基于VMD和SVM的煤厚預(yù)測方法研究

曾愛平，張嘉瑋，任恩明，劉 濤，姜 飛，劉興金，蘇懷瑞

基于VMD和SVM的煤厚預(yù)測方法研究

曾愛平1,2，張嘉瑋3，任恩明1,2，劉 濤1,2，姜 飛1,2，劉興金1,2，蘇懷瑞1,4

(1. 山東省深部沖擊地壓災(zāi)害評(píng)估工程實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250104；2. 山東省煤田地質(zhì)局物探測量隊(duì)，山東 濟(jì)南 250104；3. 中國礦業(yè)大學(xué) 資源學(xué)院，江蘇 徐州 221116；4. 山東省煤田地質(zhì)規(guī)劃勘察研究院，山東 濟(jì)南 250104)

煤厚變化對(duì)煤炭安全高效開采具有重要的影響。針對(duì)三維地震數(shù)據(jù)中含有噪聲時(shí)，易導(dǎo)致煤厚預(yù)測結(jié)果具有較大誤差的問題，提出一種利用變模態(tài)分解(VMD)和支持向量機(jī)(SVM)方法結(jié)合進(jìn)行煤厚預(yù)測的方法。首先，構(gòu)建煤厚楔形模型并對(duì)其進(jìn)行地震正演模擬，當(dāng)煤層厚度較薄時(shí)，振幅屬性和頻帶寬度屬性與煤厚之間具有較好的正相關(guān)性，而瞬時(shí)頻率屬性與煤厚具有較好的負(fù)相關(guān)性；對(duì)正演地震記錄增加噪聲，結(jié)果表明噪聲對(duì)利用地震屬性進(jìn)行煤厚預(yù)測具有較大影響。利用VMD進(jìn)行去噪之后，基于SVM進(jìn)行煤厚預(yù)測，實(shí)際地震資料的煤厚預(yù)測結(jié)果與已有鉆孔揭露的煤層信息較為吻合，預(yù)測煤厚最小絕對(duì)誤差僅為0.02 m，最大絕對(duì)誤差0.52 m，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。研究成果可為低信噪比區(qū)的煤厚反演提供參考。

變模態(tài)分解；支持向量機(jī)；煤厚；地震屬性

在現(xiàn)代化大型礦井的建設(shè)和生產(chǎn)過程中，煤炭儲(chǔ)量的計(jì)算、開采的合理布設(shè)都需要準(zhǔn)確了解煤層厚度的變化[1]。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，如果實(shí)際煤層厚度比原定設(shè)計(jì)煤層厚度變薄10%～20%，那么煤炭的產(chǎn)量將會(huì)下降35%～40%[2]。因此，煤層厚度是煤礦設(shè)計(jì)與開采必不可少的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測煤層厚度，不但能給煤礦提供有力的地質(zhì)保障，還能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益[3]。對(duì)于深部開采的煤礦，沖擊地壓災(zāi)害的頻度和強(qiáng)度與煤層厚度及其變化密切相關(guān)[4]。而煤層在地震勘探中屬于薄層，但薄層厚度的定量預(yù)測一直是公認(rèn)的難題之一。目前常用的鉆孔內(nèi)插法預(yù)測煤厚的方法并不能保證遠(yuǎn)離鉆孔位置的煤厚精度；地震波振幅或頻率域參數(shù)預(yù)測煤厚(如調(diào)諧法，譜矩法等)受地震數(shù)據(jù)的信噪比與保真度的影響大，多解性強(qiáng)，一般只能預(yù)測煤厚的橫向變化趨勢，而很難得到精確的結(jié)果。實(shí)際上，煤層厚度呈非線性空間變化，如何構(gòu)建一種非線性的煤厚預(yù)測方法是亟待解決的問題，這對(duì)礦井高效開采和安全部署均有著重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者在煤厚預(yù)測方面進(jìn)行了大量研究，取得了較為顯著的成果與進(jìn)展。孫淵等[5]通過提取不同頻段的小波域地震屬性，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了煤厚的定量預(yù)測；郭銀景等[6]總結(jié)了槽波地震勘探技術(shù)在探測煤層和預(yù)測煤厚方面的工作和應(yīng)用現(xiàn)狀； Liu Zuiliang等[7]研究結(jié)果表明，槽波數(shù)據(jù)中折射P波的周期性與煤層厚度成正比，運(yùn)用折射P波的周期可以預(yù)測煤厚；趙凱[8]通過實(shí)際資料驗(yàn)證了應(yīng)用槽波勘探資料預(yù)測煤厚的方法具有較高的準(zhǔn)確性；楊文強(qiáng)[9]根據(jù)地震相與沉積相的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用煤層反射波形的變化預(yù)測煤層厚度；張憲旭[10]提出基于模型驅(qū)動(dòng)的煤層強(qiáng)反射能量衰減方法預(yù)測煤層厚度，同時(shí)提升了煤層附近的弱反射層成像質(zhì)量。為了提高煤厚預(yù)測的精度，學(xué)者們還通過對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，研究煤厚變化的規(guī)律。杜文鳳等[11]利用協(xié)克里金法預(yù)測煤層厚度，有效地降低了煤厚預(yù)測的誤差；程彥[12]結(jié)合變異函數(shù)和克里格法對(duì)大量煤厚數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，歸納分析了煤層反射波的地震屬性隨煤層厚度變化的規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測煤厚。但以上煤厚預(yù)測方法較少討論噪聲對(duì)煤厚預(yù)測結(jié)果的影響，而通常情況下，地震資料均受到一定程度的噪聲影響。同時(shí)，人工智能方法在地震勘探應(yīng)用領(lǐng)域亦有了較為廣泛的應(yīng)用，并取得了較好的應(yīng)用效果，但人工智能方法在煤厚預(yù)測中的應(yīng)用還較少。

在地震信號(hào)去噪方面，變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一種自適應(yīng)、高效的信號(hào)分解方法，該方法根據(jù)信號(hào)自身的特征將其分解為一組獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)。孫遠(yuǎn)[13]、張杏莉[14]等通過研究被廣泛應(yīng)用于礦業(yè)工程領(lǐng)域的微震監(jiān)測技術(shù)，并提出了將VMD和小波能量熵(Wavelet Energy Entropy，WEE)結(jié)合的降噪算法，從而提高了微震信號(hào)的信噪比。李晉等[15]利用了VMD對(duì)時(shí)間域序列中的大尺度強(qiáng)干擾的去噪能力，并運(yùn)用匹配追蹤(MP)保留了重構(gòu)信號(hào)中較多的低頻緩變化信息，有效地壓制了近源干擾。因此，基于VMD方法的優(yōu)勢，其可以很好地被應(yīng)用在具有非線性和非平穩(wěn)特性的地震信號(hào)去噪中。

在人工智能方面，支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)是20世紀(jì)90年代初由Corinna Cortes等根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[16]。袁志明等[17]針對(duì)SVM模型基于單點(diǎn)數(shù)據(jù)建模的缺點(diǎn)，建立了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 和SVM模型顧及鄰近點(diǎn)，并進(jìn)行最優(yōu)訓(xùn)練樣本數(shù)量研究，得到了最優(yōu)短期樣本的預(yù)測效果。支持向量機(jī)以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為準(zhǔn)則，通過對(duì)函數(shù)子集和子集中判別函數(shù)的適當(dāng)選擇，使實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，保證了在樣本有限的情況下獲得的最小誤差預(yù)測模型在應(yīng)用獨(dú)立測試集進(jìn)行測試時(shí)，誤差仍然較小。

綜上，為了解決地震信號(hào)中含有噪聲時(shí)，易導(dǎo)致煤厚預(yù)測結(jié)果具有較大誤差的問題，同時(shí)為了將人工智能方法引入煤厚預(yù)測中，筆者提出將VMD和SVM相結(jié)合進(jìn)行煤厚預(yù)測的方法。該方法首先對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行變模態(tài)分解，有效去除隨機(jī)噪聲；然后提取對(duì)煤厚響應(yīng)敏感的地震屬性，并選取合適的地震屬性，利用支持向量機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，最終實(shí)現(xiàn)煤厚的定量預(yù)測。

1 VMD和SVM預(yù)測煤厚的基本原理

1.1 VMD原理

VMD是一種自適應(yīng)的、非遞歸的、可將信號(hào)分解成有限的分量信號(hào)(IMF)之和的分解方法[2]?；?Wiener 濾波、Hilbert 變換與外差解調(diào)所形成的一種新型分解算法，采用 VMD 處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)可以有效避免經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Empirical Mode Decomposition，EMD) 類算法導(dǎo)致的模態(tài)混疊效應(yīng)和端點(diǎn)效應(yīng)，將 IMF 重新定義為一個(gè)調(diào)幅–調(diào)頻信號(hào)[4]。它有著牢靠的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且能較好地解決模態(tài)混疊問題。VMD的分解步驟如下[3]：

①對(duì)于每一個(gè)模態(tài)，通過Hilbert變換計(jì)算與之相關(guān)的解析信號(hào)；

②對(duì)于每一個(gè)模態(tài)，通過加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整各自估計(jì)的中心頻率，把模態(tài)的頻譜變換到基帶上；

③帶寬可以通過對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行H高斯平滑進(jìn)行估計(jì)。

這樣就可以得到一個(gè)變分約束問題，然后采用二次罰函數(shù)項(xiàng)和拉格朗日乘子算子得到一個(gè)無約束問題，根據(jù)函數(shù)的迭代關(guān)系滿足條件后輸出IMF，并重構(gòu)原信號(hào)從而求解問題。

()為觀測的采樣信號(hào)，u()為分解得到的基函數(shù)，為懲罰因子，為基函數(shù)對(duì)應(yīng)的中心頻率，則約束對(duì)象為[18]：

轉(zhuǎn)化為頻率域，再求極值：

式中：為時(shí)間；為信號(hào)分解后基函數(shù)個(gè)數(shù)；為樣本點(diǎn)。

每個(gè)基函數(shù)基于其他的基函數(shù)更新，相當(dāng)于每個(gè)基函數(shù)是原信號(hào)剩余部分的低通濾波，每次迭代都是保留剩余信號(hào)的低頻部分。

1.2 SVM回歸

SVM是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種數(shù)據(jù)挖掘方法。支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它根據(jù)有限樣本信息，在模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋找最佳折中，以期獲得最好的泛化能力。支持向量機(jī)回歸機(jī)基本原理如下[18]：

假設(shè)回歸函數(shù)()為擬合數(shù)據(jù)時(shí)，需尋找一個(gè)盡可能小的。為此，采用最小化歐幾里得空間的泛數(shù)。其中，和分別為回歸函數(shù)的法向量和偏移量，并假設(shè)所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在精度下無誤差地?cái)M合函數(shù)，可以得下面的優(yōu)化問題[16,19]，即：

1.3 VMD-SVM的煤厚預(yù)測流程

首先，利用VMD對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，選擇IMF2分量提取瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)頻率等地震屬性。選取一定數(shù)量的樣本，對(duì)其進(jìn)行SVM煤厚訓(xùn)練，然后利用訓(xùn)練模型，進(jìn)行煤厚預(yù)測。具體流程如圖1所示。

圖1 VMD-SVM煤厚預(yù)測流程

2 楔形模型試算

2.1 煤層楔形模型及其地震屬性分析

本文首先構(gòu)建常用于儲(chǔ)層厚度研究的楔形模型，如圖2a所示。煤厚0～40 m，主要巖性砂巖、泥巖和煤層，各層的縱橫波速度、密度及厚度，具體情況見表1。利用主頻為50 Hz的雷克子波進(jìn)行正演模擬，接收道距為10 m，共40道接收，正演剖面如圖2b所示。

表1 煤層地質(zhì)模型參數(shù)

圖2 楔形地質(zhì)模型正演

提取楔形模型正演地震剖面中的振幅和頻率屬性，并對(duì)其響應(yīng)特征進(jìn)行分析。楔形模型的振幅屬性如圖3a所示，隨著煤厚的增加，振幅屬性增大，當(dāng)煤厚達(dá)到12 m(約1/4個(gè)波長)時(shí)，振幅達(dá)到最大值。隨著煤厚的繼續(xù)增加，振幅屬性逐漸降低并趨于平緩變化。當(dāng)煤層厚度小于12 m時(shí)，振幅屬性與煤厚具有較好的正相關(guān)性。楔形模型的瞬時(shí)頻率屬性如圖3b所示，煤層厚度小于15 m時(shí)，瞬時(shí)頻率屬性隨著煤厚的增加逐漸降低并趨于最小值，瞬時(shí)頻率屬性與煤厚具有較好的負(fù)相關(guān)性，然后隨著煤層厚度的增加，逐漸平緩增大并趨于穩(wěn)定。楔形模型的頻帶寬度屬性如圖3c所示，煤層厚度小于12 m時(shí)，頻帶寬度屬性隨著煤厚的增加逐漸增加，頻帶寬度屬性與煤厚具有較好的正相關(guān)性；煤層厚度大于12 m，小于25 m時(shí)，隨著煤層厚度的增加，逐漸降低并趨于最小值；煤層厚度大于25 m后，逐漸平緩增大并趨于穩(wěn)定。

因此，當(dāng)煤層厚度較薄時(shí)，振幅屬性和頻率屬性與煤厚之間的關(guān)系相對(duì)簡單，存在單調(diào)非線性關(guān)系，可以利用地震屬性進(jìn)行煤厚的預(yù)測。

2.2 添加噪聲的楔形模型和VMD分解

對(duì)圖2b所示的楔形模型地震剖面添加40 dB的隨機(jī)噪聲，所加的噪聲為高斯噪聲，且滿足均值為0、方差為1的獨(dú)立平均分布，結(jié)果如圖4所示，增加噪聲之后，煤層地震響應(yīng)特征受到了一定程度的影響。提取振幅和頻率屬性，其結(jié)果如圖5所示。因?yàn)樵肼暤挠绊?，煤厚與各地震屬性的對(duì)應(yīng)關(guān)系變化較大，即使在煤層較薄時(shí)，煤厚與各地震屬性之間的關(guān)系變得較為復(fù)雜，不存在明顯的正或負(fù)相關(guān)性，不利于利用地震屬性進(jìn)行預(yù)測煤厚。

圖3 楔形模型的地震屬性

而VMD是一種完全非遞歸、自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，可有效地用于地震信號(hào)的去噪。圖6是對(duì)含噪聲的楔形模型合成地震記錄進(jìn)行VMD分解去噪之后的結(jié)果。利用VMD進(jìn)行去噪之后，楔形煤厚模型的地震響應(yīng)特征得到了較好的恢復(fù)，與無噪合成地震記錄基本一致。

圖7是對(duì)不含噪和含噪楔形模型VMD結(jié)果提取地震屬性所得結(jié)果，各地震屬性與煤厚之間的關(guān)系與不含噪聲情況下的結(jié)果具有基本一致的趨勢。所加的噪聲為高斯噪聲，且滿足均值為0、方差為1的獨(dú)立平均分布，在此條件下，瞬時(shí)振幅一致性最好，瞬時(shí)頻帶次之，瞬時(shí)帶寬受噪聲的影響較為明顯，但其變化趨勢基本吻合。當(dāng)煤厚小于12 m時(shí)，瞬時(shí)振幅隨煤厚增大，瞬時(shí)頻率降低，而頻帶寬度則是先增加然后降低。因此，基于VMD去噪處理之后提取的地震屬性，更有利于進(jìn)行煤厚的預(yù)測。

基于支持向量機(jī)回歸機(jī)算法開展楔形模型煤厚的預(yù)測。楔形模型總共有40道，為了保障樣本的多樣性，選取1、3、5、7、10、13、15、17、20、23、25、27、30、33、35、37、40道，共計(jì)17道地震記錄的振幅、瞬時(shí)頻率和頻帶寬度屬性作為訓(xùn)練集輸入樣本，其對(duì)應(yīng)的厚度為訓(xùn)練集輸出樣本。其他23道地震記錄的屬性作為測試集。分別利用支持向量機(jī)進(jìn)行無噪聲、含噪聲和VMD去噪的地震屬性煤厚預(yù)測，結(jié)果如圖8a所示。無噪聲情況下預(yù)測的煤層厚度結(jié)果與實(shí)際煤層厚度值變化趨勢基本一致；含噪聲時(shí)煤厚預(yù)測值與真實(shí)值存在明顯的誤差，尤其在煤厚較薄和較厚時(shí)誤差結(jié)果較大。經(jīng)過VMD去噪處理之后的數(shù)據(jù)，煤厚預(yù)測結(jié)果較含噪聲時(shí)有了較大的改善。煤層厚度在30～40 m時(shí)，預(yù)測結(jié)果存在一定的誤差，分析其原因可能為該厚度煤層的地震屬性變化相對(duì)劇烈，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不穩(wěn)定。楔形模型在3種情況下的煤厚預(yù)測絕對(duì)誤差如圖8b所示，由圖8可知，含噪聲情況下絕對(duì)誤差值均較大，最大達(dá)到32 m；而VMD處理之后的預(yù)測結(jié)果，絕對(duì)誤差值均較小，僅當(dāng)煤厚較大時(shí)，絕對(duì)誤差有所增加。

圖4 增加噪聲之后的楔形模型合成地震記錄

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD處理能有效降低噪聲對(duì)煤厚預(yù)測結(jié)果的影響。利用VMD處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行煤厚預(yù)測，其結(jié)果與實(shí)際煤厚具有較好的一致性，在煤層較薄時(shí)，預(yù)測結(jié)果更好。

3 實(shí)例分析

研究區(qū)隸屬于鄂爾多斯盆地，區(qū)內(nèi)主要可采煤層為6號(hào)煤層，位于石炭–二疊系太原組第二巖段上部，煤層厚度為7.04～20.77 m，平均12.70 m；可采區(qū)儲(chǔ)量利用厚度為5.73～16.82 m，平均11.09 m，煤層厚度變化不大，利用VMD和SVM結(jié)合的方法進(jìn)行該區(qū)的煤厚預(yù)測。圖9所示為該研究區(qū)目的煤層原始地震數(shù)據(jù)記錄與VMD去噪后的地震數(shù)據(jù)記錄。圖9a中原始地震數(shù)據(jù)記錄的340～390 ms之間噪聲比較多，360 ms 左右的同相軸不夠清晰。與圖9a對(duì)比可以看出，經(jīng)過VMD去噪后，340 ms與390 ms左右的兩條同相軸無明顯變化，在360 ms左右的同相軸更為清晰，能量明顯增強(qiáng)(圖9b)。綜上所述該研究區(qū)目的煤層響應(yīng)特征良好。首先，在對(duì)三維地震資料進(jìn)行VMD處理的基礎(chǔ)上，提取振幅、瞬時(shí)頻率和頻帶寬度地震屬性，結(jié)果如圖10所示。結(jié)合楔形模型的煤厚與振幅屬性的關(guān)系，該區(qū)東北部和中下部振幅較強(qiáng)，煤層可能較薄；而西南部振幅較弱，工區(qū)中部有一斜條狀振幅較低區(qū)域，該區(qū)域煤層可能較厚。而瞬時(shí)頻率與頻帶寬度屬性亦具有類似的特征，但各地震屬性結(jié)果之間又具有一定的區(qū)別差異。單一地震屬性結(jié)果反映了煤厚的可能分布特征，但其與煤層厚度具體數(shù)值之間對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確。

圖5 含40 dB噪聲楔形模型地震記錄的地震屬性

圖6 含噪楔形模型合成地震記錄的VMD去噪結(jié)果