小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理性思維的培育（一）

○于 蓉

2014 年3 月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出進(jìn)一步提升各學(xué)科課程的育人價(jià)值的要求。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，首先需要追問的是數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值是什么。

眾多資料表明，數(shù)學(xué)教育應(yīng)以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核心，著眼于學(xué)生的長期利益，充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的理性內(nèi)涵。數(shù)學(xué)教育中重視數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、理性思維的培育是國內(nèi)外學(xué)者的共識(shí)。理性思維是什么？我們需追尋概念的本源，厘清概念的內(nèi)涵再進(jìn)一步研究。

一、什么是理性思維

“理性”出自希臘文“邏各斯”（logos），理性、推理、邏輯等詞義是在其基本詞義（言辭、秩序和規(guī)律）上衍生出來的。羅素認(rèn)為，理性需要把我們的信念建立在證據(jù)上，而不是建立在愿望、成見或傳說之上，這與《韋氏高階英語詞典》中“依照邏輯推理而不是依照情緒或感覺來行事”的解釋一致。國外學(xué)者普遍認(rèn)為，理性是一種從一些信念的真達(dá)到另一些信念的真的能力，理性的信念必須是真的，理性的行動(dòng)是實(shí)現(xiàn)我們目標(biāo)的最佳手段，蘊(yùn)含對(duì)自由、自然的追求，具有“非功利性”與“批判性”。

理性思維表現(xiàn)的最初形態(tài)是泰勒斯運(yùn)用“水是萬物的本原”對(duì)世界進(jìn)行解釋。在之后的發(fā)展中，不同的學(xué)者也有相關(guān)解釋。在此基礎(chǔ)上，更多研究者認(rèn)同的是理性思維就是科學(xué)思維，科學(xué)的思維方式就是理性思維。

盡管不同時(shí)期、不同角度對(duì)理性、理性思維的闡釋并不一致，但我們還是可以從不同的表達(dá)中尋找共性，得到這樣一個(gè)判斷：理性是一種把握本質(zhì)的能力，而理性思維是指通過概念、判斷、推理等認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式，是基于求真信念下的行動(dòng)。

關(guān)于數(shù)學(xué)思維與理性思維，眾多學(xué)者指出后者是前者的核心，自有其特點(diǎn)。數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家張奠宙強(qiáng)調(diào)，理性思維首先要有獨(dú)立思考的意識(shí)，在真理面前人人平等，不迷信，不盲從；其次要有探索真理的勇氣，敢于創(chuàng)造、敢于發(fā)明、敢于發(fā)展，不墨守成規(guī)；第三要求人們相信事實(shí)、面對(duì)現(xiàn)實(shí)、服從真理，不固執(zhí)己見；第四需要有科學(xué)的思維方式，嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度，其中包括嚴(yán)密的邏輯思維。張教授從觀念層面強(qiáng)調(diào)了理性思維的求真信念，這與理性內(nèi)涵中的“自由”“自然”相對(duì)應(yīng)，點(diǎn)明理性與創(chuàng)造性的關(guān)系，追求“開放的理性思維”。

由此，我們進(jìn)一步厘清理性思維的內(nèi)涵，它是對(duì)事物或問題進(jìn)行思辨，建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式。它的本質(zhì)是求真信念下的求證、創(chuàng)生的行動(dòng)，充滿懷疑與思辨，指向創(chuàng)造與發(fā)展。

二、小學(xué)生理性思維發(fā)展的特點(diǎn)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，遵循科學(xué)思維的原則，不斷經(jīng)歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、系統(tǒng)化與具體化等思維過程，逐步形成數(shù)學(xué)思維能力，再運(yùn)用這種能力獨(dú)立思考、創(chuàng)造與探索，獲得理性認(rèn)知。小學(xué)生理性思維發(fā)展既具有數(shù)學(xué)思維的問題性、概括性、相似性三個(gè)特性，又具有理性思維的懷疑、求證、創(chuàng)造的一般特征，但因?qū)W生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知特點(diǎn)，又有自己的個(gè)性。

1.思維發(fā)展的過渡性。

小學(xué)生理性思維發(fā)展的特點(diǎn)與兒童思維發(fā)展的過渡性是一致的。進(jìn)入小學(xué)，學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)中的各種要求促使學(xué)生逐漸運(yùn)用抽象概念進(jìn)行思維，他們的思維方式從具體形象思維逐步轉(zhuǎn)向抽象邏輯思維。過渡中有發(fā)展的關(guān)鍵期與轉(zhuǎn)折期。皮亞杰在《兒童的判斷和推理》中指出，在兒童的智力發(fā)展中存在著兩個(gè)關(guān)鍵的時(shí)期：一是在七至八歲期間，第一次出現(xiàn)了驗(yàn)證或邏輯證實(shí)的要求；二是在十一至十二歲期間形式（演繹）思維開始出現(xiàn)。在鞏子坤的研究中指出，兒童的演繹推理認(rèn)知分為緩慢發(fā)展時(shí)期1、快速發(fā)展時(shí)期、緩慢發(fā)展時(shí)期2 和停滯發(fā)展時(shí)期四個(gè)階段，其中十至十一歲是快速發(fā)展時(shí)期，兒童演繹推理已經(jīng)接近掌握的水平，且主要是“形式化推理”的發(fā)展。

諸多研究說明，推理是數(shù)學(xué)思維的核心，也是理性思維的核心，在兒童思維發(fā)展的過渡期中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是可行的。小學(xué)階段是兒童理性思維發(fā)展的過渡期與轉(zhuǎn)折期，教師可充分利用這一時(shí)期培育理性思維的種子，圍繞育人目標(biāo)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中滲透求真、創(chuàng)生的意識(shí)，讓學(xué)生獲得思考的樂趣，感受理性的力量。

2.表現(xiàn)形式的隱匿性。

在學(xué)前初期，兒童的邏輯思維能力存在著一定的局限性。一是以自我為中心，從不懷疑自己，也沒有讓別人相信自己想法的需要；二是缺乏對(duì)自己思維的自覺意識(shí)，在思維過程中不是完全有意識(shí)的；三是濫繹，也就是對(duì)于每一個(gè)物體只有一種專門的解釋，只存在一種特殊的關(guān)系，并且這種關(guān)系只能運(yùn)用于特殊的推理之中，只能從特殊到特殊。

在兒童的認(rèn)知發(fā)展過程中，學(xué)生的思維能力是逐步形成的，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生即便有了求證、求真的意識(shí)，有了想象與創(chuàng)生的行為，他們理性思維的意識(shí)也因其思維的局限性以及表征能力、抽象概括能力的薄弱被掩蓋起來，只呈現(xiàn)局部的、零散的思維過程。理性思維隱匿在解決問題過程的某個(gè)細(xì)節(jié)、某個(gè)想法中，使人誤以為學(xué)生不具備理性思考的能力，這便需要教師及時(shí)捕捉并干預(yù)，讓他們感受到思考的意義與價(jià)值。

3.思維材料的經(jīng)驗(yàn)性。

小學(xué)生理性思維的材料，可以是各種各樣的現(xiàn)實(shí)材料，也可以是數(shù)學(xué)化的符號(hào)、文字、圖形等，學(xué)生對(duì)思維材料的選擇逐漸從具體形象的材料轉(zhuǎn)為抽象概括的材料。不管用怎樣的材料，都需要基于學(xué)生已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的直接產(chǎn)物，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累可以轉(zhuǎn)化為下意識(shí)和反射，反過來指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生思維的品質(zhì)。如果學(xué)生沒有積累相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，他們的理性思考缺少起點(diǎn)與支撐，就很難預(yù)估研究對(duì)象的變化范圍、效能，以及發(fā)展趨勢，理性的成分只能降低。反之，如果學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就有利于發(fā)現(xiàn)信息間的多種關(guān)系或保持思維的連續(xù)性，逐步提升理性思維的品質(zhì)。

三、小學(xué)生理性思維的顯現(xiàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的推動(dòng)下、在教師的影響下，小學(xué)生理性思維的動(dòng)機(jī)、思維材料及其品質(zhì)都在不斷地變化與發(fā)展。

1.驚奇之心。

兒童的感受力是敏銳的，對(duì)身邊的世界充滿驚奇。理性思維的發(fā)生需要?jiǎng)訖C(jī)，不僅需要學(xué)生對(duì)事物、現(xiàn)象、問題的好奇心，更需要驚奇之心，對(duì)萬物充滿敬畏。當(dāng)學(xué)生對(duì)未知的、陌生的事物充滿情感，在情感的驅(qū)動(dòng)下希望獲得知識(shí)時(shí)，學(xué)習(xí)過程將更富有意義。驚奇之心，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生擺脫表象、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，也能喚起學(xué)生對(duì)美的感受，為學(xué)生的理性思維發(fā)生鋪就一條主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索的道路。不過，驚奇之心隨著年齡的增長會(huì)逐漸弱化，教師應(yīng)給予關(guān)注和保護(hù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的規(guī)則以及數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)充滿探究的欲望，在思維發(fā)展的關(guān)鍵期充分激活理性思維的意識(shí)。這樣，學(xué)生從驚奇到好奇，再到有意識(shí)地質(zhì)疑，思維的品質(zhì)將逐漸提升。

2.條理性。

條理性不同于強(qiáng)調(diào)論證嚴(yán)密的邏輯性，是指有規(guī)矩、有邏輯、不混亂的思維方式。小學(xué)生思維的條理性主要顯現(xiàn)為兩點(diǎn)，一是遵守?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的規(guī)則，如筆算規(guī)則、解決問題的程序性步驟，掌握了規(guī)則有助于推進(jìn)有序思考；二是思考數(shù)學(xué)規(guī)則、概念形成背后的道理。如小數(shù)計(jì)算時(shí)為什么要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、長方形的面積計(jì)算公式為什么是“長乘寬”等。小學(xué)生要學(xué)講道理的數(shù)學(xué)，要理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與規(guī)則的合理性、理解概念抽象形成的過程，對(duì)問題的思考要有理有據(jù)。小學(xué)生思維的條理性從單向、有序、有理開始，逐步向合情推理、演繹推理雙向流動(dòng)的思維發(fā)展。

3.審慎。

審慎是指周密而慎重的思考，對(duì)內(nèi)容、過程、結(jié)果都持有審慎的態(tài)度。在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)則顯現(xiàn)為有前思后想的習(xí)慣，讀題時(shí)能主動(dòng)理解題意，尋找隱藏的數(shù)量關(guān)系，解決問題后能將結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)要多問“為什么”“是否合理”“還有什么”等。與理性思維中的求真、求證、質(zhì)疑相比，審慎的態(tài)度側(cè)重于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，同時(shí)也要滲透論證的一些方法。如：三角形的內(nèi)角和量出來大約是180°，三個(gè)角拼到一起是180°，但是有縫隙，那么，怎樣證明三角形的內(nèi)角和是180°呢？用審慎的態(tài)度反思現(xiàn)象，產(chǎn)生求真、求證的需求。審慎的態(tài)度需要逐步培養(yǎng)，從局部到整體、從被動(dòng)執(zhí)行到自覺行動(dòng)，學(xué)生的理性意識(shí)由此逐步增強(qiáng)。

4.想象力。

想象是在頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過結(jié)合和改造后產(chǎn)生新表象的思維過程。數(shù)學(xué)想象是對(duì)數(shù)學(xué)形象的特征推理，是合情推理的基本成分。小學(xué)生的數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)為圖形想象和圖式想象，圖形想象的豐富性依賴于基礎(chǔ)知識(shí)的充實(shí)程度，圖式想象的范圍廣泛，具有思維指向作用。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)想象的深度依次為聯(lián)想→推想→設(shè)想→構(gòu)想（猜想），聯(lián)想是再造性想象，構(gòu)想是創(chuàng)造性想象。理性思維指向自由與創(chuàng)造，想象力的發(fā)展是理性思維中學(xué)生創(chuàng)生能力的顯現(xiàn)。盡管想象與邏輯推理相比，只是形式相似的推理，其結(jié)果不一定正確，但它是創(chuàng)造性思維的重要成分，發(fā)揮著指引思維方向的作用。

毋庸置疑，理性思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的理性思維發(fā)展與顯現(xiàn)有其自身的特點(diǎn)。作為教師，我們需重視學(xué)生理性思維從無意識(shí)到有意識(shí)、從特殊到一般、從自我為中心到關(guān)注他人的想法的過程，尊重兒童的認(rèn)知規(guī)律與心理發(fā)展規(guī)律，充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，在教學(xué)中滲透求真、創(chuàng)生的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展，最終孕育學(xué)生的理性精神。