非封閉式FDM 3D打印機噴頭溫度控制器研究*

張金立, 施一萍, 劉 瑾, 呂晨悅, 程宗政

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201600)

0 引 言

熔融沉積成型(fused deposition modeling,FDM)技術[1]是3D打印成型技術中的一種，而熱熔噴頭的溫度控制是影響FDM技術成型精度最重要的因素。由于非封閉式FDM 3D打印機的打印環(huán)境與外界環(huán)境沒有隔離，影響溫度的因素更加復雜，因此對其噴頭溫度自適應控制顯得非常重要[2]。

由于反向傳播(back propagation，BP)神經網絡良好的逼近非線性系統(tǒng)的能力,與傳統(tǒng)比例—積分—微分(PID)相結合所設計的控制器在工業(yè)控制中得到廣泛應用[3,4]。BP神經網絡由于依賴于網絡的初始權值和閾值，在訓練時收斂速度慢且易陷入局部極小。楊玉東等人采用粒子群優(yōu)化(PSO)BP神經網絡，但是存在過早收斂的問題[5]。陳闖等人采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)化神經網絡，但是遺傳算法收斂速度過慢[6]。

本文提出一種收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強的改進鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對BP神經網絡初始權值和閾值進行優(yōu)化，并設計一種IWOA-BP-PID噴頭溫度控制器。

1 噴頭溫度控制器

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

1)包圍

假設初始化群體中適應度最高的鯨魚個體為潛在獵物，群體中的其他鯨魚向潛在獵物移動，移動時更新位置如下

(1)

(2)

a=2-2t/Tmax

(3)

式中rand為[0,1]之間的隨機數(shù)，a為隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0的收斂因子。具體表示如式(3)所示，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2)獵殺

模擬鯨魚群捕食過程中獵殺獵物的行為如下

(4)

3)搜尋

當式(2)中A的絕對值大于等于1時，這時便不能以迭代過程中產生的潛在獵物為目標對象更新位置，而是隨機的將參與本次圍獵的鯨魚群中的鯨魚作為潛在獵物，算法以這種方式來增強其全局搜索能力。數(shù)學模型如下

(5)

(6)

傳統(tǒng)的WOA設計鯨魚群以式(4)獵殺獵物時，還需要以式(1)來包圍獵物，為了使鯨魚群執(zhí)行這兩個捕食行為，設計用隨機數(shù)p來實現(xiàn)，具體數(shù)學模型如下

(7)

1.2 IWOA

本文針對WOA易陷入局部最優(yōu)發(fā)生早熟而及早收斂的問題，提出一種改進的全局尋優(yōu)能力較強的WOA。

傳統(tǒng)的WOA中當隨機概率p≥0.5時，算法直接執(zhí)行獵殺步驟，這樣也會陷入局部最優(yōu)，因此本文設計當要執(zhí)行獵殺步驟時先進行前一次迭代個體的適應度與本次個體的適應度進行比較。如果前一次迭代個體的適應度大于本次迭代的適應度將可以認為已找到最優(yōu)獵物，直接進行獵殺；反之再進行此時A的絕對值與1的比較，這樣設計進一步增多算法的包圍與搜索環(huán)節(jié)，使算法的全局搜索能力進一步增強。自適應獵殺改進的執(zhí)行邏輯如下：

Ifp≥0.5 and fitness(t-1)>fintess(t) ，獵殺

Ifp≥0.5 and fitness(t-1)

If |A|<1,包圍

If |A|>1, 搜索

1.3 IWOA優(yōu)化BP神經網絡原理

IWOA優(yōu)化BP(IWOA-BP)神經網絡核心思想為: 通過鯨魚群的迭代代替BP算法輸出誤差的梯度修正。將BP神經網絡的連接權值和閾值映射為鯨魚個體的位置向量，向量的維數(shù)根據(jù)權值和閾值的個數(shù)確定，通過鯨魚群的尋優(yōu)機制，獲取到使得網絡誤差達到最優(yōu)的網絡初始權值和閾值。

1.4 IWOA-BP-PID噴頭溫度控制器

圖1中溫度控制器由IWOA-BP神經網絡和常規(guī)PID控制器構成。BP神經網絡通過輸入rin和輸出yout及誤差e對PID的三個參數(shù)KP，KI，KD在線自適應調整，得到PID控制器的輸出u作為噴頭對象數(shù)學模型的輸入，最后得到整個控制系統(tǒng)的輸出yout。系統(tǒng)運行時，神經網絡的初始權值和閾值由IWOA優(yōu)化獲取，IWOA-BP神經網絡對PID控制器的控制參數(shù)自動調節(jié)，得到最優(yōu)控制參數(shù)KP，KI，KD使得對噴頭溫度的控制效果最佳。整個算法運行過程如圖2所示。

圖1 IWOA-BP-PID控制器

圖2 算法運行流程框圖

2 仿真實驗

2.1 IWOA性能測試

為了測試IWOA的有效性，本文選取可變維單模態(tài)函數(shù)f1,f2測試改進算法的收斂速度，選取可變維多模態(tài)函數(shù)f3,f4測試改進算法的全局尋優(yōu)能力[9]。所選基準測試函數(shù)如表1所示。

表1 基準測試函數(shù)表

本文選擇對比WOA,GA,PSO與IWOA的性能，基準函數(shù)維度為30，各算法迭代次數(shù)最大1 500。由于算法中有隨機量的影響，因此實驗的數(shù)據(jù)均以算法獨立運行20次的最優(yōu)為標準。結果如表2所示，無論是多模態(tài)函數(shù)還是單模態(tài)函數(shù)，IWOA在全局尋優(yōu)效果和收斂速度上最好，PSO次之，GA最差。

表2 WOA與IWOA性能測試表

2.2 MATLAB仿真實驗

使用MATLAB軟件，對傳統(tǒng)BP-PID使用WOA,IWOA,GA,PSO算法進行優(yōu)化，對噴頭對象數(shù)學模型G(s)=0.233e-17.5s/(26.3s+1)進行仿真。神經網絡取η=0.35，慣性系數(shù)α=0.015，初始權值的取值范圍[-1.5,1.5],各算法初始化群體為30，迭代次數(shù)100，各算法獲取到最優(yōu)權值和閾值時的迭代次數(shù)如圖3所示，IWOA迭代次數(shù)最少，PSO次之。運算時間IWOA為4.3 s最少，PSO 5.4 s次之，WOA為10.24 s，GA為47.6 s最多。所得結果與基準測試函數(shù)相同。

圖3 各算法優(yōu)化BP迭代次數(shù)

圖4為IWOA,PSO優(yōu)化的PID參數(shù)與未優(yōu)化時PID參數(shù)變化對比圖。由于WOA與GA相對較差不用再做比較。

圖4 三種算法對應PID參數(shù)

由圖4可知溫度控制器在調節(jié)溫度至穩(wěn)定的開始階段都會存在誤差而震蕩，并且持續(xù)時間較長，圖4(c)中未被優(yōu)化的BP-PID控制器表現(xiàn)最明顯。相比于PSO，IWOA的優(yōu)化效果如圖4(a)所示，PID參數(shù)沒有超調，且能快速的穩(wěn)定。

IWOA-BP-PID,PSO-BP-PID及傳統(tǒng)的BP-PID單位階躍響應曲線如圖5(a)所示，對應誤差曲線如圖5(b)所示。如圖5(a)所示，由于在算法運行前期，PSO與IWOA都在尋找最優(yōu)的權值和閾值，因此與BP-PID的控制曲線重合，但當最優(yōu)的權值和閾值賦值給BP神經網絡之后，IWOA-BP-PID便快速的上升至穩(wěn)定。三種控制器達到穩(wěn)定的時間分別約為16,26,43 s，并且傳統(tǒng)的BP-PID還有少許的超調。在60～80 s之間加20 %方波噪聲，PSO-BP-PID與傳統(tǒng)的BP-PID的都不能快速的穩(wěn)定，IWOA-BP-PID表現(xiàn)出了較強的抗干擾性，至穩(wěn)定所需時間10 s，且誤差最小，能夠改善非封閉式FDM3D打印機在模型打印過程中由于溫度受干擾而出現(xiàn)的模型表明粗糙、打印過程出現(xiàn)斷絲等情況。PSO-BP-PID與傳統(tǒng)的BP-PID所需時間分別為18,20 s，時間相對較長，且誤差相對較大。

3 結 論

仿真表明：基于IWOA-BP-PID的噴頭溫度控制器調節(jié)溫度至穩(wěn)定快，無超調，自適應能力強，對非封閉式FDM 3D

圖5 三種算法的階躍響應曲線和輸出誤差曲線

打印機有較高的使用價值，對影響情況復雜的且用硬件來改進溫度控制的3D打印機也有較高使用價值。由于軟件的可移植性較好，該溫度控制器也可以用作其他設備的溫度控制。