基于優(yōu)化一致性算法的微網(wǎng)功率經(jīng)濟分配策略*

朱喬紅， 龍英文， 余 粟

(1.上海工程技術(shù)大學 電子電氣工程學院,上海 201620；2.上海工程技術(shù)大學 工程實訓(xùn)中心,上海 201620)

0 引 言

微電網(wǎng)是由分布式發(fā)電、儲能裝置及負荷等構(gòu)成的局域網(wǎng)系統(tǒng)，具有孤立和并網(wǎng)兩種運行模式，未來通過微網(wǎng)對分布式電源的運行管理將成為智能配電網(wǎng)發(fā)展的目標之一[1～4]。

經(jīng)濟調(diào)度是電力系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度中的基本問題之一，其本質(zhì)上是一個優(yōu)化問題，目標是在滿足總需求和滿足單個發(fā)電機輸出限制的同時最小化總發(fā)電成本[5,6]。傳統(tǒng)采用集中式優(yōu)化的經(jīng)濟調(diào)度方法，例如粒子群算法[7]、細菌覓食算法[8]等。在采用集中式優(yōu)化的方法時，通過調(diào)度中心采集整個系統(tǒng)的調(diào)度對象信息，再進行優(yōu)化計算，最后將指令發(fā)送至各個調(diào)度對象。這種集中式控制框架可能受到性能限制，例如通信要求和成本高、故障率高、計算負擔大、靈活性和可伸縮性有限。

各種分布式算法已經(jīng)被開發(fā)用于共識、交會、形成和優(yōu)化。因此，研究人員開始將這些分布式算法或其變型應(yīng)用于電力系統(tǒng)問題。例如文獻[9]提出了一種分布式架構(gòu)，用于帶有同步發(fā)電機和逆變器接口電源的孤島交流微電網(wǎng)的發(fā)電控制。

本文簡單介紹了一致性算法的基本概念，由于被控單元之間距離遠，存在通信滯后，可能影響系統(tǒng)性能，因此在一致性算法的基礎(chǔ)上進行了改進，有效地克服通信滯后，使系統(tǒng)具有很好的收斂性能。在傳統(tǒng)下垂控制的基礎(chǔ)上增加了成本最小化控制器，實現(xiàn)成本最小化下的功率分配。

1 一致性算法改進

1.1 傳統(tǒng)一致性算法

令xi代表節(jié)點i的狀態(tài)變量，ui代表節(jié)點i的輸入狀態(tài)，通常各節(jié)點只與其鄰居節(jié)點相互通信，用一階離散系統(tǒng)表示節(jié)點狀態(tài)

xi(k+1)=xi(k)+ui(k),i=1,2,…，n

(1)

節(jié)點與鄰居節(jié)點可獲取對方的狀態(tài)，構(gòu)造輸入為

(2)

式中aij為節(jié)點連接圖的鄰接矩陣中的元素。

根據(jù)式(1)和式(2)，矩陣形式和平均值如下

x(k+1)=Dx(k)

(3)

式中x(k)為各節(jié)點第k次迭代的值，D為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且滿足矩陣行向量或列向量元素之和為1；若狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣D構(gòu)造為雙隨機對稱矩陣，則系統(tǒng)一致收斂于平均值。

目前已有文獻提出的多種分布式分層控制方法大多都假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)是完美的，可忽略通信延時[10,11]。但在實際應(yīng)用中，通信網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常會出現(xiàn)通信延時，有可能會限制一致性算法的收斂性，使得整個系統(tǒng)性能變差。文獻[12]研究了在通信延時和數(shù)據(jù)丟失后的多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和一致性；文獻[13]研究了在通信延時下基于一致性的經(jīng)濟調(diào)度算法。

1.2 改進一致性算法

令Y(k),ΔY(k),X(k-τ),Y(k-τ)為與X(k)相對應(yīng)的N維列向量。Y(k)為節(jié)點第k次迭代的值，即有

Y(k)=AX(k)+BΔX(k)

Y(k)-Y(k-τ)=A[X(k)-X(k-τ)]+

B[ΔX(k)-ΔX(k-τ)]

(4)

式中τ為延時量，A,B為系數(shù)矩陣,ΔX(k)為作用誤差。

如果迭代頻率較快的話，一致性算法就能夠快速收斂，那么ΔX(k)=ΔX(k-τ)，即式(4)改為

Y(k)-Y(k-τ)=A[X(k)-X(k-τ)]

(5)

若達到收斂狀態(tài)，則有X(k)=X(k-τ)，即根據(jù)式(5)得Y(k)-Y(k-τ)=0,與此同時，如果系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)受影響改變，系統(tǒng)已經(jīng)到達穩(wěn)態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)不會變化。若未迭代斂收，則系統(tǒng)狀態(tài)處于一直改變狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)情況不穩(wěn)定，構(gòu)造動態(tài)一致性算法如下

X(k+1)=Y(k)-Y(k-τ)+DX(k)

(6)

2 微網(wǎng)功率經(jīng)濟分配策略

2.1 一次控制器

如圖1所示，在一次控制層中，電壓和頻率的下垂方程式為

E*=E0-mQ*

ω*=ω0-n(P*-Pref)

(7)

式中E*和ω*分別為參考電壓幅值和參考角頻率；E0和ω0分別為額定電壓幅值和額定角頻率；m和n分別為無功下垂系數(shù)和有功下垂系數(shù)；Q*和P*分別為實際無功功率和實際有功功率；Pref為成本最小化控制器的參考功率。

圖1 成本最小化功率分配控制結(jié)構(gòu)

2.2 二次控制器

在二次控制層中，成本最小化控制器用于解決功率分配下的成本最小化問題，將參考功率Pref傳輸?shù)揭淮慰刂破髦校美窭嗜粘俗臃ㄇ蠼猓?代表與等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，為將算法分布化，利用對偶分解先算出初步分布式系統(tǒng)優(yōu)化迭代方程為[14]

λk+1=λk+μΔPk

(8)

本文采用頻率下垂控制器的特性來收集整個系統(tǒng)功率信息，假設(shè)微網(wǎng)中有N個節(jié)點均由下垂控制器控制，且下垂系數(shù)均為n,則根據(jù)式(7)得到

(9)

式中Pti為實際輸出有功功率，ωti為實際輸出頻率。

(10)

式中ε為收斂系數(shù)，aij為描述節(jié)點間的連接狀態(tài)，若節(jié)點i與節(jié)點j之間有通信，則aij=1；反之則aij=0。根據(jù)式(9)和式(10),更新拉格朗日乘子方程為

(11)

3 仿真驗證

為了驗證本文提出算法的有效性，采用如圖2所示的380 V/50 Hz,IEEE 9節(jié)點微網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真運行。微網(wǎng)系統(tǒng)中6個分布式電源，其中節(jié)點DG1-DG6代表發(fā)電機，DG7代表光伏電源。DG7輸出功率為15 kW，系統(tǒng)中的有功負荷為160 kW，儲能系統(tǒng)的輸出功率為20 kW，假設(shè)6臺發(fā)電機的經(jīng)濟參數(shù)如表1所示。根據(jù)成本最小化控制器需要，采用DG1-DG6的組成通信網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 微網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)

表1 發(fā)電機系統(tǒng)的參數(shù)

集中式調(diào)度時，采用λ迭代法，可求出次微網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度最優(yōu)解λopt=3.6012。且各節(jié)點功率最優(yōu)解分別為:P1=25.2 kW，P2=16.8 kW，P3=18.6 kW，P4=27.8 kW，P5=17.7 kW，P6=9.5 kW。

3.1 延時對系統(tǒng)的影響

為了分析網(wǎng)絡(luò)延時對系統(tǒng)的影響，在MATLAB仿真平臺上完成了延時時間τ=0.001 s的系統(tǒng)運行測試，設(shè)定成本最小化控制器迭代更新間隔為0.001 s，初始拉格朗日乘子分別為:λ1=1.4，λ2=2.6，λ3=3.5，λ4=3.8，λ5=2，λ6=4.1，收斂系數(shù)ε=1/5，常數(shù)μ=1/5。在0～0.001 s，成本最小化控制器未啟動。設(shè)定參考功率初始值分別為P1=3.65 kW，P2=9.98 kW，P3=17.73 kW，P4=29.96 kW，P5=5.99 kW，P6=12.23 kW。由于下垂控制，輸出頻率小于額定值50 Hz。

測試0.001 s后，成本最小化控制器啟動，仿真結(jié)果如圖3(a)，根據(jù)實際功率和參考功率的差值，每0.001 s更改各節(jié)點拉格朗日乘子，拉格朗日乘子一致性迭代過程呈振蕩形式收斂，最終收斂到最優(yōu)值3.60，收斂迭代次數(shù)大約23次，收斂時間T=23×0.001=0.023 s。從圖3(b)可知，各節(jié)點的參考功率和輸出功率在0.023 s后都達到最優(yōu)值。

圖3 通信延時

3.2 改進算法性能測試驗證

為了驗證本文改進算法能否收斂到最優(yōu)解，測試0.001 s后，成本最小化控制器啟動運行，實驗結(jié)果如圖4所示，從圖4(a)中可以看出拉格朗日乘子收斂比較平緩，最終也收斂到最優(yōu)值3.60，收斂迭代次數(shù)大約13次，收斂時間T=13×0.001=0.013 s。從圖4(b)可知，各節(jié)點輸出功率和參考功率都在0.013 s后收斂到最優(yōu)值。

圖4 改進一致性算法

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于優(yōu)化一致性算法的微網(wǎng)功率經(jīng)濟分配策略。通過在一致性算法的基礎(chǔ)上進行了研究并改進，有效地克服通信滯后，使得系統(tǒng)具有很好的收斂性能。根據(jù)一致性算法和下垂控制信息設(shè)計了成本最小化控制器，實時控制微網(wǎng)各電源出力，使得成本最小化下實現(xiàn)微網(wǎng)功率分配。