交接環(huán)形耐壓殼屈曲特性試驗與數(shù)值研究

狄陳陽 張 建， 王緯波 唐文獻

1.江蘇科技大學機械工程學院，鎮(zhèn)江，2120032.中國船舶科學研究中心，無錫，214082

0 引言

環(huán)形耐壓殼具有承載能力強、使用性能好的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域。完整環(huán)殼可以作為火箭助推燃料容器、深?？臻g站承壓主體或核聚變反應(yīng)堆[1-4]。部分環(huán)殼可作為水下連接器，在海底管道中連接兩個不同方向的圓柱殼體[5-8]。然而，這些環(huán)形耐壓殼在均布外壓作用下會發(fā)生屈曲失效，屈曲特性受尺寸、厚度、材料和缺陷等影響。為此，外壓環(huán)殼屈曲問題得到了廣泛的研究。GALLETLY等[9]研究了截面形狀對環(huán)殼屈曲載荷的影響規(guī)律，得出了橢圓截面的最優(yōu)尺寸參數(shù)。ASNAWI等[10]采用解析法分別分析了三種等體積外壓環(huán)殼的屈服載荷，并采用數(shù)值法分析了這些殼體的非線性屈曲特性。DU等[11]提出加筋圓環(huán)殼的結(jié)構(gòu)強度解析計算方法，并采用數(shù)值法和試驗法分析了這類殼體的非線性屈曲特性。此外，ZINGONI等[12]采用解析法研究了載荷和幾何不連續(xù)橢圓環(huán)殼的邊界效應(yīng)。ZHANG等[13]采用試驗方法研究了完整不銹鋼環(huán)殼和90°不銹鋼環(huán)殼的屈曲載荷和失穩(wěn)模式。然而，對外壓環(huán)殼研究多集中在單一完整環(huán)殼和部分環(huán)殼，有關(guān)交接環(huán)殼屈曲特性研究鮮見報道。

本文嘗試加工了三種不銹鋼環(huán)殼交接試驗?zāi)Ｐ?，對這些試驗?zāi)Ｐ瓦M行三維光學掃描、超聲波無損測試和靜水外壓試驗，并采用數(shù)值方法分析了交接殼體的屈曲特性，考察交接角度、交接環(huán)肋參數(shù)對殼體的影響。

1 材料與方法

本文研究的不銹鋼交接環(huán)形耐壓殼有三種模型：0°無肋交接殼(HT)、180°無肋交接殼(BE)、180°環(huán)肋交接殼(BH)，如圖1所示，且交接殼均由90°不銹鋼環(huán)殼焊接而成。同時在模型兩端加上厚度T=11 mm、直徑D=141 mm的厚鋼板作為剛性封頭，不影響交接殼的屈曲特性。90°不銹鋼環(huán)殼的圓周旋轉(zhuǎn)半徑R=134 mm，截面半徑r=70.5 mm。這樣，通過對比HT和BE，可以考察角度對殼體的影響；通過對比BE和BH，可以考察交接環(huán)肋參數(shù)對殼體的影響。

(a)0°無肋交接殼

(b)180°無肋交接殼

(c)180°環(huán)肋交接殼圖1 交接環(huán)殼幾何模型示意圖Fig.1 Schematic geometries of segmented toroidal hulls

1.1 加工與測試

購買12個90°不銹鋼環(huán)殼，其中4個環(huán)殼成對焊接成2個0°交接環(huán)殼，4個環(huán)殼成對焊接成2個180°交接環(huán)殼，其余4個環(huán)殼成對焊接成2個中間有環(huán)肋的180°交接環(huán)殼。環(huán)肋外徑設(shè)定為與環(huán)殼截面半徑相等，根據(jù)數(shù)值試算結(jié)果，厚度和內(nèi)徑分別為11 mm和121 mm可以保證交接殼與原始90°環(huán)殼抗壓能力一致。所有交接環(huán)殼兩端采用厚鋼板焊接封住，以便施加靜水外壓將其壓潰。接著，采用Cronos 3D光學掃描儀測量每個試驗殼體外表面形狀，以獲取表面點云的坐標數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)處理軟件獲取外表面幾何模型。這些模型包含了交接環(huán)殼加工引起的真實幾何缺陷，與對應(yīng)理想模型相比，可獲取加工誤差。之后，采用超聲波測量儀PX-7對每個交接環(huán)殼進行厚度測量，每個環(huán)殼有576個測點，具體包括環(huán)向均勻間隔為10°的16條圓形截面測線，在圓形截面測線上取均勻間隔為10°的36個測點。形狀和壁厚測量之后，對每個交接環(huán)殼試驗?zāi)Ｐ瓦M行靜水壓力測試，獲取殼體屈曲載荷和最終失穩(wěn)模式。壓力筒為內(nèi)徑、高度、厚度分別為500 mm、 500 mm和30 mm的柱形容器，其最高設(shè)計壓力為8 MPa。加壓設(shè)備為手動壓力泵，其最高壓力為10 MPa。壓力采集單元為壓力傳感器、動態(tài)數(shù)據(jù)采集卡及其配套軟件。測試現(xiàn)場圖片見圖2。

(a)光學掃描 (b)水壓試驗

(c)無損測厚圖2 測試現(xiàn)場圖片F(xiàn)ig.2 Picture of test process

1.2 數(shù)值模型

采用有限元法對6個試驗交接殼進行數(shù)值建模。采用ANSA軟件對掃描的幾何模型進行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)量根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析確定，如表1所示。其中，σinon為理想彈塑性本構(gòu)模型非線性屈曲載荷；σtnon為雙線性彈塑性本構(gòu)模型非線性屈曲載荷。單元類型主要采用四邊形殼通用單元S4，部分采用三角形通用殼單元S3。

表1 交接殼的有限元信息與計算結(jié)果

厚度定義為每個殼體的測量平均值。對于線性屈曲分析，采用如下理想線彈性本構(gòu)模型：

(1)

式中，σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E為彈性模量，E=200 GPa；σy為屈服強度，σy=628 MPa。

對于非線性屈曲分析，采用理想彈塑性本構(gòu)模型以及下式所示雙線性彈塑性本構(gòu)模型：

(2)

其中，c=740，εp=σy/E。σinon、σtnon計算結(jié)果列于表1。

將上述兩種本構(gòu)模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)理想彈塑性本構(gòu)模型非線性屈曲載荷更接近試驗殼體屈曲載荷σtest。此外，由于采用理想彈塑性本構(gòu)模型進行非線性屈曲分析符合中國船級社規(guī)范和歐洲標準[14-15]，且成功用于分析旋轉(zhuǎn)角度對環(huán)殼極限載荷的影響規(guī)律[13]，所以考察交接角度、交接環(huán)肋參數(shù)對殼體影響時，采用理想彈塑性本構(gòu)模型進行非線性屈曲分析。

參考船級社規(guī)范CCS2013[14]，采用典型三點約束防止剛體產(chǎn)生位移：選擇模型兩側(cè)外弧面與厚鋼板交界處兩點限制x、y軸的自由度，即Ux=Uy=0；選擇模型交接處一點，且不與之前兩點共線，限制x、z軸的自由度，即Ux=Uz=0，如圖3所示。在殼體表面施加1 MPa的均布外載作為參考載荷。

(a)樣本HT1

(b)樣本BE1

(c)樣本BH1圖3 交接環(huán)殼有限元模型Fig.3 Finite element models of segmentedtoroidal hulls

采用通用CAE軟件ABAQUS/Standard對數(shù)值模型進行屈曲計算，線性屈曲分析采用Lanczos法進行特征值求解，非線性屈曲分析采用Riks法進行平衡曲線和失穩(wěn)模式求解。最后，基于ABAQUS/Viewer對數(shù)值結(jié)果進行分析處理。

2 結(jié)果分析討論

2.1 試驗結(jié)果分析

圖4為6個交接環(huán)殼的掃描模型與理想模型的誤差云圖。由圖4可知，由于模型制造過程采用了輥彎工藝，下偏差多集中在外弧面和內(nèi)弧面上，上偏差多集中在外弧面和內(nèi)弧面之間的兩側(cè)面上，符合輥彎工藝中彎頭的制作過程，此外人工焊接不可避免地也帶來了一部分誤差。雖然存在一定的誤差，但是試驗?zāi)Ｐ托螤罱Y(jié)果具有良好的重復(fù)性，不妨礙研究交接殼屈曲的特性。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2

(c)樣本BE1 (d)樣本BE2

(e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖4 交接環(huán)殼掃描模型及其與理想模型幾何誤差云圖Fig.4 Scanned models of segmented toroidal hullstogether with deviation distributions fromperfect geometries

表2列出了6個交接環(huán)殼的最小壁厚、最大壁厚、平均壁厚及其標準差數(shù)據(jù)， HT平均厚度為1.308～1.312 mm，BE平均厚度為1.314～1.374 mm，BH平均厚度為1.300～1.308 mm，表明試驗?zāi)Ｐ秃穸冉Y(jié)果具有良好的重復(fù)性。交接殼的厚度標準差僅為0.049～0.054 mm，表明可以用平均厚度進行屈曲計算。

表2 交接殼厚度測量結(jié)果及試驗屈曲載荷

同時，采用型號為DH5902的動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集試驗過程中壓力艙內(nèi)實時載荷，表2最后一列給出了試驗測得的屈曲載荷數(shù)值。試驗壓力曲線如圖5所示，各個交接模型的試驗數(shù)值具有良好的重復(fù)性。由于殼體壓力試驗在高壓工況下進行，很難測得試驗位移，故僅測量了水壓隨時間的變化關(guān)系。由表2可見，HT屈曲載荷為2.294～2.301 MPa，BE屈曲載荷為2.299～2.302 MPa，兩者基本一致，表明交接角度對交接環(huán)殼屈曲載荷沒有影響；然而，BH屈曲載荷數(shù)值相對于HT和BE屈曲載荷數(shù)值明顯提高，為4.126～4.157 MPa。這個數(shù)據(jù)與文獻[13]90°不銹鋼環(huán)殼試驗結(jié)果一致，表明通過設(shè)置環(huán)肋可以讓交接環(huán)殼的抗壓能力接近其交接單元。這與多球交接耐壓殼的環(huán)肋研究結(jié)論一致[16]。

(a)0°無肋交接殼 (b)180°無肋交接殼

(c)180°環(huán)肋交接殼圖5 試驗壓力曲線Fig.5 Test pressure curve

試驗交接環(huán)殼的最終失穩(wěn)模式及后屈曲模式如圖6所示，各個交接模型的試驗結(jié)果也具有良好的重復(fù)性。HT與BE失穩(wěn)模式相似，在90°不銹鋼環(huán)殼內(nèi)側(cè)發(fā)生局部凹陷失穩(wěn)，表明交接殼對交接角度不敏感；BH在外部正高斯曲線和內(nèi)部負高斯曲線相交線附近發(fā)生局部凹陷失穩(wěn)，這與文獻[13]的90°不銹鋼環(huán)殼試驗結(jié)果一致。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2

(c)樣本BE1 (d)樣本BE2

(e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖6 交接環(huán)殼后屈曲模式Fig.6 Post buckling modes of segmented toroidal hulls

2.2 數(shù)值結(jié)果分析

圖7所示為HT、BE和BH的非線性數(shù)值計算結(jié)果。在載荷-位移曲線中載荷最高點之前為前屈曲階段，之后為后屈曲階段，最后一點為后屈曲點。由載荷位移曲線可知，每個殼體的平衡曲線具有不穩(wěn)定性。載荷首先隨著位移增大而增大，達到最高點(屈曲點)后快速下降。在前屈曲階段，載荷位移曲線呈現(xiàn)非線性趨勢，表明幾何非線性對屈曲影響很大。由表1可知，線性屈曲載荷高于非線性屈曲載荷，這也表明幾何非線性為屈曲的主要影響因素。

在屈曲點處，殼體最大等效應(yīng)力接近或小于材料屈服載荷628 MPa，表明材料非線性對屈曲具有一定的影響。在平衡曲線末端的后屈曲點上，交接殼存在局部失穩(wěn)，失穩(wěn)位置和模式與圖6試驗結(jié)果相似。屈曲載荷數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值為1.026～1.127，表明兩者具有良好的一致性。

為了研究環(huán)形加強肋尺寸參數(shù)對BH屈曲載荷影響規(guī)律，將環(huán)肋寬度設(shè)置為0～24 mm，厚度設(shè)置為0～15 mm(圖8)，其他參數(shù)與2.1節(jié)一致，殼體設(shè)為理想結(jié)構(gòu)，累計考慮26種情況進行非線性數(shù)值計算。在非線性計算時，引入線性屈曲模式作為初始幾何缺陷，缺陷幅值為殼體厚度的10%。圖7所示為數(shù)值計算結(jié)果。

(a)樣本HT1 (b)樣本HT2 (c)樣本BE1

(d)樣本BE2 (e)樣本BH1 (f)樣本BH2圖7 交接殼數(shù)值計算結(jié)果Fig.7 Numerical results of segmented toroidal hulls

(a)環(huán)肋厚度影響規(guī)律

(b)環(huán)肋寬度影響規(guī)律圖8 環(huán)肋尺寸對交接殼臨界載荷的影響Fig.8 Effect of ring dimensions on the critical loadof segmented toroidal hulls

由圖7可知，加肋交接殼肋的厚度一定時，加肋交接殼的臨界屈曲載荷隨著環(huán)肋寬度的增大而增大，然后趨于平緩；寬度一定時，加肋交接殼的臨界屈曲載荷隨著環(huán)肋厚度的增大而增大，然后趨于平緩，即環(huán)肋的寬度和厚度達到一定閾值時，臨界屈曲載荷值保持不變，例如，圖8a所示為5.902 MPa，圖8b所示為5.975 MPa?？梢姡?jīng)過環(huán)肋加強后的交接殼的臨界屈曲載荷已接近于90°環(huán)殼的臨界屈曲載荷[13]。這些規(guī)律與交接球殼的變形協(xié)調(diào)規(guī)律一致[16]。

此外，本文還計算了旋轉(zhuǎn)角度對無肋交接殼屈曲特性影響，開展了0°～180°范圍內(nèi)、15°間隔的13個無肋交接殼非線性數(shù)值分析，所得的非線性屈曲載荷為2.816～3.032 MPa，表明角度對交接環(huán)殼的影響不大。

3 結(jié)論

(1)進行了0°無肋交接殼(HT)、180°無肋交接殼(BE)、180°環(huán)肋交接殼(BH)的形狀、厚度和靜水壓力測試，測試結(jié)果具有良好的重復(fù)性，并進行了試驗殼體的數(shù)值計算，試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果吻合良好。

(2)0°無肋交接殼(HT)屈曲載荷與180°無肋交接殼(BE)屈曲載荷兩者基本一致，表明交接角度對交接環(huán)殼屈曲載荷沒有影響；然而，180°環(huán)肋交接殼(BH)屈曲載荷數(shù)值相比0°無肋交接殼和180°無肋交接殼的屈曲載荷數(shù)值明顯提高，這個數(shù)據(jù)接近于90°不銹鋼環(huán)殼試驗結(jié)果，表明通過設(shè)置環(huán)肋可以讓交接環(huán)殼的抗壓能力接近其交接單元的抗壓能力。

(3)0°無肋交接殼(HT)與180°無肋交接殼(BE)失穩(wěn)模式相似，在90°不銹鋼環(huán)殼內(nèi)側(cè)發(fā)生局部凹陷失穩(wěn)，表明交接殼對交接角度不敏感；180°環(huán)肋交接殼(BH)在外部正高斯曲線和內(nèi)部負高斯曲線相交線附近發(fā)生局部凹陷失穩(wěn)。

(4)試驗殼體數(shù)值結(jié)果表明，每個殼體的平衡曲線具有不穩(wěn)定性，載荷首先隨著位移增大而增大，達到最高點(屈曲點)后快速下降；在前屈曲階段，載荷位移曲線呈現(xiàn)非線性趨勢，且線性屈曲載荷大于非線性屈曲載荷，表明幾何非線性對屈曲影響很大。

(5)環(huán)肋的寬度和厚度達到一定閾值后，臨界屈曲載荷值保持不變，變化規(guī)律與交接球殼的變形協(xié)調(diào)規(guī)律一致；旋轉(zhuǎn)角度對無肋交接殼屈曲特性影響數(shù)值計算表明，角度對交接環(huán)殼的影響不大。