超聲速導(dǎo)彈群協(xié)同博弈突防制導(dǎo)研究

陳潔卿，孫瑞勝，陳 偉

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094）

1 引 言

超聲速導(dǎo)彈已經(jīng)成為一種有效的快速反應(yīng)和全球打擊手段，引起了各國(guó)研究者的廣泛關(guān)注[1]。鑒于其飛行速度快、突防能力強(qiáng)、飛行距離遠(yuǎn)、命中精度高、侵徹能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，未來(lái)的戰(zhàn)爭(zhēng)中，它將擔(dān)負(fù)對(duì)時(shí)敏目標(biāo)、移動(dòng)目標(biāo)和嚴(yán)密設(shè)防的高價(jià)值軍事目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)程精確打擊的任務(wù)。

超聲速導(dǎo)彈飛行速度極快，大大縮短了敵防空系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，可有效擊破敵防空反導(dǎo)系統(tǒng)[2]，實(shí)現(xiàn)有效突防。現(xiàn)階段，突防研究大多是將機(jī)動(dòng)突防過(guò)程抽象為二人追逃問(wèn)題，進(jìn)攻方突防成功與否的衡量標(biāo)準(zhǔn)是攔截導(dǎo)彈的最大脫靶量，從而運(yùn)用最優(yōu)控制和微分對(duì)策等相關(guān)理論求解得到突防策略[3-8]。然而，用最優(yōu)控制方法和微分對(duì)策來(lái)研究突防策略時(shí)，若系統(tǒng)模型過(guò)于復(fù)雜，即使問(wèn)題的最優(yōu)解存在，但在限定時(shí)間內(nèi)通常也求不到解。因此，有學(xué)者提出將博弈論思想引入進(jìn)突防問(wèn)題的研究中。雷剛等[9]將博弈論方法運(yùn)用到導(dǎo)彈與動(dòng)能攔截武器（EKV）的攻防問(wèn)題中。陳俠等[10]利用有限策略靜態(tài)博弈模型解決了多無(wú)人機(jī)協(xié)同打擊的攻防博弈問(wèn)題。由于超聲速導(dǎo)彈集群的系統(tǒng)模型較為復(fù)雜，且對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，所以本文提出一種博弈框架下的超聲速導(dǎo)彈協(xié)同博弈突防制導(dǎo)律，以解決快速集群突防機(jī)動(dòng)策略求解問(wèn)題。值得注意的是，上述研究只考慮到攻防過(guò)程結(jié)束為止，并未進(jìn)一步考慮到突防后對(duì)原定目標(biāo)打擊精度的影響。考慮到該需求，本文提出一種全過(guò)程收益函數(shù)，該函數(shù)將目標(biāo)視為敵方博弈局中人的組成部分，建立打擊能力評(píng)價(jià)函數(shù)，達(dá)到兼顧目標(biāo)打擊精度的目的。

除此之外，上述研究的主要對(duì)象以一對(duì)一攻防為主，并未進(jìn)一步討論集群攻防形式。伴隨著戰(zhàn)爭(zhēng)由機(jī)械化轉(zhuǎn)向信息化的過(guò)程，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)逐漸 變成了各體系之間的對(duì)峙[11-14]。熊思宇等[15]提出了基于逃逸機(jī)動(dòng)并釋放一枚防御器的主動(dòng)防御策略的離散協(xié)同追蹤－逃逸導(dǎo)引律。王少平等[16]采用人工設(shè)置虛擬目標(biāo)的方式進(jìn)行單平臺(tái)多彈多方向協(xié)同突防制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。在目前的集群博弈研究中，學(xué)者更加關(guān)注目標(biāo)分配的問(wèn)題[17-18]，而采用集群博弈算法研究機(jī)動(dòng)問(wèn)題的較少[19]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文將對(duì)機(jī)動(dòng)策略的研究轉(zhuǎn)換為對(duì)機(jī)動(dòng)空間的研究，以簡(jiǎn)化多彈機(jī)動(dòng)策略研究的復(fù)雜度，并在收益函數(shù)中引入防碰撞能力評(píng)價(jià)函數(shù)，使得超聲速導(dǎo)彈群可以在減少自身?yè)p耗的情況下成功突防。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

（1）為了解決超聲速導(dǎo)彈集群突防的問(wèn)題，本文引入博弈思想，提出了一種博弈框架下超聲速導(dǎo)彈群協(xié)同突防制導(dǎo)算法。該算法利用最小轉(zhuǎn)彎半徑這一概念，將對(duì)機(jī)動(dòng)過(guò)載的研究轉(zhuǎn)換為對(duì)機(jī)動(dòng)空間的研究，從而簡(jiǎn)化集群博弈模型。

（2）為了保證超聲速導(dǎo)彈群在突防后仍具有目標(biāo)打擊能力，本文將目標(biāo)點(diǎn)納入防御方集群系統(tǒng)中，在收益函數(shù)的設(shè)計(jì)中引入目標(biāo)打擊能力函數(shù)，使得我方超聲速導(dǎo)彈群在博弈突防過(guò)程中能夠最大程度地保留對(duì)目標(biāo)的打擊能力。

（3）為了避免集群在協(xié)同攻擊時(shí)發(fā)生碰撞，削弱我方戰(zhàn)斗力，本文將集群成員之間的空間關(guān)系考慮進(jìn)收益函數(shù)的計(jì)算中，保證超聲速導(dǎo)彈群可以安全突防。

2 超聲速導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力建模

2.1 超聲速導(dǎo)彈模型建立

由于對(duì)突防問(wèn)題的研究主要考慮彈道的位置而不是姿態(tài)，因此本文忽略繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，對(duì)超聲速導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，采用如下三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型[20]：

式中，V為超聲速導(dǎo)彈飛行速度，g為重力加速度，θ為彈道傾角，ψV為彈道偏角，x,y,z為超聲速導(dǎo)彈在地面系下的位置坐標(biāo)，nx、ny、nz為彈道系下的過(guò)載。

機(jī)動(dòng)突防的策略核心是采用最優(yōu)機(jī)動(dòng)增大攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，使得攔截導(dǎo)彈制導(dǎo)指令超過(guò)最大機(jī)動(dòng)過(guò)載[6]。從這一特點(diǎn)出發(fā)，我們可以利用過(guò)載約束對(duì)機(jī)動(dòng)能力的影響建立超聲速導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力函數(shù)。

為了描述超聲速導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力，我們引入最小轉(zhuǎn)彎半徑的概念[20]：

式中，ρy、ρz分別為當(dāng)前過(guò)載條件下縱向面和水平面內(nèi)最小轉(zhuǎn)彎半徑（如圖1）。

圖1 轉(zhuǎn)彎半徑示意圖Fig.1 Diagram of turning radius

從式(2)中可以看出，在給定速度和彈道傾角的情況下，過(guò)載越大，轉(zhuǎn)彎半徑越小，即最大可用過(guò)載可以得到最小轉(zhuǎn)彎半徑。如圖1 所示，以水平面運(yùn)動(dòng)為例，當(dāng)我方超聲速導(dǎo)彈進(jìn)入攔截彈的最小轉(zhuǎn)彎半徑區(qū)域內(nèi)時(shí)，敵方攔截彈無(wú)法對(duì)我方超聲速導(dǎo)彈群進(jìn)行有效攔截，即突防成功。本文針對(duì)這一特性，在2.2 節(jié)建立了超聲速導(dǎo)彈性能評(píng)價(jià)函數(shù)。

2.2 性能評(píng)價(jià)函數(shù)建立

根據(jù)2.1 節(jié)的分析，超聲速導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力與彈目距離、方位和過(guò)載約束等因素有關(guān)。首先定義超聲速導(dǎo)彈i的縱向最小轉(zhuǎn)彎半徑原點(diǎn)(xiy0,yiy0,ziy0)和側(cè)向最小轉(zhuǎn)彎半徑原點(diǎn)(xiz0,yiz0,ziz0)如下：

導(dǎo)彈i在縱向和側(cè)向的最小轉(zhuǎn)彎半徑原點(diǎn)與超聲速導(dǎo)彈j之間的距離向量分別定義為：

式中， (xj,yj,zj)是導(dǎo)彈j的坐標(biāo)。接著對(duì)超聲速導(dǎo)彈的攻擊能力進(jìn)行描述，超聲速導(dǎo)彈i對(duì)導(dǎo)彈j在縱向平面和水平面投影內(nèi)的攻擊能力函數(shù)Cyij、Czij分別為：

從式(5)中可以看出，能力函數(shù)Cyij,Czij小于0說(shuō)明超聲速導(dǎo)彈i沒(méi)有能力命中導(dǎo)彈j；反之，能力函數(shù)大于0 說(shuō)明超聲速導(dǎo)彈i具有命中導(dǎo)彈j的能力。由于在實(shí)際飛行中，存在如掉頭反向飛行等特殊情況。因此，本文對(duì)特殊位置下的能力函數(shù)進(jìn)行如下約束：

3 超聲速導(dǎo)彈群攻防博弈模型建立

博弈模型的建立在于博弈三要素的設(shè)計(jì)，本文局中人的集為{我方超聲速導(dǎo)彈集群，敵方防御系統(tǒng)}。其中，敵方防御系統(tǒng)包括攔截彈集群和目標(biāo)。局中人的策略集在3.1 節(jié)建立，局中人的收益函數(shù)在3.2 節(jié)建立。

3.1 攻防雙方的策略集

超聲速導(dǎo)彈群作為進(jìn)攻方，作戰(zhàn)目的是使自己生存率最大的情況下命中敵方目標(biāo)；防御方由攔截彈集群和目標(biāo)組成，作戰(zhàn)目的是減少超聲速導(dǎo)彈集群對(duì)自己造成的損失?？紤]到敵方作為防守方，可以通過(guò)探測(cè)設(shè)備提前獲取我方攻擊彈數(shù)量并做出反應(yīng)。因此，本文假設(shè)攔截彈個(gè)數(shù)為n2，我方超聲速導(dǎo)彈個(gè)數(shù)為n1，且n2≥n1，同時(shí)將三維運(yùn)動(dòng)分解為縱向面和水平面的運(yùn)動(dòng)，分別進(jìn)行博弈策略的計(jì)算。由于本文的研究對(duì)象是集群整體，因此這里采用的策略集為集群成員的策略組合。我方集群法向和側(cè)向機(jī)動(dòng)策略集分別為S1y和S1z，敵方集群法向和側(cè)向機(jī)動(dòng)策略集分別為S2y和S2z。

3.2 零和博弈收益函數(shù)設(shè)計(jì)

在博弈機(jī)動(dòng)的研究中，多數(shù)學(xué)者將收益函數(shù)設(shè)計(jì)為攔截面脫靶量，但沒(méi)有考慮到突防后繼續(xù)打擊目標(biāo)的能力以及協(xié)同突防中遇到的集群碰撞問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，本節(jié)提出了一種收益函數(shù)的構(gòu)造方法。這種收益函數(shù)由3 部分組成，分別為突防能力、目標(biāo)打擊能力和防碰撞能力。由于攻防博弈問(wèn)題是一種典型的零和博弈問(wèn)題，因此本節(jié)只對(duì)我方收益函數(shù)進(jìn)行描述，并且縱向和側(cè)向機(jī)動(dòng)博弈的收益函數(shù)構(gòu)造方法一致。

3.2.1 突防能力

超聲速導(dǎo)彈i的突防能力可以由下式得到：

式中，下標(biāo)j表示攔截彈集群成員。考慮我方超聲速導(dǎo)彈群整體應(yīng)保證盡量多的超聲速導(dǎo)彈成功突防，因此我方集群突防總能力T1設(shè)計(jì)為：

3.2.2 目標(biāo)打擊能力

目標(biāo)打擊能力是指超聲速導(dǎo)彈在突防后仍能打擊目標(biāo)的能力。從過(guò)載角度來(lái)說(shuō)，只要目標(biāo)在當(dāng)前過(guò)載策略打擊范圍內(nèi)，就可以采用一定的制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)精確打擊。因此，本文將超聲速導(dǎo)彈群對(duì)目標(biāo)的打擊能力D1定義為：

式中，下標(biāo)t表示目標(biāo)。

3.2.3 防碰撞能力

防碰撞能力是指集群成員之間保持安全距離的能力。本文采用防碰撞預(yù)警范圍（如圖2）對(duì)集群成員間距離進(jìn)行描述。

圖2 防碰撞預(yù)警范圍示意圖Fig.2 Diagram of anti-collision warning ranges

圖2 中，R為成員間距離，R1為碰撞警告半徑，R2為碰撞預(yù)警半徑。描述防碰撞能力P如下：

除了我方集群的防碰撞能力會(huì)影響我方最終收益，敵方集群的防碰撞能力也會(huì)影響整體局勢(shì)，從而對(duì)我方收益造成影響?？紤]超聲速導(dǎo)彈群整體，防碰撞能力P1設(shè)計(jì)為：

式中，Pi和Pj分別為我方和敵方成員導(dǎo)彈的防碰撞能力值。

3.2.4 收益函數(shù)計(jì)算

以上3 部分對(duì)收益函數(shù)的影響比重不一樣，且隨著兩個(gè)集群間距離的變化而變化。因此，收益函數(shù)定義如下：

式中，ηT(t)、ηD(t)、ηP(t)為權(quán)值函數(shù)，滿足ηT(t)+ηD(t)+ηP(t) = 1。

對(duì)上述收益函數(shù)求解納什均衡解，就可以得到機(jī)動(dòng)策略。需要說(shuō)明的是，在博弈初期，各策略集的收益函數(shù)差別不大，可以選擇任意一個(gè)納什均衡解作為試探性機(jī)動(dòng)策略。

3.3 零和博弈納什均衡解求解

博弈問(wèn)題的求解就是要尋找一個(gè)穩(wěn)定的策略組合，這個(gè)策略組合有一個(gè)特點(diǎn)，即每個(gè)博弈方的策略選擇，都是相對(duì)于其他博弈方的最優(yōu)策略選擇，這就引出了納什均衡的概念。

定義 1[21]：對(duì)于有2 個(gè)博弈方參與的博弈Z={S1,S2;W1,W2}中，其中S1,S2分別為局中人1和局中人2 的策略集合，W1,W2分別為局中人1和局中人2 的收益，如果在由每個(gè)博弈方的一個(gè)策略所組成的策略組合(z1*,z*2)中，其中任一博弈方i的策略zi*，都是應(yīng)對(duì)其他博弈方組合的最佳策略，也即

對(duì)任意∈Si都成立，則稱(z1*,z*2)為博弈的一個(gè)納什均衡。

本文將納什均衡求解過(guò)程簡(jiǎn)化為最優(yōu)問(wèn)題，采用如下優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行求解。

如圖3 所示，圖中是以敵我雙方為自變量的我方收益值。首先對(duì)每列求最大值，找到在同一敵方策略條件下我方能獲得的最大收益；然后對(duì)每行求最小值，找到在同一我方策略條件下敵方能獲得的最大收益。對(duì)兩組最優(yōu)值的位置進(jìn)行分析，得出同時(shí)滿足兩個(gè)條件的策略值。若無(wú)解，則對(duì)次優(yōu)解進(jìn)行分析，直至找到雙方滿意的策略。在這個(gè)過(guò)程中，存在兩種特殊情況，一是有多個(gè)策略滿足最優(yōu)解，二是找到最后沒(méi)有納什均衡解。在上述情況下，設(shè)定雙方選擇各自策略集中的第一個(gè)策略解。

圖3 納什均衡解求解示意圖Fig.3 Diagram of solving Nash equilibrium solution

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件

本章分別從攔截彈采用攔截策略和比例導(dǎo)引律兩種情況對(duì)本文提出的突防制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了區(qū)分?jǐn)澄译p方仿真條件及結(jié)果，記下標(biāo)1 為我方，下標(biāo)2 為敵方。敵我雙方集群成員初始狀態(tài)如表1 所示。

表1 敵我雙方集群成員初始狀態(tài)Table 1 Attacker and defender's initial states

我方軸向過(guò)載為nx1=-0 .8，我方軸向過(guò)載為nx2=0.2，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(60,0,0) km。權(quán)值函數(shù)設(shè)置為ηT=0.0000067(max(x2) -min(x1))+0.4,ηT(0) = 0.8,ηP= 0.05。警告距離R1=200 m，預(yù)警距離R2=1000 m。設(shè)每個(gè)博弈階段持續(xù)時(shí)間為0.5 s，攔截彈個(gè)數(shù)為4，我方導(dǎo)彈個(gè)數(shù)為3。當(dāng)攔截彈與目標(biāo)機(jī)動(dòng)比大于2 時(shí)，就能產(chǎn)生較小的攔截脫靶量[22]，不利于突防。因此這里假設(shè)攔截彈側(cè)向最大過(guò)載為6g，法向最大過(guò)載為20g；超聲速導(dǎo)彈側(cè)向最大過(guò)載為3g，法向最大過(guò)載為10g，這里采用的策略集為集群成員的策略組合（見(jiàn)表2~表3）。其中，nyk#m,nzk#m(k=1,2;m=1,2,3,4)為集群成員導(dǎo)彈的過(guò)載指令，nyk#m＜ 0表示導(dǎo)彈垂直向下機(jī)動(dòng)，nyk#m＞ 0表示導(dǎo)彈垂直向上機(jī)動(dòng)，nzk#m＜ 0 表示導(dǎo)彈從導(dǎo)彈尾部看向左機(jī)動(dòng)，nzk#m＞ 0表示導(dǎo)彈從導(dǎo)彈尾部看向右機(jī)動(dòng)。策略集分別為S1y={S1y1…S1y8}，S1z={S1z1…S1z8}，S2y={S2y1…S2y16}，S2z={S2z1…S2z16}。

表2 敵我雙方縱向機(jī)動(dòng)博弈策略集 Table 2 Attacker and defender's longitudinal game strategy sets

表3 敵我雙方集群側(cè)向機(jī)動(dòng)博弈策略集Table 3 Attacker and defender's lateral game strategy sets

4.2 仿真結(jié)果

4.2.1 攔截彈采用攔截策略下的驗(yàn)證結(jié)果

從圖4 可以看出，在突防/攔截結(jié)束時(shí)，我方縱向面和水平面的收益值都大于0，這意味著我方集群在攻防博弈中處于有利形勢(shì)。在博弈初始階段，我方收益值小于0，這說(shuō)明在博弈初期，攻防雙方都有著較大的機(jī)動(dòng)空間，攔截集群的機(jī)動(dòng)性能優(yōu)于我方超聲速導(dǎo)彈集群，具備攔截能力。但是隨著我方集群根據(jù)當(dāng)前空間位置關(guān)系進(jìn)行實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)，收益值隨之增加，到了突防/攔截結(jié)束時(shí)，獲得了正收益。

圖4 我方收益值Fig.4 Attacker's payoff value

從圖5~6 中可以看出，突防能力、目標(biāo)打擊能力和防碰撞能力的收益值在突防/攔截結(jié)束時(shí)皆大于0，這表明我方集群在具備對(duì)目標(biāo)打擊能力的情況下可以成功突防，且集群內(nèi)無(wú)碰撞。其中，水平面內(nèi)突防收益值較小，這是由于水平面速度分量較小，且在側(cè)向機(jī)動(dòng)能力小于縱向機(jī)動(dòng)能力的情況下，水平面機(jī)動(dòng)空間遠(yuǎn)小于縱向面機(jī)動(dòng)空間，超聲速導(dǎo)彈集群躲避困難。

圖5 我方縱向面收益值分量Fig.5 Attacker's longitudinal payoff value

圖6 我方水平面收益值分量Fig.6 Attacker's lateral payoff value

圖7~8 是敵我雙方的機(jī)動(dòng)指令曲線。由于本文只給了有限策略集，因此導(dǎo)彈為了達(dá)到期望的機(jī)動(dòng)效果，會(huì)不斷切換指令。并且策略集中的機(jī)動(dòng)指令越大，切換的越頻繁，這一現(xiàn)象在圖8 的法向過(guò)載圖中尤為明顯。圖9~10 是彈道軌跡圖，可以看出，在整個(gè)博弈過(guò)程中，我方超聲速導(dǎo)彈 集群沒(méi)有出現(xiàn)碰撞和被攔截的情況。在圖9 中可以看到，由于突防能力（7）設(shè)計(jì)為超聲速?gòu)椚和环滥芰Φ淖钚≈?，因此攔截彈群主要對(duì)超聲速導(dǎo)彈#3 進(jìn)行攔截，且攔截彈群在后期已經(jīng)不具備攔截能力。因此，彈道向下，以期望拉開(kāi)與超聲速導(dǎo)彈集群之間的距離，使得超聲速導(dǎo)彈集群回到自己的攻擊區(qū)內(nèi)。由于導(dǎo)彈速度高，彈目距離短，我方導(dǎo)彈為了打中目標(biāo)，機(jī)動(dòng)指令切換次數(shù)較少。超聲速導(dǎo)彈#1 和#2 的初始彈道傾角絕對(duì)值較小，在一開(kāi)始采用正過(guò)載來(lái)躲避攔截，在敵我集群距離進(jìn)一步縮短后，探測(cè)到攔截彈威脅降低，采用負(fù)過(guò)載用于打擊目標(biāo)。超聲速導(dǎo)彈#3 初始彈道傾角絕對(duì)值較大，為了避免與攔截彈正面碰撞，采用低伸彈道進(jìn)行躲避，后期采用正過(guò)載以保證打擊目標(biāo)的射程要求。從圖8 中可以看到，在博弈初期，敵我集群相距較遠(yuǎn)，各方處在試探機(jī)動(dòng)階段。隨著距離縮短，雙方開(kāi)始出現(xiàn)目的性機(jī)動(dòng)。在博弈初期，由于超聲速導(dǎo)彈群不在目標(biāo)點(diǎn)z=0附近，因此初始試探機(jī)動(dòng)主要目的為打中目標(biāo)。隨著攔截彈集群向超聲速導(dǎo)彈集群方向移動(dòng)，超聲速導(dǎo)彈#3 先進(jìn)行了躲避，安全后調(diào)整為打擊目標(biāo)。超聲速導(dǎo)彈#1 大部分時(shí)間用于躲避攔截，在后期打擊目標(biāo)的需求增大后，進(jìn)行了側(cè)向指令的切換。

圖7 我方超聲速導(dǎo)彈最大需用過(guò)載Fig.7 Attacker's maximum overload

圖8 敵方攔截彈最大需用過(guò)載Fig.8 Defender's maximum overload

圖9 縱向面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Longitudinal trajectory

4.2.2 攔截彈采用比例導(dǎo)引律下的驗(yàn)證結(jié)果

相比于使用攔截策略，采用比例導(dǎo)引律制導(dǎo)的攔截彈由于加入了針對(duì)突防彈的導(dǎo)引，使得突防形勢(shì)更為嚴(yán)峻。從圖11 可以看出，在突防/攔截結(jié)束時(shí)，我方集群在攻防博弈中處于有利形勢(shì)。 從圖12~13 中可以看出，能力收益值在突防/攔截結(jié)束時(shí)皆大于0，數(shù)值上相比于4.2.1 節(jié)更接近于0。這是由于超聲速導(dǎo)彈群為了盡可能躲避攔截彈，犧牲了較多打擊能力。

圖10 水平面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Lateral trajectory

圖11 我方收益值Fig.11 Attacker's payoff value

圖12 我方縱向面收益值分量Fig.12 Attacker's longitudinal payoff value

圖13 我方水平面收益值分量Fig.13 Attacker's lateral payoff value

由于超聲速導(dǎo)彈群在博弈時(shí)仍假想攔截彈群采用博弈策略，因此在指令的切換規(guī)律以及彈道規(guī)律上與4.2.1 節(jié)基本一致（圖14）。從圖15 可以看出，攔截彈群越靠近超聲速?gòu)椚?，其制?dǎo)指令越大，在末段進(jìn)行較大機(jī)動(dòng)，但仍未攔截成功。從圖16~17 可以看出，攔截彈有針對(duì)性地進(jìn)行了目標(biāo)分配，并實(shí)施攔截打擊，但由于博弈過(guò)程速度快，時(shí)間短，攔截彈群在超聲速導(dǎo)彈突防機(jī)動(dòng)的情況下未能及時(shí)抓住攔截時(shí)機(jī)。

圖14 我方超聲速導(dǎo)彈最大需用過(guò)載Fig.14 Attacker's maximum overload

圖15 敵方攔截彈最大需用過(guò)載Fig.15 Defender's maximum overload

圖16 縱向面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.16 Longitudinal trajectory

圖17 水平面運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.17 Lateral trajectory

5 結(jié) 論

本文研究的目的是針對(duì)超聲速導(dǎo)彈群設(shè)計(jì)一種基于博弈思想的協(xié)同制導(dǎo)律。所提出的博弈制導(dǎo)律的主要優(yōu)點(diǎn)是將導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力作為博弈的收益函數(shù)的主要設(shè)計(jì)依據(jù)，從而簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的收益函數(shù)的主要貢獻(xiàn)是考慮了突防后目標(biāo)打擊能力和群組間防碰撞能力，更加具備實(shí)戰(zhàn)化的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的博弈協(xié)同制導(dǎo)律可以有效安全突防并具備目標(biāo)打擊能力。本文為超聲速導(dǎo)彈集群多對(duì)多攻防研究提供了一種新的解決方案。