小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入建模思想的探究

涂永明

(重慶市巫山縣明德塘坊希望小學(xué) 重慶 404700)

數(shù)學(xué)建模是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方式、思維及知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，結(jié)合其他教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解，提升學(xué)生素養(yǎng)。因此，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是十分必要的。

一、動(dòng)手操作調(diào)動(dòng)學(xué)生建模興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要數(shù)學(xué)建模的問題都相對(duì)復(fù)雜，任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都會(huì)導(dǎo)致意想不到的局面。由于小學(xué)生的心理特點(diǎn)是好奇心強(qiáng)、對(duì)新鮮事物充滿強(qiáng)烈的探究欲望。因此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣，讓學(xué)生應(yīng)用建模進(jìn)行實(shí)際的動(dòng)手操作。例如，學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)角的有關(guān)知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生都是具象思維，認(rèn)為角的度數(shù)和邊的長(zhǎng)度是有一定關(guān)系的，兩條邊越長(zhǎng)角的度數(shù)就越大。為此，教師可以讓學(xué)生自己去動(dòng)手求證。教師可以利用紙板做一個(gè)固定的角，然后讓學(xué)生利用紙板做一個(gè)可以活動(dòng)的角，讓學(xué)生通過活動(dòng)兩條邊看一看，是否可以將這個(gè)角進(jìn)行變化，和固定的角對(duì)比一下，嘗試將手中的活動(dòng)角變得比固定角更大、更小，學(xué)生通過自己動(dòng)手操作得到相關(guān)結(jié)論，兩條邊叉開的越大則角的度數(shù)越大，反之則越小，與兩條邊的邊長(zhǎng)沒有任何關(guān)系。學(xué)生通過自己實(shí)際動(dòng)手操作，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，也感受到了數(shù)學(xué)建模帶來的樂趣。在操作過程中，可以將抽象的概念形象地展示出來，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高。

二、利用數(shù)學(xué)建模理解知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識(shí)都比較抽象，需要學(xué)生具備一定的抽象思維。而數(shù)學(xué)建?？梢詭椭鷮W(xué)生將抽象的知識(shí)變得更加形象化，促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。因此，在教學(xué)過程中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生一同進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生參與到建模的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)[1]。例如，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，教師可以給學(xué)生引入這樣兩道計(jì)算題：0.5L-20ml，1.5L+500ml，讓學(xué)生回答一下這兩個(gè)數(shù)字是否可以直接進(jìn)行加減并說明原因。學(xué)生很快就可以告訴老師，不可以直接進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)樗鼈兊膯挝皇遣煌模挥袉挝唤y(tǒng)一的情況下才能進(jìn)行計(jì)算，將所有數(shù)字的單位都統(tǒng)一為升，然后再進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)時(shí)候教師可以進(jìn)行深入的提問：在小數(shù)計(jì)算中小數(shù)點(diǎn)為什么需要對(duì)齊？主要是為了培養(yǎng)學(xué)生計(jì)數(shù)單位統(tǒng)一的意識(shí)。然后引入課堂教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生設(shè)置如下兩個(gè)題目：1/3+1/2，3/4-1/5。然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問：題目當(dāng)中的計(jì)算單位是否相同？學(xué)生可以快速給出答案——需要將其轉(zhuǎn)化為相同的單位再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在得出答案的過程中運(yùn)用了類比的方式，從而獲得了正確的答題方法。這些問題的設(shè)置，不僅能幫助學(xué)生更好地樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生獲得了更多的模型化的體驗(yàn)，有效激發(fā)了學(xué)生的思維，擴(kuò)展了學(xué)生的視野。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)十分重要，教師在教學(xué)中不僅要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，也要注意對(duì)數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容都可以經(jīng)過挖掘編輯成為數(shù)學(xué)建模中的重要素材[2]。解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面考慮、多角度思考問題，運(yùn)用已知的知識(shí)推導(dǎo)未知的知識(shí)，學(xué)生通過已知的知識(shí)和模型的構(gòu)建進(jìn)行對(duì)比得出正確的結(jié)論，可啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以將學(xué)生分組，讓學(xué)生彼此合作。給學(xué)生準(zhǔn)備4厘米、5厘米、6厘米、11厘米的四根木棒，讓學(xué)生任意選擇三個(gè)木棒組成一個(gè)三角形。在選擇的過程中，很多學(xué)生對(duì)4厘米、5厘米、11厘米這三個(gè)木棒能否組成一個(gè)三角形展開了激烈的討論。這個(gè)時(shí)候教師可以利用多媒體技術(shù)將學(xué)生圍起來的三角形進(jìn)行展示，通過放大，學(xué)生可以看到利用這三條邊圍起來的三角形是不封閉的。然后讓學(xué)生說一說這三條邊不能組成三角形的理由。學(xué)生很快就意識(shí)到，因?yàn)閮蓷l邊相加之和比第三條邊要小，就無法獲得一個(gè)三角形。據(jù)此，學(xué)生們快得出兩條邊相加之和要大于第三邊的結(jié)論。這個(gè)時(shí)候，角教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：是不是兩條邊之和大于第三邊就一定可以合圍成一個(gè)三角形？引導(dǎo)學(xué)生從其他角度來思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的意識(shí)，鍛煉學(xué)生的思維。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生思維創(chuàng)新

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是十分有必要的，教師要從教材入手，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工處理，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力[3]。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，要根據(jù)建模對(duì)象的特征和目的對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、比較、抽象等，進(jìn)而提出問題。如果提出的問題過于詳細(xì)，可能導(dǎo)致需要將很多復(fù)雜因素都考慮其中，從而使建模的步驟難以推進(jìn)，因此在建模過程中需要學(xué)生能夠分辨出哪些是主要因素哪些是次要因素，而哪些是必須舍棄的因素，從而在信息中抓住主要問題，構(gòu)建出建模需要的方向。例如：小明的父親開車從上海開往天津，高速路上限速120千米每小時(shí)，小明的父親用了三個(gè)小時(shí)行駛了360千米，小明的父親有超速嗎？有的學(xué)生說沒有超速，有的學(xué)生說不一定。這個(gè)時(shí)候教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到360/3＝120得出的是平均速度，但這道應(yīng)用題中給出的限速是瞬時(shí)速度，所以需要學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的本質(zhì)，得出真正的結(jié)論。

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

小學(xué)生的思維大部分還停留在形象思維之中，因此數(shù)學(xué)建模需要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式將問題中的信息直觀地展示出來，讓數(shù)字之間的關(guān)系更加明確，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，讓學(xué)生快速解決問題。例如，在一道應(yīng)用題當(dāng)中：有一杯牛奶，小明第一次喝了一半，第二次又喝了剩下的一半，這樣每一次都是喝了上一次剩下的一半，小明在四次后喝了多少牛奶？在這個(gè)問題中，如果按照普通的方式進(jìn)行解答，需要進(jìn)行計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16，但這樣的解題方式比較繁雜，且容易出錯(cuò)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答，先畫一個(gè)圓形，假設(shè)他們的總面積為1，然后將小明每一次喝牛奶的量畫出來，從而得出1-1/16即為所求。通過數(shù)形結(jié)合的方式建立數(shù)學(xué)模型，能將實(shí)際問題直觀地展示出來，對(duì)數(shù)量進(jìn)行有效的分析，學(xué)生通過直觀的圖像能夠得出正確結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，提升學(xué)生的創(chuàng)造力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)課改的要求，將建模思想融入教學(xué)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不是一日之功，需要在教學(xué)中不斷實(shí)踐、反復(fù)練習(xí)、逐步深化。數(shù)學(xué)教師要不斷探索數(shù)學(xué)建模方法，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，指導(dǎo)學(xué)生通過生活中的問題提取數(shù)學(xué)模型，反過來解決實(shí)際問題。