高等分析及其在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探討

劉 翔

（湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411101）

鋼結(jié)構(gòu)因?yàn)樽陨淼膬?yōu)勢條件在我國的高層建筑中得到了廣泛的應(yīng)用，也是符合我國工程建筑行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的要求。由于鋼結(jié)構(gòu)的材料是很均勻的，符合力學(xué)假定，所以鋼結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果相差是很小。那么在鋼結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)中開發(fā)新的鋼結(jié)構(gòu)分析理論具有很強(qiáng)的使用價值。本文對鋼結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并對高等分析在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，希望對于工程建筑行業(yè)的發(fā)展起到一定的幫助。

1 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析方法分析

1.1 傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析方法的分析

在傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析方法中，一直采用的是用計(jì)算長度系數(shù)近似來表述鋼結(jié)構(gòu)整體與各部分構(gòu)件之間的相互作用，這種傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)方法的優(yōu)勢，對于鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析很簡單，還可以采用疊加法進(jìn)行內(nèi)力的組合分析。同樣傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)方法的不足也很明顯，計(jì)算模型的不一致，計(jì)算模型的不一致體現(xiàn)在對于鋼結(jié)構(gòu)不利受力分析的時候采用整體彈性一階分析，而對于各部件則采用非彈性驗(yàn)算，這樣對比的結(jié)果不是太準(zhǔn)確；以計(jì)算長度系數(shù)近似來表述鋼結(jié)構(gòu)整體與各部分構(gòu)件之間的相互作用的方式不能很好的反應(yīng)外界因素對構(gòu)件外形和各構(gòu)件之間作用力的影響；沒有辦法精確考慮二階效應(yīng)的影響；對于鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部的非彈性內(nèi)力分布不能準(zhǔn)確的表達(dá)。

1.2 國內(nèi)外鋼結(jié)構(gòu)高等分析的現(xiàn)狀

1.2.1 國外鋼結(jié)構(gòu)高等分析的研究現(xiàn)狀

國外的諸多學(xué)者和研究人員對于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的高等分析運(yùn)用展開了很多的研究。例如，W.F.Chen是最早提出鋼結(jié)構(gòu)高等分析的，指出高等分析的主要工作是集中在鋼結(jié)構(gòu)的二階分析和塑性鉸分析，還提出了精準(zhǔn)的塑性鉸概念。Y.B.Yang和S.R.Kuo在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中關(guān)于高等分析的研究，主要是以U.L列式的虛位移原理為研究原理對空間框架體系的切線剛度矩陣、圓弧曲梁的計(jì)算方法和非線性問題的求解等方面都進(jìn)行了深入的研究，最后提出了 “廣義位移法”求解非線性方程。

Yoshiaki Goto、J.Y.R.Liew、S.E.Kim、S.L.Chan等都對鋼結(jié)構(gòu)的高等分析提出新的概念，這些概念的提出極大地方便了鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析。

1.2.2 國內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)高等分析的研究現(xiàn)狀

李國強(qiáng)、沈祖炎提出的單元端部轉(zhuǎn)角分解為彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角；舒興平對鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性大變形分析，并提出了計(jì)算平面鋼結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的非線性剛度方程；王孟鴻根據(jù)Lagrange構(gòu)形的虛位移原理，得出了新的單元切線剛度矩陣，提出通過空間板殼單元考慮局部屈曲影響的設(shè)計(jì)方法。

1.2.3 鋼結(jié)構(gòu)高等分析方法研究的不足

雖然在鋼結(jié)構(gòu)高等分析中進(jìn)行了很多的研究，但是高等分析在遇到彈塑性彎扭屈曲行為的研究還不夠完善。當(dāng)遇到彈塑性彎扭屈曲行為的時候可以采用分布塑性模型數(shù)值積分梁單元來進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M。但是在實(shí)際操作的時候，因?yàn)閿?shù)值積分梁單元的精確度和效率得不到保障，在進(jìn)行彈塑性分析的時候需要對多個鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行模擬才能得出準(zhǔn)確的整體鋼結(jié)構(gòu)承載力和變形行為，在對大型高層鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析的時候，不容易實(shí)現(xiàn)，所以該方法的使用效率不高。鋼結(jié)構(gòu)中的高等分析關(guān)于翹曲約束方面也僅僅是只有完全自由或完全約束，對于結(jié)點(diǎn)翹曲約束條件的研究還不足。

2 高等分析在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1 高等分析的簡介

在鋼結(jié)構(gòu)中運(yùn)用高等分析最先是由W.F.Chen教授提出的，可以將鋼結(jié)構(gòu)高等分析定義為：對鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的非線性分析，將二級效應(yīng)和其他非線性因素考慮到對鋼結(jié)構(gòu)的影響，通過一次性鋼結(jié)構(gòu)非線性分析來完成傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)兩階段工作。

將高等分析運(yùn)用到鋼結(jié)構(gòu)分析中，通過一次性的非線性分析，充分考慮到了鋼結(jié)構(gòu)對強(qiáng)度和穩(wěn)定性的要求，而不再需要規(guī)矩規(guī)定來對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行荷載的校準(zhǔn)，運(yùn)用高等分析不需要對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載進(jìn)行校準(zhǔn)的原因是：高等分析可以保障鋼結(jié)構(gòu)整體和各部件對強(qiáng)度與穩(wěn)定性的要求。所以高等分析的出現(xiàn)簡化了鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程。

2.2 用于鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的高等分析方法

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的高等分析主要有塑性擴(kuò)展模型和集中塑性模型兩種方法。下圖1是不同塑性分析方法的鋼結(jié)構(gòu)荷載曲線圖。

圖1 不同塑性分析方法中鋼結(jié)構(gòu)荷載曲線圖

2.2.1 鋼結(jié)構(gòu)的塑性區(qū)法

塑性區(qū)法主要有兩種分析方法一種是三維殼單元模型。這種三維殼單元模型可以將正應(yīng)力和剪應(yīng)力對塑性的影響完整的展示，還可以充分的展示因?yàn)閹缀稳毕莺蜆?gòu)件局部因素對整體和部件的影響。但是想要精準(zhǔn)的運(yùn)用三維殼單元模型，就需要對鋼結(jié)構(gòu)劃分大量的三維殼單元和運(yùn)用復(fù)雜的積分運(yùn)算來準(zhǔn)確的計(jì)算出彈塑性剛度矩陣，因此三維殼單元模型只能對較小的鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，而且在需要考慮構(gòu)件局部失穩(wěn)影響的時候采用。第二種是基于梁柱單元理論的塑性區(qū)法，需要將結(jié)構(gòu)構(gòu)件沿著構(gòu)件的長度方向分成有限的單元，然后在截面上細(xì)化出足夠多的纖維單元（如圖2所示，）然后用數(shù)值積分計(jì)算出得出每個節(jié)點(diǎn)處的變性數(shù)值，再將每一荷載數(shù)值進(jìn)行坐標(biāo)的更新，來讓增量荷載的變形響應(yīng)能夠充分的描繪二階效應(yīng)。

圖2 塑性區(qū)法纖維單元劃分

2.2.2 彈塑性鉸方法

在彈塑性鉸方法中是將鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性集中在桿端的零范圍內(nèi)，而除了塑性范圍外就都被假定為完全彈性，桿端在達(dá)到全塑性荷載力的時候一直保持完全彈性，在桿端達(dá)到全塑性荷載力的時候完全形成塑性鉸。彈塑性鉸模型法是一種最簡單化的模型。但是這種分析方法的局限性時沒有考慮到塑性沿截面的漸進(jìn)擴(kuò)展和沿桿長的分布，這樣計(jì)算出來的鋼結(jié)構(gòu)荷載力和硬度往往會與鋼結(jié)構(gòu)實(shí)際荷載力和硬度有偏差。

2.2.3 名義荷載塑性鉸方法

名義荷載塑性鉸方法是在二階彈塑性鉸模型的基礎(chǔ)上加以研究改進(jìn)而來的。指的是在鋼結(jié)構(gòu)柱頂或者柱中間加上想象的橫向荷載，來考慮因?yàn)閹缀稳毕莸纫蛩氐挠绊憽＿@種橫向荷載的大小與樓層豎向荷載成正比。名義荷載塑性鉸模型法的使用非常簡單，但是該模式的使用局限是對于無側(cè)移框架柱和有側(cè)移框架柱頂?shù)匿摻Y(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，同時還需要了解鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的軸力大小，這些條件的滿足是比較苛刻的。

2.2.4 精細(xì)塑性鉸方法

該方法是對彈塑性鉸方法的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)而出現(xiàn)的。精細(xì)塑性鉸方法的依據(jù)原理是切線模量原理和拋物線剛度退化函數(shù)原理。切線模量原理是考慮軸力作用下殘余應(yīng)力和初始幾何缺陷對鋼結(jié)構(gòu)的影響；拋物線剛度退化函數(shù)原理可以模擬出鋼結(jié)構(gòu)截面的漸進(jìn)屈服，這樣就可以提高模擬試驗(yàn)的精準(zhǔn)度。精細(xì)塑性鉸模型法的優(yōu)勢：計(jì)算簡單、實(shí)用可行的高等分析方法，主要應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)中平面的高等分析。

2.2.5 準(zhǔn)塑性鉸方法

關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)塑性鉸方法分成兩種方法：①利用截面M-Φ關(guān)系獲得鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面彎曲剛度的表達(dá)式，然后根據(jù)桿長的變化通過表達(dá)式來考慮屈服對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響，需要由推導(dǎo)的單元增量柔度系數(shù)轉(zhuǎn)化為單元切線剛度矩陣。另一種方法是通過模型試驗(yàn)得出鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面M-Φ-P關(guān)系，需要考慮鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的逐漸屈服影響，單元切線柔度矩陣由單元切線剛度矩陣變換后得到。在使用準(zhǔn)塑性鉸方法的時候無需對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行網(wǎng)格分化，需要沿著鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件長度進(jìn)行單元的分割，還需要進(jìn)行單元切線柔度矩陣與單元切線剛度矩陣的轉(zhuǎn)化，所以在計(jì)算的時候容易出錯。

2.2.6 改進(jìn)的塑性鉸方法

改進(jìn)的塑性鉸方法是根據(jù)彈塑性鉸方法推導(dǎo)出來的。在改進(jìn)的塑性鉸方法運(yùn)用穩(wěn)定的函數(shù)形式來考慮鋼結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)，并且也將將逐漸屈服、殘余應(yīng)力、幾何缺陷和結(jié)點(diǎn)柔度等因素加入到構(gòu)建的改進(jìn)的塑性鉸模型中，同時在改進(jìn)的塑性鉸方法計(jì)算中引入了切線模量和彎曲剛度降低系數(shù)作為參數(shù)。改進(jìn)的塑性鉸方法的優(yōu)勢：花費(fèi)時間計(jì)算簡單塑性鉸分析方法中的數(shù)據(jù)，就可以得到近乎準(zhǔn)確的結(jié)果，是一種效率和準(zhǔn)確度極佳的高等分析方法，該方法在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。

3 總結(jié)

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入高等分析，可以很好的對鋼結(jié)構(gòu)的平面和鋼結(jié)構(gòu)的二階非彈性進(jìn)行分析，來建模試驗(yàn)多種因素對鋼結(jié)構(gòu)的受力影響，然后得出最切合實(shí)際的鋼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，將這種和鋼結(jié)構(gòu)的算法程序化，來不斷指導(dǎo)鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。通過高等分析可以對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的單元進(jìn)行系統(tǒng)性的分析，再利用穩(wěn)定函數(shù)算法來考慮二階效應(yīng)和殘余應(yīng)力等對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件單元剛度的影響。但是在實(shí)際的鋼結(jié)構(gòu)高等分析中還需要對鋼結(jié)構(gòu)的整體和部件進(jìn)行合理的判斷，來選取使用的高等分析方法，這樣才能夠保障鋼結(jié)構(gòu)整體和部件數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，保障鋼結(jié)構(gòu)整體的使用年限。