基于遺傳算法的同步發(fā)電機勵磁控制器設(shè)計

班紅梅

(廣西寧明東亞糖業(yè)有限公司，廣西 寧明 532500)

1 引言

近幾年電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅猛，主要是由于發(fā)電系統(tǒng)和負(fù)荷特性也在逐漸變化，以及電網(wǎng)機構(gòu)日益提高的電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，越來越多的風(fēng)電的利用、分布式發(fā)電、儲能系統(tǒng)等，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制提出了挑戰(zhàn)。此外，由于美國、歐洲和印度北部電網(wǎng)最近幾次停電，電力系統(tǒng)控制與穩(wěn)定問題越來越受到關(guān)注。采用策略對糖廠中的同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)進(jìn)行控制可以穩(wěn)定和抑制系統(tǒng)的振蕩，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小對電力系統(tǒng)的影響。本文從經(jīng)濟的角度考慮同步發(fā)電機的勵磁控制。PID控制器的普及可以歸因于其良好的性能在廣泛的操作條件，功能簡單。盡管PID控制被廣泛使用，它的主要缺點是控制參數(shù)沒有合適的整定方法，文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)討論了與PID控制器相關(guān)的特定問題。本文還討論了PID控制的規(guī)格、穩(wěn)定性、設(shè)計、應(yīng)用和性能。文獻(xiàn)[2]提出了一種人工智能方法——粒子群優(yōu)化算法(PSO)，用于調(diào)整控制過程中的最優(yōu)比例-積分導(dǎo)數(shù)(PID)控制器參數(shù)。與其他傳統(tǒng)方法相比，粒子群優(yōu)化算法具有實現(xiàn)簡單、收斂穩(wěn)定、計算效率高等優(yōu)點。將Ziegler-Nichols整定方法應(yīng)用于PID控制參數(shù)整定，并與基于粒子群算法的PID進(jìn)行了比較，得到了最優(yōu)控制。文獻(xiàn)[3]提出了一種遺傳算法和模糊邏輯相結(jié)合的方法來確定AVR系統(tǒng)的一階控制器的最優(yōu)PID參數(shù)。在該遺傳算法中，優(yōu)化變量用浮點數(shù)表示在遺傳群體中。利用遺傳算法在不同工況下獲得的最優(yōu)PID增益，建立了Sugeno模糊系統(tǒng)的規(guī)則庫。所開發(fā)的模糊系統(tǒng)可實時計算出不同工況下的PID控制參數(shù)。文獻(xiàn)[4]研究了多機電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)和自動調(diào)壓器增益同時協(xié)調(diào)調(diào)整的問題，并將其轉(zhuǎn)化為一個利用粒子群優(yōu)化技術(shù)求解控制參數(shù)的問題。將參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)表述為非線性約束問題，以表示系統(tǒng)參數(shù)變化的允許范圍。文獻(xiàn)[5]介紹了一種控制策略，即同步發(fā)電機勵磁最優(yōu)控制器的設(shè)計基于一種考慮勵磁電壓約束的優(yōu)化控制，其目標(biāo)是在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擾動后，以最小的能量消耗快速地將發(fā)電機狀態(tài)恢復(fù)到平衡點。文獻(xiàn)[6]以自整定模糊PID控制器來改善執(zhí)行器的性能。利用系統(tǒng)辨識技術(shù)對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行估計來進(jìn)行設(shè)計控制器。

本文采用PID控制器對四階單機無窮大系統(tǒng)的勵磁電壓進(jìn)行控制。為保證AVR系統(tǒng)的良好運行，采用實編碼遺傳算法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。利用PID的最優(yōu)值，觀察了系統(tǒng)在不同工況下的性能，并與模糊控制器和Ziegler-Nichols方法進(jìn)行了比較，并在系統(tǒng)擾動的條件下進(jìn)行了測試。用MATLAB/Simulink軟件證明了所提方法對PID控制器整定的適用性。

2 勵磁裝置控制理論

2.1 模糊控制器

基于模糊邏輯的控制器將自動控制策略中的復(fù)雜邏輯轉(zhuǎn)化為適合的語言值，求該值相對的隸屬度?；谀：壿嫷目刂葡到y(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊控制原理圖

2.1.1 輸入信號模糊化

模糊化是將一個輸入信號的精確值轉(zhuǎn)化為機器可識別的語言的過程，通過量化因子對輸入信號進(jìn)行了一系列比例變換，利用響應(yīng)的隸屬度函數(shù)變換結(jié)果，整合成為機器可識別的語言，構(gòu)建出模糊子集合。

假設(shè)輸入信號U的取值范圍對稱，即U∈[-u，u]，量化模糊論域為:

利用式(2)變換后的變量Y的區(qū)間為[-x，x]，滿足了取值區(qū)間的對稱性。

模糊論域中有7個模糊子集，分別為:正大(NB)、正中(NM)、正小(NS)、零(ZO)、負(fù)小(PS)、負(fù)中(PM)、負(fù)大(PB)，每個區(qū)間為一個模糊變量。

2.1.2 模糊推理

模糊推理是根據(jù)現(xiàn)有知識庫中的模糊規(guī)律，將模糊化處理后的輸入信號進(jìn)行推理計算，輸出一個機器語言量表示的輸出信號。工程中經(jīng)常采用的模糊推理算法有相似度推理算法和Mamdani算法。

2.1.3 解模糊化

解模糊化是模糊控制的最后一步，是將模糊推理出的模糊量輸出信號轉(zhuǎn)化為精確量，并把轉(zhuǎn)化后的結(jié)果輸入到控制器中，才能實現(xiàn)對裝置的實際控制。常用的方法有重心法、最大隸屬度法和加權(quán)平均法等。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種基于遺傳和自然選擇原理的最優(yōu)化和隨機全局搜索技術(shù)。遺傳算法允許由許多個體組成的種群在特定的控制規(guī)則下趨近到“適合度”最小的狀態(tài)(即成本函數(shù)最小)。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

當(dāng)采用遺傳算法獲得最優(yōu)PID控制器參數(shù)時，需要解決兩個主要問題:

(1)決策變量和的表示；

(2)適應(yīng)度函數(shù)的形成。

2.2.1 變量表示

遺傳群體中的每個個體都代表了一種可能的解決方案。對于PID控制器的整定問題，其求解變量包括比例增益(Kp)、積分增益(Ki)和導(dǎo)數(shù)增益(Kd)。在利用遺傳算法求解時，這些變量用浮點數(shù)表示，并且計算出最優(yōu)PID增益的個體。通過直接求解浮點變量，存儲變量所需的計算機運行內(nèi)存減少了。此外，由于不需要將浮點變量轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制字符串，遺傳算法的效率也得到了提高。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

“適合度”是評估種群中每個個體的表現(xiàn)的重要參數(shù)。它與目標(biāo)函數(shù)值直接相關(guān)，對個體的評估是通過計算表現(xiàn)來完成的。

2.3 PID控制器

將PID控制器參數(shù)選擇問題抽象為一個優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)為:

邊界條件為:

上述目標(biāo)函數(shù)使用了包括上升時間、超調(diào)量、穩(wěn)定時間和穩(wěn)態(tài)誤差在內(nèi)的瞬態(tài)響應(yīng)組合。通過選擇合適的權(quán)重系數(shù)值，可以制定出滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)。

3 勵磁控制器的設(shè)計

本文采用單機無窮大系統(tǒng)來研究勵磁控制器，單臺容量為500MVA，額定電壓24kV，額定頻率為50Hz的火力發(fā)電機組成，該系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)電抗采用標(biāo)么值，如圖3所示。

圖3 單機無窮大總線系統(tǒng)圖

系統(tǒng)電阻可以忽略不計。其數(shù)學(xué)模型可以表示為:

式中，所有的變量為標(biāo)么值，u為火力發(fā)電機的勵磁電壓；Pm為原動機輸入的機械功率；Pe為發(fā)電機輸出的電磁功率；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；H為發(fā)電機慣量時間常數(shù)；為空載暫態(tài)電動勢；ω0是發(fā)電機轉(zhuǎn)子的額定角速度；為同步發(fā)電機勵磁繞組的暫態(tài)時間常數(shù)。

3.1 單機到無窮大系統(tǒng)的變量模型

單機到無窮大電網(wǎng)的狀態(tài)變量模型如下:

考慮到同步發(fā)電機的四階模型，系統(tǒng)矩陣A是系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，系統(tǒng)參數(shù)取決于運行條件。擾動矩陣B只與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。輸出矩陣C將期望的輸出信號向量y與狀態(tài)變量向量x聯(lián)系起來，系統(tǒng)矩陣模型如式(7)所示。

3.2 自動調(diào)壓系統(tǒng)建模

在同步發(fā)電機中，機端電壓通過AVR保持在額定值。當(dāng)發(fā)電機負(fù)荷增加時，負(fù)載端電壓降低。電壓幅值由電壓互感器測量并將模擬量傳送到控制器。該電壓信號與設(shè)定值相比較，從而產(chǎn)生誤差信號。采用PID控制器來減小誤差，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。PID控制器是比例、積分和導(dǎo)數(shù)控制機制的組合，當(dāng)一起使用時，可以有效地使被操縱變量穩(wěn)定在設(shè)定點。PID控制器傳遞函數(shù)為:

AVR不僅影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時的電壓水平，而且降低了暫態(tài)期間的電壓振蕩，影響了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

本文通過MATLAB/Simulink仿真軟件，采用遺傳算法獲得最優(yōu)PID控制器參數(shù)，并將參數(shù)以浮點數(shù)表示，如圖6所示。初始總體在變量的下限和上限之間隨機生成。在不同的β值下進(jìn)行了仿真。使用以下控制參數(shù)可獲得最佳效果，如表1所示。

表1 遺傳算法參數(shù)

表2列出了在不同β值和系統(tǒng)時域性能指標(biāo)即上升時間、穩(wěn)定時間、穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，采用通過遺傳算法得到的控制器參數(shù)的最優(yōu)值。

表2 遺傳算法調(diào)節(jié)勵磁控制器中PID和時域參數(shù)

此仿真中遺傳算法當(dāng)運行到120s以達(dá)到最優(yōu)解。當(dāng)參考電壓在20s從1pu降低到0.8pu時，比較了模糊控制器和遺傳算法調(diào)優(yōu)PID控制器的系統(tǒng)端電壓性能。從圖5中可以看出，使用遺傳算法調(diào)諧PID控制器，振蕩被迅速衰減并穩(wěn)定在0.13s，而在模糊系統(tǒng)中，即使參考電壓發(fā)生變化，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)也幾乎穩(wěn)定在6s。

機端電壓對有功功率P、傳輸線電抗Xe等不同工況的響應(yīng)如圖6、圖7所示。在Xe不變的情況下，當(dāng)實際功率減小時，振蕩的衰減速度更快。當(dāng)Xe增加時，保持有功功率不變，阻尼振蕩得更快。

圖6 基于遺傳算法的勵磁控制器

同時通過圖5也可以觀察到，在基于遺傳算法整定的PID勵磁控制器中，系統(tǒng)在高傳輸線電抗時保持穩(wěn)定。但在設(shè)計模糊控制器的情況下，系統(tǒng)在Xe＝0.85時變得不穩(wěn)定。

圖4 不同功率對機端電壓的影響

圖5 線路阻抗對機端電壓的影響

5 結(jié)論

所提出的遺傳算法使AVR具有更好的動態(tài)性能。此外，所提出的遺傳算法的收斂時間更短。分析了該遺傳算法在不同工況下獲取PID控制器參數(shù)最優(yōu)值的性能，并與模糊邏輯控制器和Zeigler-Nichols方法的響應(yīng)進(jìn)行了比較。研究發(fā)現(xiàn)，在參考電壓變化等干擾和實際功率變化、傳輸線電抗變化等各種運行條件下，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。