大型攝影棚屋蓋網(wǎng)架與支承框架協(xié)同工作分析*

周長(zhǎng)東， 李亞鵬， 邱意坤， 阿斯哈， 裘建東

(1 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2 中廣電廣播電影電視設(shè)計(jì)研究院，北京 100045)

0 引言

為滿足我國(guó)文化事業(yè)的發(fā)展需求，近幾年新建了多個(gè)影視基地，大量攝影棚正在建設(shè)中。大跨度空間結(jié)構(gòu)具有室內(nèi)無阻擋、空間大、采光充足、通風(fēng)良好等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，與攝影棚的建筑功能要求完美契合，采用大跨空間結(jié)構(gòu)形式的攝影棚結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生。

現(xiàn)階段，設(shè)計(jì)單位在進(jìn)行上部大跨屋蓋鋼結(jié)構(gòu)-下部混凝土支承結(jié)構(gòu)的大型攝影棚混合結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)時(shí)，大多將上下部結(jié)構(gòu)分開，并選用不同的設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行分析計(jì)算和設(shè)計(jì)[3-4]。在計(jì)算上部大跨屋蓋鋼結(jié)構(gòu)時(shí)通常采用簡(jiǎn)化的固定支座或固定鉸支座來代替下部混凝土支承結(jié)構(gòu)的約束，忽略下部支承結(jié)構(gòu)的水平剛度[5-6]。越來越多的研究表明，簡(jiǎn)化后的計(jì)算結(jié)果對(duì)部分桿件偏于保守，對(duì)另一部分桿件卻可能偏于不安全[7-8]。

本文以某大型攝影棚結(jié)構(gòu)為例，對(duì)不同邊界約束條件的屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)力對(duì)比分析，驗(yàn)證其上下部結(jié)構(gòu)協(xié)同分析的合理性，為該類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

本文所選擇的攝影棚位于中國(guó)某影視基地，攝影棚建筑主體為單層，周邊支承結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架，屋蓋結(jié)構(gòu)為正放四角錐鋼網(wǎng)架，縱向長(zhǎng)度為70.8m，橫向長(zhǎng)度為40.8m，網(wǎng)架高度為3.2～4m，攝影棚結(jié)構(gòu)基本概況見表1及表2，鋼筋混凝土支承框架平面布置如圖1所示。攝影棚設(shè)計(jì)使用年限50年，安全等級(jí)二級(jí)，8度抗震設(shè)防，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[9]，基本地震加速度為0.3g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，抗震設(shè)防類別為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，場(chǎng)地特征周期為0.35s。

圖1 支承框架平面布置圖

荷載條件：墻體線荷載取6.7kN/m；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)屋面荷載為：上弦恒荷載2.0kN/m2，上弦活荷載0.5kN/m2，下弦恒荷載1.5kN/m2，下弦活荷載2.5kN/m2。

下部支承框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù) 表1

網(wǎng)架桿件截面尺寸及數(shù)量 表2

2 計(jì)算模型的建立

為了考慮上下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作對(duì)上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)受力的影響，簡(jiǎn)化分析模型，根據(jù)實(shí)際支承情況對(duì)下部支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度等效[10-11]。框架梁的存在改變了框架柱沿梁邊界切線方向的長(zhǎng)細(xì)比，故將周邊框架柱沿豎向和梁邊界切線方向的剛度視為無窮大，只考慮沿梁邊界法向的抗側(cè)剛度[12]。據(jù)此利用SAP2000軟件分別建立了屋蓋網(wǎng)架固定鉸支座模型(模型一)，等效彈性支座模型(模型二)和整體結(jié)構(gòu)模型(模型三)，定義短跨方向?yàn)閄向，長(zhǎng)跨方向?yàn)閅向，豎向?yàn)閆向。其中下部支承柱、梁?jiǎn)卧臀萆w桿件均采用SAP2000軟件中的框架單元進(jìn)行模擬，彈性支座采用連接單元Link進(jìn)行模擬，等效彈性支座各方向的剛度如表3所示，建立的三個(gè)模型如圖2所示。

圖2 建立的不同支承結(jié)構(gòu)模型

等效彈性支座各方向剛度/(kN/m) 表3

3 不同分析模型的靜力對(duì)比

由于該屋蓋網(wǎng)架采用的是周邊支承，結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，且結(jié)構(gòu)的短跨方向是主受力方向，因此分別選擇半邊結(jié)構(gòu)短跨方向的下弦桿(T1～T4)、腹桿(M1～M4)、上弦桿(N1～N4)作為代表?xiàng)U件進(jìn)行軸力對(duì)比分析，選取下弦跨中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行豎向位移對(duì)比分析，桿件及節(jié)點(diǎn)選取位置如圖3～6所示。

圖3 屋蓋網(wǎng)架下弦桿T1～T4位置示意

對(duì)建立的三種模型進(jìn)行靜力分析，控制荷載組合取1.2恒荷載+1.4活荷載，不同計(jì)算模型在該荷載組合下得到的不同位置的桿件軸力及節(jié)點(diǎn)豎向位移見圖7～10，其中桿件軸力受拉為正，受壓為負(fù)。

圖5 屋蓋網(wǎng)架上弦桿N1～N4位置示意

圖6 屋蓋網(wǎng)架下弦選取節(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)

由圖7可以看出，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型屋蓋結(jié)構(gòu)的大部分桿件軸力差值較大，對(duì)于邊跨下弦桿T1，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型軸力分布相差不大，固定鉸支座模型使桿件設(shè)計(jì)偏于保守；對(duì)于跨中下弦桿T2～T4，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型內(nèi)力分布嚴(yán)重不符，固定鉸支座模型靠近支座處桿件受壓，其余桿件受拉，而整體結(jié)構(gòu)模型全部下弦桿受拉，桿件軸力差值最高可達(dá)307%，以T2處的6號(hào)桿件為例，桿件截面尺寸為φ180×8，模型一、模型三中的桿件軸力分別為275，579kN，若按固定鉸支座模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，會(huì)使桿件極不安全。等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型桿件受力更加接近，對(duì)于下弦桿T1，軸力差值較大，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，但桿件本身軸力較小，不起控制作用；對(duì)于下弦桿T2，除靠近支座處部分桿件軸力差值超過10%外，其余均在10%以內(nèi)，且采用等效彈性支座模型分析內(nèi)力更大，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于保守，仍以T2處的6號(hào)桿件為例，模型二、模型三中的桿件軸力分別為599，579kN，差值約3.5%；對(duì)于下弦桿T3和T4，所有下弦桿軸力差值均在3%以內(nèi)。

圖7 各模型橫向下弦桿軸力對(duì)比

由圖8和圖9可以看出，對(duì)于腹桿和上弦桿，固定鉸支座模型和等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型軸力分布基本一致；相比固定鉸支座模型，等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型相比軸力差值大部分在10%以內(nèi)，等效彈性支座模型的分析結(jié)果與整體結(jié)構(gòu)模型更加接近，軸力差值較大桿件本身軸力較小，對(duì)結(jié)構(gòu)不起控制作用。

圖8 各模型橫向腹桿軸力對(duì)比

圖9 各模型橫向上弦桿軸力對(duì)比

由圖10可以看出，三種模型分析得到的屋蓋豎向位移走勢(shì)相同，固定鉸支座模型的節(jié)點(diǎn)最大豎向位移為94.3mm，等效彈性支座的節(jié)點(diǎn)最大豎向位移為127.5mm，整體結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點(diǎn)最大豎向位移為128.3mm。固定鉸支座模型的位移與整體結(jié)構(gòu)模型的位移差值為26.5%，等效彈性支座模型的位移與整體結(jié)構(gòu)模型的位移差值為0.62%。

圖10 各模型跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移對(duì)比

總體而言，固定鉸支座模型屋蓋下弦桿受力與整體結(jié)構(gòu)模型嚴(yán)重不符，其余桿件內(nèi)力及節(jié)點(diǎn)豎向位移與整體結(jié)構(gòu)模型差值較大；等效彈性支座模型和整體結(jié)構(gòu)模型相比，除下弦桿支座處個(gè)別桿件軸力差值較大外，其余桿件軸力和節(jié)點(diǎn)豎向位移基本一致，故等效彈性支座可近似代替下部框架支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜載下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。

4 不同分析模型的動(dòng)力對(duì)比

選取二類場(chǎng)地下具有代表性的El Centro波，在多遇地震下對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行單向地震作用和多向地震作用下的時(shí)程分析，單向地震時(shí)沿豎向和水平X向分別輸入地震波，三向地震時(shí)加速度峰值按X向∶Y向∶Z向=1∶0.85∶0.65輸入。選取跨中下弦桿T4、腹桿M4、上弦桿N4作為代表?xiàng)U件進(jìn)行軸力對(duì)比分析，選取跨中1～13號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行豎向位移對(duì)比分析。不同地震作用下各模型不同位置桿件軸力及節(jié)點(diǎn)豎向位移對(duì)比見圖11～15(單獨(dú)水平地震作用下不考慮其豎向位移)，這里只考慮了結(jié)構(gòu)的地震力和動(dòng)位移，軸力取地震作用下軸力絕對(duì)值的最大值。

由圖11和圖12可以看出，單獨(dú)豎向地震作用下，固定鉸支座模型下弦桿軸力分布與整體結(jié)構(gòu)模型嚴(yán)重不符，軸力差值較大，以下弦桿T4的4號(hào)桿件為例，桿件截面為φ245×12，模型一、模型三中的桿件軸力分別為84，346kN；上弦桿軸力及跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移與整體模型差值較大，以上弦桿N4的6號(hào)桿件為例，桿件截面為φ245×14，模型一、模型三中的桿件軸力分別為286，358kN，模型一、模型三中的最大節(jié)點(diǎn)豎向位移分別為18，30.3mm，若按固定鉸支座模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，會(huì)使桿件極不安全。等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型相比，除靠近支座兩側(cè)軸力差值較大外，其余桿件軸力及節(jié)點(diǎn)豎向位移基本一致，下弦桿T4的4號(hào)桿件，模型二、模型三中的桿件軸力分別為312，346kN，差值為9.9%；上弦桿N4的6號(hào)桿件，模型二、模型三中的桿件軸力分別為366，358kN，差值為2%，模型二、模型三中的最大節(jié)點(diǎn)豎向位移分別為29.6，30.3mm，差值為2.3%，說明豎向地震作用下有必要考慮下部支承結(jié)構(gòu)水平剛度。

圖11 豎向地震作用下各模型節(jié)點(diǎn)豎向位移對(duì)比

圖12 豎向地震作用下各模型不同位置桿件軸力對(duì)比

由圖13可以看出，X向水平地震作用下，固定鉸支座模型所得下弦桿軸力與整體結(jié)構(gòu)模型差值較大，等效彈性支座模型所得上弦桿軸力分布與整體結(jié)構(gòu)模型嚴(yán)重不符。

圖13 X向水平地震作用下各模型不同位置桿件軸力對(duì)比

由圖14和圖15可以看出，三向地震作用下，桿件內(nèi)力分布與豎向地震作用基本一致，水平向地震會(huì)使腹桿受力增大；對(duì)于所有桿件軸力及節(jié)點(diǎn)位移，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型差值均較大；由于整體結(jié)構(gòu)模型更多扭轉(zhuǎn)振型的參與，等效彈性支座模型得到的下弦桿軸力及腹桿軸力與整體結(jié)構(gòu)模型差值也較大。

圖14 三向地震作用下各模型不同位置桿件軸力對(duì)比

圖15 三向地震作用下各模型節(jié)點(diǎn)豎向位移對(duì)比

5 不同分析模型的支座反力對(duì)比

為分析考慮上下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作與否對(duì)下部支承框架受力的影響，需研究不同分析模型支座反力的差別。選取的支座節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖16所示，由于篇幅所限，只列舉了不同分析模型的靜力及三維地震作用下反力對(duì)比，見圖17和18，取反力絕對(duì)值的最大值進(jìn)行對(duì)比分析。

圖16 支座節(jié)點(diǎn)編號(hào)

由圖17可知，靜力作用下不同模型的支座反力分布如下：

圖17 靜力作用下各分析模型不同支座反力對(duì)比

(1)對(duì)于A1～A13支座的兩個(gè)水平方向，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布嚴(yán)重不符，固定鉸支座模型跨中處支座反力最大，兩側(cè)反力最小，整體結(jié)構(gòu)模型靠近角柱處的支座反力最大，跨中反力最小。這是由于結(jié)構(gòu)在靜力作用下使支座處產(chǎn)生了水平向拉力，而固定鉸支座模型采用鉸接約束，支座處不能產(chǎn)生位移，故結(jié)構(gòu)對(duì)支座水平向拉力較大，從而反力較大；整體結(jié)構(gòu)模型由于下部支承框架剛度有限，靜力作用下支座處可產(chǎn)生側(cè)向位移，釋放掉大部分水平向拉力，故支座反力較小，且整體結(jié)構(gòu)模型角柱附近(A2，A3支座處)的柱由于另一側(cè)框架約束作用，柱頂位移較小，支座處位移相應(yīng)減小，故水平向反力較大。對(duì)于A1～A13支座的兩個(gè)水平方向，等效彈性支座模型和整體結(jié)構(gòu)模型支座Y反力分布基本一致，支座X向反力分布略有差別，即角柱附近的A2，A3支座反力等效彈性支座模型較小。這是由于等效彈性支座模型只考慮了柱子本身的抗側(cè)剛度，未考慮另一側(cè)框架對(duì)角柱附近柱的側(cè)向約束作用，使等效彈性支座模型在角柱附近的支座X向約束過度釋放，故支座反力較整體結(jié)構(gòu)模型要小。

(2)對(duì)于B1～B5支座的X向，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布嚴(yán)重不符，固定鉸支座模型跨中處支座反力最大，兩側(cè)反力最小，整體結(jié)構(gòu)模型角柱處支座反力最大，跨中反力最?。坏刃椥灾ёＰ秃驼w結(jié)構(gòu)模型支座反力分布基本一致；對(duì)于B1～B5支座的Y向，各分析模型的支座反力分布規(guī)律與A1～A13支座的X向反力分布規(guī)律一致，原因亦相同。

(3)對(duì)于A1～A13、B1～B5支座的Z向，固定鉸支座模型、等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布基本一致，即考慮下部支承框架與否對(duì)靜力作用下支座豎向反力影響很小。

由圖18可知，三向地震作用下不同模型的支座反力分布如下：

圖18 三向地震作用下各分析模型不同支座反力對(duì)比

(1)對(duì)于A1～A13支座的兩個(gè)水平方向，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布嚴(yán)重不符，固定鉸支座模型同一側(cè)支座的反力基本呈左右對(duì)稱分別，而整體結(jié)構(gòu)模型同一側(cè)支座的反力呈不對(duì)稱分別，兩側(cè)A1～A13，a1～a13支座的反力呈鏡像對(duì)稱分布。這是由于固定鉸支座模型采用鉸接約束，約束較強(qiáng)，三向地震作用下，結(jié)構(gòu)幾乎未產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)；而整體結(jié)構(gòu)模型在三向地震作用下，扭轉(zhuǎn)較明顯，故A1～A13，a1～a13支座的反力呈鏡像對(duì)稱分布。對(duì)于A1～A13，a1～a13支座的兩個(gè)水平方向，等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布基本一致，但靠近角柱處支座反力等效彈性支座模型較小，這是由于等效彈性支座模型未考慮下部支承結(jié)構(gòu)質(zhì)量，相對(duì)整體結(jié)構(gòu)模型扭轉(zhuǎn)作用較小。

(2)對(duì)于A1～A13，B1～B5支座的Z向，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布嚴(yán)重不符，固定鉸支座模型的支座反力基本呈左右對(duì)稱分布，而整體結(jié)構(gòu)模型的支座反力呈不對(duì)稱分布，反力差值較大，這是地震作用下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)所致；等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力分布基本一致，但反力差值較大。

分析結(jié)果表明：靜力作用下，固定鉸支座模型主要通過跨中支座傳遞水平力，等效彈性支座模型和整體結(jié)構(gòu)模型主要通過角柱附近支座傳遞水平力；三向地震作用下，相對(duì)于固定鉸支座模型，等效彈性支座模型和整體結(jié)構(gòu)模型角柱附近支座水平力較大。

6 結(jié)論

(1)在大型攝影棚屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析時(shí)，將下部框架支承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為固定鉸支座模型是不合理的，無論靜力還是動(dòng)力分析，固定鉸支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型桿件軸力、節(jié)點(diǎn)位移和支座反力相比差值均較大，會(huì)使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。

(2)靜載和豎向地震作用下，考慮下部框架結(jié)構(gòu)的水平剛度是有意義的，等效彈性支座模型與整體結(jié)構(gòu)模型所得分析結(jié)果除靠近支座處桿件軸力差值超過10%外，其余桿件軸力差值很小，誤差在可控范圍內(nèi)，且等效彈性支座模型支座反力與整體結(jié)構(gòu)模型支座反力基本一致。因此只考慮靜載和豎向地震作用組合時(shí)，將周邊框架柱沿梁法線方向等效為彈性，沿柱的豎向和梁切線方向等效為固定可近似代替下部支承框架結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)與分析。

(3)考慮水平向地震和三向地震作用時(shí)，由于整體結(jié)構(gòu)模型有更多扭轉(zhuǎn)振型的參與，等效彈性支座模型分析所得下弦桿軸力及腹桿軸力與整體結(jié)構(gòu)模型差值較大，支座反力差值也較大，會(huì)使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，應(yīng)采用整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。