裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)的剛度研究

王澤明 王長(zhǎng)祥 徐輝 張松 榮彬

1.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)院研究總院有限公司 天津300381

2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300072

引言

裝配式水池預(yù)制化程度高，安裝簡(jiǎn)單方便，可以大量減少現(xiàn)場(chǎng)的濕作業(yè)，因此具有施工周期短、快速投入使用等優(yōu)點(diǎn)，符合綠色低碳的發(fā)展理念。目前杯口節(jié)點(diǎn)在裝配式矩形水池中已經(jīng)逐漸得到應(yīng)用［1-3］。但在現(xiàn)有設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，尚缺少對(duì)于裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型的相關(guān)規(guī)定?！督o排水工程預(yù)應(yīng)力混凝土圓形水池結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 216：2006）［4］規(guī)定了環(huán)形杯口節(jié)點(diǎn)按照鉸接節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，《給水排水工程鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（CECS 138：2002）［5］規(guī)定了現(xiàn)澆矩形水池底板和池壁節(jié)點(diǎn)按照剛接節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)模型，兩者均未給出相關(guān)規(guī)定。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)類型的劃分，歐洲規(guī)范［6］根據(jù)試件初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的大小將節(jié)點(diǎn)劃分為剛性節(jié)點(diǎn)、半剛性節(jié)點(diǎn)和柔性節(jié)點(diǎn)，美國(guó)規(guī)范［7］根據(jù)試件彎矩-轉(zhuǎn)角曲線割線與梁線剛度比值區(qū)分節(jié)點(diǎn)類型。Bjorhovde［8］考慮節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限抗彎承載力提出一種線性節(jié)點(diǎn)分類方法，將節(jié)點(diǎn)分為鉸接、半剛性連接和剛接，該種分類方法簡(jiǎn)單方便，但容易對(duì)節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行錯(cuò)誤的劃分。Hasan［9］提出非線性節(jié)點(diǎn)劃分方法，根據(jù)絕對(duì)剛度大小對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。

針對(duì)預(yù)制混凝土節(jié)點(diǎn)類別的劃分，趙斌［10］通過在梁?jiǎn)卧瞬垦b帶有轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的力學(xué)模型，根據(jù)預(yù)制混凝土節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和梁線剛度的比值對(duì)預(yù)制混凝土節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。劉穎［11］等人通過理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出按照梁的線剛度和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的比值作為節(jié)點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)。魯浩［12］將半剛性單元作為結(jié)構(gòu)力學(xué)基本單元，推導(dǎo)不同荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，引入節(jié)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和和相對(duì)剛度比，根據(jù)相對(duì)剛度比對(duì)預(yù)制混凝土節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。

為研究裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)的剛度，本文建立有限元模型進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)?zāi)M，并與已有抗震性能試驗(yàn)［13］數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化分析，考察節(jié)點(diǎn)破壞形態(tài)、滯回曲線、彎矩-轉(zhuǎn)角曲線等模擬結(jié)果，并對(duì)裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)的抗震性能和節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行研究。

1 有限元模擬準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

1.1 有限元模型

利用ABAQUS有限元分析軟件分別建立文獻(xiàn)［13］中的現(xiàn)澆鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)、平口式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)及插承式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)有限元模型。文獻(xiàn)［13］為研究節(jié)點(diǎn)在低周往復(fù)荷載作用下節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，因此本文采用混凝土塑性損傷模型。塑性參數(shù)膨脹角和偏心率分別為30 和0.1，K和屈服強(qiáng)度應(yīng)力比分別取0.667 和1.16，黏滯系數(shù)為0.0005?；炷敛捎谩痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB-50010—2010）規(guī)定的本構(gòu)關(guān)系。

鋼筋本構(gòu)關(guān)系模型采用清華大學(xué)潘鵬等［14］在ABAQUS 基礎(chǔ)上開發(fā)的一組PQ-Fbier 中的USTEEL02 鋼筋本構(gòu)關(guān)系的集合，USTEEL02 本構(gòu)關(guān)系模型是一種隨動(dòng)硬化單軸本構(gòu)關(guān)系模型，其加載剛度與Clough本構(gòu)關(guān)系有關(guān)，如圖1 所示。

圖1 鋼筋反向加載本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relation of steel bar under reverse loading

建立的有限元模型如圖2 所示。混凝土單元類型為C3D8R 三維實(shí)體單元，鋼筋單元類型為T3D2 桁架單元，鋼筋與混凝土之間添加非線性彈簧進(jìn)行約束。混凝土和鋼筋的屬性與幾何尺寸均同試驗(yàn)保持一致。模型約束為：約束底板下表面的位移和轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)固定，壁板上端自由，如圖2a 所示。其中預(yù)制壁板與底板之間采用彈簧模型的法向切向本構(gòu)關(guān)系［15］，如圖2b所示。分析時(shí)在模型上端部施加水平低周反復(fù)荷載，加載制度與試驗(yàn)保持一致。本文中需要得到滯回曲線，設(shè)置輸出歷史變量分別為空間位移U及反力RF等。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 結(jié)果對(duì)比分析

骨架曲線為結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下，每級(jí)荷載第一個(gè)循環(huán)周期峰值荷載的連線，反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的延性、剛度等重要特征。圖3 給出了有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果的荷載-位移骨架曲線。由圖可知，有限元模擬的骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果完全吻合。在加載初始階段，有限元模擬與試驗(yàn)的荷載-位移均呈線性關(guān)系。隨著荷載的增加，混凝土損傷加劇，表現(xiàn)為骨架曲線變緩，斜率逐漸減小。當(dāng)達(dá)到峰值荷載時(shí)，位移急劇增加，荷載緩慢下降，三個(gè)試件均表現(xiàn)出較好的承載能力。

圖3 骨架曲線Fig.3 Skeleton curve

有限元模擬的現(xiàn)澆鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)峰值荷載均大于平口式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)和插承式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)峰值荷載，且平口式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)和插承式套筒灌漿節(jié)點(diǎn)骨架曲線幾乎相同，結(jié)果表明這兩種連接節(jié)點(diǎn)差異較小。上述結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果完全一致。

通過有限元模擬與已有試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明有限元模擬與試驗(yàn)完全吻合，有限元模擬的準(zhǔn)確性得以驗(yàn)證。

2 裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)有限元模擬

2.1 杯口節(jié)點(diǎn)參數(shù)

基于上述驗(yàn)證的有限元分析，對(duì)裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行研究。杯口節(jié)點(diǎn)截面如圖4 所示，其中杯槽高度（h）與杯槽外伸長(zhǎng)度（w）為變量，其余參數(shù)為定值，壁板厚度取為200mm，高度為4000mm。壁板與杯槽之間采用C45 細(xì)石混凝土填充，壁板及杯槽均采用C40 混凝土。模型按照構(gòu)造要求配筋，且均不考慮防水措施。表1 給出了杯口節(jié)點(diǎn)有限元模型參數(shù)信息，模型編號(hào)為SJ-w-h，如SJ-200-200表示為模型杯槽外伸長(zhǎng)度為200mm，杯槽高度為200mm。

圖4 杯口節(jié)點(diǎn)截面（單位： mm）Fig.4 Section of socket joint（unit：mm）

表1 杯口節(jié)點(diǎn)有限元模型參數(shù)Tab.1 Information of socket joint finite element model

2.2 杯口節(jié)點(diǎn)有限元模型

為提高有限元分析速度，模型縱向長(zhǎng)度取為500mm，杯口節(jié)點(diǎn)典型有限元模型SJ-200-200 如圖5 所示。壁板、細(xì)石混凝土及底板之間采用彈簧模型的切向法向本構(gòu)關(guān)系，模型其余信息參考2.1 節(jié)中有限元模型信息。模型約束為：杯槽下表面約束位移及轉(zhuǎn)角，壁板上端自由。在壁板頂端施加水平低周反復(fù)荷載。加載制度如圖6 所示，加載以10mm位移為增量，每級(jí)荷載往復(fù)循環(huán)兩次。通過有限元模擬，發(fā)現(xiàn)按照上述加載制度進(jìn)行加載時(shí)，當(dāng)位移增加至70mm時(shí)，水平荷載大約下降至最大水平荷載的85%。

圖5 SJ-200-200 有限元模型Fig.5 Finite element model of SJ-200-200

圖6 低周反復(fù)荷載加載制度Fig.6 Low reversed cyclic loading system

2.3 有限元結(jié)果分析

1.典型結(jié)果分析

圖7a為典型模型的鋼筋應(yīng)力圖，由圖可知：壁板豎向受力鋼筋應(yīng)力在杯口上端部最大，而在杯口內(nèi)部應(yīng)力較小。該現(xiàn)象表明壁板在杯口內(nèi)部位移及轉(zhuǎn)角較小，鋼筋基本未發(fā)生較大變形，而在杯口上端部壁板承受彎矩最大，變形較大，鋼筋應(yīng)力最大?；炷翍?yīng)力見圖7b，在循環(huán)荷載作用下，杯口上端部混凝土拉應(yīng)力最大。通過分析鋼筋及混凝土應(yīng)力，結(jié)果表明底板與壁板以杯口形式連接的節(jié)點(diǎn)具有良好的受力性能，而杯口節(jié)點(diǎn)上端部為杯口節(jié)點(diǎn)薄弱部位，混凝土容易產(chǎn)生裂縫。

圖7 SJ-200-200 鋼筋及混凝土應(yīng)力（單位： MPa）Fig.7 Steel stress and concrete stress of SJ-200-200（unit：MPa）

在低周反復(fù)荷載作用下，得到結(jié)構(gòu)的滯回曲線。其反映結(jié)構(gòu)在反復(fù)受力過程中的變形特征、剛度退化及能量消耗，是確定恢復(fù)力模型和進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析的依據(jù)。圖8 給出典型有限元模型滯回曲線，可以看出，滯回曲線為梭形，滯回曲線形狀飽滿，表明模型的塑性變形能力較強(qiáng)，具有很好的抗震性能和耗能能力。

圖8 SJ-200-200 滯回曲線Fig.8 Hysteretic curve of SJ-200-200

2.杯槽高度分析

圖9 為5 個(gè)有限元模型的荷載-位移骨架曲線，通過骨架曲線可知，模型均經(jīng)歷從彈性階段達(dá)到峰值荷載再到承載力下降的過程。在彈性階段，骨架曲線近似為一條直線，荷載值與位移為線性關(guān)系。隨著荷載的增加，骨架曲線斜率變小，荷載與位移不再遵循線性關(guān)系，說明混凝土產(chǎn)生損傷，鋼筋逐漸屈服。當(dāng)達(dá)到峰值荷載時(shí)，位移急劇增加，荷載下降，表明模型已經(jīng)發(fā)生破壞。同時(shí)由圖可以看出，提高杯槽的高度，能夠提高模型極限承載力。

圖9 荷載-位移骨架曲線Fig.9 Load-displacement skeleton curve

圖10 給出了有限元模型的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，可以看出，5 個(gè)模型的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線變化趨勢(shì)與荷載-位移骨架曲線變化趨勢(shì)一致，但是隨著杯槽高度的增加，模型的最大轉(zhuǎn)角逐漸減小。由彎矩-轉(zhuǎn)角曲線得到不同杯槽高度下各模型的特征點(diǎn)情況如表2 所示。

表2 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線特征點(diǎn)情況Tab.2 Characteristic point information of moment-rotation curve

圖10 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.10 Moment-rotation curve

模型極限承載力和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與杯槽高度之間的關(guān)系如圖11 所示，由圖可知，增加杯槽高度，能夠提高杯口節(jié)點(diǎn)的極限承載力與初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。杯槽高度每提高50mm，杯口節(jié)點(diǎn)極限承載力與初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別提高了約7.32%及9.22%。該結(jié)果表明，杯槽高度的增加，改善了杯口節(jié)點(diǎn)的受力性能。

圖11 極限承載力和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與杯槽高度的關(guān)系Fig.11 The relationship between ultimate bearing capacity or initial rotational stiffness and the height of groove

3.杯槽外伸長(zhǎng)度分析

圖12 為5 個(gè)有限元模型的骨架曲線，通過骨架曲線可知，模型同樣均經(jīng)歷從彈性階段達(dá)到峰值荷載再到承載力下降過程。在彈性階段，骨架曲線近似為一條直線，荷載值與位移為線性關(guān)系。隨著荷載的增加，骨架曲線斜率變小，荷載與位移不再遵循線性關(guān)系，說明混凝土產(chǎn)生損傷，鋼筋逐漸屈服。當(dāng)達(dá)到峰值荷載時(shí)，位移急劇增加，荷載下降，表明模型已經(jīng)發(fā)生破壞。同時(shí)由圖可以看出，各模型的骨架曲線近似重合，結(jié)果表明當(dāng)杯槽外伸長(zhǎng)度大于壁板厚度時(shí)，增加杯槽外伸長(zhǎng)度不能提高杯口節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能。

圖12 荷載-位移骨架曲線Fig.12 Load-displacement skeleton curve

圖13 給出了有限元模型的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，可以看出，5 個(gè)模型彎矩-轉(zhuǎn)角曲線變化趨勢(shì)與荷載-位移骨架曲線變化趨勢(shì)一致。由彎矩-轉(zhuǎn)角曲線得到不同杯槽外伸寬度下各模型的特征點(diǎn)情況如表3 所示。

圖13 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.13 Moment-rotation curve

表3 彎矩-轉(zhuǎn)角曲線特征點(diǎn)情況Tab.3 Characteristic point information of moment-rotation curve

模型極限承載力和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與杯槽外伸長(zhǎng)度之間的關(guān)系如圖14 所示，由圖可知，杯槽外伸長(zhǎng)度每增加50mm，杯口節(jié)點(diǎn)極限承載力與初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別提高了約0.91%及3.3%。該結(jié)果表明，杯槽外伸長(zhǎng)度的增加，幾乎不能提高杯口節(jié)點(diǎn)的極限承載力，對(duì)杯口節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響有限。

圖14 極限承載力和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與杯槽外伸長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.14 The relationship between ultimate bearing capacity or initial rotational stiffness and the protruding length of groove

4.裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)類型判斷

由彎矩-轉(zhuǎn)角曲線得9 個(gè)杯口節(jié)點(diǎn)模型的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及壁板線剛度見表4。根據(jù)文獻(xiàn)［10］及文獻(xiàn)［11］對(duì)預(yù)制混凝土節(jié)點(diǎn)類型劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)9個(gè)杯口節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行劃分，如圖15 所示。由圖15a可以看出，根據(jù)文獻(xiàn)［10］的劃分標(biāo)準(zhǔn)，模型SJ-200-350 及模型SJ-200-400 初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度屬于剛接區(qū)間，其余模型初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均屬于半剛接區(qū)間。由圖15b 可知，根據(jù)文獻(xiàn)［11］的劃分標(biāo)準(zhǔn)，所有模型初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均屬于半剛接區(qū)間。

表4 杯口節(jié)點(diǎn)剛度Tab.4 Stiffness of socket joint

圖15 杯口節(jié)點(diǎn)類型劃分Fig.15 Classification of socket joint

由上述分析可知，根據(jù)文獻(xiàn)［10］及文獻(xiàn)［11］的劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)類型的劃分存在差異，但大部分杯口節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均屬于半剛接區(qū)間。雖然模型SJ-200-350 及模型SJ-200-400 按照文獻(xiàn)［10］的劃分標(biāo)準(zhǔn)屬于剛接，但初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也靠近半剛接區(qū)間。

綜上所述，裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)應(yīng)作為半剛接節(jié)點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文通過有限元模擬與已有試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照分析，驗(yàn)證了有限元模擬的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行有限元分析研究。研究結(jié)果表明：

1.裝配式矩形水池杯口節(jié)點(diǎn)應(yīng)作為半剛性節(jié)點(diǎn)，其中滯回曲線飽滿，表明該節(jié)點(diǎn)的變形能力較強(qiáng)，具有較好的抗震性能和耗能能力。

2.杯槽高度每提高50mm，杯口節(jié)點(diǎn)極限承載力與初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別提高約7.32%及9.22%。杯槽高度的增加，有利于提高杯口節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能。

3.杯槽外伸長(zhǎng)度的增加，幾乎不能提高杯口節(jié)點(diǎn)的極限承載力，對(duì)杯口節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度影響有限。

4.在水平荷載作用下，在杯口節(jié)點(diǎn)內(nèi)部壁板與底板變形協(xié)調(diào)且鋼筋應(yīng)力較小，而在杯口節(jié)點(diǎn)上端部壁板受力鋼筋和混凝土拉應(yīng)力最大，該處混凝土容易產(chǎn)生裂縫，應(yīng)做好防滲漏處理。