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    Rushton渦輪攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)特性及顆粒運(yùn)動(dòng)行為數(shù)值模擬

    2021-12-28 01:23:38王志杰趙彥琳姚軍
    化工進(jìn)展 2021年12期
    關(guān)鍵詞:槽內(nèi)葉輪容器

    王志杰,趙彥琳,姚軍

    (中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院,清潔能源科學(xué)與技術(shù)國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,過程流體過濾與分離技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

    攪拌容器廣泛應(yīng)用于化工、冶金、生物制藥及食品加工等工業(yè)領(lǐng)域,是混合、結(jié)晶及化學(xué)反應(yīng)中的重要生產(chǎn)單元[1-2]。所以,正確理解攪拌容器的水動(dòng)力特性是設(shè)計(jì)、操作和監(jiān)控該設(shè)備的關(guān)鍵,對(duì)企業(yè)的安全和高效生產(chǎn)具有重要的意義。液固攪拌容器中,液體湍流行為、顆粒行為和顆粒濃度等是研究水動(dòng)力特性的基本特征參數(shù),由于這些參數(shù)之間的相互關(guān)系非常復(fù)雜,極大增加了攪拌流場(chǎng)的研究難度[3]。

    激光多普勒技術(shù)(laser Doppler velocimetry,LDV) 和粒子成像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry,PIV)作為非侵入式的光學(xué)診斷方法,能夠?qū)α鲌?chǎng)進(jìn)行精確測(cè)量[4]。但是,LDV 和PIV 技術(shù)對(duì)測(cè)量環(huán)境要求十分嚴(yán)格,需要專業(yè)技術(shù)人員操作,測(cè)試及維護(hù)費(fèi)用較高。近年來,隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)在求解流動(dòng)行為中的廣泛應(yīng)用,人們?cè)谔嵘龜?shù)值模擬的準(zhǔn)確性方面作了許多工作[5-6]。CFD 能夠獲得較實(shí)驗(yàn)方法更多的特征參數(shù),一定程度彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的不足,有助于復(fù)雜流動(dòng)的研究分析,并且經(jīng)濟(jì)成本較低。例如,對(duì)于某些形狀復(fù)雜的葉輪[7],受幾何條件的限制,激光很難測(cè)量到葉輪附近的流動(dòng)情況,而通過CFD 則可以很方便地得到每個(gè)葉片具體位置處的流動(dòng)信息,包括速度、湍動(dòng)能、壓力及表面應(yīng)力分布等,具有極大的便捷性。所以,研究人員常常將CFD 與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)合使用,對(duì)攪拌裝置進(jìn)行性能預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)改造和操作參數(shù)優(yōu)化等[7]。

    但是,CFD預(yù)測(cè)的可靠性需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理驗(yàn)證,特別是對(duì)于攪拌槽內(nèi)復(fù)雜的流動(dòng)情況,顆粒受流場(chǎng)影響運(yùn)動(dòng)行為會(huì)發(fā)生極大的改變,計(jì)算方法的選擇直接影響了解析精度。其中,Derksen[8]和Malik 等[9]采用大渦模擬(large eddy simulation,LES)方法再現(xiàn)了Rushton 渦輪攪拌槽內(nèi)的循環(huán)流特性,觀察到葉輪上下方形成的循環(huán)流及二次流,并且平均速度、湍動(dòng)能等方面與實(shí)驗(yàn)的吻合度較高。在湍流渦旋結(jié)構(gòu)方面,Hartmann等[10]重點(diǎn)分析了槳葉后端上下兩個(gè)尾渦的形成,指出尾渦附近較強(qiáng)的速度波動(dòng)產(chǎn)生了高湍動(dòng)能,并且下部尾渦的湍動(dòng)能較高。Ramírez-Cruz 等[11]還采用Q準(zhǔn)則的方法對(duì)攪拌槽內(nèi)的湍流渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了識(shí)別,發(fā)現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)主要產(chǎn)生在葉輪附近,并且能量較高,這些都充分顯示了LES對(duì)于重要湍流結(jié)構(gòu)的捕獲能力。在顆粒運(yùn)動(dòng)行為方面,Wang等[3]對(duì)顆粒擬溫度進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)降低顆粒密度和提高葉輪轉(zhuǎn)速都能有效增強(qiáng)顆粒的脈動(dòng)速度,顆粒間的碰撞和能量交換增強(qiáng),從而擬溫度和混合效率提升。Tamburini 等[12]通過增加葉輪轉(zhuǎn)速(400~1350r/min)研究了稠密相顆粒從不完全懸浮到完全懸浮狀態(tài)的濃度變化,得到了轉(zhuǎn)速與顆粒懸浮量的效率曲線,促進(jìn)了攪拌槽內(nèi)顆粒懸浮行為的研究。

    然而,據(jù)調(diào)研顯示,以往的研究主要聚焦在循環(huán)流區(qū)及流場(chǎng)特性方面,對(duì)于葉輪附近顆粒運(yùn)動(dòng)行為的報(bào)道還比較少,并且針對(duì)顆粒擬溫度、渦量等特征參數(shù)的分析還有待深入。基于此研究目的,本文構(gòu)建了攪拌槽內(nèi)液固兩相流的計(jì)算模型,并與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性;分析了平均流場(chǎng)特性、顆粒濃度分布、顆粒擬溫度及葉輪附近渦旋結(jié)構(gòu)(渦量、Q準(zhǔn)則)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響,旨在為攪拌槽內(nèi)液固兩相流的研究提供一種有效的技術(shù)手段。

    1 計(jì)算方法與網(wǎng)格劃分

    1.1 物理模型

    本文選用Nouri 等[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為計(jì)算可靠性驗(yàn)證的依據(jù),幾何模型的尺寸與文獻(xiàn)[13]中相同。Nouri 等[13]采用LDV 技術(shù)測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)攪拌槽內(nèi)流體及顆粒的速度分布,攪拌槽幾何模型如圖1所示。內(nèi)徑T=294mm,攪拌槽內(nèi)溶液高度與內(nèi)徑相等(H=T)。Rushton葉輪的轉(zhuǎn)速N為313r/min,4個(gè)間隔90°的全擋板均布在攪拌槽內(nèi),擋板寬度Wbaf=0.1T。渦輪槳直徑Di=T/3,槳葉的高Hbla為0.2Di;圓盤直徑Ddis為73.5mm(Ddis=T/4),槳葉、圓盤和擋板的厚度均為3mm。攪拌軸直徑為15.7mm,槳葉距離容器底部的距離C為73.5mm(C=T/4)。顆粒的體積分?jǐn)?shù)為0.5%,顆粒的粒徑dp和密度ρs分別為0.665mm和1180kg/m3,顆粒密度與流體密度的比值ρs/ρ=1.32。詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)描述見參考文獻(xiàn)[13]。在本文中,取槳葉通過頻率的倒數(shù)1/(6N)為流體的時(shí)間尺度,顆粒的斯托克斯數(shù)(St)計(jì)算如式(1)所示[14]。

    圖1 攪拌槽幾何模型與坐標(biāo)系

    式中,動(dòng)力黏度為ν=μ/ρ,m2/s;流體的雷諾數(shù)為Re≡NDi2/ν=32500。圖1中可以看到,一個(gè)三維笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)(x,y,z)用來描述攪拌槽流動(dòng),坐標(biāo)原點(diǎn)位于容器底部中心;測(cè)試位置在x、y、z方向分別對(duì)應(yīng)著流體的徑向速度、切向速度和軸向速度。槳葉逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),葉輪角度β為葉片與測(cè)量位置所形成的夾角。

    1.2 計(jì)算方法

    本文選用LES 的方法進(jìn)行單向流場(chǎng)的計(jì)算[15],每單位時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)葉輪旋轉(zhuǎn)角度為5°。為保證流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),先瞬態(tài)計(jì)算20 個(gè)葉輪周期,隨后開始記錄10 個(gè)周期內(nèi)流場(chǎng)的瞬態(tài)數(shù)據(jù)用于統(tǒng)計(jì)平均。其中,葉輪及容器邊壁均采用無滑移壁面邊界條件;容器上方開口,采用自由滑移壁面邊界,設(shè)置為零剪切[16]。顆粒的求解采用Lagrangian方法[17],顆粒的體積分?jǐn)?shù)為0.5%,顆粒與流體間的耦合方式采用單向耦合,不考慮粒子間的相互作用[18]。顆粒從頂面均勻注入,假設(shè)顆粒的初始速度為0。有學(xué)者[8,19]的研究結(jié)果表明,20~30 個(gè)葉輪周期后顆??梢赃_(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài);鑒于前人的經(jīng)驗(yàn),本文對(duì)葉輪附近區(qū)域的顆粒數(shù)目進(jìn)行監(jiān)測(cè),20 個(gè)葉輪周期后顆粒數(shù)目變化較小,認(rèn)為此時(shí)顆?;净旌暇鶆虿⑦_(dá)到穩(wěn)定。隨后,參考文獻(xiàn)[16]中的統(tǒng)計(jì)方法,葉輪每旋轉(zhuǎn)5°采集1 次顆粒數(shù)據(jù),25 個(gè)周期后顆粒的平均速度變化較為微弱,出于計(jì)算成本的考慮,后續(xù)都統(tǒng)計(jì)25 個(gè)葉輪周期的顆粒數(shù)據(jù)用于分析。假設(shè)顆粒以打包(parcel)的方式注入,每個(gè)parcel內(nèi)包括的真實(shí)顆粒數(shù)由顆粒濃度決定[6]。這里計(jì)算了3 個(gè)案例條件,每個(gè)案例中顆粒St不同,離散相體積分?jǐn)?shù)為0.5%,注入parcel 數(shù)量均為106。案例2 中顆粒(dp=0.665mm) 的密度、粒徑等參數(shù)均與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)保持一致,另外2 個(gè)案例作為對(duì)比存在,相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1。

    表1 3種粒徑顆粒的計(jì)算參數(shù)

    1.3 網(wǎng)格劃分

    對(duì)于旋轉(zhuǎn)葉輪與靜止擋板的計(jì)算方法,使用廣泛的主要有穩(wěn)態(tài)多參考系(multiple reference frame,MRF)和瞬態(tài)滑移網(wǎng)格(sliding grid,SG)方法。Tamburini 等[12]對(duì)比了兩種方法的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)SG 方法相對(duì)于MRF 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度更好,所以本文選擇瞬態(tài)SG 方法進(jìn)行計(jì)算。如圖2所示,將整個(gè)計(jì)算域分為外部靜態(tài)域和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域,其中,內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域要包住整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)葉輪,擋板所在的其他區(qū)域?yàn)殪o態(tài)域,動(dòng)靜區(qū)域之間采用interface 界面條件進(jìn)行動(dòng)量傳遞。Shi 等[20]對(duì)interface 界面所在不同徑向位置產(chǎn)生的計(jì)算誤差進(jìn)行了系統(tǒng)比較,發(fā)現(xiàn)交界面設(shè)置在擋板和槳葉端部的中間位置時(shí)誤差最小,這與本文的徑向位置設(shè)置是相同的。軸向方向上,參照文獻(xiàn)[21]中的網(wǎng)格設(shè)置方式,旋轉(zhuǎn)區(qū)域的高度為2.5Hbla。

    圖2 LES的網(wǎng)格劃分

    網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的布置上,為了極大節(jié)省計(jì)算資源,采用非均布六面體網(wǎng)格劃分,在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行加密設(shè)置,而外部靜態(tài)域則適當(dāng)增大網(wǎng)格尺度。LES的網(wǎng)格劃分如圖2 所示,網(wǎng)格總節(jié)點(diǎn)為2.32×106,旋轉(zhuǎn)域的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5.2×105,第2個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的距離y+=1~7。Lu 等[22]采用非均布網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的方法對(duì)前人的LES計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了復(fù)現(xiàn),發(fā)現(xiàn)非均布的節(jié)點(diǎn)方法能夠降低計(jì)算資源75%左右,并且保持較好的解析精度。在網(wǎng)格數(shù)量的無關(guān)性驗(yàn)證方面,前人[16,20,23]已經(jīng)進(jìn)行了細(xì)致的比較分析。為了節(jié)省計(jì)算資源,本文參考Zhang 等[23]在相似攪拌槽尺寸中的節(jié)點(diǎn)布置方式(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為60×48×60),認(rèn)為所選用的網(wǎng)格數(shù)量是合理的。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析在下文中進(jìn)行了詳細(xì)討論。

    2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    2.1 平均流場(chǎng)驗(yàn)證

    圖3(a)所示為y=0 截面的平均速度云圖及矢量圖,平面上的速度通過葉端速度(utip=1.61m/s)量綱為1化,垂直剖面可見,槳葉外側(cè)形成高速射流區(qū),這是由于葉片旋轉(zhuǎn)掃掠所導(dǎo)致的;當(dāng)射流運(yùn)動(dòng)到邊壁處分成上下兩股流動(dòng),在槳葉上方和下方分別形成了兩個(gè)方向相反的循環(huán)流。其中,上循環(huán)流的運(yùn)動(dòng)區(qū)域較大,而下循環(huán)流的區(qū)域較小,這與葉輪距離容器底部的距離C有關(guān)。據(jù)研究顯示[24],當(dāng)C<0.2T時(shí),葉輪下方的區(qū)域不足以形成完整的下循環(huán)流,但葉輪上方的上循環(huán)流仍然存在,故流形結(jié)構(gòu)為單循環(huán)流。以圖3(a)中的上循環(huán)流為例,可以看到,在外側(cè)壁面處向上運(yùn)動(dòng),靠近軸附近向下運(yùn)動(dòng)并最終進(jìn)入到槳葉射流區(qū)實(shí)現(xiàn)循環(huán)。循環(huán)流的典型特征在前人[8]的研究現(xiàn)象中也得到了證實(shí)。如圖3(b)所示,為葉輪向外射流與水平面所形成傾角α的徑向分布,這里α是通過兩速度分量之比的反正切函數(shù)求得,即α=arctan(ūL,a/ūL,r)??梢钥吹剑S著葉輪射流的逐漸發(fā)展,傾角先增大后降低,臨近壁面附近為負(fù)值,這與圖3(a)中速度矢量所示相同;最大的向上葉輪傾角約為7.5°,這與上下循環(huán)流的速度分布和壓力分布有關(guān),槳葉射流區(qū)距離下循環(huán)流中心較上循環(huán)流近,所以射流區(qū)受到的壓力梯度是向上的,從而導(dǎo)致射流呈現(xiàn)向上的傾斜[25]。

    圖3 平均速度場(chǎng)

    圖4所示為流體平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,這里,平均速度均通過葉端速度(utip=1.61m/s)量綱為1化;圖4(a)、(b)分別為z/H=0.068和z/H=0.510剖面上切向速度ūL,θ和軸向速度ūL,a的徑向分布,圖4(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūL,r的軸向分布。整體看來,各方向速度分量與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。圖4(b)中,z/H=0.068 和z/H=0.510 剖面分別位于下循環(huán)流區(qū)和上循環(huán)流區(qū),可以看出軸向速度的零點(diǎn)均在2r/T=0.8 附近;以z/H=0.510 剖面為例,當(dāng)2r/T<0.8時(shí),軸向速度為負(fù)值,方向指向容器底部;當(dāng)2r/T>0.8時(shí),軸向速度為正值,方向指向容器上部,這充分反映了循環(huán)流的流動(dòng)特性。圖4(c)中形成了明顯的徑向速度峰值,并且數(shù)值較大,這是由于葉輪向壁面的射流所導(dǎo)致的;隨著徑向位置的增大,速度逐漸衰減,呈現(xiàn)2r/T=0.347的峰值比2r/T=0.463的高。但是,徑向速度的模擬值明顯低于實(shí)驗(yàn)值,這可能是由于葉輪附近流場(chǎng)的強(qiáng)湍流和復(fù)雜性,使得目前選用的亞格子(SGS)模型表現(xiàn)出一定的欠預(yù)測(cè),這在其他學(xué)者的研究中也有被提及[16]。

    圖4 流體平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

    2.2 顆粒速度及濃度分布驗(yàn)證

    圖5 所示為St=2.6 顆粒的平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,其中,圖5(a)、(b)為z/H=0.068和z/H=0.510 剖面上切向速度ūS,θ和軸向速度ūS,a的徑向分布,圖5(c)為2r/T=0.347 和2r/T=0.463 剖面上徑向速度ūS,r的軸向分布??梢悦黠@看出,顆粒的速度分布與流體速度分布(圖4)十分相似,軸向速度的零點(diǎn)也在2r/T=0.8 附近;并且實(shí)驗(yàn)和模擬的吻合度較高,充分證明了計(jì)算方法的可靠性。

    圖5 St=2.6顆粒平均速度與Nouri等[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

    圖6 所示為St=2.6 顆粒在2r/T=0.136 剖面的濃度分布,顆粒濃度Cs通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的顆粒數(shù)目得到,并由體平均濃度Cs,av量綱為1 化。受實(shí)驗(yàn)條件的限制,Nouri 等[13]僅測(cè)試了該剖面位置的顆粒濃度信息,從圖中可以看到實(shí)驗(yàn)與模擬表現(xiàn)出較好的一致性。隨著軸向高度的降低,顆粒濃度逐漸增大;在z/H=0.25 位置,曲線呈現(xiàn)峰值,這是由于顆粒在葉輪上方沉積所導(dǎo)致的;由于葉輪位置顆粒信息較難測(cè)量,所以文獻(xiàn)[13]中并沒有提及,但本文的數(shù)值模擬卻表現(xiàn)出較好的優(yōu)越性。

    圖6 St=2.6顆粒在2r/T=0.136剖面濃度分布

    3 模擬結(jié)果分析

    在數(shù)值模擬可靠性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,本節(jié)主要分析了顆粒的運(yùn)動(dòng)行為。在葉輪轉(zhuǎn)速保持定值的情況下(N=313r/min),對(duì)比分析了3 種St顆粒的濃度及顆粒擬溫度分布差異,討論了葉輪附近顆粒分布與渦旋結(jié)構(gòu)的關(guān)系,下面將進(jìn)行詳細(xì)地闡述。

    3.1 顆粒濃度場(chǎng)對(duì)比

    如圖7 所示,葉輪角度β=0°時(shí),St=2.6 顆粒的瞬時(shí)顆粒分布及速度矢量圖。顆粒受重力作用下沉,臨近葉輪附近后,受槳葉推動(dòng)射流排出。排出后的顆粒部分進(jìn)入上循環(huán)流,最終從上方回到槳葉附近,實(shí)現(xiàn)循環(huán)運(yùn)動(dòng)。部分射流顆粒進(jìn)入下循環(huán)流,沿外壁下滑;攪拌槽底部的顆粒向中心運(yùn)動(dòng),并有部分顆粒卷起重新回到葉輪附近。整體看來,顆粒跟隨流體做雙循環(huán)流運(yùn)動(dòng)。

    圖7 葉輪角度β=0時(shí)St=2.6顆粒的瞬態(tài)分布及速度矢量圖

    如圖8 所示,對(duì)比了不同St顆粒在攪拌槽內(nèi)的分布狀態(tài)??梢钥吹?,在2r/T=0.3、0.6 和0.95這3 個(gè)軸向剖面上,小顆粒(St=0.24)的濃度幾乎均為1,只在容器底部出現(xiàn)了輕微沉積,這與其較好的跟隨性有關(guān),在整個(gè)軸向方向?qū)崿F(xiàn)了均勻分布。隨著粒徑的增大,顆粒的跟隨性變差,濃度分布曲線的梯度增加;對(duì)于St=37.3 的大顆粒,在容器頂部出現(xiàn)了顆粒的空白區(qū)(Cs/Cs,av=0),而在底部呈現(xiàn)高度的聚集,最大濃度值達(dá)兩個(gè)數(shù)量級(jí);容器底部中心的顆粒濃度較高,通過對(duì)圖7 中顆粒速度矢量分析可知,這是由于下循環(huán)流帶動(dòng)顆粒向容器底部中心運(yùn)移所導(dǎo)致的,呈現(xiàn)出底部中心濃度較高的現(xiàn)象。另外,葉輪中心位于z/H=0.25 處,由圖8(a)可見,St=2.6 顆粒在葉輪位置出現(xiàn)了一個(gè)較小的濃度峰值(A點(diǎn)),與圖6 中的曲線峰值類似,這是因?yàn)轭w粒受葉片阻擋在圓盤上方出現(xiàn)了沉積;但是對(duì)于St=37.3 的大顆粒,因其慣性力較大,隨葉輪旋轉(zhuǎn)被甩向邊壁,很難在圓盤上方停留,所以沒有出現(xiàn)類如A點(diǎn)的濃度峰值。

    圖8 St=0.24、2.6和37.3顆粒的軸向濃度分布

    3.2 顆粒擬溫度分布

    顆粒擬溫度的大小反映了網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)顆粒脈動(dòng)速度的強(qiáng)弱,主要與顆粒所受到的曳力、離心力、重力等作用力及碰撞有關(guān)[26]。其表達(dá)式如式(2)所示[26-27]。

    式中,Ncell代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)的顆粒數(shù);ūS,x-cell、ūS,y-cell、ūS,z-cell代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)所有顆粒在x、y、z方向的加權(quán)平均速度;uS,x-i、uS,y-i、uS,z-i代表當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)第i個(gè)顆粒在x、y、z方向的速度分量。如圖9所示,為St=2.6 時(shí)y=0 剖面上的顆粒擬溫度θ分布云圖??梢钥吹剑w粒擬溫度在葉輪附近最高,隨著顆粒與葉輪距離的增加,顆粒擬溫度逐漸降低,形成了葉輪射流狀的衰減。葉輪附近顆粒具有較強(qiáng)的速度脈動(dòng),主要有兩方面原因:①葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流,較高湍流強(qiáng)度的渦結(jié)構(gòu)會(huì)增強(qiáng)顆粒的混合效果,從而也增大了顆粒的速度脈動(dòng),葉輪附近的渦旋結(jié)構(gòu)將在下文詳細(xì)闡述;②葉輪附近的顆粒濃度較高[如圖8(a)中A點(diǎn)所示],顆粒-顆粒間碰撞和顆粒-葉輪間的碰撞十分劇烈,強(qiáng)烈的碰撞增大了顆粒的速度脈動(dòng),由于本文計(jì)算中對(duì)碰撞過程進(jìn)行了一定簡(jiǎn)化,沒有考慮顆粒-顆粒間的碰撞,所以此時(shí)的脈動(dòng)是由于顆粒-葉輪間的碰撞所導(dǎo)致的。另外,在容器底部的中心位置出現(xiàn)了較高的擬溫度區(qū),這可能與葉輪下方渦流有關(guān)。受葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響,容器底部中心會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的渦結(jié)構(gòu)[8]。

    圖9 St=2.6時(shí)y=0截面顆粒擬溫度θ分布云圖

    圖10所示為y=0剖面內(nèi)顆粒擬溫度與顆粒體積分?jǐn)?shù)Vs的分布關(guān)系。3 種St顆粒表現(xiàn)出相同的趨勢(shì),隨著體積分?jǐn)?shù)的增加,顆粒擬溫度先增大后降低,在Vs=0.005 附近出現(xiàn)峰值;圖9 中可以看出,該擬溫度峰值在葉輪附近。當(dāng)顆粒的體積分?jǐn)?shù)高于葉輪區(qū)后,顆粒主要是位于葉輪下方及容器底部(圖8),此時(shí)顆粒的沉積較為嚴(yán)重,顆粒運(yùn)動(dòng)速度較慢,脈動(dòng)速度降低,直至顆粒幾乎不動(dòng)時(shí),脈動(dòng)速度減為零。對(duì)顆粒的平均擬溫度計(jì)算發(fā)現(xiàn),隨著粒徑的增大,平均擬溫度升高,這是因?yàn)榇箢w粒的慣性較大,相比于小顆粒更容易與葉輪發(fā)生碰撞,更多的大顆粒與葉輪碰撞后產(chǎn)生了較強(qiáng)的脈動(dòng),所以大顆粒的平均擬溫度較高。

    圖10 y=0剖面上不同St顆粒的擬溫度與體積分?jǐn)?shù)Vs的關(guān)系

    3.3 尾渦對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響

    攪拌容器內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)可以通過Q準(zhǔn)則進(jìn)行識(shí)別,Q的大小代表單位質(zhì)量渦和單位空間渦的能量,其表達(dá)式如式(3)所示[1]。

    式中,Sij和Ωij分別為流體速度張量的對(duì)稱和反對(duì)稱部分。該準(zhǔn)則給出了流體封閉旋轉(zhuǎn)的路徑,被定義為速度梯度的第2個(gè)不變量[11]。這里,根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述方法,采用葉輪轉(zhuǎn)速的平方(N2)對(duì)Q量綱為1 化,Q/N2的值越小時(shí)Q準(zhǔn)則等值面所識(shí)別的渦能量也越低。如圖11 所示,當(dāng)Q/N2=1043時(shí),可以清晰地看到葉輪附近的渦結(jié)構(gòu),葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流;放大圖可見每個(gè)葉片后方產(chǎn)生了雙尾渦結(jié)構(gòu),分別為上部尾渦和下部尾渦,并且隨著葉輪角度的延伸尾渦逐漸向外側(cè)遷移,一定距離后尾渦開始衰減直至渦結(jié)構(gòu)消失。從渦產(chǎn)生到衰減的過程中,伴隨著不斷的渦脫落,這些渦結(jié)構(gòu)對(duì)于攪拌容器的傳熱、傳質(zhì)及能量交換至關(guān)重要,決定了顆粒的混合程度及攪拌效果。目前對(duì)于攪拌槽內(nèi)的湍流擬序結(jié)構(gòu)學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究,但是渦結(jié)構(gòu)對(duì)于顆粒運(yùn)動(dòng)行為的影響還鮮有報(bào)道。

    圖11 Q準(zhǔn)則的渦旋結(jié)構(gòu)(Q/N2=1043)

    對(duì)于St=0.24 的小顆粒[圖12(a)],可以看到,顆粒均分布在低渦量區(qū),并且較好地環(huán)繞在高渦量區(qū)的周圍,高渦量區(qū)內(nèi)幾乎沒有顆粒存在。St=2.6的中等顆粒也表現(xiàn)出優(yōu)先聚集現(xiàn)象,高渦量區(qū)內(nèi)顆粒幾乎很少,因?yàn)榇藭r(shí)顆粒的慣性力較小,運(yùn)動(dòng)主要受尾渦的控制,會(huì)優(yōu)先聚集在低渦量或者高應(yīng)變率區(qū)域,這與自由射流、圓柱繞流中渦周邊的顆粒分布規(guī)律是相同的[28-31]。隨著粒徑的增大,顆粒的慣性逐漸增強(qiáng),顆粒不再受渦的影響;對(duì)于St=37.3 的大顆粒[圖12(c)],因其較大的慣性力,直接穿過了高渦量區(qū),故而渦旋結(jié)構(gòu)對(duì)大顆粒的混合效果較差。綜上所述,顆粒在葉輪附近受渦旋結(jié)構(gòu)的影響程度決定了顆粒的混合效果,湍流的渦旋結(jié)構(gòu)有助于打破顆粒的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài),強(qiáng)化混合,小顆粒更容易受到尾渦的驅(qū)動(dòng),從而混合效率較高,顆粒濃度更為均勻。

    圖12 葉輪角度β=20°的瞬態(tài)渦量ω及3種St顆粒分布

    4 結(jié)論

    基于Eulerian-Lagrangian 計(jì)算流體力學(xué)方法,在前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,模擬了標(biāo)準(zhǔn)Rushton 渦輪攪拌槽內(nèi)液固兩相流動(dòng),主要得出以下結(jié)論。

    (1)采用LES結(jié)合拉格朗日顆粒追蹤技術(shù),可以實(shí)現(xiàn)攪拌槽內(nèi)液固兩相流流場(chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),平均流場(chǎng)、顆粒速度及濃度方面與實(shí)驗(yàn)吻合較好。葉輪旋轉(zhuǎn)會(huì)形成高速射流,并在葉片的上下方形成循環(huán)流。

    (2)顆粒跟隨流體呈現(xiàn)雙循環(huán)流動(dòng)特性,從而實(shí)現(xiàn)在攪拌槽內(nèi)的混合懸浮。當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí),St=0.24 的小顆粒幾乎實(shí)現(xiàn)了均勻分布;而St=37.3 的大顆粒與流體的跟隨性較差,底部沉積率較高,并且容器頂部會(huì)出現(xiàn)一定的顆??瞻讌^(qū);中等大小顆粒(St=2.6)會(huì)在圓盤上方有一定的沉積,軸向濃度曲線在葉輪附近呈現(xiàn)小的峰值。

    (3)葉輪附近的顆粒由于受到強(qiáng)烈的湍流作用及碰撞,使得顆粒的速度脈動(dòng)較強(qiáng),該區(qū)域顆粒擬溫度最高;相比于小顆粒,St=37.3 的大顆粒由于具有較大的慣性,更容易與葉輪發(fā)生碰撞,從而導(dǎo)致大顆粒的平均擬溫度更高。

    (4)葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)在其附近產(chǎn)生一系列的渦旋結(jié)構(gòu),渦結(jié)構(gòu)有助于打破顆粒的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài),強(qiáng)化混合,顆粒受渦旋的影響程度決定了其混合效果。St=0.24 的小顆粒的運(yùn)移主要受尾渦控制,均勻分布在低渦量區(qū),高渦量區(qū)內(nèi)幾乎沒有顆粒;而St=37.3的大顆粒由于具有較大的慣性,運(yùn)動(dòng)不再由尾渦主導(dǎo),很快被葉輪甩向邊壁,穿過了尾渦所形成的高渦量區(qū),故而葉輪對(duì)附近大顆粒的混合效果較差。

    符號(hào)說明

    C—— 葉輪距離底部的距離,mm

    Cs—— 每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的顆粒濃度

    Cs,av—— 流體域內(nèi)平均的顆粒濃度

    dp—— 顆粒直徑,mm

    Di—— 葉片直徑,mm

    Ddis—— 圓盤直徑,mm

    H—— 攪拌槽高度,mm

    Hbla—— 葉片高度,mm

    N—— 轉(zhuǎn)軸速度,r/min

    Ncell—— 當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)的顆粒數(shù)

    Q——Q準(zhǔn)則,s-2

    r—— 徑向坐標(biāo)

    Re—— 流體雷諾數(shù)

    St—— 顆粒的Stokes數(shù)

    Sij—— 流體速度張量的對(duì)稱部分

    t—— 時(shí)間,s

    其次,“語法”要求我們從功能和形式兩個(gè)層面來審視語言現(xiàn)象。在功能層面,不同的過程類型、級(jí)階和性狀具有相應(yīng)的功能,而概念語法隱喻正是這些功能的“失?!保哼^程間出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換,級(jí)階出現(xiàn)轉(zhuǎn)移(常為降級(jí)),性狀出現(xiàn)轉(zhuǎn)化(常為轉(zhuǎn)向?qū)嶓w/名詞,即名物化)。在形式層面,語法隱喻理論要求具有妥協(xié)性或靈活性的語法觀,以滿足功能“失?!睂?dǎo)致的多個(gè)編碼形式的需要,具體而言就是概念語法隱喻的一致式和(往往是多個(gè))隱喻式,即Halliday所說的“不同的能指”。

    T—— 攪拌槽直徑,mm

    utip—— 葉片頂端速度,m/s

    ūL,θ,ūL,a,ūL,r——流體的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

    ūS,θ,ūS,a,ūS,r——顆粒的平均切向速度、軸向速度和徑向速度

    ūS,x-cell,ūS,y-cell,ūS,z-cell——當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)所有顆粒在x、y、z方向的加權(quán)平均速度

    uS,x-i,uS,y-i,uS,z-i——當(dāng)前網(wǎng)格內(nèi)第i個(gè)顆粒在x、y、z方向的速度分量

    Vs——顆粒的體積分?jǐn)?shù)

    Wbaf——擋板寬度,mm

    y+——第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到壁面的量綱為1距離

    Zbla——以圓盤為原點(diǎn)的軸向坐標(biāo)系

    α——葉輪流與水平面形成的角度,(°)

    β——葉片與測(cè)量平面的角度,(°)

    ——顆粒的擬溫度和平均擬溫度,m2/s2

    μ——液體的動(dòng)力黏度,Pa·s

    ρ——液體密度,kg/m3

    ρs——顆粒密度,kg/m3

    υ——液體動(dòng)力黏度,m2/s

    Ωij——流體速度張量的反對(duì)稱部分

    ω——瞬態(tài)渦量,s-1

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