基于VMD和小波分析的電能擾動信號去噪算法*

馮益林， 余 粟， 王 盟

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 工程實訓(xùn)中心，上海 201620)

0 引 言

隨著大功率開關(guān)的通斷、電力電子器件在電網(wǎng)中的應(yīng)用，暫態(tài)電能質(zhì)量問題日益嚴(yán)重。電磁脈沖和振蕩瞬變以及電壓暫升降、突變等成為影響電能質(zhì)量的主要因素。為了確保電力系統(tǒng)的安全運行，必須有效地檢測系統(tǒng)的暫態(tài)電能質(zhì)量。日常工作環(huán)境包含了不同種類的噪聲，其中大部分為高斯白噪聲，對信號特征的識別和提取產(chǎn)生了很大的干擾，因此有效去除噪聲是監(jiān)測電能質(zhì)量的重要前提。

國內(nèi)外學(xué)者提出如小波去噪算法、S變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[1](empirical modal decomposition，EMD) 降噪法等，這些方法在電能擾動信號去噪方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]對暫態(tài)振蕩信號和脈沖信號進(jìn)行了去噪實驗，未討論對其它類型擾動的去噪效果。文獻(xiàn)[8]基于EMD算法對信號進(jìn)行去噪，但EMD本身存在模態(tài)混疊、抗噪性能較差[2]等缺陷，從而失真率較高。

本文提出結(jié)合變分模態(tài)分解[3]( variational modal decomposition，VMD)和小波閾值的算法對采集的含噪暫態(tài)擾動信號進(jìn)行去噪處理，并對去噪效果進(jìn)行了定量分析，計算信噪比(signal-to-noise ratio,SNR )和均方根誤差[4](root mean square error,RMSE)。VMD分解前對信號進(jìn)行Hilbert變換，計算平均瞬時頻率，確定分解層數(shù)。小波變換對檢測信號的時頻域局部信息和奇異點有明顯作用，在眾多小波基中，db4小波靈敏度更高，適合檢測和分析非平穩(wěn)信號，

更適合電能質(zhì)量信號的處理[5～9]。分別用EMD算法和傳統(tǒng)小波及文獻(xiàn)[12]的方法對原始信號進(jìn)行去噪，對比幾種方法的去噪效果。實驗表明本文提出的去噪方法不僅能有效去除混雜的噪聲，提高了信號特征信息保真率，而且對其它類型的電能擾動信號也有良好的去噪效果。

1 擾動信號的變分模態(tài)分解

1.1 算法原理

VMD將一個由多成分組成的實值輸入信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic modal functions,IMFs)[10]，即離散有限帶寬的分量。VMD算法在變分框架內(nèi)構(gòu)造變分模型并計算約束模型的最優(yōu)解。每個模態(tài)都以函數(shù)形式存在，能夠調(diào)整函數(shù)幅頻大小并且接近其相應(yīng)的中心頻率。根據(jù)信號的頻域特性分解信號頻帶，得到多個固有模態(tài)分量。變分問題模型的建立是將信號f(t)分解成K個模態(tài)函數(shù)uk(t)，使各模態(tài)的和與信號f(t)相等，模態(tài)分量的估計帶寬和值最小，變分約束模型的表達(dá)式為

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式中δ(t)為單位沖擊函數(shù)，{uk}為K個模態(tài)函數(shù)，{uk}={u1,u2,…,uk};{ωk}為各模態(tài)函數(shù)的中心頻率，且{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}。利用增廣拉格朗日函數(shù)，求變分問題的最優(yōu)解，表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ):=

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1.2 VMD算法模態(tài)數(shù)K的確定

利用VMD算法進(jìn)行去噪處理時，必須確定模態(tài)分量的個數(shù)K，對信號的頻帶進(jìn)行正確的劃分。K值設(shè)置是否合理直接影響分解結(jié)果的精度，若預(yù)設(shè)K值偏小，則會造成信號成分分解不充分，導(dǎo)致部分有限帶寬的固有模態(tài)分量不能被分解出來；若預(yù)設(shè)K值過大，則會過分解原始信號，產(chǎn)生虛假分量，干擾對原始信號中有效成分的分析。

對原始信號進(jìn)行Hilbert變換得到頻譜關(guān)系，根據(jù)頻譜結(jié)果進(jìn)行瞬時頻率平均值的計算，確定分解層數(shù)K，即

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2 基于VMD和小波去噪方法

2.1 去噪原理

提出的VMD結(jié)合小波硬閾值對電能擾動信號去噪的方法，首先對含噪信號進(jìn)行VMD分解，自適應(yīng)濾除白噪聲。由于擾動信號頻帶較寬，經(jīng)VMD分解后的多個固有模態(tài)均包含原始信號的特征信息。為減少信號能量及特征信息的損失，篩選出含有特征信息的部分模態(tài)，重構(gòu)含噪信號f0(t)。經(jīng)重構(gòu)得到的信號較大程度地還原了原始信號，但還包含極少的噪聲信息。因為f0(t)噪聲含量較少，故采用小波硬閾值法繼續(xù)去噪。硬閾值函數(shù)wλ的表達(dá)式為

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2.2 去噪算法步驟

利用VMD與小波硬閾值算法進(jìn)行電能擾動信號的去噪：1)利用對采集到的電能擾動信號Hilbert變換，得到功率譜；2)計算平均瞬時頻率得到準(zhǔn)確的分解層數(shù)K進(jìn)行VMD分解；3)觀察固有模態(tài)分量，篩選包含特征信息的分量，進(jìn)行信號重構(gòu)；4)選用db4小波硬閾值對重構(gòu)后的低噪信號進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的信號。

3 擾動信號的仿真分析

電能擾動分為六種擾動類型，以電壓暫態(tài)振蕩信號為主要研究對象。用VMD和小波硬閾值結(jié)合算法對其降噪，同時選取暫升、中斷、脈沖信號三種擾動類型進(jìn)行了研究。在實驗中仿真四種電能質(zhì)量擾動信號，根據(jù)擾動類型的不同設(shè)置實驗參數(shù)，并加入10～30 dB的高斯白噪聲。同時與傳統(tǒng)小波去噪和EMD及文獻(xiàn)[11]去噪方法的去噪效果進(jìn)行對比。

3.1 擾動信號仿真模型

在影響電能質(zhì)量的擾動類型中，一般以電壓的暫升、暫降、暫斷、暫態(tài)振蕩和諧波為主要方面，模型中以暫態(tài)振蕩信號為例，ω為角頻率，α為振蕩幅度，c為衰減系數(shù)，t1為振蕩開始時間，t2為結(jié)束時間，β為常系數(shù),u(t)為階躍函數(shù)，數(shù)學(xué)模型如表1所示。

表1 擾動信號的數(shù)學(xué)模型

3.2 擾動信號去噪的仿真分析

3.2.1 暫態(tài)振蕩信號的去噪

對電壓暫態(tài)振蕩信號進(jìn)行仿真和去噪處理，設(shè)信號的基頻均為50 Hz，采樣頻率設(shè)為1 000 Hz，采樣個數(shù)為1 000個，振蕩幅度α=0.4，電壓為5 V。在暫態(tài)振蕩信號中添加10 dB的高斯噪聲，得到含噪信號。電壓暫態(tài)振蕩信號如圖1所示。

圖1 暫態(tài)振蕩原始信號

經(jīng)Hilbert變換及計算平均瞬時頻率確定VMD分解層數(shù)為4，對含噪信號進(jìn)行VMD分解結(jié)果如圖2所示。

圖2 VMD分解結(jié)果

觀察IMF1和IMF2波形，根據(jù)振蕩信號的擾動特征全部體現(xiàn)在分量1和分量2中，對特征分量信號進(jìn)行重構(gòu)，可見與原始含噪信號的波形的擬合度較高，但仍然包含有少量的噪聲，即殘余窄帶周期的干擾，最后通過小波硬閾值法去噪。重構(gòu)信號和去噪結(jié)果分別如圖3。

圖3 重構(gòu)信號和去噪結(jié)果

3.2.2 電壓暫升、中斷和脈沖信號的去噪

由于電壓暫升和暫降是相對的過程，其特征值也互為相反數(shù)，本文選擇以電壓暫升為研究對象，對暫升、中斷和脈沖信號進(jìn)行去噪，設(shè)置信號采樣頻率為1 600 Hz,采樣個數(shù)為1 600個,電壓為5 V，添加10 dB高斯白噪聲，去噪前后效果分別如圖4所示。

圖4 三種狀態(tài)下的去噪結(jié)果

從圖4中可以看出經(jīng)VMD和db4小波硬閾值去噪處理后的信號曲線較為平滑，且去噪后信號的擾動時間與原信號一致，恢復(fù)了擾動期間的特征。

3.3 信噪比及均方根誤差結(jié)果分析

為了更直觀觀察去噪效果，對擾動信號分別進(jìn)行定量分析，根據(jù)信噪比(SNR)以及均方根誤差(RMSE)的定義，對三種去噪算法效果分別進(jìn)行計算，將計算結(jié)果作為去噪效果的評價標(biāo)準(zhǔn)。已知信噪比值越大，均方根誤差值越小，算法的去噪效果越好。為確保能對實驗效果進(jìn)行更準(zhǔn)確的評估，在相同強(qiáng)度噪聲。相同的實驗條件下多次試驗取其平均值。

表2 信噪比和均方根誤差

從表2中的4組數(shù)據(jù)可以看出，對于不同類型的擾動信號，EMD去噪效果都優(yōu)于傳統(tǒng)的小波去噪，本文去噪算法的SNR最大，RMSE最小，表明比EMD和小波去噪方法效果更好。

4 結(jié) 論

提出了一種基于變分模態(tài)分解和小波閾值對電能質(zhì)量擾動信號的去噪算法。通過計算瞬時頻率的平均值，可以準(zhǔn)確得到分解模態(tài)個數(shù)K；VMD分解能夠直接排除白噪聲的影響，經(jīng)過對分解后的特征模態(tài)分量進(jìn)行信號重構(gòu)，再結(jié)合小波硬閾值法去噪，得到去噪信號結(jié)果良好。與EMD算法，傳統(tǒng)小波、文獻(xiàn)[12]去噪效果對比，結(jié)果表明：本文方法能夠更有效地保留原始擾動信號的特征，且始終保持信噪比最大，均方根誤差最小，去噪效果理想，為準(zhǔn)確提取信號特征提供了一種新方法。