺度建模方法的合理性。

(3)通過(guò)含孔類結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了多尺度建模方法的可行性，預(yù)測(cè)的蠕變-疲勞壽命與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，該多尺度建模方法被成功地應(yīng)用到某型航空渦輪盤的損傷評(píng)估。