大跨度異形空間配筋砌體拱殼“紅亭”的結(jié)構(gòu)設計與試驗研究*

王 祥， 張 準， 陳學劍， 王 瑞， 袁 烽

(1 同濟大學建筑與城市規(guī)劃學院，上海 200092；2 同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092；3 上海和作建筑設計有限公司，上海 200033)

0 引言

殼體結(jié)構(gòu)因其合理均勻的傳力方式，為大跨度超薄屋面結(jié)構(gòu)提供了重要的類型選擇。近年來，隨著數(shù)字設計技術和基于結(jié)構(gòu)性能的設計方法的快速發(fā)展，復雜形態(tài)大跨度殼體結(jié)構(gòu)的數(shù)字設計和建造方法也成為了當前空間結(jié)構(gòu)設計中熱點問題之一[1-2]。

從形態(tài)上，殼體結(jié)構(gòu)多以自由曲面為基本的結(jié)構(gòu)形態(tài)，以大跨度空間、超低厚跨比的截面尺寸為特征，使建筑師在建筑平面設計和形體塑造上可以擁有巨大的創(chuàng)作空間。同時，從結(jié)構(gòu)上，殼體也可以利用以面內(nèi)力為主的薄膜效應使結(jié)構(gòu)利用最少的材料來達到最大的跨度，提高結(jié)構(gòu)本身的效率。

從材料構(gòu)造上看，我國學者關于殼體結(jié)構(gòu)的研究更多集中于對于現(xiàn)代空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的分析研究[3]，而針對傳統(tǒng)砌體薄殼的設計分析方法的研究相對較少。相比之下，西方磚石拱殼往往作為一種古老而傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，大量應用于各種大跨度空間的結(jié)構(gòu)設計之中。在當代數(shù)字設計和分析技術背景下，對于砌體拱殼的相關找形設計和結(jié)構(gòu)分析的前沿性研究，也大多存在于國外學者的相關研究中。本文以某大跨度復雜異形配筋砌體拱殼的結(jié)構(gòu)設計和分析過程為例，簡要討論相關結(jié)構(gòu)的設計中的關鍵問題，以期為其他一些相關的工程應用提供技術支撐和借鑒。

“紅亭”為某大型會展博覽中心的數(shù)字展亭組團中的主要接待展亭，因?qū)Υ蟪叨葻o柱空間的需求和對于地方本土材料的回應，在設計選型中選用配筋砌體拱殼作為主要的結(jié)構(gòu)類型(圖1,2)?！凹t亭”占地273m2，主體位于一個直徑30m的圓形基地范圍內(nèi)，通過圓周上的局部5個支腳抬起，形成自支撐的受壓殼體。結(jié)構(gòu)殼面表面積625m2，最大跨度40.5m，矢高8m，殼體厚度170mm，為國內(nèi)跨度最大的異形配筋砌體拱殼之一。

圖1 大跨度空間異形配筋砌體拱殼“紅亭”

圖2 “紅亭”鳥瞰照片

1 形態(tài)的找形與優(yōu)化

薄殼結(jié)構(gòu)在截面上的優(yōu)越性來源于其受力模式中的薄膜效應[4]。根據(jù)薄殼理論，以曲率為特征的曲面結(jié)構(gòu)在均布荷載的理想受力條件下，其受力主要以曲面內(nèi)的薄膜應力為主，而基本不產(chǎn)生彎矩。因此，對于復雜異形薄殼結(jié)構(gòu)的設計來講，最為首要的問題便是在建筑設計的概念之上，尋找更加合適的“零矩曲面”形式，即對殼體曲面的初步找形。在現(xiàn)代計算機技術的廣泛應用以前，殼體找形技術往往局限于利用物理模型模擬的方法尋找多種自然條件下的合理形狀，如A.Gaudi所使用的“逆吊法”以及H.Isler所使用的“充氣法”等多種試驗方法[5]。隨著計算機技術和數(shù)字設計技術的發(fā)展，現(xiàn)代殼體找形研究中產(chǎn)生了大量基于解析方法和數(shù)值方法的零彎矩離散曲面網(wǎng)格的計算方法。近年來，Adriaenssens[6]等全面地整理了殼體建筑的主要找形方法的基本力學原理和計算方法。在我國，大量學者也在此基礎之上，提出了許多針對自由曲面的多目標殼體結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化方法，其中，武岳等[7]借鑒傳統(tǒng)“逆吊法”原理，提出了基于動力松弛法和局部線性化法的“零矩曲面”的數(shù)值找形方法；崔昌禹等[8]在找形過程中加入曲面高度作為調(diào)節(jié)參數(shù)，提出了對曲面高度進行調(diào)整從而得到應變能最小的結(jié)構(gòu)形態(tài)；周健等[9-10]則以形態(tài)控制為最終目標，通過調(diào)整支承邊界，提出了在復雜邊界條件下以及利用Grasshopper等軟件平臺為媒介的自由曲面形態(tài)構(gòu)建及優(yōu)化方法。

本文殼體的設計研究中的找形過程分別從基于解析方法的推力線網(wǎng)絡分析法和基于數(shù)值迭代求解的動態(tài)松弛法入手，通過人工干預殼體面內(nèi)力的局部分布，探索更加符合設計造型需求的結(jié)構(gòu)平衡解。近年來，Block等[11-12]基于圖解靜力學研究提出了推力線網(wǎng)絡法和相關的類索網(wǎng)結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的求解方法，并開發(fā)了相對應的結(jié)構(gòu)找形插件RhinoVAULT。其基本思路是建立針對平衡力系的兩個互逆圖解：形圖解和力圖解，并通過兩個圖解元素之間相互平行的規(guī)則進行幾何優(yōu)化操作，構(gòu)造形圖解和力圖解中的封閉多邊形，從而找到結(jié)構(gòu)平衡解。在此類方法中，設計師可以通過任意改變兩個圖解中任意元素的長度，從而調(diào)整結(jié)構(gòu)內(nèi)力的局部分布(圖3)。而針對平面拓撲關系十分復雜的本案例，初步限定形圖解的形態(tài)得到的平衡形態(tài)在高度上往往不能滿足建筑設計本身的需求，而對力圖解的相應調(diào)整也常常帶來優(yōu)化過程無法收斂的結(jié)果，也因此難以用于本案例的精確形狀控制。相比之下，動態(tài)松弛法在本案例的優(yōu)勢則較為明顯。動態(tài)松弛法為工程師Day A.S在20世紀60年代提出，目標是提供一種針對非線性方程求解的數(shù)值過程方法，并隨著有限元分析技術的發(fā)展廣泛應用于結(jié)構(gòu)找形設計中。動態(tài)松弛法以離散化網(wǎng)格系統(tǒng)中不平衡力帶來的運動為對象，考慮運動為系統(tǒng)帶來的總體動能(動能增加到極大值即為階段過程中系統(tǒng)達到近似平衡位置)，并通過逐步加入人工阻尼，分段地將系統(tǒng)節(jié)點的運動速度歸零，從而使系統(tǒng)可以逐步逼近最終的靜力平衡狀態(tài)。在本案例中，通過對于不同區(qū)域桿件內(nèi)力加入不同系數(shù)進行控制，可以方便地根據(jù)建筑設計的特定需求選擇可能對應的最終平衡形態(tài)(圖4)。

圖3 利用推力線網(wǎng)絡分析法求解的殼體平衡形態(tài)

圖4 利用動態(tài)松弛法并局部調(diào)整后的殼體平衡形態(tài)

由于初步找形中使用的四邊形網(wǎng)格中節(jié)點本身的分布不均勻性，以及找形過程中桿件變長帶來的受力不均勻性，使初步找形后的結(jié)構(gòu)在均布荷載作用下仍存在穩(wěn)定性上的問題。因此，在設計中采用遺傳算法來對曲面的局部高度進行區(qū)域性調(diào)整，并以結(jié)構(gòu)內(nèi)應變能最小化為目標對找形得到的曲面進行了進一步優(yōu)化處理，并最終得到了確認的殼體設計形態(tài)(圖5)。

圖5 采用遺傳算法對局部區(qū)域形態(tài)微調(diào)

最終完成的殼體為各邊口帶有輕微翹曲的空間交叉異形殼體，其中平面交叉構(gòu)型為建筑功能及形態(tài)的設計需求，邊口翹曲是為了提高局部穩(wěn)定性及抗彎能力而人為在初步找形中引入的，殼體高度和形態(tài)為遺傳算法二次優(yōu)化計算獲得。

找形僅以均布恒荷載為前置條件，實際使用中的可變荷載均在計算階段進行補充分析并通過殼體自身剛度進行抵抗。

2 材料工藝與建造研究

本殼體的砌筑材料采用陶土磚及聚合物砂漿，陶土磚抗壓強度標準值45MPa，聚合物砂漿滿足《聚合物水泥防水砂漿》(JC/T 984—2011)中Ⅱ型聚合物砂漿性能。砌筑構(gòu)造為三皮磚+兩道砂漿層，砂漿層內(nèi)配置雙向HRB400級鋼筋。為了使砌筑后的殼體具有良好的整體性及均勻性，與砂漿相鄰的磚表面均設置了條紋刻痕來提供機械咬合作用；同時砌筑時中間層砌塊采用斜交45°方式，以便增加殼體面內(nèi)的抗剪均勻性(圖6)。

圖6 砌筑構(gòu)造及砌筑試驗

殼體建造需要精確的定位控制以便實現(xiàn)軸力為主的力學目標，過大的建造誤差將使實際受力偏離設計的理想曲面方向，嚴重影響殼體穩(wěn)定性。本項目的建造方案為：采用鋼支架+三維打印模板作為定位胎膜(圖7)，砌筑前對胎膜進行三維掃描控制曲面精度，分層分區(qū)砌筑以便減小砌筑中的模板變形。建造前對于施工中的模板變形進行計算分析預測(圖8)，此部分變形作為初始缺陷的一部分引入殼體的設計分析中。

圖7 胎膜建造

圖8 打印模板的變形(最大變形約50mm)/mm

殼體的砌筑方式為平面分區(qū)從各腳部向頂部合攏，底層砌筑完靜置12h再砌筑上層，并以此類推的施工方式。

3 結(jié)構(gòu)分析與構(gòu)造

3.1 基本設計參數(shù)

本項目的計算分析軟件采用SAP2000 V20。砌筑完成后的配筋砌體殼與配筋混凝土殼具有類比性，設計計算采用各向同性材料進行模擬，材料參數(shù)如表1所示。

等效同性材料參數(shù) 表1

殼體的配筋分析采用SAP2000自帶的三明治力學模型，配筋采用HRB400級鋼筋，材料參數(shù)按照規(guī)范選取。

本工程主要考慮恒荷載、活荷載、溫度、風與地震作用。雖然殼體結(jié)構(gòu)對于基礎沉降差較敏感，但是在設計中采用了整體筏板基礎提高基礎剛度，故未單獨就沉降差工況予以分析考慮，同時本項目風荷載不起控制作用，后文不作為主要討論。

材料自重通過軟件自動計算，附加恒荷載：上人區(qū)域3.5kN/m2；非上人區(qū)域2.0kN/m2?；詈奢d：上人區(qū)域2.0kN/m2；非上人區(qū)域0.5kN/m2。項目所在地為6度(0.5g)區(qū)，場地特征周期0.45s，小震工況下地震影響系數(shù)最大值αmax=0.04，大震工況下地震影響系數(shù)最大值αmax=0.28，阻尼比0.05。項目為夏季施工，結(jié)合當?shù)貧夂驐l件，溫度工況采用-30℃。

由于殼體對于半跨活荷載具有敏感性，故活荷載布置考慮了最大跨區(qū)域的半跨活荷載不利布置工況(圖9)。

圖9 不同受荷工況下荷載分布示意圖

3.2 穩(wěn)定性研究

對于空間殼體結(jié)構(gòu)體系，需要特別關注結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[13-14]。

殼體初始缺陷由兩部分疊加，整體缺陷將完善結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始缺陷的基本形態(tài)，Z方向缺陷變形的最大值取150mm(本案例殼體最大跨度40.5m)。同時考慮在上述基礎上疊加因模板彈性變形帶來的局部初始缺陷，缺陷形態(tài)及比例為模板受施工荷載計算的實際變形。

對于上述帶有初始缺陷的模型，分別考慮滿跨均布活荷載qL1(圖10(a))、半跨均布活荷載qL2(圖10(b))和半跨均布活荷載qL3(圖10(c))三種工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，相關線性屈曲分析如圖10所示。

圖10 各工況作用下非完善結(jié)構(gòu)線性屈曲一階模態(tài)變形圖/mm

三種工況非完善結(jié)構(gòu)線性屈曲分析穩(wěn)定因子結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明此結(jié)構(gòu)體系滿足穩(wěn)定性要求。

線性屈曲分析穩(wěn)定因子 表2

3.3 靜力作用變形

殼體在靜力作用下的變形如圖11所示。在各工況條件下，殼體變形符合要求。其中，主跨跨中產(chǎn)生較大變形，殼體內(nèi)圈邊緣區(qū)域整體變形較大，其他部位變形較小。

圖11 各工況作用下結(jié)構(gòu)靜力作用變形圖Uz/mm

3.4 抗震研究

殼體的前六階振型見圖12，除一階振型體現(xiàn)了一定的整體震動外，后續(xù)振型均為局部震動，本文分別采用底部剪力法、反應譜法及時程分析法進行了小震下的計算比對。三種分析方法均考慮了豎向地震作用，其中時程計算采用三條地震波，分別為RH1TG045(人工波)、CHI-CHI TAIWAN(天然波)和DARFIELD NEW ZEALAND(天然波)。

圖12 結(jié)構(gòu)前六階振型圖

地震計算方向考慮0°，60°，120°三個方向的雙向作用(圖13)，經(jīng)分析主跨0°方向為最不利方向，下文主要討論此方向的分析結(jié)果。三種分析方法得到的結(jié)構(gòu)變形見圖14，15，底部剪力及最大變形量比較見表3。

圖13 地震加載方向示意圖

圖14 底部剪力法與反應譜法變形圖/mm

0°向地震工況下結(jié)果對比 表3

由表14、15及表3可知,反應譜法所得結(jié)果與時程分析法差異較大，而底部剪力法的結(jié)果更接近時程分析法結(jié)果。時程分析法及底部剪力法的變形趨勢均與主跨活荷載半跨布置時的變形形態(tài)更為接近，故出于工程設計的便捷與保守，后續(xù)設計中采用了底部剪力法作為主要分析方法。

殼體的豎向地震作用可以近似等效為均布豎向荷載作用下的受力情況，殼體將以主要受壓的受力模式承擔相應荷載，對于此類結(jié)構(gòu)是較為有利的受力模式。因此，除拱腳部位的受力相對增大之外，豎向地震作用對于殼體本身的影響較小，故設計中結(jié)合建筑造型，對拱腳區(qū)域進行了構(gòu)造加厚，拱腳截面厚度450～750mm不等。

圖15 時程分析法變形圖/mm

3.5 人行激振研究

本項目基頻較低，前六階振型均為豎向且低于5Hz，一階頻率1.78Hz對應主跨上人的頻率范圍，因此進行了相關的人行激振分析，分析方法為在一階振型的變形最大位置施加單人激振力[15]，單人重量0.7kN，結(jié)構(gòu)阻尼比0.015，激振力方程為：

(1)

計算所得加速度曲線見圖16(b)，峰值加速度為0.15m/s2，小于室外人行橋0.5 m/s2的限值要求。其中結(jié)構(gòu)豎向加速度分布如圖17所示。

圖16 人行激振加載及時程分析曲線

圖17 豎向加速度分布圖/(m/s2)

實際建造過程中發(fā)現(xiàn)在殼體施工完畢時，周邊的地面機械行走及人員殼上行走會產(chǎn)生可感知的輕微振動，但隨著踏步扶手安裝完畢，振動大幅減緩，此現(xiàn)象主要考慮為阻尼提高帶來的有利影響。

3.6 配筋與構(gòu)造

殼體配筋采用了結(jié)合主應力力流方向的配筋方案。配筋及力流方向如圖18所示，其計算包絡配筋結(jié)果如圖19所示。其中：區(qū)域A(陰影區(qū))殼體170mm厚度范圍內(nèi)φ10@100mm單層雙向配筋；拱腳變厚度范圍內(nèi)20@100mm單層雙向配筋。區(qū)域B(非陰影區(qū))殼體170mm厚度范圍內(nèi)8@100mm單層雙向配筋；拱腳變厚度范圍內(nèi)16@100mm單層雙向配筋。殼邊口附加筋距殼邊800mm范圍內(nèi)附加8道12@100沿邊口通長。

圖18 結(jié)構(gòu)配筋設計與結(jié)果圖

圖19 計算包絡配筋結(jié)果/(mm2/m)

拱腳變厚度區(qū)域的內(nèi)部采用混凝土澆筑，上下表面為磚砌筑(圖20(a))。施工中作為胎膜的三維打印模板同時兼做內(nèi)部保溫及完成面，通過預制拉結(jié)筋與殼體在砌筑時連接(圖20(b))。

圖20 結(jié)構(gòu)構(gòu)造設計方案

4 足尺加載試驗

砌體異形殼體在國內(nèi)現(xiàn)階段具有一定的試驗探索性，出于工程研究及驗證安全性的目的，對施工完成的結(jié)構(gòu)進行了足尺加載試驗，驗證結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性與變形，同時通過半跨靜力加載對抗震性能進行間接考察。試驗所采用的比對計算模型為建造后三維掃描的實際殼曲面，實際曲面與設計曲面的最大高度偏差+40mm/-30mm，誤差分布沒有明顯的規(guī)律與趨勢，實際胎膜殼面對應的穩(wěn)定因子為9.93，滿足規(guī)范要求。試驗荷載為上人區(qū)域4kPa(實際使用荷載2kPa)，非上人區(qū)域0kPa(實際使用僅檢修荷載)，平面上分為9個加載分區(qū)，加載分區(qū)見圖21，加載工況見表4。

圖21 加載分區(qū)圖

其中工況4、工況6分別對應主跨兩個方向的半跨最不利活荷載布置，這兩個工況下的計算變形與基于底部剪力法計算的地震變形(大震)基本一致，見圖22。

試驗加載工況 表4

圖22 各工況變形圖/mm

試驗的變形測量點共設置10個點位，1～3號測量點布置見圖23。根據(jù)計算結(jié)果，重點關注1號和3號測量點的試驗結(jié)果，1號和3號測量點的試驗實測值與理論計算值比對見表5和圖24(忽略最后一步殘留變形)，測量點實測值與計算值趨勢基本一致。工況4作為最不利工況，最大跨度拱形區(qū)域1號和3號測量點變形量分別為-7.73mm(下?lián)?及2.16mm(上曲)，與計算值-14.14mm(下?lián)?及5.48mm(上曲)基本等比例變化。

圖23 1～3號測點布置示意圖

圖24 1號及3號測量點變形計算值與實測值對比

計算值與實測值比對結(jié)果/mm 表5

圖25 試驗加載照片

分析試驗數(shù)據(jù)可知計算所得的變形趨勢與實際一致，但計算采用的材料彈性模量小于實際材料彈性模量，計算結(jié)果偏于保守。同時本殼體在設計荷載下具有足夠的穩(wěn)定性與安全余量，卸載后的少量殘余變形在可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié)語

本項目經(jīng)找形優(yōu)化、計算分析、實際建造及足尺堆載試驗，驗證了大跨空間異形配筋砌體殼結(jié)構(gòu)的可實施性和安全性。總結(jié)及展望如下：

(1)基于恒荷載工況找形獲得的形態(tài)，能滿足各工況下的荷載要求，具有一定的參考價值。如實際中其他外力為控制工況，如地震、風等，尚需研究結(jié)合實際控制工況進行找形分析的必要性。

(2)找形過程中初始網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格的均勻性對最終獲得殼面的穩(wěn)定性有一定影響，必要時需進行二次優(yōu)化找形。進一步研究網(wǎng)格劃分方法可為簡化找形流程、提高效率帶來幫助。

(3)配筋砌體殼分析采用各向同性材料模擬簡化，材料參數(shù)根據(jù)工程經(jīng)驗近似取值。足尺加載試驗結(jié)果表明，實際變形與設計分析變形趨勢一致，但計算中取值相對保守，后續(xù)需要進行構(gòu)件尺度試驗，從而確定配筋砌體殼的實際本構(gòu)關系。

(4)大跨配筋砌體殼的阻尼特性尚缺乏參考，需通過動力測試進一步深入研究。

(5)本工程采用靜力足尺試驗驗證了結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性及變形，間接驗證了地震工況下結(jié)構(gòu)抗震性能。然而實際地震作用為動力工況，后續(xù)可進行動力特性試驗，進而更準確地掌握空間配筋砌體殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應與損傷退化。