基于FS和GA的特征選擇方法及其刀具狀態(tài)監(jiān)測*

黃稱意，朱錕鵬

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥 230026；2.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院先進(jìn)制造技術(shù)研究所，江蘇 常州 213164)

0 引言

刀具狀態(tài)是影響切削加工質(zhì)量和效率的重要因素。在實(shí)際加工過程中刀具與工件直接接觸，不可避免地會(huì)發(fā)生刀具磨損甚至斷裂等現(xiàn)象，對刀具狀態(tài)的準(zhǔn)確監(jiān)測并根據(jù)刀具狀態(tài)建立合理的換刀策略、減少意外停機(jī)時(shí)間、設(shè)置相應(yīng)的誤差補(bǔ)償，對于保證加工質(zhì)量并提高經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

當(dāng)前刀具狀態(tài)監(jiān)測方法主要分為直接法和間接法，直接法容易受現(xiàn)場加工條件的影響而難以在實(shí)際加工過程中在線應(yīng)用[1]，間接法則是利用多傳感器信號和智能化方法來推斷刀具狀態(tài)，易于在工業(yè)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。其中切削力、振動(dòng)、聲發(fā)射、電流等是間接法中廣泛使用的傳感器信號[2]，而多源信息融合則能夠綜合各種傳感器信號，更魯棒地反映出刀具的狀態(tài)[3]，所以本文采用了多源信號在特征層融合的方式。

從多源信號中提取的特征往往維數(shù)太高，降低了計(jì)算效率，不利于模型理解，而且信息冗余較高。特征選擇是實(shí)現(xiàn)降維的有效途徑之一，從特征全集中選擇出有效的子集是間接法刀具狀態(tài)監(jiān)測最基本、最重要的任務(wù)之一[4]，因?yàn)槟Ｐ蛯W(xué)習(xí)和狀態(tài)預(yù)測在一定程度上取決于特征子集的選取。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和隱馬爾可夫模型等是間接法中常用的智能化方法[5]，各種過濾式特征選擇方法為其提供了有效的輸入。Zhang C J等[6]應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法(PCC)選擇了關(guān)鍵性特征作為神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)了刀具磨損與剩余壽命的預(yù)測。Malhi A等[7]提出一種基于主成分分析(PCA)的特征選擇方法，更準(zhǔn)確區(qū)分了軸承故障。牛博雅等[8]采用FS為基于支持向量機(jī)的刀具狀態(tài)識別模型提供了有判別性的輸入。其他方法：如最小冗余最大相關(guān)(mRMR)[9]、拉普拉斯得分(LP)[10]等也能按特定評價(jià)方式選擇特征。然而，其中通過綜合衡量類間散度和類內(nèi)散度的FS得分可能無法區(qū)別出樣本不均勻分布的情況。此外，F(xiàn)S和其他過濾式特征選擇方法一樣，通過簡單計(jì)算得分高低快速選擇出特征子集，集合內(nèi)信息冗余性往往較高，特征數(shù)量或過濾閾值的確定存在較強(qiáng)的主觀性，難以得到滿意的結(jié)果。

針對上述不足，提出一種改進(jìn)的FS結(jié)合GA的兩步特征選擇方法，以得到綜合性能較好的特征子集。最后通過高速銑削加工實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)，在主成分散點(diǎn)圖上直觀地比較特征子集的判別性，并從刀具磨損預(yù)測的精度和信息冗余方面，驗(yàn)證了提出方法的有效性，為改進(jìn)刀具監(jiān)測中常用的過濾式特征選擇方法提供了新思路。

1 改進(jìn)的FS結(jié)合GA兩步特征選擇方法

1.1 FS特征選擇方法的基本原理

根據(jù)Fisher score選擇的特征應(yīng)該滿足類間散度大，類內(nèi)散度小的特點(diǎn)，定義訓(xùn)練樣本的第i個(gè)特征下的Fisher score為[11]：

(1)

圖1 不同分布的實(shí)例

1.2 改進(jìn)的FDR

針對圖1中存在的不足，一種改進(jìn)的線性判別率(FDR)被提出來，形如[12]：

(2)

FDR主要是改進(jìn)了類間散度的衡量方式，從而解決了圖1中樣本分布不均勻的問題，因?yàn)镕DR與基本的統(tǒng)計(jì)分布無關(guān)，魯棒性更強(qiáng)。然而，即使是改進(jìn)的FDR，僅僅通過得分高低來選擇特征，并不一定能夠選擇出最具有判別性的特征。如圖2所示，在類內(nèi)分布相同的情況下，F(xiàn)DR(fi)>FDR(fj)，即圖2a較圖2b得分更高，圖2b卻能夠更好地區(qū)分出各個(gè)類別。這說明FDR是一種平均判別性評價(jià)方式，選擇的特征只能代表平均性能，從所有特征中選出合適的特征子集，不應(yīng)該只包含得分高的特征，應(yīng)該從子集的整體性能考慮，選擇最好的特征組合。另外，這兩種過濾式特征選擇方法在設(shè)定過濾閾值或確定特征數(shù)量時(shí)往往依靠經(jīng)驗(yàn)，主觀性、隨機(jī)性太強(qiáng)，而且得到的特征子集內(nèi)信息冗余性較強(qiáng)。

(a)

(b)

1.3 兩步特征選擇方法

針對上述不足，為了從所有特征中自動(dòng)地選擇出較好的特征子集，降低信息冗余，同時(shí)保證刀具狀態(tài)預(yù)測的準(zhǔn)確性，提出一種改進(jìn)的FS結(jié)合GA的兩步特征選擇方法。即在FDR的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮樣本交叉系數(shù)的影響，而遺傳算法的種群初始化能夠基于上一步的得分，以概率的形式實(shí)現(xiàn)，在適應(yīng)值函數(shù)中能夠方便靈活地加入對于特征數(shù)量和信息冗余的懲罰項(xiàng)，根據(jù)問題的復(fù)雜程度也可以考慮應(yīng)用精英保留策略和局部搜索策略等，加快收斂速度，最后種群通過不斷進(jìn)化自動(dòng)收斂到一個(gè)可行解，而無需人為設(shè)定特征數(shù)量或過濾閾值。

首先，在FDR的基礎(chǔ)上引入樣本交叉系數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象(如圖2a)時(shí)，對得分?jǐn)?shù)值進(jìn)行一定的削減，即：

(3)

接下來，將NFS結(jié)合遺傳算法，各個(gè)特征的得分用于初始化種群，使得分高的特征以較大的概率被選擇，得分低的特征以較低的概率被選擇，從而避免出現(xiàn)僅僅選擇得分高的特征而不是選擇整體性能更好的特征組合的問題。即，把所有特征{f1,f2,…,fd}得分[F(f1),F(f2),…,F(fd)]，通過線性映射L(F(fi))到區(qū)間[ε,1-ε],ε取較小值：0<ε<0.1[13]：

(4)

其中，F(xiàn)max=max{F(f1),F(f2),…,F(fd)},Fmin=min{F(f1),F(f2),…,F(fd)}分別表示最大、最小NFS得分。

映射以后，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生d個(gè)隨機(jī)數(shù){η1,η2,…,ηd},ηi∈(0,1),若L(F(fi))>ηi,則第i個(gè)特征被選擇并編碼為1，否則編碼為0,i=1,2,…,d。按照這種方法，無論NFS得分高低的特征都有可能被選擇，NFS得分高的特征以更大的概率被選擇并編碼為1。

在計(jì)算適應(yīng)值時(shí)，為了使其能表示特征子集的綜合性能，同時(shí)考慮了分類率、特征數(shù)量和子集內(nèi)信息冗余性的影響。于是，設(shè)計(jì)適應(yīng)值函數(shù)為：

(5)

其中，第一項(xiàng)表示分類器交叉驗(yàn)證的分類率，第二、三項(xiàng)分別表示對特征子集內(nèi)信息冗余和特征數(shù)量的懲罰，μ和λ為可適應(yīng)問題而調(diào)整的懲罰因子。

最后，每一次迭代經(jīng)過輪盤賭選擇、交叉、變異、局部搜索和精英保留等，不斷進(jìn)化形成適應(yīng)值越來越高的新種群，直到收斂于可行解。圖3是提出的兩步特征提取方法的執(zhí)行流程，而該算法的詳細(xì)過程的偽代碼見表1。

圖3 兩步特征選擇方法

表1 NFS結(jié)合遺傳算法的兩步特征選擇算法的偽代碼

續(xù)表

2 實(shí)驗(yàn)裝置與數(shù)據(jù)描述

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證所提出的兩步特征選擇方法，在高速計(jì)算機(jī)數(shù)控銑床進(jìn)行銑削加工Inconel 718的工件，切削過程中加工參數(shù)保持不變，包括：主軸轉(zhuǎn)速10 360 r/min、進(jìn)給速度為155 mm/min、徑向切削深度0.125 mm，軸向切削深度0.2 mm以及采樣率50 kHz/通道。在切削試驗(yàn)過程中，用不同傳感器收集了三向切削力、振動(dòng)信號和高頻聲發(fā)射信號，刀具磨損則是每次切削后在立式顯微鏡上測量得到的。有關(guān)數(shù)據(jù)在文獻(xiàn)[14]中有詳細(xì)說明。

2.2 數(shù)據(jù)描述

在不同刀具磨損狀態(tài)下，取小段沿x、z向切削力和振動(dòng)信號，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著磨損的加劇，信號幅值越來越大，根據(jù)磨損情況出現(xiàn)了分層，說明通過傳感器信號的間接監(jiān)測方法是可行的。

圖4 在不同刀具狀態(tài)下的信號幅值

然而，從傳感器收集的原始信號往往不能直接用于刀具監(jiān)測系統(tǒng)的輸入，需預(yù)處理后提取有代表性的特征。當(dāng)前研究中，從時(shí)域中提取了均方根、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、偏度、峭度和峰峰值等6個(gè)特征，在頻域中通過功率譜密度分析提取了譜均值、譜峭度和偏度等3個(gè)特征，在時(shí)頻域中通過應(yīng)用db4提取了3層小波包分解系數(shù)的能量最大值作為特征，因?yàn)槟芰扛叩南禂?shù)與機(jī)床的特征頻率有關(guān)[15]。

由于從多源傳感器提取的多域特征的單位或大小尺度不同，將其歸一化處理到區(qū)間[0,1]。圖5是映射之后的多域特征和刀具磨損以及其相關(guān)性分析的結(jié)果。從圖中容易發(fā)現(xiàn)，有的特征與刀具磨損相關(guān)性較強(qiáng)，然而直接將相關(guān)性強(qiáng)的特征組成子集將會(huì)存在嚴(yán)重的信息冗余，圖中均方值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值等之間的相似性也表明了這一點(diǎn)，這說明了特征選擇在刀具狀態(tài)監(jiān)測過程中是非常有必要的。

圖5 從Fx中提取的部分特征

3 結(jié)果與分析

根據(jù)刀具磨損的泰勒經(jīng)驗(yàn)曲線，把刀具狀態(tài)分為初始、中度和嚴(yán)重磨損三種狀態(tài)(1-2-3)。應(yīng)用FDR對所有特征進(jìn)行評分，結(jié)果見圖6，曲線上沒有明顯的跳變點(diǎn)(FS曲線類似如此)，難以直接判斷出合適的特征數(shù)量或過濾閾值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置特征數(shù)量或過濾閾值的方式主觀性太強(qiáng)，而且選擇得到的特征子集中特征變量之間的冗余性太強(qiáng)。

圖6 特征的FDR得分曲線

從各類樣本中分別選擇出50個(gè)樣本，應(yīng)用3類(1-2-3)和2類(1-2)FS對所有特征評分，選擇在對應(yīng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下最好10個(gè)特征組成特征子集。為了直觀的看出這兩個(gè)特征子集判別性之間的差異，利用主成分方法分別對這兩個(gè)子集集合進(jìn)行分析，選擇第一主成分和第二主成分在直角坐標(biāo)系繪制出各類樣本的散點(diǎn)圖，結(jié)果如圖7所示。在主成分分析之后，只有少量的信息丟失，因此利用第一、二主成分繪制的散點(diǎn)圖能夠基本反映出對應(yīng)特征子集下各類樣本的分布情況[16]。從圖7可以看出，相比圖7的右圖，圖7的左圖利用1-2-3類FS選擇的特征在初始磨損和中度磨損之間距離較近，說明多分類中FS選擇的得分高的特征并不一定能夠很好的區(qū)分出所有的類別。

圖7 1-2-3類FS和1-2類FS選擇的前10個(gè)最好特征對應(yīng)的主成分散點(diǎn)圖

對于改進(jìn)的FDR，按照上述同樣的思路進(jìn)行分析，但是特征數(shù)量與提出的兩步方法保持一致，設(shè)置為8個(gè)。在3類(1-2-3)FDR下繪制的散點(diǎn)圖如圖8的左圖所示，容易觀察到，F(xiàn)DR中依然存在上述問題，即選擇出得分高的特征組成的特征子集并沒有很好地區(qū)分出所有類別，尤其是前兩類(1-2)，而利用提出的方法選擇的特征子集，對于上述同樣的樣本，則能夠較好地區(qū)分開，說明這種特征選擇算法能從集合整體性能的角度選擇特征子集，而不僅僅是組合得分高的特征。

圖8 1-2-3類FDR和提出的方法選擇的8個(gè)特征對應(yīng)的主成分散點(diǎn)圖

除了從主成分散點(diǎn)圖上直觀地比較判別性之外，接下來，從相同高斯過程回歸模型上刀具磨損預(yù)測精度和特征子集內(nèi)信息冗余性的角度，將提出的方法與其他各種常用的特征選擇方法進(jìn)行對比。由于提出的方法選擇了一共包含8個(gè)特征變量，為了保持特征數(shù)量的一致性，這里各種方法都選擇對應(yīng)評判標(biāo)準(zhǔn)下最好的8個(gè)特征組成子集，包括： PCC、PCA、FS和mRMR等4種特征選擇方法。

根據(jù)各個(gè)方法選擇的特征子集，隨機(jī)選擇約2/3的樣本用于高斯過程回歸模型的訓(xùn)練，剩下樣本用于測試模型的預(yù)測精度，預(yù)測精度通過均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)定量描述，結(jié)果取5次的平均值，記錄于表2中，可以發(fā)現(xiàn)，各種方法選擇出的特征子集并不相同，在相同模型上，提出的方法實(shí)現(xiàn)了更小的刀具磨損預(yù)測誤差。另外，根據(jù)式(5)，從體現(xiàn)模型預(yù)測精度、特征數(shù)量和信息冗余的綜合性評價(jià)函數(shù)上看，即根據(jù)適應(yīng)值函數(shù)，提出的方法選擇出的特征子集擁有最大的適應(yīng)值，這是種群不斷進(jìn)化的結(jié)果，說明提出的方法能夠根據(jù)需要，在適應(yīng)值函數(shù)中方便靈活的加入對應(yīng)的考量因素，得到綜合性能更好的特征子集。

表2 各種方法選擇出8個(gè)特征時(shí)的性能結(jié)果

為了從信息冗余性的角度將各種過濾式特征選擇方法與提出的方法進(jìn)行比較，特征子集之間的平均相關(guān)性(AC)、歸一化互信息(NMI)和最大互信息系數(shù)(MIC)作為特征間信息冗余性的度量指標(biāo)。其中，AC能夠有效衡量集合內(nèi)平均線性相關(guān)程度，NMI是基于信息度量標(biāo)準(zhǔn)，可以衡量非線性關(guān)系，而MIC則具有很強(qiáng)的普適性，可以識別任何函數(shù)關(guān)系[17]。冗余性測量結(jié)果見表3，容易觀察到，其他條件相同的情況下，所提出的方法選擇得到的特征子集實(shí)現(xiàn)了很小的特征間信息冗余，從NMI和MIC的角度，均是所有方法中冗余性最低的，從AC來看，也明顯低于除了mRMR外的各種方法，雖然稍微高于mRMR，但也是一個(gè)可接受范圍內(nèi)的負(fù)相關(guān)系數(shù)值。這說明從各個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算、評判，這種兩步特征選擇方法均有效降低了特征子集內(nèi)的信息冗余性。PCA、PCC和FS是通過簡單的得分排序選擇出得分高的特征，但得分高的特征往往具有相似性，這一點(diǎn)從圖5可以看出，這樣并沒有考慮特征之間的信息冗余性，所以這些簡單的過濾式特征選擇方法難以選擇出綜合性能較好的特征子集。mRMR特征選擇方法不僅考慮了相關(guān)性，也考慮了冗余性，但是不可避免地需要人為的確定特征的數(shù)量或者設(shè)置閾值。而提出的方法通過將改進(jìn)的FS結(jié)合遺傳算法，能夠從預(yù)測精度、信息冗余和特征數(shù)量等方面綜合考量，自動(dòng)得到合適的特征子集。

表3 各種特征選擇方法得到的特征子集中信息冗余性

4 結(jié)束語

本文以刀具狀態(tài)監(jiān)測為目標(biāo)，針對Fisher score等過濾式特征選擇方法中的不足，提出了一種改進(jìn)的FS結(jié)合遺傳算法的兩步式特征選擇方法。通過在銑削試驗(yàn)收集的多傳感器數(shù)據(jù)上，提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征，從特征子集的判別性、相同模型上刀具磨損預(yù)測精度和特征子集內(nèi)信息冗余性的角度，將提出的方法與其他常用的特征選擇方法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了提出的方法的有效性。這種將簡單的過濾式特征選擇方法結(jié)合啟發(fā)式算法的方法為克服過濾式特征選擇方法中的不足提供了新思路，為各種先進(jìn)的刀具狀態(tài)監(jiān)測方法提供了有效的輸入。