基于Radon逆變換的電弧等離子體溫度可視化檢測技術(shù)

董華軍，秦曉黃，陳培軍

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001)

真空斷路器具有使用壽命長、無污染、維護(hù)方便、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕等優(yōu)點[1]，一般用于控制和保護(hù)高壓及大電流電路，其核心功能是熄滅由于動靜觸頭帶電分離而產(chǎn)生的真空電弧[2]。真空斷路器電弧的燃熾和熄滅與其溫度水平及其分布規(guī)律有很大的關(guān)系，它的放電間隙內(nèi)電流密度和壓力大，溫度很高，是影響電器工作容量的關(guān)鍵因素[3]。故診斷燃弧過程的等離子體溫度用于研究真空斷路器容量，對于優(yōu)化真空斷路器的開斷容量至關(guān)重要[4]。另外由于真空斷路器運行環(huán)境單一，易于采樣和檢測電弧的等離子體光學(xué)圖像[5],易于分析斷路器電弧等離子體的溫度、形態(tài)等特性[6-7]。

電弧等離子體屬性可視化診斷與分析是真空斷路器理論研究的基礎(chǔ)，探索新的等離子體參數(shù)診斷方法是當(dāng)前電弧理論的重要課題之一。國外學(xué)者對于電弧可視化檢測也進(jìn)行了大量的研究。Peter Braumann 將高速攝像機作為圖像采集系統(tǒng)，記錄了電弧的動態(tài)運動圖像，分析了電弧的運動和熄滅特性等。 K.Watanabe利用電耦合元器件(charge coupled device, CCD)高速攝像機及二比色溫計，對縱磁場真空電弧進(jìn)行了觀察和分析，獲得了真空電弧圖像、陽極表面溫度和金屬原子密度。相對國外，國內(nèi)研究起步較晚，武建文、鄒積巖、董華軍、叢吉遠(yuǎn)等進(jìn)一步研究了基于CCD光學(xué)方法真空斷路器電弧等離子體溫度診斷技術(shù)和Abel逆變換法求解電弧等離子體溫度算法[1]。

Abel逆變換求解電弧等離子體溫度過程中的難點是積分式中的奇異點問題。由于Abel逆變換是Radon逆變換的特殊情況，故可用Radon逆變換求解，且無奇異點問題。Radon逆變換求解方法又稱反投影重建算法，目前醫(yī)學(xué)上應(yīng)用較多[8]。其核心技術(shù)包括圖像采集技術(shù)、圖像重建技術(shù)以及建后處理技術(shù)等，并具備層面掃描的特征。

本文設(shè)計的是一種真空電弧視覺診斷系統(tǒng),屬于非接觸式無損檢測。通過啟動真空斷路器發(fā)出觸發(fā)信號啟動高速CMOS圖像采集系統(tǒng)采集電弧圖像數(shù)據(jù)，并在Abel逆變換求解電弧等離子體溫度的基礎(chǔ)上，設(shè)計出基于濾波反投影重建算法的真空斷路器電弧等離子體溫度診斷系統(tǒng)。最后用圖形界面顯示出電弧等離子體溫度場診斷結(jié)果。

1 電弧等離子體溫度計算理論基礎(chǔ)

1.1 Abel逆變換

電弧的等離子體溫度和采集到的電弧圖像之間有著密切聯(lián)系，通過分析電弧的圖像可以得到許多有用的電弧等離子體屬性信息。傳統(tǒng)的方法是采用 Abel 逆變換來求得電弧中坐標(biāo)(x,y)點的發(fā)射系數(shù)。計算之前首先假設(shè)[9]：

a)電弧熱力學(xué)平衡，變化穩(wěn)定；

b)電弧是柱狀軸對稱的；

c)電弧等離子體弧柱是光學(xué)薄的和非均勻的。

圖1所示為Abel變換示意圖。圖1中：R為等離子柱的半徑；r為徑向距離。等離子體輻射透過中性濾光片和干涉濾光片投射到B點上，B點的強度即弦AA′與弧柱相交的各點在B點的光積分。

圖1 Abel變換

因此可以用積分公式表示等離子體的輻射強度I(y)與發(fā)射系數(shù)ε(r)關(guān)系式，即

(1)

對式 (1)進(jìn)行Abel逆變換可以得到發(fā)射系數(shù)

(2)

1.2 Radon逆變換

設(shè)圖像灰度值f(x,y) 是x-y平面上的可積函數(shù)，且在點(x,y)處的圖像灰度值為f(x,y)。如圖2所示對f(x,y)進(jìn)行Radon變換，根據(jù)Radon變換原理，軸對稱均勻圓柱形進(jìn)行Radon變換后，得到的是垂直于θ軸的直線族積分函數(shù)G(θ,ρ)。

圖2 Radon變換

可利用Radon逆變換求解圖像灰度函數(shù)f(x,y)，即

f(x,y)=

(3)

式中：δ(ρ,θ)為符號函數(shù)，且δ(ρ,θ)=δ(xcosθ+ysinθ-ρ)；h(ρ)為反投影濾波卷積函數(shù)。

顯然，Abel逆變換是Radon逆變換的特殊情況。對于軸對稱柱體，二維Radon逆變換相當(dāng)于Abel逆變換[11]，且Radon逆變換求解無奇異點問題。所以本研究考慮將Radon逆變換算法用于Abel逆變換的條件下求解，來代替Abel逆變換。又因為頻域上的濾波相當(dāng)于空域上的卷積計算，所以式(3)中采用卷積濾波函數(shù)h(ρ) 可以對采樣得到的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波[12]。

本文的反投影重建算法基本思想是以傅里葉中心切片定理為理論依據(jù)，將探測器采樣的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積濾波后反投影到點源的空間位置上去[13-14]。

1.3 比色法

真空斷路器電弧等離子體是由帶負(fù)電的電子和帶正電的離子組成，電子速度符合麥克斯韋分布，且電弧電子在與離子或中性粒子的碰撞過程中幾乎沒有能量損失，故電子溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于離子溫度和中性粒子溫度，從而在真空斷路器電弧等離子體中光譜主要是由韌致輻射產(chǎn)生的，且真空斷路器電弧輻射符合連續(xù)譜輻射理論[15-16]：

(4)

(5)

式中：ηλ(θ,r)為極坐標(biāo)系下圖像采集系統(tǒng)在半徑r處檢測到波長為λ、電弧等離子體絕對溫度為Te時的單色輻射強度；C2=hc/k為第二輻射常數(shù)，其中c為光速，C2=1.438 8×10-2m·K。設(shè)輻射點源在極坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(θ,r)，在直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)為(x,y),則有：

Fλ(x,y)=ηλ(θ,r).

(6)

式中Fλ(x,y)為圖像采集系統(tǒng)在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)(x,y)處檢測到波長為λ、電弧等離子體絕對溫度為Te時的單色輻射強度。

所以比色法測溫的溫度

(7)

2 實驗系統(tǒng)設(shè)計

2.1 CMOS圖像傳感器

隨著CMOS圖像傳感技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，高速CMOS攝影機采集數(shù)據(jù)速度快，適合真空斷路器電弧圖像數(shù)據(jù)采集，成本較低且圖像質(zhì)量較好，經(jīng)濟(jì)適用。CMOS圖像傳感器像敏單元感光區(qū)域?qū)儆诮t外區(qū)，圖像傳感器能將光信號轉(zhuǎn)化為電信號輸出，不同的輻射強度表現(xiàn)在電弧的圖像上就是圖像灰度值的變化，所以圖像灰度值與電弧等離子體的屬性參數(shù)也是相關(guān)的。CMOS是一種光積分式光學(xué)感應(yīng)傳感器，曝光時間太長會導(dǎo)致過度曝光，采樣的電弧圖像失真，曝光時間太短會導(dǎo)致超像素灰度值偏小集中，圖像分辨率低。曝光時間過長或過短都會增大電弧等離子體屬性診斷計算結(jié)果誤差，所以應(yīng)合理控制曝光時間。

2.2 硬件系統(tǒng)設(shè)計

圖3所示為高速CMOS圖像采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。該系統(tǒng)以真空滅弧室為核心，真空斷路器啟動時給出一個觸發(fā)信號到高速CMOS相機微控制器，當(dāng)MCU接收到采樣觸發(fā)信號時，發(fā)出時序驅(qū)動信號驅(qū)動CMOS模塊曝光并以連續(xù)幀模式采集電弧圖像數(shù)據(jù)。圖像采集器光積分時間為1 μs。接著通過A/D轉(zhuǎn)換器將采集到的電信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號輸入圖像存儲單元。最后圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理單元的Radon逆變換和比色法分析處理后，輸出計算結(jié)果。連續(xù)幀模式可以采集到不同時刻的電弧圖像，通過分析連續(xù)幀圖像可以區(qū)別不同發(fā)展階段的電弧等離子體溫度。該診斷系統(tǒng)可以有效地實時采樣分析處理圖像數(shù)據(jù)，并顯示及保存數(shù)據(jù)。

圖3 硬件采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.3 軟件系統(tǒng)設(shè)計

本診斷系統(tǒng)是在Linux下用C語言搭建的，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像采集、圖像處理、電弧溫度測量、數(shù)據(jù)保存及可視化診斷結(jié)果等多個功能。軟件流程如圖4所示，包含電弧圖像采樣、預(yù)處理、保存、分析處理、結(jié)果輸出等步驟。

圖4 軟件流程

3 程序設(shè)計

3.1 計算機層析成像重構(gòu)系統(tǒng)程序設(shè)計

計算機層析成像(computerized tomography，CT)圖像重構(gòu)程序是在Linux系統(tǒng)下用C語言開發(fā)的。 由Radon變換可知，軸對稱均勻圓環(huán)形圖片進(jìn)行Radon變換后，在ρ-θ坐標(biāo)系下得到的將是垂直于θ軸的直線族積分函數(shù)G(θ,ρ)。

直接反投影法是在對得到的投影數(shù)據(jù)G(θ,ρ)進(jìn)行Radon逆變換重構(gòu)圖像過程中省去了式(3)中卷積濾波函數(shù)h(ρ)，故直接反投影法沒有數(shù)據(jù)濾波修正的作用。而濾波反投影算法則保留式(3)中卷積濾波函數(shù)h(ρ)，所以濾波反投影法有數(shù)據(jù)濾波修正的作用。本文濾波反投影算法中的濾波器為R-L(Ram-Lak)濾波器，它對反投影重建數(shù)據(jù)有很好的濾波效果[20]。

首先將實物圖(如圖5所示)進(jìn)行垂直于θ角方向上的Radon投影變換，得到并記錄投影數(shù)據(jù)。然后分別通過直接反投影法和R-L濾波反投影法重構(gòu)圖5中所示的實物圖。實物圖大小為512×512像素(本文圖像的單位均為像素)。

圖5 實物圖像

3.2 CT重構(gòu)數(shù)據(jù)誤差分析

3.2.1 直接反投影法

圖6所示為直接反投影法重構(gòu)出來的圖像，大小為512×512?？梢悦黠@看出實物圖中像素值為0的點直接反投影重構(gòu)后圖像像素值不為0。因為圖像反投影重構(gòu)過程中省去了濾波函數(shù)，所以直接反投影重構(gòu)的圖像會出現(xiàn)星狀偽影噪聲信號，且該方法重構(gòu)的圖像分辨率低，圖像邊界模糊，圖像失真，像素值的重構(gòu)值與實際值誤差較大。

圖6 直接反投影重構(gòu)圖像

3.2.2 濾波反投影法

為了獲得較高精度的重構(gòu)圖像，首先對采集到的實物圖投影數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積濾波修正，然后再對濾波后的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行反投影重構(gòu)圖像。圖7所示為濾波反投影法重構(gòu)的圖像，大小為512×512。由圖7可以看出該方法重構(gòu)的圖像分辨率高，邊界清楚，無星狀偽影噪聲信號產(chǎn)生，這是因為通過濾波反投影法保留卷積濾波函數(shù)h(ρ)，能夠以較高分辨率還原圖像，且濾波反投影重構(gòu)圖像灰度值更接近真實圖像灰度值。濾波反投影法中濾波函數(shù)的選擇是其中的關(guān)鍵，本文程序中用到的RAM-LAK濾波器復(fù)雜度低，易于通過軟件編程計算，并能獲得較高的圖像重建精度[21-22]。

圖7 濾波反投影重構(gòu)圖像

3.2.3 濾波反投影法誤差分析

圖8所示為重構(gòu)圖像灰度值與真實圖像灰度值對比情況。由圖8可以看出在不考慮硬件、工況等其他影響因素下，理論上濾波反投影法重構(gòu)出來的圖像灰度值接近真實圖像灰度值。重構(gòu)圖像與真實圖像徑向灰度分布數(shù)據(jù)見表1，可以看出在不考慮硬件，工況等其他因素影響下，理論上反投影重建算法計算結(jié)果誤差較小，準(zhǔn)確率較高。由此可見這種重構(gòu)方法對物體內(nèi)部屬性探測有重要意義。

圖8 重構(gòu)圖像與真實圖像徑向灰度分布

表1 重構(gòu)圖像與真實圖像徑向灰度分布

3.3 電弧等離子體溫度計算實例

根據(jù)文獻(xiàn)[15]選擇2片干涉濾光片，分別記為1號干涉濾光片和2號干涉濾光片(其中心波長分別為 509 nm 和 631 nm，中心頻率分別為5.85×1014Hz 和 4.75×1014Hz，半波帶寬分別為7.6 nm和8.8 nm，峰值透射率別為50%和54%)。采樣所得的單行電弧圖像采樣數(shù)據(jù)見表2[15]，表2中1號和2號分別表示在1號干涉濾光片和2號干涉濾光片下采樣所得的單行電弧圖像數(shù)據(jù)，序列表示灰度數(shù)據(jù)像素點在圖像中的位置。

本實例程序結(jié)合濾波反投影法及比色測溫法對表2中單行電弧圖像灰度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，計算得出電弧等離子體溫度并重構(gòu)出電弧等離子體溫度場。圖9為電弧等離子體的溫度場重構(gòu)結(jié)果，圖像大小為300×512,可以直觀看出等離子體溫度Te沿著離觸頭中心距離為r的徑向分布情況。

表2 真空斷路器電弧圖像單行灰度徑向分布

圖9 濾波反投影重構(gòu)電弧等離子體溫度場

圖10所示為濾波反投影重構(gòu)電弧等離子體溫度徑向分布情況，可以看出真空斷路器電弧等離子體溫度呈徑向波動性，這與陰極斑點的形成有重大關(guān)系[15]。陰極斑點形成過程中相互排斥，以一定的速度呈環(huán)形排列向外膨脹擴散，并釋放出大量金屬蒸汽和等離子體等，故陰極斑點影響等離子體產(chǎn)生的電勢使等離子體速度、溫度呈徑向波動性變化。等離子體最高溫度達(dá)到17 086 K。根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知真空電弧等離子體溫度大致范圍9 090～45 454 K，文獻(xiàn)[1]中一般電弧等離子體溫度的范圍為3 000 ～30 000 K。由此可以看出運用本文中的濾波反投影算法和本文中的程序計算測量方法可以對真空電弧等離子體溫度進(jìn)行診斷并顯示其溫度場。

圖10 濾波反投影法重構(gòu)電弧等離子體溫度徑向分布

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于Radon逆變換算法的真空斷路器溫度光學(xué)測量診斷系統(tǒng)。在Linux系統(tǒng)下用C語言搭建程序，結(jié)合濾波反投影法和比色測溫法計算真空斷路器電弧等離子體溫度，并給出了直接反投影和濾波反投影法圖像重構(gòu)實例，以及重構(gòu)數(shù)據(jù)誤差分析，最后給出基于濾波反投影法電弧等離子體溫度場計算數(shù)值結(jié)果及可視化結(jié)果。程序計算結(jié)果表明本文給出的濾波反投影法重構(gòu)圖像數(shù)據(jù)精度高。這種真空斷路器光學(xué)診斷系統(tǒng)對真空斷路器電弧等離子體溫度參數(shù)的診斷具有普遍意義。