豫西丘陵地帶黃土介質(zhì)水動(dòng)力彌散特性試驗(yàn)研究

卜新峰，萬(wàn)偉鋒

（黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州 450003）

0 引 言

彌散作用對(duì)污染質(zhì)在含水介質(zhì)中的運(yùn)移具有顯著的影響，在巖性較細(xì)地層、弱透水層或包氣帶地下水污染質(zhì)運(yùn)移模擬過(guò)程中，彌散參數(shù)的研究是地下水溶質(zhì)運(yùn)移模擬的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［1，2］。

彌散系數(shù)是一個(gè)與流速以及多孔介質(zhì)自身特性有關(guān)的張量，具有方向性［3］。彌散度反映空隙介質(zhì)骨架結(jié)構(gòu)的特征長(zhǎng)度，對(duì)于均勻介質(zhì)，彌散度是一個(gè)常數(shù)，而天然含水層中由于微層理、細(xì)裂隙、地層透鏡體的存在以及局部沉積韻律的變化，使得彌散度根據(jù)試驗(yàn)尺度的差異，呈現(xiàn)出不同的變化［3］。彌散試驗(yàn)是獲取彌散參數(shù)以及揭示地下水中溶質(zhì)運(yùn)移機(jī)理較為可靠的方法，同時(shí)是研究污染物在地下水中運(yùn)移重要的環(huán)節(jié)［4］。

根據(jù)試驗(yàn)場(chǎng)所的區(qū)別，彌散試驗(yàn)分為室內(nèi)和野外兩大類(lèi)。室內(nèi)彌散試驗(yàn)方法主要有垂直土柱法、水平土柱法和水特征曲線(xiàn)計(jì)算法等［5］。常用的野外彌散試驗(yàn)方法有單井法，多井法和單井地球物理法，其中尤以多井法試驗(yàn)結(jié)果可靠性較好［6］。目前，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)，野外彌散試驗(yàn)得到的彌散度值一般超出幾個(gè)數(shù)量級(jí)，且野外彌散試驗(yàn)得到的彌散度值也隨著野外試驗(yàn)尺度的增大而增大，并隨溶質(zhì)運(yùn)移時(shí)間而增大［7-9］，顯然這一規(guī)律對(duì)于均質(zhì)各向同性的巖土體是適合的，對(duì)于非均質(zhì)巖土體，室內(nèi)試驗(yàn)與野外彌散試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系較為復(fù)雜。黃康樂(lè)等［10］在室內(nèi)開(kāi)展了一維均質(zhì)和非均質(zhì)溶質(zhì)運(yùn)移實(shí)驗(yàn)，得到了彌散度隨土柱長(zhǎng)度變長(zhǎng)而增大的結(jié)論。陳靜等［11］學(xué)者的研究表明，彌散系數(shù)與含水介質(zhì)的非均勻程度顯著相關(guān)，即在尺度相近的前提下，均質(zhì)土柱的彌散系數(shù)小于非均質(zhì)土柱，二者最大值的差值達(dá)一個(gè)數(shù)量級(jí)。

對(duì)于室內(nèi)試驗(yàn)顯著小于野外彌散試驗(yàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象，大部分學(xué)者均以尺度效應(yīng)去闡述其機(jī)理，對(duì)于部分室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與野外彌散試驗(yàn)結(jié)果相近或者偏大的現(xiàn)象，多歸因于試驗(yàn)的可信度差導(dǎo)致。對(duì)于非均質(zhì)性因素對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)的影響程度、非均質(zhì)性影響下室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與野外試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析則研究較少。

本文以豫西丘陵地帶黃土地層為研究對(duì)象，針對(duì)其包氣帶地層厚度大，地下水埋深大，垂向發(fā)育的微節(jié)理、微裂隙等大孔隙使其具有顯著的非均質(zhì)性等特征，結(jié)合室內(nèi)和野外彌散試驗(yàn)，在某試驗(yàn)場(chǎng)地開(kāi)展了基于兩種尺度的黃土介質(zhì)彌散特性試驗(yàn)研究，進(jìn)而討論了黃土介質(zhì)的空間非均質(zhì)性對(duì)其彌散能力的影響，試驗(yàn)獲取的水動(dòng)力彌散參數(shù)可為本地區(qū)相似工程場(chǎng)地彌散參數(shù)的取值以及地下水污染預(yù)測(cè)提供一定的經(jīng)驗(yàn)借鑒和數(shù)據(jù)支撐。

1 試驗(yàn)場(chǎng)地基本條件

野外彌散試驗(yàn)的場(chǎng)地選擇位于三門(mén)峽西南部的某場(chǎng)地一和場(chǎng)地二，兩處試驗(yàn)場(chǎng)地均處于豫西黃土塬區(qū)，地層基本一致，地下水類(lèi)型主要為孔隙水、孔隙裂隙水。淺部含水層巖性以中、下更新統(tǒng)黃土（含裂隙）及黃土夾鈣質(zhì)結(jié)核層為主，富水性差。兩處場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的典型試驗(yàn)點(diǎn)淺表地層巖性分布情況如圖1所示。

野外現(xiàn)場(chǎng)彌散試驗(yàn)共進(jìn)行4 組，分別為場(chǎng)地一的KM-01孔、KM-03 孔彌散試驗(yàn)和場(chǎng)地二的KM-02 孔、KM-04 孔彌散試驗(yàn)，兩處試驗(yàn)場(chǎng)直線(xiàn)距離約為2 km。場(chǎng)地一典型試驗(yàn)點(diǎn)淺層地下水位埋深達(dá)156 m；場(chǎng)地二典型試驗(yàn)點(diǎn)淺層地下水位埋深為72 m。為了獲取地層的滲透系數(shù)，首先開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)，試驗(yàn)井孔在地下水位以下均設(shè)置花管進(jìn)水管，獲取多層地層的綜合滲透系數(shù)（相當(dāng)于地層滲透系數(shù)的加權(quán)平均值）。根據(jù)抽水試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，場(chǎng)地一和場(chǎng)地二淺層含水層的綜合滲透系數(shù)分別為0.19 m/d和0.23 m/d。

2 試驗(yàn)方法及參數(shù)計(jì)算

2.1 野外原位彌散試驗(yàn)方法及參數(shù)計(jì)算

2.1.1 野外原位彌散試驗(yàn)

由于試驗(yàn)場(chǎng)地淺部地層巖性以粉土為主，滲透系數(shù)較小，地下水天然滲透流速較慢，野外彌散試驗(yàn)采用人工干擾流場(chǎng)（徑向收斂流彌散試驗(yàn)），即以抽水孔為接收孔，以觀(guān)測(cè)孔為投源孔，利用小降深穩(wěn)定抽水條件下的流場(chǎng)開(kāi)展野外原位彌散試驗(yàn)。即在抽水試驗(yàn)?zāi)骋宦涑痰姆€(wěn)定階段，當(dāng)流量和水位達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，首先測(cè)定抽水孔水樣中的Cl-背景值（試驗(yàn)場(chǎng)地下水中氯離子背景值為12.62 mg/L），然后將50 kg 固態(tài)NaCl 完全溶解后一次性注入觀(guān)測(cè)孔中，定時(shí)在抽水孔中采取水樣進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)滴定實(shí)驗(yàn)，確定水樣中Cl-濃度變化情況，繪制濃度變化曲線(xiàn)，計(jì)算彌散系數(shù)，含水層孔隙度參數(shù)采用鉆孔原狀土樣室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果。

野外試驗(yàn)用NaCl 作為示蹤劑是由于氯化鈉具有很好的溶解性，在飽和狀態(tài)下，幾乎不與含水層中的物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，對(duì)周邊地下水環(huán)境基本不造成影響；同時(shí)地下水中氯離子背景值濃度較低，示蹤劑的注入容易引起氯離子的顯著變化。

2.1.2 彌散參數(shù)計(jì)算方法

當(dāng)在管井中開(kāi)展抽水時(shí)，井附近的天然流速與抽水引發(fā)的流速相比幾乎可以忽略不計(jì)，在一定的假設(shè)條件下建立徑向收斂流場(chǎng)瞬時(shí)注入法的數(shù)學(xué)模型，描述穩(wěn)定的徑向滲流場(chǎng)溶質(zhì)運(yùn)移二維對(duì)流彌散方程為［12-14］：

其定解條件為：C（r，0）=0r≥0，t=0

式中：aL為縱向彌散度，m；aT為橫向彌散度，m；u為平均孔隙流速，m/d；C0為示蹤劑濃度，mg/L；θ為方位角，°；Q為抽水量（或注水量），m3/d，對(duì)注水井（散發(fā)流）Q＞0，對(duì)抽水井（收斂流）Q＜0；r為投源孔與觀(guān)測(cè)孔的距離，m；為投源孔與觀(guān)測(cè)孔之間含水層的平均厚度，m；n為含水層有效孔隙率。式（1）適用于徑向散發(fā)流（u＞0）和徑向收斂流（u＜0）。

試驗(yàn)不考慮地層以及鉆孔結(jié)構(gòu)對(duì)NaCl 的吸附和其他物理化學(xué)反應(yīng)，對(duì)流—彌散方程的最后一項(xiàng)是由于橫向彌散產(chǎn)生的，對(duì)徑向收斂或徑向散發(fā)的滲流場(chǎng)，由于徑向流速顯著大于其他方向的流速，故可以忽略橫向彌散作用產(chǎn)生的影響，式（1）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

對(duì)于瞬時(shí)注入徑向流的情況，目前尚無(wú)解析解，通過(guò)（2）式，法國(guó)學(xué)者J．P．Sauty 采用有限差分的數(shù)值法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，求得以Peclet數(shù)P為參數(shù)，以無(wú)因次濃度Cr和無(wú)因次時(shí)間tr（或lgtr）分別為縱橫坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)，用以確定含水層的縱向彌散度aL。

2.2 室內(nèi)一維土柱淋濾試驗(yàn)方法

2.2.1 一維土柱試驗(yàn)

室內(nèi)試驗(yàn)采用如下的試驗(yàn)裝置，主要包括土柱、馬氏瓶和滲濾液收集瓶等組成，見(jiàn)圖2。

試驗(yàn)采用常水頭入滲的形式進(jìn)行，即在試驗(yàn)過(guò)程中保持各土柱的水頭差不變。供試土樣取自?xún)商幵囼?yàn)場(chǎng)地之間的某典型剖面，土柱1 為原狀土樣，土柱2 為室內(nèi)人工裝填的擾動(dòng)樣（可視為均質(zhì)各向同性介質(zhì)），兩組土樣均取自地表以下5.0 m范圍以?xún)?nèi)，為了均勻布水和過(guò)濾，各土柱上、下均裝置了厚為5 cm 的石英砂，進(jìn)水口設(shè)置在土柱的下部，實(shí)驗(yàn)控制條件見(jiàn)表1。

表1 土柱淋濾試驗(yàn)基本控制條件［15］Tab.1 Basic control conditions of soil column leaching tests

試驗(yàn)先將自來(lái)水（Cl-含量3.67 mg/L）從土柱底部緩慢濕潤(rùn)土柱，待土柱完全飽和后，記錄滲透速度，以確定試驗(yàn)的取樣時(shí)間間隔，穩(wěn)定一段時(shí)間后將自來(lái)水改為注入一定濃度的碘化鉀溶液，按確定的時(shí)間間隔取樣，測(cè)定滲出液中碘離子的濃度［15］，進(jìn)而繪制碘離子濃度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，即穿透曲線(xiàn)。

2.2.2 一維飽和土柱彌散參數(shù)計(jì)算方法

一維飽和土柱彌散試驗(yàn)的邊界條件相對(duì)簡(jiǎn)單，物理概念清晰，尤以通過(guò)該試驗(yàn)獲取的溶質(zhì)穿透曲線(xiàn)可反映不同溶質(zhì)在不同的多孔介質(zhì)中混合置換和溶質(zhì)運(yùn)移特性而得到廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用［16，17］，通過(guò)易混合置換試驗(yàn)測(cè)得碘離子的穿透曲線(xiàn)，利用穩(wěn)態(tài)水流一維垂直飽和土柱控制方程的解析解，可方便直觀(guān)地求取飽和土柱水動(dòng)力彌散系數(shù)和縱向彌散度。根據(jù)室內(nèi)測(cè)得的碘離子穿透曲線(xiàn)，利用相關(guān)推導(dǎo)公式（4）計(jì)算彌散系數(shù)［3］。

穩(wěn)態(tài)水流一維垂直飽和土柱的控制方程為典型的一維對(duì)流—彌散方程：

其定解條件為：C（x，0）=0r≥0，t=0

式中：DL為彌散系數(shù)，m2/d；u為平均孔隙流速，m/d；x為示蹤劑運(yùn)移距離，m。

對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換并進(jìn)一步簡(jiǎn)化表達(dá)可得DL的計(jì)算公式為：

式中：t0.16、t0.5、t0.84分別為相對(duì)質(zhì)量濃度C/C0達(dá)到0.16、0.5 和0.84的時(shí)間，d。

根據(jù)公式（6）計(jì)算平均孔隙遷移速率：

式中：L為土柱高度（入水口到出水口距離），m。

3 結(jié)果分析與討論

表2給出了4 組野外彌散試驗(yàn)點(diǎn)和兩組土柱淋濾試驗(yàn)的基本條件以及彌散參數(shù)計(jì)算結(jié)果。KM01～KM04 四個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的野外試驗(yàn)尺度在3.0～6.4 m 之間；而對(duì)比表1，室內(nèi)土柱淋濾試驗(yàn)的試驗(yàn)尺度為42和80 cm。

表2 彌散試驗(yàn)計(jì)算成果表Tab.2 Calculation results of dispersion tests

試驗(yàn)結(jié)果分析與討論：

3.1 野外原位彌散試驗(yàn)

根據(jù)四組野外彌散試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，KM01～KM04 獲取的縱向彌散度aL在0.25～0.32 m 之間，平均值為0.28 m；代表場(chǎng)地水平方向的縱向彌散系數(shù)DL在0.03～0.12 m2/d 之間，平均值為0.07 m2/d。整體而言，縱向彌散度數(shù)值差異較小，具有很好的穩(wěn)定性，能夠客觀(guān)地反映試驗(yàn)尺度條件下含水層空隙介質(zhì)的性質(zhì)，可信度較高；而縱向彌散系數(shù)數(shù)值具有一定的離散性，最大值是最小值的4倍，但都在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。

分析野外彌散試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異的原因，在場(chǎng)地試驗(yàn)條件相近、試驗(yàn)手段和參數(shù)計(jì)算方法相同的情況下，其縱向彌散度數(shù)值呈現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，符合多孔介質(zhì)水動(dòng)力彌散理論的一般規(guī)律；彌散系數(shù)的差異主要與試驗(yàn)孔間距和平均孔隙流速有關(guān)。由于場(chǎng)地野外試驗(yàn)尺度差異較小，在不考慮尺度效應(yīng)微小差異的前提下，場(chǎng)地水平方向的縱向彌散系數(shù)主要與平均孔隙流速有關(guān)，通過(guò)回歸分析表明，兩者之間呈線(xiàn)性關(guān)系，即DL=0.255 6u+0.006 7，R2=0.976 4，平均孔隙流速越大，彌散系數(shù)也隨之增大。試驗(yàn)結(jié)果與王飛以及翟春生等人的室內(nèi)試驗(yàn)研究結(jié)論呈現(xiàn)出較好的一致性［19，20］。

3.2 室內(nèi)土柱試驗(yàn)

根據(jù)室內(nèi)土柱試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，土柱1 與土柱2 淋濾試驗(yàn)獲取的縱向彌散度aL在0.18～1.20 m 之間，代表場(chǎng)地垂直方向的縱向彌散系數(shù)DL在0.07～2.16 m2/d 之間。根據(jù)土柱淋濾試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，土柱1 原狀土柱與土柱2 人工裝填土柱之間縱向彌散度與彌散系數(shù)均差異顯著，縱向彌散度之間的比值達(dá)到6.67，彌散系數(shù)之間的比值超過(guò)了30.8，差值達(dá)到了一個(gè)數(shù)量級(jí)的水平，即土柱1 原狀土柱的彌散參數(shù)顯著大于土柱2 人工裝填土柱。計(jì)算結(jié)果與陳靜、黃康樂(lè)等學(xué)者的研究成果具有較好的一致性。

由表1、2 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，土柱1 的長(zhǎng)度接近土柱2 的2倍，孔隙度達(dá)土柱2 的2.5 倍。在水力梯度相近的情況下，彌散參數(shù)之間產(chǎn)生顯著差異的主要原因與土柱的非均勻程度以及土柱長(zhǎng)度等因素密切相關(guān)。在原狀的非均質(zhì)土柱中，孔隙分布的離散性會(huì)造成水力傳導(dǎo)度的空間差異，進(jìn)而影響介質(zhì)的彌散能力。分析認(rèn)為，室內(nèi)土柱試驗(yàn)計(jì)算所得彌散參數(shù)之間產(chǎn)生顯著差異的主要原因與土柱的非均勻程度密切相關(guān)，其次是土柱長(zhǎng)度。

此外，土壤中的水分總是向土水勢(shì)降低的方向移動(dòng)，黃土介質(zhì)垂向上發(fā)育的大孔隙以其較小的土水勢(shì)使得水流優(yōu)先從大孔隙中通過(guò)，加上土壤中的大孔隙對(duì)水分運(yùn)動(dòng)的阻力非常小，所以其運(yùn)動(dòng)速度非?？?，這就導(dǎo)致了存在大孔隙的土柱1原狀土柱的平均孔隙流速遠(yuǎn)大于土柱2 擾動(dòng)土柱，約為擾動(dòng)土柱的4.7 倍。在水流運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，溶質(zhì)也隨著水分的運(yùn)移而快遞擴(kuò)大其運(yùn)移范圍。這種滲透流速對(duì)滲透系數(shù)產(chǎn)生的影響與試驗(yàn)場(chǎng)地野外試驗(yàn)結(jié)果具有一定的相似性。

因此，土柱1原狀土柱獲取的彌散參數(shù)更能代表野外實(shí)際，黃土介質(zhì)垂向上發(fā)育的微節(jié)理、微裂隙等大孔隙是造成黃土介質(zhì)垂向彌散能力較大的重要原因，其對(duì)黃土介質(zhì)垂直方向水動(dòng)力彌散系數(shù)的影響要超過(guò)孔隙的非均勻程度和土柱高度。

3.3 對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比室內(nèi)和野外現(xiàn)場(chǎng)彌散試驗(yàn)結(jié)果，在不考慮重力影響以及尺度效應(yīng)的前提下，土柱1 原狀土柱縱向彌散度aL達(dá)1.20 m，是本次野外試驗(yàn)縱向彌散度最大值的3.75倍，而彌散系數(shù)值DL達(dá)2.16 m2/d，是野外試驗(yàn)彌散系數(shù)最大值的18倍。顯然這兩種試驗(yàn)結(jié)果的顯著差異主要源于黃土介質(zhì)的空間非均質(zhì)性，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果代表的是黃土介質(zhì)垂向彌散能力，而野外彌散試驗(yàn)獲取的是黃土介質(zhì)水平方向的彌散能力。因此，不能簡(jiǎn)單地再以試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行大小的對(duì)比。當(dāng)研究對(duì)象為顯著的非均質(zhì)性巖土體時(shí)，應(yīng)特別重視不同方向彌散能力的試驗(yàn)研究，當(dāng)場(chǎng)地條件合適時(shí)，可以采取相近尺度的室內(nèi)試驗(yàn)和野外試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，如場(chǎng)地條件不易實(shí)現(xiàn)垂向原位彌散試驗(yàn)，則宜開(kāi)展室內(nèi)二維水動(dòng)力彌散試驗(yàn)，或者利用室內(nèi)試驗(yàn)同時(shí)結(jié)合野外試驗(yàn)獲取場(chǎng)地的彌散參數(shù)。

4 結(jié) 論

（1）基于徑向收斂流瞬時(shí)注入法的場(chǎng)地野外彌散試驗(yàn)，獲取的縱向彌散度aL在0.25～0.32 m 之間，代表場(chǎng)地水平方向的縱向彌散系數(shù)DL在0.03～0.12 m2/d 之間，在試驗(yàn)尺度相近的前提下，場(chǎng)地水平方向的縱向彌散系數(shù)主要與平均孔隙流速有關(guān)，兩者之間顯示了很好的線(xiàn)性關(guān)系，即平均孔隙流速越大，彌散系數(shù)也隨之增大。

（2）室內(nèi)土柱試驗(yàn)獲取的土柱1 原狀土柱的縱向彌散度aL為1.20 m，代表場(chǎng)地垂直方向的彌散系數(shù)值DL為2.16 m2/d，兩者的計(jì)算值遠(yuǎn)大于土柱2。分析認(rèn)為，土柱1 原狀土柱獲取的彌散參數(shù)更能代表野外實(shí)際，黃土介質(zhì)垂向上發(fā)育的微節(jié)理、微裂隙等大孔隙是造成黃土介質(zhì)垂向彌散能力較大的重要原因，其對(duì)黃土介質(zhì)垂直方向水動(dòng)力彌散系數(shù)的影響要超過(guò)孔隙的非均勻程度和土柱高度。

（3）室內(nèi)土柱淋濾試驗(yàn)獲取的彌散參數(shù)顯著大于野外現(xiàn)場(chǎng)彌散試驗(yàn)，二者獲取的縱向彌散度比值為3.75，黃土介質(zhì)的空間非均質(zhì)性在水平和垂直方向的顯著差異影響其水動(dòng)力彌散能力，即黃土介質(zhì)的垂向彌散能力顯著大于水平方向。本次土柱1原狀土柱試驗(yàn)結(jié)果可為該地區(qū)相似工程場(chǎng)地垂直方向彌散參數(shù)的取值提供參考和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

（4）對(duì)于豫西丘陵地帶的黃土介質(zhì)，徑向收斂流瞬時(shí)注入法彌散試驗(yàn)在含水層水平方向上的彌散參數(shù)獲取具有良好的適用性，便于在野外開(kāi)展和推廣。而對(duì)于試驗(yàn)場(chǎng)地垂直方向彌散參數(shù)的獲取，如進(jìn)行室內(nèi)土柱淋濾試驗(yàn)，宜采用原狀土柱進(jìn)行。□