基于MATLAB松組合導航的仿真實驗內(nèi)容設計和實現(xiàn)＊

符 強，任風華，賈茜子，劉慶華，趙中華，孫安青

（1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004）

導航工程專業(yè)是一門融合多學科的新興工程專業(yè)，主要學習導航系統(tǒng)與組合導航技術(shù)，可在航空航天領(lǐng)域、交通、軍事、電子信息及通訊產(chǎn)業(yè)等部門工作。培養(yǎng)的學生既要求有較強的理論知識，又要求具備解決復雜工程問題的能力。

針對當前桂林電子科技大學信息與通信學院導航專業(yè)在實驗教學過程中內(nèi)容不夠豐富、綜合設計性實驗項目和自主創(chuàng)新性實驗項目不足等問題，聯(lián)系本專業(yè)相關(guān)基礎、專業(yè)理論和社會需求的實際工程問題，設計帶有綜合性、挑戰(zhàn)性和自主創(chuàng)新性的實驗項目，并在2016級和2017級學生中開展改革與實踐[1-4]。實踐表明：該實驗項目既加深了學生對GNSS導航、INS導航和松組合導航理論知識的理解，又實現(xiàn)了多門專業(yè)課程的融合，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力[5-6]。

本文在改革實踐的基礎上，以基于MATLAB松組合導航仿真實驗來講解綜合設計性實驗內(nèi)容的設計和實踐。

1 GNSS與INS

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS），具有實時性，它的定位誤差不會隨著時間增加，缺點是容易受到外界信號的干擾，數(shù)據(jù)更新頻率不高。

慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）具有完全自主、不容易受到干擾、輸出信息量大、輸出實時性強的明顯優(yōu)點，其缺點是導航精度會隨著時間的增加而降低。

從上描述可見，GNSS和INS優(yōu)缺點互補，如果將GNSS和INS組合在一起，其總體性能會優(yōu)于各自獨立的系統(tǒng)，是理想中的導航系統(tǒng)[5，7-8]。松組合導航系統(tǒng)就是結(jié)合GNSS和INS的一種相對簡單的組合方式，在該方式下，GNSS和INS獨立工作，但將兩者的數(shù)據(jù)進行融合后可以修正INS系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，進而給出較好的導航估計結(jié)果。

2 基于MATLAB松組合導航實驗設計與實現(xiàn)

GNSS/INS松組合的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中GNSS接收機和INS分別獨立工作。松組合利用GNSS接收機輸出的位置和速度信息和INS經(jīng)過力學編排后輸出的位置和速度信息進行組合，兩者共用一個GNSS/INS組合濾波器，雙方進行數(shù)據(jù)融合后得到輸出的位置、速度和姿態(tài)信息，為后面的實驗做好準備。

圖1 GNSS/INS松組合的結(jié)構(gòu)

2.1 INS原理

2.1.1 載體的經(jīng)度、緯度和高程的計算

INS是一種以物理方法實現(xiàn)的導航定位技術(shù)。在該系統(tǒng)中設置有一個穩(wěn)定的平臺，通過此平臺可以建立空間直角坐標系，用于模擬當?shù)乜臻g水平面。在坐標系中，坐標的三軸分別指向東、北和天頂三個方向。三軸上都安裝有加速度計，用來測量載體在東、北和天頂三個方向上的加速度。對測得的加速度按式（1）進行積分計算后可得到三個方向上對應的速度[10-11]。

式（1）中：t1為當前時刻；t0為初始時刻；ve、vn、vu為記錄載體在東、北和天頂三個方向上的速度；ae、an、au為加速度計測得的載體在三個方向上的加速度。

在動態(tài)定位中，根據(jù)載體的初始位置，對載體的速度進行積分可得到載體的連續(xù)位置。若以經(jīng)度λ、緯度φ和h高程表示載體的位置，可根據(jù)式（2）來求解。

式（2）中：λ0、φ0、h0依次為載體的經(jīng)度、緯度、高度的初始值；、、依次為載體的經(jīng)度、緯度、高程隨時間的變化率。

式（2）中、、可通過載體的速度來表示，如式（3）所示：

綜合以上描述，載體的位置計算公式如式（4）所示：

式（4）中：N為卯酉曲率半徑；M為橢球的子午圈曲率半徑。

2.1.2 捷聯(lián)式INS的結(jié)構(gòu)

一個完整的INS結(jié)構(gòu)應該包含有加速度計、陀螺儀、陀螺穩(wěn)定平臺、計算機、顯示器、電源等，本文以捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)（Strap-down INS，SINS）為例來說明導航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。SINS的詳細結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 捷聯(lián)式INS的結(jié)構(gòu)

在SINS中，加速度計和陀螺儀均直接固定在載體上。其中加速度計用來測量載體在運動過程中的加速度，根據(jù)2.1.1節(jié)中的描寫計算出載體的位置。陀螺儀可測定載體運行的角速度，從而獲取載體的姿態(tài)信息以及載體坐標系到計算坐標系（導航坐標系）之間的轉(zhuǎn)換矩陣[10-11]。

2.2 卡爾曼濾波原理

GNSS/INS松組合導航系統(tǒng)中，在INS誤差方程的基礎上構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程需要用到卡爾曼濾波器；修正INS觀測量從而進一步修改INS隨時間累積的誤差時也需要用卡爾曼濾波對INS的誤差參數(shù)進行最小方差估計。這些操作得到的修正后的INS觀測量能夠提供更加精確的導航信息，從而更好地輔助GNSS系統(tǒng)，提高GNSS系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可行性[10-11]。

2.2.1 卡爾曼濾波方程

卡爾曼濾波方程是組系列方程，其中，卡爾曼先驗狀態(tài)估計方程為，卡爾曼先驗協(xié)方差估計方程為，卡爾曼增益矩陣方程為，卡爾曼后驗狀態(tài)估計方程為，卡爾曼后驗協(xié)方差估計方程為。

2.2.2 GNSS/INS松組合導航系統(tǒng)方程

松組合導航系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)向量可取為15維，參數(shù)分別為載體的位置、速度、姿態(tài)誤差以及加速度計和陀螺儀在三軸上的偏差，也可以進一步增加狀態(tài)參數(shù)向量的維數(shù)，加入尺度因子誤差、重力誤差以及天線偏差等誤差參數(shù)，形成18維、27維等狀態(tài)向量。GNSS/INS松組合導航系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程如下[10-11]：

式（5）中：Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)向量；Gk為動態(tài)噪聲驅(qū)動矩陣；Wk為過程白噪聲。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（以15維狀態(tài)參數(shù)向量為例）見式（6）（7）（8）（9）：

組合導航系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)向量為：

用泰勒級數(shù)展開系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程，可得到離散化的狀態(tài)方程：

式（11）中：Xk為歷元k的狀態(tài)參數(shù)向量；Φk，k-1為離散化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xk-1為歷元k-1的狀態(tài)參數(shù)向量。

在組合中，將GNSS和INS各自輸出的位置和速度分別作差，以差值作為系統(tǒng)的量測輸入，從而構(gòu)造出量測方程。觀測方程如下：

式（12）中：Lk為觀測向量；rGNSS、vGNSS和rINS、vINS分別為GNSS和INS輸出的位置和速度信息。

系統(tǒng)的誤差方程如下：

式（13）中：Vk為殘差向量；Ak為觀測矩陣；為參數(shù)狀態(tài)向量。

GNSS/INS松組合方式的組合導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、可行性比較高，是用戶廣泛采用的一種組合方式[10-11]。

3 GNSS/INS松組合導航程序設計

GNSS/INS松組合導航程序設計流程如圖3所示：首先讀取文件存放的GNSS位置、GNSS速度、INS加速度和陀螺儀等信息，初始化相關(guān)變量，通過相關(guān)的慣性導航傳感器信息計算出位置和速度信息，然后將GNSS和INS的位置和速度利用卡爾曼濾波進行處理，最后得到運行結(jié)果。

圖3 程序流程圖

4 GNSS/INS松組合導航仿真測試和分析

攜帶GNSS/INS松組合導航硬件平臺在學校的操場走一圈，將采集到的數(shù)據(jù)保存成文件，利用MATLAB松組合系統(tǒng)程序讀取真實數(shù)據(jù)進行處理，最后得到運行結(jié)果。松組合導航硬件電路板如圖4所示。

圖4 松組合導航硬件電路板

4.1 運行軌跡分析

運行軌跡如圖5所示，東向GPS位置和組合導航位置誤差如圖6所示，北向GPS位置和組合導航位置誤差如圖7所示。

圖5 運行軌跡

圖6 東向GPS位置和組合導航位置誤差

圖7 北向GPS位置和組合導航位置誤差

從圖5～圖7這三個圖的位置誤差來看，組合導航和單獨GPS位置信息基本一致，說明組合導航有效。

4.2 東北天向速度分析

東向GPS和組合導航速度誤差如圖8所示，北向GPS和組合導航速度誤差如圖9所示，天向GPS和組合導航速度誤差如圖10所示。

圖9 北向GPS和組合導航速度誤差示意圖

從圖8～圖10可以看出組合導航和單獨GPS速度誤差在10-3量級，基本可以忽略不計，說明組合導航信息有效。

圖8 東向GPS和組合導航速度誤差示意圖

圖10 天向GPS和組合導航速度誤差示意圖

4.3 誤差收斂分析

東、北、天向速度誤差和經(jīng)緯度誤差分析如圖11所示。

從圖11中可以看出東向和北向速度誤差恒定在±0.5左右，誤差收斂速度快，說明利用卡爾曼濾波能夠很好地估計出誤差，從而實時的校準INS信息。

圖11 東、北、天向速度誤差和經(jīng)緯度誤差分析圖

綜合以上可以得出：組合導航利用卡爾曼濾波器能很好地估計出誤差并且實時的修正INS位置和速度，并且誤差收斂速度快。

5 結(jié)語

以基于MATLAB松組合導航綜合設計性實驗為例，在此實驗內(nèi)容基礎上，可深入結(jié)合更多的導航專業(yè)課程理論知識，拓展更多實驗內(nèi)容，豐富各種實驗手段，提高綜合設計性實驗和創(chuàng)新性實驗的自主性。學生依據(jù)相關(guān)的理論知識實現(xiàn)對實驗內(nèi)容的設計、仿真、調(diào)試和分析，從而提高學習興趣并激發(fā)自主學習的積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決復雜工程問題的能力。