基于灰色關(guān)聯(lián)度分析-響應(yīng)面法的橡膠軟模端面拋磨表面粗糙度預(yù)測(cè)

時(shí)強(qiáng)勝 張小儉 陳 巍 楊澤源 嚴(yán)思杰

1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，4300742.數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300743. 無(wú)錫中車時(shí)代智能裝備有限公司，無(wú)錫，214174

0 引言

樹(shù)脂基復(fù)合材料加筋壁板常被設(shè)計(jì)成具有不同層數(shù)的鋪層(該設(shè)計(jì)通常被稱為含丟層的鋪層結(jié)構(gòu))，這導(dǎo)致蒙皮厚度的不均勻性[1]。復(fù)合材料制件一般是通過(guò)模具成形的[2]，為保證蒙皮厚度的一致性，需要在剛模上粘貼一層橡膠軟模，通過(guò)打磨軟模來(lái)消除復(fù)合材料丟層處的間隙。

與金屬材料磨削后工件表面的導(dǎo)電性與光滑性不同，對(duì)于非金屬材料而言，大部分橡膠材料的電阻率均大于108Ω/cm，容易產(chǎn)生靜電[3-4]，導(dǎo)致橡膠表面易吸附灰塵、粉狀磨屑等顆粒物。以不恰當(dāng)?shù)墓に噮?shù)組合打磨后的橡膠軟模，表面易發(fā)毛，粗糙度值變大。工件表面的粗糙度越大，越有可能為顆粒物的沉積提供更多的空間[5]，進(jìn)一步導(dǎo)致工件表面吸附更多的粉塵。過(guò)多的磨屑、粉塵的沉積，往往會(huì)干擾工件表面形貌的測(cè)量精度[6-7]。因此，提高橡膠軟模磨削加工表面質(zhì)量，避免磨屑粉塵吸附成為亟需解決的問(wèn)題。

橡膠機(jī)加工有其特殊性，目前研究橡膠切削表面質(zhì)量的研究文獻(xiàn)很少。JIN等[8]研究了高速銑削下各種軟橡膠表面質(zhì)量，得出當(dāng)設(shè)置較大的速度與前角時(shí)，可以獲得較好的切削效果。YAN等[9]通過(guò)有限元仿真分析不同前角下橡膠材料的車削情況，指出當(dāng)前角大于50°時(shí)可以獲得較光滑的機(jī)加工橡膠表面。RAJESH等[10]研究了低溫條件下對(duì)丁腈橡膠的車削工藝，發(fā)現(xiàn)低溫條件下切削力減小，切屑呈連續(xù)帶狀，提高了橡膠材料車削后的表面光潔度。MULIMANI等[11]基于田口正交法進(jìn)行了丁腈橡膠的車削試驗(yàn)，分析了車削后橡膠的表面質(zhì)量，并得出切削深度為橡膠質(zhì)量主要影響參數(shù)的結(jié)論。以上文獻(xiàn)主要研究橡膠材料銑削和車削表面質(zhì)量，并未針對(duì)橡膠類材料打磨后表面質(zhì)量進(jìn)行研究。

為了探索打磨參數(shù)對(duì)橡膠材料表面的影響規(guī)律，本文采用定點(diǎn)端面磨削方式，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析(grey relational analysis，GRA)方法研究各個(gè)磨削參數(shù)對(duì)表面粗糙度Ra的影響。然后，使用響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)建立所選用工藝參數(shù)與表面粗糙度Ra值之間的關(guān)系，旨在精準(zhǔn)預(yù)測(cè)定點(diǎn)端面打磨橡膠材料的粗糙度Ra值，并得到最小粗糙度Ra值以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合。

1 磨削系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)流程

1.1 磨削系統(tǒng)的建立

機(jī)器人端面磨削系統(tǒng)由IRB4400工業(yè)機(jī)器人、IRC5控制柜、AOK(active orbital kit)、AOK控制柜、工作臺(tái)、吸塵器組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，AOK是一種安裝在自動(dòng)化設(shè)備運(yùn)動(dòng)末端柔性接觸的打磨工具。AOK通過(guò)法蘭盤與機(jī)器人的六軸末端相連，工業(yè)吸塵器通過(guò)軟管與AOK末端接口相連，用以吸收打磨后的磨屑粉塵，避免粉塵吸附在橡膠軟模上。IRC5控制柜將信號(hào)傳遞給機(jī)器人，以此來(lái)控制機(jī)器人的位姿；AOK控制柜與AOK打磨工具通信連接，控制磨頭的轉(zhuǎn)速與壓力。橡膠墊(尺寸為800 mm×600 mm×3 mm)通過(guò)黏結(jié)劑粘貼在Q235碳素結(jié)構(gòu)鋼板(尺寸為1200 m×800 mm×5mm)上，然后使用G字夾具將鋼板固定在工作臺(tái)上。

圖1 機(jī)器人除塵磨削系統(tǒng)Fig.1 Robot dust removal and polishing system

AOK工具末端圓盤為植絨打磨盤，粘貼在一層厚度為12 mm的海綿墊上。海綿墊底面為植絨表面，可以粘貼砂紙(型號(hào)為圣戈班A975陶瓷磨粒砂紙)，AOK端面打磨工具如圖2所示。

圖2 AOK端面打磨工具Fig.2 AOK polishing tool

選用的橡膠墊為工業(yè)用絕緣橡膠板，材料為天然橡膠，其物理參數(shù)如表1所示。

表1 橡膠材料的物理屬性

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

本文選取磨粒粒度號(hào)p、打磨壓力f、磨頭轉(zhuǎn)速v、離邊距離l作為輸入?yún)?shù)，粗糙度Ra為輸出變量。其中，離邊距離l是指在磨削區(qū)域中，從上象限點(diǎn)沿X軸反方向的一段距離，如圖3所示。

圖3 離邊距離示意圖Fig.3 Diagram of edging distance

實(shí)驗(yàn)采用灰色關(guān)聯(lián)度方法定性分析各個(gè)工藝參數(shù)與響應(yīng)變量之間的關(guān)系，然后基于響應(yīng)面法進(jìn)一步分析各參數(shù)與粗糙度Ra值之間的定量關(guān)系，實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.4 Experimental flow chart

2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析按照各參數(shù)變化趨勢(shì)相異或相同程度來(lái)判別各參數(shù)間關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱，在加工領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[12-14]。基于正交試驗(yàn)法的灰色關(guān)聯(lián)度分析，通常有以下幾個(gè)步驟：①進(jìn)行正交試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出各組合參數(shù)下響應(yīng)變量的信噪比；②對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；③計(jì)算出歸一化后數(shù)值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζ以及關(guān)聯(lián)度γ；④根據(jù)第3步計(jì)算出的關(guān)聯(lián)度γ進(jìn)行極差分析，獲得各輸入?yún)?shù)的影響程度排序。

2.1 信噪比計(jì)算

信噪比可以衡量不同參數(shù)組合下的表面粗糙度Ra值，通常信噪比值分為望大特征、望目特征以及望小特征[15-16]。本文期望所獲得的粗糙度Ra值越小越好，因此選取望小特征的信噪比公式[16]進(jìn)行計(jì)算，如下式所示：

(1)

式中，n為該參數(shù)組合下的實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)；xi為第i次實(shí)驗(yàn)的數(shù)值；τ為該組合參數(shù)下的信噪比值。

為了定性分析各個(gè)工藝參數(shù)對(duì)表面粗糙度Ra值的影響程度以及獲得給定水平下的最小粗糙度Ra值的參數(shù)組合，本文根據(jù)磨粒粒度號(hào)、打磨壓力、磨頭轉(zhuǎn)速、離邊距離四個(gè)參數(shù)建立了L4(4)正交試驗(yàn)?？紤]到打磨工具的實(shí)際量程，設(shè)置對(duì)應(yīng)的磨削工藝參數(shù)如下：磨頭轉(zhuǎn)速為3000，4000，5000，6000 r/min；磨粒粒度號(hào)為80，120，180，240；打磨壓力為20，30，40，50 N；離邊距離為10，20，30，40 mm，具體實(shí)驗(yàn)的參數(shù)組合如表2所示。為了便于排屑，考慮到需要避免圓盤中心的零速度(可能導(dǎo)致拋光圖案不均勻)，本文分別以傾角(打磨盤與工件之間的夾角)為2°、5°、8°進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，通過(guò)式(1)計(jì)算出各組參數(shù)的信噪比值，并將結(jié)果記錄在表3中。

表2 正交試驗(yàn)方案表

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

為了便于比較分析，減少數(shù)據(jù)在絕對(duì)值上的差異，需要將信噪比值歸一化處理，采用如下標(biāo)準(zhǔn)歸一化公式進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中，τi為第i組實(shí)驗(yàn)的信噪比值；yi為對(duì)τi歸一化處理后的值。

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表示理想值與歸一化后數(shù)值的關(guān)聯(lián)程度，根據(jù)下式可計(jì)算獲得：

(3)

根據(jù)式(3)計(jì)算出的ζi值，可以計(jì)算綜合平均灰色關(guān)聯(lián)度γ值：

(4)

式中，m為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)；n為每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)。

表3是根據(jù)歸一化處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算出的灰色關(guān)聯(lián)度γ值。通過(guò)表3數(shù)據(jù)分析可得，信噪比灰色關(guān)聯(lián)度值越大，則代表使用此組工藝參數(shù)加工后的表面粗糙度值越??；反之，表面粗糙度值越大。

表3 灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

2.3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

根據(jù)表3的綜合平均灰色關(guān)聯(lián)度，可以計(jì)算出其各水平關(guān)聯(lián)度的極差，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 各個(gè)水平下的灰色關(guān)聯(lián)度

極差值越大，反映出對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)粗糙度Ra值的作用越顯著。從表4中可以看出，各參數(shù)對(duì)粗糙度Ra值影響作用大小的排序?yàn)椋耗チＡ６忍?hào)(0.505)、磨頭轉(zhuǎn)速(0.100)、打磨壓力(0.086)、離邊距離(0.083)。在上述正交試驗(yàn)中，可通過(guò)選取每個(gè)水平灰色關(guān)聯(lián)度值最大的參數(shù)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合。因此，在該正交試驗(yàn)中，按磨粒粒度號(hào)240，磨頭轉(zhuǎn)速為5000 r/min，離邊距離為40 mm，打磨壓力為20 N的參數(shù)組合加工獲得的效果最好。

以傾角為2°、5°、8°進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，得到的平均結(jié)果如圖5所示。圖中Ra2、Ra5、Ra8分別表示傾角為2°、5°、8°多組實(shí)驗(yàn)的平均粗糙度Ra值。圖5表示，隨著打磨傾角的增大，橡膠表面粗糙度Ra值增大，且粗糙度Ra值增大的趨勢(shì)減小。其中，以2°傾角打磨的粗糙度Ra值最?。?°傾角打磨后的粗糙度值略比5°傾角打磨后的粗糙度值大一些。圖6中各個(gè)紅圈位置展示了2°傾角打磨后，不同粒度號(hào)砂紙的堵塞情況。隨著粒度號(hào)的增大，砂紙堵塞情況變得嚴(yán)重，這是因?yàn)榱６忍?hào)越大，磨粒尺寸越小，砂紙的容屑空間變小，導(dǎo)致磨屑排屑不暢。一般砂紙的中心區(qū)域比邊緣更容易堵塞磨屑，因?yàn)橹行膮^(qū)域的線速度比邊緣區(qū)域的線速度要小得多，導(dǎo)致中心區(qū)域磨屑的離心作用沒(méi)有邊緣的強(qiáng)，無(wú)法及時(shí)排出磨屑。

圖5 多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 A comparison chart of the results of experiments

(a)80號(hào)砂紙堵塞圖 (b)120號(hào)砂紙堵塞圖

(c)180號(hào)砂紙堵塞圖 (d)240號(hào)砂紙堵塞圖圖6 傾角2°的砂紙堵塞圖Fig.6 Sandpaper clogging diagram with aninclination angle of 2°

3 響應(yīng)面回歸

基于灰色關(guān)聯(lián)度分析方法能夠定性分析各個(gè)工藝參數(shù)與響應(yīng)變量之間的關(guān)系，從而獲得已有參數(shù)水平中最小粗糙度Ra值的參數(shù)組合。但是，對(duì)于未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的組合參數(shù)打磨出的效果，無(wú)法利用灰色關(guān)聯(lián)度法得出。

響應(yīng)面法是一種適用于非線性建模的實(shí)驗(yàn)方法，它考慮了實(shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差，能夠?qū)?fù)雜未知的函數(shù)關(guān)系在小范圍內(nèi)用較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式模型擬合。在實(shí)驗(yàn)條件尋優(yōu)過(guò)程中，響應(yīng)面法能夠連續(xù)地對(duì)實(shí)驗(yàn)各個(gè)水平進(jìn)行分析，并最終獲得最優(yōu)解。為進(jìn)一步獲得橡膠材料打磨后精準(zhǔn)的表面粗糙度Ra值，在給定的打磨傾斜角和砂紙磨粒粒度號(hào)的條件下，通過(guò)響應(yīng)面法建立磨頭轉(zhuǎn)速、打磨壓力、離邊距離與表面粗糙度之間的關(guān)系式。

3.1 響應(yīng)面法理論

響應(yīng)面法是基于泰勒展開(kāi)的理論，泰勒展開(kāi)一般是針對(duì)一個(gè)變量，而響應(yīng)面法擴(kuò)展到對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行展開(kāi)，如下式所示[17]：

(5)

式中，Y為響應(yīng)目標(biāo)，本文中即粗糙度值Ra；Xi、Xj為模型輸入變量；k為輸入變量的數(shù)量，k=3；βi、βii分別為線性效應(yīng)和二次效應(yīng)的系數(shù)；βij為參數(shù)Xi與Xj交互作用的系數(shù)；ε為誤差項(xiàng)。

3.2 BBD實(shí)驗(yàn)分析

Box-Behnken Design(BBD)實(shí)驗(yàn)是一種基于響應(yīng)面理論的實(shí)驗(yàn)方法，被廣泛應(yīng)用于各種實(shí)驗(yàn)[17-19]。為進(jìn)一步深入探討各參數(shù)與響應(yīng)目標(biāo)的關(guān)系，本文以打磨盤傾角5°、80號(hào)粒度砂紙為例，以磨頭轉(zhuǎn)速、打磨壓力、離邊距離三個(gè)工藝參數(shù)建立三因素三水平的BBD實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)水平表見(jiàn)表5。對(duì)BDD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，其結(jié)果如表6所示。

表5 BBD實(shí)驗(yàn)的因素與水平表

表6 BBD實(shí)驗(yàn)結(jié)果方差分析

根據(jù)BBD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于Design-Expert軟件繪制交互作用的響應(yīng)曲面圖與投影等值線圖，見(jiàn)圖7。其中，響應(yīng)面圖如圖7a、圖7c和圖7e所示，所有響應(yīng)面開(kāi)口均向上，表明表面粗糙度Ra值與三個(gè)工藝參數(shù)成較明顯的二次拋物線關(guān)系。由圖7a可以看出，當(dāng)給定離邊距離時(shí)，沿著磨頭轉(zhuǎn)速的軸向，曲面顏色呈現(xiàn)多變性，表明磨頭轉(zhuǎn)速一側(cè)的坡度較大；而當(dāng)給定磨頭轉(zhuǎn)速時(shí)，沿著離邊距離的軸向，曲面的顏色沒(méi)有前者變化大，表明磨頭轉(zhuǎn)速比離邊距離對(duì)粗糙度Ra值影響更大，這與使用灰色關(guān)聯(lián)度定性分析的結(jié)果一致。圖7b所示的等值線圖趨向于尖橢圓形，表明磨頭轉(zhuǎn)速與離邊距離的交互作用顯著，粗糙度Ra值隨著離邊距離與磨頭轉(zhuǎn)速的減小而增大。通過(guò)圖7c可以看出，曲面顏色沿著離邊距離與打磨壓力兩個(gè)軸方向的變化趨勢(shì)較一致，表明離邊距離與打磨壓力對(duì)粗糙度Ra值影響程度也近似相等。圖7d所示的等值線圖趨向于尖橢圓形，表明打磨壓力與離邊距離的交互作用顯著，粗糙度Ra值隨著離邊距離減小與打磨壓力的增大而增大。由圖7e與圖7f可以看出，打磨壓力與磨頭轉(zhuǎn)速的等值線趨向于圓形，說(shuō)明打磨壓力與磨頭轉(zhuǎn)速的交互作用不顯著，這兩個(gè)因素相對(duì)獨(dú)立地對(duì)粗糙度Ra值的響應(yīng)產(chǎn)生影響。

(a) 壓力為30 N時(shí)，轉(zhuǎn)速與離邊距離的響應(yīng)曲面 (b) 壓力為30 N時(shí)，轉(zhuǎn)速與離邊距離的等值線圖(c) 轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)，打磨壓力與離邊距離的響應(yīng)曲面

(d) 轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)，打磨壓力與離邊距離的等值線圖 (e) 離邊距離為20 mm時(shí)，打磨壓力與轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲面(f)離邊距離為20 mm時(shí)，打磨壓力與轉(zhuǎn)速的等值線圖圖7 交互作用的響應(yīng)曲面圖與投影等值線圖Fig.7 Response surface diagram and projected isoline diagram of interaction

R2值是模型擬合效果的評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算出本模型的R2值為0.9878，表明模型擬合效果好。針對(duì)磨頭轉(zhuǎn)速為3000～5000 r/min，打磨壓力為30～50 N，離邊距離為10～30 mm，另外做了15組綜合實(shí)驗(yàn)，用以驗(yàn)證該模型的有效性。計(jì)算出觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的均方根誤差為0.014 47，表明該模型的預(yù)測(cè)效果好，15組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值如圖8所示。

圖8 理論值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.8 Comparison graph between theoreticaland measured values

根據(jù)響應(yīng)面法的理論公式(式(5))，可得粗糙度Ra值的響應(yīng)回歸方程為

通過(guò)MATLAB計(jì)算該二次非線性模型，可以得出打磨傾角5°、80號(hào)砂紙情況下，獲得最小粗糙度Ra值(3.3 μm)的參數(shù)組合為：磨頭轉(zhuǎn)速4158.9 r/min、打磨壓力38.4 N、離邊距離30 mm。

4 結(jié)論

本文探索了打磨參數(shù)對(duì)橡膠材料表面的影響規(guī)律，基于灰色關(guān)聯(lián)度與響應(yīng)面法對(duì)橡膠墊打磨后的粗糙度Ra值進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論。

(1)正交試驗(yàn)分析表明：橡膠材料的表面粗糙度Ra值隨打磨盤與工件傾斜角度的增大而增大；打磨傾角為小角度(2°以下)時(shí)，磨屑排屑不暢，易黏結(jié)在砂紙表面，縮短砂紙的使用壽命。

(2)基于灰色關(guān)聯(lián)度分析了不同參數(shù)組合下的表面粗糙度Ra信噪比值，各參數(shù)對(duì)粗糙度Ra值影響作用大小的排序?yàn)椋耗チＡ６?、磨頭轉(zhuǎn)速、打磨壓力、離邊距離。

(3)基于響應(yīng)面法的BBD實(shí)驗(yàn)表明：粗糙度Ra值隨著離邊距離與磨頭轉(zhuǎn)速減小而增大；粗糙度Ra值隨著離邊距離減小與打磨壓力的增大而增大。

(4)以端面磨削方式打磨橡膠軟模，在打磨傾角5°、80號(hào)砂紙的條件下，建立了Ra的響應(yīng)回歸方程，并計(jì)算出Ra最小(3.3 μm)的參數(shù)組合為：磨頭轉(zhuǎn)速4158.9 r/min、打磨壓力38.4 N、離邊距離30 mm。