大時空差條件下高超聲速目標(biāo)檢測關(guān)聯(lián)算法*

薄鈞天，王國宏，于洪波，張敬艷

(海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

時至今日，戰(zhàn)爭的對抗空間已囊括陸、海、空、天、電等多個領(lǐng)域，先進(jìn)武器的研制和先進(jìn)防御系統(tǒng)的架構(gòu)是目前各軍事大國追求的目標(biāo)。其中，飛行目標(biāo)的隱身技術(shù)及對隱身目標(biāo)的探測攔截技術(shù)得到廣泛關(guān)注。

為降低己方作戰(zhàn)平臺的雷達(dá)散射截面積(radar-cross-section，RCS)，傳統(tǒng)的通過設(shè)計特殊平臺外形和采用吸波材料一直是較為有效的手段，而等離子體隱身作為一項新的技術(shù)則具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。等離子體是不同于“固、液、氣”三態(tài)之外的有耗介質(zhì)，對雷達(dá)發(fā)射的電磁波產(chǎn)生特殊的折射、反射和散射特性并產(chǎn)生較強(qiáng)的衰減，嚴(yán)重影響雷達(dá)對該類目標(biāo)的追蹤探測。以超過5倍聲速運(yùn)動的高超聲速飛行器在距離地面20～100 km的臨近空間飛行時，表面與空氣摩擦發(fā)生強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng)生成等離子體鞘套[2]，文獻(xiàn)[3]通過仿真得出結(jié)論，雷達(dá)頻率在1～10 GHz范圍內(nèi)，目標(biāo)RCS可衰減12～25 dB。實際飛行中，美國火星探路者空間飛行器曾出現(xiàn)長達(dá)30 s的“黑障”現(xiàn)象[4]。我國“神舟”航天飛船在再入大氣層過程中也出現(xiàn)數(shù)十秒的RCS驟減現(xiàn)象[5]。

等離子體鞘套的出現(xiàn)將使雷達(dá)對高超聲速目標(biāo)的檢測出現(xiàn)漏檢。針對這個現(xiàn)象，肖松、譚賢四等提出一種并行流水線可變波門的斷續(xù)航跡起始算法[6]，面對該類目標(biāo)較強(qiáng)機(jī)動的情況，通過先加速度后角速度對波門擴(kuò)展，擁有較好的起始性能。但該方法只考慮在4個周期中至多有1個周期漏檢的前提，未考慮長時間漏檢的情況。而解決目標(biāo)的長時間航跡中斷問題，多位學(xué)者在常規(guī)目標(biāo)環(huán)境下進(jìn)行了一定的研究。其中，高嵐等人提出一種多信息配對的中斷航跡關(guān)聯(lián)算法，通過將新航跡進(jìn)行反向遞推，根據(jù)航跡的速度、加速度、偽徑向速度以及輻射強(qiáng)度進(jìn)行新老航跡配對關(guān)聯(lián)[7]；齊林等提出一種基于統(tǒng)計雙門限的中斷航跡配對關(guān)聯(lián)算法，相較傳統(tǒng)方法顯著提高關(guān)聯(lián)率[8]；但這2種方法是在目標(biāo)新老航跡已有的基礎(chǔ)上進(jìn)行關(guān)聯(lián)，如何在只有量測點(diǎn)的情況下檢測目標(biāo)，算法未涉及。

針對上述結(jié)論，本文提出大時空差情況下的高超聲速目標(biāo)檢測及中斷航跡關(guān)聯(lián)算法。采用Hough變換對長時間觀測的量測點(diǎn)進(jìn)行非相參積累，設(shè)置低積累門限進(jìn)行分航跡檢測，再根據(jù)分航跡的時間，速度以及方位角進(jìn)行多信息融合關(guān)聯(lián)，有效完成將因等離子體鞘套出現(xiàn)導(dǎo)致航跡中斷的高超聲速目標(biāo)檢測及航跡關(guān)聯(lián)任務(wù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 中斷航跡模型

以雷達(dá)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維笛卡爾坐標(biāo)系，掃描周期為T(s)。三維空間中存在多個做勻加速運(yùn)動的高超聲速目標(biāo)，處于“漏檢區(qū)”內(nèi)的目標(biāo)航跡無法被雷達(dá)檢測到，則目標(biāo)飛行軌跡均表現(xiàn)為“續(xù)…斷…續(xù)”。假設(shè)目標(biāo)m的“續(xù)…斷…續(xù)”時間分別為T′m，T″m，T?m，“續(xù)…斷…續(xù)”分段內(nèi)的目標(biāo)量測點(diǎn)個數(shù)分別為F′m，F(xiàn)″m，F(xiàn)?m，則滿足：

T′m+T″m+T?m=T(F′m+F″m+F?m)，

(1)

式中：T″m服從漏檢區(qū)最小時長和最大時長范圍內(nèi)的均勻分布。根據(jù)文獻(xiàn)[5]實測數(shù)據(jù)，高超聲速目標(biāo)處于隱身段的時間約為數(shù)十秒，因此本文大時空差范圍為目標(biāo)以高超聲速運(yùn)動10～50 s的范圍。t時刻目標(biāo)m的狀態(tài)向量表示為[9]

(2)

(3)

目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(4)

對于沿x軸方向的位置、速度和加速度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移滿足：

(5)

(6)

1.2 目標(biāo)量測過程

由于雷達(dá)是根據(jù)物體的反射回波信號對目標(biāo)定位，對于三坐標(biāo)雷達(dá)，可獲得的數(shù)據(jù)是目標(biāo)的徑向距離、方位角和俯仰角?？紤]到雷達(dá)存在一定的量測誤差，t時刻其對目標(biāo)m的量測方程為

(7)

(8)

量測點(diǎn)回波能量為

(9)

(10)

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率；G為天線方向性增益；σ為雷達(dá)散射截面積；λ為發(fā)射信號波長。

1.3 雜波模型

(11)

式中：ωt～N(0,δc)，用于表示不同雜波量測能量不同。

2 算法原理

算法總體上共分為4個部分，首先進(jìn)行基于Hough變換的非相參積累，通過低門限提取峰值初步找到可能的目標(biāo)航跡；接著根據(jù)設(shè)置速度和轉(zhuǎn)角條件進(jìn)行航跡約束；由于低門限提取時未考慮時序信息，將航跡中時序信息相差較大的航跡進(jìn)行分割；最后根據(jù)各分段航跡的時間、速度和航向角信息進(jìn)行航跡融合。

2.1 非相參積累

微弱目標(biāo)往往在單幀中不屬于能量較高的回波量測點(diǎn)，因此需要對多幀航跡進(jìn)行非相參積累以加大目標(biāo)與雜波之間的差別。將目標(biāo)三維位置坐標(biāo)映射到徑向距離-時間二維平面，相對直接進(jìn)行三維Hough變換可以有效減少計算量[11]，并按照式(13)～(14)規(guī)格化坐標(biāo)[12]：

(x,y,z)→(r,t),

(12)

ε=10ceil(lg|rmax/tmax|)，

(13)

(r,t)→(r,ε·t).

(14)

對規(guī)格化后的坐標(biāo)進(jìn)行Hough變換，每個量測點(diǎn)在參數(shù)平面內(nèi)為一條曲線

ρ=r·cosθ+ε·t·sinθ，

(15)

式中：θ從0到π遞增，表示過點(diǎn)(r,ε·t)的直線與二維平面橫坐標(biāo)的正向夾角；ρ為該直線到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

對ρ-θ參數(shù)平面進(jìn)行網(wǎng)格化處理，構(gòu)建能量積累空間和點(diǎn)數(shù)積累空間對每個網(wǎng)格內(nèi)通過的曲線進(jìn)行能量和點(diǎn)數(shù)的非相參積累。積累時，還要合并同時刻點(diǎn)。例如，參數(shù)平面內(nèi)通過3條t時刻量測點(diǎn)所代表的曲線L1(紅色)，L2(綠色)，L3(藍(lán)色)，如圖1所示。

圖1 參數(shù)平面網(wǎng)格化示意圖Fig.1 Schematic diagram of parametric plane gridding

圖1中曲線L1的能量最大，那么5號網(wǎng)格對t時刻的能量積累只積累代表曲線L1量測點(diǎn)的能量，其他t時刻量測點(diǎn)的能量不積累，t時刻的點(diǎn)數(shù)積累只積累1，而不是3。而3號網(wǎng)格沒有t時刻量測點(diǎn)代表曲線通過，則該時刻不積累[13]:

(16)

(17)

(18)

式中：jt為網(wǎng)格內(nèi)t時刻通過曲線的個數(shù)。pt，et分別為使用基于點(diǎn)集合并積累方法情況下，對單元格積累的點(diǎn)數(shù)和能量；Gp，Ge分別為點(diǎn)數(shù)積累矩陣和能量積累矩陣。

在能量積累空間和點(diǎn)數(shù)積累空間分別設(shè)置能量門限和點(diǎn)數(shù)門限，當(dāng)單元積累值滿足2種門限要求時提取單元格內(nèi)曲線代表的量測點(diǎn)并按時序信息連接起來。與非中斷航跡條件下方法不同的是，這里的門限設(shè)置較低，以保證提取較短的分航跡。

2.2 航跡約束

由于之前設(shè)置較低的門限提取航跡且本文環(huán)境是在大時空差條件下，將會生成大量虛假航跡。而目標(biāo)運(yùn)動會遵循一定的物理規(guī)律，對提取出的目標(biāo)航跡按照速度和轉(zhuǎn)角進(jìn)行約束。此處可看到，采用徑向距離-時間坐標(biāo)描述量測點(diǎn)可使航跡回溯后的虛假航跡在Oxy平面內(nèi)不遵循速度和轉(zhuǎn)角選通條件，體現(xiàn)了徑向距離-時間數(shù)據(jù)平面的優(yōu)勢[14]。

則速度和轉(zhuǎn)角選通條件為要求相鄰量測點(diǎn)Zt1，Zt2，Zt3滿足：

(19)

式中：vmin，vmax分別為目標(biāo)運(yùn)動的最小速度和最大速度；φmax為最大轉(zhuǎn)向角。刪除不滿足上述條件的航跡。

2.3 航跡分割

由于大時空差條件下包含時刻跨度極大的空間量測點(diǎn)，密集雜波以及低積累峰值提取門限導(dǎo)致空間中出現(xiàn)較多分航跡。進(jìn)行航跡約束后，大量分航跡仍存在航跡內(nèi)量測點(diǎn)相互連接，造成不必要的混亂。因此，對航跡內(nèi)相鄰量測點(diǎn)時間間隔超過T′的航跡進(jìn)行分割，例如，分航跡H0內(nèi)包含N0個量測點(diǎn)：

H0=[Z1,…,Zi,Zj…,ZN0],

(20)

當(dāng)量測點(diǎn)Zi的時刻ti與量測點(diǎn)Zj的時刻tj相差大于T′時，分割分航跡H0為H01和H02。

H01=[Z1,Z2,…,Zi],
H02=[Zj,Zj+1…,ZN0].

(21)

2.4 分航跡關(guān)聯(lián)

經(jīng)過上述過程得到的是空間中的多條分航跡，其中包含目標(biāo)進(jìn)入“漏檢區(qū)”前的老航跡以及飛出“漏檢區(qū)”后的新航跡。進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，包括將屬于同一個目標(biāo)的新老航跡各自連接起來，同時避免將不屬于同一個目標(biāo)的分航跡連接[15]。

具備連接資格的分航跡，應(yīng)當(dāng)滿足以下3個條件：

(1) 老航跡最后一個時刻量測點(diǎn)的時刻小于新航跡第一個量測點(diǎn)的時刻；

(2) 老航跡的平均航向與新航跡的平均航向間夾角小于最大轉(zhuǎn)向角；

(3) 2條航跡中心點(diǎn)相差時間間隔內(nèi)的飛行距離處于以老航跡平均速度與新航跡平均速度飛行距離之間。

即假設(shè)此時三維空間中存在N1條分航跡，H1,H2,…,ΗN1，其中航跡Hi,Hj分別包含Ni和Nj個量測點(diǎn)：

Hi=[Zi1,Zi2,…,ZiNi],
Hj=[Zj1,Zj2，…,ZjNj].

(22)

對于航跡Hi，其前2個時刻量測點(diǎn)的航向為

(23)

前2個時刻量測點(diǎn)計算得的速度為

(24)

則航跡Hi的平均航向為

(25)

航跡Hi的平均速度為

(26)

(27)

對于條件3，考慮到量測誤差的存在，放寬選通條件，在速度最小值和最大值前分別乘系數(shù)0.95和1.05。將得到的結(jié)果輸出，完成航跡的檢測關(guān)聯(lián)。

3 Matlab仿真驗證

3.1 算法仿真

雷達(dá)位于三維坐標(biāo)原點(diǎn)，掃描周期T=1 s，量測點(diǎn)的距離量測誤差服從200 m的高斯分布，俯仰角誤差服從0.2°的高斯分布，方位角誤差服從0.1°的高斯分布。建立3個目標(biāo)的“續(xù)…斷…續(xù)”航跡，目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Target parameter

圖2 x-y-z坐標(biāo)下雷達(dá)量測Fig.2 Radar measurement in x-y-z coordinates

規(guī)格化后的徑向距離-時間平面量測如圖3所示。

圖3 r-t坐標(biāo)下雷達(dá)量測Fig.3 Radar measurement in r-t coordinates

由圖3可以看出，3個目標(biāo)中有2個目標(biāo)的徑向距離十分接近。將徑向距離-時間平面上的量測點(diǎn)進(jìn)行Hough變換，考慮到量測誤差的存在，將參數(shù)空間分割為180×180個參數(shù)單元，進(jìn)行能量積累和點(diǎn)數(shù)積累。

由于航跡存在丟失部分，設(shè)置較低的門限以保證真實航跡不漏檢。此處設(shè)置點(diǎn)數(shù)積累門限為3，能量積累門限為能量積累最大值的0.3倍。

(28)

圖4 非相參積累結(jié)果Fig.4 Non-coherent accumulation results

能量積累結(jié)果和點(diǎn)數(shù)積累結(jié)果如圖4所示，接著提取峰值并進(jìn)行回溯航跡，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 低門限提取后的航跡Fig.5 Track after low threshold extraction

仿真過程中曾設(shè)置能量積累門限為能量積累最大值的0.5倍，發(fā)現(xiàn)隨著信雜比升高，檢測概率無法維持到較高的水平，經(jīng)代碼調(diào)試后發(fā)現(xiàn)，是由于各分航跡量測點(diǎn)數(shù)不同，個別分航跡能量積累值小于能量積累峰值的一半使得被漏檢。因此將能量積累門限降至能量積累最大值的0.3倍。

由圖5可以看出，此處的輸出航跡中伴有大量的虛假航跡，需要進(jìn)行約束。考慮到量測誤差的存在，設(shè)置速度約束條件為vmin=4.8Ma，vmax=15Ma，角度約束條件為φmax=100°。令航跡內(nèi)相鄰2個量測點(diǎn)的時間差大于3 s，分割該航跡為兩條航跡，得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 航跡約束后結(jié)果Fig.6 Results after track constraint

根據(jù)3個條件進(jìn)行分航跡關(guān)聯(lián)，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果Fig.7 Track association result

由圖7顯示，屬于同一目標(biāo)的航跡被成功連接到一起且目標(biāo)間未發(fā)生串?dāng)_。

3.2 不同信雜比下的檢測概率

通過非相參積累提高目標(biāo)航跡能量積累值主要解決的是在低信雜比下的目標(biāo)檢測問題，算法的檢測概率也主要受到信雜比的影響。設(shè)置空間平均信雜比從0 dB到15 dB，觀察算法對不同目標(biāo)以及不同目標(biāo)數(shù)目的檢測概率變化。

設(shè)目標(biāo)m2段“續(xù)”分航跡的總量測點(diǎn)個數(shù)為Nm，第i次仿真中檢測出的某條航跡檢測到達(dá)到該目標(biāo)航跡的0.7Nm個量測點(diǎn)為檢測到目標(biāo)m：

(29)

則Q次蒙特卡羅仿真得到的目標(biāo)m的檢測概率Pdm為

(30)

假設(shè)第i次仿真中檢測出達(dá)到j(luò)個目標(biāo)，令該次仿真檢測到目標(biāo)數(shù)目系數(shù)為

(31)

則Q次蒙特卡羅仿真得到的檢測到j(luò)個目標(biāo)的檢測概率Pdj為

(32)

進(jìn)行Q=500次的蒙特卡羅仿真，觀察算法檢測不同目標(biāo)的檢測概率，如圖8所示。

圖8 不同目標(biāo)檢測概率隨信雜比變化Fig.8 Detection probability of different targets varies with the SCR

由圖8可以看出，3個目標(biāo)的檢測概率均表現(xiàn)為在信雜比低的時候較低，隨著信雜比的上升，檢測概率升高，并最終維持在一定的水平。其中，目標(biāo)1，2的檢測概率在信雜比小于1 dB時趨近于0，在1 dB～5 dB之間迅速上升，大于5 dB后維持在90%以上，整體看目標(biāo)1的檢測概率小于目標(biāo)2。目標(biāo)3的檢測概率在信雜比小于2 dB時檢測概率較低，在2 dB～5 dB之間緩慢上升，在5 dB～8 dB之間迅速上升，在大于8 dB后保持在90%以上且低于目標(biāo)1，2。

同時計算出的還有算法對不同目標(biāo)數(shù)目的檢測概率變化，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同數(shù)目目標(biāo)檢測概率隨信雜比變化Fig.9 Detection probability of different numbers of targets varies with the signal-to-clutter ratio

由圖9可得，當(dāng)信雜比小于1 dB時，算法檢測不同數(shù)量目標(biāo)的概率接近為0。隨著信雜比上升，算法對目標(biāo)數(shù)量的檢測概率逐漸上升，且與算法對不同目標(biāo)的檢測概率檢測結(jié)果吻合。其中，當(dāng)信雜比大于1 dB后，算法至少檢測出1個和2個目標(biāo)的概率迅速上升，并在大于5 dB后高于90%且趨于穩(wěn)定。檢測出3個目標(biāo)的概率在2 dB～5 dB之間緩慢上升，在5 dB～8 dB之間迅速上升，信雜比大于8 dB后高于90%，說明算法具備檢測出多個目標(biāo)的能力。

3.3 不同雜波密度下算法運(yùn)行時間與虛假航跡數(shù)

由于不同地區(qū)目標(biāo)所處環(huán)境不同，雷達(dá)量測到的不同雜波點(diǎn)密度會帶來不同的計算量。且由于考慮到分航跡量測點(diǎn)個數(shù)不確定，在分航跡起始階段設(shè)置了較低的門限，將產(chǎn)生不同程度數(shù)量的虛假航跡，這對后續(xù)航跡約束與關(guān)聯(lián)的時間也會產(chǎn)生影響。

在信雜比8 dB條件下進(jìn)行Q=500次的蒙特卡羅仿真，設(shè)置不同雜波密度觀察算法平均運(yùn)行時間和虛假航跡數(shù)。

由表2得出，隨著雜波密度的上升，算法的運(yùn)行時間和虛假航跡數(shù)不斷上升，且當(dāng)雜波密度達(dá)到80時，將會出現(xiàn)超過真實目標(biāo)航跡數(shù)的虛假航跡數(shù)?？梢钥闯?，由于航跡中斷為檢測分航跡而設(shè)置的低門限將會產(chǎn)生較多虛假航跡。

表2 不同雜波密度下的算法運(yùn)行時間和平均虛假航跡數(shù)Table 2 Algorithm running time and average number of false tracks under different clutter densities

4 結(jié)束語

本文針對臨近空間高超聲速目標(biāo)因等離子體鞘套出現(xiàn)造成航跡中斷的現(xiàn)象，提出一種大時空差航跡檢測與關(guān)聯(lián)算法。首先認(rèn)為雷達(dá)只接收到目標(biāo)與雜波量測點(diǎn)，即目標(biāo)新老分航跡未知。在此情況下采用Hough變換將量測點(diǎn)變換到參數(shù)域內(nèi)進(jìn)行非相參積累，通過峰值提取與航跡約束找到目標(biāo)分航跡，依照分航跡的多種信息進(jìn)行航跡融合與關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果顯示，本文算法具備對多個長時間中斷的目標(biāo)有效檢測與關(guān)聯(lián)的能力，但由于分航跡之間相差較大，需要設(shè)置較低的能量門限保證檢測概率，從側(cè)面帶來了較多的虛假航跡，這是今后研究需要解決的問題。