不同氣體組分下低壓空氣電弧特性的數(shù)值分析

付思，陳文清

(沈陽工業(yè)大學(xué) 化工過程自動化學(xué)院，遼寧 遼陽 111003)

作為低壓電器中重要的開關(guān)電器之一，空氣斷路器在切斷電路中的故障電流時，觸點之間會產(chǎn)生電弧，由于電弧的高溫特性，觸頭材料會受到嚴(yán)重的侵蝕，空氣斷路器的絕緣性、工作的可靠性和壽命都會大大降低[1]。開關(guān)電器的開斷性能與電弧的運動特性有很大關(guān)系，因此研究空氣電弧特性有助于減小電弧對開關(guān)電器的損壞和提高開關(guān)電器的工作壽命及可靠性。

電弧的燃燒是一個復(fù)雜的過程，涉及電磁學(xué)、化學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)和光學(xué)等多個學(xué)科，電弧在實際產(chǎn)生的過程中會混入不同組分的氣體，混合氣體改變了電弧等離子體的熱力學(xué)特性和傳輸系數(shù)，從而影響了電弧本身的行為特性。越來越多的學(xué)者通過數(shù)值方法、理論研究和實驗技術(shù)對氣體混合物中的電弧等離子體特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2-3]對Fe蒸氣氣氛下的電弧等離子體進(jìn)行了數(shù)值模擬，同時將Fe蒸氣氣氛下電弧等離子體的溫度場與無金屬蒸氣電弧等離子體的溫度場做對比，結(jié)果表明考慮Fe蒸氣氣氛下的電弧形態(tài)收縮和溫度下降都比較明顯。文獻(xiàn)[4-5]研究了由Ag觸頭材料蒸發(fā)的Ag蒸氣濃度對靜態(tài)電弧電壓和溫度的影響，結(jié)果表明Ag蒸氣增加時，電弧溫度先減小后增大，電壓呈遞減趨勢。文獻(xiàn)[6]以4種典型的純氣體介質(zhì)為研究對象，對比分析了不同壓力下各純氣體電弧等離子體物性參數(shù)的變化規(guī)律，同時研究了混合金屬蒸氣下電弧等離子體的特性。電弧產(chǎn)生過程中，除了混入由觸頭材料、金屬柵片等蒸發(fā)的金屬蒸氣之外，還會混入由滅弧室器壁的迭爾林、尼龍等聚合物材料在電弧熱效應(yīng)下分解出的聚合體蒸氣[7]。文獻(xiàn)[8]討論了空氣和空氣與尼龍6(polyamide 6，PA6)混合物的運輸特性，研究了PA6配比對電弧運動的影響，結(jié)果表明電勢隨PA6摻量的增加而增加，有機蒸氣有減弱電弧徑向延伸的趨勢。文獻(xiàn)[9]研究了PA6、聚甲基丙烯酸甲酯(polymethy methacrylate，PMMA)和聚甲醛(polyoxymethylene，POM)氣體材料對空氣介電性的影響，得出充氣材料的氣化在一定程度上有助于提高空氣斷路器的介電能力。需要指出的是，這些模型對混合氣體下電弧的多物理場的表現(xiàn)和電弧特性的對比分析鮮有涉及。

綜上，由于空氣斷路器結(jié)構(gòu)、材料的多樣性，電弧產(chǎn)生過程中會混入不同組分的氣體，本文構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)條件下空氣電弧的磁流體動學(xué)模型，分別對100%Air(純空氣)、80%Air-20%Cu蒸氣(摩爾分?jǐn)?shù)80% 空氣混合摩爾分?jǐn)?shù)20% Cu蒸氣，以下類同，本文混合氣體的分?jǐn)?shù)均為摩爾分?jǐn)?shù))、80%Air-20%Fe和80%Air-20% PA6蒸氣中的電弧進(jìn)行數(shù)值模擬，探討不同氣體組分中電弧溫度、速度、壓力和電勢的變化規(guī)律，對不同氣體組分中電弧的運動特性和內(nèi)在機理進(jìn)行分析。

1 仿真模型

1.1 物理模型和基本假設(shè)

空氣電弧的物理模型如圖1所示。建立關(guān)于對稱軸的二維軸對稱模型，模型大小為12.5 mm×25 mm。ABGHIJA為陰極，EFCDE為陽極，兩極的間距JE為18 mm。EFGHIJE為電弧燃燒區(qū)域，即求解域，空氣斷路器不同的結(jié)構(gòu)、材料蒸發(fā)出不同組分的氣體會進(jìn)入到該區(qū)域中，從而影響了電弧的燃燒特性。由于本文只探討不同氣體組分對電弧特性的影響，所以對陰極和陽極不做計算。

圖1 空氣電弧的物理模型

為了降低電弧模型的復(fù)雜性，便于模型的計算，對模型做出了以下幾個基本假設(shè)[10-12]：

a)電弧等離子體區(qū)處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；

b)電弧等離子體假設(shè)具有光學(xué)薄特性(即電弧等離子體的光學(xué)厚度很小，輻射的重吸收和總的輻射損失相比可以忽略不計)；

c)產(chǎn)生的電弧是穩(wěn)定的、二維軸對稱的；

d)假設(shè)電弧內(nèi)部等離子體流動為層流；

e)不同氣體組分中電弧等離子體的物性參數(shù)(質(zhì)量密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、黏度、電導(dǎo)率)僅為溫度的函數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于電弧的產(chǎn)生受熱場、電場、磁場和氣流場等多物理場耦合作用，本文建立了磁流體動力學(xué)模型，通過由質(zhì)量守恒、能量守恒、動量守恒方程和麥克斯韋方程組組成的控制方程進(jìn)行耦合計算，控制方程如下[13-14]。

質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：ρ為電弧等離子體的質(zhì)量密度；vr為徑向速度；vz為軸向速度；r為電弧的徑向位置；z為電弧的軸向位置。

能量守恒方程為

(2)

式中：cp為比定壓熱容；T為溫度；h為傳熱系數(shù)；jr、jz分別為電流密度在徑向、軸向的分量；σ為電導(dǎo)率；K為熱導(dǎo)率；KB為玻爾茲曼常數(shù)；e為電子電荷；Qrad為總體輻射系數(shù)。

徑向動量守恒方程為

(3)

式中：P為電弧壓力；μ為動力黏度系數(shù)；Bθ為磁場強度的環(huán)向分量。

軸向動量守恒方程為

(4)

電流連續(xù)方程為

(5)

式中φ為電弧電勢。

麥克斯韋方程組包含：

歐姆定律

(6)

安培環(huán)流定律

(7)

式中μ0為真空中的磁導(dǎo)率。

1.3 網(wǎng)格劃分和邊界條件

模型網(wǎng)格劃分很大程度上會影響仿真的計算精度和速度，對網(wǎng)格進(jìn)行合理的劃分既可以保證良好的精度，又能減少計算時間。本模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示，其中陰極邊界JIH和邊界JE設(shè)置為極細(xì)化，計算域設(shè)置為較細(xì)化，網(wǎng)格單元數(shù)為76 198。

圖2 電弧模型的網(wǎng)格劃分

本文設(shè)置陰極邊界JIH溫度為3 000 K，HG、GF邊界溫度以及初始溫度均為1 000 K，EF邊界為熱通量邊界，傳熱系數(shù)為1 000 W/(m2·K)；入口邊界HG在r、z方向的速度分量分別為0 m/s和-10 m/s；求解域為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口邊界GF處壓力、各個方向的矢量磁勢以及初始電勢為0；EF邊界為接地端。給JIH邊界添加法向電流密度

Jc=-Jmexp(-3r).

(8)

式中：Jc為法向電流密度；Jm為最大電流密度，取Jm=1×108Am-2。由此可計算出總電流為260 A。

1.4 物性參數(shù)

不同組分的氣體混入空氣電弧等離子體中，改變了電弧等離子體的電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率等物性參數(shù)，從而影響了電弧本身的行為特性。西安交通大學(xué)榮命哲教授研究團隊建立的氣體放電等離子體基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫提供了氣體放電條件下等離子體的物性參數(shù)、反應(yīng)率系數(shù)、輻射系數(shù)等大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為電弧等離子體的理論研究帶來了一定的指導(dǎo)意義[15]。因此，本文依據(jù)文獻(xiàn)[15]選取100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6作為研究對象，得到了如圖3所示的不同氣體組分下的物性參數(shù)圖。

由圖3可見，質(zhì)量密度、定壓比熱、熱導(dǎo)率、黏度和電導(dǎo)率隨著溫度呈非線性變化。①4種氣體組分中等離子體的質(zhì)量密度隨溫度的升高呈單調(diào)遞減趨勢，這是因為溫度的升高會降低總的粒子數(shù)密度。溫度低于5 000 K，質(zhì)量密度迅速下降，高于5 000 K，質(zhì)量密度逐漸趨向于0。②每種氣體組分中電弧等離子體的定壓比熱和熱導(dǎo)率小于10 000 K時變化趨勢很快，大于10 000 K時變化趨勢較為緩慢。整個溫度范圍內(nèi)，80%Air-20%PA6氣體組分的定壓比熱最大。溫度高于10 000 K，80%Air-20%PA6氣體組分的熱導(dǎo)率大于另外3種氣體組分的熱導(dǎo)率。③4種氣體組分中電弧等離子體的黏度都先增大后降低，這是由于起初黏度主要受中性粒子相互作用的影響，隨著溫度的升高，碰撞積分下降，黏度逐漸增大。隨著溫度繼續(xù)升高，帶電粒子數(shù)密度增大，黏度逐漸降低。對比發(fā)現(xiàn)，各組分中電弧等離子體的黏度峰值所在的溫度區(qū)域都在10 000 K左右，100%Air黏度的峰值最高。④從圖3(e)可以看出，4種氣體組分中電導(dǎo)率都隨溫度的增大而增大。溫度低于5 000 K時，電子數(shù)密度低，所以各組分的電導(dǎo)率很低。隨著溫度的升高，電子數(shù)密度增大，電導(dǎo)率也在不斷增大。對比發(fā)現(xiàn)，100%Air和80%Air-20%PA6曲線很接近，而80%Air-20%Cu與80%Air-20%Fe曲線接近。溫度在15 000 K左右，100%Air和80%Air-20%PA6中電弧等離子體的電導(dǎo)率超過了80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe中電弧等離子體的電導(dǎo)率。

圖3 不同氣體組分的物性參數(shù)

2 仿真結(jié)果與分析

基于以上對空氣電弧模型的建立，本文利用有限元法分別對100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6 的4種不同氣體組分中電弧進(jìn)行仿真，得到了4種不同氣體組分下電弧的溫度場、流場及電勢場的分布。

2.1 不同氣體組分中電弧溫度場分布

圖 4為不同氣體組分中電弧溫度場分布。

圖4 不同氣體組分中電弧的溫度分布

整體上來看，4種不同氣體組分中電弧溫度分布形態(tài)基本一致，都呈鐘罩型。陰極附近的電磁力較大，所以陰極處的電弧比陽極處的電弧收縮更明顯。從軸向來看，在陰極弧芯附近，等溫線分布較為密集，遠(yuǎn)離陰極區(qū)的方向等溫線越來越松散，電弧溫度越來越低。電弧的最高溫度出現(xiàn)在陰極弧芯附近，這是由于在陰極邊界處的電流密度大，產(chǎn)生的焦耳熱多，所以在陰極弧芯附近的溫度較高。隨著距陰極的距離增加，電流密度不斷減小，導(dǎo)致了電弧的溫度也在不斷減小。從徑向來看，電弧溫度向外擴散，并呈現(xiàn)逐步降低的趨勢，這是因為電弧與周圍介質(zhì)存在較大的溫度梯度，使弧柱中高溫帶電粒子向低溫的周圍介質(zhì)擴散，這與文獻(xiàn)[16-18]結(jié)果相符。在這4種氣體組分中的電弧里，100%Air電弧最高溫度最大，達(dá)到14 014.3 K。根據(jù)圖3不同氣體組分的物性參數(shù)，由于物性參數(shù)發(fā)生了變化，另外3種氣體組分中的電弧溫度也發(fā)生了變化，其最高溫度由高到低的氣體組分依次為80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，對應(yīng)的最高溫度分別為13 391.2 K、12 947.6 K、12 858.7 K。雖然80%Air-20%PA6氣體組分中電弧的最高溫度較高，但其流線最稀疏，整體溫度最低，溫度達(dá)到最大值后開始沿著軸向迅速下降，靠近陽極附近的溫度相對于另外3種氣體組分最低；而另外3種氣體組分中電弧溫度呈現(xiàn)高度集中態(tài)，從陰極區(qū)到陽極區(qū)溫度下降的速度較為緩慢。圖4中各圖的中間圖為不同氣體組分中電弧溫度超過5 000 K的局部分布圖。通過對比發(fā)現(xiàn)，80%Air-20%PA6中電弧溫度在該范圍內(nèi)所占面積最小，在弧柱軸中心處就已達(dá)到5 000 K，而另外3種氣體組分中電弧溫度在陽極區(qū)依然能達(dá)到5 000 K。100%Air中電弧溫度在此范圍內(nèi)占的面積最大，等溫線分布最多、最密集。

圖 5為不同氣體組分中電弧中心軸線的溫度分布圖。

從圖5中可以看出4種氣體組分中電弧中心軸線的溫度變化趨勢相似，最高溫度都出現(xiàn)在陰極區(qū)，溫度最大值均保持在10 000～15 000 K之間。電弧溫度在陰極區(qū)上升到最大值后又迅速下降，在5～18 mm之間，100%Air 、80%Air-20%Cu和80%Air-20%Fe的氣體組分中電弧中心軸線溫度的下降速率變緩慢，而80%Air-20%PA6氣體組分中電弧中心軸線的溫度下降的速度相對較快一些，最后在陽極附近電弧溫度又急劇下降。這是由于靠近陰極區(qū)的電弧放電斑點面積小，電流密度大，產(chǎn)生的焦耳熱多。隨后截面面積瞬間增大，并逐漸在弧柱中心處趨于穩(wěn)定，到了陽極區(qū)截面面積又瞬間增大，所以導(dǎo)致了電弧溫度從陰極區(qū)到陽極區(qū)先急劇增大，增到最大值后迅速降低并逐漸趨向于穩(wěn)定，最后又呈迅速下降的趨勢。該結(jié)果與文獻(xiàn)[19]較吻合。

圖5 不同氣體組分中電弧中心軸線的溫度分布

2.2 不同氣體組分中電弧流場分布

圖6為不同氣體組分中電弧速度場分布。

電磁力的徑向分量和軸向分量分別指向軸心和陽極，所以電弧在電磁力的作用下從陰極高速流向陽極。圖6的箭頭表示電弧的速度流向，可以看出陰極將從入口邊界進(jìn)來的氣流射流引射到了弧區(qū)，沖擊陽極板后從右側(cè)出口流出。4種氣體組分中電弧在弧芯的流速較快，且速度最大值均處于陰極弧芯附近，這是由于其他位置的低溫氣體進(jìn)入到弧芯中，使弧芯部分區(qū)域被冷卻，在對流的作用下低溫區(qū)被加熱，從而導(dǎo)致弧芯處的流速相對于其他區(qū)域要大，且陰極附近有較強的洛倫茲力，電弧等離子體在洛倫茲力的作用下產(chǎn)生高速射流現(xiàn)象。在軸線方向上，離陰極越遠(yuǎn)，電弧的流速越小，到了陽極附近，在陽極阻力的作用下電弧運動速度迅速下降。在遠(yuǎn)離中心軸線沿著徑向的方向上，電弧速度先減小后增大。通過對比發(fā)現(xiàn)，100%Air中電弧速度在徑向方向變化的趨勢較平緩。圖6中各圖的中圖為電弧速度在20 m/s以上的局部分布圖，可以看出空氣中電弧速度在該范圍內(nèi)占的面積很大，分布呈水滴型，在陽極附近的出口處仍存在一個20 m/s以上的流速，另外3種氣體組分中電弧速度在此范圍內(nèi)的分布呈瓜子型，其中80%Air-20%PA6所占面積最大。4種氣體組分中按電弧最大速度從大到小的排序依次為：80%Air-20%PA6、80%Air-20%Fe 、80%Air-20%Cu、100%Air，對應(yīng)的最大速度分別為88.7 m/s、59.5 m/s、58.5 m/s、54.9 m/s。不同氣體組分中電弧等離子體的速度不同是因為物性參數(shù)不同，由圖3可知，100%Air的黏度最高，而黏度越高，受到的摩擦力越大，所以空氣中電弧的速度最小。80%Air-20%PA6氣體組分的黏度最低，受到的摩擦力較小，因此80%Air-20%PA6氣體組分中電弧的速度最大。同理，可以分析得到另外2種氣體組分中電弧速度大小差異的原因。

圖6 不同氣體組分中電弧的速度分布

圖 7為不同氣體組分中電弧壓力場分布。

圖7 不同氣體組分中電弧的壓力分布

由圖7可見，4種氣體組分中電弧在陰極弧芯附近等值線最密集，在尖端處存在一個較大的壓力分布。沿著中心軸線遠(yuǎn)離陰極的方向電弧壓力迅速下降，而在陽極區(qū)附近，電弧壓力又逐漸增大。這是由于陰極弧芯附近電流密度大，受到了較強的電磁力，這種電磁力誘導(dǎo)并加速了電弧等離子體的流動，從而導(dǎo)致陰極弧芯附近的壓力很大。隨著電弧流速的增大，動壓(電弧等離子體每單位體積的動能)和黏性消耗也在增大，所以導(dǎo)致各向同性壓力減小。到了陽極區(qū)，在阻力作用下電弧壓力再次增大，但遠(yuǎn)小于陰極弧芯處的壓力。電弧速度和壓力分布規(guī)律與文獻(xiàn)[20]較吻合。4種氣體組分中按電弧壓力從大到小的排序依次為：100%Air 、80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，對應(yīng)的最大壓力分別為200.6 Pa、169.6 Pa、146.6 Pa、145.1 Pa。之所以不同氣體組分中電弧壓力不同，是因為不同氣體組分的物性參數(shù)有所不同。導(dǎo)熱性強的氣體消耗的熱量多，能夠使弧柱收縮，從而導(dǎo)致電弧壓力增大。

2.3 不同氣體組分中電弧電勢場分布

圖 8為不同氣體組分中電弧的電勢場分布圖。

圖8 不同氣體組分中電弧的電勢分布

在電勢差的作用下，陰極和陽極之間形成了電流，且電勢差大的部位電流強度和電流密度也比較大。由物理學(xué)可知，在電源外部，電流總是從高電勢流向低電勢，又由于電弧的電流從陽極流向陰極，而本文中設(shè)置陽極接地，電勢為0，所以從陽極區(qū)到陰極區(qū)電弧電勢呈降低趨勢，4種氣體組分中電弧電勢都是在陰極尖端弧芯處達(dá)到最低值。在靠近陰極弧芯附近，等勢線分布密集，電勢差較大，沿著軸線向陽極的方向，電勢線越來越稀疏。這主要是因為陰極尖端的溫度較低，電阻率較大，所以導(dǎo)致了陰極弧芯附近的電勢差也較大。該結(jié)果與文獻(xiàn)[19]的電勢分布規(guī)律基本相似。4種氣體組分中按電勢差從大到小的排序依次為：100%Air 、80%Air-20%PA6、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe，對應(yīng)的最高電勢差分別為：49.0 V、29.2 V、19.4 V、18.9 V。

3 結(jié)論

本文以空氣電弧為研究對象，利用磁流體動力學(xué)模型進(jìn)行了多物理場耦合，仿真分析了100%Air、80%Air-20%Cu、80%Air-20%Fe和80%Air-20%PA6蒸氣的4種不同氣體組分下空氣電弧溫度場、速度場、壓力場和電勢場的分布。最后得出以下結(jié)論：

a)4種氣體組分中的電弧存在以下共性：電弧的分布呈鐘罩型，電弧溫度、速度、壓力和電勢差的最大值均出現(xiàn)在陰極弧芯附近。電弧的溫度在軸向和徑向上都呈遞減趨勢，在中心軸線上呈現(xiàn)上升-下降-下降趨勢。電弧速度在陰極弧芯附近存在高速射流現(xiàn)象，沿著軸向速度不斷減小，徑向速度先減小后增大。電弧在中心軸線上的壓力先減小，后在陽極區(qū)增大，但遠(yuǎn)小于陰極區(qū)的壓力，徑向壓力在遠(yuǎn)離軸中心的方向逐漸遞減。電弧電勢差從陰極區(qū)到陽極區(qū)，由內(nèi)到外都在不斷減小。

b)與100%Air中電弧相比，混入20%Cu蒸氣、混入20%Fe蒸氣和混入20%比例PA6蒸氣中電弧的整體溫度、壓力和電勢差均減小，速度增大。