基于損傷等效原理的商用車蓄電池箱耐久性分析

任全，陳文斐，周肖飛，杜嘉峰，郭寧

基于損傷等效原理的商用車蓄電池箱耐久性分析

任全，陳文斐，周肖飛，杜嘉峰，郭寧

（陜西汽車控股集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710200）

文章通過加速度傳感器采集蓄電池箱載荷信號(hào)，基于損傷等效原理對(duì)加速度載荷譜進(jìn)行信號(hào)處理，輸出與原始信號(hào)損傷一致的PSD信號(hào)。建立蓄電池箱總成有限元模型，對(duì)其進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，得到輸入激勵(lì)與響應(yīng)應(yīng)力的傳遞函數(shù)。對(duì)蓄電池箱進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞仿真分析，得出箱體疲勞損傷結(jié)果，并與強(qiáng)化路試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的可行性。最后根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)原方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)新方案進(jìn)行第二輪疲勞分析與強(qiáng)化路試驗(yàn)驗(yàn)證，并成功達(dá)到試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)里程，從而完成蓄電池箱體方案整改。

蓄電池箱；損傷等效；PSD信號(hào)；疲勞分析

前言

蓄電池是商用車供電系統(tǒng)的核心部件，作為電池組的載體，蓄電池箱對(duì)電池組起著支撐與防護(hù)作用，若其結(jié)構(gòu)失效將引起整車供電異常等危險(xiǎn)情況，時(shí)刻影響著整車的安全性，因此在商用車正向研發(fā)過程中，對(duì)蓄電池箱體進(jìn)行準(zhǔn)確的疲勞壽命預(yù)測顯得尤為重要[1-2]。

現(xiàn)階段對(duì)蓄電池箱體的耐久性開發(fā)主要通過隨機(jī)振動(dòng)仿真及臺(tái)架振動(dòng)試驗(yàn)的方式進(jìn)行。彭倩等結(jié)合《GB/T 31467— 2015 電動(dòng)汽車用鋰離子動(dòng)力蓄電池箱和系統(tǒng)》中的加速度功率譜PSD（Power Spectrum Density）對(duì)箱體進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，預(yù)估了箱體的疲勞損傷情況[3-4]；吳長德等以定頻振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)波形為載荷譜，結(jié)合Miner線性累積損傷法則計(jì)算得出了焊點(diǎn)的疲勞壽命[5]。以上文獻(xiàn)雖對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞耐久計(jì)算，但其輸入載荷譜與實(shí)際路面載荷譜存在一定差異，未充分考慮實(shí)際路面激勵(lì)對(duì)箱體的損傷分布影響，從而導(dǎo)致了仿真結(jié)果與路試試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)性不高。

針對(duì)上述問題，本文基于損傷等效原理將路面時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為加速度PSD信號(hào)，充分保證二者損傷的一致性，通過調(diào)節(jié)等效作用時(shí)間避免頻域加速現(xiàn)象，并以PSD隨機(jī)振動(dòng)分析方法對(duì)蓄電池箱體進(jìn)行疲勞計(jì)算，將仿真結(jié)果與強(qiáng)化路試驗(yàn)情況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的正確性，同時(shí)根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并對(duì)新方案進(jìn)行疲勞仿真與二次試驗(yàn)驗(yàn)證，最終新方案達(dá)到試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)里程時(shí)箱體無損壞，以此證明方案優(yōu)化成功，體現(xiàn)出基于損傷等效原理的耐久性分析在項(xiàng)目正向研發(fā)中的可行性與重要性，為后續(xù)此類產(chǎn)品的耐久性開發(fā)及驗(yàn)證提供理論依據(jù)。

1 理論背景

1.1 沖擊響應(yīng)譜

損傷等效理論是基于單自由度系統(tǒng)（SDOF），解決單一激勵(lì)振動(dòng)部件的疲勞耐久問題，在汽車耐久性開發(fā)中有著較為廣泛的應(yīng)用[6]。

沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum, SRS）通常稱為“沖擊譜”，是當(dāng)一系列線性的、相互獨(dú)立的單自由度系統(tǒng)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)，將各個(gè)單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)值作為對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)響應(yīng)曲線[7]。隨著系統(tǒng)固有頻率的不斷變化，輸入信號(hào)施加于不同固有頻率的單自由度系統(tǒng)后得到相應(yīng)的最大響應(yīng)值，可繪制出一條隨頻率變化的包絡(luò)線，該包絡(luò)線即為沖擊響應(yīng)譜曲線。沖擊響應(yīng)譜的生成流程如圖1所示。

圖1 沖擊響應(yīng)譜生成流程圖

1.2 疲勞損傷譜

疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum, FDS）表示一系列單自由度系統(tǒng)在受到外部激勵(lì)時(shí)所產(chǎn)生疲勞損傷值與頻率變化的曲線，可反映外部激勵(lì)在某個(gè)頻率下對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷值的大小[8]。工程中的頻域加速試驗(yàn)都是基于損傷等效原則進(jìn)行的，故需對(duì)原始采集信號(hào)的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算，其生成流程與沖擊響應(yīng)譜類似，如圖2所示。

圖2 疲勞損傷譜生成流程圖

疲勞損傷譜也可通過基于功率譜密度計(jì)算的方式進(jìn)行獲取。在得到某原始時(shí)域信號(hào)的功率譜密度曲線（Power Spec- trum Density, PSD）后，通過式（1）可計(jì)算出某一頻率的損傷值，隨后對(duì)該系統(tǒng)下不同固有頻率的損傷值進(jìn)行計(jì)算，將各頻率所對(duì)應(yīng)的損傷值用包絡(luò)線進(jìn)行連接，即疲勞損傷譜，Lalanne給出了用于計(jì)算疲勞損傷譜的計(jì)算公式[9]。

式中，(f)為頻率為f的疲勞損傷值；GZ?(f)為頻率為f的加速度PSD幅值；為單自由度系統(tǒng)彈簧剛度；、為疲勞曲線參數(shù)；(1+?2)為(g)=0x (g?1)的Gamma函數(shù)；為動(dòng)態(tài)放大因子；為加速度等效時(shí)間，s；f為固有頻率，Hz。

1.3 極端響應(yīng)譜

極端響應(yīng)譜（Extreme Response Spectrum, ERS）表示持續(xù)時(shí)間為的PSD信號(hào)通過單自由度系統(tǒng)時(shí)所得到的最大概率的極限幅值所形成的譜圖[10]。在工程領(lǐng)域中，對(duì)于一條隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)曲線，一般更適合于用功率譜密度來表示數(shù)據(jù)振動(dòng)的概率分布情況，因此通過極端響應(yīng)譜可考察該信號(hào)在不同頻率下的輸出響應(yīng)情況。極端響應(yīng)譜的計(jì)算公式為：

式中，(f)為頻率為f的極端響應(yīng)譜幅值；GZ?(f)為頻率為f的加速度PSD幅值；為動(dòng)態(tài)放大因子；為加速度等效時(shí)間；f為頻率，Hz。

2.4 PSD信號(hào)生成方法

基于上述理論，在得到激勵(lì)信號(hào)所對(duì)應(yīng)的總疲勞損傷譜后，可將其分解為、、三個(gè)方向的疲勞損傷譜，基于損傷譜可以分解為對(duì)應(yīng)方向的PSD激勵(lì)信號(hào)，并保證三個(gè)方向的PSD激勵(lì)信號(hào)損傷值之和與原始信號(hào)總損傷值一致。

基于損傷等效理論的PSD信號(hào)獲取方法為：對(duì)疲勞損傷譜的推導(dǎo)公式（2）進(jìn)行求逆，即可得到激勵(lì)時(shí)間為T的合成PSD激勵(lì)信號(hào)，該信號(hào)可用于疲勞耐久仿真計(jì)算。PSD信號(hào)的推導(dǎo)公式為：

2 載荷譜采集及信號(hào)處理

2.1 載荷譜采集

載荷譜采集是指在路試試驗(yàn)中，通過對(duì)行駛車輛的目標(biāo)部位安裝各類傳感器，經(jīng)數(shù)據(jù)采集儀接收傳感器信號(hào)，得到試驗(yàn)路面對(duì)目標(biāo)部位的激勵(lì)信息，激勵(lì)信息通常包括位移、速度、加速度、力、力矩、應(yīng)變等[11]。本次試驗(yàn)需用到的載荷譜采集設(shè)備包括：eDAQ數(shù)據(jù)采集器、Kistler加速度傳感器等，如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集儀與加速度傳感器

試驗(yàn)車輛為某款牽引車，樣車狀體為滿載狀態(tài)，試驗(yàn)環(huán)境為某試驗(yàn)基地，其中強(qiáng)化路跑道包括坑洼路、比利時(shí)路、卵石路、井蓋路、魚鱗坑等。其中蓄電池箱固定于右側(cè)車架中部，為采集路面載荷對(duì)電瓶箱的振動(dòng)信號(hào)，將加速度傳感器安裝在箱體所對(duì)應(yīng)的車架端，安裝位置如圖4所示。

圖4 實(shí)車狀態(tài)下電瓶箱根部傳感器布置位置

圖5 三向加速度載荷采集信號(hào)

圖6 三向加速度載荷雨流計(jì)數(shù)圖

通過對(duì)采集數(shù)據(jù)的初步檢查，判斷采集過程中試驗(yàn)設(shè)備均正常工作，試驗(yàn)采集的電池箱根部三向加速度信號(hào)如圖5所示，對(duì)其進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)可得，三向加速度信號(hào)均符合高斯分布，采集信號(hào)無明顯漂移現(xiàn)象，雨流統(tǒng)計(jì)譜如圖6所示，載荷數(shù)據(jù)滿足后續(xù)疲勞分析需求。

2.2 信號(hào)處理

2.2.1信號(hào)處理流程

在得到試驗(yàn)載荷譜后，需基于損傷等效原理將原始時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為PSD信號(hào)，該方法既保證PSD信號(hào)損傷的一致性，避免出現(xiàn)幅值平均現(xiàn)象，并且無需分路段計(jì)算，有效地提高了仿真精度與計(jì)算效率。

原始信號(hào)中通常包含較多毛刺或噪聲信號(hào)，首先需對(duì)其進(jìn)行去毛刺與濾波處理，去除干擾信號(hào)后再計(jì)算時(shí)域信號(hào)的沖擊響應(yīng)譜（SRS）與疲勞損傷譜（FDS），通過公式（3）可基于疲勞損傷譜反推出PSD信號(hào)，將PSD信號(hào)的極端損傷譜（ERS）與沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行幅值對(duì)比后用于確定等效時(shí)間，信號(hào)處理流程如圖7所示。

圖7 信號(hào)處理流程

為避免過度加速，需將PSD信號(hào)的極端響應(yīng)譜（ERS）與原始信號(hào)的沖擊響應(yīng)譜（SRS）進(jìn)行比較，若極端響應(yīng)譜幅值不超過時(shí)域信號(hào)沖擊響應(yīng)譜幅值的1.5倍，則該生成信號(hào)可用于疲勞計(jì)算。

2.2.2信號(hào)處理模塊搭建

本文基于損傷等效原理對(duì)所采集的載荷譜進(jìn)行信號(hào)處理。根據(jù)信號(hào)處理流程，分別調(diào)用濾波、去毛刺、PSD合成器等模塊，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，根據(jù)處理流程搭建信號(hào)處理模塊，如圖8所示。

圖8 信號(hào)處理模塊搭建圖

首先，采用濾波模塊進(jìn)行帶寬濾波處理，以過濾原始信號(hào)中的噪聲干擾信號(hào)；其次調(diào)用重采樣模塊進(jìn)行重新采樣，采樣算法為線性插值法，采樣頻率設(shè)為512 Hz；最后，調(diào)用PSD生成器模塊生成疲勞計(jì)算所需的PSD信號(hào)，通過調(diào)節(jié)等效作用時(shí)間保證與原始信號(hào)的損傷一致性，若極端響應(yīng)譜的幅值過高，需手動(dòng)減小PSD生成器的信號(hào)等效時(shí)間以降低幅值。

將等效時(shí)間調(diào)為50 s后，PSD信號(hào)的ERS峰值未超過原始時(shí)域信號(hào)的SRS峰值，說明未出現(xiàn)加速過渡現(xiàn)象，該信號(hào)可用于疲勞耐久仿真計(jì)算，新生成的PSD信號(hào)如圖9所示。

圖9 加速度PSD信號(hào)圖

3 蓄電池箱振動(dòng)疲勞耐久分析

本文采用PSD隨機(jī)振動(dòng)分析方法對(duì)蓄電池箱體進(jìn)行疲勞計(jì)算，該方法需將加速度PSD功率譜與有限元頻響應(yīng)力傳遞函數(shù)作為輸入條件，其中PSD功率譜通過基于損傷等效原理的信號(hào)處理方法獲得，應(yīng)力傳遞函數(shù)通過有限元仿真計(jì)算獲得。

3.1 有限元模型搭建及計(jì)算

3.1.1有限元模型搭建

蓄電池箱體主要由外蒙皮、連接支架、底板、電池彈簧壓板、固定螺桿組成，將壓板壓至電池上表面，并通過兩根螺桿將電池組固定于箱體底板，箱體通過固定支架與車架進(jìn)行連接，本文采用CATIA建立蓄電池及箱體幾何模型，如圖10所示。

圖10 蓄電池箱體總成幾何模型圖

在模型前處理過程中，箱體底板、側(cè)板、壓板等沖壓件采用殼單元模擬，根部連接支架為鑄件，采用四面體單元模擬，連接螺栓采用Rbe2+Bar單元進(jìn)行模擬，中部連接螺桿采用Beam單元模擬，將電池芯體簡化為質(zhì)點(diǎn)并用集中質(zhì)量單元CONM2模擬。蓄電池箱體側(cè)板及加強(qiáng)板材料為510L，底板及電池壓板材料為Q235，連接支架材料為ZL201B，電池總質(zhì)量為113 kg，材料屬性如表1所示。

表1 蓄電池箱體材料參數(shù)表

材料名稱楊氏模量/MPa泊松比密度/(t/m-3)屈服強(qiáng)度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa Q235210 0000.37.85×10-9235370 510L210 0000.37.85×10-9355510 ZL201B70 0000.342.7×10-9245295

為保證蓄電池箱有限元模型與實(shí)際裝車狀態(tài)一致，需同時(shí)建立氣瓶模型，單個(gè)氣瓶重量為4.7 kg，箱體總成有限元模型如圖11所示；該模型共計(jì)12.9萬個(gè)單元、41.8萬個(gè)節(jié)點(diǎn)。經(jīng)查網(wǎng)格質(zhì)量良好，可用于后續(xù)分析計(jì)算。

圖11 蓄電池箱體總成有限元模型圖

3.1.2頻率響應(yīng)仿真計(jì)算

為得到PSD隨機(jī)振動(dòng)疲勞耐久分析的應(yīng)力傳遞函數(shù)，需對(duì)該箱體進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。頻率響應(yīng)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在周期載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果，是對(duì)汽車支架類結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析的常規(guī)分析方法[12]。

因路面激勵(lì)頻率較低，頻響分析頻率范圍選取為0～50 Hz，激勵(lì)源為箱體根部連接支架螺栓孔處，并對(duì)箱體激勵(lì)源、、三個(gè)方向分別施加1加速度激勵(lì)，經(jīng)過頻率響應(yīng)分析計(jì)算箱體的響應(yīng)應(yīng)力，其頻率響應(yīng)應(yīng)力曲線如圖12所示。

圖12 頻率響應(yīng)應(yīng)力曲線圖

由圖12可得，向最大應(yīng)力為210 MPa，出現(xiàn)在18 Hz時(shí)，向最大應(yīng)力為513 MPa，出現(xiàn)在10 Hz時(shí)，向最大應(yīng)力為152 MPa，出現(xiàn)在11 Hz時(shí)。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞耐久仿真計(jì)算

在獲得三向PSD激勵(lì)載荷與應(yīng)力傳遞函數(shù)后，將其同時(shí)導(dǎo)入疲勞軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，其中計(jì)算模塊可分為兩層：信號(hào)處理層與疲勞分析層，原始信號(hào)經(jīng)處理后從PSD生成器模塊輸出激勵(lì)信號(hào)，與頻響應(yīng)力傳遞函數(shù)共同作為輸入信息，導(dǎo)入疲勞分析模塊中進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算模塊搭建示意圖如圖13所示。

圖13 疲勞分析模塊搭建示意圖

本文采用剛性單元模擬焊縫，無法對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，文中計(jì)算過程主要針對(duì)箱體側(cè)板、底板及連接支架等主體部分。在軟件計(jì)算中，材料存活率設(shè)置為93%，表2為材料S-N曲線擬合所需參數(shù)。

表2 S-N曲線材料參數(shù)設(shè)置表

名稱參數(shù)值 應(yīng)力比?1 存活率系數(shù)93% 缺口敏感系數(shù)1 應(yīng)力集中系數(shù)1.2

經(jīng)計(jì)算，箱體底板損傷分布明顯高于箱體側(cè)板，疲勞周次最小部位位于箱體底板與螺桿連接處，最小疲勞周次為802次，強(qiáng)化路試驗(yàn)場一圈為6 km，換算實(shí)際斷裂里程為4 812 km，蓄電池箱疲勞仿真云圖如圖14所示。

圖14 疲勞壽命仿真云圖

在強(qiáng)化路試驗(yàn)中，經(jīng)試驗(yàn)人員查驗(yàn)，箱體斷裂位置為底板螺栓孔處，斷裂里程為6 035 km，未通過強(qiáng)化路試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)8 000 km，箱體斷裂位置放大圖如圖15所示，斷裂部位疲勞壽命對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖15 箱體底板實(shí)際斷裂圖

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

名稱斷裂位置斷裂里程/km 疲勞仿真底板中部螺栓孔處4 812 路試試驗(yàn)底板中部螺栓孔處6 035

通過對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果可得，該方法基于損傷等效原理成功復(fù)現(xiàn)強(qiáng)化路試驗(yàn)箱體斷裂現(xiàn)象，在信號(hào)激勵(lì)作用下，疲勞損傷均集中在箱體底板中部螺栓孔附近，與實(shí)際斷裂處一致，仿真斷裂里程為4 812 km，與實(shí)際斷裂里程較為接近。

4 蓄電池箱方案優(yōu)化及驗(yàn)證

根據(jù)仿真及試驗(yàn)結(jié)果，初步判斷造成箱體底板斷裂原因?yàn)殡p螺桿加彈簧壓板結(jié)構(gòu)無法緊固蓄電池，試驗(yàn)過程中電池出現(xiàn)上下跳動(dòng)情況，導(dǎo)致箱體底板中部螺栓孔處頻繁出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致局部斷裂情況，現(xiàn)針對(duì)此問題進(jìn)行方案優(yōu)化。

根據(jù)分析判斷，更改原方案的箱體底板結(jié)構(gòu)并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，材料為Q235，厚度為3 mm；將兩點(diǎn)固定形式更改為六點(diǎn)固定形式；取消電池彈簧壓板，更改為剛性壓板結(jié)構(gòu)，其材料為Q345，壓板厚度為2 mm；將蓄電池組更改為縱置形式，通過六根螺桿及壓板將電池組固定于箱體底板上，新方案幾何模型如圖16所示。

圖16 蓄電池箱新方案幾何模型圖

為驗(yàn)證方案整改效果，建立新方案有限元模型，并采用相同載荷譜及仿真方法對(duì)新方案進(jìn)行疲勞仿真分析，箱體損傷結(jié)果如圖17所示。由圖17可得，箱體底板損傷集中區(qū)域依舊為中部螺栓孔處，最小疲勞周次較原方案上升為1 472次，換算為實(shí)際斷裂里程為8 832 km。

圖17 新方案疲勞壽命仿真云圖

根據(jù)試驗(yàn)要求，強(qiáng)化路試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)里程為8 000 km，完成新方案樣件試制及裝車后，需對(duì)其進(jìn)行第二輪強(qiáng)化路試驗(yàn)驗(yàn)證，新方案裝車狀態(tài)如圖18所示。

圖18 蓄電池箱新方案裝車實(shí)物圖

經(jīng)試驗(yàn)，箱體各部件在8 000 km時(shí)無損傷斷裂情況，電池壓板無變形，蓄電池組工作正常，試驗(yàn)過程中無供電異?，F(xiàn)象，新方案達(dá)成強(qiáng)化路試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)里程，蓄電池箱體方案整改成功。

5 結(jié)論

本文基于損傷等效原理將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為PSD信號(hào)，保證了二者的損傷一致性，對(duì)于復(fù)雜路面無需分路段計(jì)算，保證了損傷精度；并以某牽引車蓄電池箱為研究對(duì)象，完成箱體的疲勞仿真與強(qiáng)化路試驗(yàn)；通過對(duì)比可得，該方法較準(zhǔn)靜態(tài)法等傳統(tǒng)疲勞分析方法可更好地復(fù)現(xiàn)箱體損傷部位，同時(shí)破壞里程也較為相近；根據(jù)該仿真結(jié)果對(duì)箱體進(jìn)行方案優(yōu)化，對(duì)新方案進(jìn)行疲勞分析及二次試驗(yàn)驗(yàn)證，最終新方案完成輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)成功通過了強(qiáng)化路試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，有效地減少了項(xiàng)目支出與研發(fā)周期，可將基于損傷等效原理的仿真方法作為此類產(chǎn)品疲勞分析的通用方法，并為其耐久性開發(fā)及驗(yàn)證提供了理論依據(jù)。

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Durability Analysis of Accumulator Case of Commercial Vehicle Based on Principle of Damage Equivalence

REN Quan, CHEN Wenfei, ZHOU Xiaofei, DU Jiafeng, GUO Ning

(Shaanxi Automobile Holding Group Co., Ltd., Shaanxi Xi’an 710200 )

In this research,the load signal of accumulator case was collected by acceleration sensor and the PSD signal consistent with the value of the original signal was processed based on the principle of damage equivalence. The finite element model of accumulator case was established, then the frequency response was analyzed and the transfer function of input excitation and response stress was obtained by frequency response analysis. The damage result of the accumulator case was acquired through the random vibration fatigue analysis, and the feasibility of this method was verified by compared the simulation results with the experimental results. Finally, according to the result of simulation, the structure of the original scheme was optimized, the new scheme was verified by the second round of the fatigue analysis and road test, the target mileage of test was reached successfully, and the new scheme was reformed.

Accumulator case;Damage equivalence;PSD signal; Fatigue analysis

U469.72

A

1671-7988(2021)23-30-06

U469.72

A

1671-7988(2021)23-30-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.009

任全，碩士研究生，就職于陜西汽車控股集團(tuán)有限公司，研究方向?yàn)槠谀途眯苑治觥?/p>