太赫茲GaAs 光電導天線陣列輻射特性*

閆志巾 施衛(wèi)

(西安理工大學應用物理系，西安 710048)

GaAs 光電導天線是太赫茲電磁波的重要輻射源之一，天線陣列可以提高THz 波的輻射強度，因而光電導天線及陣列一直以來備受矚目.本文采用CST Microwave Studio 軟件對光電導天線陣列輻射太赫茲電磁波的特性進行仿真計算.根據(jù)電流瞬沖模型計算了激光入射到GaAs 光電導天線時產(chǎn)生的脈沖光電流，并作為激勵源對光電導天線的輻射性能進行仿真計算，分析了天線結構和襯底材料對輻射太赫茲波的影響.在此基礎上計算了GaAs 光電導天線陣列輻射太赫茲波的遠場輻射.仿真結果表明:光電導天線陣列輻射太赫茲波的方向性更強，主波瓣寬度減小，其遠場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關系.研制了1 × 2 GaAs 光電導天線陣列，實驗測試結果與仿真結論相一致，為制備多陣元太赫茲光電導天線陣列奠定了理論和實驗基礎.

1 引言

太赫茲(terahertz，THz)波是指頻率從0.1—10 THz、相應的波長在3 mm 到30 μm 范圍內(nèi)、介于毫米波與紅外光之間的電磁波[1-5]，具有輻射頻譜寬、光子能量低、光譜分辨能力高、穿透性強等優(yōu)勢，因而被廣泛應用于衛(wèi)星通信、雷達成像、安全檢測、生化檢查、材料表征等眾多領域[6-10].光電導天線作為一種常用的THz 電磁波輻射源[11]，輻射性能穩(wěn)定，是目前產(chǎn)生THz 電磁波的重要方法之一，已經(jīng)在THz 時域光譜(THz time-domain spectroscopy，THz-TDS)系統(tǒng)中得到了廣泛應用.提高THz 脈沖的輻射強度一直是業(yè)界普遍關注的熱點問題，光電導天線陣列是提高THz 波輻射強度的方法之一.近年來，Awad 等[12]、Tiedje 等[13]和Yang 等[14]從制備工藝、襯底材料、天線結構及陣元數(shù)目等眾多因素出發(fā)，通過實驗的方法研究光電導天線陣列輻射THz 波的特性.Awad 等[12]設計的14 元天線陣列的輻射功率只比單個光電導天線增加了30%，Knotts 等[15]的實驗中一個2 元天線陣列的輻射功率為單個光電導天線的1.5 倍.這些實驗中天線陣列的輻射功率沒有隨陣元數(shù)目按比例增加，未達到理論預期值.為了分析影響天線陣列輻射功率的原因，進一步探究輻射機理，需要對光電導天線進行仿真研究.本文對麥克斯韋方程組的積分方程進行離散處理，通過建立Yee 網(wǎng)格，采用完全匹配層吸收邊界條件[16-18]，利用CST Microwave Studio (MWS)軟件，根據(jù)時域有限積分方法[19，20](finite integration technique，F(xiàn)IT)對光電導天線及陣列輻射THz 電磁波的特性進行仿真研究，該工作對光電導天線的設計和分析具有一定的指導意義，為多陣元光電導天線陣列的研究奠定了理論和實驗基礎.

2 激勵源的計算理論模型

對激勵源的選擇是采用FIT 方法分析THz 電磁場的一個非常重要的問題.按照光電導天線的工作原理，需要選擇電流作為CST MWS 仿真的激勵源.本文首先用解析法計算激光入射到GaAs 光電導天線時產(chǎn)生的脈沖光電流，然后將該電流作為激勵源，在偶極天線兩電極間饋電，利用CST MWS對光電導THz 輻射源進行仿真計算.

光電導天線的結構示意圖如圖1 所示[21].天線兩電極間加載偏置電壓Ub，天線上產(chǎn)生的偏置電場為Eb，當觸發(fā)光垂直入射到光電導天線的表面時，GaAs 襯底表面產(chǎn)生光生載流子，根據(jù)電流瞬沖模型[21]，載流子在偏置電場Eb的作用下加速運動，在天線中間形成增大的電流;同時由于載流子的復合作用，以及載流子漂移形成的內(nèi)建電場產(chǎn)生的屏蔽作用，光電流迅速減小，形成電流的振蕩，振蕩的電流向外輻射電磁波.天線的遠場輻射ETHz(t)可以表示為[22-24]

其中A為天線面積，Js(t)為表面電流密度，z為場點到天線中心的距離.

光生電流隨時間的變化可以用圖1 所示的光電導天線模型來分析，光生電流分布在GaAs 襯底的表面，根據(jù)歐姆定律，表面電流密度Js(t) 可表示為

其中σ(t)是電導率，Ein(t) 是光生電流在襯底內(nèi)部產(chǎn)生的電場強度.

根據(jù)麥克斯韋方程組和界面上的邊界條件，可以得到表面電流密度Js(t)和內(nèi)部電場Ein(t) 的關系:

其中ε是襯底GaAs 材料的介電常數(shù)，η0為自由空間中的波阻抗或真空阻抗.由(2)式和(3)式可以得到內(nèi)部電場Ein(t)與偏置電場Eb的關系:

由(2)式和(4)式得到表面電流密度Js(t) 與偏置電場Eb的關系，表面電流密度可以進一步表示為

電導率σ(t) 成為描述光生電流的關鍵，它是載流子濃度n(t)和遷移率μ(t) 的函數(shù)，由于電子的貢獻遠大于空穴的貢獻，這里只考慮電子的作用:

由GaAs 內(nèi)部載流子的動力學行為，根據(jù)電子在外電場作用下的運動方程，可以得到瞬態(tài)遷移率μ(t)隨著時間的改變而變化的函數(shù)關系式[25]:

其中，τe為動量弛豫時間，也就是當載流子在電場的作用下開始做漂移運動時，連續(xù)發(fā)生兩次散射所需的平均時間，對低溫生長的GaAs 為10—30 fs.

載流子濃度n(t) 可用如下微分方程表示:

(8)式右側的第1 項表示由于復合引起載流子的減少項，其中τc為載流子壽命，第2 項G(t) 表示載流子產(chǎn)生率，是由于光激發(fā)引起載流子的增加項.

載流子產(chǎn)生率G(t) 正比于激發(fā)激光的光強，由于激光光斑覆蓋整個天線兩極之間的面積，可以認為電極間隙均勻照射，因此不考慮激光面分布，可以將激光描述為按時間分布的高斯光束:

其中τ0是激光脈寬.將(9)式代入(8)式可得

其中R是反射率，α是吸收系數(shù)，hν是光子能量，t0表示激光的峰值位置.對(10)式積分可得到載流子濃度n(t) :

當光生載流子壽命為0.3 ps，激光脈寬為80 fs，計算光激發(fā)載流子濃度的結果如圖2 所示.根據(jù)(5)式計算激光激發(fā)GaAs 光電導天線產(chǎn)生的電流，結果如圖3 所示，以該電流作為激勵源對光電導天線及陣列輻射THz 波的特性進行仿真計算.

圖2 光激發(fā)載流子濃度Fig.2.Concentration of photo induced carriers.

圖3 電流隨時間關系曲線Fig.3.Current vs.time curve.

3 光電導天線的仿真

3.1 天線結構的影響

單個偶極子天線模型如圖4 所示，天線中心偶極部分的電極寬度和長度均為30 μm，兩極間隙為30 μm.兩側的金屬微帶傳輸線可以將電源和電極連接并傳導天線偶極輻射時產(chǎn)生的熱量，長度為250 μm，寬度為30 μm.

圖4 偶極天線示意圖Fig.4.Schematic diagram of dipole antenna.

天線采用離散端口激勵方式，由天線兩極間隙饋電，以圖3 所示的激光激發(fā)GaAs 光電導天線產(chǎn)生的電流作為輸入的激勵信號，天線的S參數(shù)(即輸入反射系數(shù))如圖5 所示，其中黑色實線表示包含微帶傳輸線在內(nèi)的整個天線的S參數(shù)，可以看出，在0.34，1.17 及2.12 THz 處出現(xiàn)了多個谷值，說明在這些頻率處天線對輸入信號的反射比較低，即輻射效率較高，2.12 THz 處的輻射效率最高.紅色虛線表示天線偶極部分(圖4 紅色圓環(huán)內(nèi)的部分)的S參數(shù)，與整個天線的S參數(shù)相比，天線偶極部分的S參數(shù)只有1 個谷值，出現(xiàn)在接近1 THz的位置.比較兩個結果發(fā)現(xiàn)，含有微帶傳輸線的天線峰值增多，輻射頻率的范圍比只考慮偶極部分天線的頻譜更寬.包含微帶傳輸線的天線在1 THz時的電場分布如圖6 所示，由于微帶傳輸線的尺寸與該頻率THz 波的波長相當，在微帶傳輸線上出現(xiàn)了明顯的振蕩分布.以上分析說明微帶傳輸線對天線的輻射有很大影響，是天線結構的重要組成部分.

圖5 天線S 參數(shù)Fig.5.S -parameter of antenna.

圖6 天線上的電場分布 (1 THz)Fig.6.Electric field distribution around the antenna (1 THz).

3.2 襯底的影響

不考慮光電導天線襯底材料的影響時，光電導天線在1 THz 的遠場輻射三維方向圖和E面電場分布圖如圖7 和圖8 所示，在0—3 THz 的頻率范圍內(nèi)，天線的三維方向圖相類似，均為偶極子天線的面包圈結構.

圖7 無襯底時天線遠場輻射的三維方向圖 (1 THz)Fig.7.Three-dimensional pattern of far-field radiation of antenna without a substrate (1 THz).

圖8 無襯底時天線E 面電場分布方向圖(1 THz)Fig.8.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna without a substrate (1 THz).

用GaAs 作為光電導天線的襯底材料時，其遠場輻射的三維方向圖如圖9 所示，可以看到，考慮襯底材料后，光電導天線遠場輻射的三維方向圖與頻率有關，在不同頻率時方向圖有較大的差異，在較低頻率0.3 THz 時，天線的三維方向圖與偶極子天線的面包圈結構相似，1 THz 時天線的方向圖與偶極輻射的方向圖不同，已經(jīng)不再是面包圈式的結構.隨著頻率的增大，三維方向圖的結構越來越復雜，天線輻射形成多個波瓣.

圖9 有襯底時天線遠場輻射的三維方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.9.Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

圖10 是以GaAs 作為襯底材料時，光電導天線在E面的遠場輻射方向圖，襯底位于z軸正方向，激光從z軸負方向入射，沿z軸正方向太赫茲輻射場強明顯高于其他方向，說明GaAs 襯底材料對光電導天線輻射THz 波的影響很大，有助于提高輻射的方向性.

圖10 有襯底時天線E 面電場分布方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.10.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

4 光電導天線陣列的仿真

采用CST MWS 對光電導天線陣列輻射太赫茲波進行仿真計算.由圖4 所示的偶極天線構成的2 × 2 天線陣列示意圖如圖11 所示，每個偶極天線的電極間距d為30 μm，相鄰兩個偶極天線中心之間的距離D為300 μm，襯底材料為GaAs.在4 個陣元的間隙輸入圖3 所示的激勵信號，在加載激勵信號的陣元數(shù)分別為1，2，4 的情況下，垂直于天線平面中心軸上的電場隨時間變化曲線如圖12 所示，分析該結果可知，2 個陣元加載激勵信號時，天線陣列輻射THz 波的電場強度是單個天線的2 倍;4 個陣元加載激勵信號時，天線陣列輻射THz 波的電場強度是單個天線的4 倍，說明天線陣列遠場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關系，即E=nE0.

圖11 天線陣列示意圖 (d:30 μm，D:300 μm)Fig.11.Schematic diagram of antenna array (d:30 μm，D:300 μm).

圖12 2 × 2 天線陣列的時域譜Fig.12.Time-domain waveforms of 2 × 2 antenna array.

天線陣列輻射THz 波的遠場輻射三維方向圖和E面電場分布方向圖如圖13 和14 所示.可以看到，隨著頻率的增大，天線陣列輻射形成的波瓣數(shù)比單個天線的更多;天線的主波瓣在垂直天線平面的中心軸方向，與單個天線相比，光電導天線陣列輻射THz 波的主波瓣寬度變窄，方向性增強.說明天線陣列不僅可以提高輻射的電場強度，而且還可以提高輻射的方向性.

圖13 有襯底時天線陣列遠場輻射的三維方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.13.Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna array with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

5 光電導天線陣列實驗

利用透射式THz-TDS[26]系統(tǒng)研究了1 × 2天線陣列的輻射特性.圖15 所示為1 × 2 天線陣列的實物圖，天線襯底材料為GaAs，電極間距為150 μm，兩陣元中心之間的距離為500 μm，天線電極通過金線連接到芯片管腳，再通過SMA (Sub-Miniature-A)和同軸電纜連接到外部電源，陣列中每個陣元上所加的偏置電壓可以單獨控制.天線陣列在直流30 V 偏壓的作用下輻射THz 波的時域譜如圖16 所示，其中虛線分別表示陣元1 和陣元2單獨工作時輻射THz 波的時域譜，實線表示兩個陣元同時工作時產(chǎn)生的THz 波時域譜.將陣元1與陣元2 所輻射的THz 波求和，然后與兩個陣元同時工作時的THz 波進行比較，時域譜如圖17所示.結果表明1 × 2 天線陣列的兩個陣元同時工作時輻射THz 波的時域譜(實線)與求和曲線(虛線)幾乎完全重合，說明1 × 2 天線陣列輻射THz 波的電場強度等于兩陣元單獨工作時的輻射強度之和.該結果從實驗上驗證了天線陣列遠場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關系，模擬結論與實驗結果一致.

圖14 有襯底時天線陣列E 面電場分布方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.14.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna array with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

圖15 1 × 2 天線陣列實物圖Fig.15.Figure of 1 × 2 antenna array.

圖16 1 × 2 天線陣列的時域譜Fig.16.Time-domain waveforms of 1 × 2 antenna array.

圖17 兩個陣元同時工作與兩個陣元輻射THz 波求和的時域譜Fig.17.Time-domain waveforms when 2 elements are working simultaneously，and when radiative THz waves of 2 elements are superposed.

6 結論

本文采用CST MWS 研究了THz 光電導天線及陣列的輻射特性，對1 × 2 天線陣列的THz輻射性能進行了實驗測試，結果表明:

1)仿真結果得出2 × 2 天線陣列遠場輻射THz 波的電場強度是單個天線的4 倍，符合電場疊加的倍數(shù)關系，即E=nE0;

2)與單個天線相比，隨著頻率的增大，天線陣列輻射THz 波形成的波瓣數(shù)目更多，主波瓣寬度更窄，方向性更強，表明天線陣列有助于增強THz波輻射的方向性，提高輻射的電場強度;

3)用THz-TDS 系統(tǒng)測試了所研制的1 × 2 GaAs 光電導天線陣列的THz 輻射電場強度，遠場輻射符合電場疊加倍數(shù)關系，模擬結論與實驗結果一致.