基于Post-LASSO方法的大類資產(chǎn)因子配置研究

周亮 李寧

摘? ?要：基于因子的配置方法將資產(chǎn)配置的決策過程從資產(chǎn)層面轉(zhuǎn)換為更為微觀的因子層面，投資者能夠通過對因子收益分布及相關(guān)性的預(yù)測更好地進(jìn)行資產(chǎn)配置。選擇包括經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹、市場因子、規(guī)模因子和盈利因子在內(nèi)的宏觀和風(fēng)格因子，以及股票、債券和商品在內(nèi)的多種資產(chǎn)指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，基于Post-LASSO模型和Greenberg等（2016）穩(wěn)健性最優(yōu)化算法檢驗(yàn)了基于因子的大類資產(chǎn)配置方法在我國的可應(yīng)用性。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：通過因子權(quán)重映射的資產(chǎn)組合能夠較好地模擬出各因子的初始權(quán)重，Post-LASSO方法能夠取得顯著優(yōu)于傳統(tǒng)OLS方法的映射效果;映射資產(chǎn)組合的收益走勢可以對因子組合進(jìn)行部分追蹤，但是由于因子收益率和資產(chǎn)收益率存在著較大差異，因此，兩個(gè)組合的凈值走勢也存在著一定偏差。研究結(jié)論豐富了投資組合的相關(guān)理論，也為投資者從傳統(tǒng)資產(chǎn)配置轉(zhuǎn)向因子配置提供了經(jīng)驗(yàn)借鑒。

關(guān)鍵詞：因子配置;資產(chǎn)配置;投資組合;Post-LASSO

中圖分類號：F830? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B? 文章編號：1674-2265（2021）11-0039-09

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2021.11.006

一、引言與文獻(xiàn)綜述

傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法通常是基于各個(gè)資產(chǎn)的收益、風(fēng)險(xiǎn)特征，利用均值—方差最優(yōu)化等方法確定資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重，在實(shí)踐過程中存在著一定不足（Jagannathan和Ma，2003;Behr等，2013;譚華清等，2018;周亮和李紅權(quán)，2019）[1-4]。首先，當(dāng)市場出現(xiàn)極端下行情況時(shí)，資產(chǎn)相關(guān)性會(huì)大幅提升，許多資產(chǎn)的收益同步變動(dòng)，此時(shí)傳統(tǒng)資產(chǎn)配置方法未能有效分散風(fēng)險(xiǎn)。其次，傳統(tǒng)資產(chǎn)配置方法通常未能對宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化做出有效反應(yīng)。通常的資產(chǎn)配置方法僅考慮了資產(chǎn)自身的收益風(fēng)險(xiǎn)特征，未根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)的變化調(diào)整資產(chǎn)權(quán)重。再次，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)目較多時(shí)，預(yù)測各資產(chǎn)的預(yù)期收益具有一定的困難，配置難度也會(huì)加大。最近的文獻(xiàn)表明，相比股票、債券等不同類別的資產(chǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子也許能夠成為多樣化投資中一類更好的基石（Clarke等，2005;Bender等，2010;Page和Taborsky，2011）[5-7]，其中心思想是識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)收益因子，并建立能夠捕捉這類溢價(jià)的投資組合。

自Fama和French（1993）[8]提出三因子模型以來，因子投資便成為投資理論研究及實(shí)踐應(yīng)用的焦點(diǎn)，之后大量新的因子被提出并得到廣泛應(yīng)用。典型的如Carhart（1997）[9]基于美國共同基金數(shù)據(jù)提出了動(dòng)量因子（李富軍等，2019）[10]，Amihud（2002）[11]基于換手率數(shù)據(jù)提出了非流動(dòng)性因子，Ang等（2006）[12]在發(fā)現(xiàn)了低風(fēng)險(xiǎn)異象基礎(chǔ)上提出的異質(zhì)波動(dòng)率因子（Frazzini和Pedersen，2014;周亮和王銀枝，2020）[13-14]，F(xiàn)ama和French（2015）[15]在三因子的基礎(chǔ)上增加了投資因子和盈利因子構(gòu)造了五因子模型等（趙勝民等，2016）[16]。Harvey等（2016）[17]發(fā)現(xiàn)在頂級金融學(xué)術(shù)期刊和SSRN高評價(jià)工作論文上的定價(jià)因子多達(dá)316個(gè)。但是這么多因子并不都是有效的，Green等（2017）[18]和Hou等（2020）[19]的研究發(fā)現(xiàn)，大部分因子在后續(xù)的樣本外檢驗(yàn)中難以持續(xù)地提供超額收益。因子配置方法的挑戰(zhàn)在于如何識(shí)別和生成與傳統(tǒng)資產(chǎn)預(yù)測模型一樣穩(wěn)健的因子預(yù)測模型，以及如何通過最優(yōu)化方法獲得與因子配置預(yù)期目標(biāo)偏差最小的資產(chǎn)配置投資組合。Blyth等（2016）[20]以及Greenberg等（2016）[21]通過時(shí)間序列回歸（有時(shí)加上自由判斷）來估計(jì)因子的暴露，以確保資產(chǎn)對預(yù)先確定的因子集具有直觀的暴露，從而得到較好的因子映射結(jié)果。

基于因子的配置方法將資產(chǎn)配置的決策過程從資產(chǎn)層面轉(zhuǎn)換為更為微觀的因子層面，投資者能夠通過其對因子收益分布以及相關(guān)性的預(yù)測更好地進(jìn)行資產(chǎn)配置（Idzorek和Kowara，2013;Kelley等，2014;Bass等，2017）[22-24]?；谝蜃拥馁Y產(chǎn)配置方法具有諸多優(yōu)勢：首先，基于因子的資產(chǎn)配置方法可以識(shí)別出風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素，并根據(jù)關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)行資產(chǎn)的有效配置，在宏觀經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)變化時(shí)，可以及時(shí)有效地對宏觀經(jīng)濟(jì)的變化做出反應(yīng)（Ang，2010;Bender等，2019）[25，26]。其次，基于因子的資產(chǎn)配置方法可以更好地分散風(fēng)險(xiǎn)。在識(shí)別出不同資產(chǎn)的共同驅(qū)動(dòng)因素之后，可以利用因子進(jìn)行有效地分散化，提升資產(chǎn)組合的收益風(fēng)險(xiǎn)比。再次，基于因子的方法將資產(chǎn)配置決策從較大的資產(chǎn)范圍轉(zhuǎn)換為較小的因子范圍，可以提升資產(chǎn)配置的效率。在資產(chǎn)種類較多時(shí)，少量的因子就可以驅(qū)動(dòng)大批資產(chǎn)的回報(bào)，投資者只需要對少量因子的收益、風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測，就可以對大量資產(chǎn)進(jìn)行配置，這樣可以使得資產(chǎn)配置過程更加高效。

基于此，本文擬選擇最常見的宏觀因子（包括經(jīng)濟(jì)增長和通脹因子）及風(fēng)格因子（Fama五因子以及動(dòng)量因子）進(jìn)行因子配置，并通過Greenberg等（2016）[21]的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)將因子權(quán)重映射到資產(chǎn)上，以實(shí)現(xiàn)可投資的資產(chǎn)配置組合。相對于其他學(xué)者的研究，本文的創(chuàng)新之處在于：第一，采用Post-LASSO方法確定資產(chǎn)的因子載荷矩陣，相對于普通OLS的回歸結(jié)果，Post-LASSO方法通過自變量的篩選以及對回歸系數(shù)更精確地估計(jì)，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)出資產(chǎn)與因子間的映射關(guān)系;第二，對Greenberg等（2016）[21]的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了探索和擴(kuò)展，如對[γ]系數(shù)的穩(wěn)健性估計(jì)、加入收益項(xiàng)、去除資產(chǎn)協(xié)方差項(xiàng)等，以尋求映射關(guān)系更穩(wěn)健的估計(jì)。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）因子載荷矩陣確定模型

根據(jù)多因子模型（Fama和French，2015;趙勝民等，2016）[15，16]，資產(chǎn)的收益率可以分解到一系列因子收益率上，用公式表示如下：

其中，[rt]為一系列資產(chǎn)的收益率向量，[ft]為因子的收益率向量，[A]為資產(chǎn)的因子載荷矩陣（也可以稱為因子暴露、因子映射等），[εt]為殘差項(xiàng)，其期望為0。

一般可以采用線性回歸的方法求出因子載荷矩陣[A]，但是考慮到當(dāng)因子數(shù)量較多時(shí)，因子之間可能存在著共線性，從而導(dǎo)致回歸結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)存在一定偏差。因此，本文擬采用Post-LASSO方法對因子載荷矩陣[A]進(jìn)行估計(jì)。

LASSO模型是在普通最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)中增加L1正則項(xiàng)，以將不重要變量前的系數(shù)壓縮為0，從而實(shí)現(xiàn)變量篩選和選擇的功能。具體而言，其目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示，

其中，[L（θ）]為最小二乘的目標(biāo)函數(shù)，[j=1Pθj]為L1正則項(xiàng)，[λ]是正則項(xiàng)的懲罰系數(shù)，[λ]越大，目標(biāo)函數(shù)中懲罰項(xiàng)所占權(quán)重越高，更多的變量系數(shù)會(huì)被壓縮到0，反之亦然。[λ]值由K折交叉驗(yàn)證法自動(dòng)篩選。

考慮到LASSO方法中的正則項(xiàng)會(huì)對所有變量的系數(shù)起到一定的壓縮作用，因此，Belloni和Chernozhukov（2013）[27]提出了Post-LASSO方法。該方法分為兩個(gè)步驟：第一步，用LASSO模型進(jìn)行特征選擇;第二步，再用LASSO模型中系數(shù)不為零的變量進(jìn)行一次線性回歸或者邏輯回歸，從而實(shí)現(xiàn)對變量系數(shù)更準(zhǔn)確地估計(jì)。本文采用Post-LASSO方法對所有資產(chǎn)的因子載荷進(jìn)行估計(jì)。

（二）最優(yōu)資產(chǎn)權(quán)重計(jì)算方法

按照Greenberg等（2016）[21]的穩(wěn)健性最優(yōu)化算法，對于N個(gè)資產(chǎn)類別與K個(gè)因子，最優(yōu)化的目標(biāo)式可以表示為：

其中，[wp]為N個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重向量，[A]為[N×K]的資產(chǎn)對各因子的暴露矩陣，[P]為[K×K]的因子協(xié)方差矩陣，[Q]為[N×N]的資產(chǎn)協(xié)方差矩陣，[ep]為目標(biāo)因子配置比例，[γ]為目標(biāo)函數(shù)中的方差成分權(quán)重。Greenberg等（2016）[21]將[γ]設(shè)為0.99，即幾乎將全部權(quán)重放在最小化投資組合的波動(dòng)上。后續(xù)研究中我們同樣將[γ]設(shè)為0.99，并同時(shí)對[γ]進(jìn)行多重取值以進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。值得說明的是，由于我們選擇的資產(chǎn)數(shù)量并不是很多，因此，未充分參照Greenberg等（2016）[21]原文中約束[wi≥0]，而是設(shè)定[-0.5≤wi≤0.5]，即可以對部分資產(chǎn)進(jìn)行做空。實(shí)際上，如果限制做空，跟蹤效果會(huì)非常差，一定程度上放松做空條件，可以使跟蹤效果大幅上升。

除了式（3）的目標(biāo)函數(shù)形式外，本文還考慮了兩個(gè)變形形式，分別如式（4）和式（5）所示：

其中，式（4）中增加了資產(chǎn)的收益項(xiàng)，[r]是資產(chǎn)的歷史平均收益率，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡;式（5）中去掉了資產(chǎn)自身的協(xié)方差矩陣，將幾乎所有權(quán)重都放在了對目標(biāo)因子權(quán)重的跟蹤。后續(xù)研究將檢驗(yàn)這兩種變形的目標(biāo)函數(shù)對跟蹤效果及投資績效的影響。

（三）因子配置模型

為了檢驗(yàn)因子映射的效果，本文分別選擇等權(quán)重、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)及均值—方差最優(yōu)化組合模型三種因子配置模型。

等權(quán)重是對所有待投資因子賦予相同權(quán)重，即[wi=1K]，K為因子的數(shù)量。

風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型是將風(fēng)險(xiǎn)在各資產(chǎn)（因子）之間進(jìn)行平均分配。每種資產(chǎn)（因子）在資產(chǎn)（因子）組合中的風(fēng)險(xiǎn)比率為[pi=wi?σp?wiσp]。其中，[σp]為資產(chǎn)（因子）組合的波動(dòng)率，當(dāng)所有[pi]均相等時(shí)，即為風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合。在實(shí)踐中，由于資產(chǎn)（因子）之間的相關(guān)性并不穩(wěn)定，且估計(jì)誤差往往比波動(dòng)率的估計(jì)誤差大，因此，很多時(shí)候采用波動(dòng)率的反比關(guān)系來確定各資產(chǎn)（因子）的權(quán)重，且得到的計(jì)算結(jié)果往往比更復(fù)雜的運(yùn)算結(jié)果更為可靠（Lee，2014）[28]?？紤]到本文中因子相關(guān)性較低，因此，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合直接用波動(dòng)率倒數(shù)模型來構(gòu)造。

均值—方差最優(yōu)化組合模型是通過最大化風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益的方式求得資產(chǎn)（因子）的最優(yōu)配比，目標(biāo)函數(shù)為[argmin12δwTPw-WTμ]，其中[δ]為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，此處設(shè)定為2，[μ]為因子的歷史平均收益率。

（四）變量選取及說明

本文選擇了2個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因子，包括經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹，其中，經(jīng)濟(jì)增長采用PMI指數(shù)來衡量，通貨膨脹采用30%的CPI和70%的PPI加權(quán)合成，以綜合反映生活和生產(chǎn)資料的物價(jià)狀況。同時(shí)初步選擇了6個(gè)風(fēng)格因子，包括Fama五因子（市場因子MKT、規(guī)模因子SMB、價(jià)值因子HML、盈利因子RMW及投資因子CMA）以及Carhart動(dòng)量因子UMD。因子的映射資產(chǎn)選擇了包括股票、債券及商品在內(nèi)的多個(gè)指數(shù)，其中股票包括滬深300、中證500、中證1000以及巨潮的9個(gè)行業(yè)指數(shù)，債券包括中證國債、中證企業(yè)債以及中證轉(zhuǎn)債，商品包括南華農(nóng)產(chǎn)品、南華金屬、南華能化以及黃金指數(shù)。選取所有因子及資產(chǎn)2005年1月—2020年11月的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，宏觀因子和資產(chǎn)數(shù)據(jù)來自萬得數(shù)據(jù)庫，因子數(shù)據(jù)來自銳思數(shù)據(jù)庫。

三、實(shí)證檢驗(yàn)與分析

（一）變量描述性統(tǒng)計(jì)及相關(guān)性分析

表1報(bào)告了所有因子及資產(chǎn)在樣本區(qū)間的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。從Panel A可以看到，宏觀因子表現(xiàn)相對穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差顯著低于風(fēng)格因子，經(jīng)濟(jì)增長因子和通貨膨脹因子的一階自相關(guān)系數(shù)分別高達(dá)0.7和0.97，而風(fēng)格因子的自相關(guān)系數(shù)均低于0.15，HML和UMD的自相關(guān)系數(shù)甚至為負(fù)，說明這兩個(gè)因子會(huì)出現(xiàn)短期反轉(zhuǎn)。從收益來看，市場因子的收益最高，年化收益率達(dá)到了15.33%;而HML、CMA和UMD三個(gè)因子的年化收益率為負(fù)，說明這三個(gè)因子在樣本區(qū)間內(nèi)整體無效，因此，后續(xù)研究中我們將這三個(gè)風(fēng)格因子剔除，只選擇了經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹、市場、規(guī)模及投資五個(gè)因子進(jìn)行分析。從Panel B資產(chǎn)的描述性統(tǒng)計(jì)分析可以看到，股票的收益率相對較高，尤其是規(guī)模越小的股票指數(shù)（中證1000）收益越高。國債和企業(yè)債的收益不高，但是它們的風(fēng)險(xiǎn)很低;轉(zhuǎn)債具有一定的股性，其收益率和風(fēng)險(xiǎn)均接近股票。商品中金屬和黃金表現(xiàn)較為優(yōu)秀，年化收益率均超過了10%;相對來說，農(nóng)產(chǎn)品和能化表現(xiàn)一般。從股票的行業(yè)指數(shù)來看，消費(fèi)和醫(yī)藥表現(xiàn)相對較好，而能源和公用表現(xiàn)相對較差。除了國債和企業(yè)債外，其他所有資產(chǎn)指數(shù)的一階自相關(guān)系數(shù)均小于0.18，說明資產(chǎn)收益率的自相關(guān)性不高，遠(yuǎn)低于宏觀因子。

表2報(bào)告了變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，其中Panel A是因子間的相關(guān)系數(shù)，Panel B是部分資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)?？梢钥吹?，因子間的相關(guān)性較低，最高的為經(jīng)濟(jì)增長與通貨膨脹間的0.21，且部分因子間存在著顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，如規(guī)模因子和盈利因子間的相關(guān)系數(shù)為-0.71;而資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)較高，除中證國債與其他資產(chǎn)間的關(guān)系為負(fù)外，其他資產(chǎn)間的相關(guān)系數(shù)均顯著為正，且數(shù)值較高，其中滬深300與中證1000的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.78、與中證轉(zhuǎn)債的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.77。因此，采用因子配置來構(gòu)造投資組合，能夠比通過資產(chǎn)配置，取得更好的分散化效果，這也是本文研究基于因子的資產(chǎn)配置的出發(fā)點(diǎn)。

（二）因子載荷矩陣計(jì)算

采用Post-LASSO方法，我們計(jì)算出每種資產(chǎn)的因子載荷，得到結(jié)果如表3所示。可以看到，我們所選的5個(gè)因子對大部分股票指數(shù)的擬合效果均較好，表現(xiàn)為股票指數(shù)的調(diào)整R2均大于0.75（消費(fèi)指數(shù)的R2略低于0.75）;5個(gè)因子對國債和企業(yè)債的擬合能力為0，這可能是因?yàn)閲鴤推髽I(yè)債主要受到貨幣供給和市場利率的影響，由于我們的宏觀因子并沒有包含相關(guān)因子，因此，對國債和企業(yè)債的解釋能力非常弱;中證轉(zhuǎn)債由于股性很強(qiáng)，市場因子對其具有較強(qiáng)的解釋能力，調(diào)整R2高達(dá)0.6;商品中只有金屬能夠被經(jīng)濟(jì)增長因子和市場因子所解釋，其調(diào)整R2為0.18，而農(nóng)產(chǎn)品、能化及黃金指數(shù)均不能被所選5個(gè)因子解釋。因此，接下來的研究中，我們僅采用股票指數(shù)、中證轉(zhuǎn)債以及金屬指數(shù)進(jìn)行大類資產(chǎn)配置。

（三）因子權(quán)重設(shè)置及映射

我們利用式（3）的映射函數(shù)將因子配置映射到資產(chǎn)配置上。為了檢驗(yàn)資產(chǎn)映射的效果，我們設(shè)定了三種因子配置方法，分別是等權(quán)重、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)以及均值—方差最優(yōu)化組合。為了防止風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和均值—方差最優(yōu)化組合模型中某些因子的權(quán)重過低，我們對這兩個(gè)模型均設(shè)定了一個(gè)約束條件——所有因子權(quán)重不低于10%。三種因子配置方法的因子權(quán)重如表4所示，可以看到，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型在通貨膨脹上有最高的權(quán)重，均值—方差最優(yōu)化組合在市場因子上有最高的權(quán)重。

我們利用式（3）計(jì)算得到資產(chǎn)配置權(quán)重，并將其與因子載荷矩陣相乘，得到資產(chǎn)權(quán)重所代表的因子權(quán)重。結(jié)果如圖1所示，其中淺灰色柱為初始因子權(quán)重，深灰色柱為通過Post-LASSO方法得到的資產(chǎn)權(quán)重反推的因子權(quán)重，白色柱是采用OLS得到的資產(chǎn)權(quán)重反推的因子權(quán)重?？梢钥吹?，等權(quán)重組合的Post-LASSO因子映射權(quán)重分別為18.66%、21.26%、27.24%、18.11%和19.30%，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合的因子映射權(quán)重分別為16.38%、57.27%、23.94%、11.40%和12.87%，均值—方差組合的因子映射權(quán)重分別為10.43%、10.3%、47.03%、13.41%和12.2%。與表4相比發(fā)現(xiàn)，三個(gè)組合通過資產(chǎn)映射的因子權(quán)重與初始因子權(quán)重相差較小，同時(shí)Post-LASSO映射模型能夠比OLS模型獲得更好的映射效果，等權(quán)重和風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合中Post-LASSO模型的映射偏差僅為OLS模型的一半左右（采用標(biāo)準(zhǔn)偏差[15i=15（wi-wPi）]衡量，[wi]和[wPi]分別表示映射的因子權(quán)重以及初始的因子權(quán)重），均值—方差模型中兩者大體相似。因此，綜合來看，基于Post-LASSO映射模型能夠更好地將因子權(quán)重映射到資產(chǎn)權(quán)重上。

我們基于Greenberg等（2016）[21]的研究，將式（3）中的[γ]設(shè)定為0.99，即幾乎把全部權(quán)重放在最小化投資組合的波動(dòng)上。為了檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，表5中我們考察了[γ]分別設(shè)定為0.01、0.5和0.99時(shí)對因子映射權(quán)重的影響。從Panel A可以看到，相對于表4中因子初始權(quán)重，[γ]等于0.01和0.5時(shí)的結(jié)果更為穩(wěn)健，其相對基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差均要小于[γ]取0.99時(shí)的計(jì)算結(jié)果。從Panel B中可以看到，[γ]等于0.01和0.5時(shí)因子權(quán)重所映射的資產(chǎn)權(quán)重間差異較小，但是[γ]等于0.99時(shí)的資產(chǎn)權(quán)重與之存在一定差異，這主要是因?yàn)閇γ]等于0.99時(shí)為組合波動(dòng)賦予了更多的權(quán)重，對組合波動(dòng)及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益的提高有一定幫助，但是會(huì)導(dǎo)致因子映射權(quán)重存在一定偏差?？紤]到很多文獻(xiàn)都證明了低波動(dòng)異象的廣泛存在（Frazzini和Pederson，2014;周亮和王銀枝，2020）[13，14]，因此，后續(xù)實(shí)證研究中我們將遵照Greenberg等（2016）[21]的做法，將[γ]設(shè)定為0.99，并考察基于因子的資產(chǎn)配置效果，在后續(xù)資產(chǎn)配置績效分析中我們將會(huì)對[γ]的設(shè)定再次進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。

（四）靜態(tài)投資結(jié)果與分析

采用因子等權(quán)重（Equal）、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（RP）、均值—方差最優(yōu)化組合（MVO）三種因子權(quán)重及其映射的三種資產(chǎn)權(quán)重（Map_Equal、Map_RP、Map_MVO）構(gòu)造投資組合，表6報(bào)告了這6種投資組合績效的描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)性分析結(jié)果。從表6的Panel A可以看到，相對于等權(quán)重組合，風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平更低，但是收益也略低于等權(quán)重組合，而均值—方差最優(yōu)化組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)均遠(yuǎn)高于等權(quán)重組合。因子權(quán)重映射的資產(chǎn)配置組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)均高于對應(yīng)的因子投資組合。從Panel B可以看到，三種因子配置組合間的收益相關(guān)系數(shù)均在0.92以上，三種資產(chǎn)配置組合間的收益相關(guān)系數(shù)均在0.83以上，說明不同配置策略間的相關(guān)性較強(qiáng);同時(shí)因子配置組合與資產(chǎn)配置組合間的相關(guān)系數(shù)大部分在0.4以上，但均小于0.8。因此，綜合來看，通過將因子權(quán)重映射到資產(chǎn)權(quán)重，可以部分實(shí)現(xiàn)對因子投資組合的復(fù)制和跟蹤，但是由于本文所選資產(chǎn)數(shù)量并不多且在映射公式中對資產(chǎn)自身波動(dòng)賦予一定的權(quán)重，導(dǎo)致資產(chǎn)配置組合和投資組合間存在著一定差異。

圖2報(bào)告了6種投資組合的凈值走勢，從Panel A可以看到，因子MVO組合獲得了最高收益，其最終凈值達(dá)到了4.56，遠(yuǎn)高于其他兩個(gè)因子組合，但是波動(dòng)率也高于其他兩個(gè)因子組合。從Panel B可以看到，映射的三種資產(chǎn)配置間走勢相差并不大，等權(quán)重因子映射的資產(chǎn)組合最終凈值達(dá)到8.02，略高于其他兩個(gè)組合。總體而言，因子權(quán)重映射的資產(chǎn)組合可以對因子組合進(jìn)行追蹤，且從圖上發(fā)現(xiàn)凈值曲線走勢存在著較強(qiáng)的相關(guān)性，但是在運(yùn)行過程中存在著一定偏差，導(dǎo)致最終凈值差異較大。

（五）動(dòng)態(tài)投資結(jié)果與分析

上一節(jié)是采用靜態(tài)方式進(jìn)行資產(chǎn)配置，即將樣本內(nèi)的因子權(quán)重設(shè)為固定值，再將其映射到固定的資產(chǎn)權(quán)重上進(jìn)行配置，在現(xiàn)實(shí)投資中并不具備可操作性。本節(jié)采用動(dòng)態(tài)配置方法，將滾動(dòng)窗口設(shè)定為60個(gè)月（即5年），先用t-60～t-1期的因子收益和資產(chǎn)收益構(gòu)造因子等權(quán)重、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)及均值—方差最優(yōu)化投資組合。再將其映射到不同的資產(chǎn)權(quán)重，并在第t期按照計(jì)算出的因子權(quán)重和資產(chǎn)權(quán)重進(jìn)行配置;再用t-59～t期的收益對t+1期的因子權(quán)重和資產(chǎn)權(quán)重進(jìn)行設(shè)定并構(gòu)造投資組合;依此類推。表7報(bào)告了動(dòng)態(tài)投資組合的績效表現(xiàn)，可以看到，相對于靜態(tài)投資組合，動(dòng)態(tài)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)均有所降低，這是因?yàn)闄?quán)重的動(dòng)態(tài)調(diào)整能夠更快適應(yīng)市場節(jié)奏的變化，從而帶來風(fēng)險(xiǎn)的降低，但是由于靜態(tài)組合屬于事后驗(yàn)證，因此，收益率相對較高。風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合的風(fēng)險(xiǎn)仍然是最低的，而均值—方差最優(yōu)化組合的風(fēng)險(xiǎn)仍然最高。從Panel B相關(guān)性分析結(jié)果可以看到，三種資產(chǎn)配置組合間的相關(guān)性較高，與等權(quán)因子及風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)因子組合間的相關(guān)系數(shù)均在0.45以上，但是與均值—方差最優(yōu)化因子組合的相關(guān)系數(shù)普遍只有0.3左右。綜合來看，與靜態(tài)配置組合的結(jié)論較為相似，動(dòng)態(tài)配置組合通過將因子權(quán)重映射到資產(chǎn)權(quán)重，可以部分實(shí)現(xiàn)對因子投資組合的復(fù)制和跟蹤，但是兩者之間也存在著一定差異。

從圖3的動(dòng)態(tài)配置組合凈值走勢圖也可以看到，三種因子配置組合的走勢大體相似，但是凈值曲線也存在著明顯差異，其中等權(quán)重因子組合最終凈值最高，達(dá)到1.58;三種資產(chǎn)配置組合的相關(guān)性較強(qiáng)，與等權(quán)重、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合相比，均值—方差最優(yōu)化資產(chǎn)組合收益更高，其最終凈值達(dá)到2.5。綜合來看，因子權(quán)重映射的資產(chǎn)組合可以對因子組合進(jìn)行部分追蹤，但是也存在著一定差異。

（六）目標(biāo)函數(shù)對資產(chǎn)配置的影響

本節(jié)我們檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的不同參數(shù)及不同形式對資產(chǎn)配置效果的影響。表8報(bào)告了檢驗(yàn)結(jié)果，Panel A反映的是改變[γ]參數(shù)設(shè)定后的結(jié)果，其中，Equal0.01、VolInv0.01和MVO0.01將[γ]參數(shù)設(shè)定為0.01，Equal0.5、VolInv0.5和MVO0.5將[γ]參數(shù)設(shè)定為0.5;Panel B是改變了目標(biāo)函數(shù)形式后的結(jié)果，其中，Equal2、VolInv2和MVO2在目標(biāo)函數(shù)中加入了資產(chǎn)的收益項(xiàng)（見式（4）），Equal3、VolInv3和MVO3去掉了目標(biāo)函數(shù)中資產(chǎn)的協(xié)方差項(xiàng)。Panel A和Panel B中“相關(guān)系數(shù)”行均為該列所代表的資產(chǎn)配置組合與其對應(yīng)的因子配置組合間的相關(guān)系數(shù)?？梢钥吹?，將[γ]參數(shù)設(shè)定為0.01和0.5時(shí)，資產(chǎn)配置組合的收益率和波動(dòng)率均略有提高，與對應(yīng)的因子配置組合的相關(guān)系數(shù)大體相當(dāng)。與表5的結(jié)論相似，不同的[γ]參數(shù)會(huì)導(dǎo)致因子映射權(quán)重存在一定偏差，從而使得資產(chǎn)組合的收益存在差異，但是差異并不明顯。Panel B的結(jié)果顯示，加入資產(chǎn)收益項(xiàng)后，資產(chǎn)配置組合的年化收益率有了大幅提升，但是風(fēng)險(xiǎn)也大幅增加。除風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)組合外，等權(quán)組合和均值—方差最優(yōu)化組合的夏普比率均有了明顯下降，但是三個(gè)組合與相應(yīng)因子配置組合的相關(guān)系數(shù)均有了一定上升;去掉目標(biāo)函數(shù)中資產(chǎn)的協(xié)方差項(xiàng)后，資產(chǎn)配置組合的收益有了一定下降，且風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)了大幅上升，雖然與相應(yīng)因子配置組合的相關(guān)系數(shù)有一定上升，但是夏普比率均出現(xiàn)了明顯下降。因此，綜合來看，[γ]參數(shù)雖然對映射的資產(chǎn)權(quán)重有一定影響，但是不會(huì)帶來顯著差異;去掉目標(biāo)函數(shù)的資產(chǎn)協(xié)方差項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)配置組合的夏普比率大幅下降，并不合適;但是如果在目標(biāo)函數(shù)中增加資產(chǎn)的收益項(xiàng)，可以提高資產(chǎn)配置組合的投資收益，只是風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)顯著上升。

四、結(jié)論與討論

選擇包括經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹、市場因子、規(guī)模因子和盈利因子在內(nèi)的5個(gè)宏觀和風(fēng)格因子，以及股票、債券和商品的多種資產(chǎn)指數(shù)2005年1月—2020年11月的月度數(shù)據(jù)，基于Post-LASSO模型和Greenberg等（2016）[21]的穩(wěn)健性最優(yōu)化算法檢驗(yàn)了基于因子的大類資產(chǎn)配置方法在我國的可應(yīng)用性。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：通過因子權(quán)重映射的資產(chǎn)組合能夠較好地模擬出各因子的初始權(quán)重，Post-LASSO方法能夠取得顯著優(yōu)于傳統(tǒng)OLS方法的映射效果;映射資產(chǎn)組合的收益走勢可以對因子組合進(jìn)行部分追蹤，但是由于因子收益率和資產(chǎn)收益率存在較大差異，因此，兩個(gè)組合的凈值走勢也存在一定偏差;[γ]參數(shù)的變化對因子映射的結(jié)果有一定影響，但是不會(huì)帶來顯著差異，后續(xù)研究可以對[γ]參數(shù)進(jìn)行更精細(xì)的分析;通過改變目標(biāo)函數(shù)的形式（如增加收益項(xiàng)或去除資產(chǎn)協(xié)方差項(xiàng)），并不能帶來投資績效的提高，主要是因?yàn)閷ξ磥硎找骖A(yù)測的難度以及低風(fēng)險(xiǎn)異象的廣泛存在性，通過Greenberg等（2016）[21]穩(wěn)健性最優(yōu)化算法及[γ]參數(shù)的微調(diào)可能是實(shí)現(xiàn)因子映射較合適的方法。

本研究是對投資組合理論的有力補(bǔ)充，同時(shí)對于金融投資實(shí)踐也有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義：第一，從傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置轉(zhuǎn)向因子配置可以實(shí)現(xiàn)投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的相對改善，且能夠通過更加定量化的方法對投資流程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和程序化，從而避免人為主觀操作對投資績效帶來的損害。第二， 識(shí)別有效因子是進(jìn)行因子配置的關(guān)鍵前提，如本文中所選因子中，投資因子、動(dòng)量因子等并不能獲得正收益，說明這些因子在我國資本市場有效性并不強(qiáng)，如果將過多的權(quán)重配置在這些因子上，不僅不能獲得分散投資的優(yōu)勢，而且極可能帶來投資收益的顯著下降，因此，在構(gòu)建因子組合前，應(yīng)認(rèn)真挑選具有有效性及可投資性的因子。第三，將因子權(quán)重映射到資產(chǎn)的權(quán)重上是實(shí)現(xiàn)因子投資的關(guān)鍵步驟，因此，需要挑選合適的資產(chǎn)來進(jìn)行投資，比如通過個(gè)股來對風(fēng)格因子進(jìn)行映射時(shí)效果往往會(huì)更好，但可能會(huì)導(dǎo)致?lián)Q手率過高等問題，在對宏觀因子進(jìn)行映射時(shí)選擇大類資產(chǎn)的效果可能更好。

參考文獻(xiàn)：

[1]Jagannathan R，Ma T. 2003. Risk Reduction in Large Portfolios：Why Imposing the Wrong Constraint Helps [J]. Journal of Finance，58（4）.

[2]Behr P，Guettler A，Miebs F. 2013. On Portfolio Optimization：Imposing the Right Constraints [J].Journal of Banking & Finance， 2013，37（4）.

[3]譚華清，趙學(xué)軍，黃一黎.動(dòng)量思想與大宗商品的戰(zhàn)術(shù)配置價(jià)值——基于Black-Litterman模型 [J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2018，（10）.

[4]周亮，李紅權(quán).投資時(shí)鐘原理及戰(zhàn)術(shù)資產(chǎn)配置在投資組合管理中的應(yīng)用——基于修正Black-Litterman模型 [J]. 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，（10）.

[5]Clarke R，de Silva H，Murdock R. 2005. A Factor Approach to Asset Allocation [J].Journal of Portfolio Management，32（1）.

[6]Bender J，Briand R，Nielsen F，Stefek D. 2010. Portfolio of Risk Premia：A New Approach to Diversification [J]. Journal of Portfolio Management，36（2）.

[7]Page S，Taborsky M A. 2011. The Myth of Diversification：Risk Factors Versus Asset Classes [J].Journal of Portfolio Management，37（4）.

[8]Fama E F，F(xiàn)rench K R. 1993. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds [J].Journal of Financial Economics，33（1）.

[9]Carhart M M. 1997. On Persistence in Mutual Fund Performance [J].Journal of Finance，52（1）.

[10]李富軍，姜富偉，楊樺.投資者理性特征對動(dòng)量效應(yīng)的影響——基于中國A股市場的證據(jù) [J].宏觀經(jīng)濟(jì)研究，2019，（11）.

[11]Amihud，Y. 2002. Illiquidity and Stock Returns：Cross-section and Time-series Effects [J]. Journal of Financial Markets，5（1）.

[12]Ang A，Hodrick R J，Xing Y，Zhang X. 2006. The Cross-Section of Volatility and Expected Returns [J].Journal of Finance，61（1）.

[13]Frazzini A，Pedersen L H. 2014. Betting Against Beta [J].Journal of Financial Economics，（1）.

[14]周亮，王銀枝.中國股市低風(fēng)險(xiǎn)異象研究 [J].金融理論與實(shí)踐，2020，（3）.

[15]Fama E F，F(xiàn)rench K R. 2015. Incremental Variables and the Investment Opportunity Set [J].Journal of Financial Economics，117（3）.

[16]趙勝民，閆紅蕾，張凱.Fama-French五因子模型比三因子模型更勝一籌嗎——來自中國A股市場的經(jīng)驗(yàn)證據(jù) [J].南開經(jīng)濟(jì)研究，2016，（2）.

[17]Harvey C R，Yan L，Zhu H Q. 2016. … and the Cross-Section of Expected Returns [J].Review of Financial Studies，29（1）.

[18]Green J，Hand J，Zhang X. 2017. The Characteristics that Provide Independent Information about Average U.S. Monthly Stock Returns [J].Review of Financial Studies，30（12）.

[19]Hou K，Xue C，Zhang L. 2020. Replicating Anomalies [J].Review of Financial Studies，33（5）.

[20]Blyth S，Szigety M，Xia J. 2016. Flexible Indeterminate Factor-Based Asset Allocation [J].Journal of Portfolio Management，42（5）.

[21]Greenberg D，Babu B，Ang A. 2016. Factors to Assets：Mapping Factor Exposures to Asset Allocations [J].Journal of Portfolio Management，42 （5）.

[22]Idzorek T M，Kowara M. 2013. Factor-Based Asset Allocation vs. Asset-Class-Based Asset Allocation [J].Financial Analysts Journal，69（3）.

[23]Kelley G，Kinlaw W，Thomas R. 2014. Practical Applications for Factor Based Asset Allocation [R].SSGA Working Paper.

[24]Bass R，Gladstone S，Ang A. 2017. Total Portfolio Factor，Not Just Asset，Allocation [J].Journal of Portfolio Management，43（5）.

[25]Ang A. 2010. The Four Benchmarks of Sovereign Wealth Funds [R].Columbia Business School and NBER Working Paper.

[26]Bender J，Sun J，Thomas R. 2019. Asset Allocation vs. Factor Allocation-Can We Build a Unified Method？[J]. Journal of Portfolio Management，45（2）.

[27]Belloni A，Chernozhukov V. 2013. Least Squares after Model Selection in High-dimensional Sparse Models [J]. Bernoulli，19（2）.

[28]Lee W. 2014. Constraints and Innovations for Pension Investment：the Cases of Risk Parity and Risk Premia Investing [J].Journal of Portfolio Management，40（3）.